自动控制理论(邹伯敏第三版)第05章
自动控制原理-第五章
渐近特性和准确特性相比,存在误差:越靠近转折频率,误差越大，如在转折频率这一点,误差最大，精确值为 L(=1/T)=-20lg21/2=-3dB 这说明,在转折频率处,精确值应为用渐近线绘制的对数幅值减去3dB。
为简化对数频率特性曲线的绘制，常常使用渐近对数幅频特性曲线（特别是在初步设计阶段）。同时，如需由渐近对数幅频特性曲线获取精确曲线，只须分别在低于或高于转折频率的一个十倍频程范围内对渐近对数幅频特性曲线进行修正就足够了。
而求渐近线时可先绘出构成系统的各串联典型环节的对数幅频特性的渐近线，再由各环节的对数幅频特性的纵坐标值相加而得到。
绘制开环系统的对数相频特性可根据其表达式计算、描点而得到，也可以由各环节的相频特性相加而得。
实际上，与开环奈氏图的绘制相同，当系统全由除延迟环节以外的典型环节构成时(开环传递函数全为左极点与左零点),开环波德图的绘制也具有一定的规律，可以大大简化曲线的绘制过程。
比例环节的相频特性仍为()=0,与无关，为相频特性图的横轴,如图5-29所示。 K的变化只影响对数幅频特性曲线的升降，不改变其形状与对数相频特性。
二、积分环节 积分环节的频率特性为 幅频特性 为A()=1/ 其对数幅频特性为 L()=20lgA()=20lg(1/)=-20lg 绘出对数幅频特性曲线上的几个点： 当=0.1时,L(0.1)=+20dB ； 当=1时,L(1)=0dB； 当=10时, L(10)=-20dB。
容易看出各环节的单独作用，便于对系统的分析设计。
01
可以用分段的直线(渐近线)来代替典型环节的准确的对数幅频特性，而且稍加修正就可得到精确的曲线。
02
《自动控制理论(第3版)》第05章课件
= Im
（1）极坐标图
A() = () = 90
0 =0
Re
（2）波特图
L() = 20lgA() = 20lg () = 90
注意：由于微分环节与
L()/dB
20
0
1
20dB/dec
10
积分环节的传递函数互
为倒数， L()和 ()
仅相差一个符号。因此，
()/(°)
90°
Im
=
=0
Re
0
1
36
8 延迟环节
其频率特性为 ：G(j) = e jT 幅值为：A() = e jT = 1 相角为：() = T (rad) = 57.3T()
由于幅值总是1，相角随频率而变化，其极坐标图为一单位圆。
Im
L()/dB
0
0
=0
Re
()/(°)
0°
T大 T小
由于( )随频率的增长而线性滞后，将严重影响系统的稳定性 37
L ()2l0 g G (j) dB “分贝”
坐标特点 纵轴 (),(单位：度或者弧)度
⑴ 幅值相乘 = 对数相加，便于叠加作图；
特点 ⑵ 可在大范围内表示频率特性；
⑶ 利用实验数据容易确定 L(),进而确定G(s)。
17
频率特性 G(jw) 的表示方法
以 G(j) 1 为例。
Ts1sj
1. 幅相特性(Nyquist)
称为RC网络的幅频特性，后者称为相频特性。
⑤
1
jarc T tan 1
j 1 1 j T 1
e e 1 (T )2
1 j T
1 j T
完全地描述了网络在正弦输入电压作用下，稳态输
浙江大学自动控制理论课第五章频率响应
2
10(S 1) j3)(S 2
j3)
试绘制系统的幅频和相频特性曲线。
解：令 S ， jq
G( j2)
10( j2 1)
( j2 2 j3)( j2 2 j3)
10 563.4 。
2968.2 5 26.6
1.857 21.8
图5-5
2020/6/16
课件
6
自动控制理论 图5-6
(1
2 n2
)2
4
2
2 n2
2
(
)
ar
c
tan 1
n 2
n2
limG( j) 10 0
limG( j) 0 180 0
2020/6/16
课件
28Leabharlann 自动控制理论根据不同的ζ值，作出的乃氏图如图5-23所示。
图5-23
2020/6/16
课件
29
自动控制理论
2)G( j) 1 2 j2
➢ 开环增益K在数值上等于低频渐近线（或延长线）与0dB线 相交点频率值的平方。
2020/6/16
课件
24
自动控制理论
第三节 极坐标图
G( j) p() jQ() p2 () Q2 ()e j() 式中() arctan Q()
p()
当输入信号的频率ω由0→∞变化时，向量G(j ω) 的端点在复平面上移动的轨迹叫极坐标图或称为乃氏图。
1
1
结论: Cs按顺时针方向围绕F(S)的一个零点,则其在F(S)平面上的
映射曲线CF亦按顺时针方向围绕F(S)平面的坐标原点旋转一周. 如果Cs按顺时针方向围绕F(S)的z个零点,则其在F(S)平台上的映射
《自动控制理论(第3版)》邹伯敏课件第04章
