算法大全第28章 灰色系统理论及其应用

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灰色系统理论及其应用

灰色系统理论及其应用

灰色系统理论及其应用第一章灰色系统的概念与基本原理1.1灰色系统理论的产生和发展动态1982年,北荷兰出版公司出版的《系统与控制通讯》杂志刊载了我国学者邓聚龙教授的第一篇灰色系统理论论文”灰色系统的控制问题”,同年,《华中工学院学报》发表邓聚龙教授的第一篇中文论文《灰色控制系统》,这两篇论文的发表标志着灰色系统这一学科诞生。

1985灰色系统研究会成立,灰色系统相关研究发展迅速。

1989海洋出版社出版英文版《灰色系统论文集》,同年,英文版国际刊物《灰色系统》杂志正式创刊。

目前,国际、国内300多种期刊发表灰色系统论文,许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。

国际著名检索已检索我国学者的灰色系统论著3000多次。

灰色系统理论已应用范围已拓展到工业、农业、社会、经济、能源、地质、石油等众多科学领域,成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题,取得了显著成果。

1.2几种不确定方法的比较(系统科学---系统理论)概率统计,模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的不确定系统研究方法。

其研究对象都具有某种不确定性,是它们共同的特点。

也正是研究对象在不确定性上的区别,才派生了这三种各具特色的不确定学科。

模糊数学着重研究“认识不确定”问题,其研究对象具有“内涵明确,外延不明确”的特点。

比如“年轻人”内涵明确,但要你划定一个确定的范围,在这个范围内是年轻人,范围外不是年轻人,则很难办到了。

概率统计研究的是“随机不确定”现象,考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性大小。

要求大样本,并服从某种典型分布。

灰色系统理论着重研究概率统计,模糊数学难以解决的“小样本,贫信息”不确定性问题,着重研究“外延明确,内涵不明确”的对象。

如到2050年,中国要将总人口控制在15亿到16亿之间,这“15亿到16亿之间“是一个灰概念,其外延很清楚,但要知道具体数值,则不清楚。

三种不确定性系统研究方法的比较分析项目灰色系统概率统计模糊数学研究对象贫信息不确定随机不确定认知不确定基础集合灰色朦胧集康托集模糊集方法依据信息覆盖映射映射途径手段灰序列算子频率统计截集数据要求任意分布典型分隶属度可布知侧重点内涵内涵外延认知表达目标现实规律历史统计规律特色小样本大样本凭经验1.3灰色系统理论的基本概念定义1.3.1信息完全明确的系统称为白色系统。

灰色系统理论的应用

灰色系统理论的应用

灰色系统理论的应用灰色系统理论是一种基于不完全信息、缺乏数据和知识的系统分析方法。

它是由我国著名学者李兴钢教授于上世纪80年代提出的,是一种集数学、统计、经济、管理、环境等多学科为一体的理论体系。

在实际应用中,灰色系统理论可以通过对已有数据的预处理、模型建立、模型检验、模型应用等步骤来解决实际问题。

一、灰色系统理论的优点相比较于其他的统计与预测方法,灰色系统理论的特点主要有以下几个:1. 灰色系统理论可以通过对有限或者不确定的历史数据进行分析,得到一些有用的信息。

2. 灰色系统理论适合处理小样本、非稳态、非线性等情况下的系统分析。

3. 灰色系统理论可以得出相对较为精确但是不需过多历史数据的预测结果,这对于预测风险较高的领域非常有用。

二、灰色系统理论应用的具体场景灰色系统理论在很多领域得到了广泛应用,以下是一些典型的应用场景:1. 企业管理在企业的生产经营中,灰色系统理论可以通过对生产数据、销售数据、库存数据等进行分析,帮助企业管理人员制定合理的生产计划、销售策略和库存控制策略。

