(完整word版)等腰三角形存在性问题(带答案)

等腰三角形存在性问题（两圆一线）

类型一、格点中的等腰三角形

1、在如图所示的5 X5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（

）

2、.如图，在正方形网格的格点（即最小正方形的顶点）中找一点C,

使得△ ABC是等腰三角形，且AB为其中一腰.这样的C点有（）个.

3、如图，A、B是网格中的两个格点，点C也是网格中的一个格点，连接AB、BC人。当厶ABC为等腰三角形时，格点C的不同位置有处，设网格中的每个小正方形的边长为1,则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积之和等于.

4、如图，在图中能画出与△ ABC全等的格点三角形有几个?

类型二、定边几何法讨论：两圆一线

5、以线段AB为一边的等腰直角三角形有个，请在下列图中画出来

6、（1）如图所示，线段0D的一个端点0在直线AB上，以0D为一边的等腰三角形ODP,并且使点上，这样

的等腰三角形能画个（在图中作出点P）

P也在AB

（2）若/ DOB=60，其它条件不变，则这样的等腰三角形能画个,

&线段AB 和直线I 在同一平面上•则下列判断可能成立的有个 直线I 上恰好只有个 1点卩，使厶ABP 为等腰三角形 直线

I 上恰好只有个 2点卩，使厶ABP 为等腰三角形 直线I 上恰好只有个 3点卩，使厶ABP 为等腰三角形 直线I 上恰好只有个 4点卩，使厶ABP 为等腰三角形 直线I 上恰好只有个 5点卩，使厶ABP 为等腰三角形

直线I 上恰好只有个6点卩，使厶ABP 为等腰三角形.

9、如图 AOB ,当 AOB 为30 , 60 , 120时，请在射线 OA 上找点P ,使 POB 为等腰三角形，并分析出当

（3）若改变（2）中/ DOB 的度数，其他条件不变，则等腰三角形 / DOB=

ODP 的个数和（2）中的结果相同，则改变后

7、如图，南北向的公路上有一点 A ,东西向的公路上有一点 B,若要在南北向的公路上确定点

P,使得△ PAB 是

等腰三角形，则这样的点 P 最多能确定 （

）个.

（只写出结果）

AOB发生变化时，点P个数的情况;

A/

CM

类型三、三角形、长方形和正方形中的等腰三角形

10、如图，在长方形ABCD中，AB=4, AD=10,点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，若△ BPQ是腰长为5的等腰三角形，则满足题意的点P有（）个

11、如图所示，在长方形ABCD的对称轴'上找一点P,使得△ PAB △ PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P 有（）个

12、如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P, BP=4, / PBC=60°,点Q为正方形边上一动点，且△ PBQ是等

B C

腰三角形，则符合条件的Q点有—个.

13、在等边△ ABC所在的平面内求一点P,使厶PAB, △ PBC △ PAC都是等腰三角形，请画出所有满足条件的点;

等腰三角形存在性问题（两圆一线）答案类型一、格点中的等腰三角形

1、在如图所示的5 X5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ ABC是格点三角形点恰好是正方形的顶点），则与△ ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（4

2、.如图，在正方形网格的格点（即最小正方形的顶点）中找一点C,

使得△ ABC是等腰三角形，且AB为其中一腰.这样的C点有（B ）个.

A.8

B.9

C.10

D.11即顶）

5

/

/A

3、如图，A、B是网格中的两个格点，点C也是网格中的一个格点，连接AB、BC人。当厶ABC为等腰三角形时，格点C的不同位置有3处，设网格中的每个小正方形的边长为1,则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积之和等于15 .

【解答】解：格点C的不同位置分别是：C、C'、C, •••网格中的每个小正方形的边长为1,

二ABC=— x 4 x 3=6,

S A AB C'=2.5,

二S AABC+S A ABC'+S A AB C=6+6.5+2.5=15 .

故答案分别为：3; 15.

4、如图，在图中能画出与△ ABC全等的格点三角形有几个?

S AABC-20 - 2 x 3 -=6.5,

类型二、定边几何法讨论：两圆一线

5、以线段AB为一边的等腰直角三角形有个，请在下列图中画出来

6、（1）如图所示，线段0D的一个端点0在直线AB上，以0D为一边的等腰三角形ODP,并且使点P也在AB 上，这样的等腰三角形能画4个（在图中作出点P）

（2）若/ DOB=60，其它条件不变，则这样的等腰三角形能画2个，（只写出结果）

（3）若改变（2）中/ DOB的度数，其他条件不变，则等腰三角形ODP的个数和（2）中的结果相同，则改变后 / DOB= 90

【考点】李題三血砒的列這.

【分析】C1）分三和惰;見讨逡：①当PD=P0时；②当DP=DO时；③当OP=ODB1 ；分别作出答点即可；

C2）以O捣團池"OD为半経画孤，交AF于葫疽*

C j ）当JDOBT帖时，以0为国心』OD掏半径画弧，交AB于两点.

•御吾】解：（】）分三种情畀讨论：

峦当PD=PQ&＞柞OD的垂盲苹分昴与為£的芙占即为古P；

②当DF^DO时，以D药團卞，DO泊半轻画弧，交土B于鬲总（有一点与点。垂合）丨

⑤当OMOD时，以0为團心，OD^tj比驶画呱"交于烦点；

综上所述：共有£个点；如图所示：

故膏乗对；A

C2＞以O为圜心* 0D为半経画呱，交AB于两点*

煞簣秦为；2 ；R F A B一场

C3）当ND0B=9『时，认。为II心」OD/J半径画弧」XAB于两点i

故答案为：M6-

1直评】本题考堂了等啓三角形的判走与作園匚特别注意（门中利用分益讨论的方法*魅免病解・

7、如图，南北向的公路上有一点A,东西向的公路上有一点B,若要在南北向的公路上确定点P,使得△ PAB是

等腰三角形，则这样的点P最多能确定（）个.