开环对数频率特性和时域指标.
开环频率特性与时域响应的关系
负幅值裕度
dB
dB
0
w
0
w
- 90?
- 90?
- 180?
w
- 180?
w
- 270?
- 270?
正相角裕度
负相角裕度
稳定系统
不稳定系统
（最γ小>0相，位Lh系>B0统od）e图中稳定裕度的γ定<0，义Lh<0
4
第五章 习题课
一、基本要求
1、掌握频率特性的实质，能够应用频率特性计算系 统的稳态响应；
§5－4 稳定裕度
一、相位裕度、相角裕度
1、截止频率ωc
A( jc ) G( jc )H( jc ) 1 或：L(c ) 20lg G( jc )H( jc ) 0
2、相角裕度 g： g 180 G( jc )H ( jc )
Nyquist图：负实轴与模值等于1的矢量的夹角。 Bode图：L(ω) ＝0处的相频φ (ω ) 与－π的角度差。 3、相角裕度的含义是:对于闭环稳定系统，如果开环相
P 2
2 2
1
所以系统不稳定
14
Im
Im
Im
1 0 Re
Re
1
Re
0
1 0
0
0
0
P0
P0
P0
R R 1 1 P 00 22
所以系统稳定
R R 0 1
P 2
0 2
0
所以系统不稳定
R R 1 1
P 2
0 2
0
所以系统稳定
15
求：系统的稳态输出。
【分析】cs (t ) A0 ( j ) sin(t ( j ))
G(s)H (s) (s) ( j ) ( j ) e j( j )
自动控制原理--频率特性与时域指标的关系及三频段分析法的应用
2 2
2.相位裕量： 180 (c ) arctan
2
1 4 4 2 2
5-17 5-18 5-19
Saturday, August 17当, 0< <0.6时, 100*
2024
1
3.与超调量的关系
e( / 1 2 ) p
p
4.与调整时间的关系
ts
3
n
3
2024
3
5.6.3闭环频率特性及其特征量
对于单位反馈系统其闭环传递函数为：
对应的频率特性为：
M (s) G(s) 1 G(s)
M ( j ) G( j ) M ( )e j () 1 G( j)
（5-21） （5-22）
对于非单位反馈系统，如图5-3（a）所示。
R(s)
+ -
C(s) G(s)
Saturday, August 17,
2024
15
某最小相位系统的对数幅频特性如图所示， 求 系统的开环传递函数 计算系统的相位裕量和幅值裕量 判断系统的稳定性
L（w）
-20 A
46
B 6
-40 C
W1
W2
10
100
-60
Saturday, August 17,
2024
16
解；1）低频段渐进线的斜率为-20dB，所以是1型系统（延长
当0< <0.707时, 二阶振荡环节的幅频特性曲线位于相应的渐近 线上方，系统存在峰值Mr 。对应的频率ωr为谐振频率。
r n 1 2 2
Mr
2
1
1 2 2
（5-24 ）
2.截止频率和频带宽度
自控理论 4-6频域指标与时域指标的关系
2 −40
ω
作业
4 - A -14、 4 -B - 4 、
K s(Ts + 1)
c(t)
例：已知最小相位系统的开环对数幅频特 性曲线，试求： 性曲线，试求：
L(ω)
(1) 开环传递函数 开环传递函数G(s)； ； (2) 剪切频率 ωc ； (3) 相角裕量 γ(ωc)； (4) r(t)=(1/4)t2 时的 ess 。
6 0
−40 −20 0.5
ωc
令 G ( jω c ) = 1,
解得
ω c = ω n − 2ζ 2 + 4ζ 4 + 1
γ = 180 + ϕ (ω c ) = tg
0 −1
(4 − 30)
(4 − 31)
求γ
2ζω n
ωc
将式(4-30)代入式 代入式(4-31)得 将式 代入式 得
求γ
γ = 180 + ϕ (ω c ) = tg
2.
r(t)
25 s( s + 6)
c(t)
ωn2 =25 得 ζ =0.6 ωn=5
2ζ = 59.2 0
γ = tg
−1
− 2ζ 2 + 4ζ 4 + 1
ω c = ω n − 2ζ 2 + 4ζ 4 + 1 = 3.58
3.
