初二数学几何证明初步练习题含答案
初中数学几何证明经典题(含答案)

初中几何证明题经典题(一)1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO.求证:CD=GF.(初二).如下图做GH⊥AB,连接EO。
由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO,所以CD=GF得证。
2、已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150.求证:△PBC是正三角形.(初二).如下图做GH⊥AB,连接EO。
由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO,所以CD=GF得证。
.如下图做GH⊥AB,连接EO。
由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO,所以CD=GF得证。
APCDBAFGCEBOD3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点.求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二)4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F .求证:∠DEN =∠F .经典题(二)1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且(1)求证:AH =2OM ;(2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二)D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1 C B DA A 1 BF2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q .求证:AP =AQ .(初二)4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC点P 是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB的一半.经典题(三)1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F .求证:CE =CF .(初二)2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F .求证:AE =AF .(初二)3、设P 是正方形ABCD 一边BC求证:PA =PF .(初二)4、如图,PC 切圆O 于C ,AC 为圆的直径,PEF 为圆的割线,AE 、证:AB =DC ,BC =AD .(初三)经典1、已知:△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA =3,PB =4,PC 求:∠APB 的度数.(初二)2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA =∠PDA . 求证:∠PAB =∠PCB .(初二)3、设ABCD 为圆内接凸四边形,求证:AB ·CD +AD ·BC =AC ·BD .(初三)4、平行四边形ABCD 中,设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且 AE =CF .求证:∠DPA =∠DPC .(初二)经典难题(五)1、 设P 是边长为1的正△ABC 内任一点,L =PA +PB +PC ,求证:≤L <2.2、已知:P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点,求PA +PB +PC 的最小值.3、P 为正方形ABCD 内的一点,并且PA =a ,PB =2a ,PC =3a ,求正方形的边长.4、如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB=800,D、E分别是AB、AC上的点,∠DCA=300,∠EBA =200,求∠BED的度数.经典题(一)1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
初中数学几何证明经典试题(含答案)

初中几何证明题经典题(一)1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO.求证:CD=GF.(初二).如下图做GH⊥AB,连接EO。
由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO,所以CD=GF得证。
2、已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150.求证:△PBC是正三角形.(初二).如下图做GH⊥AB,连接EO。
由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO,所以CD=GF得证。
.如下图做GH⊥AB,连接EO。
由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO,所以CD=GF得证。
APCDBAFGCEBOD3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点.求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二)4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC的延长线交MN 于E 、F .求证:∠DEN =∠F .经典题(二)1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O(1)求证:AH =2OM ;(2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二)D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1 C B DA A 1 BF2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN于P 、Q .求证:AP =AQ .(初二)4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.经典题(三)1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F .求证:CE =CF .(初二)2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F .求证:AE =AF .(初二)3、设P 是正方形ABCD 一边求证:PA =PF .(初二)4、如图,PC 切圆O 于C ,AC 为圆的直径,PEFB 、D .求证:AB =DC ,BC =AD.(初三)经典1、已知:△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA =3,PB =4,求:∠APB 的度数.(初二)2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA =∠PDA . 求证:∠PAB =∠PCB .(初二)3、设ABCD 为圆内接凸四边形,求证:AB ·CD +AD ·BC =AC ·BD .(初三)4、平行四边形ABCD 中,设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且 AE =CF .求证:∠DPA =∠DPC .(初二)经典难题(五)1、 设P 是边长为1的正△ABC 内任一点,L =PA +PB +PC ,求证:≤L <2.2、已知:P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点,求PA +PB +PC 的最小值.3、P 为正方形ABCD 内的一点,并且PA =a ,PB =2a ,PC =3a ,求正方形的边长.4、如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB=800,D、E分别是AB、AC上的点,∠DCA=300,∠EBA=200,求∠BED的度数.经典题(一)1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
