【最新】课件-对数概念PPT
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3.2.1对数——对数的概念课件(苏教版)
课
主
时
导
作
学
业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
SJ ·数学 必修1
教
学
思
教
想
法 分
●教学建议
方 法
析
技
教
1．对数概念的引入
能
学 方
建议教师先让学生阅读教材中的实例，体会数学概念源
当 堂
案
双
设 于生活，再复习指数式，引入对数概念，便于学生接受． 基
计
达
课
2．关于指数式与对数式互化的教学
析
法 技
能
教
学
当
方
堂
案
双
设
基
计
达
标
课
前
自
课
主
时
导
作
学
【思路探究】 根据对数的定义 ab＝N(a>0，且 a≠1)⇔ 业
课 堂 互 动 探 究
logaN＝b(a>0 且 a≠1)进行互化，要分清各字母分别在指数式 和对数式中的位置．
教 师 备 课 资 源
菜单
SJ ·数学 必修1
教
学
思
教
想
法 分 析
【自主解答】 (1)①由 3－3＝217，得 log3217＝－3.
菜单
SJ ·数学 必修1
思 想 方 法 技 能
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
SJ ·数学 必修1
思 想 方 法 技 能
对数的概念课件
在社会科学中的应用
统计学
在统计学中，对数被广泛应用于 概率和统计模型的构建，例如泊
松分布、二项分布等。
经济学
在经济学中，对数被用于描述货 币的交换和增长，例如复利计算
和汇率换算。
计算机科学
在计算机科学中，对数的概念被 用于数据压缩、加密解密等领域 ，例如哈夫曼编码和RSA算法。
04
对数的运算技巧
应用场景
在解决与对数相关的问题时，如比较大小、求解未知数等，可以利用对数的运 算法则简化计算过程。
对数函数的图像和性质
01
对数函数的图像是单调递增的，随着自变量x的增大，函数值y也相应增大。此外 ，对数函数具有一些基本性质，如定义域为正实数集，值域为全体实数等。这些 性质在对数函数的图像和性质中都有所体现。
注意事项
在进行负数对数运算时，需要注意负数的绝对值不能为零，且负数的值必须在合理的范围内（通常为 正数）。同时，对于一些特殊的负数形式，如自然对数的底数e的负次幂，需要特别注意运算的技巧 和准确性。
乘除法运算
乘除法运算
在对数的乘除法运算中，需要注意运算法则和运算顺序。例 如，在进行乘法运算时，需要将底数相乘后再取对数值；在 进行除法运算时，需要将底数取倒数后再取对数值。同时， 需要注意运算的优先级和括号的使用。
注意事项
在进行分数对数运算时，需要注意分母不能为零，且分数的值必须在合理的范围内（通常为正数）。同时，对于 一些特殊的分数形式，如自然对数的底数e的分数次幂，需要特别注意运算的技巧和准确性。
负数对数运算
负数对数运算
在处理负数的对数时，需要注意负数的对数值是复数。因此，在进行负数对数运算时，需要特别注意 运算的规则和技巧。例如，计算以负数为底数的对数时，可以将负数取绝对值后再进行对数运算；计 算以负数为真数的对数时，可以先将负数转换为正数，再取该正数的对数值。
对数的概念课件
实际应用题
题目5
例子1
例子2
例子3
在实际生活中，对数有许多 应用。请举出三个例子，并 解释它们是如何应用对数的 。
在物理学中，声速与频率的 对数之间的关系可以用对数 来描述。例如，在声音传播 的实验中，我们可以通过测 量声速和频率来计算对数值 ，进而研究声音在不同介质 中的传播特性。
在化学中，对数可以用来描 述化学反应速率与反应物浓 度的关系。例如，当我们研 究一种化学反应的速率时， 可以通过测量反应物浓度的 变化来计算对数值，进而分 析反应速率与浓度的关系。
三角函数和对数都可以用来表示复数的 幂次，例如：log(z)表示z的实部和虚 部都大于0的对数，而ln(z)表示z的实
部大于0，虚部等于0的对数。
在解决一些数学问题时，需要将三角函 数和对数结合起来使用。
对数与微积分的关系
对数在微积分中有着广泛的应用，例如在求解微分方程时，常常需要用到对数的性 质和运算规则。
对数在现代科技中的应用
01
在物理学中，对数被广 泛应用于测量和计算声 音、光、电等物理量。
02
在工程学中，对数被用 于信号处理、图像处理 、频谱分析等领域。
03
在经济学中，对数被用 于分析复利、人口增长 、股票价格等数据。
04
在天文学和气象学中， 对数被用于计算天体轨 道、预测天气等。
05
练习和思考题
在生物学中，对数可以用来 描述生物种群的增长。例如 ，当我们研究一个种群的增 长时，可以通过观察种群数 量的变化来计算对数值，进 而分析种群的增长趋势和规 律。
THANKS
感谢观看
基础练习题
题目1： 计算下列各题的对数值 $log_2(4)$
$log_3(9)$
4.4对数函数的概念课件(人教版)
2
任意 y (0, 1]
!
