初三下学期数学入学测试题

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(完整版)初三数学入学测试题

初三数学入学测试题时间:60分钟满分:100分学校：姓名：分数：选择题（本大题共20个小题，每小题5分，共100分．只有一项是符合题目要求的，请把代号填写在答题栏中相应题号的下面．）1．下列方程中，一元二次方程共有（）．①2320x x += ②22340x xy -+= ③214x x -= ④21x =⑤2303x x -+= A ． 2个 B ．3个 C ．4个 D ． 5个2．方程2(3)5(3)x x x -=-的根为（）．A ． 52x =B ．3x =C ．125,32x x ==D ． 125,32x x =-=- 3．一元二次方程x 2-x+2=0的根的情况是（）．A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根4．已知一个三角形的两边长是方程x 2-8x+15=0的两根，则第三边y 的取值范围是（）．A ．y<8B ．3<y<5 c ．2<y<8 D ．无法确定5．方程x 2+4x=2的正根为( )．A ．2-6B ．2+6C ．-2-6D ．-2+66．有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，则原来的两位数中较大的数为（）．A ．62B ．44C ．53D ．357．王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（）．A ．5%B ．20%C ．15%D ．10%8．如图，AC 是⊙O 的直径，弦AB ∥CD ，若∠BAC =32°，则∠AOD 等于( )．A ．64°B ．48°C ．32°D ．76°9．如图，弦AB ，CD 相交于E 点，若∠BAC =27°，∠BEC =64°，则∠AOD 等于( )．A ．37°B ．74°C ．54°D ．64°10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD =138°，则它的一个外角∠DCE 等于( )．A ．69°B ．42°C ．48°D ．38°11．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =50°，∠ABC =60°，BD 是⊙O 的直径，BD 交AC 于点E ，连结DC ，则∠AEB 等于( )．A ．70°B ．90°C ．110°D ．120°12．若圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则它的侧面积为( )．A ．2πcm 2B ．3πcm 2C ．6πcm 2D ．12πcm 213．若圆锥的底面积为16πcm 2，母线长为12cm ，则它的侧面展开图的圆心角为( )．A ．240°B ．120°C ．180°D ．90° 14．已知：如图，P A ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 点，C 为⊙O 上一点，∠ACB =65°，则∠APB 等于( )．A ．65°B ．50°C ．45°D ．40°15．对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（）（A ）开口向下，顶点坐标(53)，（B ）开口向上，顶点坐标(53)，（C ）开口向下，顶点坐标(53)-，（D ）开口向上，顶点坐标(53)-，16.二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是( )（A ）3<k （B ）03≠<k k 且（C ）3≤k （D ）03≠≤k k 且17．抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) （Ａ）23(1)2y x =-- （Ｂ）23(1)2y x =+-（C ）23(1)2y x =++ （D ）23(1)2y x =-+18. 二次函数2(0)y ax a =≠的图象，如图3所示，则不等式0ax a +>的解集是（）A 、1x >B 、1x <C 、1x >-D 、1x <-19．如图(1)，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象如图所示，则下列结论成立的是( )A 、a ＞0，bc ＞0B 、 a ＜0，bc ＜0C 、 a ＞O ，bc ＜OD 、 a ＜0，bc ＞020．二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像如图所示,下列结论正确的是( )A.ac ＜0B.当x=1时,y ＞0C.方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个大于1的实数根D.当x ＜1时,y 随x 的增大而减小; 当x ＞1时,y 随x 的增大而增大.O 1 xy图3第23题。

北京师范大学附属实验中学2022_2023学年九年级下学期数学测试3

A ．8m n ==B ．8n m -=C ．8m n +=D ．8m n -=6．小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度a ，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则a 可以为（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°7．如图，一架梯子AB 靠墙而立，梯子顶端B 到地面的距离BC 为2m ，梯子中点处有一个标记，在梯子顶端B 竖直下滑的过程中，该标记到地面的距离y 与顶端下滑的距离x 满足的函数关系是（）A ．正比例函数关系B ．一次函数关系C ．二次函数关系D ．反比例函数关系8．某地扶贫人员甲从办公室出发，骑车匀速前往所A 村走访群众，出发几分钟后，扶贫人员乙发现甲的手机落在办公室，无法联系，于是骑车沿相同的路线匀速去追甲．乙刚出发2分钟，甲也发现自己手机落在办公室，立刻原路原速骑车返回办公室，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回办公室，甲继续原路原速赶往A 村．甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．有下列四个说法：①甲出发10分钟后与乙相遇；②甲的速度是400米/分；③乙的速度是600米/分；④乙返回办公室用时4分钟．其中所有正确说法的序号是（）14．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACB的平分线交⊙O于D，且AB＝10，则AD的长为_____．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点()()1,0,3,0A B，C为平面内的动点，且=上的动点，则线段CD长的最小值为________.满足90ACB°Ð=，D为直线y x16．甲、乙、丙三人进行乒乓球单打训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判4局，乙、丙分别打了9局、14局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共打了_______局比赛，其中第7局比赛的裁判是_______．三、解答题23．“化圆为方”是古希腊尺规作图难题之一，即：求作一个正方形，使其面积等于给定圆的面积．这个问题困扰了人类上千年，直到19世纪，该问题被证明仅用直尺和圆规是无法完成的．如果借用一个圆形纸片，我们就可以化圆为方，方法如下：已知：⊙O（纸片），其半径为r．求作：一个正方形，使其面积等于⊙O的面积．作法：①如图1，取⊙O的直径AB，作射线BA，过点A作AB的垂线l；②如图2，以点A为圆心，OA为半径画弧交直线l于点C；③将纸片⊙O沿着直线l向右无滑动地滚动半周，使点A，B分别落在对应的A¢，B¢处；④取CB¢的中点M，以点M为圆心，MC为半径画半圆，交射线BA于点E；⑤以AE为边作正方形AEFG．正方形AEFG即为所求．根据上述作图步骤，完成下列填空：（1）由①可知，直线l为⊙O的切线，其依据是________________________________．（2）由②③可知，AC r=，AB r p¢=，则MC=_____________，MA=____________（用含r的代数式表示）．（3）连接ME，在Rt AME△中，根据222AM AE EM+=，可计算得2AE=_________（用含r 的代数式表示）．由此可得正方形o AEFG S S =e ．五、解答题24．为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：b ．下表是这30名学生两次知识竞赛的获奖情况相关统计：③直线y x b=-+与x轴、y轴分别交于点S、T，若线段ST上存在点G，使得点G对四边形ABCD的可视度不小于45°，则b的取值范围是________．此时CD取得最小值，∵直线的解析式为：，Ⅰ如图，当y 轴在点P 左侧时（含点P ），经翻折后，得到点M ，N 的纵坐标相同，12y y =，不符题意；Ⅱ如图，当y 轴在点Q 右侧时（含点Q ），点M ，N 分别和点P ，Q 重合，12y y =，不符题意；Ⅲ如图，当y 轴在点P ，Q 之间时（不含P ，Q ），。

初三数学下期入学测试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √9B. √-4C. πD. 0.1010010001……2. 已知函数y=2x-3，当x=2时，y的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 73. 下列关于一元二次方程x^2-5x+6=0的解法，正确的是（）A. 分解因式法B. 完全平方公式法C. 求根公式法D. 提公因式法4. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点B的坐标为（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，3）5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形6. 若等差数列{an}中，a1=2，d=3，则第10项an的值为（）A. 29B. 30C. 31D. 327. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2xC. y=2/xD. y=x+28. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则斜边AB的长度为（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm9. 若直角三角形ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10. 下列关于圆的性质，正确的是（）A. 圆的直径是圆中最长的弦B. 圆的半径相等C. 圆心到圆上任意一点的距离相等D. 以上都是二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数y=3x-2，当x=1时，y的值为______。

12. 下列数中，绝对值最小的是______。

13. 若等差数列{an}中，a1=5，d=-2，则第4项an的值为______。

14. 在平面直角坐标系中，点P（3，-4）关于原点的对称点Q的坐标为______。

15. 若函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（2，3），则k的值为______。

初三数学单元测试题2(参考答案)