同时,灰色系统理论也能较为准确地预测某种商品的需求情况,有助于企业制定产销计划并减少存货积压。

2. 金融风险控制在金融领域,灰色系统理论可以用于控制风险,规避可能出现的金融波动和风险事件。

它可以通过大量的历史数据,去发现其中蕴含的信息和规律,并将其运用到风险控制中。

3. 能源管理对于电力、煤炭、石油等能源行业,灰色系统理论可以用于分析煤炭储量、电力供需情况、石油开采效果等问题。

同时还可以对得到了地下水位与地温的数据,预测天然气的渗透性、储量与分布规律。

4. 医疗领域在医疗领域,灰色系统理论可以用于预测疾病的流行趋势、治疗效果和疾病的概率。

同时,它也可以用于分析不同治疗方式造成的费用差异,并为医疗机构提供合理的方案。

三、灰色系统理论的应用案例以下是几个具体的应用案例:1. 预测手机销售某通讯公司通过调查与分析了解到,在某一段时间内销售的手机数量与之前销售的时间和数量有关系。

灰色系统理论在电子设计中的应用

灰色系统理论在电子设计中的应用

灰色系统理论在电子设计中的应用灰色系统理论是20世纪80年代提出的一种新的系统分析和预测方法,它是一种将事物内部联系分析和系统研究相结合的理论方法。

在电子设计领域,灰色系统理论具有重要的应用价值,可以帮助工程师解决各种设计问题,提高系统的可靠性和性能。

首先,灰色系统理论可以用于系统建模和预测。

在电子设计中,系统建模是非常重要的一步,通过建立系统模型可以帮助工程师更好地理解系统的运行机理。

而灰色系统理论可以对系统的信息进行不完全、不准确地描述,通过灰色关联度和灰色预测模型可以对系统进行准确的预测,为设计提供有力的支持。

其次,灰色系统理论可以用于系统优化设计。

在电子设计中,我们通常会面对多个设计指标之间的矛盾和冲突,如性能与成本、功耗与速度等。

灰色系统理论可以通过建立多目标的灰色优化模型,综合考虑各种设计指标的影响,找到最优解,实现设计的全面优化。

此外,灰色系统理论还可以应用于系统故障诊断和预防。

在电子系统设计中,故障是不可避免的,如何准确、快速地诊断和预防系统故障对于系统的可靠性至关重要。

灰色系统理论可以通过灰色关联度分析,找出系统各个部件之间的关联性,从而有效地诊断出故障原因,并采取有效的预防措施,提高系统的稳定性和可靠性。

此外,还可以应用于电子系统的噪声抑制。

在电子设计中,噪声是一个常见的问题,会影响系统的性能和稳定性。

灰色系统理论可以通过灰色关联度分析,准确识别系统中的主要噪声源,并采取相应的抑制措施,降低系统的噪声水平,提高系统的性能和质量。

综上所述,灰色系统理论在电子设计中具有广泛的应用前景,可以帮助工程师解决各种设计问题,提高系统的可靠性和性能。

希望工程师们能够深入学习灰色系统理论,并将其灵活应用于实际工程设计中,不断推动电子设计领域的创新和发展。

《灰色系统理论及其应用》——读书笔记

《灰色系统理论及其应用》——读书笔记

第一章灰色系统的概念与基本原理1.1 灰色系统理论的产生于发展动态1.1.1 灰色系统理论产生的科学背景1、在系统研究中,由于内外扰动的存在和认识水平的局限,人们得到的信息往往带有某种不确定性。

随着科学技术的发展和人类社会的进步,人们对各类系统不确定性的认识逐步深化,对不确定性系统的研究也日益深入。

邓聚龙于80年代创立的灰色系统理论。

2、中国学者邓聚龙在1982年创立的灰色系统理论,是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法。

3、灰色系统理论以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象,主要通过对“部分”已知信息的生成、开发,提取有价值的信息,实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。

1.1.2 灰色系统理论的产生与发展动态1、灰色系统理论的产生——1982年,北荷兰出版公司的《系统与控制通讯》(Systems & Control Letters)杂志刊载了我国学者邓聚龙的第一篇灰色系统系统论文“灰色系统的控制问题”(The control problem of grey systems);同年,《华中工学院学报》刊载了邓聚龙的第一篇中文灰色系统论文“灰色控制系统”。

这两篇开创性论文的公开发表,标志着灰色系统理论的问世。

1.1.3 不确定性系统的特征与科学的简单性原则1、信息不完全、不准确是不确定性系统的基本特征。

2、系统演化的动态特性、人类认识能力的局限性和经济、技术条件的制约,导致不确定性系统的普遍存在。

3、信息不完全是不确定性系统的基本特征之一。

信息不完全是绝对的,信息完全则是相对的。

4、概率统计中的“大样本”,实际上表达了人们对不完全的容忍程度。

通常情况下,样本量超过30即可视为“大样本”。

5、不确定性系统的另外一个基本特征是数据不准确。

从不准确产生的本质来划分,又可分为概念型、层次型和预测型三类:(1)概念型。

概念型不准确源于人们对某种事物、观念或意愿的表达,如人们通常所说的“大”、“小”、“多”、“少”、“高”、“低”、“胖”、“瘦”、“好”、“差”以及“年轻”、“漂亮”、“一堆”、“一片”、“一群”等,都是没有明确标准的不准确概念,难以用准确的数据表达。

灰色系统理论及其应用学习心得

灰色系统理论及其应用学习心得

灰色系统理论及其应用学习心得1.灰色系统理论的产生现代科学技术在高度分化的基础上又呈现了高度综合的大趋势,导致了具有方法论意义的系统科学学科群的出现。

系统科学揭示了事物之间更为深刻、更具本质性的内在联系,大大促进了科学技术的整体化进程;许多科学领域中长期难以解决的复杂问题随着系统科学新学科的出现迎刃而解;人们对自然界和客观事物演化规律的认识也由于系统科学新学科的出现而逐步深化。

20 世纪 40 年代末诞生的系统论、信息论、控制论,产生于20 世纪60 年代末、70 年代初的耗散结构理论、协同学、突变论、分形理论以及 70 年代中后期相继出现的超循环理论、动力系统理论、泛系理论等都是具有横向性、交叉性的系统科学新学科。

在系统研究中,由于内外扰动的存在和认识水平的局限,人们所得到的信息往往带有某种不确定性。

随着科学技术的发展和人类社会的进步,人们对各类系统不确定性的认识逐步深化,不确定性系统的研究也日益深入。

20 世纪后半叶,在系统科学和系统工程领域,各种不确定性系统理论和方法的不断涌现形成一大景观。

如扎德(L. A. Zadeh)教授于60年代创立的模糊数学,邓聚龙教授于 80 年代创立的灰色系统理论,帕拉克(Z. Pawlak)教授于 80 年代创立的粗糙集理论(Rough Sets Theory)和王光远教授于 90年代创立的未确知数学等,都是不确定性系统研究的重要成果。

这些成果从不同角度、不同侧面论述了描述和处理各类不确定性信息的理论和方法。

1982年,中国学者邓聚龙教授创立的灰色系统理论,是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法。

灰色系统理论以“部分信息已知,部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象,主要通过对“部分”已知信息的生成、开发,提取有价值的信息,实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。

社会、经济、农业、工业、生态、生物等许多系统,是按照研究对象所属的领域和范围命名的,而灰色系统确是按颜色命名的。

灰色系统理论及其应用

灰色系统理论及其应用

5 灰色模型
5.1 GM(1,1) 模型
将时刻 k 2,3,, n 视为连续变量t 则数列 x(1) 就可视为时间 t 的函数,x(1) x(1) (t) GM(1,1) 的白化型为:
dx(1) ax(1) (t) b dt
5 灰色模型
5.2 GM(1, N)模型
GM (1, N) :模型是一阶的,包含N个变量的灰色模型
x(1) 的灰导数为: d (k) x(0) (k) x(1) (k) x(1) (k 1), k 2,3,, n
5 灰色模型
5.1 GM(1,1) 模型
x(1) 的紧邻均值序列为: z(1) (z(1) (2), z(1) (3),, z(1) (n))
z(1) (k) 0.5x(1) (k) 0.5x(1) (k 1), k 2,3,, n
1 n
n
( k
k 1
)2
6 灰色预测
6.2 灰色预测的步骤
(5)小误差概率合格模型: 小误差概率为:
p P k 0.67445S1
给定 p0 0, p p0 称模型为小误差概率合格模型
6 灰色预测
6.2 灰色预测的步骤
常用精度等级:
6 灰色预测
6.3 Verhulst GM (2,1) DGM
2 2
可容覆盖区域:(e n1 , e n2 )
2 2
(k ) (e n1 , e n2 )
6 灰色预测
6.2 灰色预测的步骤
1.数据的检验与处理:
2 2
(k ) (e n1 , e n2 )
2 2
(k ) (e n1 , e n2 )
数据列可用为模型的预测数据 数据列需进行变换处理
平移变换

