天气学原理和方法 第一章 大气运动的基本特征

t x y z x y z
d


V
0
dt
速度 散度
速度散度:表示流体在单位时间内体积 的相对膨胀率或者说式在单位时间内 单位体积在膨胀时所增加的部分
V
1
d

1
d
dt dt
>0 体积增大 辐散 V
<0 体积缩小 辐合
当流体不可压时： d 0
天气学
引言
一、天气学研究的对象
天气学是研究不同尺度的天气系统 和天气现象发生发展及其变化的基本规 律，并利用这些规律来预测未来天气的 科学。而利用天气学的基本原理，提高 预报的准确率，研究并发展天气预报方 法，是天气学的最终目的。
• 二、天气学的发展 • 单站预报方法阶段 • 地面天气图阶段 • 单站与天气图预报结合阶段 • 高空天气图的引入与波动理论的建立阶段 • 开展数值天气预报的研究和应用阶段 • 数值预报与卫星、雷达等先进探测技术结合
地转风与气压梯度力成正比，与密度和地 转参数成反比（应用）
地转风与等压线平行，在北半球，背风而 立，低压在左高压在右，南半球，背风而 立，低压在右高压在左（风压定律）（应 用）
平时我们说水往低处流，那么空气也应该从高压向 低压流动了。但实际上却是平行于等压线流动的， 这是地转偏向力影响的结果。因为，当有了气压梯 度之后，空气要从高压向低压流，但一有运动，就 会受地转偏向力的作用，使运动方向向右偏(北半球)， 随着运动方向的改变，偏向力的方向也改变，因为 偏向力的方向永远垂直于运动方向所指的右方。
应用阶段
第一章 大气运动的基本特征 第一节 影响大气运动的作用力
一、基本知识
•大气分层：对流层、平流层、中间 层、暖层和散逸层
大气分为五 层，自下而 上依次是： 对流层、平 流层、中间 层、暖层和
散逸层
•气压及其单位 在任何表面上，由于大气的重量所
产生的压力，也就是单位面积上所受 到的力，叫做大气压。其数值等于从 单位底面积向上，一直延伸到大气上 界的垂直气柱的总重量。气压是重要 的气象要素之一。 单位为：毫巴或百帕
y

p

1

u v 0
x y p
p R T
•
T t
V pT
(d
)

Q cp
第五节 风场和气压场的关系
大尺度系统的运动方程，揭示了中 纬度大尺度运动中相当简单的作用 力平衡关系，说明大尺度运动具有 平衡运动的特征，本节主要依据这 种力的平衡关系，讨论地转风、梯 度风、热成风等，并建立风场、气 压场和温度场之间的关系
x y z
z
u v 1 (w) 0 x y z
热力学能量方程的零级简化
T
u T
v T

1
•
Q
t
x
y c p
T
(u T
v T )
1
•
Q
t
x
y c p
当时间比较短并且无凝结过程的天气时，非 绝热作用很小，则热力学方程化为如下形式， 表示在非决热作用很小时，大尺度系统的局 地温度变化主要是温度平流引起
局地直角坐标系中的分量方程
du dt


