力法 PPT课件
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大学《结构力学》第6章 力法课件
超超静静定定次次数数==33××51==135
？ 超超静静定定次次数数==33××52-=356=120
结构超静定次数的判定方法（拆除约束法）
一般从约束数少的约束开始拆（截断），直到使结构成为一个
无多余约束的几何不变体系（静定结构）为止。
１）去掉一根支座链杆或截断一根桁架杆，相当拆除１个约束；
２）去掉一个固定铰支座或切开一个单铰，相当拆除２个约束；
•
荷载作用下超静定结构的力法计算及内力图绘制与校核；
• （2）难点：根据已知变形条件建立力法典型方程；
•
利用对称性取等效半结构；
§6-1 超静定结构的组成和超静定次数
一、超静定结构 几何特征：多余约束
静力特征：多余力
组成 ：有多余联系的几何不变体系。注意多余联系是对几何不变 体而言，可在结构内部或外部，多余联系中产生的力称为多余力。 如果一个结构的支座反力和各截面内力都可以由静力平衡
l
MP
M1
3、力法基本方程－
11 1p 0
11 11 X 1
11 X 1 1P 0
X1 1
4、系数与自由项 1P ,11
1P
M1M P dx ql4
EI
8 EI
5、解方程
l3 3EI
X1
ql 4 8EI
0
11
M1M1 dx l3
EI
3EI
X1
3 8
ql
8
X1
3 8
ql
4
3次超静定
P
X
X
3
2
X
3
X1
X
X
2
1
3.切断一根梁式杆等于去掉三个约束
力法知识讲解PPT89页
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
Δ1P
Δ1=δ11X1 + Δ1P=0
= X1=－Δ1P / δ11 3ql/8
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ M图
3ql/8
17
d X D 0
11 1
1P
D1P
512 EI1
d11
288 k 144 k EI1
X1
-
D1P
d11
-
320k
92k 1
X1
k1 2
- 80 kN 9
由上述，力法计算步骤可归纳如下： 影响。
1）确定超静定次数，选取力法基本体系；
2）按照位移条件，列出力法典型方程；
3）画单位弯矩图、荷载弯矩图，用（A）式求系数和自由项；
4）解方程，求多余未知力；
5）叠加最后弯矩图。M M i X i M P
25
§6.4 超静定梁、刚架和排架
FP
例 . 求解图示两端固支梁。
d12 X 2 d 22 X 2
D1P D2P
0 0
图乘求得位移系数为
d 11
d 22
2d 12
l 3EI
D1P
-
FPab(l b) 6EIl
D2 P
-
FPab(l a) 6EIl
X 1
FPab2 l2
X
2
FP a 2b l2
可代 得入
并 求 解
FPab2 l2
FPab l
FPa2b l2
11
EI
X1=1
求l X1方 E向1I 的 l位22 移23l 虚 拟3的lE3I力状P=态1
ql2/2 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
MP
第十二章-力法及正则方程(材料力学课件)
a2 2
2a
3
2a 3 3EI
1P
1 EI
2 3
qa 2 8
a
a
2
qa 4 24 EI
由 11 X1
1P
0得
X1
qa 16
XB
qa 16
,
YB
9qa 16
X
A
qa 16
,
YA
7qa 16
等截面梁的受力情况如图所示。试求Ａ、 Ｂ、Ｃ三处的约束力。
CL12TU85
M10 图
CL12TU83
11
1 EI
l 1
l EI
M10 图
1P
1 EI
Pl 2 8
1
Pl 2 8EI
由 11 X1
1P
0得X 1
Pl 8
MP图
vC
Pl 3 48EI
Pl l 2 2 8
16EI
Pl 3 192EI
求图示刚架的支反力。
CL12TU84
M10 图
MP图
11
2 EI
CL12TU86
解：载荷关于对角线AC 和BD反对称。
由平衡条件可得：
Q P cos45 2 P 2
M max
Pa 2
M max 发生在外载荷P作用点处
0 j
实际载荷引起的弯矩为M P
则： ii
l
M
0 i
M
0 i
EI
dx，
i j
l
M
0 i
M
0 j
EI
dx
i P
l
M
0 i
MP
EI
dx
平面刚架受力如图，各杆 EI=常数。试求 C处的约束力、支座反力。
结构力学课件--6力法
2m 2m
4m
1
4m
125
15
11.3
15
M kN m
Q kN
3.7 75
200
15 147.5
11.3 22.5
11.3 3.7
22.5
2021/4/9竖向力不平衡
147.5
N kN
二、变形条件的校核
25
200
100 60
2
2 30
1
40
1
150
4m
1
1
20 2m 2m
15 4m
11
M kN m
2) 3
4a 3EI
X2 1
22
1 EI
(1 2
a 1
2) 3
a 3EI
M2
12
1 EI
(1 2
a 1 1) 3
a 6EI
1 1 Pa