灰色系统理论及其应用

灰色系统理论及其应用

灰色系统理论及其应用第一章灰色系统的概念与基本原理1.1灰色系统理论的产生和发展动态1982年,北荷兰出版公司出版的《系统与控制通讯》杂志刊载了我国学者邓聚龙教授的第一篇灰色系统理论论文”灰色系统的控制问题”,同年,《华中工学院学报》发表邓聚龙教授的第一篇中文论文《灰色控制系统》,这两篇论文的发表标志着灰色系统这一学科诞生1985灰色系统研究会成立,灰色系统相关研究发展迅速。

1989海洋出版社出版英文版《灰色系统论文集》,同年,英文版国际刊物《灰色系统》杂志正式创刊。

目前,国际、国内300多种期刊发表灰色系统论文,许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。

国际著名检索已检索我国学者的灰色系统论著3000多次。

灰色系统理论已应用范围已拓展到工业、农业、社会、经济、能源、地质、石油等众多科学领域,成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题,取得了显著成果。

1.2几种不确定方法的比较概率统计,模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的不确定系统研究方法。

其研究对象都具有某种不确定性,是它们共同的特点。

也正是研究对象在不确定性上的区别,才派生了这三种各具特色的不确定学科。

模糊数学着重研究“认识不确定”问题,其研究对象具有“内涵明确,外延不明确”的特点。

比如“年轻人”内涵明确,但要你划定一个确定的范围,在这个范围内是年轻人,范围外不是年轻人,则很难办到了。

概率统计研究的是“随机不确定”现象,考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性大小。

要求大样本,并服从某种典型分布。

灰色系统理论着重研究概率统计,模糊数学难以解决的“小样本,贫信息”不确定性问题,着重研究“外延明确,内涵不明确”的对象。

如到2050年,中国要将总人口控制在15亿到16亿之间,这“15亿到16亿之间“是一个灰概念,其外延很清楚,但要知道具体数值,则不清楚。

1.3灰色系统理论的基本概念定义1.3.1信息完全明确的系统称为白色系统。

灰色系统理论在科学问题求解中的应用

灰色系统理论在科学问题求解中的应用

灰色系统理论在科学问题求解中的应用灰色系统理论是一种复杂的理论体系,源于1970年代初中国黄百炼教授创建的灰色系统理论与灰色信息处理方法。

该理论基于科技过程和现象中存在的不确定性,在模糊和确定性之间建立了一种理论框架,能够用来描述那些未知或不完全了解的复杂现象,也可以用来解决那些数据非常稀疏的问题。

在科技研究和应用中,灰色系统理论已经被广泛运用,涉及到许多领域,例如金融、气象、经济学等等。

在本篇文章中,我们将探讨灰色系统理论在科学问题求解中的应用。

灰色系统的基本理论和概念在理解灰色系统理论前,我们先讨论一下灰色系统的基本理论和概念。

灰色系统是指那些仍然存在不确定、缺乏数据和信息的系统。

这些系统的特征在于其所包含的知识和信息都处于灰色地带,即与黑色和白色之间的状态。

而这种不确定性常常涉及到每个数据量的大小、分布、数据来源的不确定性等等,往往导致自变量和因变量之间的关系模糊不清。

与灰色系统有关的一些基本概念包括灰色关联分析、灰色预测、灰色辨识等等。

灰色关联分析是一种将不同因素进行对比分析的手段,通过对比不同因素的相同或不同特点,从而挖掘其中的相似性或差异性。

另外,在一个预测问题中,如果数据量过少或不完整,我们就可以利用灰色预测进行预测。

最后,如果我们想要提取一些有价值的信息或者是提取一些隐藏在数据背后的特征,我们可以使用灰色辨识技术来实现这一目的。

应用实例灰色系统理论的应用实例非常广泛,下面我们以生态学研究领域为例,来具体探讨一下灰色系统理论在科学问题求解中的应用。

生态学研究领域中的一个重要问题是生态系统恢复和保护。

在这个问题中,我们需要研究的生态系统通常拥有复杂的生境和非线性的生态关系,数据较为不完整。

采用传统的科学研究方法在这方面的研究中,效果往往不佳。

而采用灰色系统分析方法可以解决这一问题。

比如,我们可以利用灰色预测分析法预测未来动态态变化,利用灰色关联分析方法挖掘海洋生物和群落间的相似性和差异性。

灰色系统理论讲稿共67页

灰色系统理论讲稿共67页

设原始数列为 x(0) x(0) (1), x(0) (2), , x(0) (n) ,令
k
x(1) (k) x(0) (i) (k 1,2, , n) i 1
(3)
则称 x(1) (k ) 为数列 x (0) 的1-次累加生成,数列
x (1) x (1) (1), x (1) (2), , x (1) (n)
• 黑色系统:一个系统的内部特性全部是未知的. • 灰色系统: 介于白色系统和黑色系统之间的.即系
统内部信息和特性是部分已知的,另一部分是未 知的.
• 客观世界中很多实际问题,其内部的结构、参 数以及特征并未全部被人们了解,人们不可能 象研究白箱问题那样将其内部机理研究清楚, 只能依据某种思维逻辑与推断来构造模型。
意因子 x j X 为比较数列,则绝对差:
ij (k) xi (k) x j (k) (k 1,2, , n; j 1,2, ,l) 。
差数列为 ij ij (1), ij (2), , ij (n) ,其比较数列 x j 对参考数
列 xi 在第 k 点的灰关联为
r(xi
(k), x
• 离散、连续。
如果 是离散灰数,则有 ~ ~ A {x(k) | k K {1,2, , n}}
如果灰数 中的白化数是按区间连续分布的,则有 ~ ~ It(a,b) {[a,b], (a,b),[a,b), (a,b]}
灰色关联分析
• 分为单因子与多因子两种情况。 • 单因子
称为数列 x (0) 的1-次累加生成数列.
类似地有
k
x(r) (k) x(r1) (i) (k 1,2, , n, r 1) i 1
称为 x (0) 的 r -次累加生成.