初中数学几何证明经典试题(含答案)

初中几何证明题经典题(一)1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO.求证:CD=GF.(初二).如下图做GH⊥AB,连接EO。
由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO,所以CD=GF得证。
2、已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150.求证:△PBC是正三角形.(初二).如下图做GH⊥AB,连接EO。
由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO,所以CD=GF得证。
.如下图做GH⊥AB,连接EO。
由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO,所以CD=GF得证。
APCDBAFGCEBOD3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点.求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二)4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC的延长线交MN 于E 、F .求证:∠DEN =∠F .经典题(二)1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M . (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二)D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1 C B DA A 1 A N FE CDMB · A HEOF2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.经典题(三)1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F .求证:CE =CF .(初二)2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F .求证:AE =AF .(初二)3、设P 是正方形ABCD 一边求证:PA =PF .(初二)4、如图,PC 切圆O 于C ,AC 为圆的直径,PEFB 、D .求证:AB =DC ,BC =AD.(初三)经典1、已知:△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA =3,PB =4,求:∠APB 的度数.(初二)2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA =∠PDA . 求证:∠PAB =∠PCB .(初二)3、设ABCD 为圆内接凸四边形,求证:AB ·CD +AD ·BC =AC ·BD .(初三)4、平行四边形ABCD 中,设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且 AE =CF .求证:∠DPA =∠DPC .(初二)经典难题(五)1、 设P 是边长为1的正△ABC 内任一点,L =PA +PB +PC ,求证:≤L <2.2、已知:P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点,求PA +PB +PC 的最小值.3、P 为正方形ABCD 内的一点,并且PA =a ,PB =2a ,PC =3a ,求正方形的边长.C BD A F PD E CB A APCBACPDA CBPD4、如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB=800,D、E分别是AB、AC上的点,∠DCA=300,∠EBA=200,求∠BED的度数.经典题(一)1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
初中数学几何证明经典试题(含答案)

初中几何证明题经典题1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二)2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二)3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点.求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二)4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC的延长线交MN 于E 、F .求证:∠DEN =∠F .A P C DB A F G CE BO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1F经典题(二)1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O(1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二)2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.经典题(三)1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F .求证:CE =CF .(初二)2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F .求证:AE =AF .(初二)3、设P 是正方形ABCD 一边求证:PA =PF .(初二)4、如图,PC 切圆O 于C ,AC 为圆的直径,PEFB 、D .求证:AB =DC ,BC =AD .(初三)经典题(四)1、已知:△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA =3,PB =4,求:∠APB 的度数.(初二)2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA =∠PDA . 求证:∠PAB =∠PCB .(初二)3、设ABCD 为圆内接凸四边形,求证:AB ·CD +AD ·BC=AC ·BD .(初三)4、平行四边形ABCD 中,设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且 AE =CF .求证:∠DPA =∠DPC .(初二)经典难题(五)1、 设P 是边长为1的正△ABC 内任一点,L =PA +PB +PC , 求证:≤L <2.2、已知:P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点,求PA +PB +PC 的最小值.3、P 为正方形ABCD 内的一点,并且PA =a ,PB =2a ,PC =3a ,求正方形的边长.4、如图,△ABC 中,∠ABC =∠ACB =800,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,∠DCA =300,∠EBA =200,求∠BED 的度数.APCBACBPDEDCB AA CBPD经典题(一)1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
