工程力学练习题及参考答案

一、判断题（正确的在括号中打“√”，错误的在括号中打“×”。

）
1、加减平衡力系公理一般不适用于一个变形体。

（√）
2、合力一定比分力大。

（×）
3、物体相对于地球静止时，它一定平衡；物体相对于地球运动时，它一定不平衡。

（×）
4、约束力的作用位置在约束与被约数物体的相互接触处。

（√）
5、凡是只受到两个力作用的杆件都是二力杆件。

（×）
6、汇交力系中各个力的作用点为同一点。

（×）
7、力偶矩的单位与力矩的单位是相同的。

（√）
8、力偶不能够合成为一个力，也不能用一个力来等效替代。

（√）
9、平面一般力系的主矢与简化中心无关。

（√）
10、平面力系与其作用面内的两个不同点简化，有可能得到主矩相等，但力系的主矢和主矩都不为零。

（×）
11、平面汇交力系中各力在任意轴上投影的代数和分别等于零，则该力系平衡。

（√）
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12、一个汇交力系如果不是平衡力系，则必然有合力。

（√）
13、在应用平面汇交力系的平衡方程解题时，所选取的两个投影轴必须相互垂直。

（×）
14、平面力系的平衡方程可以是三个彼此独立的投影式的平衡方程。

（×）
15、材料力学的任务是尽可能保证构件的安全工作。

（√）
16、作用在刚体上的力偶可以任意平移，而作用在变形固体上的力偶一般不能平移。

（√）
17、线应变是构件中单位长度的变形量。

（√）
18、若构件无位移，则其内部不会产生内力。

（×）
19、用圆截面低碳钢试件做拉伸试验，试件在颈缩处被拉断，断口呈杯锥形。

（√）
20、一般情况下，脆性材料的安全系数要比塑性材料取得小些。

（×）
21、胡克定律只适用于弹性变形范围内。

（√）
22、塑性材料的应力-应变曲线中，强化阶段的最高点所对应的应力为强度极限。

（√）
23、发生剪切变形的构件都可以称为剪切构件。

（×）
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24、在剪切构件中，挤压变形也是一个次要的方面。

（×）
25、构件的挤压面和剪切面一般是垂直的。

（√）
26、针对剪切和挤压，工程中采用实用计算的方法，是为了简化计算。

（×）
27、受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的外力偶矩有关，而与杆件的材料及其横截面的大小和形状无关。

（√）
28、根据平面假设，圆轴扭转时，横截面变形后仍保持平面。

（√）
29、轴的受力特点是受到一对大小相等、转向相同、作用面与杆的轴线垂直的力偶的作用。

（×）
30、若两梁的跨度、承受载荷及支撑相同，但材料和横截面面积不同，则两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。

（×）
31、最大弯矩必然发生在剪力为零的横截面上。

（×）
32、控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。

（×）
33、在等截面梁中，正应力绝对值的最大值必然出现在弯矩值最大的截面上。

（√）
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34、力偶在任一轴上投影为零，故写投影平衡方程时不必考虑力偶。

（√）
35、梁的合理截面应该使面积的分布尽可能离中性轴远。

（√）
36、梁截面形心的线位移，称为挠度。

（√）
37、轴力的大小与杆件的横截面面积有关。

（×）
38、轴力越大，杆件越容易被拉断，因此轴力的大小可以用来判断杆件的强度。

（×）
39、平面图形对任一轴的惯性矩恒为正。

（√）
40、弯曲应力有正应力和剪应力之分。

一般正应力由弯矩引起，剪应力由剪力引起。

（√）
41、构件抵抗变形的能力称为刚度。

（√）
二、填空题
1、力的三要素包括力的大小、力的方向和力的作用点。

2、物体的平衡是指物体相对于地面静止或作匀速直线运动的状态。

3、衡量材料强度的两个重要指标分别为屈服极限和强度极限。

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4、杆件变形的基本形式包括轴向拉伸或压缩、剪切、扭转和弯曲。

