基于强度不同退化方式下的应力_强度干涉模型

第3 期 沈建成等： 基于强度不同退化方式下的应力 强度干涉模型 · 3·
老化等因素的作用下， 结构强度的退化过程具有不 它不能由一个或几个确定的时间函数来描 确定性， 述． 例如海洋平台， 由于它常受到海洋环境中的风、 波浪、 海流、 冰、 地震、 海啸等随机载荷的作用， 它的 强度退化过程具有不确定性． 因此我们用随机过程 来描述此类结构强度的退化过程建立相应的应力 强度干涉模型． 将式（ 5 ） 带入式（ 8 ） 得 P F （ t） = P ｛ C0 － X （ t） ＜ S | A（ t） ｝ = 1 － F s （ C0 － X （ t） ） ． 由全概率公式可得结构可靠度模型为 R（ t） = （ 16 ）
基于强度不同退化方式下的应力 － 强度干涉模型
沈建成， 惠华莉， 严慧萍， 刘立美
（ 兰州工业高等专科学校 机械工程系， 甘肃 兰州 730050 ）
*
摘要： 在随机应力作用下强度随时间退化时 ， 建立 3 种强度退化函数． 在考虑强度退化时， 分别将 研究了随时间变化的应力强度干涉模型． 使用泊松过程描述 强度退化视为随机变量和随机过程 ， 应力的作用过程， 运用概率微分方程， 建立在 3 种强度退化下的动态应力强度干涉模型． 关键词： 应力强度干涉模型； 强度退化； 随机变量； 随机过程 中图分类号： TB114． 3 文献标志码： A 研究工作． 本文运用 Poisson 过程来描述离散型应 力 S 作用的过程， 运用不同函数来描述强度的退 建立强度退化时的动态应 化． 运用概率微分方程， 力强度干涉模型．
－
ο（ Δt） 当 Δ t → 0 时， → 0 ． 则式（ 12 ） 可变形为 Δt dR（ t） = － R（ t） × P F （ τ） × λ． dt 度微分方程， 解微分方程（ 13 ） 可得 R （ t） = e － ∫0P F（ τ） × λdτ ． 靠度模型． 2． 2 随机系数退化下的应力强度干涉模型 （ 4 ） 可知， 由公式 （ 3 ） 、 强度 c（ t） 可以看作随 机变量， 则它的可靠度干涉模型为 R（ t） = E s ｛ R（ t， c（ t ） ｝ =
［68 ］
图1
强度退化下应力强度干涉示意图
1
1． 1
强度退化数学模型
确定的强度退化 假 设 结 构 初 始 强 度 为 C0 ， 任意时刻的强度
． 图 1 给出
c（ t） 取决于初始强度 C0 和时间 t， c（ t） 为 C0 和时间 t 所构成的单调递减函数． 其函数表达式为 c（ t ） = C0 － β t ． （ 1） 该退化方式简便， 便于研究， 主要描述特定结 构强度退化方式， 对结构可靠性计算有一定参考价 值． 但在实际中结构的退化往往要复杂的多 ． 因此，
∫
+! －!