Mr =
1 2ζ 1 − ζ
2
= 1.04
ω r = ω n 1 − 2ζ 2 = 2.65
结论
8 t sω c = tgγ
(4 − 36)
( 2) ω c与ζ、ω n 都有关,当ζ 一定，ω c ↑→ ω n ↑→ t s ↓ 一定，
开环频率特性与系统时域指标的关系PPT文档共24页
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 பைடு நூலகம்8、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
开环频率特性与系统时域指标的关系
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
自动控制原理-频率特性与系统性能的关系
A(ω)= ω
1
ω 2ζωn
第四节 频率特性与系统性能的关系
二阶系统的开环对数频率特性曲线
时域法中：
L(ω)/dB
σ%—系统的平稳性
-20dB/dec
ts —系统的快速性
0
ωc
Φ(ω)
2ξ ωn
ω
频域法中：
0
-40dB/dec
ω
ωc
-90
—系统的快速性 -180
第五章 频率特性法
第五节 频率特性与系统性能的关系
频率特性法是通过系统的开环频 率特性和闭环频率特性的频域性能指 标间接地表征系统瞬态响应的性能。
一、开环频率特性与系统性能的关系 二、闭环频率特性与时域指标的关系
第四节 频率特性与系统性能的关系
一 、开环频率特性与系统性能的关系
常将开环频率特性分成低、中、高 三个频段。
第四节 频率特性与系统性能的关系
（2）中频段的斜率与动态性能的关系 频段较Φ设(宽s系)=，统1可+G中G(近频s()s似)段=认斜1+为率ωSωS整2c为22c2个-=4曲0Sd2ω+线Bωc/2是dce2 c一，条且斜中 率为-40系dB统/d处ec的于直临线界。稳定状态。
开环传递函数：
L(ω)/dB
2. 中频段
穿越频率ωc附近的区段为中频段。它 反映了系统动态响应的平稳性和快速性。
（1）穿越频率ωc与动态性能的关系 设系统中频段斜率为20dB/dec且中频
段比较宽，如图所示。可近似认为整个曲 线是一条斜率为-20dB/dec的直线。
第四节 频率特性与系统性能的关系
中频段对数幅频特性曲线
开环传递函数：
G解对(设 ωj：tωt应g性1g：)-的(-1=11ωω的的ωω)变ωcjω3c2曲频关ω--3c化tt(g线=率系g1ω-ω范K-+111如3特。3jc(21围=ω==ω性图+73110j2ω8):ω～o(o12ω+) j2ωω,0可3L-)2(求ω0ωd)B1得//dd-ω4Be0:c2dBω/d-4ec0cdBω/d3ec ω
控制工程(自动控制)第十八课 频率特性与时域指标
闭环频率特性主要性能指标
带宽频率ω 带宽频率ωb:当闭环幅频特性下降到频率为零时的分 贝值以下3分贝时,对应的频率称为带宽频率ω 贝值以下3分贝时,对应的频率称为带宽频率ωb . 频率范围(0,ωb)称为系统的带宽. 频率范围( 称为系统的带宽.
ω > ωb
20 lg Φ ( jω ) < 20 lg Φ ( j 0) 3
πζ / 1ζ 2
ζ =
1 1 1 2 Mr 2
π
2 M r M r 1 2 M r + M r 1
σ% = e
× 100%
ts =
3.5
ζωn
( = 0.05, 0 < ζ < 0.9)
因此,若知道频域指标中的任两个, 因此,若知道频域指标中的任两个,就可解算 从而求出时域指标.反之, 出ζ和ωn,从而求出时域指标.反之,给出时域指 标的任两个,就可确定闭环频域指标. 标的任两个,就可确定闭环频域指标.