初三数学单元测试题（2）一、单选题1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．9，12，15 B．3，4，6 16 D．7，24，262．计算4√3−√3的结果是（）B．4 C．√3D．3 3．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，已知∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的周长为（）A．40 B．44 C．84 D．882题图7题图9题图4．估计√2(√8+√12)的运算结果应在（）A．6和7之间B．7和8之间C．8和9之间D．9和10之间5．在下列条件中：①一个内角等于另两个内角的差；②∠A:∠B:∠C=1:2:3；③c2=b2−a2；④∠A=∠B=2∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列运算结果正确的是（）A．5√5B．√25=±5C．√15÷√5=3D．5−2=1257．如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC,AC边上中线BE交AD于点O，则△BCE的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．98．下列式子是二次根式的是（A．√−7B C．√a9．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，将△DCB绕点与点A重合，得到△ACE，若AB＝3，BC＝4，则BD＝（A．5 B．5.5 C．610．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．√1.511A，交BC于点E，且∠ADC=60°，AD=2AB，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②OD=AB；③S四边形OECD =32S△AOD；④OE垂直平分AC；⑤∠COD=60°，其中成立的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个12题图14题图18题图19题图二、填空题13．一个直角三角形，斜边长为4√5cm，两条直角边的长相差4cm，求这个直角三角形的两条直角边的长，可设较长直角边为x cm．14．如图，O点为数轴原点，A O为圆心，OB长为半径画弧交数轴于点C，则点C15．CD是ΔABC的高且∠A:∠B:∠C=1:2:316．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=10017．若(x+3)2+√2−y=0，则(x＋y)2 01818．笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B．其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路CH，测得BC=5千米，CH=4千米，BH=3千米．则原路线AC＝千米．19．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，M是AB的中点，若CM＝6.5，BC+CD+DA＝17，则四边形ABCD20．如图,以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,∠DEC=90°,且点E在平行四边形内部,连接AE、BE,则∠AEB的度数是( )20题图21题图22题图21．如图，在△ABC中，AC=√10,∠B=45°，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，②作直线MN交边AB于点E，若BE=√2，则AB的长是．22．在直角坐标系中，已知A(6,0),F(3,0),C(0,2√3)，在△AOC的边上取两点P、Q(点Q是不同于点F的点)，若以O、P、Q为顶点的三角形与△OFP全等，则符合条件的点P的坐标为．三、解答题23．计算：(1)√2×√18√3−√273×√12；(2)(√27−3√13)÷√3．24．观察下列等式，回答有关问题．第1个等式：√2+√4=√2−√4(√2+√4)(√2−√4)=−12(√2−√4)=−12(√2−2)；第2个等式：√4+√6=−12(2−√6)；第3个等式√6+√8=−12(√6−2√2)；…(1)第4个等式为；(2)第n个等式为；(3)√2+√4√4+√6+√6+√8+⋯+√48+√50．25．【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．【知识运用】(1)如图，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD=25千米，BC=16千米，则两个村庄的距离为米．(2)在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，现要在AB上建造一个供应站P，使得PC=PD，请用尺规作图在图中作出P点的位置并求出AP的距离．(3)【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，则代数式√x2+25+√(9−x)2+49（其中0<x<9）最小值为．26．已知如图一块钢板，AB=12cm，BC=13cm，CD=3cm，AD=4cm，∠ADC=90°，求这块钢板的面积．26题图27题图28题图27．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE=DF．连接EF，分别与BC,AD交于点G,H．求证：AH=CG．28．如图，平行四边形ABCD中，连接AC,AC=AB，过B作BE⊥AC于E，延长BE与CD交于F.(1)若AE=2,CE=1，求△ABC的面积；(2)若∠BAC=45°，过F作FG⊥AD于G，连接AF,EG，求证：AC=√2EG.参考答案：1．A【分析】三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，据此逐一判断即可.【详解】解：∵92+122=81+144=225=152,故A符合题意；∵32+42=9+16=25≠62,故B不符合题意；∵82+152=64+225=289≠162,故C不符合题意；∵72+242=49+576=625≠262,故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握“三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形”是解题的关键.2．A【分析】根据同类二次根式的计算方法b√a−c√a=(b−c)√a直接求解即可.【详解】解：4√3−√3=(4−1)√3=3√3．故选A.【点睛】本题考查了同类二次根式的计算，熟练掌握同类二次根式的计算方法是解题的关键.3．C【分析】延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的周长公式列式计算即可得解．【详解】如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可证得四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=6+8=14，∴KL=6+14=20，LM=8+14=22，∴矩形KLMJ的周长为2×（20+22）=84．故选:C．【点睛】本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造正方形是解题的关键.4．C【分析】本题考查了二次根式的混合运算和估算无理数的大小的应用，先将原式中的二次根式化简，再进行估算．【详解】解：√2(√8+√12)=√2×√8+√2×√12=4+2√6，∵4<2√6<5，∴8<4+2√6<9，故选：C．5．C【分析】对于①②④都是关于角度的问题，设未知数根据内角和定理列方程，求解即可判断，对于③直接用勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】①一个内角等于另两个内角的差，设△ABC中，设∠A=x，∠B=y（x>y），则∠C=x−y，根据∠A+∠B+∠C=180°,∴x+y+x−y=180°解得x=90°即∠A=90°∴△ABC是Rt△；故①符合题意；②∵∠A:∠B:∠C=1:2:3，设∠A=x，则∠B=2x,∠C=3x∵∠A+∠B+∠C=180°∴x+2x+3x=180°解得x=30°∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°∴△ABC是Rt△；故②符合题意；③c2=b2−a2；∴a2+c2=b2根据勾股定理的逆定理可以判断△ABC是Rt△；∴③符合题意；④∠A=∠B=2∠C设∠C=x，则∠A=∠B=2x∵∠A+∠B+∠C=180°∴2x+2x+x=180°解得x=36°∴∠A=∠B=72°，∠C=36°∴△ABC不是Rt△；故④不符合题意；综上，可知①②③符合题意，故选C．【点睛】本题考查了直角三角形的定义，三角形内角和定理，勾股定理的逆定理，理解直角三角形的定义是解题的关键．6．D【分析】直接利用二次根式的加减运算法则、二次根式的性质、二次根式的除法运算法则、负整数指数幂的性质分别化简，进而判断得出答案．【详解】解：A、2√3与3√2不是同类二次根式，不能合并，故错误，不符合题意；B、√25=5，故错误，不符合题意；C、√15÷√5=√3，故错误，不符合题意；D、5−2=125，故正确，符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算、二次根式的性质、二次根式的除法运算、负整数指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．A【分析】根据等腰直角三角形的性质求得BD=3，根据勾股定理求得AD=4，进而根据三角形面积公式求得S△ABC，根据三角形中线的性质可得△BCE的面积为12S△ABC，即可求解．【详解】解：∵AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，∴BD=DC=3，Rt△ABD中，AD=√AB2−BD2=√52−32=4，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×6×4=12，∵BE是AC边上的中线，∴△BCE的面积=12S△ABC=12×12=6．故选：A．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形中线的性质，求得S△ABC是解题的关键．8．D【分析】根据二次根式的定义：形如√a(a≥0)的式子逐项判断即可．【详解】解：A、被开方数−7<0，不符合二次根式的定义，故本选项不符合题意；B、√83为三次根式，不符合二次根式的定义，故本选项不符合题意；C、√a缺少条件a≥0，不一定是二次根式，故本选项不符合题意；D、∵x2>0，∴x2+1>0，∴√x2+1一定是二次根式，故本选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的定义，解题的关键是掌握二次根式的概念．9．A【分析】连接BE，如图，根据旋转的性质得∠BCE＝60°，CB＝CE，BD＝AE，再判断△BCE为等边三角形得到BE＝BC＝4，∠CBE＝60°，从而有∠ABE＝90°，然后利用勾股定理计算出AE即可．【详解】解：连接BE，如图，∵△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，∴∠BCE＝60°，CB＝CE，BD＝AE，∴△BCE为等边三角形，∴BE＝BC＝4，∠CBE＝60°，∵∠ABC＝30°，∴∠ABE＝90°，在Rt△ABE中，AE＝√32+42＝5，∴BD＝5．故选：A．【点睛】本题是对三角形知识的考查，熟练掌握图像旋转和勾股定理是解决本题的关键.10．D【分析】如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式，那么，这个根式叫做最简二次根式；据此逐一判断即可得答案．【详解】A.√1中被开方数含分数，故该选项不是最简二次根式，2B.√8中被开方数含能开得尽方的因数，故该选项不是最简二次根式，C.√1.5中被开方数是小数，故该选项不是最简二次根式，D.√6符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故选：D．【点睛】本题考查最简二次根式的判断，最简二次根式须满足下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式；掌握最简二次根式的概念是解题关键．11．D【详解】(√10+3)2010(√10-3)2009=[(√10+3)( √10-3)]2(√10+3)=1×√10+3=√10+3.故选D.【点睛】运用了二次根式的乘除法，其中正确理解二次根式乘法、商的算术平方根等概念是解答问题的关键，同时也注意利用平方差公式简化计算．12．B【分析】对于①，根据平行四边形的性质及角平分线的定义可证明△ABE是等边三角形，进一步可推得CE=AE，从而可求得∠EAC=30°，即可求得∠CAD=30°；对于②，根据勾股定理可证明AC=√3AB，即OA=√32AB，进一步可求出OB=√72AB，即可判断②错误；对于③，设S△BOE=a，根据①②中的结论BE=CE，及平行四边形的对角线互相平分，可分别求得S四边形OECD=3a，S△AOD=2a，由此即得结论③；对于④，由①可知，CE=AE，根据等腰三角形三线合一性质可得OE⊥AC，即知结论④正确；对于⑤，运用反证法证明∠COD≠60°，假设∠COD=60°，逐步推理得到OB=2√33AB，这与②中的结论OB=√72AB矛盾，从而得到证明．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∠ABC=∠ADC=60°，AD=BC，∴∠BAD=180°−∠ADC=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=12∠BAD=60°，∴∠ABE=∠BAE=∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AB=AE=BE，∵AD=2AB，AD=BC，∴BC=2AB=2BE，∴CE=BE=AE，∴∠EAC=∠ECA=12∠AEB=30°，∴∠CAD=120°−60°−30°=30°，所以①正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，OA=12AC，OB=OD，在Rt△BAC中，AC=√BC2−AB2=√(2AB)2−AB2=√3AB，∴OA=√32AB，∴OB=√AB2+OA2=√AB2+(√32AB)2=√72AB，∴OD=√72AB，所以②错误；设S△BOE=a，∵BE=CE，∴S△BOE=S△COE=a，S△BOC=2a，∵OB=OD，∴S△BOC=S△DOC=2a，∴S四边形OECD=4a−a=3a，∵OA=OC，∴S△AOD=S△DOC=2a，∴S四边形OECD =32S△AOD，所以③正确；∵CE=AE，OA=OC，∴OE⊥AC，即OE垂直平分AC，所以④正确；假设∠COD=60°，则∠AOB=60°，∵∠BAO=90°，∴∠ABO=30°，∴BO=2AO，∴AB=√OB2−OA2=√OB2−(12OB)2=√32OB，∴OB=2√33AB，这与OB=√72AB矛盾，∴假设不成立，故∠COD≠60°，所以⑤错误；综上所述，成立的结论是①③④，所以成立的个数是3个．故选B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的判定与性质，勾股定理及反证法，灵活运用相关知识是解题的关键．13．x2+(x−4)2=(4√5)2【分析】依题意，直角三角形的三条边都已知，按照直角三角形的性质，满足勾股定理，即可求解；【详解】解：设较长直角边为x cm，则较短直角边为(x−4)cm，根据题意得：x2+(x−4)2=(4√5)2故答案为：x2+(x−4)2=(4√5)2【点睛】本题主要考查直角三角的性质，关键在熟练应用勾股定理；14．√7【分析】本题考查勾股定理的应用．根据题意，先用勾股定理求出OB的长度，可得OC的长度即可．【详解】解：由题意得OA=3,AB=4∵OB⊥OA∴OB=√AB2−OA2=√7∴OC=OB=√7故点C对应的实数为√7．故答案为：√7．15．√34m【分析】由∠A：∠B：∠C=1:2:3，可得∠C=90°，∠A=30°，由AB=m可得CB=12m，由勾股定理可得AC=√32m，通过面积计算可得CD长度．【详解】∵∠A：∠B：∠C=1:2:3，∴∠C=90°，∠A=30°，∵AB=m，∴CB=12m，则AC=√m2−(12m)2=√32m，由等积法可得：AC·BC=AB·CD，即：√32m·12m=m·CD，解得：CD=√34m．故答案为：√34m．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，有一个角是30°的直角三角形的边长关系，勾股定理，以及等积法求三角形的高的问题，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．16．50°【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠B+∠D=100°，∴∠B=∠D=50°，故答案为：50°．17．1【分析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可．【详解】解：∵(x +3)2+√2−y =0∴x+3=0,2-y=0,解得x=-3,y=2则x+y=-3+2=-1∴(x＋y)2 018＝1故答案为1【点睛】本题考查了非负数的性质，利用该性质建立关于x 、y 的方程组是解题的关键．18．256/416【分析】先根据勾股定理的逆定理说明△HBC 是直角三角形且∠CHB =90°，设AC =AB =x 千米，则AH =AB −BH =(x −3)千米，最后在Rt △ACH 运用勾股定理即可解答．【详解】解：∵在△CHB 中，CH 2+BH 2=42+32=25，BC 2=25，∴CH 2+BH 2=BC 2，∴△HBC 是直角三角形且∠CHB =90°；设AC =AB =x 千米，则AH =AB −BH =(x −3)千米，在Rt △ACH 中，由已知得AC =x ，AH =x −3，CH =4，由勾股定理得：AC 2=AH 2+CH 2，∴x 2=(x −3)2+42，解得x =256．故答案为256．【点睛】本题主要考查勾股定理、勾股定理逆定理等知识点，掌握勾股定理的逆定理和定理是解决本题的关键．19．30【分析】延长CM 、DA 交于点E ．根据AAS 可以证明△AME ≌△BMC ，则ME ＝MC ＝6.5，AE ＝BC ；根据BC +CD +DA ＝17，得DE +DC ＝17①，根据勾股定理，得DE 2+DC 2＝CE 2＝169②，联立求得DE •CD 的值，即可求得梯形的面积．【详解】解：延长CM 、DA 交于点E ．∵AD ∥BC ，∴∠MAE ＝∠B ，∠E ＝∠BCM ．又AM ＝BM ，在△AME 和△BMC 中，{∠MAE ＝∠B∠E ＝∠BCM AM =BM，∴△AME ≌△BMC （AAS ）．∴ME ＝MC ＝6.5，AE ＝BC ．又BC +CD +DA ＝17，∠D ＝90°，∴DE +DC ＝17①，DE 2+DC 2＝CE 2＝169②．∴DE •CD ＝12 [（DE +DC ）2﹣DE 2﹣DC 2]＝60．∴梯形ABCD 的面积为12DE •CD ＝30．故答案为：30．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.20．135 °【分析】本题考查的是平行四边形的性质和等腰三角形的性质解决问题即可．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC ，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵△CDE 是等腰直角三角形，∴∠EDC=∠ECD=45°，则∠ADE+∠BCE=∠ADC+∠BCD -∠EDC -∠ECD=90°，∵AD=DE，∴∠DEA=∠DAE=12 （180°-∠ADE）， ∵CE=AD=BC，∴∠CEB=∠CBE=12（180°-∠BCE）,∴∠DEA+∠CEB=12（360°-∠ADE -∠BCE）=12×270°=135°∴∠AEB=360°-∠DEC -∠DEA -∠CEB =360°-90°-135°=135°故答案为：135 °．21．3√2【分析】本题考查了垂直平分线的性质，勾股定理，等边对等角；连接CE ，根据垂直平分线的性质得出EB =EC =√2，进而根据等边对等角可得∠BCE =∠B =45°，在Rt △AEC 中勾股定理求得AE ，即可求解．【详解】解：如图所示，连接CE ，根据作图可得MN 是BC 的垂直平分线，∴EB=EC=√2又∠B=45°∴∠BCE=∠B=45°∴∠AEC=90°在Rt△AEC中，AC=√10,EC=√2∴AE=√AC2−EC2=√10−2=2√2∴AB=BE+AE=√2+2√2=3√2，2．【分析】根据全等三角形的性质，分四种情况讨论，①如图1，过点F作FP⊥OA，交AC于点P，△OFP≌PQO；②如图2，由①可知，点P、Q 位置互换，亦满足题意，此时，P(0,√3)，③如图3，作∠AOC的平分线交AC于点P，在OC上截取OQ=OF=3，连接PF、PQ，△OFP≌OQP；④如图4，在AC上截取AP=6=OA，取AP的中点Q，则PQ=OF=3，由OB=OA−AB=6−3√3得出P的坐标．【详解】解：①如图1，过点F作FP⊥OA，交AC于点P，过点P作PQ⊥OC，垂足为Q，连接OP，此时△OFP≌PQO，∵A(6,0),F(3,0)，∴PF、PQ是△OAC的中位线，∴PQ=12OA=3,PF=12OC=√3，∴P(3,√3)，②如图2，由①可知，点P 、Q 位置互换，亦满足题意，此时，P (0,√3)，③如图3，作∠AOC 的平分线交AC 于点P ，在OC 上截取OQ =OF =3，连接PF 、PQ ，此时△OFP ≌OQP ，过点P 作PM ⊥OA ，垂足为M ，PN ⊥OC ，垂足为N ，则PM =PN ，1⋅PM +12OC ⋅PN =12AO ⋅OC ，即，6PM +2√3PM =6×2√3，∴PM =PN ∴点P(3√3−3,3√3−3)，④如图4，在AC 上截取AP =6=OA ，取AP 的中点Q ，则PQ =OF =3，过点P 作PB ⊥OA ，垂足为B ，在Rt △ABP 中，PB =12AP =3，AB =√32×AP =3√3，∴OB =OA −AB =6−3√3，∴点P(6−3√3,3)，故答案为：(3,√3)或(0,√3)或(3√3−3,3√3−3)或(6−3√3,3)．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，坐标与图形，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，分类讨论是解题的关键．23．(1)−4√3(2)6【分析】（1）先化简二次根式和立方根，再计算即可；（2）先化简并将除法转化成乘法，再计算括号内的减法，据此计算即可．【详解】（1）解：√2×√18√3√12=√2×3√2√3−3×2√3 =6√3−6√3=2√3−6√3=−4√3；（2）解：(√27−3√13)÷√3=(3√3−3×√33)×√3 =(3√3−√3)×√3=2√3×√3=6【点睛】此题考查了二次根式的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．24．(1)√8+√10=√2−√10) (2)√2n+√2n+2=−12(√2n −√2n +2) (3)2√2【分析】（1）由前3个等式的特征归纳可得第4个等式，从而可得答案；（2）由总结归纳的规律，利用含n 的代数式表示即可；（3）利用规律先把原式化为：−12(√2−√4)−12(√4−√6)−12(√6−√8)+⋯−12(√48−√50)，再利用分配律计算即可．【详解】（1）解：第1个等式：√2+√4=−12(√2−2)；第2个等式：√4+√6=−12(2−√6)；第3个等式√6+√8=−12(√6−2√2)； ∴第4个等式为：√8+√10=−12(2√2−√10)；（2）归纳可得：第n 个等式为：√2n+√2n+2（3）原式=−12(√2−√4)−12(√4−√6)−12(√6−√8)+⋯−12(√48−√50)√6+√6−√8+⋯+√48−√50)=−2(√2−5√2)=2√2．【点睛】本题考查的是实数的运算规律的探究，分母有理化，掌握“分母有理化的方法”是解本题的关键．25．(1)41；(2)见解析，AP 的距离为16千米；(3)15．【分析】（1）连接CD ，作CE ⊥AD 于点E ，根据AD ⊥AB ，BC ⊥AB 得到AD ∥BC ，AB ∥CE ，由平行线间的距离处处相等可得BC =AE =16千米，CE =AB =40千米，求出DE ，然后利用勾股定理求得CD 两地之间的距离；（2）连接CD ，作CD 的垂直平分线交AB 于P ，根据线段垂直平分线的性质可得PC =PD ，点P 即为所求；设AP =x 千米，则BP =(40−x )千米，分别在Rt △ADP 和Rt △BPC 中，利用勾股定理表示出PD 2和PC 2，然后根据PC =PD 建立方程，解方程即可；（3）如图3，AD⊥AB，BC⊥AB，AD=7，AB=9，BC=5，设BP=x，则PC+PD=√x2+25+√(9−x)2+49，然后根据轴对称求最短路线的方法求解即可．【详解】（1）解：如图1，连接CD，作CE⊥AD于点E，∵AD⊥AB，BC⊥AB，∴AD∥BC，AB∥CE，∴BC=AE=16千米，CE=AB=40千米，∴DE=AD−AE=25−16=9千米，∴CD=√DE2+CE2=√92+402=41（千米），即两个村庄的距离为41千米，故答案为：41；（2）解：如图2，连接CD，作CD的垂直平分线交AB于P，点P即为所求，设AP=x千米，则BP=(40−x)千米，在Rt△ADP中，PD2=AP2+AD2=x2+242，在Rt△BPC中，PC2=BP2+BC2=(40−x)2+162，∵PC=PD，∴x2+242=(40−x)2+162，解得x=16，即AP的距离为16千米；（3）解：如图3，AD⊥BP=x，则PC+PD作点C关于AB的对称点+PD的最小值，即代数式√x2+25+√(9−x)2+49(0<x<9)的最小值，∵AE=BF=5，EF=AB=9，DE=DA+AE=7+5=12，∴代数式√x2+25+√(9−x)2+49(0<x<9)最小值为：DF=√DE2+EF2=√122+92=15，故答案为：15．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，线段垂直平分线的性质，轴对称—最短路线问题等知识，（3）中构造出Rt△DEF是解本题的难点．26．24平方厘米【分析】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．连接AC．利用勾股定理可求出AC的长，根据△ABC的三边关系可得△ABC是直角三角形，根据三角形的面积公式可求出△ABC与ΔACD的面积，进而求出四边形ABCD的面积．【详解】解：如图，连接AC，由勾股定理得AC=√AD2+CD2=√42+32=5cm，∵AB=12cm，BC=13cm，AC2+AB2=BC2，即52+122=132，故△ABC是直角三角形，∠CAB=90°，故四边形ABCD的面积=S△ABC−S△ACD=12AB·AC−12AD·CD=12×12×5−12×4×3=30−6=24cm227．见解析【分析】结合平行四边形的性质证明△AEH≌△CFG，由全等三角形的性质证明AH=CG即可．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∠A=∠C，∴∠E=∠F，∵BE=DF，∴AB+BE=CD+DF，即AE=CF，∴△AEH≌△CFG(ASA)，∴AH=CG．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判断与性质、平行线的性质等知识，理解并掌握平行四边形的性质是解题关键．28．（1）3√52；（2）见解析.【分析】(1)根据AE=2,CE=1，则AB=AC=AE+CE=2+1=3,根据勾股定理求出高BE,根据三角形的面积公式进行求解即可.(2)过G作GH⊥EG交CA延长线于H,证明△BAE,△CEF是等腰直角三角形，证明△BEC≅△AEF，进而证明△AGF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到GA=GF，证明△HGA≅△EGF，得到AH=EF,HG=EG，则△HGE是等腰直角三角形，有HE=√2GE，因为HE=HA+AE,EC=EF，得到HE=AC，即可证明.【详解】(1)AE=2,CE=1，则AB=AC=AE+CE=2+1=3,∴BE=√AB2−AE2=√32−22=√5,S△ABC=12AC⋅BE=12×3×√5=3√52.(2)过G作GH⊥EG交CA延长线于H∵AB=AC,∠BAC=45∘，∴∠ABC=∠ACB=67,5∘，又BF⊥AC,∴∠EBC=22.5∘∵AB//DC,∴∠BAC=∠ACD=45∘∴△BAE,△CEF是等腰直角三角形∴EA=EB,EF=EC，∴△BEC≅△AEF，∴∠CBE=∠EAF=22.5∘，又AD//BC∴∠ACB=∠DAC=67.5∘，∴∠DAF=45∘，∵FG⊥AD，∴△AGF是等腰直角三角形∴GA=GF，又平行四边形ABCD∴∠D=∠ABC=67.5∘∴∠GFD=22.5∘，∠EFG=112.5∘，又∠HAG=180∘−67.5∘=112.5∘∴∠HAG+∠AGE=90∘∠EGF+∠AGE=90∘∴∠HGA=∠EGF，△HGA≅△EGF(ASA)，∴AH=EF,HG=EG，∴△HGE是等腰直角三角形∴HE=√2GE，又HE=HA+AE,EC=EF∴HE=AC，∴AC=√2EG.【点睛】考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，综合性比较强，难度较大.。