初中数学几何证明经典试题(含答案)

初中几何证明题经典题(一)1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、 E 是圆上的两点,CD⊥ AB,EF⊥ AB, EG⊥ CO.求证: CD= GF.(初二)CEGA BD O F2、已知:如图,P 是正方形ABCD内点,∠ PAD=∠ PDA= 150.求证:△ PBC是正三角形.(初二)A DPB C3、如图,已知四边形ABCD、 A1B1C1D1都是正方形, A2、 B2、 C2、 D2分别是AA1、BB1、 CC1、 DD1的中点.A DA2D2求证:四边形 A B C D 是正方形.(初二)A12222D1B1C1B22CB C4、已知:如图,在四边形ABCD中, AD= BC,M、N 分别是 AB、CD的中点, AD、BC的延伸线FEN C交 MN于 E、 F.求证:∠ DEN=∠ F.经典题(二)1、已知:△ ABC中, H 为垂心(各边高线的交点), O为外心,且 OM⊥ BC于M.( 1)求证: AH=2OM;A( 2)若∠ BAC= 600,求证: AH= AO.(初二)O·H EB M D C2、设 MN是圆 O外向来线,过 O作 OA⊥ MN于 A,自 A引圆的两条直线,交圆于B、C及D、E,直线 EB及 CD分别交 MN于 P、 Q.GE求证: AP= AQ.(初二)O·CB DMP A Q N3、假如上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设 MN是圆 O的弦,过 MN的中点 A 任作两弦 BC、DE,设 CD、 EB分别交 MN于 P、 Q.求证: AP=AQ.(初二)CEA M Q·P N·O B D4、如图,分别以△ABC的 AC和 BC为一边,在△ ABC的外侧作正方形ACDE和正方形 CBFG,点 P是 EF的中点.求证:点P 到边 AB的距离等于AB的一半.(初二)DGCEPFA Q B经典题(三)1、如图,四边形ABCD为正方形, DE∥AC, AE=AC, AE与 CD订交于 F.求证: CE=CF.(初二)AB2、如图,四边形ABCD为正方形, DE∥AC,且 CE= CA,直线 EC交 DA延伸线于求证: AE= AF.(初二)DF ECF.F A DB C3、设 P 是正方形ABCD一边 BC上的任一点,PF⊥ AP, CF均分∠ DCE.求证: PA= PF.(初二)AE DFBP C E4、如图, PC切圆 O于 C,AC为圆的直径, PEF为圆的割线, AE、AF 与直线 PO订交于 B、D.求证: AB= DC, BC= AD.(初三)AB O DPEFC经典题(四)A1、已知:△ ABC是正三角形, P 是三角形内一点,PA=3, PB= 4, PC= 5.P 求:∠ APB的度数.(初二)B C2、设 P 是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠ PDA.求证:∠ PAB=∠ PCB.(初二)A DPB C3、设 ABCD为圆内接凸四边形,求证:AB· CD+AD· BC=AC· BD.(初三)ADB C4、平行四边形ABCD中,设 E、 F 分别是 BC、 AB上的一点, AE 与 CF订交于 P,且AE= CF.求证:∠ DPA=∠ DPC.(初二)A DFPB E C经典难题(五)A1、设 P 是边长为 1 的正△ ABC内任一点, L= PA+ PB+ PC,PB C求证:≤ L<2.2、已知: P 是边长为 1 的正方形ABCD内的一点,求PA+ PB+ PC的最小值.A DPCB3、 P 为正方形ABCD内的一点,而且PA= a, PB= 2a, PC= 3a,求正方形的边长.A DPCB4、如图,△ ABC中,∠ ABC=∠ ACB= 800, D、 E 分别是 AB、 AC上的点,∠ DCA= 300,∠ EBAAE= 200,求∠ BED的度数.经典题(一)1.以下列图做 GH⊥ AB,连结 EO。
初中数学-几何证明经典试题(含答案)

初中数学-几何证明经典试题(含答案)初中几何证明题经典题(一)1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO .求证:CD =GF .(初二)2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150.求证:△PBC 是正三角形.(初二)3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点.求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二)A P CDB A F G CE B O D D 2C 2B 2A 2D 1C 1B 1CD A A 14、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC的延长线交MN 于E 、F .求证:∠DEN =∠F .经典题(二)1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M . (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二)2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q .·AD H EM C BOF3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q .AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.(初二)经典题(三)1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F .求证:CE =CF .(初二)A FDEC B2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F .求证:AE =AF .(初二)3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点,PF ⊥AP ,CF 平分∠DCE .4、如图,PC 切圆O 于C ,AC 为圆的直径,PEF 为圆的割线,AE 、AF 与直线PO 相交于B、D .求证:AB =DC ,BC =AD .(初三)DFE P C B A经典题(四)1、已知:△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA =3,PB =4,PC =5.求:∠APB 的度数.(初二)2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA =∠PDA .求证:∠PAB =∠PCB .(初二)3、设ABCD 为圆内接凸四边形,求证:AB·CD +AD·BC =AC·BD .(初三)4、平行四边形ABCD 中,设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且AE =CF .求证:∠DPA =∠DPC .(初二)PADC B C BDA经典难题(五)1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点,L =PA +PB +PC ,求证:≤L <2.2ABCD 内的一点,求PA +PB +PC 的最小值.3、P 为正方形ABCD 内的一点,并且PA =a ,PB =2a ,PC =3a ,求正方形的边长.4、如图,△ABC 中,∠ABC =∠ACB =800,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,∠DCA =30,求∠BED 的度数.APC B A CB PD参考答案经典题(一)1.如下图做GH ⊥AB,连接EO 。
