二次根式的性质课件

B．－ 3 . 6 ＝－0.6
C. 1 3 2 ＝13
D. 3 6 ＝±6
3 如果 2a 12 ＝1－2a，则( )
A．a<
1 2
B．a≤12
C．a> 1 2
D．a≥
1 2
二次根式的性质课件（PPT优秀课件）
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知识点 3 代数式
知3－导
回顾我们学过的式子，如5，a，a+b，-ab，s ，
分析：代数式是运用运算符号把数或表示数的字母连起来
的式子.(1)(3)是等式，所以不是代数式；(6)是不等 式，所以不是代数式；(2)(5)(7)(8)是运用运算符号 连接起来的式子，所以代数式；(4)是单独的一个数， 也是代数式. 解：(2)(4)(5)(7)(8)是代数式；(1)(3)(6)不是代数式.
要点精析：(1)代数式是数或字母之间的运算关系，代数式中只能 含运算符号，不能含“＞”“≥”“＜”“≤”“≠”或“＝”等关系符号． (2)代数式的书写规则：①除数与数相乘以外，代数式中的“×” 简写为“·”或省略不写；②数与字母相乘时，数要写在字母的前 面，如果数是带分数，要化为假分数；③代数式中遇到除法运 算时，一般按分数的形式表示． (3)单独的一个数或一个字母也是代数式．
知识点 1 性质1：（ a ）2=a(a≥0)
知1－导
探究
根据算术平方根的意义填空：( 4 )2=________;
(
2
)2=________;
1 3
2
=________;(
0
)2=__________.
4 是4的算术平方根，根据算术平方根的意义， 4 是一
个平方等于4的非负数.因此有( 4 )2=4.同理， 2， 1 ， 0 分别是
例1 计算： (1（) 1 .5）2 ；(2)（ 2 5）2 ；
解：(1)( 1 . 5 )2=1.5; (2)(2 5 )2=22×( 5 )2=4×5=20.
知1－讲
总结
知1－讲
( a )2=a(a≥0)这一性质也可以反过来用，即a =
(
a
)2(a≥0)，如3=(
3
)2，3 5
=
3 5
2
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(1) a 具有双重非负性：①a≥0；② a ≥0.
(2) a 2 与( a )2的区别与联系：
区别：①取值范围不同： a 2 中a为全体实数，( a )2中
a≥0；②运算顺序不同： a 2 是先平方后开方，( a )2是
先开方后平方；
（a a≥ 0） ,
③运算结果不同：
3
1 2，3
，0的算术平方根.因此有(
2
)2=2，
1 3
2 1
= 3
，(
0
)2=0.
归纳
一般地：( a )2=a(a≥0).
知1－导
知1－讲
即 a (a≥0).是一个非负数，表示非负数a的算术平方 根，因此通过算术平方根的定义，将非负数a的算术平方 根平方，就等于它本身，即 ( a )2=a(a≥0).
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1 说出下列各式的值：
(1) 0 . 3 2 ；
(2)
1 7
2
；
(3) π 2 ； (4) 1 0 2 .
知2－练
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2 下列式子成立的是( )
知2－练
A. 1 3 2 ＝－13
知2－讲
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总结
知2－讲
计算 a 2 一般有两个步骤：①去掉根号及被开方数
的指数，写成绝对值的形式，即 a 2 ＝|a|；②去掉绝对
值符号，根据绝对值的意义进行化简，即|a|＝
a
a
a
0 a＜
0
,
.
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a
2
＝|a|=
（a
a
0） ,
(
a
)2＝a.
联系： a 2 与( a )2均为非负数，且当a≥0时， a 2 ＝
( a )2.
(3)计算(b a )2时，运用(ab)2＝a2b2这个结论可知，
(b a )2＝b2a.
二次根式的性质课件（PPT优秀课件）
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我们学过的式子，如4，a，a+b，ab, s ，x3， a (a ≥0) ， 7 ,它们都是用基本运算符号把数或t表示数的字母 连起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
t
-x3， 3 ， a (a≥0)，它们都是用基本运算符号(基本 运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示 数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数
式(algebraic expression).
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知3－讲
1．定义：用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方 和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子称为代数式，例 如：3，x，x＋y， 3 x (x≥0)，ab，s (t≠0)，x3都是代数式． t
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知3－练
1 在式子-3x，6-y=3，4xy2，m 4 ，π，a，1 1 ，
n
35
3a+2b中，是代数式的有（ ）个
A.4
B.5
C.6
D.7
2 (规律探究题)观察如图所示的图形，则第n个图形中
三角形的个数是________．
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注意：1.基本运算符号是指基本运算包括加、减、乘、 除、乘方和开方.
2.单独一个数字或一个字母也是代数式.我们学过的整 式、分式Байду номын сангаас是代数式.
3. 只要式子中含有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、 “=”、“≠”的式子都不是代数式.
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第十六章 二次根式
16.1 二次根式
第2课时 二次根式的 性质
1 课堂讲解 性质1：( a )2＝a(a≥0)
性质2： a 2 ＝a(a≥0)
代数式
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
在很很久以前，欧几里得做了一个奇怪的梦，在梦 里上帝要他求出 a 2 和（ a ）2的结果，欧几里得想啊， 做啊，就是完不成这个任务，所以他也就一直没有睡醒， 你能帮帮欧几里得，让他快点醒来吗？
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归纳
知2－导
一般地，根据算术平方根的意义， a 2 =a(a≥0).
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知2－讲
当a是负数时，如
132
12 3
11， 说明此
93
时的结果是a的相反数-a.
故此公式可以写为 a2 = a =a-aaa＜00 ，如果没有
特别说明，被开方式中的所有字母均表示正数．
点拨：
运用公式 a2 = a =a-aaa＜00 进行化简时，一定要
先确定 a的取值范围.
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例2 化简: (1) 1 6 ;
(2) 5 2 .
解： (1) 16= 42 =4；
(2) 52 = 52 =5.
2．易错警示：含有等号或不等号的式子不是代数式，如a＞b， a＝b不是代数式．
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知3－讲
例3 指出下列式子，哪些是代数式，哪些不是代数式?
(1)a=b；(2)a-b；(3)2x-1=3；(4)1；(5)2+3-
1 3
；
(6)3-4x＞6；(7)(a+b)(a-b)；(8) x y . x2
等．
1 计算：(1)( 3 )2; (2)( 3 2 )2.
知1－练
知1－练
2 下列计算正确的是( )
A．－( 6 )2＝－6 C．( 1 6 )2＝±16
B．( 3 )2＝9
D．
16 2 16
25
25
3 把4 1 写成一个正数的平方的形式是( )
4
A.
2
1 2
2
B.
17 2 4
C.
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总结
知3－讲
解题时先看是不是有运算符号连接，再找单独的 字母或数字.只要不是运算符号连接的式子就不是代数 式.事实上，只要式子中含有“＜”、“＞”、“≤”、 “≥”、“=”、“≠”的式子都不是代数式.
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2
1 2
2
D.
17 2 4
知识点 2 性质2： a 2 =a(a≥0)
知2－导
探究
填空： 2 2 =________; 0 . 1 2 =________;
2 3
2
=________;
0 2 =________;
可以得到
22
=2， 0 . 1 2
=0.1，
2 3
2
=
2 3
， 0 2 =0.