唯一
(0, )
x
=ݕቌ
新知形成
௫
5730
1 ቍ ( ∈ ݔሾ0, + ∞ሻሻ
y
= ݔlog5730 1ݕ
2
高中数学
1
ݕ
( ݔ, ݕሻ
x 0
任意 ( ∈ ݕ0,1ሿ 唯一 ∈ ݔሾ0, + ∞ሻ
新知特征
问题3： 这个函数有什么特征？ = ݔlog5730 1ݕ
问题3： 这个函数有什么特征？
= ݔlog5730 1ݕ
2
此函数自变量：y 变量：x
= ݕlog5730 1ݔ
2
通常函数自变量：x
变量：y
高中数学
温故知新
回顾研究过程， 你能得到什么 一般性结论？
1
௫
5730
= ݕቌ൬21൰ ቍ
= ݔlog5730 1ݕ
2
= ݕlog5730 1ݔ
⑥y = ln x.
(A) ①②⑤ (B) ④⑤⑥ (C) ①②④⑤⑥ (D) ③④
高中数学
判断函数是否为对数函数的根据是什么？
新知特征
y = loga x.
判断 一 个函数是否是对数函数，要以下关注三点: 1. 对数符号前面的系数为1； 2. 对数的底数是不等于1的正常数； 3. 对数的真数仅有自变量x.
高中数学
学以致用
例 1 给出下列函数：
① y = log2 (3x - 2);
②y = 2 log0.3 x;
④ y = lg x;
⑤y
=
log (
任意 y (0, 1]
!
唯一
(0, )
x
=ݕቌ
新知形成
௫
5730
1 ቍ ( ∈ ݔሾ0, + ∞ሻሻ
y
= ݔlog5730 1ݕ
2
高中数学
1
ݕ
( ݔ, ݕሻ
x 0
任意 ( ∈ ݕ0,1ሿ 唯一 ∈ ݔሾ0, + ∞ሻ
新知特征
问题3： 这个函数有什么特征？ = ݔlog5730 1ݕ
问题3： 这个函数有什么特征？
= ݔlog5730 1ݕ
2
此函数自变量：y 变量：x
= ݕlog5730 1ݔ
2
通常函数自变量：x
变量：y
高中数学
温故知新
回顾研究过程， 你能得到什么 一般性结论？
1
௫
5730
= ݕቌ൬21൰ ቍ
= ݔlog5730 1ݕ
2
= ݕlog5730 1ݔ
⑥y = ln x.
(A) ①②⑤ (B) ④⑤⑥ (C) ①②④⑤⑥ (D) ③④
高中数学
判断函数是否为对数函数的根据是什么？
新知特征
y = loga x.
判断 一 个函数是否是对数函数，要以下关注三点: 1. 对数符号前面的系数为1； 2. 对数的底数是不等于1的正常数； 3. 对数的真数仅有自变量x.
高中数学
学以致用
例 1 给出下列函数：
① y = log2 (3x - 2);
②y = 2 log0.3 x;
④ y = lg x;
⑤y
=
log (
4.3.1对数的概念课件(人教版)
第一章 4统.3计.1案例
对数的概念
高一数学必修第一册
第四章 指数函数与对数指数
学习目标
1.理解对数的概念和指数与对数的关系； 2.掌握对数式和指数式的互化及一些简单的运算； 3.能用换底公式将一般对数化成自然对数或
常用对数； 4.核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算.
一、问题引入
在4.2.1的问题中，通过指数幂的运算，我
简记为
(2)自然对 数:
以
e
为底的对数 (e≈2.71828…)
简记为
三、巩固新知
1.例1:将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式:
解：
指数式与 对数式的 互化关键 是抓住对 数和指数 的关系,弄 清楚各个 量在对应 式子中扮 演的角色.
2.变式:将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式:
(P123 练习1题)
，那么数 x
其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数.
注意：①底数的限制:a>0且a≠1 ②对数的书写格式
log N a
注意 : 对数是一个数！
2.思考:在对数
的概念中
(1).为什么限制 这是因为
(2).N能小于或等于零吗？
（不能，这是因为a>0, ax=N >0） 结论： 对数式中真数要大于零.