青岛版八年级上册数学第5章 几何证明初步 含答案

青岛版八年级上册数学第5章几何证明初步含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、用反证法证明:“一个三角形中至多有一个角不小于90°”时,应假设( )A.一个三角形中至少有两个角不小于 90°B.一个三角形中至多有一个角不小于 90°C.一个三角形中至少有一个角不小于 90°D.一个三角形中没有一个角不小于 90°2、如图,在△ABC中,∠C=70º,沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=()A.360ºB.250ºC.180ºD.140º3、如图所示,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为( )A.①②B.①③C.①④D.③④4、三角形中,最大角α的取值范围是()A.0º<α<90ºB.60º<α<90ºC.60º<α<180ºD.60º≤α<90º5、平面内有两两不重合的直线和,已知,则的位置关系是()A.互相平行B.可能平行,可能不平行C.互相垂直D.可能垂直,可能不垂直6、已知等腰三角形的一个底角为40°,则这个等腰三角形的顶角为()A.40°B.100°C.40°或100°D.50°或70°7、下列命题是真命题的是()A.相等的角是对顶角B.在同一平面内,如果,,则C.内错角相等D.如果,,则8、如图,AB∥CD,CD⊥EF,若∠1=125°,则∠2=()A.25°B.35°C.55°D.65°9、①两点之间线段最短;②同旁内角互补;③若 AC=BC,则点 C 是线段AB 的中点;④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行,其中正确的说法有( )A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个10、如图,在▱OABC中C(2,0),AC⊥OC,反比例函数y= (k>0)在第一象限内的图象过点A,且与BC交于点D,点D的横坐标为3,连接AD,△ABD的面积为,则k的值为()A.4B.5C.D.11、如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.其中正确的结论的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个12、如图,已知a∥b,点A在直线a上,点B,C在直线b上,若∠1=125°,∠2=50°,则∠3为()A.55°B.65°C.70°D.75°13、如图所示,在中,,于,,则线段的长是()A.3B.4C.8D.114、如图是琳琳6个装好糖果的礼包盒,每盒上面的数字代表这盒礼包实际装有的糖果数量.她把其中的5盒送给好朋友小芬和小红,自己留下1盒.已知送的都是整盒,包装没拆过,送给小芬的糖果数量是小红的2倍,则琳琳自己留下的这盒有糖果()A.15粒B.18粒C.20粒D.21粒15、若等腰三角形中有一个角等于50°,则其它两个角的度数为()。
初中数学几何证明经典题含答案

初中几何证明题经典题(一)1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO.求证:CD=GF.(初二).如下图做GH⊥AB,连接EO。
由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO,所以CD=GF得证。
2、已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150.求证:△PBC是正三角形.(初二).如下图做GH⊥AB,连接EO。
由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO,所以CD=GF得证。
.如下图做GH⊥AB,连接EO。
由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO,所以CD=GF得证。
APCDBAFGCEBOD3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点.求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二)4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC的延长线交MN 于E 、F .求证:∠DEN =∠F .经典题(二)1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O(1)求证:AH =2OM ;(2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二)D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1 C B DA A 1 BF2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN于P 、Q .求证:AP =AQ .(初二)4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.经典题(三)1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F .求证:CE =CF .(初二)2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F .求证:AE =AF .(初二)3、设P 是正方形ABCD 一边求证:PA =PF .(初二)4、如图,PC 切圆O 于C ,AC 为圆的直径,PEFB 、D .求证:AB =DC ,BC =AD.(初三)经典1、已知:△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA =3,PB =4,求:∠APB 的度数.(初二)2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA =∠PDA . 求证:∠PAB =∠PCB .(初二)3、设ABCD 为圆内接凸四边形,求证:AB ·CD +AD ·BC =AC ·BD .(初三)4、平行四边形ABCD 中,设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且 AE =CF .求证:∠DPA =∠DPC .(初二)经典难题(五)1、 设P 是边长为1的正△ABC 内任一点,L =PA +PB +PC ,求证:≤L <2.2、已知:P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点,求PA +PB +PC 的最小值.3、P 为正方形ABCD 内的一点,并且PA =a ,PB =2a ,PC =3a ,求正方形的边长.4、如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB=800,D、E分别是AB、AC上的点,∠DCA=300,∠EBA=200,求∠BED的度数.经典题(一)1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
