一种有效的线状缓冲区生成算法

４结束语
为验证上述算法，笔者用Ｖｉｓｕａｌ Ｃ＋＋６．０编程语言
眵／７ ·一
对算法给予实现，为了更好地说明本算法生成的线状缓 冲区可以最大限度地保证双线的等宽性，用文献［３］中的 实验数据进行了测试，实验结果如图７（ａ）所示。文献［３］
生成的线状缓冲区结果如图７（ｂ）所示。从固７（ｂ）中可
图６凹点缓冲点的生成 Ｆｉｇ．６ Ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｂｕｆｆｅｒ ｐｏｉｎｔｓ ｏｆ ｃｏｎｃａｖｅ ｐｏｉｎｔ
（’
图３采用向量叉乘判断向皇排列
№．３ Ｊｕｄｇｉｎｇ ｔｈｅ ａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔ ｏｆ ｖｅｃｔｏｒ ｕｓｍｇ
ｖｅｃｔｏｒ ｃｒｏｓｓ ｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｏｎ
若Ｓ＞Ｏ，则ＡＢＣ呈逆时针，顶点为凸点； 若Ｓ＜０，则ＡＢＣ呈顺时针，顶点为凹点； 若Ｓ＝０，则ＡＢＣ ３点共线。
３）轴线端点缓冲点的生成 如图４所示，设待生成缓冲区的轴线端点Ａ（Ｘａ， ｙ口），将矢量ＡＢ绕点Ａ以ｒ为半径逆时针旋转，旋转角甜
ＰＥＮＧ Ｌｉ。ＨＥ Ｚｈｅｎ—ｍｉｎｇ，ＬＩＵ Ｓｈａｏ—ｈｕａ，ＧＵＯ Ｐｉｎｇ—ｐｉｎｇ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｇｅｏｓｃｉｅｎｃｅ，Ｙａｎｇｔｚｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｎｇｚｈｏｕ ４３４０２３，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂｕｆｆｅｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｓ ｏｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｖｅｒａｌ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃａｌ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ（ＧＩＳ）．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，舳 ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ ｌｉｎｅａｒ ｂｕｆｆｅｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｒｏｔａｔｉｏｎ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｐｏｉｎｔ ｏｆ ｐｏｌｙｌｉｎｅ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ，ｗｈｉｃｈ ｆｕｒｔｈｅｒ ｉｍｐｍｖｅｓ ｔｈｅ ａｌｇｏ－ ｒｉｔｈｍ ｐ阳ｓｅｎｔｅｄ ｂｙ ＬＩ Ｚｈｉｇａｎｇ，ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｓ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ ｂｅｒｄｅｒｌｉｎｅ ｏｆ ｌｉｎｅａｒ ｂｕｆｆｅｒ，ａｎｄ ｆｉｎｄｓ ａ ｂｅｔｔｅｒ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｔｏ ｔｈｅ ｅｑｕａｌ