1

p x
2(v sin
w cos )
Fx
dv dt


1

p y
2u sin

Fy
dw dt


1

p z
2u cos

g

Fz
连续方程：表示大气质量守恒 定律的数学表达式
u v w 0
Z坐标系的地转关系
ug


1
f
p y
vg

1
f
p x
Vg


1
f
h p k
P坐标系的地转关系
1
u g f y
vg

1 f

x
Vg


1 f
p
k
地转风的特点：
地转关系是在无摩擦，不考虑加速度和垂 直方向的地转偏向力的情况下近似成立的
地心引力：指向地心真实存在 的力
g0


GM a2
( r) r
摩擦力：指大气因具有粘性，当 有相对运动时所受到的一种粘性 力。指向速度的反方向
F

(
2u z 2
i
2v z 2
j
2w z 2
k)
惯性离心力：在旋转坐标系中物 体受到向心力的作用却静止。违 反牛顿运动定律，从而引入此力 以平衡向心力，使牛顿运动定律 成立。惯性离心力在纬圈平面内， 与向心力大小相等，方向相反。
1mb=1hPa=100Pa
某地的气压值， 等于该地单位面 积上大气柱的重 量。高度愈高，
压在其上的空气 柱愈短，气压也 就愈低。因此， 气压总是随着高 度的增加而降低
气压随高度变化示意图
几种常见的气压场形式
槽、槽线 脊、脊线
两种参考系中的时间全导数

da
A

dA


A
dt
对流变化
二、影响大气运动的作用力

dV

d aVa

2 V

(
r)
dt dt
dV
dt
i
Fi 2 V 2R
影响大气运动的作用力为： 真实力：气压梯度力、
地心引力、摩擦力 虚拟力：惯性离心力、地转偏向力
气压梯度力：作用于单位质量气块上的净压 力，由于气压分布不均匀而产生
性质：大小与气压梯度成正比，与空气密度 成反比，方向指向气压梯度方向，即由高 压指向低压
G

1
p

气压梯度是由于气压分布不均匀而产生的，而气压 分布不均匀反映在天气图上就是等压线的分布有疏 有密，这种等压线的疏密程度表示了单位距离内气 压差的大小，等压线愈密集，表示气压梯度愈大。
两地之间存在气压梯度的话，气压梯度就会 把两地间的空气从气压高的一边推向气压低 的一边，于是空气流动起来，风产生了
t x y z
或


( V )

0
t
质量散度：单位体积内流体的净流出量

(V )
>0 净流出 <0 净流入



( V )



t
表示固定在空间的单位体积内流体 的净流出量等于该单位体积内流体 质量的减少
连续方程也可变形为
u v w (u v w) 0
在北半球，A 在水平速度的右侧，在南 半球A 在水平速度的左侧
旋转坐标系中的重力：单位质量 大气所受到的地心引力与惯性离 心力的合力。重力垂直于水平面， 赤道最小，极地最大
g
g

2R
第二节控制大气运动的基本定律
大气运动受到动量守恒、质量守恒、能量 守恒定律的控制
由上节分析可得旋转坐标系中大气 运动方程为
dt da
A
dA

A
dt dt
此关系对任何 矢量均成立
绝对速度和相对速度
dar
dr

r
dt Va
dt V Ve

V


r
绝对速度
相对速度
牵连速度
绝对加速度和相对加速度

d aVa dt
d aVa

d
( dt dV
（hPa） 1002
1004
1006
1008
1010
气压梯度力
地转偏向力 地转偏向力：方向始终与风向垂直
风向
只改变风向，不影响风速
梯度风gradient wind
梯度风是地转风在一定条件下，转化成另一 种大尺度的系统风。当地转风在圆形的气压 场中时，风是做等速曲线运动。作曲线运动 物体的运动轨道，都有一定长度半径，所以 风在运动时，除梯度力、偏向力作用外，还 要受到惯性离心力的作用，当三个力作用平 衡时，有效分力为零，风沿等压曲线作惯性 等速曲线运动，这就是梯度风。
水平无辐散特点
中纬度大尺度运动一级简化方程组
du 1 p f v
dt
x
dv dt


1

p y

fu
0

1

p z
g
u x

v y

1

( w)
z
0
T t
u T x
v T y
( d
)w
1 cp
•
Q
第四节 P坐标系中的基本方程组
梯度风表达式
0


V
2 f
RT

1

p n

f Vf
惯性离 心力
气压梯 度力
地转偏 向力
应用地转关系，气 旋性环流中对风速
估计过高
应用地转关系，反 气旋性环流中对风
速估计过低
梯度风应用：
大尺度系统，气旋性环流与低压相 结合，低压中心就是气旋性环流中 心；反气旋性环流与高压相结合， 高压中心就是反气旋性环流中心
地转平 衡关系
水平运动方程的一级简化
du 1 p f v
dt
x
dv 1 p f u
dt
y
f 2sin 为地转参数
垂直运动方程的零级、一级简化
0 1 p g
z
即静力方程
连续方程的零级简化
u v w w ln 0
dt
则 V 0
u v w 0 x y z
不可压缩流 体的速度散
度为零
u v 为水平散度:流体在单位时 x y 间内水平面积的相对膨胀
率
热力学能量方程