北师大版九年级下册数学单元测试题全套及答案

北师大版九年级下册数学单元测试题全套及答案（含期中期末试题）第一章检测题(BSD)(考试时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高线，∠ACD 的正弦值是23，则ACAB 的值是( B )A.255B.23C.355D.522．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝45，AC ＝6 cm ，则BC 的长度为( C )A ．6 cmB ．7 cmC ．8 cmD ．9 cm3．在△ABC 中，sin B ＝cos(90°－∠C )＝12，那么△ABC 是( A )A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形4．如图，过点C (－2，5)的直线AB 分别交坐标轴于A (0，2)，B 两点，则tan ∠OAB ＝( B ) A.25B.23C.52D.325．为了测量被池塘隔开的A ，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中AB ⊥BE ，EF ⊥BE ，AF 交BE 于点D ，点C 在BD 上，有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC ，∠ACB ；②CD ，∠ACB ，∠ADB ；③EF ，DE ，BD ；④DE ，DC ，BC .能根据所测数据，求出A ，B 间距离的有( C )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，E 为线段AB 上一点，且AE ∶EB ＝4∶1，EF ⊥AC 于F ，连接FB ，则tan ∠CFB 的值等于( C )A.33B.233C.533D ．53二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，AB ＝12，则tan A ＝512. 8．(2019·赤峰)如图，一根竖直的木杆在离地面3.1 m 处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为__8.1__m __．(参考数据：sin 38°≈0.62，cos 38°≈0.79，tan 38°≈0.78)9．(2019·咸宁) 如图，某校九(1)班数学课外活动小组在河边测量河宽AB (这段河流的两岸平行)，他们在点C 测得∠ACB ＝30°，点D 处测得∠ADB ＝60°，CD ＝80 m ，则河宽AB 约为 __69__ m ．(结果保留整数，3≈1.73)10．(2019·柳州)在△ABC 中，sin B ＝13，tan C ＝22，AB ＝3，则AC 的长为 3 ．11．如图，小明将一张矩形纸片ABCD 沿CE 折叠，B 点恰好落在AD 边上，设此点为F ，若AB ∶BC ＝4∶5，则sin ∠DCF 的值为 35.12．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点O ，则tan ∠AOD ＝ 2 .三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．计算：sin 30°－(cos 45°－1)0＋32tan 2 30°.解：原式＝12－1＋32×⎝⎛⎭⎫332＝12－1＋12＝0.14．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，a ＝4，解这个直角三角形．解：∠A ＝90°－∠B ＝90°－60°＝30°.由tan B ＝ba，得b ＝a tan B ＝4tan 60°＝4 3.由cos B＝a c ，得c ＝a cos B ＝4cos 60°＝8.所以∠A ＝30°，b ＝43，c ＝8. 15.已知α为锐角，且tan α是方程x 2＋2x －3＝0的一个根，求2sin 2α＋cos 2α－ 3 tan (α＋15°)的值．解：解方程x 2＋2x －3＝0，得x 1＝1，x 2＝－3.∵tan α>0，∴tan α＝1，∴α＝45°，∴2sin 2α＋cos 2α－3tan (α＋15°)＝2sin 245°＋cos 245°－3tan 60°＝2×⎝⎛⎭⎫222＋⎝⎛⎭⎫222－3×3＝1＋12－3＝－32.16．数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边相等．于是，小路同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合后拼放在一起，点B ，C ，E 在同一直线上．若BC ＝2，求AF 的长．(请你运用所学的数学知识解决这个问题)解：在Rt △ABC 中，BC ＝2，∠A ＝30°， ∴AC ＝BC tan A ＝2tan 30°＝2 3. 由题意，得EF ＝AC ＝2 3. 在Rt △EFC 中，∠E ＝45°， ∴CF ＝EF·sin 45°＝23×22＝6， ∴AF ＝AC －CF ＝23－ 6.17．(2019·通辽)两栋居民楼之间的距离CD ＝30 m ，楼AC 和BD 均为10层，每层楼高为3 m ．上午某时刻，太阳光线GB 与水平面的夹角为30°，此刻楼BD 的影子会遮挡到AC 的第几层？(参考数据：3≈1.7，2≈1.4)解：设太阳光线GB 交AC 于点F ，过F 作FH ⊥BD 于H ，AC ＝BD ＝3×10＝30 m ，FH ＝CD ＝30 m ，∠BFH ＝∠α＝30°，在RtBFH 中，tan ∠BFH ＝BH FH ＝BH 30＝33，∴BH ＝30×33＝103≈10×1.7＝17，∴FC ＝HD ＝BD －BH ≈30－17＝13，∵133≈4.3，所以在四层的上面，即第五层．答：此刻楼BD 的影子会遮挡到楼AC 的5层．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．(2019·深圳)如图所示，某施工队要测量隧道长度BC ，AD ＝600米，AD ⊥BC ，施工队站在点D 处看向B ，测得仰角为45°，再由D 走到E 处测量，DE ∥AC ，ED ＝500米，测得仰角为53°，求隧道BC 的长．(sin 53°≈45，cos 53°≈ 35，tan 53°≈43)解：在RtABD 中，AB ＝AD ＝600(米)，作EM ⊥AC 于M ，则AM ＝DE ＝500(米)，∴BM ＝100米，在Rt △CEM 中，tan 53°＝CM EM ＝CM 600＝43，∴CM ＝800(米)，∴BC ＝CM －BM ＝800－100＝700(米)．答：隧道BC 长为700米．19．(2019·广元)如图，某海监船以60海里/小时的速度从A 处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A 的西北方向的C 处，海监船航行1.5小时到达B 处时接到报警，需巡查此可疑船只，此时可疑船只仍在B 的北偏西30°方向的C 处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里/小时的速度追击，在D 处海监船追到可疑船只，D 在B 的北偏西60°方向．(以下结果保留根号)(1)求B ，C 两处之间的距离；(2)求海监船追到可疑船只所用的时间．解：(1)过点C 作CE ⊥AB 于点E ，在Rt △BCE 中，∵∠BCE ＝30°，∴BE ＝BC ×sin ∠BCE ＝12BC ，CE ＝BC ×cos ∠BCE ＝32BC ，在Rt △ACE 中， ∵∠A ＝45°.∴AE ＝CE ＝32BC ，∵AB ＝60×1.5＝90，∴AE －BE ＝32BC －12BC ＝90，解得BC ＝90(3＋1)．故B ，C 相距(903＋90)海里．(2)过点D 作DF ⊥AB 于F ，由(1)，得DF ＝CE ＝32BC ，∴DF ＝135＋453，在Rt △BDF 中，∠DBF ＝30°，∴BD ＝2DF ＝270＋903，∴海监船追到可疑船只所用的时间为(270＋903)÷90＝(3＋3)h.20.已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，DE ⊥BC 于E ，连接BD.若tan C ＝2，BE ＝3，CE ＝2，求点B 到CD 的距离．解：过点B 作BF ⊥CD ，垂足为F ，则∠BFC ＝90°.∵DE ⊥BC ，∴∠DEC ＝∠DEB ＝90°，在Rt △DEC 中，∵tan C ＝2，EC ＝2，∴DE ＝4.在Rt △BFC 中，∵tan C ＝2，∴BF ＝2FC ，设BF ＝x ，则FC ＝12x ，∵BF 2＋FC 2＝BC 2，∴x 2＋(12x)2＝(3＋2)2，解得x ＝25，即BF ＝2 5.答：点B 到CD 的距离是2 5.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，△BCE 沿BE 折叠为△BFE ，点F 落在AD 上． (1)求证：△ABF ∽△DFE ；(2)若sin ∠DFE ＝13，求tan ∠EBC 的值．(1)证明：∵∠A ＝∠D ＝90°，∠ABF 与∠DFE 都与∠AFB 互余，∴∠ABF ＝∠DFE ，∴△ABF ∽△DFE ；(2)解：∵sin ∠DFE ＝DE EF ＝13，∴设DE ＝k .则EF ＝CE ＝3k ，AB ＝CD ＝4k ，∴DF ＝EF 2－DE 2＝22k ，由△ABF ∽△DFE ，得AF DE ＝AB DF ，即AF k ＝4k22k ，∴AF ＝2k ，∴BC ＝AD ＝2k ＋22k ＝32k ，∴tan ∠EBC ＝CE BC ＝3k 32k ＝22. 22．小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC 的坡角为30°，AC 长332米，钓竿AO 的倾斜角是60°，其长为3米，若AO 与钓鱼线OB 的夹角为60°，求浮漂B 与河堤下端C 之间的距离．解：如图，延长OA 交直线BC 于点D ，∵AO 的倾斜角是60°，∴∠ODB ＝60°.∵∠ACD ＝30°，∴∠CAD ＝180°－∠ODB －∠ACD ＝90°.在Rt △ACD 中，AD ＝AC·tan ∠ACD ＝332·33＝32(米)．∴CD ＝2AD ＝3(米)．又∵∠O ＝60°，∴△BOD 为等边三角形．∴BD＝OD＝OA＋AD＝3＋32＝4.5(米)．∴BC＝BD－CD＝4.5－3＝1.5米．答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米．六、(本大题共12分)23．在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．表盘是△ABC，其中AB＝AC，∠BAC ＝120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB 处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC边于点M，BM的长为(203－20) cm.(1)求AB的长；(2)从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转2 030秒，交点又在什么位置？请说明理由．解：(1)如图①，过A点作AD⊥BC，垂足为D.∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝30°.令AB＝2t cm.在Rt△ABD中，AD＝12AB＝t，BD＝32AB＝3t.在Rt AMD中，∵∠AMD＝∠ABC＋∠BAM＝45°，∴MD＝AD＝t.∵BM＝BD－MD.即3t－t＝203－20.解得t＝20.∴AB＝2×20＝40 cm.答：AB的长为40 cm.(2)如图②，当光线旋转6秒，设AP交BC于点N，此时∠BAN＝15°×6＝90°.在Rt△ABN中，BN＝ABcos 30°＝4032＝8033cm.∴光线AP旋转6秒，与BC的交点N距点B8033cm处．如图③，设光线AP旋转2 030秒后光线与BC的交点为Q.由题意可知，光线从边AB开始到第一次回到AB处需8×2＝16秒，而2 030＝126×16＋14，即AP旋转2 030秒与旋转14秒时和BC的交点是同一个点Q.旋转14s的过程是B→C：8s，C→Q：6s，因此CQ＝BN＝8033cm，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴BC＝2ABcos 30°＝2×40×32＝40 3 cm，∴BQ＝BC－CQ＝403－8033＝4033cm.答：光线AP旋转2 030秒后，与BC的交点Q在距点B的4033cm处．第二章检测题(BSD)(考试时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．已知抛物线y＝x2＋ax＋b与x轴的交点坐标为(－1，0)和(－3，0)，则方程x2＋ax＋b＝0的解是( B )A．x1＝1，x2＝－3 B．x1＝－1，x2＝－3C．x＝－3 D．x＝32．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝6 cm，动点P从点C开始沿CA以1 cm/s 的速度向A点运动，同时动点Q从点C开始沿CB以2 cm/s的速度向B点运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△CPQ的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数图象大致是( C )3．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t ＋1.则下列说法中正确的是( D )A．点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同B．点火后24 s火箭落于地面C．点火后10 s的升空高度为139 mD．火箭升空的最大高度为145 m4．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过原点和第一、二、三象限，则(A)A．a>0，b>0，c＝0 B．a>0，b<0，c＝0C．a<0，b>0，c＝0 D．a<0，b<0，c＝05．(2019·烟台)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的y与x的部分对应值如下表，下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2; ③当0<x<4时，y>0；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A(x1，2)，B(B)A.2 B．36．(2019·巴中)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论①b2>4ac，②abc<0，③2a＋b －c >0，④a ＋b ＋c <0.其中正确的是( A )A ．①④B ．②④C ．②③D ．①②③④二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．已知一条抛物线的开口大小与y ＝x 2相同但方向相反，且顶点坐标是(2，3)，则该抛物线的表达式是 y ＝－x 2＋4x －1 .8．飞机着陆后滑行的距离y (单位：m)关于滑行时间t (单位：s)的函数表达式是y ＝60t －32t 2，在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是 24 m.9．若二次函数y ＝2x 2－4x －1的图象与x 轴交于A (x 1，0)，B (x 2，0)两点，则1x 1＋1x 2的值为－4 .10．如图，已知△OBC 是等腰直角三角形，∠OCB ＝90°，若点B 的坐标为(4，0)，点C 在第一象限，则经过O ，B ，C 三点的抛物线的表达式是 y ＝－12x 2＋2x .11．已知二次函数y ＝ax 2＋2ax ＋3a 2＋3(a ≠0)(其中x 是自变量)，当x ≥2时，y 随x 的增大而增大，且－2≤x ≤1时，y 的最大值为9，则a 的值是__1__．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2＋bx(a>0)的顶点为C ，与x 轴的正半轴交于点A ，它的对称轴与抛物线y ＝ax 2(a>0)交于点B.若四边形ABOC 是正方形，则b 的值是－2 .三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．已知当x ＝2时，抛物线y ＝a(x －h)2有最大值，此抛物线过点(1，－3)，求抛物线的表达式，并指出当x 为何值时，y 随x 的增大而减小．解：当x ＝2时，有最大值，所以h ＝2.此抛物线过(1，－3)，所以－3＝a(1－2)2，解得a ＝－3.此抛物线的表达式为y ＝－3(x －2)2.当x ＞2时，y 随x 的增大而减小．14．已知抛物线y ＝－3x 2经过平移经过点(0，0)和(1，9)，求出平移后抛物线的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．解：设平移后抛物线的表达式为y ＝－3x 2＋bx ＋c ，将点(0，0)和(1，9)的坐标代入，得⎩⎨⎧c ＝0，－3＋b ＋c ＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝12，c ＝0.∴平移后抛物线的表达式为y ＝－3x 2＋12x.∵y ＝－3x 2＋12x ＝－3(x －2)2＋12，∴对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，12)．15.已知抛物线y ＝－a(x －2)2＋3经过点(1，2)．(1)求a 的值；(2)若点A(m ，y 1)，B(n ，y 2)(m ＞n ＞2)都在该抛物线上，试比较y 1与y 2的大小．解：(1)把(1，2)代入y ＝－a(x －2)2＋3，得2＝－a(1－2)2＋3，解得a ＝1；(2)由(1)知原抛物线的表达式为y ＝－(x －2)2＋3，其开口向下，对称轴为直线x ＝2， ∴当x ＞2时，y 随x 的增大而减小． ∵m ＞n ＞2，∴y 1＜y 2.16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，二次函数y ＝－23x 2＋bx ＋c 的图象经过B ，C 两点．(1)求该二次函数的表达式；(2)结合函数的图象探索，当y ＞0时，x 的取值范围．解：(1)由题意可得B(2，2)，C(0，2)，将B ，C 坐标代入y ＝－23x 2＋bx ＋c ，解得c ＝2，b ＝43，所以二次函数的表达式是y ＝－23x 2＋43x ＋2.(2)令y ＝0，解－23x 2＋43x ＋2＝0，得x 1＝3，x 2＝－1，由图象可知：y ＞0时，x 的取值范围是－1＜x ＜3.17．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx －5(a ≠0)与x 轴交于点A(－5，0)和点B(3，0)，与y 轴交于点C.(1)求该抛物线的表达式；(2)若点E 为x 轴下方抛物线上的一动点，当S △ABE ＝S △ABC 时，求点E 的坐标．解：(1)∵抛物线经过A ，B 两点，∴把A(－5，0)，B(3，0)代入y ＝ax 2＋bx －5，得⎩⎨⎧25a －5b －5＝0，9a ＋3b －5＝0，解得⎩⎨⎧a ＝13，b ＝23，∴该抛物线的表达式为y ＝13x 2＋23x －5.(2)∵y ＝13x 2＋23x －5，∴令x ＝0，则y ＝－5.∴C 点的坐标为(0，－5)，∵S △ABE ＝S △ABC ，∴点E的纵坐标与点C 的纵坐标相等，即点E 的纵坐标为－5，令13x 2＋23x －5＝－5，解得x 1＝－2，x 2＝0(舍去)，∴点E 的坐标为(－2，－5)．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18．已知二次函数y ＝x 2－(2m －1)x ＋m 2－m.(1)求证：此二次函数图象与x 轴必有两个不同的交点；(2)若此二次函数图象与直线y ＝x －3m ＋4的一个交点在y 轴上，求m 的值．(1)证明：令y ＝0，有x 2－(2m －1)x ＋m 2－m ＝0，Δ＝b 2－4ac ＝(2m －1)2－4(m 2－m)＝1＞0，∴结论成立；(2)解：令x ＝0，代入y ＝x 2－(2m －1)x ＋m 2－m 与y ＝x －3m ＋4，得m 2－m ＝－3m ＋4，∴m ＝－1＋5或－1－ 5.19．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体(看作一点)的路线是抛物线y ＝－35x 2＋3x ＋1的一部分，如图．(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC ＝3.4 m ，在一次表演中人梯到起点A 的水平距离为4 m ，问这次表演是否成功？请说明理由．解：(1)∵y ＝－35x 2＋3x ＋1＝－35⎝⎛⎭⎫x －522＋194，∴该演员弹跳高度的最大值为194m ； (2)当x ＝4时，y ＝－35×42＋3×4＋1＝3.4，∴这次表演是成功的．20．如图，已知抛物线y ＝ax 2－4x ＋c 经过点A(0，－6)和B(3，－9)．(1)求出抛物线的表达式；(2)写出抛物线的对称轴及顶点坐标；(3)点P(m ，m)(其中m ＞0)与点Q 均在抛物线上，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 的坐标．解：(1)依题意有⎩⎨⎧a ×02－4×0＋c ＝－6，a ×32－4×3＋c ＝－9，即⎩⎨⎧c ＝－6，9a －12＋c ＝－3，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，c ＝－6.∴抛物线的表达式为y ＝x 2－4x －6.(2)把y ＝x 2－4x －6配方得y ＝(x －2)2－10，∴对称轴为直线x ＝2，顶点坐标(2，－10)．(3)由点P(m ，m)在抛物线上，有m ＝m 2－4m －6，即m 2－5m －6＝0.∴m 1＝6或m 2＝－1(舍去)，∴m ＝6，∴P 点的坐标为(6，6)．∵点P ，Q 均在抛物线上，且关于对称轴x ＝2对称，∴Q 点的坐标为(－2，6)．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．把抛物线y ＝12x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y ＝12x 2交于点Q.(1)求顶点P 的坐标； (2)写出平移过程；(3)求图中阴影部分的面积．解：(1)设抛物线m 的表达式为y ＝12x 2＋bx ＋c ，把点A(－6，0)，原点O(0，0)代入，得b ＝3，c＝0，∴抛物线m 的表达式为y ＝12x 2＋3x ＝12(x ＋3)2－92，所以顶点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－3，－92. (2)把抛物线y ＝12x 2先向左平移3个单位长度，再向下平移92个单位长度即可得到抛物线y ＝12(x ＋3)2－92.(3)Q 点横坐标为－3，代入y ＝12x 2，可得Q ⎝⎛⎭⎫－3，92，图中阴影部分的面积＝S △OPQ ＝12×3×9＝272. 22．(2019·南充)在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔、一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元． (1)钢笔、笔记本的单价分别为多少元？(2)经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？解：(1)设钢笔、笔记本的单价分别为x ，y 元，根据题意得，⎩⎨⎧2x ＋3y ＝38，4x ＋5y ＝70，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝6.答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；(2)设钢笔的单价为a 元，购买数量为b 支，支付钢笔和笔记本的总金额为w 元， ①当30≤b ≤50时，a ＝10－0.1(b －30)＝－0.1b ＋13，w ＝b(－0.1b ＋13)＋6(100－b)＝－0.1b 2＋7b ＋600＝－0.1(b －35)2＋722.5，∵当b ＝30时，w ＝720，当b ＝50时，w ＝700， ∴当30≤b ≤50时，700≤w ≤722.5；②当50<b ≤60时，a ＝8，w ＝8b ＋6(100－b)＝2b ＋600，700<w ≤720，∴当30≤b ≤60时，w 的最小值为700元．答：这次奖励一等奖学生50人时，购买的奖品总金额最少，最少为700元．六、(本大题共12分)23．(2019·新疆)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (－1，0)，B (4，0)，C (0，4)三点． (1)求抛物线的表达式及顶点D 的坐标； (2)将(1)中的抛物线向下平移154个单位长度，再向左平移h (h >0)个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点D ′在△ABC 内，求h 的取值范围；(3)点P 为线段BC 上一动点(点P 不与点B ，C 重合)，过点P 作x 轴的垂线交(1)中的抛物线于点Q ，当△PQC 与△ABC 相似时，求△PQC 的面积．题图答图解：(1)函数表达式为y ＝a(x ＋1)(x －4)＝a(x 2－3x －4)，即－4a ＝4，解得a ＝－1，故抛物线的表达式为y ＝－x 2＋3x ＋4，顶点D(32，254)；(2)抛物线向下平移154个单位长度，再向左平移h(h>0)个单位长度，得到新抛物线的顶点D' (32－h ，52)，将点A ，C 的坐标代入一次函数表达式并解得直线AC 的表达式为y ＝4x ＋4，将点D' 坐标代入直线AC 的表达式得：52＝4(32－h)＋4，解得h ＝158，故0<h<158；(3)过点P 作y 轴的平行线交抛物线和x 轴于点Q ，H ，∵OB ＝OC ＝4，∴∠PBA ＝∠OCB ＝45°＝∠QPC ，直线BC 的表达式为y ＝－x ＋4，则AB ＝5，BC ＝42，AC ＝17，S ABC ＝12×5×4＝10，设点Q(m ，－m 2＋3m ＋4)，点P(m ，－m ＋4)，CP ＝2m ，PQ ＝－m 2＋3m ＋4＋m －4＝－m 2＋4m ，①当△CPQ ∽△CBA ，PC BC ＝PQ AB ，即2m42＝－m 2＋4m 5，解得m ＝114，相似比为PC BC ＝1116，②当△CPQ ∽△ACB ，同理可得相似比为PC AB ＝12225，利用面积比等于相似比的平方可得S PQC＝10×(1116)2＝605128或SPQC ＝10×(12225)2＝576125. 第三章检测题(BSD)(考试时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．已知⊙P 的半径为4，圆心P 的坐标为(1，2)，点Q 的坐标为(0，5)，则点Q 与⊙P 位置关系是( C )A ．点Q 在⊙P 外B ．点Q 在⊙P 上C ．点Q 在⊙P 内D ．不能确定2．如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，若∠ABC ＝40°，则∠BOD 等于( D ) A ．20° B ．40° C ．50° D.80°3．如图，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OB ，OD ，若∠BOD ＝∠BCD ，则BD ︵的长为( C )A ．πB.32πC ．2πD ．3π4．同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长之比为( B )A ．3∶4B .3∶2C ．2∶ 3D ．1∶25．如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于点E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC 于点F ，若BD ＝8 cm ，AE ＝2 cm ，则OF 的长度是( D )A ．3 cmB . 6 cmC ．2.5 cmD . 5 cm 6．如图，将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转30°，得正方形AB 1C 1D 1，B 1C 1交CD 于点E ，AB ＝3，则四边形AB 1ED 的内切圆半径为( B )A .3＋12B .3－32C .3＋13D .3－33二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD ＝138°，则它的一个外角∠DCE 等于69° . 8．如图，量角器的0度刻度线为AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A ，D ，量得AD ＝10 cm ，点D 在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为533 cm . 9．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的切线与BA 的延长线交于点D ，点E 在BC ︵上(不与点B ，C 重合)，连接BE ，CE.若∠D ＝40°，则∠BEC ＝115度．10．(2019·内江)如图，在平行四边形ABCD 中，AB<AD ，∠A ＝150°，CD ＝4，以CD 为直径的⊙O 交AD 于点E ，则图中阴影部分的面积为2π3＋ 3 ． 11．如图，P 是反比例函数y ＝4x (x ＞0)的图象上一点，以点P 为圆心、1个单位长度为半径作⊙P ，当⊙P 与直线y ＝3相切时，点P 的坐标为 (1，4)或(2，2) ．12．(2019·包头)如图，BD 是⊙O 的直径，A 是⊙O 外一点，点C 在⊙O 上，AC 与⊙O 相切于点C ，∠CAB ＝90°，若BD ＝6，AB ＝4，∠ABC ＝∠CBD ，则弦BC 的长为．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝45°，BD 是直径，BD ＝2，连接CD ，求BC 的长．解：在⊙O 中，∵∠A ＝45°，∴∠D ＝45°. ∵BD 为⊙O 的直径， ∴∠BCD ＝90°， ∴BC ＝BD·sin 45°＝2×22＝ 2. 14．如图，已知CD 平分∠ACB ，DE ∥AC.求证：DE ＝BC.证明：∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝∠BCD ，∴BD ︵＝AD ︵，∵DE ∥AC ，∴∠ACD ＝∠CDE ，∴AD ︵＝CE ︵，∴BD ︵＝CE ︵，∴DE ︵＝BC ︵，∴DE ＝BC.15．如图，两个同心圆中，大圆的弦AB ，AC 分别切小圆于点D ，E ，△ABC 的周长为12 cm ，求△ADE 的周长．解：连接OD ，OE.∵AB ，AC 分别切小圆于点D ，E ， ∴OD ⊥AB ，OE ⊥AC ， ∴AD ＝DB ，AE ＝EC ， ∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC ，∴C △ADE ＝12C △ABC ＝12×12＝6 cm .16．如图所示，⊙O 的直径AB 长为6，弦AC 的长为2，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，求四边形ADBC 的面积．解：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°.在Rt △ABC 中，由勾股定理，得 BC ＝AB 2－AC 2＝62－22＝4 2. 又∵CD 平分∠ACB ， ∴AD ︵＝BD ︵，∴AD ＝BD.在Rt △ABD 中，由勾股定理，得AD ＝BD ＝22AB ＝22×6＝3 2. ∴S 四边形ADBC ＝S △ABC ＋S △ABD ＝42＋9，∴四边形ADBC 的面积为42＋9.17．如图，点I 是△ABC 的内心，AI 的延长线交BC 于点D ，交△ABC 的外接圆于点E.求证：IE 2＝AE·DE.证明：连接BE ，BI.∵I 为△ABC 的内心，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. 又∵∠6＝∠1＋∠3，∠IBE ＝∠4＋∠5， ∠5＝∠2＝∠1，∴∠IBE ＝∠6，∴IE ＝BE. ∵∠5＝∠1，∠E ＝∠E ，∴△BED∽△AEB，∴BEDE＝AEBE，∴BE2＝AE·DE，∴IE2＝AE·DE.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，在直角坐标系中，点O′的坐标为(－2，0)，⊙O′与x轴相交于原点O和点A，B，C 两点的坐标分别为(0，b)，(1，0)．(1)当b＝3时，求经过B，C两点的直线的表达式；(2)当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙O′有哪几种位置关系？并求出每种位置关系时b的取值范围．解：(1)直线BC表达式为y＝－3x＋3.(2)当BC切⊙O′于第二象限时，记切点为点D.易得DC＝ 5.∵BO＝BD＝b，∴BC＝5－b.12＋b2＝(5－b)2，得b＝25 5.同理当BC切⊙O′于第三象限D1点时，可求得b＝－25 5.故当b＞255或b＜－255时，直线BC与⊙O′相离；当b＝255或－255时，直线BC与⊙O′相切；当－255＜b＜255时，直线BC与⊙O′相交．19．(2018·南充)如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB＝2，PC＝4.(1)求证：PC是⊙O的切线．(2)求tan∠CAB的值．(1)证明：连接OC，BC，∵⊙O的半径为3，PB＝2，∴OC＝OB＝3，OP＝OB＋PB＝5.∵PC＝4，∴OC2＋PC2＝OP2，∴△OCP是直角三角形，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线．(2)解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90° ，∴∠ACO＋∠OCB＝90°，∵OC⊥PC，∴∠BCP＋∠OCB ＝90°，∴∠BCP＝∠ACO.∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠A＝∠BCP，在△PBC和△PCA中，∠BCP＝∠A，∠P＝∠P，∴△PBC∽△PCA，∴BCAC＝PBPC＝24＝12，∴tan∠CAB＝BC AC＝12.20．(齐齐哈尔中考)如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB＝∠DBC.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BF＝BC＝2，求图中阴影部分的面积．(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A＋∠ABD＝90°.又∵∠A＝∠DEB，∠DEB＝∠DBC，∴∠A＝∠DBC，∴∠DBC＋∠ABD＝90°，即∠ABC＝90°∴BC是⊙O的切线．(2)解：∵BF＝BC＝2且∠ADB＝90°，∴∠CBD＝∠FBD，又∵OE∥BD，∴∠FBD＝∠OEB.∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠CBD＝∠DBE＝∠OBE＝13∠ABC＝13×90°＝30°，∴∠C＝60°，∴AB＝3BC＝23，∴⊙O的半径为3，连接OD，∴阴影部分面积为S扇形OBD－S△OBD＝16π×3－34×3＝π2－334.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．(2019·安顺)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E 两点，过点D作DH⊥AC于点H.(1)判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)求证：点H为CE的中点；(3)若BC＝10，cos C＝55，求AE的长．(1)解：DH与⊙O相切．理由：连接OD，AD，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH为⊙O的切线．(2)证明：连接DE，∵A，B，D，E四点共圆，∴∠DEC＝∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠DEC＝∠C，∴CD＝ED，∵DH⊥CE，∴点H为CE的中点．(3)解：CD＝12BC＝5，∵cos C＝CDAC＝55，∴AC＝55，∵cos C＝CHCD＝55，∴CH＝5，∴CE＝2CH ＝25，∴AE ＝AC －CE ＝3 5.22．如图，在Rt △ABC 与Rt △OCD 中，∠ACB ＝∠DCO ＝90°，点O 为AB 的中点．(1)求证：∠B ＝∠ACD ；(2)已知点E 在AB 上，且BC 2＝AB ·BE . ①若tan ∠ACD ＝34，BC ＝10，求CE 的长；②试判断CD 与以A 为圆心，AE 为半径的⊙A 的位置关系，并请说明理由．(1)证明：∵∠ACB ＝∠DCO ＝90°，∴∠ACB －∠ACO ＝∠DCO －∠ACO ，即∠ACD ＝∠OCB ；又∵点O 是AB 的中点，∴OC ＝OB ， ∴∠OCB ＝∠B ， ∴∠B ＝∠ACD .(2)解：①∵BC 2＝AB ·BE ，∴BC AB ＝BEBC.∵∠B ＝∠B ，∴△ABC ∽△CBE ，∴∠ACB ＝∠CEB ＝90°. ∵∠ACD ＝∠B ，∴tan ∠ACD ＝tan B ＝34，设BE ＝4x ，则CE ＝3x .由勾股定理，可知BE 2＋CE 2＝BC 2， ∴(4x )2＋(3x )2＝100，∴解得x ＝2，∴CE ＝6.②CD 与⊙A 相切．理由如下：过点A 作AF ⊥CD 于点F .∵∠CEB ＝90°，∴∠B ＋∠ECB ＝90°. ∵∠ACE ＋∠ECB ＝90°，∴∠B ＝∠ACE .∵∠ACD ＝∠B ，∴∠ACD ＝∠ACE ，∴CA 平分∠DCE .∵AF ⊥CD ，AE ⊥CE ，∴AF ＝AE ，∴直线CD 与⊙A 相切．六、(本大题共12分)23．(2019·荆州)如图AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，点P 是半径OB 上一动点(不与O ，B 重合)，过点P 作射线l ⊥AB ，分别交弦BC ，BC ︵于D ，E 两点，在射线l 上取点F ，使FC ＝FD .(1)求证：FC 是⊙O 的切线； (2)当点E 是BC ︵的中点时，①若∠BAC ＝60°，判断O ，B ，E ，C 为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由； ②若tan ∠ABC ＝34，且AB ＝20，求DE 的长．(1)证明：连接OC ，∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ，∵PF ⊥AB ，∴∠BPD ＝90°，∴∠OBC ＋∠BDP ＝90°，∵FC ＝FD, ∴∠FCD ＝∠FDC ，∵∠FDC ＝∠BDP ，∴∠FCD ＝∠BDP ，∴∠OCB ＋∠FCD ＝90°，∴OC ⊥FC ，FC 是⊙O 的切线．(2)解：连接OC ，OE ，BE ，CE ，OE 与BC 交于H. ①以O ，B ，E ，C 为顶点的四边形是菱形．理由：∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠BAC ＝60°，∴∠BOC ＝120°，∵点E 是BC ︵的中点，∴∠BOE ＝∠COE ＝60°，∵OB ＝OE ＝OC ，∴△BOE ，△COE 均为等边三角形，∴OB ＝BE ＝CE ＝OC ，∴四边形BOCE 是菱形．②∵AC BC ＝tan ∠ABC ＝34，设AC ＝3k ，BC ＝4k ，k>0.由AC 2＋BC 2＝AB 2，即(3k)2＋(4k)2＝202，解得k ＝4，∴AC ＝12，BC ＝16，∵点E 是BC ︵的中心，∴OE ⊥BC ，BH ＝CH ＝8，∵S △BOE ＝12OE·BH ＝12OB·PE ，即12×10×8＝12×10×PE ，∴PE ＝8，又OP ＝OE 2－PE 2＝6，∴BP ＝OB －OP ＝4，∵DP BP ＝tan ∠ABC ＝34，∴DP ＝34BP ＝3，∴DE ＝PE －DP ＝8－3＝5.期中检测题(BSD)(考试时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．对于函数y ＝－2(x －m)2的图象，下列说法不正确的是( D ) A ．开口向下 B ．对称轴是x ＝m C ．最大值为0 D ．与y 轴不相交 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，tan B ＝33，则Rt △ABC 的面积为( B ) A ．9 3B .923C ．9D ．183．如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A 处时，测得岛屿P 恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B 处，测得岛屿P 在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C 处，此时海监船与岛屿P 之间的距离(即PC 的长)为( D )A ．40海里B ．60海里C ．203海里D ．403海里4．若抛物线y ＝x 2＋ax ＋b 与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x ＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点 ( B )A ．(－3，－6)B ．(－3，0)C ．(－3，－5)D ．(－3，－1)5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＜∠B ，沿△ABC 的中线CM 将△CMA 折叠，使点A 落在点D 处，若CD 恰好与MB 垂直，则tan A 的值为( A )A .33B . 3C .12D .136．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则|a －b ＋c|＋|2a ＋b|等于( D ) A ．a ＋b B ．a －2b C ．a －b D ．3a 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．某种型号的迫击炮发射炮弹时的飞行高度h(m )与飞行时间t(s )的关系满足h ＝－13t 2＋10t ，则经过 30 s ，发射的炮弹落地爆炸．8．在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，若⎪⎪⎪⎪sin A －12＋⎝⎛⎭⎫cos B －122＝0，则∠C ＝ 90° . 9．若函数y ＝mx 2＋(m ＋2)x ＋12m ＋1的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为 0，2或－2 .10．(2019·盐城)在△ABC 中，BC ＝6＋2，∠C ＝45°，AB ＝2AC ，则AC 的长为__2__． 11．(2019·宿迁)若∠MAN ＝60°，△ABC 的顶点B 在射线AM 上，且AB ＝2，点C 在射线AN 上运动，当△ABC 是锐角三角形时，BC12．已知抛物线y ＝23x 2＋43x －2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C .点P 在对称轴上，当△PBC的周长最小时，点P 的坐标是⎝⎛⎭⎫－1，－43. 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．计算：cos 60°－sin 45°＋14tan 230°＋cos 30°－sin 30°.解：原式＝12－22＋14×⎝⎛⎭⎫332＋32－12＝32－22＋112. 14．由于保管不慎，小明把一道数学题染上了污渍，变成了“如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，tan B ＝，AC ＝43，求AB 的长”．这时小明去翻看了标准答案，显示AB ＝10.你能否帮助小明通过计算说明污渍部分的内容是什么？解：过点C 作CH ⊥AB 于点H ，在Rt △ACH 中，CH ＝AC ·sin A ＝43×sin 30°＝23，AH ＝AC ·cos A ＝43×cos 30°＝6， ∴BH ＝AB －AH ＝4， ∴tan B ＝CH BH ＝32，∴污渍部分的内容是32. 15．(2019·凉山州)已知二次函数y ＝x 2＋x ＋a 的图象与x 轴交于A (x 1，0)，B (x 2，0)两点，且1x 21＋1x 22＝1，求a 的值．解：函数y ＝x 2＋x ＋a 的图象与x 轴交于A(x 1，0)，B(x 2，0)两点，∴x 1＋x 2＝－1，x 1·x 2 ＝a ，∵1x 21＋1x 22＝x 21＋x 22x 21x 22＝（x 1＋x 2）2－2x 1x 2（x 1x 2）2＝1－2a a 2＝1，∴a ＝－1＋ 2 或a ＝－1－ 2. 16．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝x －4与二次函数y ＝－x 2＋2x ＋c 图象交于点A (－1，m )．(1)求m ，c 的值；(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．解：(1)∵A 点在一次函数的图象上，∴m ＝－1－4＝－5.∴点A 的坐标为(－1，－5)，∵A 点在二次函数图象上，∴－5＝－1－2＋c ，解得c ＝－2. (2)由①可知二次函数表达式为y ＝－x 2＋2x －2＝－(x －1)2－1，∴二次函数的图象的对称轴为直线x ＝1，顶点坐标为(1，－1)．17．如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B 处的求救者后，又发现点B 正上方点C 处还有一名求救者，在消防车上点A 处测得点B 和点C 的仰角分别为45°和65°，点A 距地面2.5米，点B 距地面10.5米，为救出点C 处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC 约为多少米？(结果保留整数，参考数据：tan 65°≈2.1，sin 65°≈0.9，cos 65°≈0.4，2≈1.4)解：作AH ⊥CN 于点H .在Rt △ABH 中，∵∠BAH ＝45°，BH ＝10.5－2.5＝8(m)， ∴AH ＝BH ＝8(m)，在Rt △AHC 中，tan 65°＝CH AH， ∴CH ＝8×2.1≈17(m)，∴BC ＝CH －BH ＝17－8＝9(m)．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，直线y ＝x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，AB ⊥BC ，且点C 在x 轴上，若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 以C 为顶点，且经过点B ，求这条抛物线对应的函数表达式．解：∵直线y ＝x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴A (－2，0)，B (0，2)，∴△ABO 为等腰直角三角形．又∵AB ⊥BC ，∴△BCO 也为等腰直角三角形， ∴OC ＝OB ＝OA .∴C (2，0)，设抛物线对应的函数表达式为y ＝a (x －2)2，将点B (0，2)的坐标代入得2＝a (0－2)2，解得a ＝12，∴此抛物线对应的函数表达式为y ＝12(x －2)2，即y ＝12x 2－2x ＋2.19．如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC ，水平横梁BC 长18米，中柱AD 高6米，其中D 是BC 的中点，且AD ⊥BC.(1)求sin B 的值；(2)现需要加装支架DE ，EF ，其中点E 在AB 上，BE ＝2AE ，且EF ⊥BC ，垂足为点F ，求支架DE 的长．解：(1)∵BD ＝DC ＝9，AD ＝6， ∴AB ＝92＋62＝313.∴sin B ＝AD AB ＝6313＝21313.(2)∵EF ∥AD ，BE ＝2AE ，∴△BEF ∽△BAD. ∴EF AD ＝BF BD ＝BE BA ＝23，∴EF 6＝BF 9＝23， ∴EF ＝4，BF ＝6，∴DF ＝3，∴在Rt △DEF 中，DE ＝42＋32＝5米.20．为美化校园，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(只围AB ，BC 两边)，设AB ＝x m .(1)若花园的面积为192 m 2，求x 的值；(2)若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15 m 和6 m ，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S 的最大值．解：(1)∵AB ＝x m ，则BC ＝(28－x)m ，∴x(28－x)＝192，解得x 1＝12，x 2＝16，∴当花园的面积为192 m 2时，x 的值为12 m 或16 m .(2)由题意可得S＝x(28－x)＝－x2＋28x＝－(x－14)2＋196，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，28－15＝13，∴6≤x≤13，∴当x＝13时，S最大＝－(13－14)2＋196＝195，∴花园面积S的最大值为195 m2.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16米，AE＝8米，抛物线的顶点C到ED距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的表达式；(2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时)的变化满足函数关系h＝－1128(t－19)2＋8(0≤t≤40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？解：(1)抛物线的表达式为y＝－364x2＋11(－8≤x≤8)．(2)令－1128(t－19)2＋8＝11－5.解得t1＝35，t2＝3.∴当3≤t≤35时，水面到顶点C的距离不大于5米，需禁止船只通行，禁止船只通行时间为35－3＝32小时．答：禁止船只通行时间为32小时．22．(2019·岳阳)慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°.(点D，B，F在同一水平线上，参考数据：sin 62.3°≈0.89，cos 62.3°≈0.46，tan 62.3°≈1.9)(1)求小亮与塔底中心的距离BD；(用含a的式子表示)(2)若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB.解：(1)四边形CDBG，HBFE为矩形，∴GB＝CD＝1.7，HB＝EF＝1.5，∴GH＝0.2，在Rt AHE中，tan∠AEH＝AHHE，则AH＝HE·tan∠AEH≈1.9a，∴AG＝AH－GH＝1.9a－0.2，在Rt ACG中，∠ACG＝45°，∴CG＝AG＝1.9a－0.2，∴BD＝1.9a－0.2，答：小亮与塔底中心。

