四川省成都石室中学2019届高三2月开学考试数学(理)试题

四川省成都石室中学2019届高三2月开学考试数学（理）试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在复平面内，复数z=对应的点的坐标为（）A. B. C. D.2.已知集合A={x|y=ln（-x2-3x+4）}，B={y|y=2}，则A∪B=（）A. B. C. D.3.设命题p：∀x≤0，=-x，则￢p为（）A. ∀ ，B. ，C. ∀ ，D. ，4.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦+矢）×矢，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差现有圆心角为，半径等于20米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）（参考数据：π≈3.14，≈1.73）A. 220平方米B. 246平方米C. 223平方米D. 250平方米5.已知双曲线8x2-8y2=-1有一个焦点在抛物线C：x2=2py（p＞0）准线上，则p的值为（）A. 2B. 1C.D.6.已知正项递增等比数列{a n}的前n项和为S n，若a4+a7=20，a4•a7=64，则=（）A. B. C. D.7.如图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A. B. C. D.8.已知sin（θ-）cos（π+θ）=cos2θ，且sinθ≠0，则tan（θ+）的值为（）A. B. C. D.9.某柱体的正视图与侧视图是全等的正方形，俯视图是圆，记该柱体的表面积为S1，其内切球的表面积为S2，且S1=λS2，则λ=（）A. 1B.C.D.10.已知AB是半径为2的圆M的一条直径，四边形ABCD是圆M内接四边形，∠CMD=120°，若P在线段CD上（端点C、D除外）运动，则•的取值范围（）A. B. C. D.11.已知椭圆C1：=1（a＞b＞0），双曲线C2：-=1，F1，F2分别为C2的左、右焦点，P为C1和C2在第一象限内的交点，若△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为2，C1和C2的离心率之积为，则该内切圆的半径为（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）=+，若关于x的方程f2（x）-mf（x）+m2-1=0恰好有4个不相等的实根，则m的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如图，动点P（x，y）在平行四边形ABCD内部（含边界）运动，则z=2x-4y的最小值为______．14. 将6个相同的小球放入4个不同的盒子中，要求不出现空盒，共有______种放法．（用数字作答）15. 已知函数f （x ）=， ＜，，若f （x ）≥f （1）恒成立，则正实数a 的取值范围是______．16. 已知f （x ）=m sinωx -cosωx （m ＞0，ω＞0），g （x ）=e x，若对∀x 1∈R ， x 2∈[0，ln2]，使得f （x 1）≤g （x 2）成立，若f （x ）在区间[0，π]上的值域为[-1， ]，则实数ω的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列{a n }，a 1=3，且对任意n ∈N *，都有=a n +1．（1）设b n =a n +1-a n ，判断数{b n }是否为等差数列或等比数列． （2）若a 2=5，c n =为偶数为奇数，求数列{c n }的前2n 项的和S 2n ．18. 某房产中介公司对2018年成都市前几个月的二手房成交量进行统计，y 表示2018年x 月该中介公司的二手房成交量，得到统计表格如下：（1）通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请用相关系数加以说明；（计算结果精确到0.01）； （2）该房产中介为增加业绩，决定针对二手房成交客户开展抽奖活动．若抽中“一等奖”获5千元奖金；抽中“二等奖”获3千元奖金；抽中“祝您平安”，则没有奖金．已知一次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为 ，获得“二等奖”的概率为，现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额X （千元）的分布列及数学期望．