(也就是说零和负数没有对数 !)
们能从
中求出经过x年后B地景区的
游客人次为2001年的倍数y数.反之，如果要求
经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4
倍,… ,那么应该如何解决?
上述问题实际上就是从
分别求出x,
即已知底数和幂的值,求指数.
…中
引进对数
二、探究新知
1.对数的概念
对数的概念
高一数学必修第一册
第四章 指数函数与对数指数
学习目标
1.理解对数的概念和指数与对数的关系； 2.掌握对数式和指数式的互化及一些简单的运算； 3.能用换底公式将一般对数化成自然对数或
常用对数； 4.核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算.
一、问题引入
在4.2.1的问题中，通过指数幂的运算，我
简记为
(2)自然对 数:
以
e
为底的对数 (e≈2.71828…)
简记为
三、巩固新知
1.例1:将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式:
解：
指数式与 对数式的 互化关键 是抓住对 数和指数 的关系,弄 清楚各个 量在对应 式子中扮 演的角色.
2.变式:将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式:
(P123 练习1题)
，那么数 x
其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数.
注意：①底数的限制:a>0且a≠1 ②对数的书写格式
log N a
注意 : 对数是一个数！
2.思考:在对数
的概念中
(1).为什么限制 这是因为
(2).N能小于或等于零吗？
（不能，这是因为a>0, ax=N >0） 结论： 对数式中真数要大于零.
(也就是说零和负数没有对数 !)
们能从
中求出经过x年后B地景区的
游客人次为2001年的倍数y数.反之，如果要求
经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4
倍,… ,那么应该如何解决?
上述问题实际上就是从
分别求出x,
即已知底数和幂的值,求指数.
…中
引进对数
二、探究新知
1.对数的概念
《对数的概念》课件
《对数的概念》PPT课件
在本课件中，我们将探讨对数的概念及其在不同领域的应用，从如何计算亿 万级数值到对数底数的选择等内容。让我们一起进入对数的奇妙世界吧！
什么是对数
对数是指用一个数来表示另一个数的指数。它在数学和科学中被广泛应用， 可以快速计算和比较大量的数值。
导入实例：如何用对数计算亿 万级数值
导入实例：对数底数的选择应 用差异和适用范围。
对数的逆运算：幂运算
解释对数的逆运算是幂运算，介绍如何通过幂运算将一个数转化为对数形式。
对数函数的导数和微分
探讨对数函数的导数和微分，阐述对数函数在微积分中的重要性和应用。
带参对数
对数函数的图像和性质
通过可视化对数函数的图像，揭示对数函数的性质，如对数函数的增减性、 对称性和渐近线等。
对数的运算规则
介绍对数的四则运算规则，包括加法法则、减法法则、乘法法则和除法法则， 并通过例子演示运用这些规则进行对数运算。
化简对数表达式
讲解如何化简对数表达式，掌握常见的对数化简技巧和方法，帮助简化复杂的数学问题。
介绍带参对数的概念和应用，讨论参数对对数函数图像的影响以及参数与对数的关系。
对数在科学计算中的作用
探讨对数在科学计算中的广泛应用，如解方程、数据处理和算法优化等方面。
对数在数据分析中的应用
展示对数在数据分析和统计学中的重要作用，如在频率分析、回归模型和指数增长预测中的应用。
对数与计算机编程
介绍对数在计算机编程中的应用，如对数函数库的调用、算法优化和数据可视化中的应用。
通过实际例子展示如何利用对数计算亿万级的数值，揭示对数在大数据处理 和科学计算中的重要作用。
对数的历史背景
探索对数的历史渊源，了解数学家们是如何发现和发展对数概念的，并探讨 对数在历史事件中的应用。
在本课件中，我们将探讨对数的概念及其在不同领域的应用，从如何计算亿 万级数值到对数底数的选择等内容。让我们一起进入对数的奇妙世界吧！
什么是对数
对数是指用一个数来表示另一个数的指数。它在数学和科学中被广泛应用， 可以快速计算和比较大量的数值。
导入实例：如何用对数计算亿 万级数值
导入实例：对数底数的选择应 用差异和适用范围。
对数的逆运算：幂运算
解释对数的逆运算是幂运算，介绍如何通过幂运算将一个数转化为对数形式。
对数函数的导数和微分