高阶系统
1 Mr = ( 35 ° ≤ γ ≤ 90 ° ) sin γ σ = 0 . 16 + 0 . 4 ( M r 1) (1 ≤ M ts = kπ ≤ 1 .8 )
r
ωc
(1 ≤ M
r
k = 2 + 1 . 5 ( M r 1) + 2 . 5 ( M r 1) 2
≤ 1 .8 )
2 b 2 2 n
1 = 20 lg 2
ω jα ( ω ) Φ ( jw) = = M (ω )e 2 2 ( jω ) + 2ζω n ( jω ) + ωn
2 n
M (ω ) =
1
ωb2 2 ωb 2 [1 2 ] + [2ζ ] ωn ωn
开环频率特性与系统时域指标的关系PPT文档24页
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
开环频率特性与系统时域指标的关系
16、人民类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
谢谢！
开环频率特性与系统时域指标的关系
系统相角裕量为：? = 1800 +? (wc )
-40dB/dec -20dB/dec
w2 w0 wc
= arctan wc ? arctan wc
w2
lw2
最小相位滞后? (w)发生在:
wm = w2w3
此时可得到最大相角裕量：
?m
= arcsin l ? 1 l +1
w
w3
-40dB/dec
10
a、增加开环放大系数K； b、提高系统的型号数;
单位加速 度输入
r(t) = Rt 2 2
?
? R Ka
2
开环对数幅频特性的第一个转折频率 w1以前的区段称为低 频段。该段取决于系统开环增益K 和开环积分环节的数目v。
低频段决定了系统稳态精度。
低频起始段
L0 (w) = 20lg
K
wv
= 20lg
以-20dB/dec穿过0dB线。开环截止频率wc反映了系统响应的 快速性。
? (wc )与? 的关系图
?(wc )与? % 的关系图
8
? (wc )与 ts 的关系图
tswc
=
3
?
4? 4 + 1 ? 2? 2
9
高阶系统
G(s)
=
K (T2s s2 (T3s
+1) +1)
设中频段长度为： l = w3 w2
K
?
v20lg w
0型系统
结论：0型系统对数幅频特性
曲线低频段的斜率为0；高度
为20lg K ，其中KP即为该系 统的稳态位置误差系数。
20lg Kp
0
w1
? 20
利用开环频率特性分析系统的性能
5.6 利用开环频率特性分析系统的性能在频域中对系统进行分析、设计时，通常是以频域指标作为依据的，但是不如时域指标来得直接、准确。
因此，须进一步探讨频域指标与时域指标之间的关系。
考虑到对数频率特性在控制工程中应用的广泛性，本节将以Bode 图为基点，首先讨论开环对数幅频特性)(ωL 的形状与性能指标的关系，然后根据频域指标与时域指标的关系估算出系统的时域响应性能。
实际系统的开环对数幅频特性)(ωL 一般都符合如图5-49所示的特征：左端（频率较低的部分）高；右端（频率较高的部分）低。
将)(ωL 人为地分为三个频段：低频段、中频段和高频段。
低频段主要指第一个转折点以前的频段；中频段是指截止频率c ω附近的频段；高频段指频率远大于c ω的频段。
这三个频段包含了闭环系统性能不同方面的信息，需要分别进行讨论。
需要指出，开环对数频率特性三频段的划分是相对的，各频段之间没有严格的界限。
一般控制系统的频段范围在Hz 100~01.0之间。
这里所述的“高频段”与无线电学科里的“超高频”、“甚高频”不是一个概念。
5.6.1 )(ωL 低频渐近线与系统稳态误差的关系系统开环传递函数中含积分环节的数目（系统型别）确定了开环对数幅频特性低频渐近线的斜率，而低频渐近线的高度则取决于开环增益的大小。
因此，)(ωL 低频段渐近线集中反映了系统跟踪控制信号的稳态精度信息。
根据)(ωL 低频段可以确定系统型别υ和开环增益K ，利用第3章中介绍的静态误差系数法可以确定系统在给定输入下的稳态误差。
图5-49 对数频率特性三频段的划分5.6.2 )(ωL 中频段特性与系统动态性能的关系开环对数幅频特性的中频段是指截止频率c ω附近的频段。