de

p V
•
pQ
dt
cv
dT dt

p d
dt
•
Q
第三节 大尺度运动系统的控制方程
T (u T v T )
t
x y
热力学能量方程的一级简化
T t
u
T x

v
T y

(
d

)w

1 cp
•
Q
大尺度运动零级简化方程组

1

p x
fv 0

1

p y
fu 0

1

p g z
0
u v 0
x
y
中纬度大尺度运动具 有准定常准水平准地 转平衡准静力平衡准
C 2R
地转偏向力：由于坐标系的旋 转导致物体没有受力却出现加
速度，违反牛顿运动定律，从 而引入，以使牛顿运动定律在 旋转参考系中成立
A 2 V
地转偏向力的特点：
地转偏向力
A
与

相垂直，在纬圈平
面内
地转偏向力
A
与风速
V
垂直，只改变
气块的运动方向，不改变其速度大小
尺度分析:针对某种类型的运动估计基本 方程各项量级的一种简便方法
零级简化:只保留方程中数量级最大的各 项,而其他各项都省略不计
一级简化:除保留方程中数量级最大的各 项外,还保留比最大项小一个量级的各项, 而将更小的项略去不计
水平运动方程的零级简化
0
1

p x

fv
0
1

p y

fu
一、位势和位势高度
位势（重力位势）：单位质量的物体从 海平面上升到高度z克服重力所作的功
z
gdz 0
(m2 / s2) (焦耳/千克)
当物体在等位势面上移动时，位能不发生变化，不需要 克服重力作功，等位势面处处与重力方向垂直，等位势 面是水平面，用位势度量等压面上各处距海平面的高度， 在水平运动方程中不存在重力的分量，比较方便，但位 势的单位是焦耳/千克，不是高度单位，为了应用的方便， 定义位势米为位势高度单位。
地转风（geostrophic wind）
地转风是指自由大气中空气的水平等速直线 运动，是指无加速度、惯性离心力不起作用 情况下的运动。在这种运动中，只有水平气 压梯度力和地转偏向力起作用。地转风是自 由大气中水平气压梯度力和地转偏向力相平 衡时的空气的水平运动。
地转风是平衡运动，它受到的合外力等 于零，没有加速度。空气运动平行于等压线， 人背风而立，高压在右，低压在左。
gz 9.8z
当z =1m 时 9.8焦耳 / 千克
定义： 1位势米=9.8焦耳/千克，以 H 表示。
则以位势米表示的位
势高度为：
H 1
z
gdz
9.8 9.8 0
二、P坐标系中大气运动基本方程组
ห้องสมุดไป่ตู้
du f v
dt
x
dv f u
dt
)Va
2 V

(
r)
dt dt
绝对加速度
相对加速度
地转偏向 加速度
向心加速度
全导数和局地导数之间的关系
dT T u T v T w T
dt t
x
y
z
T
dT
V T

w T
t dt
z
局地 变化
个别 变化
平流 变化
dV

1
p

2 V
g
F
dt
向量形式的运动方程展开成分量形式， 可以在球坐标和局地直角坐标中进行。 球坐标系中的运动方程分量形式能够描 述从近地面层附近到全球大气环流的各 种各样的运动，它不仅含有旋转坐标系 中的各个作用力，还含有地球曲率对相 对运动加速度的影响，但形式复杂。在 天气学中除个别问题外，一般采用局地 直角坐标系的分量方程