1 Pa 2 5Pa2
1P
EI
( 2
2
a1 2
2
a ) 3 12EI
2P
1 EI
1 2
Pa 2
a
1) 3
Pa 2 12EI
Pa 2
P 2 MP 1
X1 1 M1
EA
0 E1A1
1P
M1M P EI
ds
=
1P
l N12 dx l 12 dx l
0 E1A1
0 E1A1
E1 A1
11
M12 ds EI
N12 ds EA
l E1 A1
11
l E1 A1
两类拱的比较： 无拉杆 H 1P
11
E1A1 H H 相当于无拉杆
力法—力法的基本原理和典型方程(工程力学课件)
——
M
i、M
图互乘
j
iP
M
i
MP EI
ds
——
M
i、M
图互乘
P
力法又称为柔度法，力法方程称为柔度方程。
11X1 12 X 2 1i X i 1n X n 1P 0 21 X1 22 X 2 2i X i 2n X n 2P 0
n1 X1 n2 X 2 ni X i nn X n nP 0
物理意义：基本结构在全部多余力和荷载共同作用 下，在去掉各多余联系处沿各多余力方向的位移，与 原结构相应的位移相等。
δij X j 1 单独作用下引起的 Xi 方向的位移；
iP 外荷载单独作用下引起的Xi 方向的位移
主系数：δ11、δ22、δ33恒大于零。
副系数：δij (i≠j)可能>、=或<0。 δij=δji
➢ 力法的典型方程
一般情况下，一个 n 次超静定结构，则有n 个多余未 知力，而每个多余力都对应一个多余联系，相应就有一 个位移条件，故可据此建立 n 个方程，这 n 个方程为：
X3=1 B
δ13
➢ 力法的典型方程
q
C
D
FP 基本体系
11 X1 12 X2 13 X3 1P BH 0 21 X1 22 X2 23 X3 2P BV 0 31 X1 32 X2 33 X3 3P B 0
A
X3
i 表示位移的因。
X2
力法的基本原理
超静定结构
力法
超静定次数较低时
位移法
超静定次数较高时
➢ 力法的基本概念
待解的未知问题
基本体系
1 0
变形条件
X1
力法基本 未知量
10力法--习题ppt课件
A
B
l
C M1 X1 1
2
11
M1 dx 1 1 l l l 2 1 1 l l l 2
EI
EI1 2
3 EI2 2
3
A
B
C MP
(1 k )l3 3kEI2
ql2/8
结构力学电子教程
10 力法
A
B
l
A
B
ql2/8
ql 2 8(1 k)
A
(ql2/8)
(1 2k)ql2B
10 力法
(c) I1=kI2
q A
I1 B l
① k＝10，② k＝0.1
【解】
I2
C
l
一、取力法基本体系 二、列力法基本方程
q A
B
C
X1
力法基本体系
11X1+1P=0 三、计算Байду номын сангаас数11和自由项1P
1P
M1MP dx
1
2 ql 2 1 l l
ql 4
EI
EI1 3 8 2 24kEI2
MP (kN·m)
得
X1 X2
9.375 6.429
五、作M图
104.46
47.41
36.96
M (kN·m)
180
M M1X1 M2 X2 MP
结构力学电子教程
10 力法
10.5 用力法计算下列排架，作M图，
(a)
20kN/m EA
C
D
I
I
A
B
6m
6m
6m
【解】 一、取力法基本体系 二、列力法基本方程
力法方程代表变形条件----位移应与原结构在相应处的 位移相等。
力法 ppt课件
力法课件包含了大量的信息和内容，可能 导致学生无法消化和理解，造成信息过载 。
替代传统教学
技术更新快
力法课件虽然可以辅助教学，但不能完全 替代传统的教学方式，过分依赖课件可能 影响学生的思考能力和实践能力。
力法课件所依赖的技术更新换代较快，导 致课件的维护和更新成本较高，对学校和 教师提出了更高的要求。
扩展应用领域
随着研究的深入和技术的发展，展望
更高效的求解算法
针对大规模、复杂问题，寻 求更快速、稳定的求解算法 是力法未来的重要研究方向 。
跨学科交叉融合
力法将与其它工程学科、数 学方法及计算科学进一步交 叉融合，形成更综合、系统 的分析方法。
力法的基本原理
总结词
力法的基本原理包括虚功原理、虚位移原理和最小势能原理。
详细描述
力法的基本原理包括虚功原理、虚位移原理和最小势能原理。虚功原理是力法的基本依据，它表明在平衡状态下 ，实功和虚功相等；虚位移原理表明在平衡状态下，虚位移和外力所做的虚功相等；最小势能原理则表明结构的 平衡状态对应于势能的最小值。
结果分析
解析解的意义
对求解得到的力学模型结果进行深入分析，理解其物理意义 ，并评估其对实际问题的指导价值。这一步骤有助于将力学 模型解转化为实际应用的指导。
03
力法的应用实例
桥梁结构的力法分析
总结词
桥梁结构的力法分析是利用力学原理对桥梁结构进行受力 分析和评估的过程。
计算模型
力法分析基于力学原理建立计算模型，通过计算和分析桥 梁结构的内力和变形，评估其承载能力和稳定性。
详细描述
通过力法分析，可以确定桥梁结构的承载能力、稳定性以 及在不同载荷下的变形情况。这对于确保桥梁安全运行和 预防潜在的损坏至关重要。
结构力学力法PPT_图文
q EI 1次超静定
一个无铰封闭圈有三个多余联系