[必刷题]2024八年级数学下册几何证明专项专题训练(含答案)
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[必刷题]2024八年级数学下册几何证明专项专题训练(含答案)试题部分一、选择题:1. 在△ABC中,若AB=AC,点D是BC的中点,则下列结论正确的是()A. AD垂直于BCB. BD=DCC. ∠BAC=90°D. ∠ABC=∠ACB2. 下列关于平行线的性质,错误的是()A. 同位角相等B. 内错角相等C. 同旁内角互补D. 两直线平行,则它们的任意一对对应角相等3. 在直角坐标系中,点A(2,3)关于原点对称的点是()A. (2,3)B. (2,3)C. (2,3)D. (3,2)4. 下列关于全等三角形的判定,错误的是()A. SASC. AASD. SSD5. 在△ABC中,若∠A=60°,∠B=70°,则边BC与边AC的长度关系是()A. BC > ACB. BC = ACC. BC < ACD. 无法确定6. 下列关于相似三角形的性质,正确的是()A. 对应角相等B. 对应边成比例C. 对应角互补D. 对应边相等7. 若等腰三角形的底角为45°,则其顶角的度数是()A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°8. 在平行四边形ABCD中,若AB=6cm,AD=8cm,则对角线AC的长度可能是()A. 4cmB. 10cmC. 12cm9. 下列关于圆的性质,错误的是()A. 圆的半径都相等B. 圆的直径是半径的两倍C. 圆的周长与半径成正比D. 圆的面积与半径成正比10. 在直角坐标系中,点P(a,b)关于y轴对称的点是()A. (a,b)B. (a,b)C. (a,b)D. (b,a)二、判断题:1. 若两个三角形的两边和夹角分别相等,则这两个三角形全等。
()2. 平行线的同旁内角互补。
()3. 两个等腰三角形的底角相等,则这两个三角形全等。
()4. 在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半。
(完整版)初二数学----几何证明初步经典练习题(含答案)

(完整版)初二数学----几何证明初步经典练习题(含答案)几何证明初步测验题(1)一、选择题(每空3 分,共36 分)1、使两个直角三角形全等的条件是()A、一组锐角对应相等B、两组锐角分别对应相等C、一组直角边对应相等D、两组直角边分别对应相等2、如图,已知AB∥CD,∠A=50°,∠C=∠E.则∠C =()A.20°B.25°C.30°D.40°第2题图第4题图第6题图第7题图3、用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”,应先假设这个三角形中()A.有两个角是直角B.有两个角是钝角C.有两个角是锐角D.一个角是钝角,一个角是直角4、如图,直线AB、CD相交于点O,∠BOE=90°,OF平分∠AOE,∠1=15°30’,则下列结论不正确的是( )A.∠2=45°B.∠1=∠3 C.∠AOD+∠1=180°D.∠EOD=75°30’5、下列说法中,正确的个数为()①三角形的三条高都在三角形内,且都相交于一点②三角形的中线都是过三角形的某一个顶点,且平分对边的直线③在△ABC中,若∠A=12∠B=13∠C,则△ABC是直角三角形④一个三角形的两边长分别是8和10,那么它的最短边的取值范围是2<b<18< p="">A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图,在AB=AC的△ABC中,D是BC边上任意一点,DF⊥AC于F,E在AB边上,使ED ⊥BC于D,∠AED=155°,则∠EDF等于()A、50°B、65°C、70°D、75°7、如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD是∠ABC 的平分线,DE⊥BC于E,若BC=10cm,则△DEC的周长为()A.8cm B.10cm C.12cm D.14cm8、如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE 的交点,则线段BH的长度为()A. B. C.5 D.49、如图,正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF,M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC 上.小明认为:若MN = EF,则MN⊥EF;小亮认为: 若MN⊥EF,则MN = EF.你认为()A.仅小明对B.仅小亮对C.两人都对D.两人都对第9题图第10题图第11题图第12题图10、如图,△ABC为等边三角形,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,?则四个结论正确的是().①点P在∠A的平分线上; ②AS=AR; ③QP∥AR; ④△BRP≌△QSP.A.全部正确; B.仅①和②正确; C.仅②③正确; D.仅①和③正确11、如图,△ABC中,CD⊥AB于D,一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是()①∠1=∠②③∠+∠2=90°④=3:4:5 ⑤A.1 B.2 C.3 D.412、如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC 于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为()A.13B.12C.23D.不能确定二、填空题(每空3 分,共15 分)13、命题“对顶角相等”中的题设是_________ ,结论是___________ 。
初中数学几何证明经典试题(含答案)

初中数学⼏何证明经典试题(含答案)初中⼏何证明题经典题(⼀)1、已知:如图,O 是半圆的圆⼼,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO .求证:CD =GF .(初⼆).如下图做 GH ⊥AB,连接EO 。
由于GOFE 四点共圆,所以∠GFH =∠OEG, 即△GHF ∽△OGE,可得 EO = GO = CO ,⼜CO=EO ,所以CD=GF 得证。
GF GH CD.如下图做 GH ⊥AB,连接EO 。
由于GOFE 四点共圆,所以∠GFH =∠OEG, EO GO CO 即△GHF ∽△OGE,可得 EO = GO = CO= , ⼜ CO=EO ,所以 CD=GF 得证BC.如下图做 GH ⊥AB,连接EO 。
由于GOFE 四点共圆,所以∠GFH =∠OEG,2、已知:如图,P 是正⽅形 ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150.求证:△PBC 是正三⾓形.(初⼆)AGF GH CDEO GO CO即△GHF∽△OGE,可得EO= GO = CO ,⼜CO=EO,所以CD=GF得证。