灰色系统理论及其应用

灰色系统理论及其应用

灰色系统理论及其应用随着社会的不断发展,信息技术的快速发展,以及人们对社会治理方式的不断追求,灰色系统理论出现在我们的视野中。

灰色系统理论是一种用来处理不确定性事物的方法,也是一种用来建立数学模型的理论,它在信息处理、决策和控制等领域被广泛应用,为社会的发展和进步做出了巨大贡献。

一、灰色系统理论的基本概念灰色系统理论源于中国科学家陈纳德教授在上世纪80年代提出的概念,灰色系统理论是分析那些知识不充分,信息不完全,不确定性很大的系统时所采用的一种数学方法和理论。

灰色系统理论主要包括灰色系统模型、灰色控制、灰度关联分析等。

其中,灰色系统模型是灰色系统理论的核心,是灰色系统研究的基础。

灰色系统理论的基本概念包括:1、灰色:所谓灰色指的是在信息不完全、不确定的情况下,既有明确的肯定性信息,又有模糊的否定性信息。

2、灰色系统:指的是一个系统中存在着一定的灰色信息,不确定性较大,而且难以准确描述。

3、灰色预测:灰色预测是指在将来某一时刻,根据已知历史发展情况,采用灰色系统理论对未来状态进行预测。

4、灰量化:指将不确定性问题量化、标准化的过程。

二、灰色系统理论的应用灰色系统理论在信息处理、决策和控制等领域得到了广泛的应用。

具体来说,它主要包括以下几个方面:1、灰色预测:灰色预测是灰色系统应用的主要领域之一。

它根据已知的数据,通过灰色预测模型对未来进行预测,从而帮助人们制定合理的决策。

2、灰度关联分析:灰度关联分析是对一个或多个变量之间的相关性进行分析的方法。

它可以对时间序列、空间序列等各种序列进行关联分析,从而帮助我们了解变量之间的关系。

3、灰色控制:灰色控制是利用灰色系统理论对控制过程进行建模、分析和控制的方法。

它可以解决控制系统中常见的灰色关键变量辨识、灰色建模、灰色预测和灰色控制等问题。

4、灰色决策:灰色决策是灰色系统理论应用的又一个重要领域。

它可以帮助人们在不完全信息的情况下,进行有效的决策。

三、灰色系统理论的优势相比于传统方法,灰色系统理论具有以下几个优势:1、适用性广:灰色系统理论可以处理那些不完全信息、不确定性较大的问题,广泛应用于物理、生物、环境、社会、经济等多个领域。

数学建模——灰色系统理论及其应用

数学建模——灰色系统理论及其应用
2 r 1 r 1 r
x
r
k x k , k 1,2,, n
r x r k r 1 x r k r 1 x r k 1







四、灰色预测的步骤
1.数据的检验与处理
首先,为了保证建模方法的可行性,需要对已知数据列做必要的检验处理。 设参考数据为 x(0) ( x(0) (1), x(0) (2),...,x(0) (n)),计算数列的级比
2 n 1 2 n2
(0)
y (0) (k ) x(0) (k ) c, k 1,2,...,n
五、灰色预测计算实例
例4 北方某城市1986~1992 年道路交通噪声平均声级数据见表6 表6 市近年来交通噪声数据[dB(A)]
第一步: 级比检验 建立交通噪声平均声级数据时间序列如下:
(三)、主要内容
灰色系统理论经过 10 多年的发展,已基本 建立起了一门新兴学科的结构体系,其主 要内容包括以“灰色朦胧集”为基础的理 论体系、以晦涩关联空间为依托的分析体 系、以晦涩序列生成为基础的方法体系, 以灰色模型( G,M)为核心的模型体系。 以系统分析、评估、建模、预测、决策、 控制、优化为主体的技术体系。
x i
1
0 与 x i 之间满足下述关系,即


x 1 k x 0 m
为数列 i x x i 则称数列
1
0
m 1
k
的一次累加生成数列。
显然,
r
次累加生成数列有下述关系:
x r k x r k 1 x r 1 k
(四)、应用范畴
灰色系统的应用范畴大致分为以下几方面: (1)灰色关联分析。 (2)灰色预测:人口预测;初霜预测; 灾变预测….等等。 (3)灰色决策。 (4)灰色预测控制。

灰色系统理论及其应用(精)

灰色系统理论及其应用(精)

灰色系统理论及其应用第一章灰色系统的概念与基本原理1.1灰色系统理论的产生和发展动态1982年,北荷兰出版公司出版的《系统与控制通讯》杂志刊载了我国学者邓聚龙教授的第一篇灰色系统理论论文”灰色系统的控制问题”,同年,《华中工学院学报》发表邓聚龙教授的第一篇中文论文《灰色控制系统》,这两篇论文的发表标志着灰色系统这一学科诞生。

1985灰色系统研究会成立,灰色系统相关研究发展迅速。

1989海洋出版社出版英文版《灰色系统论文集》,同年,英文版国际刊物《灰色系统》杂志正式创刊。

目前,国际、国内300多种期刊发表灰色系统论文,许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。

国际著名检索已检索我国学者的灰色系统论著3000多次。

灰色系统理论已应用范围已拓展到工业、农业、社会、经济、能源、地质、石油等众多科学领域,成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题,取得了显著成果。

1.2几种不确定方法的比较(系统科学---系统理论)概率统计,模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的不确定系统研究方法。