q
q
q
q
第8章
2、去掉多余联系的方法
（1）去掉支座的一根支杆或切断一根链杆相当于去掉一个联系。 （2）去掉一个铰支座或一个简单铰相当于去掉两个联系。 （3）去掉一个固定支座或将刚性联结切断相当于去掉三个联系。 （4）将固定支座改为铰支座或将刚性联结改为铰联结相当于 去掉一个联系。
1、解题思路
q
2
1
l
原结构
q
x1 基本结构
位移条件： 1P+ 11=0 因为 11= 11X1 （ 右下图） 所以 11X1 +1P =0 X1= -1P/ 11
q 1P
11 x1
11 x1=1
第8章
2、解题步骤
（1）选取力法基本结构； （2）列力法基本方程； （3）绘单位弯矩图、荷载弯矩图； （4）求力法方程各系数，解力法方程； （5）绘内力图。
X1
X2
基本结构(1)
第8章
对应不同的基本结构有不同的力法方程：
A
B
C
D
C1
C2
l A X1
l
l
原结构
B
C
D
C1
C2
X2
解：力法方程:
基本结构(2)
第8章
对应不同的基本结构有不同的力法方程：
A
B
C
D
C1
C2
l
l
原结构
A
B
C
l D
C1
X1
X2
解：力法方程:
基本结构(3)
第8章
四、如何求
A
以基本结构(2)为例：
一个无铰封闭圈有三个多余联系
q
q
q
q
第8章
2、去掉多余联系的方法
（1）去掉支座的一根支杆或切断一根链杆相当于去掉一个联系。 （2）去掉一个铰支座或一个简单铰相当于去掉两个联系。 （3）去掉一个固定支座或将刚性联结切断相当于去掉三个联系。 （4）将固定支座改为铰支座或将刚性联结改为铰联结相当于 去掉一个联系。
1、解题思路
q
2
1
l
原结构
q
x1 基本结构
位移条件： 1P+ 11=0 因为 11= 11X1 （ 右下图） 所以 11X1 +1P =0 X1= -1P/ 11
q 1P
11 x1
11 x1=1
第8章
2、解题步骤
（1）选取力法基本结构； （2）列力法基本方程； （3）绘单位弯矩图、荷载弯矩图； （4）求力法方程各系数，解力法方程； （5）绘内力图。
X1
X2
基本结构(1)
第8章
对应不同的基本结构有不同的力法方程：
A
B
C
D
C1
C2
l A X1
l
l
原结构
B
C
D
C1
C2
X2
解：力法方程:
基本结构(2)
第8章
对应不同的基本结构有不同的力法方程：
A
B
C
D
C1
C2
l
l
原结构
A
B
C
l D
C1
X1
X2
解：力法方程:
基本结构(3)
第8章
四、如何求
A
以基本结构(2)为例：
《力法的基本概念》课件
牛顿定律
1
第一定律：牛顿惯性定律
物体将保持静止或匀速直线运动，直到外力作用于其上。2第二定律：牛顿运动定律
物体所受的力等于质量乘以加速度，即F=ma。
3
第三定律：牛顿作用力定律
任何两个物体都会相互作用，作用力与反作用力大小相等，方向相反。
摩擦力
什么是摩擦力？
摩擦力是物体表面接触时阻碍其 相对运动的力，它的大小与物体 间的粗糙程度有关。
《力法的基本概念》PPT 课件
欢迎来到《力法的基本概念》PPT课件！在本课件中，我们将探索力的概念、 分类以及牛顿定律等关键内容。让我们一起开启这个有趣而又充满挑战的物 理之旅吧！
力的概念
1 什么是力？
力是一种物体相互作用的 表现形式，它可以改变物 体的状态、速度和形状。
2 力的作用与表现形式
力可以表现为推、拉、压 缩、拉伸等不同的作用方 式，在物体上产生不同的 效果。
摩擦力的作用和影响因素
摩擦力可以使物体停止运动或改 变运动方向，它受物体质量和表 面特性的影响。
滑动摩擦力和静止摩擦力
滑动摩擦力发生在物体相对运动 时，而静止摩擦力发生在物体尝 试相对运动时。
引力
什么是引力？
引力是地球或其他天体对物体 产生的吸引力，它使物体朝向 天体的中心运动。
引力的大小与方向
引力的大小取决于物体的质量 和距离，方向始终指向中心。
3 力的测量
力的测量单位是牛顿(N)， 通常使用弹簧秤等工具来 进行测量。
力的分类
按照作用对象分类
力可以作用于不同的对象，如 物体本身、其他物体或环境。
按照作用方式分类
力可以分为接触力和非接触力， 其中接触力需要物体之间有接 触。
《力法结构力学》课件
详细描述
力的作用与反作用原理表明，当一个物体对另一个物体施加力时，另一个物体也 会对施力物体施加一个大小相等、方向相反的反作用力。这个原理是牛顿第三定 律的一部分，是理解结构力学中相互作用和平衡状态的基础。
弹性力学的基本假设
总结词
对弹性力学的基本性质和假设的概括。
详细描述
弹性力学的基本假设包括：1) 材料是线弹性的，即应力与应变之间存在线性关系；2) 材料是均匀的，即各部分具有相同的物理性质；3) 材料是无缝的，即不存在内部空隙 或缺陷；4) 材料是连续的，即物质没有离散的间隙或孔洞。这些假设为简化问题和分
来获得结构的响应。
力法结构力学的智能化技术应用
人工智能与机器学习
利用人工智能和机器学习技术对大量 数据进行处理和分析，自动识别结构
的性能特征和优化设计方案。
智能传感器与监测技术
通过智能传感器实时监测结构的性能 状态，实现结构的健康监测和预警。
优化算法与智能决策
将优化算法与人工智能相结合，实现 结构的智能优化设计，提高结构的性