九年级数学下学期入学测试试题试题

2021-2021年九年级第二学期入学测试题〔满分是100分，时间是90分钟〕一、选择题〔每一小题3分，一共36分〕 1．在函数1213-+-=x x y 中，自变量x 的取值范围是 A ．321≤<x B ．321≤≤x C ．3≤x 且21≠x D ．321<<x 2．当分式242+-m m 的值是0时，m 的值是A ．-2B ．2C ．±2D ．43．关于x 的一元二次方程02=++k bx ax 有两个实数根，那么以下关于ak b 42-的判断正确的选项是A ．042>-ak bB ．042=-ak bC ．042<-ak bD ．042≥-ak b 4．以下说法正确的选项是A ．假设连接四边形中点所形成的四边形是矩形，那么原四边形一定是菱形B ．假设连接四边形中点所形成的四边形是菱形，那么原四边形一定是矩形C ．假设连接四边形中点所形成的四边形是正方形，那么原四边形一定是正方形D ．以上说法均不对5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC ＝120°，假设⊙O 的半径OC 为2，那么弦BC 的长为A ．32B ．2C ．3D ．1A6．方程3)2)(3(+=-+x x x 的解是A ．2B ．3C ．-3，3D ．-3，27．在某次赈灾晚会中一共募得善款亿元，它用科学记数法可表示为A ．×106元 B ．×107元 C ．×108元D ．×109元8．如图，在一个三角形点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n ，请你探究出前n 行的点数所满足的规律.假设前n 行点数和为420那么n 为 A ．19 B ．20 C ．21 D ．229．以下计算中正确的选项是A ．562432=+B ． 332-=-)(C ．3327=÷D ．632233=⨯ 10．以下说法正确的选项是 A ．翻开电视机，正在播放新闻B ．调查炮弹的发射间隔远近情况合适普查C ．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个D ．盒子里装有三个红球和三个黑球，搅匀后从中摸出两球，一定一红一黑11．二次函数c bx ax y ++=2〔a ，b ，c 为常数，0≠a 〕的图象如下图，那么以下结论：①0>abc ；②042>-ac b ； ③0>+-c b a ；④024<+-c b a . 其中正确结论的个数是〔〕个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．如图，将边长为a 的正六边形A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6在直线l 上由图1的位置按顺时针方向向· · · · · ·右作无滑动滚动，当A 1第一次滚动到图2位置时，顶点A 1所经过的途径的长为〔〕．A.4233a π+ B. 8433a π+ C. 433a π+ D. 4236a π+二、填空题〔每一小题3分一共18分〕13．假设1)3(0=-x ，那么x 的取值范围是 . 14．在实数范围内分解因式=-x x 3213. 15．在团委发起的“感恩〞活动中，某班50名同学响应号召纷纷捐出零花钱，假设不同捐款金额的人数百分比统计如下图，那么该班同学平均每人捐款 .16．一个圆锥形零件的母线长为5cm ，底面半径为3cm ，那么这个零件的侧面积为 .〔用π表示〕 17．反比例函数xm y 12-=的图象在第二、四象限，那么m 的取值范围是 . 18．关于x 的不等式05≤-a x 只有两个正整数解，那么a 的取值范围是 .三、解答题〔一共4分〕·50%40%8% 50元100元19．〔每一小题4分一共8分〕⑴计算2330832113-++---)(tan⑵化简求值11112-÷⎪⎭⎫⎝⎛+-+x x x x ，其中2=x . 20．〔6分〕在一次数学课外活动中，一位同学在教学楼的点A 处观察旗杆BC ，测得旗杆顶部B 的仰角为30°，旗杆底部C 的俯角为45°.A 点距地面的高度为20m ，求旗杆的高度.21．〔8分〕如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，△BCE 沿BE 折叠为△BFE ，点F 落在AD 上.⑴求证：△ABF ∽△DFE ； ⑵假设31sin =∠DFE ，求EBC ∠tan 的值22．〔8分〕甲、乙、丙、丁四位同学进展一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.〔1〕请用树状图法或者列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.〔2〕假设已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的AD CBABCED F概率.23．〔8分〕如图，点P 为等边△ABC 外接圆，劣弧为BC 上的一点. ⑴求∠BPC 的度数； ⑵求证：PA ＝PB ＋PC24．〔8分〕如图，抛物线1x 417452++-=x y 与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C (3，0). 〔1〕求直线AB 的函数关系式；〔2〕动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 挪动，过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N . 设点P 挪动的时间是为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；〔3〕设在〔2〕的条件下〔不考虑点P 与点O ，点C 重合的情况〕，连接CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否菱形？请说明理由.。

初三下册数学入学考试试卷

一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 1D. -32. 若a=2，b=-1，则下列各式中正确的是（）A. a+b=3B. a-b=1C. a×b=-2D. a÷b=23. 已知等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该等腰三角形的面积是（）A. 40B. 48C. 50D. 644. 下列函数中，在定义域内单调递减的是（）A. y=x^2B. y=-x^2C. y=x^3D. y=-x^35. 若直角三角形的两个锐角分别为30°和60°，则该直角三角形的斜边与直角边的比为（）A. 1:2C. 1:√3D. √3:1二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a=3，b=-4，则a-b的值为______。

7. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点的坐标为______。

8. 若等差数列的前三项分别为1，4，7，则该数列的公差为______。

9. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的两个根为x1和x2，则x1+x2的值为______。

10. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为______。

三、解答题（共45分）11. （10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=3n^2-2n。

求第10项an 的值。

12. （15分）已知函数y=2x-3，求以下问题：（1）当x=4时，求y的值；（2）求函数的增减性；（3）求函数与x轴的交点坐标。

13. （20分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，AD交BC于点E。

若∠B=30°，求证：BD=DC。

证明：（1）证明△ABD≌△ACD；（2）根据全等三角形的性质，得出BD=DC。

四、附加题（10分）14. （10分）某班级有50名学生，其中男生人数是女生人数的2倍。

求该班级男生和女生的人数。

一、选择题1. B2. C3. C4. D5. D二、填空题6. -77. (2, -3)8. 39. 510. 75°三、解答题11. 第10项an的值为226。