19
例4-2 设某负反馈系统的开环传递函数为 K0 G( s) H ( s) s( s 1)(s 5) 试绘制系统根轨迹。 解（1）起点： p1= 0、p2= 1、p3= 5。 终点：终于无穷远处 （2） 实轴上的根轨迹分布：在(0，1)和(5， )的 实轴段上。 （3）分支数：系统的根轨迹有三条分支， （4）渐近线：有三条。 n m 实轴上的交点 p j zi 01 5 j 1 i 1 a 2 nm 30
-2
60
0
方法一： 令s=jω，则
s3 + 6s 2 + 5s + K0 = 0
(jω)3 + 6(jω)2 + 5 (jω) + K0 = 0
22
(jω)3 + 6(jω)2 + 5 (jω) + K0 = 0
ω3 + 5ω = 0
0, 5
6ω2 + K0= 0
K0= 0(起点，舍去)， K0= 30 5 K0
13
规则2．对称性和分支数 对称性：根轨迹必定对称于实轴。 根轨迹的分支数： n阶系统，其闭环特征方程有n个根。当K0 从0连
续变化时，n个根将绘出有n条轨迹分支。因此根轨迹的
条数或分支数等于其闭环特征根的个数，即系统的阶数。 规则3 实轴上的根轨迹分布 实轴上的某一区域，若其右边开环实数零、极点个数之和 为奇数，则该区域必是根轨迹。 “奇是偶不是”
方法二：
s3 + 6s 2 + 5s + K0= 0 s3 s2 s1 s0 1 6 (30 K0)/6 K0
劳斯表为
当K0=30时，s1行全零，劳斯表第一列不变号，系统 存在共轭虚根。共轭虚根可由s2行的辅助方程求出： 6s 2+ K0= 0
自动控制理论第版邹伯敏 共53页
系统开环频率特性与系统性能指标密切相关，一般 可以将校正问题归纳为三类： 1、如果系统稳定且有较满意的暂态响应，但稳态
误差太大，这就必须增加低频段的增益来减小 稳态误差，同时保持中、高频特性不变； 2、如系统稳定且有较满意的误差，但其动态性能 较差，则应改变系统的中频段和高频段，以改 变系统的截止频率和相角裕度； 3、如果一个系统的稳态和动态性能均不能令人满 意，就必须增加低频增益，并改变中频段和高 频段。
自动控制理论
第六章
控制系统的校正
1
第一节 引 言
一、基本概念 1、系统校正
被控对象确定后，根据要求的控制目标，对
控制器的进行设计的过程叫作系统校正。
R
Gc
Y 对 象
2
2、控制目标——性能指标
时域调 超节 调时 量M间 pts% 性能指标 稳态误差 ess
频域谐 稳振 定峰 裕值 度 M，r,频 h，率幅带值宽 穿 b 越频率 c
40 30 20 10
m
m 增加不多。
m
tan1
2
1
0
10-2
10-1
ωm
100
101
14
三、超前校正环节的设计原理
频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所 加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，使校 正后系统的开环频率特性具有如下特点： 低频段：用以满足稳态精度的要求；
中频段：幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的 频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；
0 10-2
10-1
ωm
1
G
c(s)
1 Ts 1 TsT s 1 1
s 2 1
自动控制理论第五章
因为 G(j)G(j)ej() G(j)G(j)ej()
所以 C (t)AG (j)S(in t)
2019/11/13
第五章 频率响应
3
自动控制理论
图5-1
例:
E E 1 2((ss))1R 1 C ,E 1(Ss)S2A 2
20lg1 jT 20lg 1 1 jT
arg(1 jT) arg( 1 ) 1 jT
3. 积分、微分因子
1 1)积分因子 j
( j)1
L()20 lg
2019/11/13
图5-10
第五章 频率响应
10
自动控制理论
()90
2)微分因子 j
()20 lg
() a G 1 ( r j) g a G 2 r ( j) g a G n r ( j) g
例5-2 G(S)H(S)10 (10.1S) S(10.5S)
解 （1）幅频特性 10(1 j )
G( j)
j(1
10
j)
2
2019/11/13
2019/11/13
图5-2
第五章 频率响应
4
自动控制理论
e2(t)
A S
1T22
i(n tarcTta) n
G(j) 1TA22 ()tg1T
图5-3
2019/11/13
第五章 频率响应
5
自动控制理论
二、由传递函数确定系统的频率响应