能和可靠性。
感谢您的观看
THANKS03力法结 Nhomakorabea力学的基本方法
静力分析方法
静力分析方法是一种基于平衡条 件的结构分析方法，用于确定结 构在静力荷载作用下的内力和变
形。
静力分析方法主要包括：线弹性 分析、塑性分析和弹塑性分析等
。
静力分析方法广泛应用于各种工 程结构的分析和设计，如桥梁、
房屋、塔架等。
动力分析方法
动力分析方法是一种基于动力 学方程的结构分析方法，用于 确定结构在动力荷载作用下的
总结词
交通工具的力法分析是力法结构力学在交通 运输领域的应用，通过对交通工具进行力法 分析，可以提高交通工具的安全性和舒适性 。
力的作用与反作用原理表明，当一个物体对另一个物体施加力时，另一个物体也 会对施力物体施加一个大小相等、方向相反的反作用力。这个原理是牛顿第三定 律的一部分，是理解结构力学中相互作用和平衡状态的基础。
弹性力学的基本假设
总结词
对弹性力学的基本性质和假设的概括。
详细描述
弹性力学的基本假设包括：1) 材料是线弹性的，即应力与应变之间存在线性关系；2) 材料是均匀的，即各部分具有相同的物理性质；3) 材料是无缝的，即不存在内部空隙 或缺陷；4) 材料是连续的，即物质没有离散的间隙或孔洞。这些假设为简化问题和分
来获得结构的响应。
力法结构力学的智能化技术应用
人工智能与机器学习
利用人工智能和机器学习技术对大量 数据进行处理和分析，自动识别结构
的性能特征和优化设计方案。
智能传感器与监测技术
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优化算法与智能决策
将优化算法与人工智能相结合，实现 结构的智能优化设计，提高结构的性
能和可靠性。
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THANKS03力法结 Nhomakorabea力学的基本方法
静力分析方法
静力分析方法是一种基于平衡条 件的结构分析方法，用于确定结 构在静力荷载作用下的内力和变
形。
静力分析方法主要包括：线弹性 分析、塑性分析和弹塑性分析等
。
静力分析方法广泛应用于各种工 程结构的分析和设计，如桥梁、
房屋、塔架等。
动力分析方法
动力分析方法是一种基于动力 学方程的结构分析方法，用于 确定结构在动力荷载作用下的
总结词
交通工具的力法分析是力法结构力学在交通 运输领域的应用，通过对交通工具进行力法 分析，可以提高交通工具的安全性和舒适性 。
结构力学--力法 ppt课件
1 EI
l2
2
2l 3
3lE3I
3 ql 8
X
1
3 8
ql
14
2. 力法求解的基本步骤 ① 选取基本未知量 ② 建立力法基本方程
③ 求解系数δ11和自由项△1P
④ 解方程，求基本未知量 ⑤ 作内力图
15
3. 思考与练习
q
MA
F xA
A
B
F yA
F yB
选择不同的多余约束力作为基本未知量，
力法的基本体系？
第6章 力 法
1
目录
§6-1 超静定结构和超静定次数 §6-2 力法的基本概念 §6-3 力法解超静定刚架和排架 §6-4 力法解超静定桁架和组合结构 §6-5 力法解对称结构 §6-6 力法解两铰拱 §6-7 力法解无铰拱 §6-8 支座移动和温度改变时的力法分析 §6-9 超静定结构位移的计算 §6-10 超静定结构计算的校核 §6-11 用求解器进行力法计算 §6-12 小结
➢土木工程专业的力学可分为两大类，即“结构力学类”和“弹性力学 类”。
“结构力学类”包括理论力学、材料力学和结构力学，其分析方法具有 强烈的工程特征，简化模型是有骨架的体系（质点、杆件或杆系）， 其力法基本未知量一般是“力”，方程形式一般是线性方程。
“弹性力学类”包括弹塑性力学和岩土力学，其思维方式类似于高等数 学体系的建构，由微单元体（高等数学中的微分体）入手分析，简化 模型通常是无骨架的连续介质，其力法基本未知量一般是“应力”， 方程形式通常是微分方程。
➢如果一个问题中既有力的未知量，也有位移的未知量，力的部分考虑 位移约束和变形协调，位移的部分考虑力的平衡，这样一种分析方案 称为混合法。
Strucural Analysis
(建筑力学二版)第13章力法
和条件 ，合理调整力法的参数设 置，提高计算结果的准确 性和适用性。
力法的改进方法
混合方法
将力法与其他数值方法相 结合，形成混合算法，以 获得更好的计算效果和精 度。
自适应方法
根据计算结果和实际情况 ，自适应地调整计算方法 和参数，提高计算效率和 准确性。
多物理场耦合
将力法与其他物理场（如 流体、热、电磁等）进行 耦合，实现多物理场分析 的集成和优化。
力法的未来发展方向
智能化
利用人工智能和机器学习技术，实现力法的 智能化和自动化，提高计算效率和精度。
多尺度分析
发展多尺度力法，实现从微观到宏观的跨尺度分析 ，满足复杂工程结构的精细化分析需求。
跨学科融合
将力法与其他学科（如材料科学、结构工程 、环境工程等）进行交叉融合，拓展力法的 应用领域和范围。
建筑结构的抗震分析
地震作用分析
利用力法分析，对建筑结构进行地震作用分析，确定地震对结构 的作用力和位移。
抗震性能评估
根据地震作用分析结果，评估建筑结构的抗震性能，判断其是否满 足规定的抗震设防要求。