探讨对数函数的导数和微分，阐述对数函数在微积分中的重要性和应用。
带参对数
对数函数的图像和性质
通过可视化对数函数的图像，揭示对数函数的性质，如对数函数的增减性、 对称性和渐近线等。
对数的运算规则
介绍对数的四则运算规则，包括加法法则、减法法则、乘法法则和除法法则， 并通过例子演示运用这些规则进行对数运算。
化简对数表达式
讲解如何化简对数表达式，掌握常见的对数化简技巧和方法，帮助简化复杂的数学问题。
介绍带参对数的概念和应用，讨论参数对对数函数图像的影响以及参数与对数的关系。
对数在科学计算中的作用
探讨对数在科学计算中的广泛应用，如解方程、数据处理和算法优化等方面。
对数在数据分析中的应用
展示对数在数据分析和统计学中的重要作用，如在频率分析、回归模型和指数增长预测中的应用。
对数与计算机编程
介绍对数在计算机编程中的应用，如对数函数库的调用、算法优化和数据可视化中的应用。
通过实际例子展示如何利用对数计算亿万级的数值，揭示对数在大数据处理 和科学计算中的重要作用。
对数的历史背景
探索对数的历史渊源，了解数学家们是如何发现和发展对数概念的，并探讨 对数在历史事件中的应用。
4.3.1对数的概念课件(人教版)
(2)由
26 1 , 可得
64
log2 64 6;
(3)由
(1)m 5.73, 3
可得 log1 5.73 m;
3
(4)由
log1 16
4,
可得 (1)4 2
16;
2
(6)由ln10＝2.303，可得e2.303＝10.
学习目标
新课讲授
课堂总结
总结归纳
指数式与对数式互化的方法 1.将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数 不变，写出对数式； 2.将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变， 写出指数式.
学习目标
新课讲授
课堂总结
例1 将下列指数情势化为对数情势,对数情势化为指数情势：
（1）54 625;
（2）26
1 64
;
（3）(13)m 5.73;
（4）log1 16 4; （5）lg 0.01 2; （6）ln10 2.303;
2
解：(1) 由54＝625，可得log5625＝4； (5)由lg0.01＝-2，可得10-2＝0.01；
另外，在科技、经济、社会中经常使用以无理数e=2.71828…为底数的对数， 以e为底的对数叫做自然对数，也有它特殊的符号，即
loge N ln N
学习目标
新课讲授
课堂总结
知识点2：对数与指数的关系
指数和对数之间有什么关系？
对数由指数变换而来
指数 幂
对数 真数
ax=N
logaN=x
底数 故a>0，且a≠1，ax＝N⇔x=logaN.
学习目标
新课讲授
课堂总结
根据今天所学，回答下列问题： 1.对数怎么表示？ 2.对数和指数之间有着怎样的关系，如何相互转换？
对数的概念与运算PPT课件
则 a>b>c .
-
12
三、解不等式 (1) 33-x<6
(2) lg(x-1)<1
四、图象的变换
y
已知f(x)=lgx的图象,画出下列 函数的图象,并指出与y=f(x)之 间的关系.
(1) y=f(-x)
(2) y=-f(x)
O1
x
(3) y=f(x+1) (4)y=f(x)-2
(5) y=f(∣x∣) (6) y=∣f(x)∣
对数
对数的概念 1. 对数的概念
与运算
2. 对数恒等式
3. 对数的运算性质
4. 换底公式
如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,即 ab=N,那么就称b是以a为底N的对数, 记作logaN=b.其中,a叫做对数的底 数,N叫做真数,N>0.
lgN叫常用对数, lnN叫自然对数
对数函数
-
1
对数
对数的概念 1. 对数的概念
M
② loga N =logaM-logaN
③ loga M n =nlogaM
其中a>0,a≠1,M>0,N>0,n∈R
对数函数
-
3
对数
对数的概念 1. 对数的概念
与运算
2. 对数恒等式
3. 对数的运算性质
4. 换底公式
lo
ga
N
logc logc
N a
其中a>0,a≠1,c>0,c≠1,N>0
log31= 0 , lg1000= 3 ,
1
log2 2 = 2 ,
log256-log27=
1
log2 2 =
-1 , log327=
-
12
三、解不等式 (1) 33-x<6
(2) lg(x-1)<1
四、图象的变换
y
已知f(x)=lgx的图象,画出下列 函数的图象,并指出与y=f(x)之 间的关系.