九年级数学下学期入学测试试题试题

望城县金海双语实验2021届九年级下学期入学测试数学试题〔无答案〕〔满分是120分，时间是120分钟〕一、选择题〔本大题一一共10个小题，每一小题3分，一共30分〕每一小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内．填写上正确记3分，不填、填错或者填出的代号超过一个记0分． 1．计算2－〔－3〕的结果是〔〕． 2．〔A 〕5 〔B 〕1 〔C 〕－1〔D 〕－5 2.以下计算正确的选项是〔〕〔A 〕x 3+ x 3=x 6 〔B 〕m 2·m 3=m 6〔C 〕32-2=3 〔D 〕14×7=723.以下几何体中，俯视图一样的是〔〕．〔A 〕①② 〔B 〕①③ 〔C 〕②③ 〔D 〕②④①② ③ ④ 4.以下函数中是正比例函数的是〔〕〔 A 〕y =-8x 〔B 〕y =x8〔 C 〕y =5x 2+6 〔D 〕yx -1x 〔x -2〕+x -2=0的解是〔〕〔A 〕2 〔B 〕-2,1 〔C 〕－1 〔D 〕2,－1x ，宽为y ，面积为9，那么y 与x 之间的函数关系用图像表示大致为〔〕7.在一次学生田径运动会上。

参加男子跳高的15名运发动的成绩如下表所示：成绩〔m 〕人数124332这些运发动跳高成绩的中位数和众数是〔A 〕1.65，1.70 〔B 〕1.70，1.70 〔C 〕1.70，1.65〔D 〕3，48.在函数y=2121--x x中，自变量的取值范围是 A. x ≠21 B.x ≤21﹤21≥21 9.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍。

那么圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是 A .1200B.1800C 010.如图，平面直角坐标系中，⊙⊙P 〔〕，⊙P 的半径长为2，把⊙P 向左平移，当⊙P 与⊙O 相切时，的值是〔A 〕3 〔B 〕1 〔C 〕1，3 〔D 〕±1，±3二、填空题〔本大题一一共8个小题，每一小题3分，一共24分〕请将答案直接填写上在题中横线上．11.不等式x+2＞6的解集为2-4x-12=13.如图，把一个圆形转盘按1﹕2﹕3﹕4的比例分成A 、B 、C 、D 扇形区域，自由转动转盘，停顿后指针落在B 区域的概率为 14. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD=900,AB=AD,假设四边形ABCD 的面积是24cm 2.那么AC 长是 cm.15．在同一时刻，身高的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为米，那么树的高度为16．点(231)P m -，在反比例函数1y x=的图象上，那么m = ． 17．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连结BC ．假设36A ∠=，那么______C ∠=． 18．二次函数24y x =+的最小值是．三、解答题：〔此题一共2个小题，每一小题6分，一共12分〕 19．计算：．20．先化简，再求值：，其中a=﹣2，b=1．四．解答题：〔此题一共2个小题，每一小题8分，一共16分〕21．某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答以下问题：COAB17题分组合计频数 2 a 20 16 4 50频率 b 1〔1〕频数、频率统计表中，a= ；b= ；〔2〕请将频数分布直方图补充完好；〔3〕小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少？22.在一个口袋中有4个完全一样的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求以下事件的概率：(1)两次取的小球的标号一样〔2〕两次取的小球的标号的和等于4五、解答题〔此题一共2个小题，每一小题9分，一共18分〕23.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上的一点，且CE=CD，求证：∠B=∠E24.6名老师和234名学生集体外出活动，准备租用445座大客车或者30座小客车，假设租用1辆大车2辆小车供需租车费1000元；假设假设租用2辆大车1辆小车供需租车费1100元.〔1〕求大、小车每辆的租车费各是多少元？〔2〕假设每辆车上至少．．．2300元，求最钱的租车方案。

初中九年级下学期入学数学试卷(附答案,解析)

2015-2016学年九年级（下）入学数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案．其中只有一个是正确的，请将答卷上对应的方框涂黑．1．在，﹣1，0，2这四个数中，属于负数的是（）A．B．﹣1 C．0 D．22．计算2a3•（﹣a5）的结果是（）A．2a8B．﹣2a8C．2a15D．﹣2a153．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤35．下列调查中，调查方式选择正确的是（）A．为了了解某品牌手机的屏幕是否耐摔，选择全面调查B．为了了解玉兔号月球车的零部件质量，选择抽样调查C．为了了解南开步行街平均每天的人流量，选择抽样调查D．为了了解中秋节期间重庆市场上的月饼质量，选择全面调查6．如图，AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，∠B=60°，则∠DEF的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°7．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数 B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数8．在寻找马航MH370航班过程中，某搜寻飞机在空中A处发现海面上一块疑似漂浮目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，已知飞行高度AC=1500米，，则飞机距疑似目标B的水平距离BC为（）A．米B．米C．米D．米9．如图，AB是⊙O的直径，点C、点D在⊙O上，连结AC、BC、AD、CD，若∠BAC=50°，则∠ADC 的度数等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°10．张老师带育才艺术团去北京参加文艺汇演，他们乘坐校车从南开大校门口出发到机场赶飞机．车开了一段时间后，张老师发现有一包演出服落在了校门口门卫处，于是马上打出租车返回去取，拿到服装后，他立即乘同一辆出租车追赶校车（下车取服装的时间忽略不计），结果，张老师在机场附近追上校车．设张老师与校车之间的距离为S，校车出发的时间为t，则下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．观察下面一组数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…．，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第11行中从左边数第10个数是（）A．﹣110 B．110 C．﹣111 D．11112．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1，4），点A在第二象限，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣D．二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共24分），请将答案直接填在题后的横线上．13．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为．14．计算：2×（﹣π）0﹣12016+的值为．15．若△ABC∽△DEF，且周长比为2：3，则相似比为．16．如图，扇形OAB的圆心角为90°、半径为2cm，半圆O1和半圆O2的直径分别为OA和OB，则图中阴影部分的面积为cm2．17．从﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3六个数中任选一个数记为k，则使得关于x的分式方程=k﹣2有解，且关于x的一次函数y=（k+）x+2不经过第四象限的概率为．18．如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=6，E为BC延长线上一点，且EC=，过点E作EF⊥AB交AB于F，将△ABC沿AB翻折，得到△ABD，将△ABD绕点B旋转，在旋转过程中，记旋转中△ABD为△A′B′D′．设直线A′D′与射线EF交于点M，与射线EB交于点N，当△EMN是以∠MEN 为底角的等腰三角形时，EN=．三、解答题：（本大题2个小题，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 19．（1）解方程：（2）解方程组：．20．如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，AB=DE．求证：AC∥DF．四、解答题：（本大题4个小题，每小题0分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．（2014•万州区校级模拟）先化简，再求值：，其中a是不等式组的整数解．22．（2016春•重庆校级月考）创造节期间，重庆育才中学向学生征集校服自主设计作品．初三年级信息技术张老师从全年级32个班中随机抽取了A、B、C、D共四个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）张老师所调查的4个班征集到作品共件，其中B班征集到作品件，请把图2补充完整．（2）如果全年级参赛作品中有4件获全校一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在获一等奖的四个人中抽两人去参加全校自主校服设计的走秀活动，求恰好抽中一男一女的概率（要求用树状图或列表法写出分析过程）．23．（2016春•重庆校级月考）某公司研发一款新型的测角仪，这种测角仪能更精确的测量角度，减少误差．（1）如图，小明为了得到教学楼BC上旗杆AB的高度，用新型测角仪在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，请你帮小明求出旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：∠AGB=90°≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）（2）目前公司有100台机器，平均每台能生产400套，由于该仪器大受欢迎，工厂计划增加产量；但是由于机器故障，每台平均生产套数将减少1.25a%（20＜a＜30），要使生产总量增加10%，则机器台数需增加2.4a%，求a的值．24．（2016春•重庆校级月考）若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得，即a=bn．例如若整数a能被整数3整除，则一定存在整数n，使得，即a=3n．（1）若一个多位自然数的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被13整除，那么原多位自然数一定能被13整除．例如：将数字306371分解为306和371，因为371﹣306=65，65是13的倍数，所以306371能被13整除．请你证明任意一个四位数都满足上述规律．（2）如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位仅有两个数交替排列组成，那么我们把这样的自然数叫做“摆动数”，例如：自然数12121212从最高位到个位是由1和2交替出现组成，所以12121212是“摆动数”，再如：656，9898，37373，171717，…，都是“摆动数”，请你证明任意一个6位摆动数都能被13整除．五、解答题（本大题2个小题，每小题l2分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．25．（2015•重庆校级二模）如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，点E 在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．（1）若AD=3，BE=4，求EF的长；（2）求证：CE=EF；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．26．（2014•山西）综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A、C两点的坐标分别为（4，0），（﹣2，3），抛物线W经过O、A、C三点，D是抛物线W的顶点．（1）求抛物线W的解析式及顶点D的坐标；（2）将抛物线W和▱OABC一起先向右平移4个单位后，再向下平移m（0＜m＜3）个单位，得到抛物线W′和▱O′A′B′C′，在向下平移的过程中，设▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线W′的顶点为F，若点M是x轴上的动点，点N 是抛物线W′上的动点，试判断是否存在这样的点M和点N，使得以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年九年级（下）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案．其中只有一个是正确的，请将答卷上对应的方框涂黑．1．在，﹣1，0，2这四个数中，属于负数的是（）A．B．﹣1 C．0 D．2【分析】根据负数是小于0的数，可得答案．【解答】解：A、不是负数，故A错误；B、﹣1是负数，故B正确；C、0不是负数，故C错误；D、是正数，故D错误；故选：B2．计算2a3•（﹣a5）的结果是（）A．2a8B．﹣2a8C．2a15D．﹣2a15【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：2a3•（﹣a5）=﹣2a8．故选：B．3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．4．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3【分析】根据二次根式的性质的意义，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：依题意，得3﹣x≥0，解得x≤3，故选D．5．下列调查中，调查方式选择正确的是（）A．为了了解某品牌手机的屏幕是否耐摔，选择全面调查B．为了了解玉兔号月球车的零部件质量，选择抽样调查C．为了了解南开步行街平均每天的人流量，选择抽样调查D．为了了解中秋节期间重庆市场上的月饼质量，选择全面调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、为了了解某品牌手机的屏幕是否耐摔，宜选择抽样调查，故A错误；B、为了了解玉兔号月球车的零部件质量，精确度要求高，故已选择全面调查，故B错误；C、为了了解南开步行街平均每天的人流量，选择抽样调查，故C正确；D、为了了解中秋节期间重庆市场上的月饼质量，宜选择抽样调查，故D错误；故选：C．6．如图，AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，∠B=60°，则∠DEF的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠B，根据垂直的定义可得∠AEB=90°，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠B=60°，∵BE⊥AF，∴∠AEB=90°，∴∠DEF=180°﹣∠1﹣∠AEB=180°﹣60°﹣90°=30°．故选C．7．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数 B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数【分析】根据中位数和众数的定义回答即可．【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选：D．8．在寻找马航MH370航班过程中，某搜寻飞机在空中A处发现海面上一块疑似漂浮目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，已知飞行高度AC=1500米，，则飞机距疑似目标B的水平距离BC为（）A．米B．米C．米D．米【分析】利用所给角的正切函数求得线段BC的长即可．【解答】解：由题意得：AC=1500米，tan∠B=，∴在Rt△ACB中，BC===2500米，故选D．9．如图，AB是⊙O的直径，点C、点D在⊙O上，连结AC、BC、AD、CD，若∠BAC=50°，则∠ADC 的度数等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】先由直径所对的圆周角为90°，可得：∠ACB=90°，然后由∠BAC=50°，根据三角形内角和定理可得：∠B=40°，然后根据同弧所对的圆周角相等，即可求出∠ADC的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故选C．10．张老师带育才艺术团去北京参加文艺汇演，他们乘坐校车从南开大校门口出发到机场赶飞机．车开了一段时间后，张老师发现有一包演出服落在了校门口门卫处，于是马上打出租车返回去取，拿到服装后，他立即乘同一辆出租车追赶校车（下车取服装的时间忽略不计），结果，张老师在机场附近追上校车．设张老师与校车之间的距离为S，校车出发的时间为t，则下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据老师在校车上时S为零，打出租车返回路程变化快，乘车追赶时路程变化慢，可得答案．【解答】解：老师乘校车时路程为零，打车返回学校时两车行驶方向相反路程变化快，乘车追赶路程变化慢，故B符合题意．故选：B．11．观察下面一组数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…．，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第11行中从左边数第10个数是（）A．﹣110 B．110 C．﹣111 D．111【分析】首先观察已知数列中，绝对值为奇数的符号为“﹣”，绝对值为偶数的符号为“+”，其次观察数列排列中，每一行的第一个数的绝对值，与所在行数的关系：第n行的第一个数的绝对值为：（n﹣1）2+1，由此即可进行判断．【解答】解：观察数列排列中，第n行的第一个数的绝对值为：（n﹣1）2+1，所以第11行的第一个数的绝对值为：（11﹣1）2+1=101，第11行中从左边数第10个数的绝对值是：101+（10﹣1）=110，观察已知数列中，绝对值为奇数的符号为“﹣”，绝对值为偶数的符号为“+”，所以：第11行中从左边数第10个数是：110．故选B．12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1，4），点A在第二象限，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣D．【分析】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先通过证得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，﹣x），根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，根据直线OB的解析式设出直线AC 的解析式为：y=﹣x+b，代入交点坐标求得解析式，然后把A，C的坐标代入即可求得k的值．【解答】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∵∠AOC=90°，∴∠AOD+∠COE=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，﹣x），∵点B的坐标为（1，4），∴OB==，直线OB为：y=4x，∵AC和OB互相垂直平分，∴它们的交点F的坐标为（，2），设直线AC的解析式为：y=﹣x+b，代入（，2）得，2=﹣×+b，解得b=，直线AC的解析式为：y=﹣x+，把A（x，），C（，﹣x）代入得，解得k=﹣．故选C．二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共24分），请将答案直接填在题后的横线上．13．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为 6.75×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：67 500=6.75×104．故答案为：6.75×104．14．计算：2×（﹣π）0﹣12016+的值为2．【分析】原式利用零指数幂法则，乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1+3=4﹣2=2，故答案为：215．若△ABC∽△DEF，且周长比为2：3，则相似比为2：3．【分析】由△ABC∽△DEF，且周长比为2：3，根据相似三角形的周长比等于相似比，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且周长比为2：3，∴相似比为：2：3．故答案为：2：3．16．如图，扇形OAB的圆心角为90°、半径为2cm，半圆O1和半圆O2的直径分别为OA和OB，则图中阴影部分的面积为1cm2．【分析】连接AB，OD，根据两半圆的直径相等可知∠AOD=∠BOD=45°，故可得出阴影部分的面积=S△AOD，故可得出结论．【解答】解：连接AB，OD，∵两半圆的直径相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S阴影=S△AOD=×2×1=1．故答案为：1．17．从﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3六个数中任选一个数记为k，则使得关于x的分式方程=k﹣2有解，且关于x的一次函数y=（k+）x+2不经过第四象限的概率为．【分析】首先利用分式方程的知识求得当k=﹣3，﹣2，﹣1，3，使得关于x的分式方程=k﹣2有解，再利用一次函数的性质，求得当k=﹣1，1，2，3时，关于x的一次函数y=（k+）x+2不经过第四象限，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵方程两边同乘以（x+1），∴k﹣1=（k﹣2）（x+1），∴当k=2或k=1时，关于x的分式方程=k﹣2无解，∴当k=﹣3，﹣2，﹣1，3，使得关于x的分式方程=k﹣2有解；∵关于x的一次函数y=（k+）x+2不经过第四象限，∴k+＞0，∴k＞﹣，∴当k=﹣1，1，2，3时，关于x的一次函数y=（k+）x+2不经过第四象限，∴得关于x的分式方程=k﹣2有解，且关于x的一次函数y=（k+）x+2不经过第四象限的有﹣1，3；∴使得关于x的分式方程=k﹣2有解，且关于x的一次函数y=（k+）x+2不经过第四象限的概率为：=．故答案为：．18．如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=6，E为BC延长线上一点，且EC=，过点E作EF⊥AB交AB于F，将△ABC沿AB翻折，得到△ABD，将△ABD绕点B旋转，在旋转过程中，记旋转中△ABD为△A′B′D′．设直线A′D′与射线EF交于点M，与射线EB交于点N，当△EMN是以∠MEN为底角的等腰三角形时，EN=13或+3．【分析】情形1：如图1中，当∠BEF=∠NME时，易证BN=NA′，设BN=NA′=x，在RT△BND′利用勾股定理即可解决问题．情形2：如图2中，当∠MEN=∠MNE时，证明BN=BA′即可解决问题．【解答】解：如图1中，当∠BEF=∠NME时，∵∠BEF+∠ABC=90°，∠A+∠ABC=90°，∴∠BEF=∠A=∠BA′D′=∠NME，∴BA′∥EM，∴∠NBA′=∠BEF=∠BA′N，∴NB=NA′，设BN=NA′=x，在RT△BND′中，∵BD′2+ND′2=BN2，∴32+（6﹣x）2=x2，x=，∴EN=EB+BN=EC+BC+BN=+3+=13，如图2中，当∠MEN=∠MNE时，∵∠MEN=∠BAC=∠BA′N=∠A′NE，∴BA′=BN=AB===3，∴EN=EC+BC+BN=+3=3=+3．故答案为13或+3．三、解答题：（本大题2个小题，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 19．（1）解方程：（2）解方程组：．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：（1）去分母得：x2+2x﹣x2+4=1，解得：x=﹣1.5，经检验x=﹣1.5是分式方程的解；（2），把①代入②得：3x+2x﹣4=1，解得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．20．如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，AB=DE．求证：AC∥DF．【分析】首先由BE=CF可以得到BC=EF，然后利用边边边证明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠ACB=∠F，∴AC∥DF．四、解答题：（本大题4个小题，每小题0分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．（2014•万州区校级模拟）先化简，再求值：，其中a是不等式组的整数解．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，计算即可得到结果，求出不等式组解集确定出a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=+•﹣3=+﹣3==﹣，由不等式组得到＜a＜3，∵a为整数，∴a=1或2，又∵a≠1，∴a=2，当a=2时，原式=﹣2．22．（2016春•重庆校级月考）创造节期间，重庆育才中学向学生征集校服自主设计作品．初三年级信息技术张老师从全年级32个班中随机抽取了A、B、C、D共四个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）张老师所调查的4个班征集到作品共12件，其中B班征集到作品3件，请把图2补充完整．（2）如果全年级参赛作品中有4件获全校一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在获一等奖的四个人中抽两人去参加全校自主校服设计的走秀活动，求恰好抽中一男一女的概率（要求用树状图或列表法写出分析过程）．【分析】（1）用C的度数除以360度求出所占的百分比，由C的件数除以所占的百分比即可得到调查的总件数；进而求出B的件数；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）张老师所调查的4个班征集到作品有：=12（件），其中B班征集到作品数为：12﹣2﹣5﹣2=3（件），补全图形如下：（2）画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，则P==；故答案为：（1）12，3．23．（2016春•重庆校级月考）某公司研发一款新型的测角仪，这种测角仪能更精确的测量角度，减少误差．（1）如图，小明为了得到教学楼BC上旗杆AB的高度，用新型测角仪在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，请你帮小明求出旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：∠AGB=90°≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）（2）目前公司有100台机器，平均每台能生产400套，由于该仪器大受欢迎，工厂计划增加产量；但是由于机器故障，每台平均生产套数将减少1.25a%（20＜a＜30），要使生产总量增加10%，则机器台数需增加2.4a%，求a的值．【分析】（1）过E点作EH⊥BC于H点，在RT△BEH中利用三角函数求得BH的长，然后在直角△EAH 中，利用三角函数求得AH的长，根据AB=AH﹣BH即可求解；（2）根据机器的总生产量等于机器数与每台生产的产品数即可列方程求解．【解答】解：（1）过E点作EH⊥BC于H点，由题：∠AEH=52°，∠BEH=45°，EH=12m，在RT△BEH中，∵∠BEH=45°∴BH=EH=12m在Rt△EAH中，AH=EH•tan52°=15.36m∴AB=AH﹣BH≈3.4m（2）由题意得：40000（1+10%）=400（1﹣1.25a%）•100（1+2.4a%），解得：a1=25，a2=．∵20＜a＜30，∴a=25．答：a的值为25．24．（2016春•重庆校级月考）若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得，即a=bn．例如若整数a能被整数3整除，则一定存在整数n，使得，即a=3n．（1）若一个多位自然数的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被13整除，那么原多位自然数一定能被13整除．例如：将数字306371分解为306和371，因为371﹣306=65，65是13的倍数，所以306371能被13整除．请你证明任意一个四位数都满足上述规律．（2）如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位仅有两个数交替排列组成，那么我们把这样的自然数叫做“摆动数”，例如：自然数12121212从最高位到个位是由1和2交替出现组成，所以12121212是“摆动数”，再如：656，9898，37373，171717，…，都是“摆动数”，请你证明任意一个6位摆动数都能被13整除．【分析】（1）设一个四位数的末三位数为B，末三位数以前的数为A，根据题意可得A=13n+B，即这个四位数是1000（13n+B）+B=13（1000n+77B），可得；（2）设任意一个6位摆动数的十位数字为a、个位数字为b，表示出末三位数为100b+10a+b，末三位数以前的数为100a+10b+a，将二者相减分解出因数13可得．【解答】解：（1）设一个四位数的末三位数为B，末三位数以前的数为A，则这个四位数为：1000A+B，由题意：A﹣B=13n（n为整数），∴A=13n+B，从而1000A+B=1000（13n+B）+B=13000n+1001B=13（1000n+77B），∴这个四位数能被13整除∴任意一个四位数都满足上述规律；（2）设任意一个6位摆动数的十位数字为a，个位数字为b，所以这个6位摆动数的末三位数为：100b+10a+b，末三位数以前的数为：100a+10b+a，∵100a+10b+a﹣（100b+10a+b）=91a﹣91b=13（7a﹣7b）∴这个6位摆动数的末三位数以前的数与末三位数之差能被13整除，∴任意一个6位摆动数能被13整除．五、解答题（本大题2个小题，每小题l2分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．25．（2015•重庆校级二模）如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，点E 在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．（1）若AD=3，BE=4，求EF的长；（2）求证：CE=EF；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．【分析】（1）由AE=DE，∠AED=90°，AD=3，可求得AE=DE=3，在Rt△BDE中，由DE=3，BE=4，可知BD=5，又F是线段BD的中点，所以EF=BD=2.5；（2）连接CF，直角△DEB中，EF是斜边BD上的中线，因此EF=DF=BF，∠FEB=∠FBE，同理可得出CF=DF=BF，∠FCB=∠FBC，因此CF=EF，由于∠DFE=∠FEB+∠FBE=2∠FBE，同理∠DFC=2∠FBC，因此∠EFC=∠EFD+∠DFC=2（∠EBF+∠CBF）=90°，因此△EFC是等腰直角三角形，CF=EF；（3）思路同（1）．连接CF，延长EF交CB于点G，先证△EFC是等腰三角形，要证明EF=FG，需要证明△DEF和△FGB全等．由全等三角形可得出ED=BG=AD，又由AC=BC，因此CE=CG，∠CEF=45°，在等腰△CFE中，∠CEF=45°，那么这个三角形就是个等腰直角三角形，因此得出结论．【解答】解：（1）∵∠AED=90°，AE=DE，AD=3，∴AE=DE=3，在Rt△BDE中，∵DE=3，BE=4，∴BD=5，又∵F是线段BD的中点，∴EF=BD=2.5；（2）如图1，连接CF，线段CE与FE之间的数量关系是CE=FE；解法1：∵∠AED=∠ACB=90°∴B、C、D、E四点共圆且BD是该圆的直径，∵点F是BD的中点，∴点F是圆心，∴EF=CF=FD=FB，∴∠FCB=∠FBC，∠ECF=∠CEF，由圆周角定理得：∠DCE=∠DBE，∴∠FCB+∠DCE=∠FBC+∠DBE=45°∴∠ECF=45°=∠CEF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CE=EF．解法2：∵∠BED=∠AED=∠ACB=90°，∵点F是BD的中点，∴CF=EF=FB=FD，∵∠DFE=∠ABD+∠BEF，∠ABD=∠BEF，∴∠DFE=2∠ABD，同理∠CFD=2∠CBD，∴∠DFE+∠CFD=2（∠ABD+∠CBD）=90°，即∠CFE=90°，∴CE=EF．（2）（1）中的结论仍然成立．解法1：如图2﹣1，连接CF，延长EF交CB于点G，∵∠ACB=∠AED=90°，∴DE∥BC，∴∠EDF=∠GBF，在△EDF和△GBF中，，∴△EDF≌△GBF，∴EF=GF，BG=DE=AE，∵AC=BC，∴CE=CG，∴∠EFC=90°，CF=EF，∴△CEF为等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∴CE=FE；解法2：如图2﹣2，连结CF、AF，∵∠BAD=∠BAC+∠DAE=45°+45°=90°，又∵点F是BD的中点，∴FA=FB=FD，在△ACF和△BCF中，，∴△ACF≌△BCF，∴∠ACF=∠BCF=∠ACB=45°，∵FA=FB，CA=CB，∴CF所在的直线垂直平分线段AB，同理，EF所在的直线垂直平分线段AD，又∵DA⊥BA，∴EF⊥CF，∴△CEF为等腰直角三角形，∴CE=EF．26．（2014•山西）综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A、C两点的坐标分别为（4，0），（﹣2，3），抛物线W经过O、A、C三点，D是抛物线W的顶点．（1）求抛物线W的解析式及顶点D的坐标；（2）将抛物线W和▱OABC一起先向右平移4个单位后，再向下平移m（0＜m＜3）个单位，得到抛物线W′和▱O′A′B′C′，在向下平移的过程中，设▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线W′的顶点为F，若点M是x轴上的动点，点N 是抛物线W′上的动点，试判断是否存在这样的点M和点N，使得以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，进而求出顶点D的坐标；（2）由平移性质，可知重叠部分为一平行四边形．如答图2，作辅助线，利用相似比例式求出平行四边形的边长和高，从而求得其面积的表达式；然后利用二次函数的性质求出最值；（3）本问涉及两个动点，解题关键是利用平行四边形的判定与性质，区分点N在x轴上方、下方两种情况，分类讨论，避免漏解．设M（t，0），利用全等三角形求出点N的坐标，代入抛物线W′的解析式求出t的值，从而求得点M的坐标．【解答】方法一：解：（1）设抛物线W的解析式为W=ax2+bx+c，∵抛物线W经过O（0，0）、A（4，0）、C（﹣2，3）三点，∴，解得：∴抛物线W的解析式为W=x2﹣x．∵W=x2﹣x=（x﹣2）2﹣1，∴顶点D的坐标为（2，﹣1）．（2）由▱OABC得，CB∥OA，CB=OA=4．又∵C点坐标为（﹣2，3），∴B点的坐标为（2，3）．如答图2，过点B作BE⊥x轴于点E，由平移可知，点C′在BE上，且BC′=m．。

