等径圆球的最密堆积
球的密堆积和
（2）六方最密堆积 A3 ：
按照ABABAB……最密堆积，重复周期为2层，按垂 直方向可取出六方晶胞，简称为 hcp（Hexagoal Closet packing）---A3。
Ａ3型堆积可抽出六方晶胞，晶胞中心两个球的分数坐标 为（0，0，0，）、（2/3、1/3、1/2），密置层的晶面坐标为 （001）。
a
4r
V晶胞 = a 3 = (2 2r ) 3 = 16 2r 3 4 3 πr 3 4 3 16 3 V球 = 4 × πr = πr 3 3 V球 16πr 3 / 3 = = 74.05% 3 V晶胞 16 2r
立方最密堆积虽晶胞大小不同，每个晶胞中含球数不 同。但计算得到空间占有率相同。
体心立方堆积（bcp）: 体对角线长为 晶胞体积
正八面体空隙
正四面体空隙
第二种放法，将第三层球放在第一层未被覆 盖的空隙上，形成C层，以后堆积按 ABCABC……重复下去，这种堆积称为立方最 密堆积。 这两种堆积，每个球在同一层与6个球相切， 上下层各与3个球接触，配位数均为12。
密置三层
（1）立方最密堆积 A1 ：
按ABCABC……最密堆积，重复周期为3层，若将某 一平面层取为晶胞的（111）面，则可以从ABCABC堆积 中取出立方面心晶胞，简称ccp（Cubic Closest packing）--A1。
（4）金刚石堆积 A4 ：
二. 密堆与空隙
1.空间占有率
等径球两种最密堆积具有相同的堆积密度，晶胞中圆 球体积与晶胞体积之比称空间占有率，六方最密堆积 （hcp）与立方最密堆积（ccp）空间占有率均为74.05％。
立方最密堆积（ccp）: 设圆半径为r，晶胞棱长为a 晶胞面对角线长 4r = 2a, a = 2 2r 晶胞体积 每个球体积为 4个球体积 空间占有率
实验二十四 等径圆球的密堆积
实验二十四等径圆球的密堆积一、实验目的1. 通过等径圆球的堆积来模拟金属单质中原子的堆积，了解金属单质的若干典型结构型式，加深对金属结构的了解。
2. 掌握A1、A2、A3型堆积的特点；3. 掌握A1和A3型堆积中，每个晶胞中摊到的金属原子数、正四面体空隙数和正八面体空隙数及其分布情况；4. 计算A1、A2、A3型堆积中，原子体积的空间占有率；5. 计算A4型堆积(金刚石结构)中，C原子体积的空间占有率。
二、实验原理固体可分为晶体、非晶体和准晶体三大类。
固态物质是否为晶体，一般可由X射线衍射法予以鉴定。
晶体内部质点在三维空间周期性重复有序排列，使其具有各自特別的晶体结构与形状。
晶体按其内部结构可分为七大晶系和14种晶格类型。
晶体结构与组成粒子排列的紧密程度，会影响其熔点、密度、延展性等性质。
以立方晶系为例，简单立方、体心立方和面心立方晶格的排列方式、粒子的配位數（每原子邻接之原子数）、单位晶胞中所含粒子粒及填充紧密度均不相同。
晶体结构中，单层晶格点排列的情形可如图1所示。
每一个代表晶格点的圆球配位数为4，晶格点间的空隙较大，这种排列方式称为四方堆积。
图中第二列粒子排列在第一列相邻两个粒子的空隙间，排列较紧密，每一圆球的配位数为6，这种排列方式称为最密堆积。
最密堆积依层与层排列的差异又分为两种。
如图34-2(B)为ABAB…二层重复叠排，则为六方最密堆积。
如图34-2(C)为ABCABC…三层重复叠排，則为立方最密堆积或称为面心立方。
至于离子晶体，一般是较大的离子（通常为阴离子，以r- 表示）以最密堆积的形式排列，然后半径较小的离子（通常为阳离子，以r+ 表示）依离子半径比（r+/r-）安置于较大大离子的空隙间，如四面体空隙、八面体空隙或立方体空隙中，使阳离子与阴离子间的吸引力最大、排斥力最小。
以NaCl 为例，氯离子以面心立方晶形排列，钠离子位于八面体空隙。
本实验以圆球代表晶体结构中各晶格点的原子、分子或离子，通过小棍堆叠成各式晶体模型，观察其立体形状及填充紧密度。
等径圆球的堆积方式
思考交流
将密置层的小球在一个平面上黏合在一起，再 一层一层地堆积起来（至少堆 4 层），使相邻 层上的小球紧密接触，有哪些堆积方式？