(1) y=f(-x)
(2) y=-f(x)
O1
x
(3) y=f(x+1) (4)y=f(x)-2
(5) y=f(∣x∣) (6) y=∣f(x)∣
对数
对数的概念 1. 对数的概念
与运算
2. 对数恒等式
3. 对数的运算性质
4. 换底公式
如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,即 ab=N,那么就称b是以a为底N的对数, 记作logaN=b.其中,a叫做对数的底 数,N叫做真数,N>0.
lgN叫常用对数, lnN叫自然对数
对数函数
-
1
对数
对数的概念 1. 对数的概念
M
② loga N =logaM-logaN
③ loga M n =nlogaM
其中a>0,a≠1,M>0,N>0,n∈R
对数函数
-
3
对数
对数的概念 1. 对数的概念
与运算
2. 对数恒等式
3. 对数的运算性质
4. 换底公式
lo
ga
N
logc logc
N a
其中a>0,a≠1,c>0,c≠1,N>0
log31= 0 , lg1000= 3 ,
1
log2 2 = 2 ,
log256-log27=
1
log2 2 =
-1 , log327=
4.4.1对数函数的概念课件(人教版)
学习目标
新课讲授
课堂总结
例3 假设某地初始物价为1，每年以5％的增长率递增，经过y年后的物价为x．
(2)填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律．
物价x 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
年数y 0
(2)根据函数y=log1.05x,x∈[1,+∞),利用计算工具，可得下表
物价x 1 年数y 0
2
3
学习目标
新课讲授
课堂总结
例1 下列函数中，哪些是对数函数？
(1)y＝logax2(a>0，且a≠1)；(2)y＝log2x－1；
(数
学习目标
新课讲授
课堂总结
总结归纳 判断一个函数是对数函数的方法 (1)底数a>0，且为不等于1的常数，也不含有自变量x； (2)真数位置是自变量x，且x的系数是1； (3)logax的系数是1.
4
5
6
7
8
9
10
14 23 28 33 37 40 43 45 47
由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长， 但大约每增加1倍所需要的时间在逐渐缩小.
学习目标
新课讲授
课堂总结
练一练 已知f(x)＝log3x. (1)作出这个函数的图象； (2)若f(a)<f(2)，利用图象求a的取值范围.
4.4.1 对数函数的概念
学习目标
新课讲授
课堂总结
1.理解对数函数的概念 2.会求对数函数的定义域
学习目标
新课讲授
课堂总结
知识点：对数函数的概念
思考：已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？ 死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？
4.4.1对数函数的概念课件(人教版)
∴
1－x＞0， x＜1，
∴－1＜x＜1.∴该函数的定义域为(－1,1)．
5－x＞0， (2)要使函数式有意义，需 x－2＞0，
x－2≠1，
x＜5， ∴ x＞2，
x≠3，
∴2＜x＜5，且 x≠3.
∴该函数的定义域为(2,3)∪(3,5).
20
4.4.1 对数函数的概念 课堂小结
1. 对数函数概念 2. 对数函数的特征
4.4.1 对数函数的概念 变式训练
2、点A(8,-3)和B(n,2)在同一个对数函数图象上,则
—14
n=______.
解：设对数函数为f(x)=logax(a>0,且a≠1).
则由题意可得f(8)=-3,即loga8=-3,所以a-3=8,
则a=
8-
1 3
1 2
17
4.4.1 对数函数的概念 典型例题——对数函数型的定义域
10
4.4.1 对数函数的概念 情景导入 阅读课本130-131页，思考并完成以下问题 1. 对数函数的概念是什么？ 2. 对数函数解析式的特征？
11
4.4.1 对数函数的概念 研探新知 知识点一 对数函数的概念 函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数， 其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．
2
①求f(x)的解析式;
②解方程f(x)=2.
解：
①由题意设f(x)=logax(a>0,且a≠1),由函数图象过点（ 可得f(4)= 1
4，1 ） 2
即loga4=
1 2
2
1
,所以4=a2 ,解得a=16,故f(x)=log16x.
②方程f(x)=2,即log16x=2
所以x=162=256.
4.1对数的概念课件(北师大版)
(2) lg100000 = 5；
(3) ln 3 = 3；
(4) log 1 625 = −4.
5
解：(1)由对数的定义，得34 = 81；
(2)由对数的定义，得105 = 100000；
(3)由对数的定义，得 3 = 3 ；
1 −4
(4)由对数的定义，得( ) =
5
625.
一. 对数的概念
二、对数的常用性质
1.由对数的概念易知： = ， =
2.根据对数的定义恒有： = ；
，
= −.
3.两类常用对数：
①底数 = 的对数，叫作常用对数 ， 简记为 ；
②底数 = （是一个无理数， ≈ . ⋯）的对数，叫作自然对数 ，
49
1
1
，则
= ，∴ = 2；
4
16
(4)设ln = ，则 = ，∴ = 1；
练习3：求值：
(1)log 2 16；
(5)log
2 2；
解：(5)设log
22
1
(2)log 7 ；
49
(6)lg106 ；
1
(3)log 1 ；
4 16
(4)ln；
(7)log1.1 1.21； (8)log 3 9 × 81 .