参考数据： x i y i =850， x i 2=204， y i 2=3776， ≈4.58， ≈5.57． 参考公式：相关系数r =19. 如图，在四棱锥P -ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，△PAD 是等边三角形，四边形ABCD 是矩形，CD = ，F 为棱PA 上一点，且AF =λAP （0＜λ＜1），M 为AD的中点，四棱锥P -ABCD 的体积为．（1）若无λ=，N是PB的中点，求证：平面MNF∥平面PCD，（2）是否存在λ，使得平面FMB与平面PAD所成的二面角余弦的绝对值为？20.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）上任意一点到其两个焦点F1，F2的距离之和等于2，焦距为2c，圆O：x2+y2=c2，A1，A2是椭圆的左、右顶点，AB是圆O的任意一条直径，四边形A1AA2B面积的最大值为2．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，若直线l1：y=kx+m（m≠0）与圆O相切，且与椭圆相交于M，N两点，直线l1与l2平行且与椭圆相切于P（O，P两点位于l1的同侧），求直线l1、l2距离d的取值范围．21.已知函数f（x）=x2+m ln（1-x），其中m∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）存在两个极值点x1，x2，且x1＜x2，证明：f（x1）+f（x2）＞-ln4．22.在平面直角坐标系，曲线C的参数方程为，（θ为参数），P（x0，y0）是曲线C上的任意一点，动点Q（x，y）满足，记Q（x，y）轨迹为E，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极轴建立极坐标系，l的极坐标方程为θ=（ρ∈R），A点的极坐标为（5，0）．（1）求E的普通方程；（2）若l与E交于M，N两点，求△AMN的面积；23.已知函数f（x）=|x|．（1）求不等式f（x-1）+f（2x-1）≤2x的解集；（2）若a＞0，b＞0，c＞0，且=1，证明：f（x+a）+f（x-b-c）≥36．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵z==，∴在复平面内，复数z=对应的点的坐标为（3，-2）．故选：D．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.【答案】A【解析】解：∵集合A={x|y=ln（-x2-3x+4）}={x|-4＜x＜1}，B={y|y=2}={x|0＜y≤4}，∴A∪B={x|-4＜x≤4}=（-4，4]．故选：A．分别求出集合A，B，由此能求出A∪B．本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】D【解析】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即，x0≤0，≠-x0，故选：D．根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．4.【答案】C【解析】解：如图，由题意可得：∠AOB=，OA=20，在Rt△AOD中，可得：∠AOD=，∠DAO=，OD=AO=×20=10，可得：矢=20-10=10，由AD=AO•sin=20×=10，可得：弦=2AD=2×10=20，所以：弧田面积=（弦+矢）×矢=（20+10）×10≈223平方米．故选：C．在Rt△AOD中，由题意OA=20，∠DAO=，即可求得OD，AD的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解．本题考查扇形的面积公式，考查学生对题意的理解，考查学生的计算能力，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：双曲线8x2-8y2=-1即为-=1，∴c2=+=，∴c=，∵抛物线C：x2=2py（p＞0）准线为y=-，∴-=-，即p=1，故选：B．根据双曲线的方程可得c=，再求出抛物线的准线方程，即可求出p的值．本题考查了双曲线的抛物线的方程和简单性质，考查了运算能力，属于基础题6.