1
6
2
5
3
4
第二层 “心对空”
三维密置层ABAB…堆积方式
2
1
3
6
4
5
2
1
3
6
4
5
A B A B A
第三层与第一层“心 对心”，以两层为一 周期
3、镁型（六方立方最密堆积）A3型 Zn Ti Mg
A B A
重复AB的堆积叫A3堆积，重复单位⃒AB⃒。
心太美
3、镁型（六方立方最密堆积）
A
A
B
B
A
A
3、镁型（六方立方最密堆积）
A3堆积： 抽出六方晶胞，又叫六方最密堆积简写为hcp 。
A B A
分数坐标： 配位数：12 空间利用率74% 晶胞内含有２个球。
4、铜型（面心立方最密堆积）
12
6
简单 体心 立方 立方
六方 面心立 最密 方最密
配位数 6
8
12 12
空间 利用率
52%
68%
74%
74%
【典例】结合金属晶体的结构和性质，回答以下问题： （1）有下列金属晶体：Na、Po、K、Fe、Cu、Mg、Zn、Au 其堆积方式为：
①简单立方堆积的是_____P__o___________________； ②体心立方堆积的是_____N__a____K____F__e_________； ③六方最密堆积的是____M___g____Z_n______________； ④面心立方最密堆积的是___C__u____A__u___________。
等径圆球密堆积与非等径圆球密堆积的区别
等径圆球密堆积与非等径圆球密堆积的区别
山东省邹平县长山中学256206 吴贵智
在金属晶体、离子晶体和分子晶体的结构中，由于金属键、离子键和分子间作用力均没有方向性，使得晶体中的每一个原子或分子都能吸引尽可能多的其他原子或分子于周围，并以密堆积的方式降低体系的能量，使晶体结构变得比较稳定。
根据组成晶体的原子或分子的大小将密堆积的方式分为等径圆球密堆积和非等径圆球密堆积。
等径圆球密堆积：在金属晶体中，金属原子中的电子分布呈球对称，且金属键没有方向性，又由于金属原子的大小相等，所以金属原子按照等径圆球的密堆积。
首先，等径圆球在一列上呈直线排列，在同一平面上，每个圆球于周围的六个圆球紧密接触，形成密置层。
密置层与密置层的圆球之间平行的错开，使每个圆球的球心恰好对应另一层相邻三个球所围成的空隙的中心，并使两层紧密接触，形成密置双层。
在密置双层的基础上，根据堆积第三层时出现不同的排列方式，将堆积方式分为“…ABAB…”和“…ABCABC…”两种形式。
其中“…ABAB…”是在密置双层的基础上，隔层圆球的球心相对应，例如金属镁；而“…ABCABC…”则是相邻三层圆球的球心位置均不同，但此后都按照如此相邻的三层重复排列，例如金属铜。
非等径圆球密堆积：在离子晶体中，离子中的电子分布基本上也是球对称的，由于离子间存在无方向性的静电作用，每个离子周围都会尽可能多地吸引带相反电荷的离子，使体系的能量最低。
但由于阴、阳离子的半径不相同，在排列时，半径大的离子先按一定方式做等径圆球的密堆积，半径小的离子再填充到半径大的离子所形成的空隙中。
例如，NaCl晶体中，由于氯离子的半径大于钠离子的半径，氯离子先按等径圆球的密堆积，然后钠离子再填充到氯离子所构成的空隙中。
等径圆球的最密堆积
等径圆球的最密堆积一、最密堆积非密堆积层密堆积层最密堆积：密堆积层中原子的突出部位正好处在相邻一密堆积层的凹陷部位密置双层：相邻的密堆积层二、几种常见物质的最密堆积1、立方最密堆积━A1型将密堆积层相对位置按ABCABC···方式做最密堆积每个晶胞中有4个八面体空隙，8个四面体空隙R四=0.225R原子，R八=0.414R原子2、六方最密堆积━A3型将密堆积层相对位置按ABAB ···方式做最密堆积每个晶胞中有6个八面体空隙，12个四面体空隙R四=0.225R原子，R八=0.414R原子3、等径圆球的体心立方密堆积━A2型许多金属单质采取A2堆积体心立方密堆积结构，但该结构却不是最密堆积，结构中不存在最密堆积层和密置双层（a）球的密堆积（b）体心立方晶胞（c）晶胞切割图形每个晶胞中有6个八面体空隙，12个四面体空隙R 四=0.29R 原子， R 八=0.15R 原子A2堆积的堆积系数（空间占有率）的计算:体心立方密堆积结构及晶胞中，每个圆球均和8个处在立方顶点上的配位圆球接触。