辽宁省沈阳市雨田实验中学2023-2024学年九年级下学期期初测试数学试题

辽宁省沈阳市雨田实验中学2023-2024学年九年级下学期期初测试数学试题一、单选题1．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作5+元，那么支出5元记作（）A ．5-元B ．0元C ．5+元D ．10+元 2．如图所示的几何体中，主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A ．2323a a a +=B ．743a a a ÷=C ．()2224a a -=-D ．()2236b b = 4．4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（） A ．1500名师生的国家安全知识掌握情况B ．150C ．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况D ．从中抽取的150名师生5．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若1155,230∠=︒∠=︒，则3∠的度数为（）A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒6．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数11y k x b =+与22y k x b =+的图象分别为直线1l 和直线2l ，下列结论正确的是（）A ．120k k ⋅<B ．120k k +<C ．120b b -<D ．120b b ⋅< 7．如图，在矩形纸片ABCD 中，10AB =，12AD =，点E ，F 分别在AD ，BC 上，把纸片按如图所示的方式沿EF 折叠，点A ，B 的对应点分别为A '，B '，连接AA '并延长交边CD 于点G ，当G 为线段CD 中点时，线段EF 的长为（）A ．656B ．11C ．12D ．2528．在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点ABC DEF V V 、成位似关系，则位似中心的坐标为（）A ．()1,0-B ．()0,0C ．()0,1D ．()1,09．如图，在矩形ABCD 中，点E 为BA 延长线上一点，F 为CE 的中点，以B 为圆心，BF 长为半径的圆弧过AD 与CE 的交点G ，连接BG ．若4AB =，10CE =，则AG =（）A ．2B ．2.5C ．3D ．3.510．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为直线2x =-，则下列说法：①420a b c ++>；②930a b c -+>；③30c a ->；④()242a ab at at b -≥+（t 为任意实数）；⑤若图象上存在点A x 1,y 1 和点B x 2,y 2 ，当123m x x m <<<+时，满足12y y =后，则m 的取值范围为52m -<<-．其中正确的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．分解因式：2218m -=．12．若关于x 的分式方程1144m x x-=--（m 为常数）有增根，则增根是． 13．如图，矩形ABCD 的边AB 平行于x 轴，反比例函数()0ky x x =>的图象经过点,B D ，对角线CA 的延长线经过原点O ，且2AC AO =，若矩形ABCD 的面积是8，则k 的值为．14．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点B 作BE AC ∥，交DA 的延长线于点E ，连接OE ，交AB 于点F ，则四边形BCOF 的面积与AEF △的面积的比值为．15．如图，点O 是正方形ABCD 的中心，AB =Rt BEF △中，90BEF ∠=︒，EF 过点D ，BE ，BF 分别交AD ，CD 于点G ，M ，连接OE ，OM ，EM ．若B G D F =，1tan 3ABG ∠=，则OE OM +的值为．三、解答题16．计算：(1)()2012sin 60π202023-⎛⎫︒+-+-+ ⎪⎝⎭； (2)2211124x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭． 17．某天小明在家锻炼身体．第一组运动是做20个波比跳，40个深蹲，完成后，运动监测软件显示共消耗热量132大卡（大卡是热量单位）；第二组运动是做30个波比跳，30个深蹲，完成后，软件显示共消耗热量174大卡（每个动作之间的衔接时间忽略不计）．(1)小明做每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？(2)若小明只做波比跳和深蹲两个动作，每个波比跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒，小明想要通过10分钟的锻炼，消耗至少200大卡，至少要做多少个波比跳？18．为了推进“优秀传统文化进校园”活动，学校准备在七年级成立四个课外活动小组，分别是：A ．民族舞蹈组；B ．经典诵读组；C ．民族乐器组；D ．地方戏曲组．为了了解学生最喜欢哪一个活动小组，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，每人必须选择且只能选择一项，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)本次调查的学生共有________人；(2)在扇形统计图中，求D 组所对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；(3)在重阳节来临之际，学校计划组织学生到敬老院为老人表演节目，准备从这4个小组中随机抽取2个小组汇报演出，请你用列表法或画树状图法，求选中的2个小组恰好是C 和D 小组的概率．19．加强劳动教育，落实五育并举．某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地，2023年计划将其中21000m 的土地全部种植甲、乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y （单位：元2/m ）与其种植面积x （单位：2m ）的函数关系如图所示，其中200700x ≤≤；乙种蔬菜的种植成本为50元2/m ．(1)当x =______2m 时，35y =元2/m ．(2)设2023年甲、乙两种蔬菜总种植成本为W 元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W 最小？(3)学校计划今后每年在这2100m 土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降%a ，当a 为何值时，2025年的总种植成本为28920元？20．暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶600m 高的山峰，由山底A 处先步行300m 到达B 处，再由B 处乘坐登山缆车到达山顶D 处．已知点A ，B ．D ，E ，F 在同一平面内，山坡AB 的坡角为30︒，缆车行驶路线BD 与水平面的夹角为53︒（换乘登山缆车的时间忽略不计）(1)求登山缆车上升的高度DE ；(2)若步行速度为30m/min ，登山缆车的速度为60m/min ，求从山底A 处到达山顶D 处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min ）（参考数据：sin530.80cos530.60tan53 1.33︒≈︒≈︒≈，，） 21．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，AB 是直径，C 是»BD的中点，过点C 作CE AD ⊥交AD 的延长线于点E ．(1)求证：CE 是O e 的切线；(2)若6BC =，8AC =，求,CE DE 的长．22．【发现】如图1，有一张三角形纸片ABC ，小明做如下操作：①取AB AC 、的中点D 、E ，在边BC 上作MN DE =；②连接EM ，过点D 、N 作DG EM ⊥、NH EM ⊥，垂足为G 、H ；③将四边形BDGM 剪下，绕点D 旋转180︒至四边形ADPQ 的位置，将四边形CEHN 剪下，绕点E 旋转180︒至四边形AEST 的位置；④延长PQ ST 、交于点F ．小明发现并证明了以下几个结论是正确的：①点Q 、A 、T 在一条直线上；②四边形FPGS 是矩形；③FQT HMN ≌V V ；[任务1]请你对结论①进行证明．[任务2]如图2，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，P 、Q 分别是、AB CD 的中点，连接PQ ．求证：()12PQ AD BC =+． [任务3]如图3，有一张四边形纸片ABCD ，AD BC ∥，2AD =，8BC =，9CD =，4sin 5DCB ∠=，小丽分别取、AB CD 的中点P 、Q ，在边BC 上作MN PQ =，连接MQ ，她仿照小明的操作将四边形ABCD 分割，拼成了矩形．如果她拼成的矩形恰好是正方形，求BM 的长．23．阅读材料并运用已学的知识解决问题：材料1：我国的石拱桥有悠久的历史．《水经注》里提到的“旅人桥”，大约建成于公元282年，可能是有记载的最早的石拱桥，我国的石拱桥几乎到处都有，这些桥大小不一，形式多样，有许多惊人的杰作，河北赵县赵州桥“长虹卧波”，桥拱呈圆弧形，永定河上的卢沟桥由11个半圆形的石拱组成，颐和园玉带桥桥拱则呈蛋尖形（可近似看作抛物线形），还有的拱桥里多边形、椭圆形、马蹄形和尖拱形，可说应有尽有．材料2：图1是陶然亭公园“玉虹桥”．经2023年10月15日中午测量，中间大拱在水面的跨度（即图2线段AB长度）约为14m，当时大拱的最高点距离水面的高度（即图2点C到AB的距离）约为3.5m．解决问题：(1)若玉虹桥的桥拱为圆弧形，则桥拱所在圆的半径为_____m．（取近似值，精确到0.1）(2)若桥拱为抛物线形，在图2中建立适当的坐标系（画在答题卡上），并求出相应的二次函数解析式（不要求写自变量取值范围）．(3)正值2023陶然亭菊花节，很多游人前往陶然亭公园划船游玩．为安全考虑，两船同行时安全间隔至少为1m，船帮船篷和桥拱的距离不少于0.5m．若常用四人电动船的船宽为1.6m．船篷顶离水面平均高度为1.9m．参考材料2．从（1）（2）中任选种形状计算，中间大拱最多可供几艘常用四人电动船同时通过？。