三、选择题
1、作用在同一刚体上的两个力，若它们大小相等、方向相同，则这两个力对刚体的作用效果（ C ）
A. 一定相同
B. 一定不相同
C. 不一定相同
2、平面汇交力系向汇交点以外的一点简化，其结果不可能是（ C ）
A. 一个合力
B. 一个力和一个力偶
C. 一个合力偶
3、刚体在已知力系作用下平衡时，如果把该刚体软化为变形体，则此变形体（ C ）
A . 一定平衡 B. 一定不平衡 C. 不一定平衡
4、某平面力系向其作用面内任意一点简化的结果都相同，则此力系的最终简化结果为（ B ）
A .一个合力 B. 一个合力偶 C. 一个力和一个力偶
5、用解析法求平面汇交力系的合力时，若选取不同的直角坐标系，所求得的结果（ A ）
A . 相同
B . 不同
6、力偶在（ A ）的坐标轴上的投影之和为零。

A. 任意 B .正交 C . 与力垂直 D. 与力平行
7、对于由4个刚体组成的系统，若其中每个刚体都受到平面力系的作用，则该系统最多可以建立（ B ）个独立的平
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衡方程。

A . 9
B . 12
C . 16
8、选取一次研究对象，应用平面汇交力系的平衡方程最多可以求解（ B ）个未知量。

A 1
B 2
C 3
9、构件正常工作时应满足的条件是（ D ）
A 构件不发生断裂
B 构件原有形势下的平衡是稳定的
C 构件有足够的抵抗变形的能力
D 构件足够的承载力、刚度和稳定性
10、下列叙述错误的是（ B ）
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A 线弹性材料是在加载时，其应力-应变应保持线性关系
B 垂直于杠杆轴线的横向力会使杆件产生弯曲变形
C 材料力学研究的内力是由物体所受的外力产生的
D 力的可传递性原理不适用于变形固体
11、应用拉亚正应力公式σ=Fn/A 的条件是（ B ）
A 应力小于屈服极限
B 应力小于比例极限
C 外力或外力系的合力作用线与杆件轴线重合
D 应力小于弹性极限
12、低碳钢材料由于冷作硬化，会使（ A ）提高。

A 比例极限
B 塑性
C 强度极限
13、下列哪项不是杆件轴向拉压时强度计算要解决的问题（ B ）
A 设计截面
B 求安全系数
C 校核强度
D 计算许用载荷
14、下列哪个现象不是低碳钢材料拉伸试验出现的现象（ C ）
A 屈服
B 颈缩
C 斜截面断裂
15、梁在集中力作用的截面处，其内力图（ B ）
A 剪力图有突变，弯矩图光滑连续
B 剪力图有突变，弯矩图有转折
C 弯矩图有突变，剪力图光滑连续
D 弯矩图有突变，剪力图有转折
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16、梁在某一段内作用有向上的分布力时，在该段内，弯矩图是一条（ B ）
A 上凸曲线
B 下凸曲线
C 有拐点的曲线
D 倾斜曲线
17、等强度梁各截面上（ D ）等值相等。

A 最大正应力
B 弯矩
C 面积
D 抗弯截面系数
18、梁在集中力偶作用的截面处，其内力图（ C ）
A 剪力图有突变，弯矩图光滑连续
B 剪力图有突变，弯矩图有转折
C 弯矩图有突变，剪力图光滑连续
D 弯矩图有突变，剪力图有转折
19、两根拉杆的材料、横截面积和受力均相同，而一杆的长度为另一杆长度的两倍。

试比较它们的轴力、横截面上的正应力、轴向正应变和轴向变形。

下面的答案哪个正确？( C )。

A．两杆的轴力、正应力、正应变和轴向变形都相同。

B．两杆的轴力、正应力相同，而长杆的正应变和轴向变形较短杆的大。

C．两杆的轴力、正应力和正应变都相同，而长杆的轴向变形较短杆的大。

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D．两杆的轴力相同，而长杆的正应力、正应变和轴向变形都较短杆的大。

20、工程中一般是以哪个指标来区分塑性材料和脆性材料的？（ D ）
A．弹性模量 B．强度极限
C．比例极限 D．延伸率
21、某简支梁AB受载荷如图所示，现分别用R A、R B表示支座A、B处的约束反力，则它们的关系为（ C ）。

A.R A<R B
B.R A>R B
C.R A=R B
22、材料不同的两物块A和B叠放在水平面上，已知物块A 重0.5kN，物块B重0.2kN，物块A、B间的摩擦系数f1=0.25，物块B与地面间的摩擦系数f2=0.2，拉动B物块所需要的最小力为（ A ）。