【答案】B【解析】解：∵正项递增等比数列{a n}的前n项和为S n，a4+a7=20，a4•a7=64，∴a4，a7是一元二次方程x2-20x+64=0的两个根，且a4＜a7，解方程x2-20x+64=0，得a4=4，a7=16，∴，解得a1=1，q3=4，∴====．故选：B．推导出a4，a7是一元二次方程x2-20x+64=0的两个根，且a4＜a7，解方程x2-20x+64=0，得a4=4，a7=16，列方程组求出a1=1，q3=4，由此能求出的值．本题考查等比数列的前6项和与前9项和的比值的求法，考查等差数列、等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】B【解析】解：随机输入X i∈（0，1），Y i∈（0，1），Z i∈（0，1），那么点P（X i，Y i，Z i）构成的区域为以1为边长的正方形，判断框内x2i+y2i+z2i≤1，若是，说说明点P（x i，y i，z i）在单位球内部（球）内，并累计记录点的个数M，若否，则说明点P（x i，y i）在单位圆内部（球）外，并累计记录点的个数N，第2个判断框i＞2000，是进入计算此时落在单位球内的点的个数为M，一共判断了2000个点，那么球的体积/正方体的体积=，即=，解得：π=，（π的估计值），即执行框内计算的是P=．故选：B．由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式．本题考查程序框图的作用，考查模拟方法估计圆周率π的方法，考查计算能力．8.【答案】D【解析】解：∵sin（θ-）cos（π+θ）=（sinθ-cosθ）•（-cosθ）=cos2θ-sinθcosθ，∵cos2θ=cos2θ-sin2θ，而已知sin（θ-）cos（π+θ）=cos2θ，∴cos2θ-sinθcosθ=cos2θ-sin2θ，即sinθcosθ=sin2θ．∵sinθ≠0，∴tanθ=2，则tan（θ+）===2+，故选：D．由题意利用两角和差的三角公式，化简所给的式子，求得tanθ=2，从而求得tan（θ+）的值．本题主要考查两角和差的三角公式的应用，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：由题意知，该柱体是圆柱体，且底面圆的直径等于母线长，如图所示；设底面圆的半径为R，则圆柱的母线长为2R，内切球的半径也为R，则圆柱体的表面积为S1=2πR2+2πR•2R=6πR2，其内切球的表面积为S2=4πR2，又S1=λS2，则λ===．故选：C．由题意知该柱体是圆柱，且底面圆的直径等于母线长，设底面圆的半径为R，求出圆柱的表面积和内切球的表面积，计算λ的值即可．本题考查了利用三视图求几何体表面积的应用问题，也考查了旋转体的结构特征应用问题，是基础题．10.【答案】C【解析】解：根据题意，建立平面直角坐标系，如图所示；不妨设CD∥AB，由AB=4，∠CMD=120°，得M（0，0），A（-2，0），B（2，0），C（，1），D（-，1），由P在线段CD上（端点C、D除外），可设P（x，1），其中x∈（-，）；则=（-2-x，-1），=（2-x，-1），所以•=（-2-x）（2-x）+1=x2-3；又x∈（-，），所以γx2-3∈[-3，0），即•的取值范围是[-3，0）．故选：C．根据题意，建立平面直角坐标系，不妨设CD∥AB，设出点P的坐标，用坐标表示向量，即可求出•的取值范围．本题考查了平面向量的数量积与应用问题，也考查了圆与三角形的应用问题，是中档题．11.【答案】A【解析】解：设△PF1F2的内切圆的圆心为I，且与PF1，PF2，F1F2的切点为M，N，K，可得|PM|=|PN|，|F2N|=|F2K|，|MF1|=|F1K|，由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2b，即有|F1K|-|F2K|=2b，又|F2K|+|F1K|=2c，可得|F1K|=c+b，可得内切圆的圆心I的横坐标为b=2，C1和C2的离心率之积为，可得•=，解得a=4，可得椭圆方程为+=1，即有|PF1|-|PF2|=4，|PF1|+|PF2|=8，解得|PF2|=2，可得4-x P=2，解得x P=，P的纵坐标为，设内切圆的半径为r，可得r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）=•4•，即r==4-2．故选：A．