设开环部分纯粹由积分环节构成，图5-50（a ）所示的对数幅频特性对应一个积分环节，斜率为dec dB /20-，相角 90)(-=ωϕ，因而相角裕度 90=γ；图5-50（b ）的对数幅频特性对应两个积分环节，斜率为dec dB /40-，相角 180)(-=ωϕ，因而相角裕度 0=γ。
自动控制原理名词解释
1.控制概念（1）开环控制：开环控制是最简单的一种控制方式。
它的特点是，按照控制信息传递的路径，控制量与被控制量之间只有前向通路而没有反馈通路。
闭环控制：凡是将系统的输出量反送至输入端，对系统的控制作用产生直接的影响，都称为闭环控制系统或反馈控制系统。
复合控制：是开、闭环控制相结合的一种控制方式。
（2）反馈：指将系统的输出返回到输入端并以某种方式改变输入，进而影响系统功能的过程，即将输出量通过恰当的检测装置返回到输入端并与输入量进行比较的过程。
（3）传递函数：在零初始条件下，系统输出信号的拉手变换与输出信号的拉氏变换的比。
（4）被控对象：指需要给以控制的机器、设备或生产过程。
执行机构：一种能提供直线或旋转运动的驱动装置，它利用某种驱动能源并在某种控制信号作用下工作。
（5）线性化：a条件：连续且各阶导数存在 b方法：工作点附近泰勒级数展开。
2.时域指标（1）上升时间tr：响应从终值10%上升到终值90%所需时间；对有振荡系统亦可定义为响应从零第一次上升到终值所需时间。
上升时间是响应速度的度量。
峰值时间tp：响应超过其终值到达第一个峰值所需时间。
调节时间ts：响应到达并保持在终值内所需时间。
（2）超调量σ%：响应的最大偏离量h(tp)与终值h(∞)之差的百分比。
振荡次数：是在阶跃信号作用下，系统在达到指定deta范围下，系统所震荡的总次数。
（3）动态降落：系统稳定运行时，突然加一个扰动量N，在过度过程中引起输出量的最大降落值Cmax称为动态降落。
恢复时间：系统从波动回复到稳态时候所需要的时间。
（4）稳态误差：对单位负反馈系统，当时间t趋于无穷大时，系统对输入信号响应的实际值与期望值（即输入量）之差的极限值，称为稳态误差，它反映系统复现输入信号的（稳态）精度。
3.频域特性（1）频率特性：对于线性系统来说，当输入信号为正弦信号时，稳态时的输出信号是一个与输入信号同频率的正弦信号，不同的只是其幅值与相位，且幅值与相位随输入信号的频率不同而不同。
频率特性和时域性能指标的关系
% 0.16 0.4(
1 1) sin r
1 1 Ts 2 1.5( 1) 2.5( 1)2 c sin r sin r
满足： 35 r 90 右图是根据上式绘制的r与δ％和Ts的曲线， 可见随着r的增加，δ％和Ts均变小，说明系 统的震荡减弱并且速度加快。
2019年2月26日星期二
谐振峰值Mp：Mp值越大，表明系统对频率为 p的正弦信号响应越
5
③
有的系统都有谐振峰值和谐振频率，所以使用谐振频率不能完善的描述系 统的低通特性。
谐振频率 p ：Mp对应的频率。从前面闭环系统的分析可知，未必所
④
带宽频率b ：带宽较宽，表明系统能通过频率较高的输入信号；带
0
或： log c (log 1 log 2 ) 由上式可知，调节K使处于ω1与ω2的几何中心点时，系统具有最大相角裕 度： 1 1 1
rm tg h tg
1 2
由上式又知，系统的中频段宽度越宽，通过调节K可能达到的最大相角裕 度越大，系统的相对稳定性也就越高。
2019年2月26日星期二
2019年2月26日星期二
7
令：1 1/ T1 2 1/ T2 相角裕度为：r 180 (c ) 180 (180 tg 1T1c tg 1T2c ) tg 1 c tg 1 c 1 2 由上式可知： ① 如果ωc,ω2不变，r仅随ω1变化。ω1增高，r减小；ω1降低，r增大。 T1较大，ω1较低，即离ωc较远，斜率为-40的低频段对r的影响较小。 若T1足够大，低频段影响可忽略，此时：
在波德图上，低频渐进线的斜率 和 的关系如下： 由 20 (dB / Dec) ，可求得 值；也可由 ( ) | 0 ，求 。
开环频率特性与系统时域指标的关系
L (w ) d B
120
80 -20
40
20
0.01 0.085 0.1 1.7
