利用全等三角形测距离教案文档

5.6利用三角形全等测距离

教学目标：1、能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学于实际生活的联系；

2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。

教学重点：能利用三角形的全等解决实际问题。

教学难点：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。

教学方法：探索、归纳总结。

教学工具：练习卷，投影仪，三角板

教学过程：

㈠知识回顾：

1.判断两个三角形全等的方法有：

(1)：；

(2)：；

(3)：；

(4)：；

2、全等三角形的性质：两三角形全等，

则对应边，对应角，

3、如图，若△ABC ≌△DEF，则，

，，，

，。

㈡动手画一画：

请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！

㈢议一议：

在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的

日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的

距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此

绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，

为成功炸毁碉堡立了一功。

这位聪明的八路军战士的方法如下：

战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。

你觉得他测得的距离准确吗？说明其中的理由。

㈣

如图，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案，解决此问题吗？

BC= DC A C B D

？ 理由：在△ACB 与△ACD 中，

△ACB ≌△ACD （ASA ）

∠BAC=∠DAC

AC=AC （公共边）

∠ACB=∠ACD=90°

全等三角形的对应边相等 步测距离 碉堡距离

想一想

1、说出你的设计方案（构建全等三角形）

2.、你能用所学知识说明你设计方案的依据吗？

一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达点A 和B 点的点C ，连接AC 并延长到D ，使AC=CD ，连接BC 并延长到E ，使CE=CB ，连接DE 并测量出它的长度，测的长度就是A 、B 间的距离．你能说明其中的道理吗?

小明是这样想的：

小颖将条件标注在图中，并得出了结论．你理解她的意思吗?

B

A · ·

B A · ·

㈤变一变：1、你能设计出其它的方案来吗？（构建全等三角形）

2.你能说明设计出方案的理由吗？

如图，要量河两岸相对两点A 、B 的距离。

下图是一位同学利用三角形全等所画的图，共需五个步骤，请你根据顺序将下列五个步骤重新排序 。

1、过D 作DE 垂直BF,

2、在BF 上，取C 、D 两点，

使BC=CD ，

3、使A 、C 、E 三点共线

4、过B 作BF 垂直AB ，

5、量出DE 的长，就是河的宽，

㈥想一想：

在一座楼相邻两面墙的外部有两点A 、 C ，如图所示，请设计方案测量A 、C 两点间的距离。（试用两种方法）

㈦做一做，比比看谁的速度快！

1.如图要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=BC ，再定出BF 的垂线DE ，可以证明△EDC ≌△ABC ，得ED=AB ，因此，测得ED 的长就是AB 的长。判定△EDC ≌△理由( )

B A

· ·

A 、SSS

B 、ASA

C 、AAS

D 、SAS

2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB 的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO 、BO 、CO 、DO 应满足下列的哪个条件？（ ）

A 、AO=CO

B 、BO=DO

C 、AC=B

D D 、AO=CO 且BO=DO

3. 如图是挂在墙上的一面大镜子，上面有两点A 、B 。小明想知道A 、B 两点之间的距离，但镜子挂得太高，无法直接测量，旁边又没有梯子，只有一根长度比圆的直径稍长点的竹竿和一把卷尺。小明做了如下操作：在他够的着的圆上找到一点C ，接下去小明却忘了应该怎么做？你能帮助他完成吗？

㈧小结：

请同学们谈一谈本节课你们的收获？

本节课我们学习了利用全等三角形的性质测 ，还学会了把生活中实际问题转化为几何问题。在测量的过程中，要注意利用已有的条件和选择适当的 。测量方法越 越准确越好。

B A

● ●

D

C E

F B

5.6利用三角形全等测距离

西周中学邓婷