例5-1 G (s) S 1 2 (4 S 0 S 1 ) 1 3 (S 2 1 j( 3 S )0 S ( 1 )2 j3 ) 试绘制系统的幅频和相频特性曲线。
自动控制原理第三版
自动控制原理第三版自动控制原理（第三版）第一章引论本章简要介绍了自动控制的基本概念和发展历程，并对自动控制系统的组成和基本原理进行了概述。
通过对自动控制领域的引言，为后续章节的学习提供了基础。
第二章数学模型的建立与分析本章详细介绍了建立自动控制系统数学模型的方法和技巧。
包括对连续和离散系统的建模过程，以及常见系统的数学描述方法。
此外，还对模型的稳定性和性能进行了分析，为后续章节中的控制器设计提供了理论基础。
第三章传递函数本章主要讨论了连续系统的传递函数表示方法，并介绍了常见的传递函数运算技巧。
通过对传递函数的深入研究，为后续章节中的控制器设计和分析提供了工具和方法。
第四章控制系统的时域分析方法本章介绍了控制系统在时域分析中应用的方法和技巧。
包括对单位阶跃响应和单位冲激响应的分析，以及通过阶跃响应法进行系统参数估计的方法。
通过对时域分析的深入学习，可以更好地理解和分析控制系统的动态响应。
第五章控制系统的频域分析方法本章主要介绍了控制系统在频域分析中的应用。
包括对频率响应曲线和波特图的分析，以及使用频域方法进行系统性能评估和控制器设计的技巧。
通过对频域分析的学习，可以更好地理解和优化控制系统的频率特性。
第六章控制系统的稳定性分析本章详细介绍了控制系统的稳定性分析方法和技巧。
包括对闭环系统的稳定性判据和稳定性分析方法的讲解，以及通过根轨迹法和Nyquist稳定性判据进行系统稳定性分析的实例。
通过对稳定性分析方法的学习，可以更好地评估和改善控制系统的稳定性。
第七章比例控制本章主要介绍了比例控制的原理和应用。
包括对比例控制器的基本结构和工作原理的解释，以及比例控制的优缺点和应用领域的说明。
通过对比例控制的学习，可以更好地理解和应用控制系统中的比例控制器。
第八章积分控制本章详细介绍了积分控制的原理和应用。
包括对积分控制器的结构和工作原理进行了解释，以及积分控制的优缺点和应用案例的讲解。
通过对积分控制的学习，可以更好地理解和应用控制系统中的积分控制器。
自动控制理论课件
自动控制系统定义： 是一个带有反馈装置的动力学系统。系统能自动而连
续地测量被控制量，并求出偏差，进而根据偏差的大小 和正负极性进行控制，而控制的目的是力图减小或消除 所存在的偏差。
自动控制系统：为了实现各种复杂的 控制任务，首先要将被控对象和控制装置 按照一定的方式连接起来，组成一个有机 整体，这就是自动控制系统。
3、随动控制系统（或称伺服系统）
这类系统的特点是输入信号是一个未知函数， 要求输出量跟随给定量变化。如雷达天线跟踪系 统，当被跟踪目标位置未知时属于这类系统。随 动系统是指参考输入量随时间任意变化的系统。 其任务是要求输出量以一定的精度和速度跟踪参 考输入量，跟踪的速度和精度是随动系统的两项 主要性能指标。
应用场合：
1. 控制量的变化规律可以预知。 2. 可能出现的干扰可以抑制。 3. 被控量很难测量。
应用较为广泛，如家电、加热炉、车床等等。
闭环控制
控制装置与受控对象之间，不但有顺向作用， 而且还有反向联系. 闭环控制又称为反馈控制或按偏差控制。
例 转速负反馈直流电动机调速系统
给系定统电组压成：
反直馈流电电压机
控制系统的组成
比较
r(t) 元件 + e(t)
串联
+
输入 偏差 校正元件
放大元件
信号 - 信号
-
执行元件
扰动
控制对象 C(t)
输 出
主 反 馈
并联校正元件
局部反馈
信
号
测量元件
主反馈
典型自动控制系统方块图
测量反馈元件——用以测量被控量并将其转换成 与输入量同一物理量后，再反馈到输入端以作比 较。
比较元件——用来比较输人信号与反馈信号。
自动控制理论课件ppt课件
闭环
开环
（反馈） （前馈）
复合
定值
程序
随动
线性
非线性
电动
气动
液动
连续
离散
第四节 对自动控制系统的基本要求
控制系统性能指标评价
稳定性
稳态性能
动态性能
前馈控制方案举例
补水流量
优点： 调节速度快； 结构简单，造价低。 缺点： 抗干扰能力单一； 调节品质难以保证。
用水流量
第一章 绪论
第一节 概述 第二节 自动控制系统的一般概念 第三节 自动控制系统的分类 第四节 对自动控制系统的基本要求
第一节 概 述
自动控制理论—设计、分析与应用自动控制系统的基础理论知识。
自动控制系统—在无人直接参与的前提下，实现生产过程自动化的所有设 备的整体。
“自动控制”所涉及到的领域—遍及工业生产、军事、航空航天及日常生 活的每一个领域，还有替代实施规范操作的机器人
学习 “自动控制理论”课程最终所要达到的目的