抗震加固措施
对于抗震性能不足的建筑结构，提出相应的抗震加固措施，提高其 抗震能力。
05
CATALOGUE
建筑结构的优化设计
结构优化目标
根据建筑功能和安全要求，确定结构优化的目标，如最小化结构重量、最大化结构刚度 等。
结构优化方案
通过力法分析，提出多种可能的优化方案，并评估各方案的经济性和技术可行性。
结构优化实施
根据评估结果，选择最优的优化方案进行实施，确保建筑结构在满足安全性和功能性的 前提下，实现经济性和合理性的最大化。
实例一
简支梁的受力分析。通过力法计 算简支梁在不同荷载下的内力和 变形。
力法的改进方法
混合方法
将力法与其他数值方法相 结合，形成混合算法，以 获得更好的计算效果和精 度。
自适应方法
根据计算结果和实际情况 ，自适应地调整计算方法 和参数，提高计算效率和 准确性。
多物理场耦合
将力法与其他物理场（如 流体、热、电磁等）进行 耦合，实现多物理场分析 的集成和优化。
力法的未来发展方向
智能化
利用人工智能和机器学习技术，实现力法的 智能化和自动化，提高计算效率和精度。
多尺度分析
发展多尺度力法，实现从微观到宏观的跨尺度分析 ，满足复杂工程结构的精细化分析需求。
跨学科融合
将力法与其他学科（如材料科学、结构工程 、环境工程等）进行交叉融合，拓展力法的 应用领域和范围。
建筑结构的抗震分析
地震作用分析
利用力法分析，对建筑结构进行地震作用分析，确定地震对结构 的作用力和位移。
抗震性能评估
根据地震作用分析结果，评估建筑结构的抗震性能，判断其是否满 足规定的抗震设防要求。
抗震加固措施
对于抗震性能不足的建筑结构，提出相应的抗震加固措施，提高其 抗震能力。
05
CATALOGUE
建筑结构的优化设计
结构优化目标
根据建筑功能和安全要求，确定结构优化的目标，如最小化结构重量、最大化结构刚度 等。
结构优化方案
通过力法分析，提出多种可能的优化方案，并评估各方案的经济性和技术可行性。
结构优化实施
根据评估结果，选择最优的优化方案进行实施，确保建筑结构在满足安全性和功能性的 前提下，实现经济性和合理性的最大化。
实例一
简支梁的受力分析。通过力法计 算简支梁在不同荷载下的内力和 变形。
课件：力法-拱
1121
ME1IE1dMIs,2 ds1P
EMEyIIPddss
y d ds EI
1222
yy2 d sds cdos2 1ddss,
EEI I
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02P
yM P ds EI
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1
E3PI
ds
xM
P
弹性中心
ds
EI
2021/6/14
E1A1
带拉杆拱的拉杆的拉力小于无拉杆拱的水平推力。
＝ 如如果果EE11MAA11P→→ M∞0，0,则则HH**→→H0,，因这而时两，者带的拉受杆力M的状P 三态M铰基0 拱本实相际同是.
一简支曲梁，对拱肋的受力是很不利的。
≠ 由此可M见1 ， 为y 了减少拱肋的弯矩，M改1 善y拱, FN的1 受c力os状态应
适当的加大FN拉 杆co的s刚度。 X1=1
1
FH*=1
1
11
y2 ds EI
cos2 ds,
EA
1P
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FH
1P 11
FH*
* 1P
* 11
* 11
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ds
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* 11
11
l E1 A1
cos2
EA
ds
l E1 A1
* 1P
yM EI
0
ds
1P
2021/6/14
09:56:37
7
例14：等截面圆弧无铰拱求内力。
q=10kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
q=10kN/m ↓↓↓↓↓↓↓y↓↓↓↓↓↓↓↓↓
《结构力学》第5章：力法
03
对边界条件敏感
力法对边界条件的处理较为敏感， 边界条件的微小变化可能导致计 算结果的显著不同。
适用范围讨论
适用于线弹性结构
01
力法适用于线弹性结构，即结构在荷载作用下发生的
变形与荷载成正比，且卸载后能够完全恢复。
适用于静定和超静定结构
02 力法既适用于静定结构，也适用于超静定结构，但超
静定结构需要引入多余未知力和变形协调条件。
在传动系统的力学分析中，采用力法计算各部件的受力情况，
确保传动系统的正常运转。
案例分析与启示
力法应用广泛性
力法计算精确性
通过以上案例可以看出，力法在桥梁、建 筑和机械工程等领域具有广泛的应用价值 。
力法作为一种精确的计算方法，在解决超 静定问题方面具有显著优势。
力法在工程实践中的局限性
对未来研究的启示
《结构力学》第 力法典型方程及应用 • 力法计算过程与实例分析 • 力法优缺点及适用范围 • 力法在工程实践中应用 • 力法学习建议与拓展资源
01 力法基本概念与原理
力法定义及作用