1
40 60
12 40
w 60
11
结论 由前面对二阶系统和高阶系统的分析可知，
系统开环频率特性中频段的两个重要参数 、
Ⅱ型系统
-40
数增加），都有利于
系统稳态误差的减小。
-20
0
w =1
w1
w = Ka
5
5.6.2 中频段
极坐标图
伯德图
(-1,j0)点 A(w)=1时,曲线上的频率点
0db线和-180相角线 截至频率wc
中频段就是指L(w)穿过0dB线(即wc附近)的频段，其斜率及宽度 (中频段长度)集中反映了动态响应中的平稳性和快速性。
5.6 开环频率特性与系统时域指 标的关系
1
5.6.1 低频段
系统型号
0 I II
误差系数 Kp Kv Ka
K0 0 K0
K
单位阶跃 单位速度
输入
输入
r(t) = R ·1(t) r (t ) = Rt
R 1+ Kp
R
0
Kv
0
0
1. 稳态误差与输入、系统结构有关. 2. 减小或消除稳态误差的方法：
二阶系统
G(s) = K =
wn2
R(s) +
w n2
C (s)
s(Ts +1) s(s + 2wn )
s(s + 2w n )
开环频率特性与系统时域指标的关系共24页
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
开环频率特性与系统时域指标的关系
16、云无心以出岫，鸟倦飞而知还。 17、童孺纵பைடு நூலகம்歌，斑白欢游诣。 18、福不虚至，祸不易来。 19、久在樊笼里，复得返自然。 20、羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
自动控制原理 第二十一章 频率特性和时域性能指标的关系
Ts 1
L( )
3dB
c
1 T
b log
频域性能指标：
由频b 宽的c 定T1义知：A(我b们) 知1道2 一A(0阶) 惯 0性.70环7 ,节20的log调A整(时bt)s间是33Td：(B, 5)
则频宽越大，调整时间越小。
二阶系统：
开环频率特性为：Gk ( j
第七节 频率特性和时域性能指标的 关系
主要内容
通过频率特性曲线获得稳态性能指标 频率域性能指标 频率域特性指标与时域瞬态指标的关系
一、稳态性能指标分析：
如果通过频率特性曲线能确定系统的无差度阶数 （即积分
环节的个数）和开环放大系数k的话，则可求得系统的稳态误差。 （见第三章第六节 稳态误差分析）
数定义为幅值稳定裕度。所对应的频率 称为相角穿越频率。
即
L
hA2(01 lgg)，A(满 足)。
(
) 180 。实际中常用对数幅值稳定裕度
相角稳定裕度 系统开环频率特性的幅值为1时，系统开环频率特性的相角
与180 之和定义为相角稳定裕度，所对应的频率 称为系统截 止频率或幅值穿越频率。即 180 ( ) ， 满足 A( ) 1
闭环频率特性为：( j)
)
(
n2
(
j)((
j ) 2
n2
2
n
(
j)2 2 n ( j) n
j ))
2 A(
)e
j
(
)
频域性能指标主要有相位稳定裕度（开环指标）和频宽、谐振
峰值（闭环指标）。
幅频特性为：A()
n2
(n2 2 )2 (2 n )2
由带宽的定义知当 A()
1 A(0) 2
自动控制原理7第七节频率特性和时域性能指标的关系
案例剖析：某型导弹控制系统设计优化
1. 调整控制器参数，改善系统频率特性。
2. 引入先进的控制算法，如自适应控制、鲁棒控 制等。
3. 对执行器和传感器进行改进，提高系统动态性 能。
优化效果：经过优化后，导弹控制系统的稳定性 和快速性得到了显著提高，超调量和稳态误差明 显减小。在实际飞行试验中，导弹的命中精度得 到了有效提升。
02 4. 对实验数据进行处理和分析，提取时域性能指 标。
03 5. 对比不同频率特性下的时域性能指标，分析它 们之间的关系。
数据采集、处理及结果展示
数据采集
使用高精度传感器采集系统响应数据，包括输出信号、误差信号等。
数据处理
对采集到的数据进行滤波、去噪等预处理操作，以提高数据质量。 然后，计算时域性能指标，如超调量、调节时间、稳态误差等。
05
实验验证与案例分析
实验设计思路及步骤介绍
实验设计思路及步骤介绍
01