图２角平分线法的凸点缓冲区
Ｆｉｇ．２
Ｔｈｅ ｂｕｆｆｅｒ ｏｆ ｃｏｎｖｅｘ ｐｏｉｎｔｓ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ
ｍｅｔｌＩｏｄ ｏｆ ａｎｇｌｅ ｂｉｓｅｃｔｉｎｇ
收稿日期：２００８—０２—１８ 基金项目：江西省数字国土重点实验室开发研究基金（ＤＬＬｌ２００６０１）；湖北省高等学校优秀中青年团队计划项目基金（它００６０２）资助；
取值从＂ｎ／２开始，按步长ｆ依次递增，直到∞＝３，ｎ／２（为
了叙述方便，取步长孝＝椭）。半圆弧拟合计算公式如
下： ①矢量ＡＢ与菇轴正向夹角ａ的计算
令从＝Ｘｂ—Ｘａ，ＡＹ＝Ｙｂ—Ｙａ
当ＡＸ＞０时，ａ＝ａｒｅｔｇ（，ＡＹ／ＡＸ） 当ＡＸ＜０时，ａ＝ａｒｃｔｇ（△Ｙ／ＡＸ）＋１Ｔ
当似＝０时，若ｌｉｂ＞Ｉｒａ时，ａ＝１『／２；若Ｙｂ＜Ｙａ时，ａ
量ＢＢ，，再将矢量ＢＣ绕点曰以ｒ为半径逆时针旋转（ｐ＋
万方数据
砒得矢鲫翮公式～＝器刚 ６２
测绘与空间地理信息
２００８年
中，ｌ，为矢量ＡＢ与ＢＣ的夹角，ｒ，＝ｒ／ｓｉｎ（∥２）。
３．２算法实现详细步骤
很容易计算出矿角。特殊情况处理，当盯角不能以旋转
１）沿轴线的走向，先做首端点Ａ的缓冲区半圆弧段。
步长恰好等分时，ｋ＝ｏ－／Ａ－Ｉ－１。
４）轴线转折点缓冲点的生成 ①凸点缓冲点的生成 如图５所示，将矢量ＢＣ绕点日以ｒ为半径逆时针旋
转，旋转角ｍ，取值从（矽＋，ａ１２）开始，按步长Ａ依次递增， 直到ｍ川＝ｌ，＋竹／２＋盯。其中１／为矢量ＡＢ与ＢＣ的夹 角，矿为矢量ＢＢ．与ＢＢ，间的夹角，ｋ＝ｔｒ／Ａ。盯角的确定，
首先将矢量ＢＣ绕点曰以ｒ为半径顺时针旋转以，得矢
的等宽性。实验证明，本算法思想简单，实现容易，效果理 想，较好地解决了双线的等宽性，保证了双线的等宽性。
（ａ＇
Ｃｏ）
Ｆｉｇ．７
图７改进前后效果对比
Ｔｈｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｂｅｆｏｒｅ ａｎｄ ａｆｔｅｒ ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ
参考文献：
［１］ 王家耀．空间信息系统原理［Ｍ］．北京：科技出版社，
２）轴线转折点凸凹性的判断 本算法非常重要的一环是轴线折点凸凹性的自动判 断。此问题可转化为两个矢量的叉积：把相邻两个线段 看成两个矢量，其方向取坐标点序方向。若前一个矢量 以最小角度扫向第２个矢量时呈逆时针方向，则为凸顶 点，反之为凹顶点。具体算法过程如下１６’： 由矢量代数可知，矢量ＡＢ，ＢＣ可用其端点坐标差表 示，如图３所示。 矢量代数叉积遵循右手法则。即当ＡＢＣ呈逆时针方 向时，ｓ为正，否则为负。
长江大学发展基金（２００６）资助 作者简介：彭李（１９８３一），男，湖北江陵人，在读硕士研究生，主要研究方向为”３ｓ”技术集成与应用、ＧＩＳ应用及图形算法研究。
万方数据
第５期
彭李等：一种有效的线状缓冲区生成算法
６１
２算法的改进
文献［３］对角平分线算法建立线状缓冲区算法进行
了改进，但还是没有很好地解决双线的等宽性。如图２所
２００１．
［２］ 毋河海．关于ＧＩＳ缓冲区的建立问题［Ｊ］．武汉测绘科技 大学学报，１９９７，２２（４）：３５８—３６４．
［３】李志刚，胡圣武．关于角平分线法建立线状缓冲区算法 的改进［Ｊ】．测绘信息与工程，２００５，３０（５）：３５—３６．
［４］ 程鹏根，龚健雅．机助制图中平行线的绘制方法及其特 殊ｆｎ】题的处理［Ｊ］．武测科技，１９９４，（１）：４３—５２．