力法是一种求解超静定结构的方法， 通过引入多余未知力，将超静定问题 转化为静定问题进行求解。
桁架结构应用
桁架结构由杆件组成，通过力法可以求解桁架结构中的多余未知力，进而分析 桁架的稳定性和承载能力。
组合结构应用
组合结构由不同材料或不同形式的构件组成，通过力法可以分析组合结构的内 力和变形，为结构设计提供优化建议。
复杂结构简化与力法应用
复杂结构简化
对于复杂结构，可以通过合理简化为静定结构或简单超静定结构，进而应用力法求解。
适用于简单和规则结构
03
对于简单和规则结构，力法能够较为方便地求解出结
《结构力学力法》课件
解题步骤
力法的解题步骤包括构建基本体系、选择基本未知量、建 立线性方程组和求解线性方程组等。
力法的应用范围
静定结构和超静定结构的分析
01
力法可以用于分析静定结构和超静定结构的内力和位移，特别
是对于超静定结构的分析具有重要意义。
复杂结构的分析
02
对于复杂结构，如组合结构、多跨连续结构和空间结构等，力
法同样适用，能够提供有效的解决方案。
边界条件和支座反力的处理
03
力法能够方便地处理结构的边界条件和支座反力，使得问题得
到完整的解决。
力法的解题步骤
构建基本体系
首先需要将原结构拆分成若干个基本体系，以便 于应用力法公式。
建立线性方程组
根据力的平衡和变形协调条件，建立线性方程组 ，并求解该方程组以得到位移和内力。
《结构力学力法》ppt课件
目录
• 引言 • 力法的基本原理 • 力法的实际应用 • 力法的扩展知识 • 总结与展望
01
引言
结构力学的重要性
1
结构力学是土木工程学科中的重要分支，是研究 结构在各种力和力矩作用下的响应和行为的学科 。
2
结构力学对于工程结构的稳定性、安全性和经济 性具有重要意义，是工程设计和施工的基础。
缺点总结
力法需要预先设定结构的初始应力状态，有时难以确定。 力法对于非线性问题的处理能力有限，对于高度非线性结构可能需要
采用其他方法。 力法在处理复杂边界条件和连接时可能存在困难，需要特别注意。
力法在未来的应用前景
随着科技的不断进步和应 用需求的不断提高，力法 在未来的应用前景广阔。
随着新材料和新结构的出 现，力法将面临更多的挑 战和机遇。
力法的计算机实现
力法的解题步骤包括构建基本体系、选择基本未知量、建 立线性方程组和求解线性方程组等。
力法的应用范围
静定结构和超静定结构的分析
01
力法可以用于分析静定结构和超静定结构的内力和位移，特别
是对于超静定结构的分析具有重要意义。
复杂结构的分析
02
对于复杂结构，如组合结构、多跨连续结构和空间结构等，力
法同样适用，能够提供有效的解决方案。
边界条件和支座反力的处理
03
力法能够方便地处理结构的边界条件和支座反力，使得问题得
到完整的解决。
力法的解题步骤
构建基本体系
首先需要将原结构拆分成若干个基本体系，以便 于应用力法公式。
建立线性方程组
根据力的平衡和变形协调条件，建立线性方程组 ，并求解该方程组以得到位移和内力。
《结构力学力法》ppt课件
目录
• 引言 • 力法的基本原理 • 力法的实际应用 • 力法的扩展知识 • 总结与展望
01
引言
结构力学的重要性
1
结构力学是土木工程学科中的重要分支，是研究 结构在各种力和力矩作用下的响应和行为的学科 。
2
结构力学对于工程结构的稳定性、安全性和经济 性具有重要意义，是工程设计和施工的基础。
缺点总结
力法需要预先设定结构的初始应力状态，有时难以确定。 力法对于非线性问题的处理能力有限，对于高度非线性结构可能需要
采用其他方法。 力法在处理复杂边界条件和连接时可能存在困难，需要特别注意。
力法在未来的应用前景
随着科技的不断进步和应 用需求的不断提高，力法 在未来的应用前景广阔。
随着新材料和新结构的出 现，力法将面临更多的挑 战和机遇。
力法的计算机实现
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F
6、叠加法内力并作内力图
M M 1 X1 M F FQ F Q1 X 1 FQ F
X 1 =1
M1
Fl 2
FN F N1 X1 FN F
11 16 F
MF
3 l 16 Fl M Fl 4
FQ 5 16 F
M AB FNAB A FQ AB
F B X1
作FQ、 FN图
杆端弯矩 作M图 M AB M 1AB X1 M FAB 5 Fl 3 Fl Fl （上拉） 16 2 16 M BA M 1BA X1 M FBA 0
3次超静定
6次超静定
4次超静定
15次超静定
10次超静定
7次超静定
§6-2 力法基本原理 一、力法基本思路 根据已掌握的静定结构的内力和位移计算知识，将静定结构转 化为静定结构来求解，先求出多余未知力。 二、力法基本原理
F A EI C l B
F
F
A
C
B X1
A
B X1
静定结构
原超定结构
基本体系（基本结构）
基本体系 （基本结构）
F
变形协调条件 X1
1 11 1F 0
11：X1引起X1方向的位移 1F：F引起X1方向的位移 11：X1 =1引起X1方向的位移
X 1 =1
M1
Fl 2
MF
l
3、典型方程
基本未知量
11 X1 1F 0
X1
1F
11＝11 X1
自由项
（4）超静定拱； （5）超静定组合结构等。
