四年级奥数-平均数经典例题

例1：小丽画了一幅画，她让爸爸、妈妈、爷爷、奶奶给她打分，已知爸爸、妈妈、爷爷打分的平均分是93，妈妈、爷爷、奶奶打分的平均分是96分，已知奶奶打分是100，求爸爸打了多少分？

分析：通过对比两种平均分的打分者，“爸爸、妈妈、爷爷”，“妈妈、爷爷、奶奶”，我们发现“妈妈和爷爷”是共有的，两者总分的差就是爸爸和奶奶打分的差，奶奶比爸爸多打了：96×3-93×3=9分，爸爸打分是：100-9=91分。

例2：实验小学有90名同学参加数学比赛，平均分为72分，其中男生为65分，女生平均分为80，则男生比女生多多少人？

分析：这类问题有不同的解题办法，采用假设法相对简单点，孩子容易理解，我们假设90名同学全是女生，则有90×80=7200分，但实际上只有90×72=6480分，为什么会有7200-6480=720分这个差额呢？因为假设的全是女生，而实际上男生也有，一个男生可以补回80-65=15分的差额，要几个男生才能补回720分的差额呢？要：720÷15=48个，所以男生比女生多48-（90-48）=6人。

假设法是一种重要的奥数解题方法，广泛用于鸡兔同笼问题，工程问题等。

例3：小明读某一本名著，第一天读83页，第二天读65页，第三天读60页，第四天读84页，第五天读的页数比这五天的平均数还多8页。求小明第五天读了多少页？

分析：这道题采用移多补少法容易理解。前四天读的页数平均是（83+65+60+84）÷4=73页，第五天读的要比五天读的平均数多8页，把这8页分给前4天，前4天每天都分得：8÷4=2页，这时，5天读的平均页数是73+2=75页，第五天就是：75+8=83页。这道题的关键在于理解“第五天读的页数比这五天的平均数还多8页”。

例4：小军期中考试中，语文、电脑、英语的平均成绩是81分。数学成绩公布后，他的平均成绩提高了3分，小军的数学考了多少分？

分析：平均成绩提高了3分，加上数学就是4科，于是一共提高了（3+1）×3=12分，这12分是高分的数学补回来的，因此，数学考了：81+12=93分。

例5：一位同学在期中测试中，除了数学外，其他几门功课的平均成绩是82分，如果数学算在内，平均每门86分。已知他数学得了98分，问这位同学一共考了多少门功课？

分析：这类题是移多补少的经典解法。数学的98分比包括数学在内的平均分多了98-86=12分，这多的12分可以补给其他分数少的几科，每科补86-82=4分，12里面有12÷4=3个4，就可算出有4科。

例6：两地相距360千米，一艘汽艇顺水全程需要10小时，已知水流速度为6千米/小时，求往返的平均速度是多少？

分析：这是一道平均数问题+水上行程问题。关键点在于往或返的距离是一样的，先算出船在静水中的速度为：360÷10-6=30千米/小时，进而算出逆水的速度为：30-6=24千米/小时，逆水的时间为：

360÷24=15小时，这样，可算出平均速度：360×2÷（10+15）=28.8千米/小时。这里有个坑，有孩子可能会这样算，（30+24）÷2=27

千米/小时，这个只是两个速度的平均数，并不是往返的平均速度。

要解这道题，除了要掌握平均数知识外，还要了解水上行程问题中顺水速度，逆水速度，船速，水速之间的关系。一道题考查多个知识点，对孩子的数学能力进行综合考查，这样的题型将会越来越多。