该晶胞中有2个圆球，一个处于立方体的中心。
另一个为处在立方体8个顶点上的球所形成的。
因此晶胞的大小可以用等径圆球的半径r 表示出来, 即晶胞的边长a 与r 的关系为:A2堆积的堆积系数比最密堆积系数小。
许多金属单质采取A2堆积体心立方密堆积结构，说明影响晶体结构的因素除了堆积密度外，还有其他因素。
例如参%02.68833364342堆积的堆积系数为：2342个圆球的体积为：2每个晶胞中3364)34(33晶胞圆球3圆球33晶胞==⋅=⋅===πππr r V V A r V r r V ar r a r a 43 ,34 ,43===与成键的价电子数及其轨道影响等。
三、空间利用率空间利用率：指构成晶体的微粒在整个晶体空间中所占有的体积百分比。
球体积空间利用率= 100%晶胞体积（1）简单立方在立方体顶点的微粒为8个晶胞共享，微粒数为：8×1/8 = 1（2）体心立方在立方体顶点的微粒为8个晶胞共享，处于体心的金属原子全部属于该晶胞。
材料科学基础A第二章习题及答案
材料科学基础A第二章习题及答案2.3 等径球最紧密堆积的空隙有哪两种？一个球周围有多少个四面体空隙、多少个八面体空隙？答：等径球最紧密堆积的空隙有四面体空隙和八面体空隙。
一个球周围有8个四面体空隙和6个八面体空隙。
2.4 n个等径球作最紧密堆积时可形成多少个四面体空隙、多少个八面体空隙？不等径球是如何进行堆积的？答：n个等径球作最紧密堆积时可形成四面体空隙数为(n×8)/4=2n个，八面体空隙数为(n×6)/6=n个。
不等径球堆积时，较大的球体作等径球的紧密堆积，较小的球填充在大球紧密堆积形成的空隙中。
其中稍小的球体填充在四面体空隙，稍大的球体填充在八面体空隙。
2.7 解释下列概念：（1）晶系：晶胞参数相同的一类空间点阵。
（2）晶胞：从晶体结构中取出来的反映晶体周期性和对称性的重复单元。
（3）晶胞参数：表示晶胞的形状和大小的6个参数，即3条边棱的长度a、b、c和3条边棱的夹角α、β、γ。
（4）空间点阵：把晶体结构中原子或分子等结构基元抽象为周围环境相同的阵点之后，描述晶体结构的周期性和对称性的图像。
（5）米勒指数（晶面指数）：结晶学中常用（hkl）来表示一组平行晶面的取向，其数值是晶面在三个坐标轴（晶轴）上截距的倒数的互质整数比。
（6）离子晶体的晶格能：1mol离子晶体中的正负离子由相互远离的气态结合成离子晶体时所释放的能量。
（7）原子半径：从原子核中心到核外电子的几率分布趋向于零的位置间的距离。
（8）离子半径：以晶体中相邻的正负离子中心之间的距离作为正负离子的半径之和。
（9）配位数：在晶体结构中，该原子或离子的周围，与它相接相邻结合的原子个数或所有异号离子的个数。
（10）离子极化：离子在外电场作用下，改变其形状和大小的现象（或在离子紧密堆积时，带电荷的离子所产生的电场，必然要对另一个离子的电子云产生吸引或排斥作用，使之发生变形的现象）。
（11）同质多晶：化学组成相同的物质，在不同的热力学条件下形成结构不同的晶体的现象。
金属晶体结构密堆积的几种常见形式
图2：等径圆球的密置层
若把每个球作为一个结构基元，可由密置层抽出一个平面六方点阵，正当格子为平面六方格子。
金属晶体的原子堆积模型 二维空间模型 非密置层 配位数为___，如图所示：
4
(2)密置层 配位数为____，如图所示：
6
三维空间堆积方式
(1).非密置层的堆积方式 a、简单立方堆积
(2).非密置层的堆积方式 b、体心立方堆积
②体心立方堆积 将上层金属原子填入下层的金属原子形成的凹穴中，并使非密置层的原子稍稍分离。这种堆积方式所得的晶胞是一个含有两个原子的立方体，一个原子在立方体的________，另一个原子在立方体的__________，其空间的利用率比简单立方堆积_______，碱金属和Fe属于这种堆积方式。
金属晶体的原子空间堆积模型3
六方密堆积（镁型）
六方密堆积二维平面堆积方式来自I 型II 型