设△PF1F2的内切圆的圆心为I，且与PF1，PF2，F1F2的切点为M，N，K，由切线长相等，以及双曲线的定义，可得内切圆的圆心横坐标为b，运用离心率公式，可得a=4，运用椭圆的焦半径公式可得P的坐标，再由三角形的等积法，解方程可得所求内切圆的半径．本题考查椭圆和双曲线的定义、方程和性质，考查离心率公式和三角形的内切圆的切线性质，以及等积法，考查运算能力，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：因为f（x）=+，所以f′（x）=，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，当x＞1时，f′（x）＜0，即函数f（x）在（0，1）为增函数，在（1，+∞）为减函数，设t=f（x），则关于x的方程f2（x）-mf（x）+m2-1=0可化为t2-mt+m2-1=0，设关于t的方程t2-mt+m2-1=0有两根t=t1，t=t2，则关于x的方程f2（x）-mf（x）+m2-1=0恰好有4个不相等的实根，等价于函数t=f（x）的图象与直线t=t1，t=t2的交点个数为4个，函数t=f（x）的图象与直线t=t1，t=t2位置关系如图，得：关于t的方程t2-mt+m2-1=0有两不等实根，且t1，t2∈（0，），设g（t）=t2-mt+m2-1，则有：，解得：1，故选：C．由方程解的个数与函数图象的交点个数的关系可得：关于x的方程f2（x）-mf （x）+m2-1=0恰好有4个不相等的实根等价于函数t=f（x）的图象与直线t=t1，t=t2的交点个数为4个，利用导数研究函数的图象t=f（x）的图象，再利用二次方程区间根问题可得：关于t的方程t2-mt+m2-1=0有两不等实根，且t1，t2∈（0，），设g（t）=t2-mt+m2-1，则有：，解得：1，得解本题考查了方程解的个数与函数图象的交点个数的转化，利用导数研究函数的图象及二次方程区间根问题，属中档题13.【答案】-12【解析】解：由动点P（x，y）在平行四边形ABCD内部（含边界）运动，可行域如图，==（1，0）+（-1，2）+（3，2）=（2，4）．可得C（2，4）化目标函数z=2x-4y的最小值为×2-4×4=-12．故答案为：-12．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14.【答案】10【解析】解：根据题意，将6个小球排成一排，排好后有5个可用的空位，在5个空位中任选3个，插入挡板，有C53=10种情况，可以将6个小球分成4组，依次放入4个不同的盒子中即可，则有10种不同的放法；故答案为：10．根据题意，用挡板法分析，将6个小球排成一排，排好后有5个可用的空位，在其中任选3个插入挡板即可，由组合数公式计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，注意用挡板法分析，属于基础题．15.【答案】（0，]【解析】因为由f（x）≥f（1）恒成立，又f（1）=0，故f（x）≥0恒成立．因为a＞0，故当x≥1时，f（x）=alnx是增函数，所以f（x）≥f（1）=0成立；当0≤x＜1时，恒成立，此时f′（x）=x2-a，故f（x）在上单调递减，在（上单调递增，当a≥1时，f（x）在[0，1）上单调递减，故，解得；当0＜a＜1时，成立；综上可知，a的取值范围是．故答案为：（0，]．由f（x）≥f（1）恒成立，又f（1）=0，故f（x）≥0，即函数f（x）在0≤x＜1和x≥1时f （x）≥0恒成立．本题考查分段函数最值得求法、导数在求解函数最值中的应用，属于中档题．16.【答案】【解析】解：已知f（x）=msinωx-cosωx=sin（ωx+θ），其中tanθ=；可得f（x）的最大值为，由g（x）=e x在x∈[0，ln2]的最大值2，∴≤2，可得：0＜m≤1．要使ω最大，周期T最小，那么x∈[0，π]上单调性．∴．则ω≤2．根据区间[0，π]上的值域为[-1，]，可得（0＜m≤1）∴m=1，那么θ=或，当θ=时，则=，k∈Z；∴ω=．ω最大值为．当θ=时则=，k∈Z；∴ω=-．可得ω最大值为．故答案为：．由题意，求解f（x1）的最大值和），g（x）=e x在x∈[0，ln2]的最大值，结合f（x）在区间[0，π]上的值域为[-1，2]，即可求解实数ω的最大值．本题主要考查三角函数的图象和性质，恒成立问题的转化思想，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．17.【答案】解：（1）数列{a n}，a1=3，且对任意n∈N*，都有=a n+1．