GF GH CD3、如图,已知四边形 ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正⽅形,CC 1、DD 1的中点.求证:四边形 A 2B 2C 2D 2 是正⽅形.(初⼆)4、已知:如图,在四边形 ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、1)求证:AH =2OM ;2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初⼆)A2、求证:1、已知:ACD的中点,AD、BC2、设MN是圆O外⼀直线,过O作OA⊥MN于A,⾃A引圆的两条直线,交圆于B、C及D、E,直线EB 及CD 分别交MN 于P、Q .求证:AP=AQ.(初⼆)3、如果上题把直线MN由圆外平移⾄圆内,则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点 A 任作两弦BC、DE,设CD、EB 分别交MN于P 、Q .求证:AP=AQ.(初⼆)4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为⼀边,在△ABC 的外侧作正⽅形ACDE 和正⽅形CBFG,点P是EF的中点.经典题(三)1、如图,四边形ABCD 为正⽅形,DE∥AC,AE=AC,AE 与CD相交于F.FGNAE求证:CE=CF.(初⼆)3、设ABCD 为圆内接凸四边形,求证:AB ·CD +AD ·BC =AC ·BD.(初三)如图,四边形ABCD 为正⽅形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F .2、 E4、1、2、设P 是平⾏四边形ABCD 内部的⼀点,且∠PBA =∠PDA .求证:∠PAB =∠PCB .(初⼆)B C4、平⾏四边形ABCD 中,设E 、F 分别是BC 、AB 上的⼀点,AE 与CF 相交于P ,且AE =CF .求证:∠DPA =∠DPC .(初⼆)3、P 为正⽅形 ABCD 内的⼀点,并且 PA =a ,PB =2a ,PC =3a ,求正⽅形的边长.经典难题(五)1、设 P 是边长为 1 的正△ABC 内任⼀点,L =PA +PB +PC ,求证: ≤L <2.2、已知:P 是边长为 1 的正⽅形 ABCD 内的⼀点,求 PA +PB +PC 的最⼩值.ADB C4、如图,△ABC 中,∠ABC=∠ACB=800,D、E 分别是AB、AC上的点,∠DCA=300,∠EBA=200,求∠BED 的度数.A经典题(⼀)1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
初中数学几何证明试题含答案

初中几何证明题经典题一1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO.求证:CD=GF.初二.如下图做GH⊥AB,连接EO;由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO,所以CD=GF得证;2、已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150.求证:△PBC是正三角形.初二.如下图做GH⊥AB,连接EO;由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO,所以CD=GF得证;.如下图做GH⊥AB,连接EO;由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO,所以CD=GF得证;APCDBAFGCEBOD3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点.求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.初二4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F .求证:∠DEN =∠F .经典题二1、已知:△ABC 中,H 为垂心各边高线的交点,O 为外心,且OM BC 于M . 1求证:AH =2OM ;2若∠BAC =600,求证:AH =AO .初二D 2C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1 C B DA A 1 A N FE CDMB· ADHE M CBOF2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .初二3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .初二4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.初二经典题三1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC,AE =AC,AE 与CD 相交于F .求证:CE =CF .初二2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC,且CE =CA,直线EC 交DA 延长线于F .求证:AE =AF .初二3、设P 是正方形ABCD 一边BC求证:PA =PF .初二4、如图,PC 切圆O 于C,AC 为圆的直径,PEF 为圆的割线,AE 、证:AB =DC,BC =AD .初三经典1、已知:△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA =3,PB=4,PC =5.求:∠APB 的度数.初二2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA =∠PDA . 求证:∠PAB =∠PCB .初二3、设ABCD 为圆内接凸四边形,求证:AB ·CD +AD ·BC =AC ·BD .初三4、平行四边形ABCD 中,设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P,且 AE =CF .求证:∠DPA =∠DPC .初二经典难题五1、 设P 是边长为1的正△ABC 内任一点,L =PA +PB +PC,求证:≤L <2.2、已知:P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点,求PA +PB +PC 的最小值.3、P 为正方形ABCD 内的一点,并且PA =a,PB =2a,PC =3a,求正方形的边长.CB DA F PDE CBA APCBACBPDA CBPD4、如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB=800,D、E分别是AB、AC上的点,∠DCA=300,∠EBA=200,求∠BED的度数.经典题一1.如下图做GH⊥AB,连接EO;由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO,所以CD=GF得证;2. .如下图做GH⊥AB,连接EO;由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO,所以CD=GF得证;3.如下图连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点,连接EB2并延长交C2Q于H点,连接FB2并延长交A2Q于G点,EDCBA由A2E=12A1B1=12B1C1= FB2,EB2=12AB=12BC=F C1 ,又∠GFQ+∠Q=900和∠GE B2+∠Q=900,所以∠GE B2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2 ,可得△B2FC2≌△A2EB2 ,所以A2B2=B2C2 ,又∠GFQ+∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A2 ,从而可得∠A2B2 C2=900 ,同理可得其他边垂直且相等,从而得出四边形A2B2C2D2是正方形;4.如下图连接AC并取其中点Q,连接QN和QM,所以可得∠QMF=∠F,∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM,从而得出∠DEN=∠F;经典题二1.1延长AD到F连BF,做OG⊥AF,又∠F=∠ACB=∠BHD,可得BH=BF,从而可得HD=DF,又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2GH+HD=2OM2连接OB,OC,既得∠BOC=1200,从而可得∠BOM=600,所以可得OB=2OM=AH=AO,得证;3.