➢ 掌握“全面评价自动控制系统控制水平”的能力； ➢ 了解“改善系统性能”的基本方法； ➢ 了解“设计满足用户要求的自动控制系统”的基本思路。
主要内容及承上启下的关系
本课程设计到的基础理论知识
自动控制系统应用实例
相关概念：
1、开环顺序控制 系统
2、闭环控制系统
给定值
测量值
控制信号
控制量
执行器
检测变送器
干扰 被调量被控对象ຫໍສະໝຸດ 关注负反馈自动控制系统的共性:
组成 --- 设备、信号的名称。调节机理 ---依据偏差调节，消除偏差为目的。
第三节 自动控制系统分类
类别
按系统结构分类 按给定值特性分类 按系统模型特征分类 按执行机构特性分类 按系统传输信号形式分类
自动控制理论电子教案第5章PPT资料47页
2、典型环节的极坐标图（幅相曲线）
（3）一阶微分环节
（4）振荡环节
G(s)
2 n
（ n 0
s2 2 nsn2
0 1）
1
12TsT2s2
（T 1 ）
n
G(j)
1
12T2j2T
A()
1
(12T2)2(2 T)2
()
t
g1
2 T 12T
2
t
g1
2 T 12T
180
tg1
2
2T 2T2 1
T 1
低频段： 1
T
高频段：
1 T
时， L()0dB
时， L()2l0g T
两直线交点频率（转角频率）：20 lgT0
()tg1T
1 T
0 1
T
() 0 45 90
（3）振荡环节
G(s)
2 n
（ n 0
s2 2 nsn2
0 1）
1
12TsT2s2
（T 1 ）
n
G(j)
1
12T2j2T
A()
()arcT tg
反映 u o 、u i 的相位差
即为系统的频率特性：为的函数
NOTE： G(s) 1
Ts1
令 s j
G (j ) 1 1 ejarT ctg j T1 12T2
即
A()G(j)
() G(j)
—— 幅频特性 —— 相频特性
定义：
（1）频率响应：正弦输入信号下，系统输出的稳态分 量。
（2）系统的频率响应与正弦输入信号间的关系（复数 比）称为频率特性，用G( j) 表示。幅值比 A()为幅频 特性，相位差 ()为相频特性。
自动控制理论(邹伯敏第三版)第05章
自动控制理论
第五章
频率响应
作者： 浙江大学
2015/12/11 第五章 频率响应
邹伯敏 教授
1
自动控制理论
第一节
一、频率特性的基本概念
频率特性
令
C (s) R(s)
G(s)
U (s) V (s)
A 已知 r (t ) A sint , R ( s ) 2 2 S
C (S )
U ( S ) A U (S ) A V (S ) S 2 2 (S P 1 )(S P 2 )(S P n ) ( S j )(S j )
n bj a a S j S j j 1 S p j
c(t ) ae jt a e jt b j e
1 T2 S 1 T2 j , Ga ( j ) 1 T1S 1 T1 j
Gb ( S )
这两个系统的幅频特性是相同的,即：
L( ) 20lg 1 (
1 T1
) 2 20lg 1 (
1 T2
)2
2015/12/11
第五章 频率响应
19
自动控制理论 相频特性却不同,分别为:
28
自动控制理论 根据不同的ζ值，作出的乃氏图如图5-24所示。
图5-24 0 式（5-43）的奈氏图
2015/12/11 第五章 频率响应 29
自动控制理论
2 2 2 2 2 j ( ) 2)G ( j ) 1 2 j 2 (1 2 ) 4 e 2 n n n n
第五章 频率响应
图5-14 由式（5-26）给出的对数幅 频曲线、渐近线和相频曲线
《自动控制理论(第3版)》第01章
d(t)
➢ r(t)-----系统的参考输入(简称输入量或给定量) ➢ c(t)-----系统的被控制量(又简称输出量) ➢ b(t)-----系统的主反馈量 ➢ e(t)-----系统的误差 e(t)＝ r(t)－ b(t)
➢ d(t) -----系统的扰动,它是一种对系统输出产生不利的信号
➢ 给定环节-----产生参与输入信号的元件 如:电位器、旋转变压器 等 ➢ 控制器-----其输入是系统的误差信号,经变换或相关的运算后,产生期
14
第十四页，编辑于星期五：十点 十一分。
3、经典控制理论的孕育
§1875年，英国劳斯提出代数稳定判据。
§ 1895年，德国赫尔维兹提出代数稳定判据。
§ 1892年，俄国李雅普诺夫提出稳定性定义和两个稳定 判据。
§ 1932年，美国奈奎斯特提出奈氏稳定判据。
§二战中自动火炮、雷达、飞机以及通讯系统 的控制研究直接推动了经典控制的发展。
一、发展简史 （一）、经典控制理论
1、首例 最早工业应用的自动装置：1769年Watt发明的飞球
式蒸汽机调速器。
一种凭借直觉的实证性发明。
11
第十一页，编辑于星期五：十点 十一分。