2021-2022学年吉林长春市第八十七中学下学期九年级第一次模拟(开学摸底考试)测试数学试卷含详解

吉林省长春市第八十七中学2021-2022下学期九年级第一次摸拟（开学考试）测试数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1.﹣15的倒数为（）A.15B.﹣15C.115D.﹣1152.将有理数682000000用科学记数法表示，正确的是（）A.68.2×104B.6.82×108C.6.82×107D.6.82×1033.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.4.不等式213x -≤的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.如图，电线杆AB 的中点C 处有一标志物，在地面D 点处侧得标志物的仰角为32°，若点D 到电线杆底部点B 的距离为a 米，则电线杆AB 的长可表示为（）A.sin 32a︒米B.2tan 32a︒米C.2a •cos32°米D.2a •tan32°米6.如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，分别以A 、C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ．连接MN ，与AC ，BC 分别相交于点D 、E ，连接AE ，当AB =3，AC =5时，△ABE 的周长为（）A.9B.12C.7D.87.如图，四边形ABCD 内接于O ，110A ∠=︒，则BOD ∠的度数是（）A.70°B.110°C.120°D.140°8.如图，点A 在x 轴正半轴上，B （5，4）．四边形AOCB 为平行四边形，反比例函数y =8x的图象经过点C 和AB 边的中点D ，则点D 的坐标为（）A.（2，4）B.（4，2）C.（83，3） D.（3，83）二、填空题（每小题3分，共18分）9.分解因式：n 2﹣100=_____．10.买一包医用口罩需x 元，买一包酒精消毒湿巾需y 元，那么买5包医用口罩和3包酒精消毒湿巾共需_____元．11.一元二次方程2310x x -++=的根的判别式的值是______．12.一副三角板如图摆放，且//AB CD ，则∠1的度数为_________．13.如图，在半圆AOB中，半径OA=2，C、D两点在半圆上，若四边形OACD为菱形，则图中阴影部分的面积是_________．14.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，抛物线22y ax ax c=-+经过点B、C．若抛物线22y ax ax c=-+的顶点在正方形OABC的内部，则a的取值范围是________．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a＝13，b＝﹣6．16.扎西与卓玛共同清点一批图书，已知扎西清点完300本图书所用的时间与卓玛清点完200本所用的时间相同，扎西平均每分钟比卓玛多清点10本，求卓玛平均每分清点图书的数量?17.从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者．（1）若抽取1名，则恰巧是甲同学的概率是__．（2）的若概抽率取是2名，求甲同学在其中的概率(用画树状图法或列表法求解)．18.图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，小正方形的边长长都是1，点A、B、E、F 均在格点上；在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图，使所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，（1）在图①中以线段AB为边画一个等腰三角形ABC且顶角为钝角；（2）在图②中以线段EF为边画一个轴对称四边形EFMN，使其面积为9．19.如图，在□ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且垂直于AD．（1）求证：OE＝OF；＝63，OE＝3.5，求AD的长．（2）若S▱ABCD20.某学校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60≤x<70；B：70≤x<80；C：80≤x<90；D：90≤x≤100．（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，计算出D：90≤x≤100这一组对应的圆心角是度；（3）所抽取学生成绩的中位数在组内：（4）若该学校有1500名学生估计这次竞赛成绩在A：60≤x＜70组的学生有多少人？21.四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校10千米的前海公园．由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发．24分钟后，乙队两名同学出发．甲队出发后第30分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地，若两队与学校的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：（1）甲队在队员受伤前的速度是千米/时，甲队骑上自行车后的速度为千米/时；（2）求乙队与学校的距离s乙与t之间的函数关系式；（3）直接写出当t≥1时，什么时候甲乙两队相距1千米？22.[教材呈现]下面是华师大九年级上最数学教材第76页的部分内容．如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB=3，AD=2，CE=1，证明△AFD∽△DCE，并计算点A到直线DE的距离（结果保留根号）．结合图①，完成解答过程．[拓展]（1）在图①的基础上，延长线段AF交边CD于点G，如图②，则FG的长为；（2）如图③，E、F是矩形ABCD的边AB、CD上的点，连接EF，将矩形ABCD沿EF翻折，使点D的对称点D'与点B重合，点A的对称点为点A'．若AB=4，AD=3，则EF的长为．23.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=2．点P在AC5C运动．点Q沿BA方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点P不与点A重合时，连结PQ，以PQ、BQ为邻边作□PQBM，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动．设点P的运动时间为t（s），□PQBM与△ABC重部分图形的面积为S．（1）点P到边AB的距离是，点P到边BC的距离是（用含t的代数式表示）；（2）当点M落在线段BC上时，求t的值；（3）求S与t之间的函数关系式；（4）连结MQ，当MQ与△ABC的一边垂直时，直接写出t的值．24.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2-2mx-3m（1）当m=1时，①抛物线的对称轴为直线______，②抛物线上一点P到x轴的距离为4，求点P的坐标③当n≤x≤12时，函数值y的取值范围是-154≤y≤2-n，求n的值（2）设抛物线y=x2-2mx-3m在2m-1≤x≤2m+1上最低点的纵坐标为y0，直接写出y0与m之间的函数关系式及m的取值范围．东北师大附中2019级初三年级下学期数学综合练习（一）一、选择题（每小题3分，共24分）1.若a 与2互为相反数，则a+1的值为（）A.﹣3．B.﹣1．C.1．D.3．【答案】B【分析】先依据相反数的定义求得a 的值，然后再依据有理数加法法则计算即可．【详解】解：∵a 与2互为相反数，∴a ＝﹣2，∴a+1＝﹣2+1＝﹣1．故选B ．【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，依据相反数的定义求得a 的值是解题的关键．2.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积约为2250000m ，将250000用科学记数法表示为（）A.42510⨯B.60.2510⨯ C.52.510⨯ D.62.510⨯【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：5250000 2.510=⨯，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.用6个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看第一列是2个小正方形，第二列是1个小正方形，第三列是1个小正方形，故选：D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4.如图，PA 为O 的切线，A 为切点，B 是OP 与O 的交点，C 是优弧AB 上一点（不与点A 、B 重合）．若∠P ＝36°，则∠ACB 的大小为（）A.18°B.27°C.36°D.54°【答案】B【分析】由PA 为⊙O 的切线，得到∠OAP =90°，根据圆周角定理即可得到结论．【详解】解：∵PA 为⊙O 的切线，∴∠OAP =90°，∵∠P =36°，∴∠O =90°-∠P =90°-36°=54°，∴∠ACB =12∠O =12×54°=27°，故选：B ．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，熟记定理是解题的关键．5.不等式31220x x -≤⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C.D.【答案】A【详解】解：解不等式3x ﹣1≤2，得：x≤1，解不等式x+2＞0，得：x ＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，故选：A ．6.如图，沿AC 的方向开山修路，为了加快速度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上取一点,B 取148ABD ∠=o ，已知600BD =米，58D ∠=︒，点A C E 、、在同一直线上，那么开挖点E 离点D 的距离是（）A.60058sin o 米B.60058cos o 米C.60058tan o 米D.60058cos o米【答案】B【分析】根据邻补角的定义求出32DBE ∠=︒，然后判断出BDE ∆是直角三角形，再根据余弦定理列出算式，求出点E 离点D 的距离即可．【详解】解：180********DBE ABD ∠=︒-∠=︒-︒=︒ ，180325890E ∴∠=︒-︒-︒=︒，BDE ∴∆是直角三角形，600BD = 米，∴开挖点E 离点D 的距离600cos58DE =︒米．故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形，用到的知识点是邻补角的定义和余弦定理，判断出BDE ∆是直角三角形是解题的关键．7.《孙子算经》中有这样一个问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？意思是：用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x 尺，绳子长为y 尺，则根据题意列出的方程组是（）A. 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B. 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C. 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D. 4.521y x x y -=⎧⎨-=⎩【答案】C【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-12绳长=1，据此可列方程组．【详解】解：设木材的长为x 尺，绳子长为y 尺，依题意得 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，故选C.【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．8.如图，菱形OABC 在第一象限内，∠AOC ＝45°，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点A ，交BC 边于点D ，若△AOD的面积为，则k 的值为（）A.B.C.3D.2【答案】D【分析】过A 作AE ⊥x 轴于E ，设OE =a ，则AE =a ，OA，再根据△AOD 的面积等于菱形面积的一半建立方程可求出2a ，利用点A 的横纵坐标之积等于k 即可求解．【详解】解：如图，过A 作AE ⊥x 轴于E ，设OE =a ，在Rt △AOE 中，∠AOE =45°，∴∠OAE =90°-∠AOE =45°，∴∠OAE =∠AOE ，∴AE =OE =a ，∴OA =，∵四边形OABC 是菱形，∴OC OA ==，OA BC ∥，∴12AOB OABCS S =V 菱形，∴12a ⋅=∴22a =，∴22k OE AE a =⋅==，故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，菱形的性质，等腰直角三角形的判定和勾股定理等等，熟知反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）9.因式分解：29a b b -=________．【答案】(+3)(3)b a a -【分析】先提取公因式，再利用公式法即可求解．【详解】229(9)(+3)(3)a b b b a b a a -=-=-故答案为：(+3)(3)b a a -【点睛】本题是公因式法与公式法的综合运用，因式分解时，如果多项式的各项有公因式，首先考虑提公因式法，然后根据多项式的项数来选择方法继续因式分解，如果多项式是二项，则考虑用平方差公式；如果是三项，则考虑用完全平方公式．10.已知关于x 的方程kx 2﹣4x +2＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_____．【答案】k ＜2且k ≠0【分析】方程有两个不相等实数根，则根的判别式＞0，建立关于k 的不等式，求得k 的取值范围，且二次项系数不为零．【详解】解：∵a＝k，b＝﹣4，c＝2，＝b2﹣4ac＝16﹣8k＞0，即k＜2方程有两个不相等的实数根，∵二次项系数不为零，∴k≠0．∴k的取值范围是k＜2且k≠0．故答案为：k＜2且k≠0．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根．11.如图，建筑物的高CD为10m．在其楼顶C，测得旗杆底部B的俯角α为45°，旗杆顶部A的仰角β为20°，则旗杆AB的高度为__________m．（结果精确到0.1m）[sin20°=0.342，cos20°=0.940，tan20°=0.364．]【答案】13.6【分析】先证△BCE是等腰直角三角形，得BE=CD=10m，再在Rt△AEC中，由锐角三角函数定义求出AE，即可解决问题．【详解】解：由题意得：四边形CDBE是矩形，∴CE=BD，BE=CD=10m，在Rt△BCE中，∠BEC=90°，α=45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴CE=BE=10m，在Rt△ACE中，∠AEC=90°，tanβ=AE CE，∴AE=10•tan20°，∴AB=AE+BE=10×0.364+10≈13.6（m），故答案为：13.6．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12.如图，在圆心角为120°的扇形OAB中，半径OA＝2，C为 AB的中点，D为OA上任意一点（不与点O、A 重合），则图中阴影部分的面积为____．【答案】2 3π.【分析】连接OC ，BC ，由C 为弧AB 的中点，得到两条弧相等，进而得到所对的圆心角相等，再由OB ＝OC ，得到三角形BOC 为等边三角形，进而得到一对内错角相等，确定出BC 与OA 平行，利用同底等高三角形面积相等得到三角形BCD 面积＝三角形BOC 面积，进而把阴影部分面积转化为扇形BOC 面积，求出即可．【详解】连接OC ，BC ，∵圆心角为120°的扇形OAB 中，C 为 AB 的中点，∴∠BOC ＝∠AOC ＝60°，∵OB ＝OC ，∴△BOC 为等边三角形，∴∠OCB ＝∠COA ＝60°，∴BC ∥OA ，∴由同底等高得到△BOC 与△BCD 面积相等，∴S 阴影＝S 弓形BC +S △BCD ＝S 弓形BC +S △BOC ＝S 扇形BOC ＝260223603ππ⨯=，故答案为23π.【点睛】此题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．13.把边长为2的正方形纸片ABCD 分割成如图的三块，其中点O 为正方形的中心，E 为AD 的中点，用这三块纸片拼成与该正方形不全等且面积相等的四边形MNPQ （要求这三块纸片不重叠无缝隙），若四边形MNPQ 为矩形，则四边形MNPQ 的周长是_____．【答案】10【分析】因为点O 为正方形的中心，E 为AD 的中点，得到MB ＝OE ＝CN ＝1，即可求得矩形MNPQ 的周长．【详解】解：如图所示：四边形MNPQ 为矩形，∵点O 为正方形的中心，E 为AD 的中点，∴OE ＝1，∴MB＝OE＝CN＝1，且PN＝AF＝1，所以矩形MNPQ的周长是：2（MB+BC+CN+PN），＝2（1+2+1+1），＝10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了正方形的性质应用，准确理解相关性质是解题的关键．14.如图，一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN，高度为1.6米，支架部分的形状为开口向下的抛物线，其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4米，灯罩D距灯柱AB的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D距地面的高度为______米．【答案】1.95【分析】以点B为原点建立直角坐标系，则点C为抛物线的顶点，即可设顶点式y＝a（x−0.8）2＋2.4，点A的坐标为（0，1.6），代入可得a的值，从而求得抛物线的解析式，将点D的横坐标代入，即可求点D的纵坐标就是点D距地面的高度．【详解】解：如图，以点B为原点，建立直角坐标系．由题意，点A（0，1.6），点C（0.8，2.4），则设顶点式为y＝a（x−0.8）2＋2.4，将点A代入得，1.6＝a（0−0.8）2＋2.4，解得a＝−1.25，∴该抛物线的函数关系为y＝−1.25（x−0.8）2＋2.4，∵点D的横坐标为1.4，∴代入得，y＝−1.25×（1.4−0.8）2＋2.4＝1.95，故灯罩顶端D距地面的高度为1.95米，故答案为：1.95．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．三、解答题（共78分）15.先化简，再求值：211x x x ---，其中x ＝﹣3．【答案】11x -，﹣14．【分析】先运用异分母加减运算法则计算，然后再约分化简，最后将-3代入求解即可．【详解】解：原式＝21x x -﹣11x +＝21x x -﹣(1)(1)1x x x +--＝()2211x x x ---＝11x -，当x ＝﹣3时，原式＝﹣14．【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确运用分式的运算法则化简原分式是解答本题的关键．16.小丹有3张扑克牌，小林有2张扑克牌，扑克牌上的数字如图所示．两人用这些扑克牌做游戏，他们分别从自己的扑克牌中随机抽取一张，比较这两张扑克牌上的数字大小，数字大的一方获胜．请用画树状图（或列表）的方法，求小丹获胜的概率．【答案】12【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，小丹获胜的情况有3种，∴P （小丹获胜）＝31=62．【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于画出树状图.17.在国家“一带一路”发展战略等多重因素影响下，某企业的利润逐年提高，据统计，该企业2018年利润为10亿元，2020年利润为12.1亿元，若2021年保持前两年的年平均增长率不变，该企业2021年利润能否超过13亿元?【答案】该企业2021年利润能超过13亿元．【分析】设这两年该企业年利润平均增长率为x ，根据题意列出一元二次方程，求出x 的值，然后计算出2021年利润与13亿进行比较即可．【详解】解：设这两年该企业年利润平均增长率为x ，由题意可得：210(1)12.1x ⨯+=解得：0.1x =或 2.1x =-（舍）该企业2021年利润为12.1(10.1)13.31⨯+=（亿元）13.3113>答：该企业2021年利润能超过13亿元．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确列出一元二次方程．18.图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A 、B 均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．（1）在图①中以线段AB 为腰画一个等腰直角三角形ABC ．所画△ABC 的面积为__________.（2）在图②中以线段AB 为斜边画一个等腰直角三角形ABD ．（3）在图③中以线段AB 为边画一个△ABE ，使∠BAE ＝90°，其面积为2．【答案】（1）图见解析；172；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）以A 为直角顶点，以AC 为4×1小方格的对角线，找出C 点即可；（2）以AB 为边画出一个正方形，再连接正方形的两条对角线，对角线的交点为所求的点D ；（3）先画出4×1小方格的对角线AC ，再在AC 上截取AE =即可．【小问1详解】如图所示，△ABC 即为所求，S △ABC ＝22211117(41)2222AB BC AB ⋅==+=；【小问2详解】以AB 为边画出一个正方形，再连接正方形的两条对角线，对角线的交点为所求的点D ，如图所示，△ABD 即为所求，【小问3详解】先画出4×1小方格的对角线AC ，再在AC 上截取AE =，△ABE 即为所求，如图所示：【点睛】本题考查了格点画图，注意利用原有的数据，进一步利用勾股定理及相似三角形的性质，是解决本题的关键．19.为宣传普及新冠肺炎防治知识，引导学生做好防控．东北师大附中举行了主题为“防控新冠，从我做起”的线上知识竞赛活动，测试满分100分，为了解七、八年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在七、八年级各抽取了20名参赛学生的成绩，已知抽查得到的七年级的数据如下：80．95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，80为了便于分析数据，统计员对七年级数据进行了整理，如下表：成绩等级分数（单位：分）学生数D 等60<x ≤705C 等70<x ≤80a B 等80<x ≤90b A 等90<x ≤1002七、八年级成绩的平均数、中位数、优秀率如下：（分数80分以上、不含80分为优秀）年级平均数中位数优秀率七年级78c m %八年级7682.550%（1）a ＝__________，c ＝__________，m ＝__________（2）七年级小明和八年级小刚的分数都为80分，判断小明、小刚在各自年级的排名哪位更靠前?并说明理由．（3）如果该校七、八年级各600人，估计该校七、八年级此次线上知识竞赛成绩优秀的总人数．【答案】（1）10，77.5，25；（2）小明在七年级的排名更靠前；（3）该校七、八年级此次线上知识竞赛成绩优秀的总人数约为450人．【分析】（1）直接根据抽查得到的八年级的数据即可求出a ，c 和m 的值；（2）根据小明、小刚的成绩和所在年级抽查成绩的中位数进行比较即可得出结论；（3）用总人数乘以样本中成绩80分以上的人数所占比例，分别求得七八年级成绩优秀的人数，即可求解．【小问1详解】解：数据在7080x ≤＜的有：80，75，75，75，80，80，75，80，75，80共10个，所以a =10；将数据重新排序：65，65，65，70，70，75，75，75，75，75，80，80，80，80，80，85，85，90，95，95，所以中位数758077.52c +==，优秀率=⨯=5%100%25%20m ，故答案为：10，77.5，25；【小问2详解】小明在七年级的排名更靠前．理由如下：七年级的中位数为77.5分，而小明的分数为80分，所以小明的成绩为中上游；而八年级的中位数为82.5分，小刚的分数都为80分，所以他在八年级为中下游；【小问3详解】七年级成绩优秀的人数为：600×25%＝150人八年级成绩优秀的人数为：600×50%＝300人300+150=450（人）答：该校七、八年级此次线上知识竞赛成绩优秀的总人数约为450人．【点睛】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．20.如图，AB 是O 的直径，∠A ＝∠CBD ．（1）求证：BC 是O 的切线．（2）若∠C＝36°，AB＝6，则AD的长为__________（结果保留π）【答案】（1）见解析（2）6 5π【分析】（1）由圆周角定理得出∠ADB=90°，得出∠A+∠ABD=90°，证出∠ABC=90°，即可得出结论；（2）连接OD，证出∠ABD=∠C=36°，由圆周角定理得出∠AOD=2∠ABD=72°，再由弧长公式即可得出答案．【小问1详解】证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠A=∠CBD，∴∠CBD+∠ABD=90°，即∠ABC=90°，∴BC⊥AB，∴BC是⊙O的切线．【小问2详解】解：连接OD，如图所示：∵∠ABC=90°，∴∠C+∠A=90°，又∠A+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠C=36°，∴∠AOD=2∠ABD=72°，∵直径AB=6，∴OA=3，∴ AD的长=7236 1580ππ⋅⨯=．【点睛】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、直角三角形的性质以及弧长公式等知识；熟练掌握切线的判定和圆周角定理是解题的关键．21.如图①，一个底面是正方形的长方体铁块放置在高为50cm的圆柱形容器内，现以一定的速度往容器内注水，注满容器为止．容器顶部离水面的距离y（cm）与注水时间x（min）之间的函数图象如图②所示．（1）长方体的高度为__________cm ．（2）求该容器水面没过长方体后y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（3）若该长方体的底面积为281cm ，直接写出该圆柱形容器的底面积S 的值．【答案】（1）20；（2）5353y x =-+，321x ≤≤；（3）该圆柱形容器的底面积为2108cm ．【分析】（1）根据函数图象的变化即可得；（2）根据函数图象，直接利用待定系数法求解即可得函数关系式，再求出0y =时，x 的值，从而即可得出自变量x 的取值范围；（3）根据两段函数图象得出长方体底面积与圆柱体底面积的关系比值，再根据长方体的底面积求解即可．【小问1详解】解：由题意可得：0至3min 时，容器顶部离水面的距离变小得快，3min 后容器顶部离水面的距离变小减慢则长方体的高为503020(cm)-=故答案为：20；【小问2详解】设容器水面没过长方体后y 与x 之间的函数关系式为y kx b=+由函数图象可知，此一次函数的图象经过点(3,30),(15,10)将点(3,30),(15,10)代入得：3301510k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得5335k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩则该容器水面没过长方体后y 与x 之间的函数关系式为5353y x =-+当0y =时，53503x -+=，解得21x =则自变量x 的取值范围为321x ≤≤；【小问3详解】该长方体的底面积为281cm设每分钟的注水量为3cm a 则下底面中未被长方体覆盖部分的面积为250303(cm )320a a -÷=圆柱体的底面积为2303(cm )2135a a ÷=-长方体底面积为2339(cm )52020a a a -=因此，长方体底面积与圆柱体底面积的比值为93:3:4205a a =则该圆柱形容器的底面积为2481108(cm )3⨯=答：该圆柱形容器的底面积为2108cm ．【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、函数图象等知识点，读懂函数图象，正确得出函数解析式是解题关键．22.【问题提出】如图①，在△ABC 中，若AB ＝8，AC ＝4，求BC 边上的中线AD 的取值范围．【问题解决】解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E ，使DE ＝AD ，再连结BE （或将△ACD 绕着点D 逆时针旋转180°得到△EBD ），把AB 、AC ，2AD 集中在△ABE 中，利用三角形三边的关系即可判断．由此得出中线AD 的取值范围是__________【应用】如图②，如图，在△ABC 中，D 为边BC 的中点、已知AB ＝10，AC ＝6，AD ＝4，求BC 的长．【拓展】如图③，在△ABC 中，∠A ＝90°，点D 是边BC 的中点，点E 在边AB 上，过点D 作D F ⊥DE 交边AC 于点F ，连结EF ．已知BE ＝5，CF ＝6，则EF 的长为__________.【答案】26AD <<；【分析】（1）证明DAC DEB ≌得AC EB =，再根据三角形三边关系求得AE 的取值范围，进而得结论；（2）延长AD 到E ，使得AD DE =，连接BE ，证明DAC DEB ≌得AC EB =，再证明90AEB ∠= ，由勾股定理求得BD ，进而得BC ；（3）延长FD 到G ，使得DG FD =，连接BG ，EG ，证明CDF ≌BDG ，得BG CF =，DCF DBG ∠=∠，再证明90EBG ∠= ，由勾股定理求得EG ，由线段垂直平分线性质得EF ．【详解】解：（1）在DAC △和DEB 中，AD ED ADC EDB CD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAC ∴≌()SAS DEB ，4AC EB ∴==，AB BE AE AB BE -<<+ ，8AB =，412AE ∴<<，26AD ∴<<，故答案为：26AD <<；（2）延长AD 到E ，使得AD DE =，连接BE ，如图②，在DAC △和DEB 中，AD ED ADC EDB CD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAC ∴≌()SAS DEB ，6AC EB ∴==，224=8AE AD ==⨯ ，10AB =，222BE AE AB ∴+=，90AEB ∴∠=，BD ∴===BC ∴=；（3）延长FD 到G ，使得DG FD =，连接BG ，EG ，如图③，在BDG 和CDF 中，BD CD BDG CDF DG DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BDG ∴△≌()SAS CDF △，6BG CF ∴==，DG DF =，DBG DCF ∠=∠，DE DF ⊥ ，EG EF ∴=，90A ∠= ，90ABC ACB ∴∠+∠= ，90ABC DBG ∠∴+∠= ，EG ∴===EF ∴=．故答案为．【点睛】本题考查几何变换综合题、三角形的中线、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，体会出现中点的辅助线的添加方法，属于中考压轴题．23.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8．点P 从点A 出发，沿折线AC －CB 运动，在边AC 上以每秒3个单位的速度运动，在边CB 上以每秒4个单位的速度向终点B 运动．当点P 与△ABC 的顶点不重合时，过点P 作其所在直角边的垂线，交边AB 于点Q ，以PQ 为底边作等腰三角形PQD ，使PD //AB ．设点P 的运动时间为t （s ）.（1）直接写出PQ 的长（用含t 的代数式表示）（2）用含t 的代数式表示点D 到边PQ 的距离．（3）当△ABC 的一条直角边平分△PQD 的腰时，求t 的值．（4）当点D 落在∠ACB 的平分线上时，直接写出t 的值．【答案】（1）当02t <<时，4PQ t =；当24t <<时，123PQ t=-（2）当02t <<时，点D 到边PQ 的距离为32t ；当24t <<时，点D 到边PQ 的距离为82t -；（3）当85t =或125t =时，△ABC 的一条直角边平分△PDQ 的腰（4）当点D 落在∠ACB 的平分线上时1213t =或4415t =【分析】（1）分当点P 在AC 上运动时，此时02t <<和当P 在BC 上运动时，此时24t <<，两种情况利用相似三角形的性质与判定进行求解即可；（2）分当点P 在AC 上运动时，此时02t <<和当P 在BC 上运动时，此时24t <<，两种情况利用相似三角形的性质与判定进行求解即可；（3）分当BC 平分PD 时，和当当AC 平分DQ 时，利用相似三角形的性质与判定进行求解即可；（4）分当点P 在AC 上运动时和当点P 在BC 上运动时，利用角平分线的性质求解即可．【小问1详解】解：如图1所示，当点P 在AC 上运动时，此时02t <<由题意得3AP t =，∵PQ ⊥AC ，BC ⊥AC ，∴PQ ∥BC ，∴△APQ ∽△ACB ，∴AP PQ AC BC=，∴4AP BC PQ t AC ⋅==；如图2所示，当P 在BC 上运动时，此时24t <<，()=842164BP t t--=-同理可证△BPQ ∽△BCA ，∴BP PQ BC AC=，∴123AC BP PQ t BC ⋅==-；∴综上所述，当02t <<时，4PQ t =；当24t <<时，123PQ t =-；【小问2详解】解：如图3所示，当点P 在AC 上时，过点D 作DE ⊥PQ 于E ，∵△PDQ 是以PQ 为底边的等腰三角形，∴122PE QE PQ t ===，∵PD ∥AB ，∴∠AQP =∠DPE ，又∵∠APQ =∠DEP =90°，∴△APQ ∽△DEP ∴DE PE AP PQ=，∴32AP PE DE t PQ ⋅==；如图4所示，当点P 在BC 上时，过点D 作DE ⊥PQ 于E ，同理可得13622PE QE PQ t ===-，同理可证△BCA ∽△DEP ∴DE PE BC AC=，∴82BC PE DE t AC⋅==-；∴当02t <<时，点D 到边PQ 的距离为32t ；当24t <<时，点D 到边PQ 的距离为82t -；【小问3详解】如图5所示，当BC 平分PD 时，∴12DM PD =，∵BC PQ ∥，∴△DGM ∽△DEP ，∴12DG DM DE DP ==，∴1324DG DE t ==，∴34PC EG t ==，。

