解直角三角形的知识点总结

解直角三角形的知识点总结

解直角三角形

一、锐角三角函数 （一）、锐角三角函数定义

在直角三角形ABC 中，∠C=900，设BC=a ，CA=b ，AB=c ，锐角A 的四个三角函数是：

(1) 正弦定义：在直角三角形中ABC ，锐角A 的对边与斜边的比叫做角A 的正弦，记作sinA ，即

sin A =

c

a

, （2）余弦的定义：在直角三角行ABC ，锐角A 的邻边与斜边的比叫做角A 的余弦，记作cosA ，即

cos A =

c

b , （3）正切的定义：在直角三角形ABC 中，锐角A 的对边与邻边的比叫做角A 的正切，记作tanA ，即

tan A =b

a ，

(4)锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切,记作cotA 即

a

A A A b

的对边的邻边cot =∠∠=

锐角A 的正弦、余弦，正切、余切都叫做角A 的锐角三角函数。

这种对锐角三角函数的定义方法，有两个前提条件： （1）锐角∠A 必须在直角三角形中，且∠C=900；

（2）在直角三角形 ABC 中，每条边均用所对角的相应的小写字母表示。 否则，不存在上述关系

的余角的正弦值，任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。即

sinA=cos(90°-A) cosA=sin(90°-A)

tanA=cot（90°-A）cotA=tan(90°-A)

注意：此关系涉及的两角必须互余，左右两边的函数名称不同，其主要作用就是改变函数名称。

（四）特殊角的三角函数值

（五）三角函数值的变化规律及范围

1.当角度在0°~90°之间变化时：

正弦值岁角度的增大（或减小）而增大（或减小）；

余弦值随角度的增大（或减小）而减小（或增大）；

正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；

余切值随角度的增大（或减小）而减小（或增大）；

2、当0°≤a≤90°时，0≤sina≤1，0≤cona≤1，

3.遇到求锐角余切值时，可利用关系式cotA=tan(90°-A) 或tan ａ cota=1 二、解直角三角形

（一）三角函数的概念RT △ABC 中，

sin A =

c

a

, cos A = c b , tan A =b

a ，a

A A A b

的对边的邻边cot =∠∠=

（二）解直角三角形

在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形 （三）解直角三角形的依据

在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别是a,b,c 1. 三边之间的关系：222c b a =+ 2. 锐角之间的关系：∠A+∠B=90°

3.边角关系：sin A = c a , cos A = c b , tan A =b

a

，a

A

b

cot =

4.面积关系：ch ab S ABC 2

121△==

（四）直角三角形的可解条件 1.已知两边可解直角三角形

2.已知一边及一锐角可解直角三角形

说明：已知两个角不能接直角三角形，因为有两个角对应相等的两个三角形相似，不一定全等，因此起边的大小不确定。

（五）解直角三角形的基本类型

三、坡角与坡度

坡面与水平面的夹角称为坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比为坡度（或坡比），即坡度等于坡角的正切。