１角平分线算法概述
角平分线算法比１（简单平行线法）是在轴线首末点 处，做轴线的垂线并按缓冲区半径尺截出左右边线的起 止点，在轴线的其它转折点上，用与该线所关联的前后两 邻边距轴线的距离为Ｒ的两平行线的交点来生成缓冲区 对应顶点。如图ｌ所示。
Ｆｉｇ．１
图１角平分线法 Ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ａｎｇｌｅ ｂｉｓｅｃｔｉｎｇ
３）做轴线上末端点的缓冲区。轴线上末端点的缓冲 区生成方法与做首端点的缓冲区类似，将所生成缓冲区 边界的顶点依次添加到点集链表中；
４）仿照以上轴线右侧缓冲区的生成，从轴线的最后
一点开始，生成轴线左侧缓冲区；
Ｊ，
ｃ
户【｜扎
５）将轴线上各点在线缓冲区边界上的所有对应点， 按逆时针方向连接即可得到线状缓冲区的边界多边形。
ｗｉｄｔｈ ｏｆ ｄｏｕｂｌｅ ｐａｒａｌｌｅｌ ｌｉｎｅ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｉｔ ｔｅｓｔｓ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｅｍｐｉｒｉｃａｌ ｄａｔａ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｂｕｆｆｅｒ；ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃａｌ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ；ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
Ｏ引 言
缓冲区分析（Ｂｕｆｆｅｒ ａｎａｌｙｓｉｓ）是地理信息系统中使用 非常频繁的一种空间分析，是对空间特征进行度量的一 种重要方法。缓冲区是根据空间数据库中的点、线、面地 理实体或规划目标，自动建立其周围一定宽度范围的多 边形¨Ｊ。所谓缓冲区就是地理空间目标的一种影响范围 或服务范围，如水库淹没范围、城市规划中街道拓宽后的 房屋拆迁范围、化工厂爆炸后有毒物质影响的范围，公共 设施（商场、银行、医院、车站、学校等）的服务半径等，也 就是邻近度（Ｐｒｏｘｉｍｉｔｙ）问题。
［５］刘湘南，黄方，王乎，等．ＧＩＳ空间分析原理与方法［Ｍ］． 北京：科学出版社，２００５．
［６］ 邬伦，刘瑜，张晶，等．地理信息系统——原理、方法和应 用［Ｍ］．北京：科学出版社，２００１． ［编辑：王明曦］
万方数据
第３１卷第５期 ２００８年１ Ｏ月
测绘与空间地理信息
ＧＥＯＭＡＴＩＣＳ＆ＳＰＡＴＩＡＬ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ
ｖ０１．３１，Ｎｏ．５ Ｏｃｔ．，２００８
一种有效的线状缓冲区生成算法
彭 李，何贞铭，刘少华，郭平平
（长江大学地球科学学院，湖北荆州４３４０２３）
摘要：缓冲区分析是地理信息系统重要的空间分析功能之一。本文对线状缓冲区算法做了进一步改进，提出
情况，但是该校正措施繁琐复杂。针对这种情况，本文提
出一种基于轴线（线状目标）转折点旋转生成线状缓冲区
算法，该算法思想简单，实现容易，效果理想，较好地解决
了双线的等宽性。保证了平行曲线的等宽性。
求轴线的缓冲区边界多边形，只要求出轴线上各转
折点在线缓冲区边界上的所有对应点即可。如何简单有
效地生成边界上的各点，是本算法的关键之一。算法基
②凹点缓冲点的生成
