圆周角导学案(学生用)

圆周角（1）导学案

绵竹市孝德中学:王伦平

【学习目标】：

1、 理解圆周角的概念,能运用概念进行辩识圆周角。

2、 探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系。

3、 经历探索过程，体会分类、化归和完全归纳等数学思想方法。

4、 会运用圆周角定理解决简单问题。 【学习重点】：圆周角概念及圆周角定理.

【学习难点】：圆周角定理的探索过程。

【学习过程】

专题一：课前预习: 1、观察右图

1.1右图中∠C,∠D 和∠E 是圆心角吗？

它们是____________.

1.2右图中∠C,∠D 和∠E 有什么共同特点？

2、★圆周角定义：

阅读教材P84内容，回答下列问题 2.1什么是圆周角？

2.2你觉得识别圆周角要把握哪些件： ； 。 2.3运用圆周角的定义，判断下列各图中，各图中的角是不是圆周角？并说出判断理由．．．．．．．

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

专题二：新知探究 3. ★探究圆周角定理 3.1 ：量一量

①还能再画一个与∠C 具有共同特点的角吗？

观察演示（一）: 观察»AB

所对的圆周角有多少个？ 结论：在同一个圆中，同弧所对的圆周角有_____个。

②同学乙、丙、丁看到的海洋范围（视角）一样吗？

观察演示（二）：观察»AB

所对的圆周角的大小关系 结论：在同一个圆中，同弧所对的圆周角________。

③乙、丙、丁的视角∠C 、∠D 、∠E 与同学甲的视角∠AOB 又有什么关系？

观察演示（三）：»AB

所对的圆周角与»AB 所对的圆心角的大小有什么关系？ 结论：同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的_______.

④根据度量结果和观察结论猜想：：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_____ ，并且都等于这条弧所对的圆心角的__________。

玻璃

丁乙玻璃

丁乙

3.2 定理证明

已知：在⊙O 中，»BC

所对的圆周角是∠A ，圆心角是∠BOC 求证：1

= BOC 2

A ∠∠

观察演示（四）：观察»AB

所对圆心角的顶点O 与»AB 所对圆周角有几种不同的位置关系？

Ⅰ:圆心在圆周角一边上时(图1) Ⅱ: 圆心在圆周角内部时(图2) 证明：如图1 证明：如图2

_________21

_____

2

O OA OC

A BOC A BOC A

A =∴∠=∠=∠+∴∠=∠∠=e Q Q 在中

即： Ⅲ:圆心在圆周角外部时(图3)

定理辩析：圆周角定理使用条件是什么？结论有几个？它们是？

圆周角定理的三种语言：（1）文字语言：（在上面）（2）图形语言(如右图) （3）符号语言

图11

____=____

(1)

21

____=____

(2)

2

2_______

I ∠∠∠∠∠∠e 连接AO 并延长交

O

于点D 由证明易得：

1

由(1)___()得：_____=2

1

____=____

(1)21

____=____

(2)

2

2_______I ∠∠∠∠∠∠e 连接AO 并延长交O 于点D 由证明易得：

1

由(1)___()得：_____=2

»______

O AB ∴∠=∠e Q 在中»1

______

21

___2

O AB

D AOB

∴∠=∠∠=∠e Q 在中图2图3

3.3 及时反溃

1、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，若∠C=60°，则∠D=____，∠O=____．

2、如图，点A 、B 、C 、D 在同一个圆上，四边形的对角线把４个内角分成８个角，这些

角中哪些是相等的角？

3.4 例题讲解：

例1：在⊙O 中， AB 是⊙O 的一条弦，

圆周角∠CBD=30° ,∠BDC=20°, 求∠A

想一想：

（1）在圆周角定理中，能把 “同弧”能否改成“同弦”吗？为什么？

专题三：学习小结

请你选择下面一个或几个关键词谈本节课的体会：知识、方法、思想、收获、喜悦、困惑、成功……

作业：

必做：①87页 87页 习题21﹒4 第 4题、第5题 ②完成例1的解题过程；

③选做：88页 第12题

第2

题图

专题四：尝试练习

1、如图1，AB 是⊙O 的直径，»»BC

BD ，∠A=30°，则∠BOD=_______。

图1 图2

2、如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A=40°，求∠OBC 的度数。

3、已知⊙O 中弦AB 的等于半径，求弦AB 所对的圆心角和圆周角的度数。

A

B