行列对齐四球一空 非最紧密排列
行列相错三球一空 最紧密排列
密置层
非密置层
② 密置层：
沿二维空间伸展的等径圆球的最密堆积形式叫密置层，它只有一种排列方式。（如图2）在密置层中每个球都与周围六个球紧密接触，配位数为6，三个球形成一个三角形空隙，因此每个球分摊两个三角形空隙。
金属晶体结构密堆积的几种常见形式
等径圆球的最密堆积模型
金属原子的最外层电子在金属晶体中是自由移动的，而金属离子用等经圆球的最密堆积模型来进行堆积，形成金属晶体的骨架。自由移动的电子象一种带负电荷的粘合剂将这种堆积粘合在一起。这种自由电子我们用三维势箱模型和电子能带理论进行处理。本节课我们专门讨论怎样用等径圆球的密堆积模型来形成这种骨架。
Ⅲ.六方密堆积
上图是此种六方 紧密堆积的前视图
《晶体结构的堆积模型》
配位数：一个原子或离子周围所邻接的原子 或离子数目。
NaCl： 子先以A1型紧 ＋ Na 密堆积， 离 子再填充到空 隙中。
ZnS： 先以A1型紧密 堆积， Zn2＋ 离 子再填充到空 隙中。
S2－ 离子
Cl－离
分子晶体属非等径圆球密堆积方式：
第一层:密置型排列 第二层:将球对准 1，3，5 位。
6 5
1
1 2 3 6 5
2
3 4
4
对准 2，4，6 位，其情形是一样的 吗？
密置双层只有一种
思考
取A、B两个密置层，将B层放 在A层的上面，有几种堆积方式？ 最紧密的堆积方式是哪种？它有 何特点？
2
A B 1
再思
如果将密置层C放在刚才堆成 的密置双层的上面，有几种最密 堆积方式？如何堆积？
第一种排列
A
1 6 5 4
2
3
B
A B A
于是每两层形成一个 周期，即 AB AB 堆 A3型紧密堆积
积方式。
1
C
第二种排列
A 1 6 5 4
2
3
C B
A C
于是每三层形成一个
周期，即 ABC ABC
B
A
堆积方式。
A1型密堆积
2
D
C
迁移应用
1. 等径圆球在同一平面上有几种最 紧密排列型式？ 2. 同一密置层内与同一球紧密接触 的球有几个？
3. 等径圆球的密置双层有几种型式？
4. 在密置双层上再加一密置层，有几 种最密堆积方式？ 5. A3型最密堆积的周期性如何体现？ A1型最密堆积的周期性如何体现？
第七章chapter7
六方：a = 5.723Å, c = 13.964Å
aH = 21/2aC, cH = 2 • 31/2 aC
21/2ac
• 配位数发生变化
α-Fe
γ-Fe
• 键型的变化
α-Sn(灰锡)
β-Sn(白锡)
• 有序-无序变体
ZnSnAs2的有序-无序变体
β-Ag2HgI4
α-Ag2HgI4
白锡型结构，空间群为 I41/amd，晶胞中点的坐标 为(0,0,0), (1/2,1/2,1/2), (0,1/2,1/4), (1/2,0,3/4)。代表 性晶体为β-Sn。
In型结构，空间群为 I4/mmm，晶胞中点的坐 标为(0,0,0), (1/2,1/2,1/2)，
As型结构，空间群R3m，结 构相当于两个立方面心亚格子 套在一起，然后将其中一个立 方面心沿[111]方向位移，使每 个原子的6个近邻原子中的3个 变得较近，另3个变得较远。即 一个面心立方中的(111)面和相 邻的上下两个来自另一个面心 立方的(111)面不再是等距离， 表现为三方结构，沿3次轴方向 形成3层堆积的层状结构，属于 该结构的晶体有As，Sb，Bi等。
九层堆积： ABABCBCAC(金属 Sm)
ABAC (金属La， Ce，Pr，Nd等)
• 等径球的密堆积
A2密堆积(bcp) 晶胞中的原子坐标为(0,0,0), (1 /2, 1 /2, 1 /2) 空间群为Im3m，代表性晶体为α-Fe，碱 金属等
• 密堆积的空间利用率 以A1为例：4r = 21/2a VS = 4•(4π/3)r3 VC = a3 = (4r/21/2)3 VS/VC = π/(3•21/2) = 74.05%
CdI2：I为A3密堆积，Cd填充一半的八面体空隙，堆 积方式为：AcB AcB AcB AcB…..