三、超静定次数 超静定次数＝多余约束的个数 超静定次数确定方法：解除约束法 解除超静定结构中的多余约束，使之成为静定结构。解除约束 的个数即为超静定的次数 截断一根连杆＝解除1个约束；（支座连杆） 解除一个单铰＝解除2个约束；（固定铰支座） 截断一受弯杆＝解除3个约束；（刚结点、固定端） 单刚变为单铰＝解除1个约束。
力法典型方程 力法基本方程 补充方程 4、作M 1、M F图并求11、1F
11
柔度系数
图乘法或 积分法计算
图乘法计算柔度系数和自由项
F A EI C l B
F A C B X1
A
F B
Δ1F Δ11
原超定结构
基本体系 （基本结构）
F
变形协调条件 X1
1 11 1F 0
1 1 2 l3 11 l l l EI 2 3 3EI 1 1 l Fl 5 1F l EI 2 2 2 6 5Fl 3 48EI
（ 3）作M 1、 M 2及M F图 自由项 (4)求柔度系数和自由项 M iMF iF ds s EI （5）回代求未知力 （6）叠加法作内力图 11 1F M M 1 X 1 M 2 X 2＋M F 12 2 F X2 FQ F Q1 X 1 F Q2 X 2＋FQ F 11 12 21 22 FN F N1 X 1 F N2 X 2 FN F
变形协调条件
ห้องสมุดไป่ตู้
关键求X1 ？
1、问题转化 超静定结构 2、等效
变形协调条件 解除多余约束代之 以多余约束力作用
1 11 1F 0 11＝？ 1F＝？
荷载作用 F
静定结构
未知力作用 X 1
Δ1F Δ11
F A EI C l B
F A C B X1
A
F B
Δ1F Δ11
原超定结构
MF
解除多余约束代之以多余约束力作用 荷载作用 F 静定结构 超静定结构 未知力作用 X 1 变形协调条件 基本体系（基本结构） （1）建立基本体系 （2）列力法典型方程 （5）回代求未知力
5 16 F
11 X1 1F 0
（ 3）作M 1、M F图
（6）叠加法作内力图
（4）求11、1F
X 1 =1
M1
Fl 2
MF
l
3、典型方程
11 X1 1F 0
X1
1F
11
4、作M 1、M F图并求11、1F
5、求X1
X1
1F
11
5 F 16
F A EI C l B
F A C B X1
X1
1F
11
5 F 16
原超定结构
基本体系 （基本结构）
A a
B EI 1
X1
X1
C
B EI 1 C X2
基本系无穷多个
q
EI 2
悬臂结构
q
EI 2
三铰结构
悬臂结构、简支结构较简单
三铰结构、组合结构较复杂
A X2
X1
A
二、典型方程
B EI 1 C
EI 2
超定结构
A a
B EI 1 C
多次超静定结构内力计算步骤 （1）建立基本体系（两次超静定结构） 2 （2）列力法典型方程 Mi ds ii + 0 s 1 11 12 1 F EI 变形 条件 2 21 22 + 2 F 0 主系数 ii＞0 典型 方程
§6-3 力法基本未知量、基本系和典型方程 一、力法基本未知量和基本系
基本未知量的个数＝超静定次数＝多余约束的个数＝补充方程的个数
解除约束的位置和方法不同，基本系也不同。
B EI 1 C
B EI 1 X2 C X1
X1 EI 1 C
B X1
X2
q
q
EI 2
a
超定结构
A
EI 2
q
简支结构
A
EI 2
三铰结构
q
a
MiM j 11 X 1 12 X 2 +1F 0 ij ji ds s EI 21 X 1 22 X 2 + 2 F 0 副系数（＞ 0、＜0、=0） ij
EI 2
基本系
A X2
X1
X1
1F 2F
11 21
12 22 12 22
第六章 力法
§6-1 概述 超静定结构：是指在荷载等因素作用下，其支座反力和内力不能 仅由平衡条件全部确定的结构。 特点：整体性好，有较大的强度、刚度和稳定性，工程应用广泛。 一、几何组成特性和解答唯一性定理
几何组成特性：有多余约束的几何不变体系
唯一性定理：超静定结构在荷载等因素作用下，同时满足平衡条 件和位移协调条件的支座反力和内力的解答是确定的、有限的和 唯一的。 二、超静定结构形式 （1）超静定梁；（2）超静定刚架；（3）超静定桁架；
作FQ、 FN图回归到静定结构作图方法 计算机编程计算用叠加公式
小结
A EI C l
F B
F A C B
A
F B
Δ1F Δ11
原超定结构
X1 静定结构 基本体系（基本结构）
F
X 1 =1
变形协调条件
3 16 Fl M
1 11 1F 0
X1
M1
Fl 2
11 16 F FQ
Fl 4
l
6、叠加法内力并作内力图
M M 1 X1 M F FQ F Q1 X 1 FQ F
X 1 =1
M1
Fl 2
FN F N1 X1 FN F
11 16 F
MF
3 l 16 Fl M Fl 4
FQ 5 16 F
M AB FNAB A FQ AB
F B X1
作FQ、 FN图
杆端弯矩 作M图 M AB M 1AB X1 M FAB 5 Fl 3 Fl Fl （上拉） 16 2 16 M BA M 1BA X1 M FBA 0
3次超静定
6次超静定
4次超静定
15次超静定
10次超静定
7次超静定