步执行器、传感器等硬件设备 ，以及相应的软件系统。
03
2. 设计不同频率特性的控制器，如低通、高通、带通等，并 分别进行实验。
实验设计思路及步骤介绍
01 3. 对每个实验，施加相同的输入信号，并记录系 统响应数据。
高频段增益越大，系统的稳态误差越小。
稳态误差与带宽的关系
带宽越宽，系统的稳态误差越小。
04
典型系统频率特性和时域 性能指标关系探讨
一阶系统
频率特性
一阶系统的频率响应是单调的，没有谐振峰。其幅频特性随频率的增加而单调下降，相频特性则随频 率的增加而线性增加。
时域性能指标
一阶系统的主要时域指标包括上升时间、峰值时间和调节时间。这些指标与系统的阻尼比和自然频率 有关，阻尼比越小，上升时间和峰值时间越短，调节时间越长；自然频率越高，系统的响应速度越快 。
自动控制原理总经典总结
自动控制原理总经典总结《自动控制原理》总复习控制线性非线连续离散描述函相平面建模－时域法串联(频率法)建模－求稳定性负倒描述函数曲线自振点振幅、频绘制相求奇点和极限环求运动校正第一章 自动控制的基本概念一、学习要点1. 自动控制基本术语：自动控制、系统、自动控制系统、被控量、输入量、干扰量、受控对象、控制器、反馈、负反馈控制原理等。
2. 控制系统的基本方式：①开环控制系统；②闭环控制系统；③复合控制系统。
3. 自动控制系统的组成：由受控对象和控制器组成。
4. 自动控制系统的类型：从不同的角度可以有不同的分法，常有：恒值系统与随动系统；线性系统与非线性系统；连续系统与离散系统；定常系统与时变系统等。
5. 对自动控制系统的基本要求：稳、快、准。
6. 典型输入信号：脉冲、阶跃、斜坡、抛物线、正弦。
二、基本要求1. 对反馈控制系统的基本控制和方法有一个全面的、整体的了解。
2. 掌握自动控制系统的基本概念、术语，了解自动控制系统的组成、分类，理解对自动控制系统稳、准、快三方面的基本要求。
3. 了解控制系统的典型输入信号。
4. 掌握由系统工作原理图画方框图的方法。
三、内容结构图自动控制的由系统工作原对控制系统常用术语、基本控反馈控制系控制系控制系四、知识结构图第二章 控制系统的数学模型一、学习要点1．数学模型的数学表达式形式（1）物理系统的微分方程描述；（2）数学工具—拉氏变换及反变换； （3）传递函数及典型环节的传递函数；（4）脉冲响应函数及应用。
2．数学模型的图形表示（1）结构图及其等效变换，梅逊公式的应用；（2）信号流图及梅逊公式的应用。
二、基本要求1、正确理解数学模型的特点，对系统的相似性、简化性、动态模型、静态模型、输入变 量、输出变量、中间变量等概念，要准确掌握。
2、了解动态微分方程建立的一般方法及小偏差线性化的方法。
3、掌握运用拉氏变换解微分方程的方法，并对解的结构、运动模态与特征根的关系、零输入 响应、零状态响应等概念有清楚的理解。
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5-6 开环对数频率特性和时域指标
根据系统开环对数频率特性对系统性能的不同影响，将系统开环对数频率特性分为三个频段。
即低频段、中频段和高频段。
一、 低频段
低频段通常是指开环对数幅频特性的渐近曲线在第一个交接频率以前的频段，这一频段完全由开环传递函数中的积分环节和放大环节所决定。
低频段的对数幅频为
ωωωωlg 20lg 20lg 20)()(lg 20⨯-==v K K
j H j G v (5-32)
式中v 为开环传递函数中的积分环节数。
根据式(5-32)及积分环节数，就可作出开环对数幅频特性曲线的低频段，如图5-39所示。
若已知低频段的开环对数幅频特性曲线，则很容易得到K 值和积分环节数v ，故低频段的频率特性决定了系统的稳态性能。
二、中频段
中频段是指开环对数幅频特性曲线截止频率c ω附近的频段。
这决定系统的稳定程度，即决定系统的动态性能。
设有二个系统，均为最小相位系统，它们的开环对数幅频特性曲线除中频段的斜率不同(即一个为20-dB/dec,另一个为40-dB/dec) 之外， 其余低频、 高频段均相同。
并且中频段相当长，如图5-40 所示。
显然，系统(a)有将近90°的相裕量，而系统(b)则相裕量很小。