飞球调节器 世界上公认的第一个自动控制系统
12
第十二页，编辑于星期五：十点 十一分。
没有理论指导使控制技术停滞了一个世纪！
28
第二十八页，编辑于星期五：十点 十一分。
方框图构成元素：
（1） ：元件 （2） ：信号（物理量）及传递方向 （3） ：比较点（信号叠加） （4） ：引出点（分支、信号强度） （5）+/- ：符号的意义（正、负反馈）
29
第二十九页，编辑于星期五：十点 十一分。
自动控制理论邹伯敏第3版课后答案总.doc
《自动控制理论 第2版》习题参考答案第二章2-1 (a)()()1121211212212122112+++⋅+=+++=CS R R R R CS R R R R R R CS R R R CS R R s U s U (b)()()1)(12221112212121++++=s C R C R C R s C C R R s U s U 2-2 (a)()()RCs RCs s U s U 112+= (b) ()()141112+⋅-=Cs R R R s U s U (c) ()()⎪⎭⎫⎝⎛+-=141112Cs R R R s U s U 2-3 设激磁磁通f f i K =φ恒定()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=Θφφπφm e a a a a m a C C f R s J R f L Js L s C s U s 2602 2-4()()()φφφπφm A m e a a a a m A C K s C C f R i s J R f L i Js iL C K s R s C +⎪⎭⎫⎝⎛++++=260232-5 ()2.0084.01019.23-=⨯--d d u i2-8 (a)()()()()3113211G H G G G G s R s C +++= (b) ()()()()()31243212143211H G H G G G H G G G G G G s R s C +++++=2-9 框图化简中间结果如图A-2-1所示。
图A-2-1 题2-9框图化简中间结果()()()()52.042.018.17.09.042.07.023++++++=s k s k s s s R s C 2-10()()4232121123211G H G G H G G H G G G G s R s C ++-+=2-11 系统信号流程图如图A-2-2所示。
图A-2-2 题2-11系统信号流程图()()()()2154214212654212215421421321111H H G G G G G G G H G G G G G s R s C H H G G G G G G G G G G s R s C -++=-++=2-12 (a)()()()adgi abcdi agdef abcdef cdhs R s C +++-=11(b) ()()()1221211222112++++=s C R C R C R s C R C R R s R s C2-13 由选加原理,可得()()()()()()[]s D H G G s D G s D G s R G G G H G H s C 3121221221221111--+++=第三章3-1 分三种情况讨论 (a) 当1>ζ时()()()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+----+-=-+-=---=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---221221222211112121,122ζζζζωζωζωζζωζζωζζωζζt t n n nn n n e e t t c s s (b) 当10<<ζ时()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----+-=---+---=-+-=---=---22222222222121121sin 1121sin 1211cos 221,1ζζζωζωζωζωζωζζωζωζωζωζζωζζζωζωζωarctg t et t e t et t c j s j s n tnnn t nn tnnn n n n n(c) 当1=ζ时设系统为单位反馈系统,有()()()()()2222nn n r s s s s R s c s R s E ωζωζω+++=-= 系统对单位斜坡输入的稳态误差为 ()nn n n s sr s s s s s s im e ωζωζωζω22212220=+++⋅⋅=→ 3-2 (1) 0,0,50===a v p K K