§6-2 力法基本原理 一、力法基本思路 根据已掌握的静定结构的内力和位移计算知识，将静定结构转 化为静定结构来求解，先求出多余未知力。 二、力法基本原理
F A EI C l B
F
F
A
C
B X1
A
B X1
静定结构
原超定结构
基本体系（基本结构）
基本体系 （基本结构）
F
变形协调条件 X1
1 11 1F 0
11：X1引起X1方向的位移 1F：F引起X1方向的位移 11：X1 =1引起X1方向的位移
X 1 =1
M1
Fl 2
MF
l
3、典型方程
基本未知量
11 X1 1F 0
X1
1F
11＝11 X1
自由项
（4）超静定拱； （5）超静定组合结构等。
三、超静定次数 超静定次数＝多余约束的个数 超静定次数确定方法：解除约束法 解除超静定结构中的多余约束，使之成为静定结构。解除约束 的个数即为超静定的次数 截断一根连杆＝解除1个约束；（支座连杆） 解除一个单铰＝解除2个约束；（固定铰支座） 截断一受弯杆＝解除3个约束；（刚结点、固定端） 单刚变为单铰＝解除1个约束。
力法典型方程 力法基本方程 补充方程 4、作M 1、M F图并求11、1F
11
柔度系数
图乘法或 积分法计算
图乘法计算柔度系数和自由项
F A EI C l B
F A C B X1
A
F B
Δ1F Δ11
原超定结构
基本体系 （基本结构）
F
变形协调条件 X1
1 11 1F 0
1 1 2 l3 11 l l l EI 2 3 3EI 1 1 l Fl 5 1F l EI 2 2 2 6 5Fl 3 48EI
（ 3）作M 1、 M 2及M F图 自由项 (4)求柔度系数和自由项 M iMF iF ds s EI （5）回代求未知力 （6）叠加法作内力图 11 1F M M 1 X 1 M 2 X 2＋M F 12 2 F X2 FQ F Q1 X 1 F Q2 X 2＋FQ F 11 12 21 22 FN F N1 X 1 F N2 X 2 FN F
变形协调条件
ห้องสมุดไป่ตู้
关键求X1 ？
1、问题转化 超静定结构 2、等效
变形协调条件 解除多余约束代之 以多余约束力作用
1 11 1F 0 11＝？ 1F＝？
荷载作用 F
静定结构
未知力作用 X 1
Δ1F Δ11
F A EI C l B
F A C B X1
A
F B
Δ1F Δ11
原超定结构
MF
解除多余约束代之以多余约束力作用 荷载作用 F 静定结构 超静定结构 未知力作用 X 1 变形协调条件 基本体系（基本结构） （1）建立基本体系 （2）列力法典型方程 （5）回代求未知力
5 16 F
11 X1 1F 0
（ 3）作M 1、M F图
（6）叠加法作内力图
（4）求11、1F
X 1 =1
M1
Fl 2
MF
l
3、典型方程
11 X1 1F 0
X1
1F
11
4、作M 1、M F图并求11、1F
5、求X1
X1
1F
11
5 F 16
F A EI C l B
F A C B X1
X1
1F
11
5 F 16
原超定结构
基本体系 （基本结构）
A a
B EI 1
X1
X1
C
B EI 1 C X2
基本系无穷多个
q
EI 2
悬臂结构
q
EI 2
三铰结构
悬臂结构、简支结构较简单
三铰结构、组合结构较复杂
A X2
X1
A
二、典型方程
B EI 1 C
EI 2
超定结构
A a
B EI 1 C
多次超静定结构内力计算步骤 （1）建立基本体系（两次超静定结构） 2 （2）列力法典型方程 Mi ds ii + 0 s 1 11 12 1 F EI 变形 条件 2 21 22 + 2 F 0 主系数 ii＞0 典型 方程
§6-3 力法基本未知量、基本系和典型方程 一、力法基本未知量和基本系
基本未知量的个数＝超静定次数＝多余约束的个数＝补充方程的个数
解除约束的位置和方法不同，基本系也不同。
B EI 1 C
B EI 1 X2 C X1
X1 EI 1 C
B X1
X2
q
q
EI 2
a
超定结构
A
EI 2
q
简支结构
A
EI 2
三铰结构
q
a
MiM j 11 X 1 12 X 2 +1F 0 ij ji ds s EI 21 X 1 22 X 2 + 2 F 0 副系数（＞ 0、＜0、=0） ij
EI 2
基本系
A X2
X1
X1
1F 2F
11 21
12 22 12 22
第六章 力法
§6-1 概述 超静定结构：是指在荷载等因素作用下，其支座反力和内力不能 仅由平衡条件全部确定的结构。 特点：整体性好，有较大的强度、刚度和稳定性，工程应用广泛。 一、几何组成特性和解答唯一性定理
几何组成特性：有多余约束的几何不变体系
唯一性定理：超静定结构在荷载等因素作用下，同时满足平衡条 件和位移协调条件的支座反力和内力的解答是确定的、有限的和 唯一的。 二、超静定结构形式 （1）超静定梁；（2）超静定刚架；（3）超静定桁架；
作FQ、 FN图回归到静定结构作图方法 计算机编程计算用叠加公式
小结
A EI C l
F B
F A C B
A
F B
Δ1F Δ11
原超定结构
X1 静定结构 基本体系（基本结构）
F
X 1 =1
变形协调条件
3 16 Fl M
1 11 1F 0
X1
M1
Fl 2
11 16 F FQ
Fl 4
l