2017-2018学年人教A版高中数学选修2-3检测：第二章2.1-2.1.2第2课时两点分布与超几何分布 Word版含解析

第二章随机变量及其分布

2.1 离散型随机变量及其分布列

2.1.2 离散开明随机变量的分布列

第2课时两点分布与超几何分布

A级基础巩固

一、选择题

1．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中不放回每次任意取出1个球，直到取出的球是白球为止时，所需要的取球次数为随机变量ξ，则ξ的可能取值为()

A．1，2，3，…，6B．1，2，3，…，7

C．0，1，2，…，5 D．1，2，…，5

解析：可能第一次就取到白球，也可能红球都取完才取到白球，所以ξ的可能取值为1，2，3， (7)

答案：B

2．下列随机变量中服从两点分布的是()

A．射击一次命中目标的次数

B．抛掷三枚骰子，所得的点数之和

C．抛掷一枚骰子，所得的点数

D．6张卡片上分别标有号码1，2，3，4，5，6，从中任取3张，

三张卡片中最大的号码

解析：一次射击命中目标的次数X 取值只可能为0，1，0表示没有命中，1表示命中，符合两点分布．

答案：A

3．设随机变量ξ的概率分布为P (ξ＝k )＝c

k ＋1，k ＝0，1，2，3，

则c ＝( )

A.1425

B.1325

C.1225

D.1125

解析：依题意c ＋c 2＋c 3＋c

4＝1，所以c ＝1225.

答案：C

4．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以7

10

为概率的事件是( )

A ．都不是一等品

B ．恰有一件一等品

C ．至少有一件一等品

D ．至多有一件一等品

解析：设取到一等品的件数是ξ，则ξ＝0，1，2，P (ξ＝0)＝C 03C 22

C 2

5

＝110，P (ξ＝1)＝C 13C 12C 25＝610，P (ξ＝2)＝C 23C 0

2

C 25＝310

，因为P (ξ＝0)＋P (ξ＝1)＝7

10

，所以满足题设的事件是“至多有一件一等品”．

答案：D

5．某12人的兴趣小组中，有5名“三好学生”，现从中任选6人参加竞赛，用X 表示这6人中“三好学生”的人数，则下列概率

中等于C 35C 37

C 612

的是( )

A ．P (X ＝2)

B ．P (X ＝3)

C ．P (X ≤2)

D ．P (X ≤3)

解析：因为P (X ＝3)＝C 35C 37

C 612

，所以选B.

答案：B 二、填空题

6．一批产品共50件，其中5件次品，45件合格品，从这批产品中任意抽2件，则出现次品的概率为__________(用数字作答)．

解析：含1件次品的概率P 1＝C 15C 145C 250，含2件次品的概率P 2＝C 25

C 250

，

所以出现次品的概率P ＝P 1＋P 2＝47245

. 答案：

47

245

7．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的分布列为：

解析：P (ξ＝0)＝C 03C 2C 25＝110，P (ξ＝1)＝C 13C 12

C 25＝610＝35，

P (ξ＝2)＝C 23C 0

2

C 25＝310

.

答案：110 35 3

10

8．已知离散型随机变量X 的分布列P (X ＝k )＝k

15，k ＝1，2，3，

4，5，令Y ＝2X －2，则P (Y ＞0)＝________．

解析：由已知Y 取值为0，2，4，6，8，且P (Y ＝0)＝1

15，P (Y

＝2)＝215，P (Y ＝4)＝315＝15，P (Y ＝6)＝415，P (Y ＝8)＝5

15

.

则P (Y >0)＝P (Y ＝2)＋P (Y ＝4)＋P (Y ＝6)＋P (Y ＝8)＝1415.

答案：14

15

三、解答题

9．一个袋中有形状大小完全相同的3个白球和4个红球． (1)从中任意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出红球，求X 的分布列；

(2)从中任意摸出两个球，用0表示两个球全是白球，用1表示两个球不全是白球，求X 的分布列．

解：(1)因为摸出红球的概率为P (X ＝1)＝C 14

C 17＝47，所以X 的分布

列为：

(2)因为P (X ＝0)＝C 3

C 27＝17

，所以X 的分布列为：

10.生产方提供502箱不合格产品．采购

方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有1箱不合格产品，便接收该批产品．问：该批产品被接收的概率是多少？

解：以50箱为一批产品，从中随机抽取5箱，用X 表示“5箱中不合格产品的箱数”，则X 服从超几何分布．这批产品被接收的条件是5箱中没有不合格的或只有1箱不合格，所以被接收的概率为P (X ≤1)，

即P (X ≤1)＝C 02C 548C 550＋C 12C 4

48

C 550＝243245

.

综上该批产品被接收的概率是243

245

.

B 级 能力提升

1．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知P (ξ＝1)＝16

45，且该产品的次品率不超过40%，则这

10件产品的次品率为( )

A ．10%

B ．20%

C ．30%

D ．40%

解析：设10件产品中有x 件次品，

则P (ξ＝1)＝C 1x C 110－x

C 210

＝x （10－x ）45＝1645，解得x ＝2或8.

因为次品率不超过40%，

所以x ＝2，所以次品率为2

10＝20%.

答案：B