其研究对象都具有某种不确定性,是它们共同的特点。

也正是研究对象在不确定性上的区别,才派生了这三种各具特色的不确定学科。

模糊数学着重研究“认识不确定”问题,其研究对象具有“内涵明确,外延不明确”的特点。

比如“年轻人”内涵明确,但要你划定一个确定的范围,在这个范围内是年轻人,范围外不是年轻人,则很难办到了。

概率统计研究的是“随机不确定”现象,考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性大小。

要求大样本,并服从某种典型分布。

灰色系统理论着重研究概率统计,模糊数学难以解决的“小样本,贫信息”不确定性问题,着重研究“外延明确,内涵不明确”的对象。

如到2050年,中国要将总人口控制在15亿到16亿之间,这“15亿到16亿之间“是一个灰概念,其外延很清楚,但要知道具体数值,则不清楚。

三种不确定性系统研究方法的比较分析1.3灰色系统理论的基本概念定义1.3.1信息完全明确的系统称为白色系统。

灰色系统理论与应用研究

灰色系统理论与应用研究

灰色系统理论与应用研究简介灰色系统理论是一种新兴的数学方法,它以不完备和不精确的信息为基础,通过建立灰色模型和灰色预测,进行不确定性分析和预测预估。

灰色系统理论除了可以应用在经济、社会、环境等领域,还可以应用在医疗、制造、交通等领域中。

灰色系统理论的核心是灰数学方法,这种方法可以有效地处理不完备和不精确的信息,也可以提高决策过程的准确性和可信度。

灰色系统理论的起源灰色系统理论起源于20世纪80年代初期的中国,由华东理工大学的李翔宙教授创建,该理论是针对发展中国家在处理不精确、不完备的信息方面的需求而产生的。

李翔宙教授在处理水泥生产问题的时候发现,传统数学方法无法应对实际中的不完备和不精确信息,因此他提出了一种新的数学方法——灰色数学。

灰色数学的基本思想是在不完备和不精确的信息条件下,构造出灰色系统,并通过一定的运算和预测方法,预测系统的未来发展趋势。

灰色数学可以突破传统数学的限制,对于不精确和不完备的数据可以进行准确的分析和预测。

灰色系统的构建灰色系统的构建包括:建立模型、确定参数、预测和检验等步骤。

第一步是建立模型。

灰色系统中有两个核心概念:灰色关联度和灰色预测。

灰色关联度是灰色数学中的基本概念,它能够把握因果关系和因素之间的联系。

灰色预测是基于灰色关联度,通过灰色预测模型,对未来发展趋势进行预测和估计。

第二步是确定参数。

灰色系统的运用需要确定相关参数,包括矩阵长度、灰色关联度、级比值等等。

参数的确定需要在实际应用中不断调整,以使预测效果更加精确。

第三步是预测。

在确定了灰色预测模型和相关参数后,可以通过输入已知数据,得到系统未来的发展趋势。

预测数据的准确性取决于模型和参数的准确性。

第四步是检验。

检验是为了检查预测结果的准确性和可行性。

检验方法有比较真实数据和预测数据,统计分析等。

灰色系统的应用灰色系统理论可以应用于各个领域,它不仅可以提高决策过程的可信度和准确性,还可以有效地处理不确定性信息。

灰色系统理论在预测领域的应用

灰色系统理论在预测领域的应用

灰色系统理论在预测领域的应用一、灰色系统理论概述灰色系统理论是一种针对缺乏数据或信息不完全不确定性问题的理论,对于这些问题的预测或者决策提供了一种方法。

它是中国学者陈纳德于1982年提出的,并且在中国获得了成功地应用,成为国际上新兴的研究方向之一。

灰色系统理论建立在不确定性信息的基础上,所处理的数据量较小,数据来源不确定,但灰度值分布比较明显,比如股市、气候、疾病等领域,这些领域数据都存在不确定性,所以适合应用灰色系统理论。

二、灰色系统模型灰色系统理论主要应用灰色系统模型进行分析。

灰色系统模型的本质是一种数学模型,它通过数学方法,整合有限的信息资源、利用有限的数据,建立出一组模型来描述这些问题,使模型能够更好地反映系统的特性。

灰色系统模型的优点是能够利用少量的数据来预测未来的趋势,并且减少对数据的要求。

而与其他预测模型相比,灰色系统模型所需的数据量是最少的。

三、灰色系统理论在预测领域的应用1、天气预测天气预测是大众常关心的话题,气象数据来源复杂,计算分析复杂,灰色模型的应用可以充分利用气象数据的6倍次方分之一的样本数据量,减少数据对模型的要求,提高预测准确度。