所以：a n+2-a n+1=a n+1-a n，所以：数列{a n}的公差为0时，b n+1=b n=0，所以：数列{b n}是等差数列，不是等比数列．当数列{a n}的公差不为0时，b n+1=b n≠0，所以：数列{b n}既是等差数列，又是等比数列．（2）若a2=5，由（1）知：a n+1-a n=a2-a1=2，所以：a n=2n+1．则：，则：S2n=S奇+S偶，=（3+7+11+…+2n+1）+（42+44+…+42n），=．【解析】（1）首先利用分类讨论思想的应用，求出数列的通项公式．（2）利用分组法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，分组法在数列的求和中项的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.【答案】解：（1）由题意，计算=4.5，=21，又x i y i=850，x i2=204，y i2=3776，≈4.58，≈5.57；所以相关系数r====≈0.92；因为0.92非常趋近1，所以变量x、y线性相关性很强，可用线性回归模型拟合y与x的关系；（2）二人所获奖金总额X的所有可能取值有0，3，5，6，8，10千元，计算P（X=0）=×=，P（X=3）=2××=，P（X=5）=2××=，P（X=6）=×=，P（X=8）=2××=，P（X=10）=×=；X数学期望为E（X）=0×+3×+5×+6×+8×+10×=5.5（千元）．【解析】（1）由题意计算、，求出相关系数r，判断变量x、y线性相关性的强弱情况，以及是否可用线性回归模型拟合y与x的关系；（2）二人所获奖金总额X的所有可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，求出数学期望．本题考查了利用相关系数判断线性相关性问题，也考查了离散型随机变量的分布列与数学期望计算问题，是中档题．19.【答案】证明：（1）∵，∴F是A的中点，∵N是PB的中点，∴FN∥AB，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，故FN∥CD，∵CD⊂平面PCD，FN⊄平面PCD，∴FN∥平面PCD，FM∥DP，DP⊂平面PCD，FM⊄平面PCD，∴FM∥平面PCD，FM∩FN=F，FM，FN⊂平面FMN，∴平面FMN∥平面PCD．解：（2）连结PM，过M作ME∥CD，交BC于E，由△PAD是等边三角形，得PM⊥AD，面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，PM⊥AD，PM⊂面PAD，∴PM⊥平面ABCD，以M为原点，MA为x轴，ME为y轴，MP为z轴，建立空间直角坐标系，假设存在λ，满足题意，设，λ∈（0，1），则A（1，0，0），P（0，0，），B（1，，0），M（0，0，0），=（1，，0），==（-，，），则==（1-，，），设面FMN的法向量=（x，y，z），则，即，取y=-，得=（2，-，），取PAD的法向量=（0，1，0），由题知|cos＜，＞|===，解得，∴存在λ=，使得平面FMB与平面PAD所成的二面角余弦的绝对值为．【解析】（1）由，推导出四边形ABCD是矩形，从而AB∥CD，FN∥CD，进而FN∥平面PCD，同理FM∥平面PCD，由此能证明平面FMN∥平面PCD．（2）连结PM，过M作ME∥CD，交BC于E，以M为原点，MA为x轴，ME为y轴，MP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出存在λ=，使得平面FMB与平面PAD所成的二面角余弦的绝对值为．本题考查面面平行的证明，考查满足二面角的余弦值的实数值是否存在的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.【答案】解：（1）椭圆C：=1（a＞b＞0）中，2a=2，解得a=；又圆的直径AB⊥x轴时四边形A1AA2B的面积最大，最大为2ac=2，解得c=1，所以b2=a2-c2=4，所以椭圆C的方程为+=1；（2）由直线l1：y=kx+m（m≠0）与圆O相切，得=1，即|m|=；再设直线l2：y=kx+n，联立，消去y得（5k2+4）x2+10knx+5n2-20=0；所以△=（10kn）2-4（5k2+4）（5n2-20）=0，化简得n2=5k2+4；因为d===|1-|，且==5-；由k2≥0，得0＜≤1，所以4≤＜5；由O、P两点位于l1的同侧，m、n异号，所以-＜≤-2；所以d=1-∈[3，1+），即直线l1、l2距离d的取值范围是[3，1+）．