晶体堆积模型
认识晶体第二课时三、晶体结构堆积模型(金属键、离子键、范德华力均没有方向性，所以组成金属晶体、离子晶体、分子晶体的微粒服从紧密堆积堆积原理，降低体系能量，使晶体变得比较稳定)1、等径圆球的密堆积①等径圆球在一列上紧密堆积的方式只有一种，所有的圆球都在一条直线上排列②等径圆球在一个平面上最紧密堆积的方式只有一种，每个等径圆球与周围其它6个球接触，形成层称为密置层③类型：金属晶体结构为等径原子密堆积 A3型最密堆积（六方最密堆积）ABABA1型最密堆积（面心立方最密堆积）ABCABCA2型密堆积（体心立方密堆积）配位数：在密堆积中，一个原子或离子周围所邻接的原子或离子的数目A3型最密堆积配位数12 同层6 上下层各3A1型最密堆积配位数12 同层6 上下层各32、非等径圆球的密堆积①离子晶体可视作非等径圆球密堆积，大球先按一定方式做等径圆球密堆积，小球再填充在大球所形成的空隙中。
NaCl、ZnS是A1型最密堆积②分子晶体，原子以共价键形成分子，分子再以分子间作用力形成晶体，由于范德华力没有方向性和饱和性，故此分子尽可能采取紧密堆积，但分子的排列方式与分子的形状有关③原子晶体堆积方式：不服从紧密堆积方式原因：共价键具有方向性和饱和性，因此就决定了一个原子周围的其它原子数目不仅是有限的而且堆积方向是一定的，所有不是密堆积晶体的特性和晶体结构的堆积模型1．下列关于晶体和非晶体的本质区别的叙述中正确的是( )A．是否具有规则几何外形的固体 B．是否具有固定组成的物质C．是否具有美观对称的外形 D．内部基本构成微粒是否按一定规律做周期性重复排列2．下列说法错误的是( )A．同一物质有时可以是晶体，有时可以是非晶体B．区分晶体和非晶体最可靠的科学方法是确定有没有固定熔点C．雪花是水蒸气凝华得到的晶体D．溶质从溶液中析出可以得到晶体3．关于晶体的自范性，下列叙述正确的是( )A．破损的晶体能够在固态时自动变成规则的多面体B．缺角的氯化钠晶体在饱和NaCl溶液中慢慢变为完美的立方体块C．圆形容器中结出的冰是圆形的体现了晶体的自范性D．由玻璃制成规则的玻璃球体现了晶体的自范性4．下列途径不能得到晶体的是( )A．熔融态SiO2快速冷却 B．熔融态SiO2热液缓慢冷却C．FeCl3蒸气冷凝 D．CuSO4饱和溶液蒸发浓缩后冷却5．将晶体分为离子晶体、金属晶体、原子晶体和分子晶体的本质标准是( )A．基本构成的微粒种类 B．晶体中最小重复结构单元的种类C．微观粒子的密堆积种类 D．晶体内部微粒的种类及微粒间相互作用的种类6．下列叙述正确的是( )A．任何晶体中，若含有阳离子也一定含有阴离子 B．离子晶体中可能含有共价键C．离子晶体中只含有离子键不含有共价键 D．分子晶体中只存在分子间作用力，不含有其他化学键7．金属原子在二维空间里的放置有下图所示的两种方式，下列说法不正确的是( )A．图a为密置 B．图b为非密置层 C．图a配位数为6 D．图b配位数为68．(2019·邢台一中月考)(1)在下列物质中，__________(填序号，下同)是晶体，______________是非晶体。
等径圆球密堆积与非等径圆球密堆积的区别
等径圆球密堆积与非等径圆球密堆积的区别等径圆球密堆积与非等径圆球密堆积的区别山东省邹平县长山中学256206 吴贵智在金属晶体、离子晶体和分子晶体的结构中，由于金属键、离子键和分子间作用力均没有方向性，使得晶体中的每一个原子或分子都能吸引尽可能多的其他原子或分子于周围，并以密堆积的方式降低体系的能量，使晶体结构变得比较稳定。
根据组成晶体的原子或分子的大小将密堆积的方式分为等径圆球密堆积和非等径圆球密堆积。
等径圆球密堆积：在金属晶体中，金属原子中的电子分布呈球对称，且金属键没有方向性，又由于金属原子的大小相等，所以金属原子按照等径圆球的密堆积。
首先，等径圆球在一列上呈直线排列，在同一平面上，每个圆球于周围的六个圆球紧密接触，形成密置层。
密置层与密置层的圆球之间平行的错开，使每个圆球的球心恰好对应另一层相邻三个球所围成的空隙的中心，并使两层紧密接触，形成密置双层。
在密置双层的基础上，根据堆积第三层时出现不同的排列方式，将堆积方式分为“…ABAB…”和“…ABCABC…”两种形式。