较为实用的天气预测模型是GM(1,1)模型。

该模型具有计算简单、便于实施等优点,当然准确率上还有提升空间。

2、金融市场预测金融市场变化快速,灰色系统理论模型可以很好地利用各种现有的市场状况进行预测。

在股票交易市场中,常用的灰色系统理论是GM(1,1)模型,根据历史数据和市场情况,进行分析建立模型,进行未来趋势预测等。

3、疾病预测疾病预测是一项重要的医学组成部分,它可以早期发现疾病,及时采用有效的预防措施来遏制疾病的蔓延。

灰色系统理论可以根据病毒在人群中的传染力和人口迁移等因素,对流行病的发展趋势进行预测,更加准确地早期预测传染病的流行。

4、能源预测能源预测一直是复杂的问题,而灰色系统理论的应用可得以解决。

灰色系统理论可以将能源消耗的趋势和变化因素进行分析,建立一个科学、可靠的能源预测模型。

灰色系统理论及其应用

灰色系统理论及其应用

灰色系统理论及其应用一、灰色系统理论概述灰色系统理论,是一种研究不确定性问题的方法。

它起源于20世纪80年代,由中国学者邓聚龙教授提出。

灰色系统理论认为,现实世界中的许多问题并非非黑即白,而是介于黑白之间的灰色地带。

这种理论为我们处理复杂、模糊、不确定性问题提供了一种新的视角。

灰色系统理论的核心思想是通过对部分已知信息的挖掘和加工,实现对整个系统行为的合理预测和控制。

它将系统分为白色系统、黑色系统和灰色系统。

白色系统是指信息完全已知的系统,黑色系统是指信息完全未知的系统,而灰色系统则是介于两者之间的系统,部分信息已知,部分信息未知。

二、灰色系统理论的基本原理1. 灰灰是灰色系统理论的基础,它通过对原始数据进行处理,具有规律性的序列。

常见的灰方法有累加(AGO)、累减(IGO)和均值等。

2. 灰关联分析灰关联分析是灰色系统理论的重要方法,用于分析系统中各因素之间的关联程度。

通过对系统各因素发展变化的相似度进行比较,揭示系统内部因素之间的联系。

3. 灰预测灰预测是灰色系统理论在实际应用中的重要手段,它通过对部分已知信息的挖掘,建立灰色模型,对系统未来发展趋势进行预测。

三、灰色系统理论的应用领域1. 经济管理灰色系统理论在经济学和管理学领域具有广泛的应用,如企业竞争力分析、市场预测、投资决策等。

通过灰关联分析,可以找出影响企业发展的关键因素,为企业制定发展战略提供依据。

2. 工程技术在工程技术领域,灰色系统理论可用于设备故障预测、质量控制、能源消耗分析等。

例如,通过对设备运行数据的分析,建立灰色预测模型,提前发现潜在故障,确保设备安全运行。

3. 社会科学4. 生态环境在生态环境领域,灰色系统理论可以用于水资源评价、环境污染预测、生态平衡分析等。

通过对生态环境数据的挖掘,有助于我们更好地了解和把握生态环境的发展态势。

四、灰色系统理论的优势与局限性优势:1. 对小样本数据的适用性:灰色系统理论不需要大量数据即可进行建模和分析,这对于样本量有限的情况尤其有价值。

灰色系统理论及应用

灰色系统理论及应用
所谓非邻均值生成, 就是对于非等时距的数列,或虽为 等时距数列,但剔除异常值之后出现空穴的数列,用空 穴两边的数据求平均值构造新的数据以填补空穴,即若
有原始数据X [ x(1), x(2), ,(k), x(k 1), , x(n)], 这 里 (k)为空穴,记k点的生成值为z(k),且z(k) 0.5x(k 1)
lim
dt t0
t
当t很小时并且取很小的1单位时, 则近似地有
x(t 1) x(t) x t
写成离散形式为
x x(k 1) x(k) (1)( x(k 1)) t
这表示 x 是x(k 1)的一次累减生成,因此 x 是
t
t
x(k 1)和x(k)二元组合等效值,则称x(k 1)与x(k)
(2 1)
则称为一次累加生成,记为1 AGO( Accumulating
பைடு நூலகம்
Generation Operator )
r次累加生成有下述关系 :
k
x(r ) (k ) x(r1) (i ) i 1
(2 2)
从(2 2)式,又有r 1次到r次的累加为:
k 1
x(r ) (k ) x(r1) (i) x(r1) (k ) x(r1) (k 1) x(r1) (k ) i 1
但是无论是现代控制理论还是经典控制理论, 它们都要依赖正确而精确的数学模型,否则, 一切都很难取得满意的结果。然而,在现实生 活中,有许多情况不大可能求得精确的数学模 型,如工业系统、生物系统、经济系统、社会 系统等。若得不出精确的数学模型,现代控制 理论的方法和手段就无法施行,因而,现代控 制理论对一些研究对象也鞭长莫及。

《灰色系统理论》课件

《灰色系统理论》课件
GM(1,1)模型适用于具有指数增长或衰减规律 的数据序列,能够有效地处理不完全信息,预 测精度较高。
Verhulst模型
Verhulst模型是灰色系统理论中的另一个重要模型,主要用于描述和预测系统中的阻滞、饱和机制,模拟系统的自我调节和限制因素对系统发 展的影响。
在社会领域中,灰色 系统预测模型可用于 人口预测、城市化进 程、社会治安等方面 的研究。
在环境领域中,灰色 系统预测模型可用于 预测污染物排放、生 态保护、气候变化等 方面的问题。
在工程领域中,灰色 系统预测模型可用于 机械故障诊断、交通 流量预测、能源消耗 等方面的研究。
04
灰色系统理论的实 际应用
交通规划
通过建立灰色预测模型,对城市交通 流量、拥堵状况等进行预测和管理, 为交通规划提供依据。
05
灰色系统理论的未 来发展
灰色系统与其他系统的融合
灰色系统与模糊系统融合
通过模糊数学的方法,将灰色系统中的灰色信息转化为模糊信息,提高信息处理的精度和准确性。
灰色系统与神经网络融合
利用神经网络的自学习、自组织和适应性,对灰色系统中的非线性、不确定性问题进行建模和分析。
灰色决策分析的步骤
确定决策问题、建立决策模型、求解决策问题、评估决策效果。
03
灰色系统建模方法
GM(1,1)模型
GM(1,1)模型是灰色系统理论中最为经典的模 型之一,用于对具有不完全信息系统的数学模 拟和预测。
它通过累加生成序列的方式,将原始数据转化 为具有指数规律的递增序列,然后利用最小二 乘法对参数进行估计,建立微分方程模型。
在经济领域的应用
金融市场预测
利用灰色系统理论对股票、期货 等金融市场数据进行处理和分析 ,预测市场走势,为投资决策提 供依据。

Matlab学习系列28.-灰色关联分析

Matlab学习系列28.-灰色关联分析

28. 灰色(huīsè)关联分析一、灰色系统理论(lǐlùn)简介若系统的内部信息是完全已知的,称为白色(báisè)系统;若系统的内部信息是一无所知(一团漆黑),只能从它同外部的联系来观测研究,这种系统便是黑色系统;灰色系统介于二者之间,灰色系统的一部分信息是已知的,一部分是未知的。

灰色系统(xìtǒng)理论以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本(yàngběn)”、“贫信息”不确定型系统为研究对象,其特点是:(1)认为不确定量是灰数,用灰色数学来处理不确定量,使之量化,灰色系统理论只需要很少量的数据序列;(2)观测到的数据序列看作随时间变化的灰色量或灰色过程,通过鉴别系统因素之间发展趋势的相似或相异程度,即进行关联度分析;(3)通过累加生成和累减生成逐步使灰色量白化,从而建立相应于微分方程解的模型,从而预测事物未来的发展趋势和未来状态。

二、灰色关联度分析1. 要定量地研究两个事物间的关联程度,可以用相关系数和相似系数等,但这需要足够多的样本数或者要求数据服从一定概率分布。

在客观世界中,有许多因素之间的关系是灰色的,分不清哪些因素之间关系密切,哪些不密切,这样就难以找到主要矛盾和主要特性。

灰因素关联分析,目的是定量地表征诸因素之间的关联程度,从而揭示灰色系统的主要特性。

关联分析是灰色系统分析和预测的基础。

关联分析源于几何直观,实质上是一种曲线间几何形状的分析比较,即几何形状越接近,则发展变化趋势越接近,关联程度越大。

如下图所示:xt曲线A与B比较平行,则认为A与B的关联程度大;曲线C与A随时间变化的方向很不一致,则认为A与C的关联程度较小;曲线A与D相差最大,则认为两者的关联程度最小。