f C0 （ C0 ） e － ∫0｛ 1 －F s（ C0 －X（ t） ） ｝ × λdτ dC0 ． （ 17 ）
由此建立了强度退化为随机过程时的结构可 靠度模型．
3
结语
实际工程中， 强度退化是一种普遍现象． 有些
0
引言
应力强度干涉模型是结构可靠性分析的基本
模型， 已经广泛应用于各类工程结构 （ 机械、 土木、 水利） 的可靠性分析活动中． 应力强度干涉模型认 为， 产品的可靠度是强度大于应力的概率， 应力是 引起产品发生失效的因素， 强度是产品抵抗失效的 应力和强度是服从一定分布具有相同量纲的 因素， 随机变量， 且是具有统计特性的随机变量． 在应力强度干涉模型的可靠度表达式推导过程中 ， 产品不 发生失效的可靠度是在强度和应力的分布区域内 所有强度大于所有应力的概率． 传统的应力强度干涉模型可靠性统计推断均 认为产品的强度是一个静态随机变量 ， 其分布与时 应力也是一个静态随机变量或一个 Pois间无关， son 过程［1-5］． 但在实际工程中， 由于疲劳、 侵蚀、 老 很多产品的强度会随着使用时间 化等因素的作用， 的增长而在应力的作用下逐渐退化
兰 州工业高等专科学校学报 第 19 卷 · 2·
建立下面退化模型． 1． 2 随机系数退化函数 对于具有共性的结构， 一般采用随机系数法进 行描述该类结构的退化方式． 假设结构初始强度为 C0 ， 则其函数表达式为 c（ t ） = C0 － αt ． （ 2） C0 和 α 分别为随机变量， 其中， 它根据所研究 的具体结构变化而发生变化． 往往在描述过程中， 将 C0 和 α 分别视为正态分布． 则 μ （ t ） = μ0 － β t ， σ （ t） = σ － σ t ． 定， 可以进行相应计算． 1． 3 强度退化为随机过程 X （ t） 表 假设结构的初始强度为随机变量 C0 ， 示强度退化的随机过程， 那么在任意时间 t 结构的 强度 c（ t） 表达为 c（ t ） = C0 － X （ t ） ． （ 5） 由此建立了强度退化为随机过程时的退化模型 ．
在开始时刻产品强度远远 了该情况的一个示意图， 大于产品应力， 该时刻产品的可靠度较高； 随着使 到达 t1 时刻， 由于产品强度的退化， 用时间的增长， 使得产品失效的可能性大大增加 ． 对于时变可靠性模型， 很多学者也做了大量的
*
0309 收稿日期： 2012）， 作者简介： 沈建成（ 1982男， 河南南阳人， 助教， 硕士．
所以 c（ t） 也为正态分布， 通过相关参数的确
2
随时间退化的应力强度干涉模型
根据以上 3 种强度退化模型， 应用概率微分方
程， 分别求出相应的应力强度干涉模型． 在建立模 将载荷作用过程看作随机过程， 设其 型的过程中， 服从强度为 λ 的 Poisson 过程． 2． 1 确定的强度退化下的应力强度干涉模型 载荷 S 服从某一分布， 它是一随机变量， 在任 意时刻 t 记为 s （ t ） ． 其作用过程是一随机过程， 设 其服从强度为 λ 的 Poisson 过程． 则结构在任意时 刻 t 的可靠度为 R （ t ） = P ｛ c（ τ ） ＞ s （ τ ） ， 0， t］ ｝ ． （ 6） τ ∈ ［ t， t + Δ t］的可靠度为 由全概率公式可知， 时刻 ［ R［ t， t + Δ t］ = 0， t + Δt］ ｝ = P ｛ c（ τ ） ＞ s （ τ ） ； τ ∈ ［ P ｛ c（ τ ） ＞ s （ τ ） ； τ ∈ ［ 0， t］ ｝ × P ｛ c（ τ ） ＞ s （ τ ） ； τ ∈ ［ t， t + Δt］ ｝ = t， t + Δt］ ｝ ． （ 7） R （ t ） × P ｛ c（ τ ） ＞ s （ τ ） ； τ ∈ ［ A （ t） 定义应力在时刻 t 出现则表示为 A （ t ） ， 为不出现． 在任意时刻 t 应力出现时， P F （ t） = P ｛ c（ t ） ＜ s（ t） | A（ t） ｝ = 1 －
t
程， 分别建立了强度退化的 3 种模型根据强度退化 建立考虑强度退化时的应力强度干涉模型． 函数， 在考虑强度退化时， 分别将强度退化视为随机变量 和随机过程， 并建立起随时间变化的应力强度干 涉模型． 所建立起来的模型， 可以在结构设计过程 中起指导作用． 参考文献：