K (2) 0,,==∞=a v p K K K K(3) 10,,K K K K a v p =∞=∞= (4) 0,200,==∞=a v p K KK K 3-3 首先求系统的给定误差传递函数()101.0)11.0()(11)()(2+++=+==Φs s s s s G s R s E s e 误差系数可求得如下()()()0)101.0()12.0(20)101.0(2lim lim 1.0)101.0()12.0(10lim lim 0101.0)11.0(lim lim 322202202220012000=+++-++=Φ==+++=Φ==+++=Φ=→→→→→→s s s s s s ds d C s s s s ds d C s s s s s C s e s s e s s e s(1) 0)(R t r =，此时有0)()(,)(0===t r t r R t r s s s ，于是稳态误差级数为()0)(0==t r C t e s sr ，0≥t(2) t R R t r 10)(+=，此时有0)(,)(,)(110==+=t r R t r t R R t r s s s ，于是稳态误差级数为()1101.0)()(R t rC t r C t e s s sr =+= ，0≥t (3) 221021)(t R t R R t r ++=，此时有t R R t rt R t R R t r s s 212210)(,21)(+=++= ，2)(R t r s = ，于是稳态误差级数为 ())(1.0)(!2)()(21210t R R t r C t rC t r C t e s s s sr +=++= ，0≥t 3-4 首先求系统的给定误差传递函数()5001.0)11.0()(11)()(2+++=+==Φs s s s s G s R s E s e 误差系数可求得如下()⎪⎭⎫⎝⎛++-=-=-t e t t c s n t n nn n 21222,1ωωωωω()()()232220220222001200050098)5001.0()12.0(1000)5001.0(100lim lim 5001)5001.0()12.0(500lim lim 05001.0)11.0(lim lim =+++-++=Φ==+++=Φ==+++=Φ=→→→→→→s s s s s s ds d C s s s s ds d C s s s s s C s e s s es s e stt r t t rt t r s s s 5sin 25)(5cos 5)(5sin )(-===稳态误差级数为()[][][]tt tC t C C t e sr 5cos 1015sin 109.45cos 55sin 25224120 -⨯++⨯=-⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯-=- 3-5 按技术条件（1）~（4）确定的二阶系统极点在s 平面上的区域如图A-3-1 (a) ~ (d)的阴影区域。
自动控制理论(邹伯敏)第五章答案(1)
自动控制理论第五章答案题5-2 (1) 解存在一个积分环节，低频处斜率为20/dB dec -，在1ω=时，()20log 20L K dB ω== 在2ω≥处，惯性环节对加速衰减，斜率由20/dB dec -变为40/dB dec - 在10ω≥处，又加入一个惯性环节，斜率由40/dB dec -变为60/dB dec - 系统相频特性按下式计算()90arctan(0.5)arctan(0.1)ϕωωω=---ω0 1 10 100 ∞()ϕω-90-122-214-263-270()/L dBω20dB40dB 60dB -20dB -40dB -60dB()/L dBω-90°-180°-270°（2）解（原有答案的相频特性曲线画错，现已更正）2275(10.2)0.75(10.2)()(16100)(0.010.161)s s G s s s s s s s ++==++++存在一个积分环节，低频处斜率为20/dB dec -，在1ω=时，()20log 2.5L K dB ω==- 在5ω≥处，增加一个微分环节，斜率由20/dB dec -变为0/dB dec在10ω≥处，加入一个二阶因子，斜率由0/dB dec 变为40/dB dec -，其中=0.80.707ζ>，不会产生谐振。