2. 关联度分析是分析系统中各因素关联程度的方法步骤:(1) 计算(jì suàn)关联系数设参考(cānkǎo)序列为比较(bǐjiào)序列为比较(bǐjiào)序列X i对参考(cānkǎo)序列X0在k时刻的关联系数定义为:其中,和分别称为两级最小差、两级最大差,称为分辨系数,越大分辨率越大,一般采用对单位不一,初值不同的序列,在计算关联系数之前应首先进行初值化,即将该序列的所有数据分别除以第一数据,将变量化为无单位的相对数值。

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第二十八章灰色系统理论及其应用客观世界的很多实际问题,其内部的结构、参数以及特征并未全部被人们了解,人们不可能象研究白箱问题那样将其内部机理研究清楚,只能依据某种思维逻辑与推断来构造模型。

对这类部分信息已知而部分信息未知的系统,我们称之为灰色系统。

本章介绍的方法是从灰色系统的本征灰色出发,研究在信息大量缺乏或紊乱的情况下,如何对实际问题进行分析和解决。

§1 灰色系统概论客观世界在不断发展变化的同时,往往通过事物之间及因素之间相互制约、相互联系而构成一个整体,我们称之为系统。

按事物内涵的不同,人们已建立了工程技术、社会系统、经济系统等。

人们试图对各种系统所外露出的一些特征进行分析,从而弄清楚系统内部的运行机理。

从信息的完备性与模型的构建上看,工程技术等系统具有较充足的信息量,其发展变化规律明显,定量描述较方便,结构与参数较具体,人们称之为白色系统;对另一类系统诸如社会系统、农业系统、生态系统等,人们无法建立客观的物理原型,其作用原理亦不明确,内部因素难以辨识或之间关系隐蔽,人们很难准确了解这类系统的行为特征,因此对其定量描述难度较大,带来建立模型的困难。