其中“…ABAB…”是在密置双层的基础上，隔层圆球的球心相对应，例如金属镁；而“…ABCABC…”则是相邻三层圆球的球心位置均不同，但此后都按照如此相邻的三层重复排列，例如金属铜。
非等径圆球密堆积：在离子晶体中，离子中的电子分布基本上也是球对称的，由于离子间存在无方向性的静电作用，每个离子周围都会尽可能多地吸引带相反电荷的离子，使体系的能量最低。
但由于阴、阳离子的半径不相同，在排列时，半径大的离子先按一定方式做等径圆球的密堆积，半径小的离子再填充到半径大的离子所形成的空隙中。
例如，NaCl晶体中，由于氯离子的半径大于钠离子的半径，氯离子先按等径圆球的密堆积，然后钠离子再填充到氯离子所构成的空隙中。
第二章 球的密堆积与结晶化学定律
近似地用球的紧密堆积来描述。
开普勒对固体结构的推测
冰的结构
A
A
B
最密堆积
(ccp)
二、空间利用率
3
π
2/24)a
1/8+6×1/2= 4
三、原子半径四、最密堆积中的空隙类型
1. 立方最密堆积中的空隙
2.六方最密堆积中的空隙
§2.2不等径球的密堆积1. 三配位
二、离子半径
1.离子的接触半径
2.离子的晶体半径
§2.3 结晶化学定律1、离子大小与晶体结构
2、离子的极化
极化对晶体结构的影响
§2.4 鲍林规则二、鲍林规则
Ca2+
Ca
Ti O
四面体和八面体分别公用顶点、棱和面的情况
46
中心阳离子间距越小，阳离子与阳离子间的静电斥
力越大，结构越不稳定。
SiO2，四面体以顶点连接SiS2，四面体以棱连接
配位多面体之间倾向于不公用几何元素。
5.第五规则（吝惜规则）。
晶体的密堆积
[Nb6(μ2-Cl)12Cl6]4-
二、价电子对互斥理论和杂化轨道理论 2009年 1-2 （1）分别画出BF3和N(CH3)3的分子构型，指出 中心原子的杂化轨道类型。 （2）分别画出F3BN(CH3)3 和F4SiN(CH3)3的
分子构型，并指出分子中Si和B的杂化轨道类型。
（3）分别画出N(SiH3)3和F4SiN(SiH3)3的分子
3.1以“□”表示空层，A、B、C表示Cl−离子层，a、 b、c表示Mg2+离子层，给出该三方层型结构的堆积方 式。 3.2计算一个六方晶胞中“MgCl2”的单元数。 3.3假定将该晶体中所有八面体空隙皆填满Mg2+离子， 将是哪种晶体结构类型？
例题3：已知CdI2晶胞的堆积方式 为…AcB□AcB□A… 请画出以I-为顶点的晶胞图，并画出晶体沿C轴的投 影图
接受Ni的d电子 CO的分子轨道式 (1σ)2 (2σ)2 (3σ)2 (4σ)2 (1π)4 (5σ)2 (2π)0 (6σ)0
给予Ni的sp3杂化轨道
CO的一对电子填入Ni的sp3杂化轨道中形成σ键，同时又以空的π2p*轨道接受 来自Ni 的d轨道的电子，形成d → π*反馈π键，从而加强了Ni-C键并增大了 配合物的稳定性，但削弱了CO内部成键，活化了CO分子。 Ni(CO)4 IR吸 收光谱中伸缩振动频率(CO)红移。
1、简单立方堆积
2、体心立方堆积
3、六方最密堆积
四、化合物的堆积方式
离子晶体的堆积方式
1、r+/r-的值决定正离子在负离子组成的何种空隙中
2、负离子决定了正离子的堆积方式
NaCl ZnS
2010年7-1 Si4+、Al3+ 和O2- 的离子半径分别为41 pm、50 pm和140 pm，通过计算说明在水合铝硅酸 盐晶体中Si4+和Al3+ 各占据由氧构成的何种类型的多 面体空隙。
晶体的密堆积讲诉
（要点二：晶体的密堆积方式）
同一层上等径圆球的最密堆积只有一种形式
两层等径圆球的 最密堆积也只有一种 形式, 如右图:
一、球数︰正八面体︰正四面体
一、球数︰正八面体︰正四面体 六方密堆积、A3 、hcp
立方面心密堆积、A1 、ccp
立方体心密堆积、A2 、bcp
二、原子坐标
三、四类堆积模型原子的空间占有率
2010年 5-4 A中的金属元素M可以形成不同形 式的羰基化合物或者羰基阴离子，按照18电子 规则画出Na2[M2(CO)10]的阴离子结构，指出M 的氧化态。
OC CO OC CO