简记为 .
例如：lg 1000 = 3 ，ln = 1.
学以致用
例1 将下列指数式改写为对数式：
（1）53
2
3
= 125；（2）8 =
1 −3
4；（3）( ) =
2
8；（4）6−2
=
1
.
36
学以致用
(3) ln 3 = 3；
(4) log 1 625 = −4.
5
解：(1)由对数的定义，得34 = 81；
(2)由对数的定义，得105 = 100000；
(3)由对数的定义，得 3 = 3 ；
1 −4
(4)由对数的定义，得( ) =
5
625.
一. 对数的概念
二、对数的常用性质
1.由对数的概念易知： = ， =
2.根据对数的定义恒有： = ；
，
= −.
3.两类常用对数：
①底数 = 的对数，叫作常用对数 ， 简记为 ；
②底数 = （是一个无理数， ≈ . ⋯）的对数，叫作自然对数 ，
49
1
1
，则
= ，∴ = 2；
4
16
(4)设ln = ，则 = ，∴ = 1；
练习3：求值：
(1)log 2 16；
(5)log
2 2；
解：(5)设log
22
1
(2)log 7 ；
49
(6)lg106 ；
1
(3)log 1 ；
4 16
(4)ln；
(7)log1.1 1.21； (8)log 3 9 × 81 .
简记为 .
例如：lg 1000 = 3 ，ln = 1.
学以致用
例1 将下列指数式改写为对数式：
（1）53
2
3
= 125；（2）8 =
1 −3
4；（3）( ) =
2
8；（4）6−2
=
1
.
36
学以致用
对数的概念和性质PPT课件
ln e 1
（5）从（4）中你发现有什么规律？
1的对数等于0， 底的.对数等于1
5
(5)如果把式子 ab N 中的b用 bloga N 代换，
把式子 loga N b 中的N用 N a b 代换，
会得到什么样的式子？
从而得到： aloga N N, loga ab b
这两个式子，我们叫对数恒等式
对数恒等式
aloga N N,
loga ab b
.
11
2 （3） log64 x 3
解：因为
log 64
x
2 3
所以
2
x643
(43)23
421
16
（4） logx 8 6
解: 因为 logx 8 6 所以
x6 8
1
1
1
又因 x 0 所以 x86 (23)622 2
.
12
例3计算： （5） lg100 x
引例:
2004年我国的国民生产总值为a亿元，
如果按平均每年增长8%估算，那么经过多
少年国民经济生产总值是2004年的2倍？
假设经过x年国民经济生产总值是2004
年的2倍，依题意得，1.08xa=2a
即1.08x=2
指数x取何值时满足这个等式呢？
这就是本节课要学习的对数问题：
已知底数和幂的值，求指数的问题。
.
6
对数的基本性质：
（1） 零和负数没有对数
（2） 1的对数等于0，即
loga 1 0.
（3） 底的对数等于1，即 （4） 对数恒等式
loga a 1.
aloga N N, loga ab b
说明：（1）在对数式 lo g a N 中，要注意各量的取值范围
4.3.1对数的概念课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版必修第一册
1 log3 3 1 lg10 1 ln e 1
2 log3 1 0 lg1 0
ln1 0
loga a 1 loga 1 0
3 log0.9 0.95 5 ln e8 8 lg103 3 loga aN N
4 7 log7 0.6 0.6 eln3 3
10lg6 6
aloga N N
有一天，这个财主想了个坏主张，要一年算两次利息。
上半年 50%，下半年50%，一年一共
(1+50%)(1+50%)=(1+1/2)^2=2.25元。
过了一段时间他又想，如果按季度算利息，一年算4次， 岂不是更赚？那就是(1+1/4)^4=2.44141，果然更多了！于是 又想，那干脆每天都算吧，这样一年下来就是 (1+1/365)^365≈2.714567482。哇，这真舒坦。
x loga N
x log2 5
新知
1.对数的定义：
一般的，如果 ax N(a 0, 且a 1) ，那么数
叫做x以 为底a 的对N数，记作
a 其中 叫做对数的底数，N 叫做真数.