这类系统内部特性部分已知的系统称之为灰色系统。

一个系统的内部特性全部未知,则称之为黑色系统。

区别白色系统与灰色系统的重要标志是系统内各因素之间是否具有确定的关系。

运动学中物体运动的速度、加速度与其所受到的外力有关,其关系可用牛顿定律以明确的定量来阐明,因此,物体的运动便是一个白色系统。

当然,白、灰、黑是相对于一定的认识层次而言的,因而具有相对性。

某人有一天去他朋友家做客,发现当外面的汽车开过来时,他朋友家的狗就躲到屋角里瑟瑟发抖。

他对此莫名其妙。

但对他朋友来讲,狗的这种行为是可以理解的,因为他知道,狗在前不久曾被汽车撞伤过。

显然,同样对于“狗的惧怕行为”,客人因不知内情而面临一个黑箱,而主人则面临一个灰箱。

作为实际问题,灰色系统在大千世界中是大量存在的,绝对的白色或黑色系统是很少的。

随着人类认识的进步及对掌握现实世界的要求的升级,人们对社会、经济等问题的研究往往已不满足于定性分析。

尽管当代科技日新月异,发展迅速,但人们对自然界的认识仍然是肤浅的。

粮食作物的生产是一个实际的关系到人们吃饭的大问题,但同时,它又是一个抽象的灰色系统。

肥料、种子、农药、气象、土壤、劳力、水利、耕作及政策等皆是影响生产的因素,但又难以确定影响生产的确定因素,更难确定这些因素与粮食产量的定量关系。

人们只能在一定的假设条件(往往是一些经验及常识)下按照某种逻辑推理演绎而得到模型。

这种模型并非是粮食作物生产问题在理论认识上的“翻版”,而只能看作是人们在认识上对实际问题的一种“反映”或“逼近”。

社会、经济、农业以及生态系统一般都会有不可忽略的“噪声”(即随即干扰)。

现有的研究经常被“噪声”污染。

受随机干扰侵蚀的系统理论主要立足于概率统计。

通过统计规律、概率分布对事物的发展进行预测,对事物的处置进行决策。

现有的系统分-415-析的量化方法,大都是数理统计法如回归分析、方差分析、主成分分析等,回归分析是应用最广泛的一种办法。

但回归分析要求大样本,只有通过大量的数据才能得到量化的规律,这对很多无法得到或一时缺乏数据的实际问题的解决带来困难。

回归分析还要求样本有较好的分布规律,而很多实际情形并非如此。

例如,我国建国以来经济方面有几次大起大落,难以满足样本有较规律的分布要求。

因此,有了大量的数据也不一定能得到统计规律,甚至即使得到了统计规律,也并非任何情况都可以分析。

另外,回归分析不能分析因素间动态的关联程度,即使是静态,其精度也不高,且常常出现反常现象。

灰色系统理论提出了一种新的分析方法—关联度分析方法,即根据因素之间发展态势的相似或相异程度来衡量因素间关联的程度,它揭示了事物动态关联的特征与程度。

由于以发展态势为立足点,因此对样本量的多少没有过分的要求,也不需要典型的分布规律,计算量少到甚至可用手算,且不致出现关联度的量化结果与定性分析不一致的情况。

这种方法已应用到农业经济、水利、宏观经济等各方面,都取得了较好的效果。

灰色系统理论建模的主要任务是根据具体灰色系统的行为特征数据,充分开发并利用不多的数据中的显信息和隐信息,寻找因素间或因素本身的数学关系。

通常的办法是采用离散模型,建立一个按时间作逐段分析的模型。

但是,离散模型只能对客观系统的发展做短期分析,适应不了从现在起做较长远的分析、规划、决策的要求。

尽管连续系统的离散近似模型对许多工程应用来讲是有用的,但在某些研究领域中,人们却常常希望使用微分方程模型。

事实上,微分方程的系统描述了我们所希望辨识的系统内部的物理或化学过程的本质。

灰色系统理论首先基于对客观系统的新的认识。

尽管某些系统的信息不够充分,但作为系统必然是有特定功能和有序的,只是其内在规律并未充分外露。

有些随机量、无规则的干扰成分以及杂乱无章的数据列,从灰色系统的观点看,并不认为是不可捉摸的。

相反地,灰色系统理论将随机量看作是在一定范围内变化的灰色量,按适当的办法将原始数据进行处理,将灰色数变换为生成数,从生成数进而得到规律性较强的生成函数。

例如,某些系统的数据经处理后呈现出指数规律,这是由于大多数系统都是广义的能量系统,而指数规律是能量变化的一种规律。

灰色系统理论的量化基础是生成数,从而突破了概率统计的局限性,使其结果不再是过去依据大量数据得到的经验性的统计规律,而是现实性的生成律。

这种使灰色系统变得尽量清晰明了的过程被称为白化。

目前,灰色系统理论已成功地应用于工程控制、经济管理、未来学研究、生态系统及复杂多变的农业系统中,并取得了可喜的成就。

灰色系统理论有可能对社会、经济等抽象系统进行分析、建模、预测、决策和控制,它有可能成为人们认识客观系统改造客观系统的一个新型的理论工具。

§2 关联分析大千世界里的客观事物往往现象复杂,因素繁多。

我们往往需要对系统进行因素分析,这些因素中哪些对系统来讲是主要的,哪些是次要的,哪些需要发展,哪些需要抑制,哪些是潜在的,哪些是明显的。

一般来讲,这些都是我们极为关心的问题。

事实上,因素间关联性如何、关联程度如何量化等问题是系统分析的关键和起点。

因素分析的基本方法过去主要采取回归分析等办法。

正如前一节指出的,回归分-416-析的办法有很多欠缺,如要求大量数据、计算量大及可能出现反常情况等。

为克服以上弊病,本节采用关联度分析的办法来做系统分析。

作为一个发展变化的系统,关联分析实际上是动态过程发展态势的量化比较分析。

所谓发展态势比较,也就是系统各时期有关统计数据的几何关系的比较。

例如,某地区1977~1983年总收入与养猪、养兔收入资料见表1。

表1 收入数据1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983总收入养猪养兔18 20 22 40 44 48 60 10 15 16 24 38 40 50 3 2 12 10 2218 20根据表1,做曲线图1。

图1 收入数据图由上图易看出,曲线A与曲线B发展趋势比较接近,而与曲线C相差较大,因此可以判断,该地区对总收入影响较直接的是养猪业,而不是养兔业。

很显然,几何形状越接近,关联程度也就越大。

当然,直观分析对于稍微复杂些的问题则显得难于进行。

因此,需要给出一种计算方法来衡量因素间关联程度的大小。

2.1 数据变换技术为保证建模的质量与系统分析的正确结果,对收集来的原始数据必须进行数据变换和处理,使其消除量纲和具有可比性。

定义1 设有序列))(,),2(),1((nxxxx"=则称映射-417--418- nk k y k x f yx f ,,2,1 ),())((:"==→为序列x 到序列y 的数据变换。

1)当0)1( ),()1()())((≠==x k y x k x k x f 称f 是初值化变换。

2)当∑====nk k x n x k y k x k x f 1)(1 ),()())(( 称f 是均值化变换。

3)当()(())()max ()kx k f x k y k x k ==称f 是百分比变换。

4)当()(())(),min ()0min ()kkx k f x k y k x k x k ==≠称f 是倍数变换。

5)当)()())((0k y x k x k x f ==其中0x 为大于零的某个值,称f 是归一化变换。

6)当-419-)()(max )(min )())((k y k x k x k x k x f kk=−=称f 是极差最大值化变换。

7)当)()(min )(max )(min )())((k y k x k x k x k x k x f kkk=−−=称f 是区间值化变换。

2.2 关联分析定义2 选取参考数列))(,),2(),1((},,2,1|)({00000n x x x n k k x x ""===其中k 表示时刻。

假设有m 个比较数列))(,),2(),1((},,2,1|)({n x x x n k k x x i i i i i ""===,m i ,,2,1"=则称)()(max max )()()()(max max )()(min min )(0000t x t x k x k x t x t x t x t x k s tsi s tss tsi −+−−+−=ρρξ (1)为比较数列i x 对参考数列0x 在k 时刻的关联系数,其中]1,0[∈ρ为分辨系数。

称(1)式中)()(min min 0t x t x s ts−、)()(max max 0t x t x s ts−分别为两级最小差及两级最大差。

一般来讲,分辨系数ρ越大,分辨率越大;ρ越小,分辨率越小。

(1)式定义的关联系数是描述比较数列与参考数列在某时刻关联程度的一种指标,由于各个时刻都有一个关联数,因此信息显得过于分散,不便于比较,为此我们给出定义3 称∑==nk i i k n r 1)(1ξ (2)为数列i x 对参考数列0x 的关联度。

由(2)易看出,关联度是把各个时刻的关联系数集中为一个平均值,亦即把过于分散的信息集中处理。

利用关联度这个概念,我们可以对各种问题进行因素分析。

考虑-420-下面的问题。

例1 通过对某健将级女子铅球运动员的跟踪调查,获得其1982年至1986年每年最好成绩及16项专项素质和身体素质的时间序列资料,见表2,试对此铅球运动员的专项成绩进行因素分析。

表2 各项成绩数据 1982 1983 1984 1985 1986 铅球专项成绩 0x 13.6 14.01 14.54 15.64 15.69 4kg 前抛 1x 11.50 13.00 15.15 15.30 15.02 4kg 后抛 2x 13.76 16.36 16.90 16.56 17.30 4kg 原地 3x 12.41 12.70 13.96 14.04 13.46 立定跳远 4x 2.48 2.49 2.56 2.64 2.59 高 翻 5x 85 85 90 100 105 抓 举 6x 55 65 75 80 80 卧 推 7x 65 70 75 85 90 3kg 前抛 8x 12.80 15.30 16.24 16.40 17.05 3kg 后抛 9x 15.30 18.40 18.75 17.95 19.30 3kg 原地 10x 12.71 14.50 14.66 15.88 15.70 3kg 滑步 11x 14.78 15.54 16.03 16.87 17.82 立定三级跳远 12x 7.64 7.56 7.76 7.54 7.70 全 蹲 13x 120 125 130 140 140 挺 举 14x 80 85 90 90 95 30米起跑 15x 4’’2 4’’25 4’’1 4’’06 3’’99 100米 16x13’’1 13’’42 12’’85 12’’72 12’’56在利用(1)式及(2)式计算关联度之前,我们需对表2的各个数列做初始化处理。

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