A.0.14kN
B.0.265kN
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C.0.213kN
D.0.237kN
四、简答（问答）题
1、什么是刚体
答：刚体是指在任何情况下都不发生变形的物体。

2、什么是平衡
答：平衡是指物体相对于地面静止或保持匀速直线运动的一种状态。

3、什么是二力平衡公理。

答：作用于刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要和充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，并作用在同一直线上。

4、什么是作用与反作用公理
答：两物体间相互作用力总是同时存在，并且两力等值、反向、共线，分别作用于两个物体上。

这两个力互为作用与反作用的关系。

5、二力杆约束的特点
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答：（1）构件的自重不计；
（2）构件的形状可以是直杆或曲杆，形状任意；
（3）构件上只有两个受力点，两个力的方向待定，但必须在两个受力点的连线上。

6、力的平移定理（力线等效平移定理）。

答：作用在刚体上的力可以从原作用点等效地平行移动到刚体内任一指定点，但必须在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原力对指定点之矩。

7、两个力偶等效的条件
答：两个力偶等效的条件为，这两个力偶的大小相等，方向相同，作用在同一个平面上。

8、构件需要满足的强度、刚度和稳定性分别指的是什么？答：强度——构件正常工作不破坏；
刚度——构件正常工作不发生过度变形；
稳定性——构件正常工作条件下能保持原有平衡状态而不丧失稳定性。

9、剪切面与挤压面的区别：
答：（1）剪切面是假想连接件被剪断的痕迹面，挤压面是两
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受力构件的相互接触面。

（2）剪切面与外力平行，挤压面与外力垂直。

10、简述平面力系向一点（简化中心）简化的结果
答：平面力系向一点（简化中心）简化的一般结果是一个力和一个力偶矩；这个力作用于简化中心，称为原力系的主矢，它等于原力系中所有各力的矢量和；这个力偶矩称为原力系对简化中心的主矩，它等于原力系中所有各力对于简化中心力矩的代数和。

11、胡克定律的适用条件
答：（1）杆件的变形应在线弹性范围内；
（2）在长为l的杆段内，N F、E、A均为常量。

12、提高梁刚度的措施。

答：（1）改善截面尺寸和形状、提高梁的抗弯刚度；
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（2）合理安排载荷的作用位置，以尽量降低弯矩的作用；（3）在条件许可的情况下，尽量减小梁的跨度，当梁的跨度无法减小时，则可增加中间支座。

五、计算题
1、试作如图所示梁的剪力图和弯矩图。

解：R A=2qa, R B=qa
2、如图，试画出在载荷集度为q的均布载荷作用下的简支梁的剪力图与弯矩图。

解：（1）求支座约束力。

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2RA RB ql F F ==
（2）建立剪力方程与弯矩方程。

()1
02
Q F ql qx x l =
-≤≤ ()211
022
M qlx qx x l =
-≤≤ （3）画剪力图与弯矩图。

如图所示。

3、如图所示为二杆桁架，1杆为钢杆，许用应力［σ］
1
=160MPa ，横截面面积A 1=6cm 2
；2杆为木杆，其许用压应力
［σ］2=7MPa ，横截面面积A 2=100cm 2。

如果载荷P=40kN ，试校核结构强度。

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解答：两杆均为二力杆，取结点A 为研究对象， 受力图如图所示。

Σy=0,N 1sin30°-P=0 ∴N 1=P/sin30°=80kN Σx=0,-N 1cos30°+N 2=0 ∴N 2=N 1cos30°=69.3kN 1杆：σ1=N A 113
2
8010610=⨯⨯ =133MPa<［σ］1 2杆：σ2=
N A 223
2
6931010010=
⨯⨯. =6.93MPa<［σ］2
两杆均满足强度。

4、钢木构架如图所示。

BC 杆为钢制圆杆，AB 杆为木杆。

若
10KN F =，木杆
AB 的横截面面积为2110000mm A =，许用应力
[]1a 7MP σ=；钢杆BC 的横截面面积为22600mm A =，许用应力[]2a 160MP σ=。

试校核两杆的强度。

解：对节点B 进行受力分析，如图所示。

（1）确定两杆的内力。

由 Y 0∑=，°sin 300BC F F -= 得 220KN BC F F ==
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由 X 0∑=，°cos300AB BC F F -= 得
17.3KN AB F =
= （2）对两杆进行强度校核。