2-
OC Cr
C位体提供给分子骨干的电子数目
配位体 配位形式 电子数目
H
μ1μ2μ3 1
文章还指出，All3和All4超原子都是具有40个价电子时最稳定。
⑴ 根据以上信息可预测Al13和Al14的稳定化合价态分别为 和 。
A114应具有元素周期表中 类化学元素的性质，理由
是：
。
⑵ 对Al13和A114的Al—Al键长的测定十分困难，而理论计算表明， Al13，和Al14中的Al—Al键长与金属铝的Al—Al键长相当，已知金 属铝的晶体结构采取面心立方最密堆积，密度约为2.7g/cm3，请估
3、奇数电子化合物
2005年第10题（10分）据世界卫生组织统计，全 球约有8000万妇女使用避孕环。常用避孕环都是 含金属铜的。据认为，金属铜的避孕机理之一是， 铜与子宫分泌物中的盐酸以及子宫内的空气反应， 生成两种产物，一种是白色难溶物S，另一种是酸 A。酸A含未成对电子，是一种自由基，具有极高 的活性，能杀死精子。 10-1写出铜环产生A的化学方程式。 10-2画出A分子的立体结构。
堆积模型
b
a
a
例2、现有甲、乙、丙（如图）三种晶体， 试写出甲、乙二晶体的化学式和丙晶体中 C和D的个数比。
例3、晶体硼的基本结构单元都是由 硼原子组成的正二十面体，其中含有20个等 边三角形的面和一定数目的顶角，每个顶角 各有一个硼原子，如图所示。
回答： （1）键角 ； （2）晶体硼中的 硼原子数_______； （3）B–B键__条？
三、晶体结构的基本单元----晶胞
1、晶胞
(1)晶胞：从晶体中“截取”出来的最小 的结构重复单元。是能够反映晶体结构特 征的基本重复单位。 (2)晶胞一定是一个平行六面体，其三条边 的长度不一定相等．也不一定互相垂内； 晶胞的形状和大小由具体晶体的结构所决 定。
(3)整个晶体就是晶胞按其周期性在二维空 间重复排列而成的。这种排列必须是晶胞 的并置堆砌。所谓并置堆砌是指平行六面 体之间没有任何空隙，同时，相邻的八个 平行六面体均能共顶点相连接。
2. 常见三种密堆积的晶胞 面心立方晶胞----A1型
体心立方晶胞----A2型
六方晶胞----A3型
一刀得面，两刀得棱， 三刀得点
3.晶胞中微粒数的计算
晶胞抽取的计算原则
①顶点：由8个小立方体共有，所以为1/8
②棱上：由4个小立方体共有，所以为1/4 ③面心：由2个小立方体共有，所以为1/2
二、晶体结构的堆积方式
在金属晶体、离子晶体和分子晶体的结构中，金 属键、离子键和分子间相互作用均没有方向性， 因此都趋向于使金属原子、离子或分子吸引尽可 能多的其他原子、离子或分子分布于周围，并以 密堆积的方式降低体系的能量，使晶体变的比较 稳定。
1、等径圆球的密堆积
在一个平面上进行最紧密堆积只有一种，即只 有当每个等径圆球与周围其他六个球相接触时， 才能做到最紧密堆积。
金属晶体及晶体结构的能带理论ppt实用资料
（b）
六 方 晶 胞
a
b
1b 3
2a
3
(C)六方晶胞中的圆球位置
金属晶体及晶体结构的能带理论
由下面的(d)、(e)图我们可清楚看出A3型堆积 中的四面体空隙和八面体空隙 在立方面心晶胞中，有8个四面体空隙，4个八面体空隙，见图5 (e)、(f)
图3（a）
金属晶体及晶体结构的能带理论
在密置双层中可形成两种空隙：即四面体空隙（ 3个相邻的 A球+1个B球或3B+A）和八面体空隙（由3个A球和3个B球结合 而成，两层球的投影位置相互错开60º，连接这六个球的球心得 到一个正八面体3A+3B)。 如下图所示
(b)正四面体空隙
(c)正八面体空隙
金属晶体及晶体结构的能带理论