［ 1］ 张士峰． 应力J］ ．国 强度模型的 Bayes 可靠性分析［ 2002 ， 22 （ 3 ） ： 8489． 防科技大学学报， ［ 2］ 张士峰，王惠频，李鹏波． 应力强度模型可靠性评 J］ ． 计算机仿真， 2000 ， 17 （ 4 ） ： 1517． 估的仿真分析［ ［ 3］ 吴波，吴旭敏． 应力强度干涉模型的可靠度近似计 J］ ． 湖北工学院学报， 2002 ， 17 （ 2 ） ： 110114． 算方法［ ［ 4］ 孙伏，陈应舒． 基于应力强度干涉理论进行一定置 J］ ． 陕西工学院学报， 2003 ， 19 信度下的可靠性设计［ （ 1 ） ： 1315． ［ 5］ Landers T． discretizing approach for stressstrength analysis［ J］ ． IEEE Transaction on Reliability， 1996 ， 45 ： 8489． ［ 6］ Lewis E E，Chen H C． Loadcapacity interference and J］ ． IEEE Transaction on Reliability， the bathtub curve［ 1994 ， 43 （ 3 ） ： 470475． ［ 7］ Klu Tke GA ， Yang YJ． The availability of inspected system subject to shocks and graceful degradation ［J］ ． IEEE Transaction on Reliability，2002 ， 51 （ 3 ） ： 371374． ［ 8］ Lu C J，Meeker W Q． Using degradation measures to estimate a timetofailure distribution［J ］ ，Technometrics， 1993 ， 24 ： 141168．
+∞
t t
（ 1ຫໍສະໝຸດ Baidu ）
这样便得到了结构强度随时间 t 变化的可靠
（ 14 ）
由此我们得到了强度退化为线性时的时变可
∫
－∞
P （ c（ t ） ） d t 0 F e － λ∫ d （ c（ t ） ） ．
（ 15 ）
这样就建立了结构强度为随机系数退化下的 应力强度干涉模型． 2． 3 强度退化为随机过程的应力强度干涉模型 工程结构在工作过程中， 在外力、 疲劳、 侵蚀、
第 19 卷 第 3 期 2012 年 6 月 文章编号： 1009 － 2269 （ 2012 ） 03 － 0001 － 03
兰州工业高等专科学校学报 Journal of Lanzhou Polytechnic College
Vol． 19 No. 3 Jun． 2012

2 2 0 2 2 α
F s （ c（ t ） ） ． 式（ 7 ） 右边第二部分可表示为 P ｛ c（ τ ） ＞ s （ τ ） ； τ ∈ ［ t， t + Δt］ ｝ = 1 － P ｛ c（ τ ） ＜ s （ τ ） ； τ * ∈ ［ t， t + Δt］ ｝ =
（ 8）
1 － P ｛ c（ τ * ） ＜ s （ τ * ） | A（ τ * ） ｝ × P ｛ A（ τ * ） ｝ = 1 － P F （ τ * ） × P ｛ A（ τ * ） ｝ ． t + Δ t） 出现的概率为 λΔ t ， 则 P ｛ A（ τ * ） ｝ = λΔ t + ο （ Δ t） ． （ 3） （ 4） 将（ 10 ） 带入（ 9 ） 得 P ｛ c（ τ ） ＞ s （ τ ） ； τ ∈ ［ t， t + Δt］ ｝ = 1 － P F （ τ * ） × λΔ t + ο （ Δ t） ． 将（ 11 ） 带入（ 7 ） 得 R［ t， t + Δ t］ = R （ t） ［ 1 － P F （ τ * ） × λΔ t + ， ο（ Δt） ］ R［ t， t + Δ t］ － R （ t） = － R （ t） × P F （ τ * ） × λΔ t + ο（ Δt） ． 两边同除于 Δ t 得 R（ t + Δt） － R（ t） = － R（ t） × P F （ τ * ） × λ + Δt ο（ Δt） ． Δt （ 12 ） （ 11 ） （ 10 ） （ 9） 由 Poisson 过程的定义可知， 载荷在时间段 （ t，