系统相频特性按下式计算216()90arctan(0.2)arctan()100ωϕωωω=-+-- ω0 1 10- 10+ 100 ∞()ϕω-90-88-117636()/LdBω20dB40dB 60dB -20dB -40dB -60dB()/L dBω-90°-180°题5-5 （d ）在低频处斜率为20/dB dec -，存在一个积分环节K s ，20lg0100100KK =⇒= 在=0.01ω，斜率变为40/dB dec -，说明加入一个惯性环节110.01s +在20ω=，斜率变为60/dB dec -，说明又加入一个惯性环节1120s +所以，传递函数为100()(1001)(0.051)(1)(1)0.0120K G s s s s s ==++++ （f ）在低频处斜率为20/dB dec -，存在一个积分环节K s ，20lg0100100KK =⇒= 在=45.3ω，斜率变为60/dB dec -，说明加入一个振荡环节22100()(21)45.345.3G s s ss ζ=++设1100()L ωω=为积分环节的幅频特性，则11(45.3)(100)20lg(45.3)20lg(100) 6.88L L -=-+=，又有1(100)0L =，所以1(45.3)6.88(45.3)6.884.8511.73L L =⇒=+=45.3100()|20lg 11.7345.30.286L ωωζ==-=⇒= 所以，传递函数为22100()0.572(1)45.345.3G s s s s =++题5-9（2）奈氏曲线为首先画出ω由0--∞→的奈氏图，再由于系统为I 型系统，s 平面上原点附近半圆在GH 平由图可以看出，N=0，又P=0，所以Z=0，系统稳定。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
所以
C(t ) A G( j) Sin(t )
第五章 频率响应 3
2015/12/11
自动控制理论
图5-1 频率响应示意图
例:
E2 ( s) 1 A , E1 ( s) 2 E1 ( s) 1 RCS S 2
图5-2 R-C电路
2015/12/11 第五章 频率响应 4
2015/12/11
参考图5-22(b) 参考图5-22(c)
26
j
2
第五章 频率响应
自动控制理论
1 3、一阶因子 (1 jT )
1)G( j )
1 1 e j ( ) 1 jT 1 T 2 2
( ) arctanT
2)G( j ) 1 jT 1 T 2 2 e j ( )
2015/12/11
第五章 频率响应
24
自动控制理论
第三节
G ( j ) p( ) jQ( ) p 2 ( ) Q 2 ( )e j ( )
Q( ) 式中 ( ) arctan p( )
极坐标图
当输入信号的频率ω由0→∞变化时，向量G(j ω)的端点在复平面上 移动的轨迹叫极坐标图或称为乃氏图。
( ) arctanT
1 1 图5-23 (1 jT ) 和 (1 jT ) 因子的奈氏图
2015/12/11
第五章 频率响应
27
自动控制理论 4、二阶因子 1 j 2 ( j ) 2 n n
1
1)G( j )
2 1 j 2 ( j ) n n
自动控制理论
二、开环系统的伯德图
设开环传递函数
G(s) G1 (s)G2 (s)Gn (s)
L() 20lg G1 ( j) 20lg G2 ( j) 20lg Gn ( j)
() argG1 ( j) argG2 ( j) argGn ( j)
第五章 频率响应
图5-14 由式（5-26）给出的对数幅 频曲线、渐近线和相频曲线
13
2015/12/11
自动控制理论
2 2 2 令g ( ) (1 2 ) (2 ) n n
dg ( ) 0 n 1 2 2 d
G( jr ) M r
特点：
1 ）低频段斜率为 20dB
，在 1处，高度为 20lg10 20dB。 dec
2 ）为 2，斜率由 20dB
3 ）为 10，斜率由 40dB
（2）相频特性
dec
dec
40dB
； dec
20dB
。 dec
( ) 90 arctan
开环增益K在数值上等于低频渐近线（或延长线）与0dB线相交点的 频率值。
第五章 频率响应 23
2015/12/11
自动控制理论 3、Ⅱ型系统
G( j )
K ( j ) 2 (1 j
1 T
)
L( ) 20 lg K 40 lg 20 lg 1 (
1 T
)2
低频渐近线的斜率为-40dB/dec。 低频渐近线（或延长线）在ω=1处的坐标值为20lgK。 开环增益K在数值上等于低频渐近线（或延长线）与0dB线相交点频 率值的平方。
图5-5 在复平面上确定频率响应
2015/12/11
第五章 频率响应
6
自动控制理论
图5-7 例5-1的频率响应曲线
2015/12/11
第五章 频率响应
7
自动控制理论
第二节
一、典型因子的伯德图
1. 比例因子K
对数坐标图
20 lg K 20 lg
1 K