2.指数式与对数式 注：a 0,且a 1, N 0
指数
对数
ax N
x loga N
底数
幂
真数
由指数和对数的关系可知：负数和零没有对数 (N 0)
3.对数的性质：（a 0,且a 1)
（1）loga 1 0 （2）loga a 1
（3）loga aN N
（4）aloga N N
对数恒等式
练一练： 求下列各式的值：
（1）log525 2
(3) ln 1 e
1
(2) log0.4 1 0 (4)4log4 3 3
2 log3 1 0 lg1 0
ln1 0
loga a 1 loga 1 0
3 log0.9 0.95 5 ln e8 8 lg103 3 loga aN N
4 7 log7 0.6 0.6 eln3 3
10lg6 6
aloga N N
有一天，这个财主想了个坏主张，要一年算两次利息。
上半年 50%，下半年50%，一年一共
(1+50%)(1+50%)=(1+1/2)^2=2.25元。
过了一段时间他又想，如果按季度算利息，一年算4次， 岂不是更赚？那就是(1+1/4)^4=2.44141，果然更多了！于是 又想，那干脆每天都算吧，这样一年下来就是 (1+1/365)^365≈2.714567482。哇，这真舒坦。
x loga N
x log2 5
新知
1.对数的定义：
一般的，如果 ax N(a 0, 且a 1) ，那么数
叫做x以 为底a 的对N数，记作
a 其中 叫做对数的底数，N 叫做真数.
2.指数式与对数式 注：a 0,且a 1, N 0
指数
对数
ax N
x loga N
底数
幂
真数
由指数和对数的关系可知：负数和零没有对数 (N 0)
3.对数的性质：（a 0,且a 1)
（1）loga 1 0 （2）loga a 1
（3）loga aN N
（4）aloga N N
对数恒等式
练一练： 求下列各式的值：
（1）log525 2
(3) ln 1 e
1
(2) log0.4 1 0 (4)4log4 3 3
对数的概念(公开课课件)
对数的复合函数
对于任意两个函数f和g，如果g(x)的值域在f的定义域内，那么f(g(x))就是一个对数的复 合函数。例如，y=ln(sin(x))就是一个对数的复合函数。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
对数的概念
目录
• 对数的基本概念 • 对数的运算 • 对数在实际中的应用 • 对数的历史与发展 • 对数的扩展知识
01
对数的基本概念
对数的定义
定义
对数是幂运算的逆运算。如果 a 的 b 次方等于 N，那么以 a 为底 N 的对数表示为 logₐN，其中 a 是底数，b 是指数，N 是结果。
例子
对数的性质
对数的运算法则
对数的运算法则包括加法、减法 、乘法和除法等，如 logₐm + logₐn = logₐmn，logₐm - logₐn = logₐm/n 等。
对数的换底公式
换底公式是 logₐb = logₐa / logₐb，其中 a 和 b 是任意正实 数，且 a ≠ 1，b ≠ 1。
对数的根
对于任意正实数a和正整数n，sqrt[n]{a}表示a的n次方根。类似地，对于任意正实数a和任意实数b（ b>0），log_a(b)^(1/n)表示以a为底b的n次方的对数的n次方根。
对数的复合函数
复合函数
由两个或更多的函数组合而成的函数。例如，y=f(g(x))就是一个复合函数，其中f和g 都是函数，x是自变量。
于图像分析和处理。
04
对数的历史与发展
对数的起源
16世纪
苏格兰数学家纳皮尔和英国数学家布里格斯分别独立发明了对数，用于简化大 数乘法和小数乘法。
17世纪
对数被广泛用于天文学、航海学和数学等领域，成为解决实际问题的重要工具 。
对于任意两个函数f和g，如果g(x)的值域在f的定义域内，那么f(g(x))就是一个对数的复 合函数。例如，y=ln(sin(x))就是一个对数的复合函数。
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对数的概念
目录
• 对数的基本概念 • 对数的运算 • 对数在实际中的应用 • 对数的历史与发展 • 对数的扩展知识
01
对数的基本概念
对数的定义
定义
对数是幂运算的逆运算。如果 a 的 b 次方等于 N，那么以 a 为底 N 的对数表示为 logₐN，其中 a 是底数，b 是指数，N 是结果。
例子
对数的性质
对数的运算法则
对数的运算法则包括加法、减法 、乘法和除法等，如 logₐm + logₐn = logₐmn，logₐm - logₐn = logₐm/n 等。
对数的换底公式
换底公式是 logₐb = logₐa / logₐb，其中 a 和 b 是任意正实 数，且 a ≠ 1，b ≠ 1。
对数的根
对于任意正实数a和正整数n，sqrt[n]{a}表示a的n次方根。类似地，对于任意正实数a和任意实数b（ b>0），log_a(b)^(1/n)表示以a为底b的n次方的对数的n次方根。
对数的复合函数
复合函数
由两个或更多的函数组合而成的函数。例如，y=f(g(x))就是一个复合函数，其中f和g 都是函数，x是自变量。
