四川省棠湖中学2019届高三高考适应性考试数学(理)试题附答案

四川省棠湖中学高2019届高考适应性考试

理科数学

一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}

(1)(4)0A x x x =+-≤，{}

2log 2B x x =≤，则A

B =

A ．[]2,4-

B ．[)1,+∞

C ．(]0,4

D ．[)2,-+∞ 2.若复数

21a i

i

+-在复平面内所对应的点在实轴上，则实数a = A ．2 B ．-2 C ．1 D ．0 3.已知直线l 和平面α、β，且l ⊂α，则“l ⊥β”是“α⊥β”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.函数y ＝tan(

123

x π

+）的最小正周期为 A.4π B.2

π

C.π

D.2π

5.设直线012:1=+-y x l 与直线03:2=++y mx l 的交点为A ；Q P ,分别为21,l l 上任意两点，点

M 为Q P ,的中点，若||2

1

||PQ AM =

，则m 的值为 A ．2 B ．2- C. 3 D ．3-

6.在ABC △中，sin 32B A =，2BC =

4

C π

=

，则AB =

A 26

B ．5 C.33．6

7.甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为1V ，2V ，则

A ．122V V >

B ．222V V = C.12163V V -= D ．12173V V -=

8.

()7

12x x

-的展开式中2

x 的系数为

A ．84-

B ．84 C.280- D ．280

9．若函数f （x ）＝a sin x +cos x （a 为常数，x ∈R ）的图象关于直线x ＝6

π

对称，则函数g （x ）＝sin x +a cos x 的图象 A ．关于直线x ＝－3

π

对称 B ．关于直线x ＝6

π

对称 C ．关于点（

3

π

，0）对称 D ．关于点（

56

π

，0）对称 10．三棱锥S ﹣ABC 中，SA ⊥底面ABC ，若SA ＝AB ＝BC ＝AC ＝3，则该三棱锥外接球的表面积为 A ．18π

B ．

212

π

C ．21π

D ．42π

11．已知双曲线C:12222=-b

y a x =1(a>0，b>0)的左，右焦点分别为21,F F ，抛物线px y 22

=(p>0)

与双曲线C 有相同的焦点．设P 为抛物线与双曲线C 的一个交点，且7

6

2sin 21=∠F PF ,则双曲线C 的离心率为 A.

或

B.

或3 C.2或

D.2或3

12. 设函数()2

ln ,01

65,1

x x f x x x x -<≤⎧=⎨

-+->⎩.若曲线20kx y --=与函数()f x 的图象有4个不同的公共点,则实数k 的取值范围是

A ．(627,)e -

B ．(67,)e - C. 2(,2)3

D ．2(,)3

e

第Ⅱ卷（第Ⅱ卷(非选择题,共90分）

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上.

13．已知⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧---∈3,2,1,21,21,1,2α，若幂函数αx x f =)(为奇函数，且在0+∞（，）上递减，则 α=__________．

14．若,x y 满足约束条件 25023050x y x y x +-≥⎧⎪

-+≥⎨⎪-≤⎩

，，， 则 z x y =+ 的最小值为__________．

15.在直角坐标系xOy 中，已知点(1,1),(2,3),(3,2)

A B C ，若点P 满足=++,则||＝_____.

16. ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边a ，b ，c 成等比数列，则B cos 的最小值为________.

三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个

考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（本小题满分 12分）

已知数列｛n a ｝的前n 项和Sn ＝n 2

－5n (n ∈N +）．

（I ）求数列｛n a ｝的通项公式；（II ）求数列｛1

2n

n a +｝的前n 项和Tn . 18. （本小题满分 12分）

为了了解校园噪音情况，学校环保协会对校园噪音值（单位：分贝）进行了50天的监测，得到如下统计表：

（I ）根据该统计表，求这50天校园噪音值的样本平均数（同一组的数据用该组组间的中点值作代表）.

(Ⅱ)根据国家声环境质量标准：“环境噪音值超过65分贝，视为重度噪音污染；环境噪音值不超过

59分贝，视为轻度噪音污染.”如果把由上述统计表算得的频率视作概率，回答下列问题：

（i ）求周一到周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染的概率. （ii ）学校要举行为期3天的“汉字听写大赛”校园选拔赛，把这3天校园出现的重度噪音污染天数记为X ，求X 的分布列和方差)(X D .