【解析】（1）根据题意求出a、a和b2，即可写出椭圆C的方程；（2）由直线l1与圆O相切，得出d=r，列出方程|m|=；再由直线l2与椭圆方程联立，消去y得关于x的方程；再结合椭圆，从而求出直线l1、l2距离d的取值范围．本题考查了椭圆的定义与简单几何性质的应用问题，也考查了直线与圆方程的应用问题，是中档题．21.【答案】解：（1）函数的定义域为（-∞，1），f′（x）=x-=，1-x＞0，令-x2+x-m=0，判别式△=1-4m，当△≤0，则f′（x）≤0恒成立，即f（x）在（-∞，1）上是减函数，当△＞0，即m＜时，由x2-x+m=0，得x1=，x2=，若0＜m＜，则x1＜x2＜1，则当x＜x1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x1＜x＜x2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x2＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．若m≤0，则x1＜1≤x2，则x＜x1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，x1＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增综上m≤0时，f（x）的单调递减区间为（-∞，），单调递增区间为（，1）．0＜m＜时，f（x）的单调递减区间为（-∞，），（，1），单调递增区间为（，），m≥时，f（x）的单调递减区间为（-∞，1）．（2）函数的定义域为（-∞，1），f′（x）=x-=，若函数f（x）存在两个极值点x1，x2，且x1＜x2，∴f′（x）=0在（-∞，1）上有两个不同的根x1，x2，设g（x）=-x2+x-m，则△ ＞＜＜，得0＜m＜，从而，且x1＜x2，得0＜x1＜，0＜x2＜，f（x1）+f（x2）=x12+m ln（1-x1）+x22+m ln（1-x2）=（x12+x22）+m ln（1-x1）（1-x2）] =[（x1+x2）2-2x1x2]+m ln[（1-（x1+x2）+x1x2]=（1-2m）+m lnm，构造函数h（x）=x lnx-x+，0＜x＜，则h′（x）=ln x＜0，即h（x）在0＜x＜上单调递减，∴h（x）＞h（）=-ln4．即证．【解析】（1）求函数的导数，结合一元二次方程根与判别式△的关系进行判断即可．（2）根据函数f（x）存在两个极值点x1，x2，得到f′（x）=0有两个不同的根x1，x2，利用根与系数之间的关系转化证明即可．本题主要考查导数的综合应用，结合函数单调性，不等式与导数之间的关系，进行转化为一元二次方程，结合根与系数之间的关系是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大．22.【答案】解：（1）由已知Q（x，y）满足及得，∴曲线E：x2+y2=9，（2）由于l的极坐标方程为θ=（ρ∈R），即为y=x，A（5，0）∵|MN|=6，d=，S==．【解析】（1）由已知Q（x，y）满足及得，消去θ可得E的普通方程，（2）l的极坐标方程化为直角坐标方程为y=x，MN为圆的直径，点到直线的距离求出三角形的高，代入面积公式可得．本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题．23.【答案】解：（1）f（x-1）+f（2x-1）=|x-1|+|2x-1|，当x＞1时，|x-1|+|2x-1|=3x-2≤2x，解得：x≤1，故1＜x≤2，当≤x≤1时，|x-1|+|2x-1|=x≤2x，解得：x≥0，故≤x≤1，当x＜时，|x-1|+|2x-1|=2-3x≤2x，解得：x≥，故≤x＜，综上，不等式的解集是{x|≤x≤2}；（2）由绝对值不等式的性质得：f（x+a）+f（x-b-c）=|x+a|+|x-b-c|≥|x+a-x+b+c|=a+b+c，∵a＞0，b＞0，c＞0，且=1，∴a+b+c=（a+b+c）（）=1+4+9+++≥14+2+2+2=36，当且仅当b=2a，c=3a时“=”成立，故原命题成立．【解析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）根据基本不等式的性质求出代数式的最小值，从而证明结论．本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．第21页，共21页。