作OF⊥CD,OG⊥BE,连接OP,OA,OF,AF,OG,AG,OQ;由于22AD AC CD FD FD AB AE BE BG BG,由此可得△ADF≌△ABG,从而可得∠AFC=∠AGE;又因为PFOA与QGOA四点共圆,可得∠AFC=∠AOP和∠AGE=∠AOQ, ∠AOP=∠AOQ,从而可得AP=AQ;4.过E,C,F 点分别作AB 所在直线的高EG,CI,FH;可得PQ=2EGFH;由△EGA ≌△AIC,可得EG=AI,由△BFH ≌△CBI,可得FH=BI; 从而可得PQ=2AI BI=2AB,从而得证;经典题三1.顺时针旋转△ADE,到△ABG,连接CG. 由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350从而可得B,G,D 在一条直线上,可得△AGB ≌△CGB; 推出AE=AG=AC=GC,可得△AGC 为等边三角形;∠AGB=300,既得∠EAC=300,从而可得∠A EC=750;又∠EFC=∠DFA=450+300=750.可证:CE=CF;2.连接BD作CH⊥DE,可得四边形CGDH是正方形; 由AC=CE=2GC=2CH,可得∠CEH=300,所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150,又∠FAE=900+450+150=1500,从而可知道∠F=150,从而得出AE=AF;3.作FG⊥CD,FE⊥BE,可以得出GFEC为正方形;令AB=Y ,BP=X ,CE=Z ,可得PC=Y-X ;tan∠BAP=tan∠EPF=XY=ZY X Z,可得YZ=XY-X2+XZ,即ZY-X=XY-X ,既得X=Z ,得出△ABP≌△PEF , 得到PA=PF ,得证 ;经典难题四1.顺时针旋转△ABP 600 ,连接PQ ,则△PBQ是正三角形;可得△PQC是直角三角形;所以∠APB=1500 ;2.作过P点平行于AD的直线,并选一点E,使AE∥DC,BE∥PC.可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP,可得:AEBP共圆一边所对两角相等;可得∠BAP=∠BEP=∠BCP,得证;3.在BD取一点E,使∠BCE=∠ACD,既得△BEC∽△ADC,可得:BE BC =ADAC,即AD•BC=BE•AC, ①又∠ACB=∠DCE,可得△ABC ∽△DEC,既得AB AC =DEDC,即AB •CD=DE •AC, ② 由①+②可得: AB •CD+AD •BC=ACBE+DE= AC ·BD ,得证;4.过D 作AQ ⊥AE ,AG ⊥CF ,由ADE S=2ABCDS=DFCS,可得:2AE PQ =2AE PQ,由AE=FC; 可得DQ=DG,可得∠DPA =∠DPC 角平分线逆定理;经典题五1.1顺时针旋转△BPC 600 ,可得△PBE 为等边三角形;既得PA+PB+PC=AP++PE+EF 要使最小只要AP,PE,EF 在一条直线上, 即如下图:可得最小L=;2过P点作BC的平行线交AB,AC与点D,F;由于∠APD>∠ATP=∠ADP,推出AD>AP ①又BP+DP>BP ②和PF+FC>PC ③又DF=AF ④由①②③④可得:最大L< 2 ;由1和2既得:≤L<2 ;2.顺时针旋转△BPC 600 ,可得△PBE为等边三角形;既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一条直线上, 即如下图:可得最小PA+PB+PC=AF;既得AF=213(1)42= 23=4232= 2(31)2= 2(31)2 =622;3.顺时针旋转△ABP 900 ,可得如下图:既得正方形边长2222(2)()22a 522a ;4.在AB上找一点F,使∠BCF=600 ,连接EF,DG,既得△BGC为等边三角形,可得∠DCF=100 , ∠FCE=200 ,推出△ABE≌△ACF ,得到BE=CF , FG=GE ;推出:△FGE为等边三角形 ,可得∠AFE=800 ,既得:∠DFG=400①又BD=BC=BG ,既得∠BGD=800 ,既得∠DGF=400②推得:DF=DG ,得到:△DFE≌△DGE ,从而推得:∠FED=∠BED=300 ;。
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初二数学几何证明初步练习题含答案文档编制序号:[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]几何证明初步练习题1、三角形的内角和定理:三角形的内角和等于180°. 推理过程:○1 作CM ∥AB ,则∠A= ,∠B= ,∵∠ACB +∠1+∠2=1800( ,∴∠A+∠B+∠ACB=1800.○2 作MN ∥BC ,则∠2= ,∠3= ,∵∠1+∠2+∠3=1800,∴∠BAC+∠B+∠C=1800.2.求证:在一个三角形中,至少有一个内角大于或者等于60°。
3、.如图,在△ABC 中,∠C >∠B,求证:AB >AC 。
4. 已知,如图,AE5. 已知:如图,EF ∥AD ,∠1 =∠2. 求证:∠AGD +∠BAC = 180°.反证法经典例题6.求证:两条直线相交有且只有一个交点.7.如图,在平面内,AB 是L 的斜线,CD 是L 的垂线。
求证:AB 与CD 必定相交。
8.2 一.角平分线--轴对称9、已知在ΔABC 中,E为BC的中点,AD 平分BAC ∠,BD ⊥AD 于D .AB =9,AC=13求DE的长第9题图 第10题图 第11题图 分析:延长BD交AC于F.可得ΔABD ≌ΔAFD .则BD =DF .又BE =EC ,即D E为ΔBCF 的中位线.∴DE=12FC=12(AC-AB)=2.10、已知在ΔABC 中,108A ∠=,AB =AC ,BD 平分ABC ∠.求证:BC =AB +CD . 分析:在BC上截取BE=BA,连接DE.可得ΔBAD ≌ΔBED .由已知可得:18ABD DBE ∠=∠=,108A BED ∠=∠=,36C ABC ∠=∠=.∴72DEC EDC ∠=∠=,∴CD =CE ,∴BC =AB +CD .11、如图,ΔABC 中,E是BC 边上的中点,DE ⊥BC 于E ,交BAC ∠的平分线AD 于D ,过D 作DM ⊥AB 于M,作DN ⊥AC 于N .求证:BM =CN .分析:连接DB 与DC .∵DE 垂直平分BC ,∴DB =DC .易证ΔAMD ≌ΔAND . ∴有DM =DN .∴ΔBMD ≌ΔCND (HL).∴BM =CN .二、旋转12、如图,已知在正方形ABCD 中,E在BC 上,F在DC 上,BE +DF =EF .C BA DEFD AB CBAEDNMBD AC求证:45EAF ∠=.分析:将ΔADF 绕A顺时针旋转90得ABG .∴GAB FAD ∠=∠.易证ΔAGE ≌ΔAFE .∴1452FAE GAE FAG ∠=∠=∠=13、如图,点E 在ΔABC 外部,D 在边BC 上,DE 交AC 于F .若123∠=∠=∠,AC=AE.求证:ΔABC ≌ΔADE .分析:若ΔABC ≌ΔADE ,则ΔADE 可视为ΔABC 绕A逆时针旋转1∠所得.则有B ADE ∠=∠.∵12B ADE ∠+∠=∠+∠,且12∠=∠.∴B ADE ∠=∠.又∵13∠=∠. ∴BAC DAE ∠=∠.再∵AC=AE.∴ΔABC ≌ΔADE .14、如图,点E为正方形ABCD的边CD上一点,点F为CB的延长线上的一点,且EA⊥AF.求证:DE=BF. 旋转90即可.分析:将ΔABF 视为ΔADE 绕A顺时针∵90FAB BAE EAD BAE ∠+∠=∠+∠=.∴FBA EDA ∠=∠.又∵90FBA EDA ∠=∠=,AB=AD.∴ΔABF ≌ΔADE .