图2：等径圆球的密置层 2、密置列、密置层和密置双层 （图如2：图等2）径在圆密球置的层密中置每层个球都与周围六个球紧密接触，配位数为6，三个球形成一个三角形空隙，因此每个球分摊两个三角形空隙。 二（、如金 图属2）晶在体密结置构层密中堆每积个的球几都种与常周见围形六式个球紧密接触，配位数为6，三个球形成一个三角形空隙，因此每个球分摊两个三角形空隙。 面晶心胞立 中方球最的密配堆位积数（为A121，）球型的半径r与晶胞参数a的关系为 图4、2： 面等心径立圆方球最的密密堆置积层（A1)型 在（立如方 图面4（心b晶）胞（中c），）有8个四面体空隙，4个八面体空隙，见图5 (e)、(f) （这d种）自晶由胞电参子数我与们圆用球三半维径势的箱关模系型和电子能带理论进行处理。 4本、节面课心我立们方专最门密讨堆论积怎（样A用1)等型径圆球的密堆积模型来形成这种骨架。 叠以合后过 第程四为、：五将、第六二层层的球投的影球位心置投分影别到与第一层、中二由、三个层球重所合围。成的三角形空隙的中心上，及上、下两层密置层相互接触并平行地互相 错4、开面。心立方最密堆积（A1)型 二、金属晶体结构密堆积的几种常见 形式 2、密金置属列的、晶密体置结层构和，密除置A1双、层A3型外，还有体心立方堆积A2型。 二以、后金 第属四晶、体五结、构六密层堆的积投的影几位种置常分见别形与式第一、二、三层重合。 这在种由自 无由方电向子的我金们属用键三力维、势离箱子模键型力和电范子德能华带力理等论化进学行键处力理结。合的晶体中，原子、离子和分子等微粒总是趋向于相互配位数高，能充分 晶利胞用中 空球间的配堆位积数密为度大12的，那球些的结半构径。r与晶胞参数a的关系为 叠合过程为：将第二层球的球心投影到第一层中由三个球所围成的三角形空隙的中心上，及上、下两层密置层相互接触并平行地互相 错开。 （d）晶胞参数与圆球半径的关系
等径圆球密堆结构模型制作
等径圆球密堆结构模型制作
金属晶体、稀有气体等分子晶体的结构可归结为等径圆球的密堆结构，离子晶体的结构可归结为负离子作某种形式的密堆积，正离子填充离子密堆所形成的空隙的结构，所以等径圆球的密堆知识对于学习晶体结构具有重要意义。
可选用等同大小的乒乓球实行制作，这里介绍的是用乒乓球粘接的可拆可装的等径圆球立方密堆模型。
整个模型由3个局部构成，将3个局部组装在一起时，可很明显地看出一层层等径圆球的密置层作密堆积。
而拆开时又可从中抽取出立方面心晶胞，可直观地看出晶胞和密置层间的关系。
图1示出模型的3个局部及组装起来的整体：
上述模型的制作简单方便，选用半径大小相同的乒乓球，任取2个使之相互靠拢，在相接部位滴上几滴丙酮，放置片刻即粘好，为使粘接位置准确，要在较平的台面上实行粘接，粘接要按一定的顺序。
图2a给出模型的中部——立方面心晶胞的粘接法，图中只画出了半个晶胞，球上数字表示粘接顺序，2个半晶胞间粘接时相互错开60°角即可；图2b示出模型部和底部的制作方法，两局部完全相同，整体拼接时顶和底相互错开60°。
除用乒乓球来制作此模型外还可用中药药丸的塑料球壳来制作，用熔化的石蜡来粘接，其他方法同上。
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实习五等径圆球的堆积
姓名学号专业成绩
一、目的
通过等径圆球的堆积来模拟金属单质中原子的堆积，了解金属单质的若干典型结构型式，加深对金属结构的了解。
二、内容：
1．密堆积层
取若干等径圆球，分别排列成密堆积层和四方平面层，比较它们的异同，填写下表。
（设圆球半径为R，球的配位数是指与一个圆球直接接触的圆球数目。
计算空隙中心到球面的最短距离，用半径R表示）
2．等径圆球的最密堆积
将密堆积层按ABAB---和ABCABC---两种重叠方式分别组成六方和立方最密堆积。
各取一个晶胞，观察并填写下表。
3．最密堆积中的空隙
（1）四面体空隙
一个四面体空隙由4个球构成，所以一个球在一个四面体中占有_____分之一的空隙.一个球参与_____个四面体空隙的构成,因此,平均一个球占有_______个四面体空隙.
计算四面体空隙到球面的最短距离(用球半径R表示)。
________
(2)八面体空隙
一个八面体空隙由6个球构成，所以一个球在一个八面体中占有_____分之一的空隙.一个球参与_____个八面体空隙的构成,因此,平均一个球占有_______个八面体空隙.
计算八面体空隙到球面的最短距离(用球半径R表示)。
___________
4.体心立方堆积和简单立方堆积
将球做体心立方堆积和简单立方堆积，取其晶胞，观察并填写下表。
表中密置列是指球沿一维直线紧密排列，其方向以晶胞单位矢量表示。