()()[]()3a a 1a 4
117.310MP 1.73MP 7MP 110AB AB F A σσ⨯===<=⨯ ()()[]()3a a 2a 22010MP 3.33MP 160MP 600
BC BC
F A σσ⨯===<= 综上可知，两杆的强度满足要求。

5、如图所示为传动轴，转速300r /min n =，A 轮为主动轮，输入功率10KW A N =，B 、C 、D 为从动轮，输出功率分别为
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C D 4.5KW 3.5KW 2.0KW B N N N ===，，，试求各段轴的扭矩。

解：分析如图所示。

计算外力偶距。

()10
95499549318.3N m 300A eA N M n ==⨯=⋅ ()4.59549
9549143.2N m 300
B eB N M n ==⨯=⋅ ()3.59549
9549111.4N m 300
C eC N M n ==⨯=⋅ ()2.09549
954963.7N m 300
D eD N M n ==⨯=⋅ 分别计算扭矩BA 、AC 、CD 段扭矩，分别为
()1143.2N m eB T M ==⋅ ()2175N m eB eA T M M =-=-⋅ ()263.7N m eD T M =-=-⋅
6、求图3－2所示桁架的反力及杆1、2、3的内力。

B
D
100KN
A
50KN
123
C
E
a a
a
解：（一）求反力
∑m B (F)=0 R A =（100×a ＋50×2a ）／2atg30
○=100／tg30○=100√3 KN（←）
∑Y=0 Y B=150KN（↑）
∑X=0 X B=－N A=100√3 KN（→）
（二）求杆1，2，3内力
∑m D(F)=0 N1=50×a／atg30○=50√3 KN (拉)∑m A(F)=0 N3=－100a－50×2a／a=－200 KN(压)
∑m cC(F)=0 N2=100×a／a=100 KN(拉)
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7、悬臂梁如图3－3所示，在P 1= 800N ，P 2=1650N 作用下，若截面为矩形，b=90mm ，h=180mm ，试求最大正应力及其作用点位置。

1m 1m
P2P1
y
b
s
z
解答：
(一) 最大正应力
︳σ∣ max = P 2×1／W Z ＋P 1×2／W y
∴ ︳σ︳max =1650×6×103／90×1802
＋800×6×2×
103
／180×902
=9.98Mpa
（二） σ＋max
作用在a 点
σ
－max
作用在b 点
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8、钻床钻孔时，已知钻削力15KN F =，偏心距0.4m e =，圆截面铸铁立柱的直径125mm d =，许用拉应力[]35MPa σ+=，许用压应力[]120MPa σ-=，试校核立柱的强度。

解：立柱各截面发生拉弯组合变形，其内力分别为
()15KN N F F ==
()()150.4KN m 6KN m M Fe ==⨯⋅=⋅
由于立柱为脆性材料，其抗压性能大于抗拉性能，故应对立柱截面右侧边缘进行拉应力强度校核。

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()()()()33max 22331510610Pa Pa 10.112510125104
N Z F M A W σπ+
--⨯⨯=+=+⨯⨯⨯⨯ ()()6max 32.510Pa 32.5MPa σσ++⎡⎤=⨯=<⎣⎦
立柱的强度满足要求。

9、图3－5所示结构，受载荷P 作用，横梁AB 为正方形截面梁，已知正方形边长a=100mm ，许应力[σ]=160MP a ，支承杆CD 的直径d =20mm ，C 、D 处为铰支，已知E=206Gpa ,λp=100，规定稳定安全系数n s t =2.0，试确定结构的许可载荷[P]。

1000
1000D A
C B
P 550
a a
解：（一）内力分析
∑m A (F)=0 N DC =2P ×1000／2000=2P (压) M 图（略）：
危险截面C 。

M C =1000P
（二）强度稳定性计算
梁AB：M C／W Z≤〔σ〕
1000P×6／a3≤160→P≤（160×a3/6）/1000
P≤26.7KN
压杆：λ=μl／i=4×l／d=4×550／20=110>λp 大柔度杆
P c r =π2E／λ2·πd2／4=π3×206×202／4×110 = 5797.8 KN
由稳定条件：n W = P c r ／N CD≥n s t → 5797.8／2P≥2
∴P＇≤5797.8／4=1449.5 KN
综合考虑取〔P〕= P = 26.7 KN
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
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