(ASA)∴DE=DF. 平移第14题图 第15题图 第16题图 第17题图三、平移15、如图,在梯形ABCD 中,BD ⊥AC ,AC =8,BD =15.求梯形ABCD 的中位线长.分析:延长DC到E使得CE=AB.连接BE.可得ACEB .可视为将AC平移到BE.AB平移到CE.由勾股定理可得DE=17.∴梯形ABCD中位线长为8.5.16、已知在ΔABC 中,AB =AC ,D 为AB 上一点,E为AC 延长线一点,且BD =CE .求证:DM =EM 分析:作DF∥AC交BC于F.易证DF=BD=CE.则DF可视为CE平移所得.∴四边形DCEF为DCEF .∴DM=EM.线段中点的常见技巧 --倍长 四、倍长17、已知,AD为ABC 的中线.求证:AB+AC>2AD. 分析:延长AD到E使得AE=2AD.连接BE易证ΔBDE ≌ΔCDA .∴BE=AC.∴AB+AC>2AD.18、如图,AD 为ΔABC 的角平分线且BD =CD .求证:AB =AC . 分析:延长AD到E使得AD=ED.易证ΔABD ≌ΔECD .∴EC=AB. ∵BAD CAD ∠=∠.∴E CAD ∠=∠.∴AC=EC=AB.19、已知在等边三角形ABC中,D和E分别为BC与AC上的点,且AE=CD.连接AD与BE交于点P,作BQ⊥AD于Q.求证:BP=2PQ. 分析:延长PD到F使得FQ=PQ.在等边三角形ABC中AB=BC=AC,60ABD C ∠=∠=.又∵AE=CD,∴BD=CE.∴ΔABD ≌ΔBCE . ∴CBE BAD ∠=∠.∴60BPQ PBA PAB PBA DBP ∠=∠+∠=∠+∠=. 易证ΔBPQ ≌ΔBFQ .得BP=BF,又60BPD ∠=.∴ΔBPF 为等边三角形.∴BP=2PQ. 中位线五、中位线、中线:20、已知在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,E和F分别为BD 与AC 的中点,求证:1()2EF BC AD =-.分析:取DC中点G,连接EG与FG.则EG为ΔBCD 中位线,FG为ΔACD 的中位线.∴EG∥=12BC ,FG ∥=12AD .∵AD ∥BC .∴过一点G有且只有一条直线平行于已知直线BC,即E、F、G共线.∴1()2EF BC AD =-.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半21、已知,在ABCD 中BD AB 21=.E为OA的中点,F为OD中点,G为BC中点. 求证:EF=EG.分析:连接BE .∵BD AB 21=,AE=O E.∴BE⊥CE,∵BG=CG. ∴BD EG 21=.又EF为ΔAOD 的中位线.∴AD EF 21=.∴EF=EG. 22、在ΔABC 中,AD是高,CE是中线,DC=BE,DG⊥CE于G. 求证:(1)CG=EG.(2)2B BCE ∠=∠.分析:(1)连接DE.则有DE=BE=DC.∴Rt ΔCDG ≌Rt ΔEDG (HL).∴EG=CG.∵DE=BE.∴B BDE DEC BCE ∠=∠=∠+∠.∵DE=CD.∴DEC BCE ∠=∠.∴2B BCE ∠=∠.几何证明初步测验题(1)一、选择题(每空3 分,共36 分)1、使两个直角三角形全等的条件是( )A 、一组锐角对应相等B 、两组锐角分别对应相等C 、一组直角边对应相等D 、两组直角边分别对应相等2、如图,已知AB ∥CD ,∠A =50°,∠C =∠E .则∠C =( )A .20°B .25°C .30°D .40°ADBEF O C BEFEDGA第2题图第4题图第6题图第7题图3、用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”,应先假设这个三角形中()A.有两个角是直角 B.有两个角是钝角 C.有两个角是锐角 D.一个角是钝角,一个角是直角4、如图,直线AB、CD相交于点O,∠BOE=90°,OF平分∠AOE,∠1=15°30’,则下列结论不正确的是( )A.∠2=45° B.∠1=∠3 C.∠AOD+∠1=180° D.∠EOD=75°30’5、下列说法中,正确的个数为()①三角形的三条高都在三角形内,且都相交于一点②三角形的中线都是过三角形的某一个顶点,且平分对边的直线③在△ABC中,若∠A=12∠B=13∠C,则△ABC是直角三角形④一个三角形的两边长分别是8和10,那么它的最短边的取值范围是2<b<18 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6、如图,在AB=AC的△ABC中,D是BC边上任意一点,DF⊥AC于F,E在AB 边上,使ED⊥BC于D,∠AED=155°,则∠EDF等于()A、50°B、65°C、70°D、75°7、如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,DE ⊥BC于E,若BC=10cm,则△DEC的周长为()A.8cm B.10cm C.12cm D.14cm8、如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为()A. B.9、如图,正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF,M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上.小明认为:若MN = EF,则MN⊥EF;小亮认为: 若MN⊥EF,则MN = EF.你认为()A.仅小明对 B.仅小亮对 C.两人都对 D.两人都对第9题图第10题图第11题图第12题图10、如图,△ABC为等边三角形,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,•则四个结论正确的是().①点P在∠A的平分线上; ②AS=AR; ③QP∥AR; ④△BRP≌△QSP. A.全部正确; B.仅①和②正确; C.仅②③正确; D.仅①和③正确11、如图,△ABC中,CD⊥AB于D,一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是()①∠1=∠②③∠+∠2=90°④=3:4:5 ⑤A.1 B.2 C.3 D.412、如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC 延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为()A.13B.12C.23D.不能确定二、填空题(每空3 分,共15 分)13、命题“对顶角相等”中的题设是_________ ,结论是___________ 。
14、请写出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题:15、如图,已知∠1=∠2,请你添加一个条件:___________,使△ABD≌△ACD。
16、对于同一平面内的三条直线、、,给出下列五个论断:①∥;②∥;③⊥;④∥;⑤⊥.以其中两个论断为条件,一个论断为结论,组成一个你认为正确的命题:_____.17、如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:① AD=BE;② PQ∥AE;③ AP=BQ;④ DE=DP;⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有______________(把你认为正确的序号都填上).三、计算、简答题18、已知:如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F分别为垂足.求证:AD垂直平分EF.19、如图7,已知A、B、C在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE,AE交BD于点F,DC交BE于点G。