重庆市巴蜀中学校2023-2024学年九年级数学下学期入学测试题

重庆市巴蜀中学校2023-2024学年九年级数学下学期入学测试题一、单选题1．2024-的绝对值是（）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024- 2．对称是自然界和人类社会中普遍存在的形式之一，也是重要数学发现与创造中的重要美学因素，下列四幅图是垃圾分类标志图案，则四幅图案中是中心对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 3．如果反比例函数k y x =的图象经过点(2,3)--，则k 的值是（） A ．7 B ．5 C ．6- D ．64．如图所示，ABC V 与DEF V 是位似图形，点O 为位似中心．若2OD OA =，ABC V 的周长为3，则DEF V 的周长为（）A ．12B ．6C ．32D ．345．下列运算正确的是（）A ．()235a a =B ．33922a a a ⋅=C ．336a a a +=D ．()2362a b a b =6．估计） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间 7．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第9个图中共有正方形的个数为（）A ．19个B ．22个C ．25个D ．28个8．如图，在O e 中，M 为弦AB 上一点，且24AM BM ==，连接OM ，过M 作OM MN ⊥交O e 于点N ，则MN 的长为（）A ．2.5B ．3C ．D 9．如图，在正方形ABCD 的边BC 上取一点E ，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ，将射线AE 绕点A 顺时针旋转45︒后交CB 的延长线于点G ，连接FG ，若AFD α∠=，则CG F ∠的大小是（）A ．αB ．452α︒- C ．902α︒- D ．60α︒-10．已知两个分式：11,1x x +：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为1M ；作差，结果记为1N ；（即1111M x x =++，111)1N x x =-+ 第二次操作：将1M ，1N 作和，结果记为2M ；作差，结果记为2N ；（即211M M N =+，211)N M N =-第三次操作：将2M ，2N 作和，结果记为3M ；作差，结果记为3N ；（即322M M N =+，322)N M N =-⋯（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论： ①312M M =；②当1x =时，246820M M M M +++=；③在第(n n 为正整数）次和第1n +次操作的结果中：1n n N N +为定值；④在第2(n n 为正整数）次操作的结果中：22n n M x =，221n n N x =+．以上结论正确的个数有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．计算：)01π2tan45-︒=+-． 12．若正n 边形的每个内角的度数均为140︒．则n 的值是．13．近期，我国多地出现了因肺部感染支原体病毒爆发的支原体肺炎流感．现有一个人因感染了支原体病毒，感冒发烧，经过两轮传染后共有169人被感染，则每轮传染中平均一个人传染的人数是人．14．盒子里装4次根式的概率为．15．如图，在ABCD Y 中，点E 为AB 的中点，点F 为AD 上一点，EF 与AC 相交于点H ．若3FH =，6EH =，4AH =，则CH 的长为．16．如图，半径为5的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，点C 在OB 上，点E 在OA 上，点D 在弧AB 上，四边形OCDE 是正方形，则图中阴影部分的面积为．17．若关于x 的一元一次不等式组+34222x x a ⎧≤⎪⎨⎪-≥⎩，至少有2个整数解，且关于y 的分式方程14222a y y-+=--有非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是． 18．对于一个四位自然数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同且均不为0，它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，那么称这个数n 为“平衡数”．对于一个“平衡数”，从千位数字开始顺次取出三个数字构成四个三位数，把这四个三位数的和与222的商记为()F n ．例如：1526n =，因为1625+=+，所以1526是一个“平衡数”，从千位数字开始顺次取出三个数字构成的四个三位数分别为152、526、261、615，这四个三位数的和为：1525262616151554+++=，11542227÷=，所以()15267F =．若a 是最大的“平衡数”，则()F a =；若,s t 都是“平衡数”，其中103201s x y =++，100010126t m n =++，（09x ≤≤，08y ≤≤，19m ≤≤，07n ≤≤，,,,?x y m n 都是整数），规定：()()()()2F s F t k F s F t -=⋅，当()()F s F t +是一个完全平方数时，则k 的最小值为．三、解答题19．计算：(1)()()2323x y y y x --- (2)253222m m m m m -⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭20．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD AB >．(1)尺规作图：在AD 上截取AE AB =，连接BE ，作BAD ∠的角平分线AG ，分别交,BE BC于点F 、G ，连接EG ．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作图形中，求证：AF FG =．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）证明：∵AG 是BAD ∠的角平分线，∴ ，∵AD BC ∥，∴ ，∴BAG BGA ∠=∠，∴ ，又∵AE AB =，∴ ，∴四边形ABGE 是平行四边形，∴AF FG =．21．熊猫作为我国独有的珍稀动物，因其萌态可掬深受全世界人们的喜爱．成都大熊猫繁育研究基地的“和花、和叶”，重庆动物园的“渝可、渝爱”，北京动物园的“萌兰”等被称为“熊猫界的顶流”倍受人们的关注．某校举办了“珍爱自然，珍爱熊猫，共创美好家园”的知识竞赛，从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组.8085A x ≤<；.8590B x ≤<；.9095C x ≤<；.95100D x ≤≤）．下面给出了部分信息：七年级10名学生的成绩是：82，86，87，88，89，93，93，94，98，100．八年级10名学生的成绩在C 组中的数据是：91，94，93，92．八年级抽取的学生成绩扇形统计图：七、八年级抽取的学生成绩统计表：根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a =，b =，c =；(2)根据以上数据．你认为该校七年级和八年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（一条即可）；(3)已知该校七年级有800人，八年级有900人参加了此次知识竞赛活动，请估计两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有多少人？22．某家具生产车间有30名工人生产家用餐桌和椅子，1张桌子和4把椅子配成一套．已知一名工人一天可以生产2张桌子或7把椅子．(1)分别安排多少名工人生产桌子和椅子可使一天生产的桌椅正好配套？(2)今年一套餐桌的成本比去年提高了20%，去年总投入了200万元，今年投入的比去年多10万元，结果生产的餐桌比去年少500套，则今年的成本是每套多少万元？23．如图，菱形ABCD 的面积为24，对角线6BD =，动点E ，F 分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A 出发，点E 沿折线A B C →→方向运动，点F 沿折线着A D C →→方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x 秒，点E ，F 的距离为y ．(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出当3y ≤时x 的取值范围．24．如图，一货船从港口A 出发，以40海里/小时的速度向正北方向航行，经过1小时到达B 处，测得小岛C 在B 的东北方向，且在点A 的北偏东30︒方向． 1.41≈，1.732.45≈，sin370.60︒≈，cos370.80︒≈）(1)求BC 的距离（结果保留整数）；(2)由于货船在B 处突发故障，于是立即以30海里/小时的速度沿BC 赶往小岛C 维修，同时向维修站D 发出信号，在D 处的维修船接到通知后立即准备维修材料，之后以50海里/小时的速度沿DC 前往小岛C ，已知D 在A 的正东方向上，C 在D 的北偏西37︒方向，通知时间和维修船准备材料时间一共6分钟，请计算说明维修船能否在货船之前到达小岛C ．25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线24y ax bx =++经过48,33D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，与x 轴交于点A 、点()2,0B ，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，连接AD BC 、，点P 为抛物线上D B 、之间的一个动点，过点P 作PE x P 轴交BC 于点E ，过点P 作PF PE ⊥交直线AD 于点F ，求6PE PF +的最大值，并求出此时点P 的坐标；(3)如图2，将原抛物线沿射线AD y '，点H 为新抛物线y '的对称轴与x 轴的交点，连接DH ，点Q 为新抛物线y '对称轴右侧平面内一点，当ADC △与DHQ V 相似时，请直接写出所有满足条件的Q 点坐标．26．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，点D 是射线CB 上一动点，E 为射线AC 上一动点．(1)如图1，当D 在线段BC 上，且3CD =，连接AD ，3sin 4CAD ∠=，过点B 作BF AD ⊥于点F，ABC S =V BF 的长． (2)如图2，当A C B C =，2DB CE =连接BE 并延长BE 到F ，使EF B E =，连接AF DF 、．请猜想AF 与DF 的数量关系，并证明你的猜想． (3)如图3，若4AC =，8BC =连接AD BE 、，将A D B V 绕点A 顺时针旋转90o ，得到AD B ''V ，若F 为BC 的中点，N 为平面内任意一点，把CBE △沿直线FN 翻折后得到C B E '''V，当AD D C '+''最小时，求点C '到AB 的距离．。

吉林省名校调研卷系列(省命题A)20—21学年下学期九年级第一次模拟测试数学试题(附答案)

吉林省名校调研卷系列2021届九年级下学期第一次模拟测试数学试题一、选择题(每小题2分,共12分)1.在实数0，一π，√2，一4中，最小的数是( )A.0B.一πC.√2D. -42.被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹"的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，数据55000用科学记数法表示为( )A.55× 104B.5.5× 104C.5.5× 105D.0.55× 1063.如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，则左视图是( )4.如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集.这个不等式组是( )(第4题) (第5题) (第6题)5.如图，矩形ABCD的顶点A .C分别在直线a、b上,且a//b,若∠1=60°，则∠2的度数为( )A.30°B.45°C.60°D.75°6.如图.已知⊙O的半径为3.弦AB⊥直径CD.若∠A= 30°,则弧BD的长为( )A. πB.2πC.3πD.6π二、填空题(每小题3分,共24分)7.计算:√9-1 =8.某种商品n千克的售价是m元，则这种商品8千克的售价是元(用含m、n的代数式表示).9.分解因式:ab2-a =10.一元二次方程x2+5x+7=0 实数根(填"有”或“没有")。

11.如图，在Rt△ABC中,∠ACB = 90°,CD是斜边AB上的中线,E、F分别为DB、BC的中点,若AB=8,则EF=12.如图，在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E= 300°，若DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD,则∠P=13.如图，在等边△ABC中,AC= 10,点O在线段AC上,且AO=3,点P是线段AB上一点，连接OP,以O 为圆心,OP长为半径画弧交线段BC于点D，连接PD.若PO=PD,则AP的长是14.如图,正方形ABCD的边AB在x轴上,点A(-2,0)点B(1,0)，抛物线y=x2-4x+m与正方形有两个交点时，则m的取值范围是三、解答题(每小题5分,共20分)15.先化简，再求值:(2a-1) 2 + 2a(3- 2a),其中a=1.16.个不透明的盒子中装有两个红球和一个黄球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出个球.请你用列表法或画树状图的方法求两次摸到的球的颜色都是红色的概率。

初三入学数学试题及答案

初三入学数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 以下哪个表达式的结果等于2？A. 3 + 1B. 4 - 2C. 6 ÷ 3D. 8 × 0.25答案：C3. 一个数的平方等于9，这个数是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C4. 如果x = 2是方程2x - 3 = 1的解，那么x的值是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B5. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 圆C. 梯形D. 不规则多边形答案：B6. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π厘米B. 15π厘米C. 20π厘米D. 25π厘米答案：C7. 以下哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：A8. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，两腰长为5厘米，那么这个三角形的周长是多少？A. 11厘米B. 16厘米C. 21厘米D. 26厘米答案：B9. 以下哪个选项是不等式2x - 3 > 5的解？A. x > 4B. x < 4C. x > 2D. x < 2答案：A10. 一个数的立方等于8，这个数是？A. 2B. -2C. 2或-2D. 以上都不是答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的相反数是-5，那么这个数是__5__。

2. 一个数的绝对值是7，那么这个数可以是__7__或__-7__。

3. 如果一个角是直角的一半，那么这个角是__45°__。

4. 一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米、4厘米，那么它的体积是__24立方厘米__。

5. 一个数的平方根是3，那么这个数是__9__。

6. 一个数除以它的倒数等于__1__。

7. 一个数的立方等于27，那么这个数是__3__。

8. 一个等边三角形的每个内角是__60°__。

新初三数学入学测试卷

一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 22. 若a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两根，则a+b的值为（）A. 1B. 3C. 4D. 53. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)4. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a^2 > b^2B. a^2 < b^2C. a > b^2D. a^2 < b5. 在三角形ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则三角形ABC是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x=2，则代数式x^2 - 5x + 6的值为______。

7. 若a=3，b=4，则a^2 + b^2的值为______。

8. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(-3)的值为______。

9. 在直角坐标系中，点A(1, 2)，点B(-2, 3)，则线段AB的长度为______。

10. 若m > n，则下列不等式中正确的是______。

三、解答题（共45分）11. （10分）已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，求：（1）方程的两个根；（2）若x1和x2是方程的两个根，求x1^2 + x2^2的值。

12. （10分）在直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），点Q在y轴上，且PQ=5，求点Q的坐标。

13. （10分）已知函数f(x) = 2x + 3，求：（1）函数f(x)的图像；（2）函数f(x)的零点。

14. （15分）在三角形ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，已知a=6，b=8，c=10，求：（1）角A、角B、角C的度数；（2）三角形ABC的面积。

度九年级数学下学期入学测试题-人教版初中九年级全册数学试题

某某市巴南区全善中学2015-2016学年度九年级数学下学期入学测试题（总分：150分，时间：120分钟完卷）命题人：一．选择题：(本大题共l2个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑.1.﹣13的相反数是（）A.3B. -3C. 13D. -132.下列图案中，是轴对称图形的是（）3.下列说法正确的是（）A.为了解2016年春节联欢晚会收视情况，应采用全面调查方式B.为了解全国中学生的视力状况，应采用普查方式C.乘坐高铁时，检查旅客行李是否携带有违禁物品应采用抽样调查方式D.为了解2016年春节中国人最喜欢的过年方式应采用抽样调查方式4．估计102-的值在（）A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间5．在平面直角坐标系中，若点M的坐标是(m,n)，且点M在第二象限，则mn的值（）A. ＜0 B. ＞0 C.=0 D.不能确定6．如图，AB∥DE，∠ABC=25°，∠BCD=75°，则∠CDE=（）A．100° B．70° C．60° D．50°7．已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）A．6B．7C．8D．108．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．平均数是9 B．极差是5 C．众数是5 D．中位数是9 9．已知AB、CD是⊙O的直径，则四边形ACBD是（）A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．等腰梯形10．下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成的，其中，第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，…，则第⑧个矩形的周长为（）．A．168 B．170 C．178 D．18811. 已知A、B两地相距630千米，在A、B之间有汽车站C站，如图1所示．客车由A地驶向C站、货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的．图2是客、货车离C站的路程y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．则下列说法不正确．．．的是（）A．货车行驶2小时到达C站B.货车行驶完全程用时14小时C.图2中的点E的坐标是（7,180）D.客车的速度是60千米∕时.12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥0B．如果OA=3，OC=2，则经过点E的反比例函数解析式为( )．A．xy13= B．xy92=C．xy213=D．xy29=二．填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡．．．(卷．)中对应的横线上．13．2015年12月，Facebook（脸书）创始人扎克伯格在自己的主页上通过一封真挚的书信告诉世界，他为了迎接女儿的降生，扎克伯格在信中宣布将会把他夫妻两人所持有Facebook股份的99%捐赠给慈善机构，总价值约为45000000000美元，把45000000000用科学记数法表示为．BDECA①②③④……第6题图第10题图A B C D第11题图第12题图14．计算：12120162532-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=．15．如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC =．16．如图，已知正△ABC 的边长为9，⊙O 是它的内切圆，则图中阴影部分的面积为．(结果保留π)17．有七X 正面分别标有数字4321021、、、、、、--的卡片，除数字不同外其余全部相同。

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初三下学期数学入学测试题
各位家长和同学：
要求：60分钟完成，共13道题，一定要独立完成！
试卷说明：答案完全正确的得分，多解、漏解、错解都不得分.
1. 如果点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使EFGH 为菱形，则四边形ABCD 应该具备的条件是
2.
若已知直线l ：y kx b =+过A (6,8)，且a b c
k b c c a a b
===
+++，则直线l 的解析式为_________
3.
如图，在周长为25的四边形ABCD 中，//AB CD ，AD CB =,AC 平分DAB ∠,90ACB ∠=︒，则ABCD 的面积为 ____________。

4.
如图，小王使一块长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)木板上点A 位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30︒角，则点
A 翻滚到2A 位置时共走过的路径长为．
5. ABC ∆是直径为10cm 的圆内接等腰三角形，如果此三角形的底边BC =8cm ，则ABC ∆的面
积为．
6. 化简求值，已知2
310a a -+=，则(1152++-a a )a
a a a 41
23-++⋅÷(a -3)＝ 7.
已知二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示：则下列五个代数式：
ab 、ac 、a b c -+、24b ac -、2a b +中值大于0的有个.
8. 若11(3)(25)325
A B
x x x x -
=++-+-恒成立，则A = ;B = .
9.
已知二次函数2
y ax bx c =++经过(1,10x ),(2,10x ),则当12x x x =+时，y = .
D
C
B
A
-1O
y
x
10.
如图，在⊙O 中，弦AB ⊙AC ，AB a =，AC b =，弦AD 平分BAC ∠．则AD 的长为 (用a 、b 表示).
11. 若,,a b c 是三角形的三边，且2
(2)4(2)(2)0b c a a b c c a b +--+-+-=，则此三角形为 ___
三角形.
12. 已知方程0412924=-+-x x x 有两根为1和2，则这个方程其它根为 .
13. 将最小的31个正整数分成A 、B 两组，10在A 组中，如果把10从A 组移到B 组，则A 组的
平均数增加
12，B 组的平均数也增加1
2
，问A 组中原有个数.。

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