2. 一阶因子 (1 jT ) 1
2
1
1
2 2 2 2 (1 2 ) 4 2 n n
e j ( )
n ( ) arct an 2 1 2 n
G ( j ) 10 lim G ( j ) 0 180 lim
0 0
2015/12/11
第五章 频率响应
自动控制理论
e2 (t )
A 1 T 2 2
Sin(t arctanT )
A G ( j ) 1 T 2 2
() tg 1T
图5-3 R-C电路频率特性
2015/12/11 第五章 频率响应 5
自动控制理论
二、由传递函数确定系统的频率响应
例5-1
G( s)
1)G ( j )
1
2 1 2 j n n
2 2 L( ) 20 lg (1 2 ) ( 2 ) n n
2 当 1,略去2 和 2项 n n n
L() 20lg1 0dB
2015/12/11 第五章 频率响应
——低频渐近线
图5-9 (1 jT ) 1的对数幅频曲线、渐近线和相角曲线
2015/12/11 第五章 频率响应 9
自动控制理论
由于(1 jT )与(1 jT )1互为倒数,则有
1 20 lg 1 jT 20 lg 1 jT 1 arg(1 jT ) arg( ) 1 jT
例5-2 G ( s) H ( s)
10(1 0.1s) 绘制Bode图。 s(1 0.5s)
解： （1）幅频特性
G ( j )
10(1 j
10
) )
16
j (1 j
2
2015/12/11
第五章 频率响应
自动控制理论
L( ) 20lg10 20lg 20lg 1 ( ) 2 20lg 1 ( ) 2 2 10
C (S )
U ( S ) A U (S ) A V (S ) S 2 2 (S P 1 )(S P 2 )(S P n ) ( S j )(S j )
n bj a a S j S j j 1 S p j
c(t ) ae jt a e jt b j e
2015/12/11
n
p jt
2
j 1 第五章 频率响应
自动控制理论
当t→∞时, c(t ) ae jt a e jt
其中
A A a G( s) 2 ( S j ) S j G ( j ) 2 S 2j
a G (s)
因为
A 2j
G ( j ) G ( j ) e j ( ) G ( j ) G ( j ) e j ( )
自动控制理论
结论:
最小相位系统的对数幅频特性和相频特性曲线的变化趋势是相一致的， 表示它们间有唯一的对应关系。
四、系统的类型与对数幅频特性曲线低频渐近线斜率的对应关系
1、0型系统
令G( j )
K 1 j
1 T
L( ) 20 lg K 20 lg 1 (
1 T
)2
2015/12/11
2
arctan
10
17
2015/12/11
第五章 频率响应
自动控制理论
图5-18 例5-2的博德图
2015/12/11 第五章 频率响应 18
自动控制理论
三、最小相位系统与非最小相位系统
设a和b两个系统的传递函数和频率特性分别为:
Ga ( S )
1 T2 S 1 T2 j , Ga ( j ) , T1 T2 1 T1S 1 T1 j
1 2 1 2
0 0.707
图5-16 Mr与 的关系曲线
2015/12/11 第五章 频率响应 14
自动控制理论 5. 滞后因子
e jG ( j ) ຫໍສະໝຸດ e j 1 ( )
图5-17 滞后因子的相频特性
2015/12/11 第五章 频率响应 15
28
自动控制理论 根据不同的ζ值，作出的乃氏图如图5-24所示。
图5-24 0 式（5-43）的奈氏图
2015/12/11 第五章 频率响应 29
自动控制理论
2 2 2 2 2 j ( ) 2)G ( j ) 1 2 j 2 (1 2 ) 4 e 2 n n n n
12
自动控制理论
当 1,略去1和 2 n n
2 L( ) 20 2 40lg n n
——高频渐近线
n ( ) arctan 2 1 2 n
谐振峰值与谐振频率
2
G( j )
1
2 2 2 (1 2 ) (2 ) n n
一、典型因子的乃氏图
1、比例因子K
2015/12/11
第五章 频率响应
25
自动控制理论
G ( j ) K ( ) 0
参考图5-22(a)
图5-22 比例、积分和微分因子的奈氏图
2、积分和微分因子
1 1 j2 G( j ) e j
G( j ) j e
第五章 频率响应
22
自动控制理论
0型系统对数幅频特性低频渐近线为一条20lgKdB的水平线。
2、I型系统
G ( j )
K j (1 j
1 T
)
1 T )2
L( ) 20 lg K 20 lg 20 lg 1 (
低频渐近线斜率为-20db/dec
低频渐近线（或延长线）在ω=1处的相交坐标值为20lgK。