四川省成都石室中学2019届高三2月开学考试数学(理)试题

四川省成都石室中学2019届高三2月开学考试

数学（理）试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.在复平面内，复数z=对应的点的坐标为（）

A. B. C. D.

2.已知集合A={x|y=ln（-x2-3x+4）}，B={y|y=2}，则A∪B=（）

A. B. C. D.

3.设命题p：∀x≤0，=-x，则￢p为（）

A. ∀ ，

B. ，

C. ∀ ，

D. ，

4.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方

田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦

+矢）×矢，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中

“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差现有圆心角为，

半径等于20米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）

（参考数据：π≈3.14，≈1.73）

A. 220平方米

B. 246平方米

C. 223平方米

D. 250平方米

5.已知双曲线8x2-8y2=-1有一个焦点在抛物线C：x2=2py（p＞0）准线上，则p的值

为（）

A. 2

B. 1

C.

D.

6.已知正项递增等比数列{a n}的前n项和为S n，若a4+a7=20，a4•a7=64，则=（）

A. B. C. D.

7.如图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应

填入（）

A. B. C. D.

8.已知sin（θ-）cos（π+θ）=cos2θ，且sinθ≠0，则tan（θ+）的值为（）

A. B. C. D.

9.某柱体的正视图与侧视图是全等的正方形，俯视图是圆，记该柱体的表面积为S1，

其内切球的表面积为S2，且S1=λS2，则λ=（）

A. 1

B.

C.

D.

10.已知AB是半径为2的圆M的一条直径，四边形ABCD是圆M内接四边形，

∠CMD=120°，若P在线段CD上（端点C、D除外）运动，则•的取值范围（）

A. B. C. D.

11.已知椭圆C1：=1（a＞b＞0），双曲线C2：-=1，F1，F2分别为C2

的左、右焦点，P为C1和C2在第一象限内的交点，若△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为2，C1和C2的离心率之积为，则该内切圆的半径为（）

A. B. C. D.

12.已知函数f（x）=+，若关于x的方程f2（x）-mf（x）+m2-1=0恰好有4个不

相等的实根，则m的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.如图，动点P（x，y）在平行四边形ABCD内部（含边界）

运动，则z=2x-4y的最小值为______．

14. 将6个相同的小球放入4个不同的盒子中，要求不出现空盒，共有______种放法．（用

数字作答）

15. 已知函数f （x ）=

， ＜

，

，若

f （x ）≥f （1）恒成立，则正实数a 的取值范围是______．

16. 已知f （x ）=m sinωx -cosωx （m ＞0，ω＞0），g （x ）=e x

，若对∀x 1∈R ， x 2∈[0，ln2]，

使得f （x 1）≤g （x 2）成立，若f （x ）在区间[0，π]上的值域为[-1， ]，则实数ω的最大值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17. 已知数列{a n }，a 1=3，且对任意n ∈N *

，都有

=a n +1．

（1）设b n =a n +1-a n ，判断数{b n }是否为等差数列或等比数列． （2）若a 2=5，c n =

为偶数

为奇数

，求数列

{c n }的前2n 项的和S 2n ．

18. 某房产中介公司对2018年成都市前几个月的二手房成交量进行统计，y 表示2018

年x 月该中介公司的二手房成交量，得到统计表格如下：

（1）通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请用相关系数加以说明；（计算结果精确到0.01）； （2）该房产中介为增加业绩，决定针对二手房成交客户开展抽奖活动．若抽中“一等奖”获5千元奖金；抽中“二等奖”获3千元奖金；抽中“祝您平安”，则没有奖金．已知一次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为 ，获得“二等奖”的概率为

，现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额X （千元）的分布列及数学期望．

参考数据： x i y i =850， x i 2=204， y i 2=3776， ≈4.58， ≈5.57． 参考公式：相关系数r =

19. 如图，在四棱锥P -ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，△PAD 是等边三角形，四边

形ABCD 是矩形，CD = ，F 为棱PA 上一点，且AF =λAP （0＜λ＜1），M 为AD

的中点，四棱锥P -ABCD 的体积为

．