以看出在尖锐转角处，凸侧角点随着角度的进一步变锐 会沿角平分线远离轴线顶点，双线的等宽性就会遭到破 坏。本文提Ｈ｛的算法较好地解决了这一问题，简化了线 状目标缓冲区边界的生成过程，最大限度地保证了双线
如图６所示，将矢量ＢＣ绕点占以ｒ’为半径顺时针旋
转（耽），得矢量ＢＢ ７，Ｂ’即为轴线转折点口的缓冲点。其
一种基于轴线转折点旋转生成线状缓冲区的算法，简化了线状目标缓冲区边界的生成过程，较好地解决了双线
的等宽性。最后用实验数据对算法进行了测试，结果表明算法是可行的。
关键词：缓冲区；地理信息系统；算法
中图分类号：Ｐ２０８
文献标识码：Ｂ
文章编号：１６７２—５８６７（２００８）０５—００６０—０３
Ａｎ Ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ Ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ Ｌｉｎｅａｒ Ｂｕｆｆｅｒ
３算法实现及步骤
３．１ 本算法实现的关键问题 １）轴线的直线性判断 为简化计算过程，首先进行相邻３点的直线性判断。
当相邻３点处于近似共线状态时，用直线代替。本文采用 的判断方法是点到直线距离法，即直接利用解析几何中
ｌ／■７面（２） 的距离公式： ｄ＝ｌ Ａｘ＋研＋ｃ 其中舭＋研＋Ｃ＝０为过首末点的直线方程，茗、Ｙ为 相邻３点中相对中间点的坐标，ｄ为该中间点到直线舭＋ 毋＋ｅ＝０的距离。当ｄ小于某一给定值时，相邻３点可 视为直线，这样可以简化计算过程＂Ｊ。
＝３亿／２
②第ｉ点坐标
Ｘｉ＝Ｘａ＋ｒ×ｃｏｓ（ａ＋ｉ×ｆ），耽＝Ｘａ＋ｒ Ｘ ｓｉｎ（ａ＋ｉ× 亭）。 （其中ｉ＝１，２，３…）
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Ｐｉｇ．４
图４端点缓冲点的生成 Ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｂｕｆｆｅｒ ｐｏｉｎｔｓ ｏｆ ｅｘｔｒｅｍｅ ｐｏｉｎｔ
示，在尖锐转角处，凸侧角点曰随着角度的进一步变锐会
沿角平分线远离轴线顶点。根据图２，远离情况可由式
（１）表示：
ｄ＝Ｒ／ｓｉｎ（Ｂ／２）
（１）
由式（１）可知，当缓冲区半径不变时，ｄ随张角８的
减小而增大，结果在尖角处双线之间的宽度遭到破坏。
为了克服该缺点，文献［４］曾进行了深刻地分析和研究，
提出了多准则的判别方案，虽较好地解决了出现的异常
将生成缓冲Ⅸ边界的顶点依次添加到点集链表中；
＼ Ｊ，
～ ＼＼口５
＼ Ｃ
土ｍ／／／
，／／／沁
．。／／
毖三二ｊ一１１＼一？－
８
７卜
ｉ？
Ｆｉｇ．５
图５凸点缓冲点的生成 ｐｏｉｎｔ Ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｂｕｆｆｅｒ ｐｏｉｎｔｓ ｏｆ ｃｏｎｖｅｘ
２）从首端点开始，沿轴线的走向，依次取两个相邻有 向线段（３个相邻顶点），对中间点（第ｎ个转折点）８做 其右侧的缓冲区。如果为凸点则以缓冲半径的圆弧拟 合；如果为凹点则以该点关联的线段，以缓冲半径绕该点 旋转一定角度求得该点的缓冲点；如果３点共线，只需求 出前一线段的右侧平行线段的末端点或后一线段的右侧 平行线段的首端点即可。将所生成缓冲区边界的顶点依 次添加到点集链表中；
本思想：在轴线两端点处以半Biblioteka Baidu弧拟合，对于轴线上的各
转折点，首先判断该点的凸凹性，如为凸点则以缓冲半径
的圆弧拟合；如为凹点则以该点关联的线段，以缓冲半径
绕该点旋转一定角度，得到该点的缓冲点，最后将轴线上
各点在线缓冲区边界上的所有对应点按逆时针（或顺时
针）方向连接，即可得到线状缓冲区的边界多边形。通过
该方法，可以大大简化线状目标缓冲区边界的生成过程。