于图像分析和处理。
04
对数的历史与发展
对数的起源
16世纪
苏格兰数学家纳皮尔和英国数学家布里格斯分别独立发明了对数，用于简化大 数乘法和小数乘法。
17世纪
对数被广泛用于天文学、航海学和数学等领域，成为解决实际问题的重要工具 。
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log a an n
例4.计算
1
1log
1 3
4
3
计算（1
2 log
）
3
4
3
计算5log25 1
2
3
3log9ห้องสมุดไป่ตู้1
2
3
这就是本节要学习的对数。
一.对数的定义：
一般的，如果ax N（a 0且a 1）,那么数x叫做
以a为底N的对数，记作x log a N
指数
对数
a x N x log a N
底数
幂
真数
两种特殊的对数：
1通常我们将以10为底的对数叫做常用对数,
并把log10 N记作lg N;
2在科学技术中,常用的以无理数e 2.71828
例 1 将下列指数形式化为对数形式 , 对数形式化为指数形式： (1) 54＝ 625; (2) 2－6＝ ； (3) ( )m ＝ 5.73
(4)log 1 16＝ －4；(5)lg 0.01＝ －2； (6)ln 10＝ 2.303
2
书本P123练习1
练习：已知 log a 3 m, log a 5 n,则am2n的值是 _____________
为底的对数称为自然对数,并把loge N记作ln N.
对数的基本性质：
对数x log a N (a 0,且a 1)性质：
1负数和零没有对数,即N 0;
a x N (N 0)
21的对数等于0,即loga 1 0;
a0 1
3底数的对数等于1,即loga a 1;
a1 a
练习：在对数式 y＝log(x－2)(4－x)中，实数 x 的取值范围是________．
4.3.1 对数的概念
在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从
y＝
中求出经过x年后Ｂ地景区的游客人次为
2001年的y倍．反之，如果要求经过多少年游客人次是
2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？
上述问题实际上就是从2= ，3=
， 4= ，…中分别求出x，即已知底数和幂的值，求
指数．用我们现有的知识体系可以解决上述问题吗？
例 2 求 下 列 各 式 中 的 x 的 值：
(1) log 64 x＝ － 32； (3) lg 100 ＝ x;
(2) log x 8 ＝ 6； (4) － ln e2 ＝ x.
练习．求下列各式的值： (1)log28；(2)log919；(3)log(2＋ 3)(2－ 3)．（4）lne3
例4.计算
1
1log
1 3
4
3
计算（1
2 log
）
3
4
3
计算5log25 1
2
3
3log9ห้องสมุดไป่ตู้1
2
3
这就是本节要学习的对数。
一.对数的定义：
一般的，如果ax N（a 0且a 1）,那么数x叫做
以a为底N的对数，记作x log a N
指数
对数
a x N x log a N
底数
幂
真数
两种特殊的对数：
1通常我们将以10为底的对数叫做常用对数,
并把log10 N记作lg N;
2在科学技术中,常用的以无理数e 2.71828
例 1 将下列指数形式化为对数形式 , 对数形式化为指数形式： (1) 54＝ 625; (2) 2－6＝ ； (3) ( )m ＝ 5.73
(4)log 1 16＝ －4；(5)lg 0.01＝ －2； (6)ln 10＝ 2.303
2
书本P123练习1
练习：已知 log a 3 m, log a 5 n,则am2n的值是 _____________
为底的对数称为自然对数,并把loge N记作ln N.
对数的基本性质：
对数x log a N (a 0,且a 1)性质：
1负数和零没有对数,即N 0;
a x N (N 0)
21的对数等于0,即loga 1 0;
a0 1
3底数的对数等于1,即loga a 1;
a1 a
练习：在对数式 y＝log(x－2)(4－x)中，实数 x 的取值范围是________．
4.3.1 对数的概念
在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从
y＝
中求出经过x年后Ｂ地景区的游客人次为
2001年的y倍．反之，如果要求经过多少年游客人次是
2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？
上述问题实际上就是从2= ，3=
， 4= ，…中分别求出x，即已知底数和幂的值，求
指数．用我们现有的知识体系可以解决上述问题吗？
例 2 求 下 列 各 式 中 的 x 的 值：
(1) log 64 x＝ － 32； (3) lg 100 ＝ x;
(2) log x 8 ＝ 6； (4) － ln e2 ＝ x.
练习．求下列各式的值： (1)log28；(2)log919；(3)log(2＋ 3)(2－ 3)．（4）lne3