假定另有二个系统， 均为最小相位系统， 开环对数幅频特性曲线除中频段 (斜率为 -20 dB/dec ) 线段的长度不同外， 其余部分完全相同， 如图 5-41 所示。
显然， 中频段线段较长的系统 (a) 的相裕量将大于中频段线短的系统(b)。
可见，开环对数幅频特性中频段斜率最好为20-dB/dec ，而且希望其长度尽可能长些，以确保系统有足够的相角裕量。
如果中频段的斜率为40-dB/dec 时，中频段占据的频率范围不宜过长，否则相裕量会很小；若中频段斜率更小(如60-dB/dec)，系统就难以稳定。
另外，截止频率c ω越高，系统复现信号能力越强，系统快速性也就越好。
三、 高频段
高频段是指开环对数幅频特性曲线在中频段以后的频段(一般c ωω10>的频段)。
这部分特性是由系统中时间常数很小的部件所决定。
由于它远离截止频率c ω，一般幅值分贝数较低，故对系统动态性能(相裕量)影响不大。
另外，由于高频段的开环幅值较小，故对单位反馈系统有
()()
1()G j j G j ωΦωω=
+
)(ωj G ≈
该式表明，闭环幅值近似等于开环幅
值。
因此，系统开环对数幅频特性在高频段
的幅值，直接反映了系统对输入端高频干扰
的抑制能力。
所以，高频段的分贝数值愈低，系统的抗干扰能力愈强。
图5-42为典型的一型高阶系统开环对数幅频特性曲线的三个频段的划分。
应当指出，三个频段的划分并没有严格的确定准则，但是三个频段的概念为直接运用开
环频率特性来判别、估算系统性能指出了方向。
四、 从相裕量γ估算时域指标
相裕量γ是在频域内描述系统稳定程度的指标，而系统的稳定程度直接影响时域指标%σ和s t ，因此，γ必定与%σ和s t 存在内在联系。
1、 二阶系统的时域指标 二阶系统的相裕量与时域指标间有确定的关系。
分析图5-43所示二阶系统，其开环传递函数
)
2()(2n n s s s G ξωω+= )121
(2+=
s s n n ξωξω
其开环对数幅频特性曲线如图5-44所示。
二阶系统的结构参量ξ、n ω，在时域分析中已建立了与时域指标间的关系式，即
%100%21/⨯=--ξξπσe
n s t ξω5.3=
21ξωπ
-=n p t
式中自然频率n ω可从渐近对数幅频曲线上确定。
在图5-44中，斜率为40-dB/dec 的线段(或其延
长线)与零分贝的交点即为n ω。
因为该点频率恰好
是ξ2n ω和n ω/ξ2频率的几何平均值。
下面求解γ与ξ的关系式：
根据相裕量的定义
式，即
c c c j G ξωωωγ2arctan 90)(180-︒=∠+︒= (5-33)
当开环幅频等于1。
即()1c G j ω=，得
24241ξξωω-+=n
c
将上式代入(5-33)式，得 242412arctan ξξξ
γ-+= (5-34)
根据式(5-34)绘制ξγ-曲线，如图5-45所示。
由图可见，γ越大，ξ也越大；γ越小，ξ就越小。
要想得到满意的动态过程，一般γ取值范围在︒︒70~30之间。
由开环对数幅频特性求时域指标的方法：首先从开环对数幅频特性曲线上求得n ω和γ值，然后根据γ值查图5-45获得ξ值，最后由ξ值查图3-14便可得到%σ；将n ω、ξ值代入式(3-16)和(3-18)分别求得p t 和s t 。
2
对于高阶系统，γ毕竟只是比较简单的一项指标，它不能
完全概括千变万化的频率特性形状。
γ相同的系统，频率特性
未必完全相同，因此时域指标也不会一样。
所以在高阶系统中，
γ与时域指标之间没有确定的函数关系。
但是，通过对大量系
统的研究。
可归纳出下面两个近似的计算公式 ,1sin 14.016.0⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-+=γσp ︒≤≤︒9035γ
(5-35)
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=21sin 15.21sin 15.12γγωπc s t
(5-36)
根据以上公式绘制成曲线如图5-46所示。
应当指出，根据计算公式或查图5-46所得结果，当γ较小时，比较接近实际系统，即准确度就高；而当γ较大时，近似程度较差，准确度就低。