四年级_还原问题

典型例题2 典型例题
做一道整数加法题时，小强把个位上的 看作 看作9， 做一道整数加法题时，小强把个位上的6看作 ，把十位 上的8看作 看作3，结果得出和为123。为正确的答案应该是多 上的 看作 ，结果得出和为 。 少？ 看作9 使和增加了9－ 解：把个位上的数6看作 ，使和增加了 －6=3，把十位 把个位上的数 看作 ， 上的数8看作 看作3，使和减少了80－ 上的数 看作 ，使和减少了 －30=50，因此，这道题归 ，因此， 结为：某数加3， 结为：某数加 ，减50，得123，问某数是几？要求某数， ， ，问某数是几？要求某数， 采用倒推法：也就是123加上 ，减去 。即123＋50－ 加上50，减去3 采用倒推法：也就是 加上 ＋ － 3=170。 。 正确的答案应该是170。 。 正确的答案应该是
典型例题5： 典型例题 ：
有一个数，把它乘以 以后减去 以后减去46， 有一个数，把它乘以4以后减去 ，再把所得 的差除以3，然后减去10，最后得4。问：这个 的差除以 ，然后减去 ，最后得 。 数是几？ 数是几？
分析：这个问题是由（□×4—46）÷3—10＝4，求 分析：这个问题是由（ ） ＝ ， 我们倒着看，如果除以3以后不减去 以后不减去10， 出□。我们倒着看，如果除以 以后不减去 ，那么 商应该是4＋ ＝ ；如果在减去46以后不除以 以后不除以3， 商应该是 ＋10＝14；如果在减去 以后不除以 ， 那么差该是14× ＝ ；可知这个数乘以4后的积为 那么差该是 ×3＝42；可知这个数乘以 后的积为 42＋46＝88，因此这个数是 ÷4=22。 ＋ ＝ ，因此这个数是88÷ 。 解：［（4＋10）×3＋46］÷4＝22。 ：［（ ＋ ） ＋ ］ ＝ 。
分析： 分析： 先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。 先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。 学校共有树苗36棵 乐乐拿的树苗数是欢欢的2倍 学校共有树苗 棵，乐乐拿的树苗数是欢欢的 倍，所以欢欢现在拿 树苗，而乐乐现在拿了12× ＝ （ 树苗， 了36÷（2＋1）=12（棵）树苗，而乐乐现在拿了 ×2＝24（棵）树苗， ÷ ＋ ） （ 乐乐从欢欢那里抢走了6棵后是 棵后是24棵 如果不抢，那么乐乐有树苗24-6＝ 乐乐从欢欢那里抢走了 棵后是 棵，如果不抢，那么乐乐有树苗 ＝ 18（棵），欢欢看乐乐拿得太多，去抢了 棵，如果欢欢不抢，那么乐 欢欢看乐乐拿得太多， （ ），欢欢看乐乐拿得太多 去抢了10棵 如果欢欢不抢， 乐就有 18＋10＝28（棵）。 ＋ ＝ （
分析：先求小强和小明现在拿了多少棵树苗。学校共有树苗 分析：先求小强和小明现在拿了多少棵树苗。学校共有树苗102棵，小 棵 强拿的树苗是小明的2倍 所以小明现在拿了102÷（2＋1）=34 强拿的树苗是小明的 倍，所以小明现在拿了 ÷ ＋ ） ），而小强先在拿了 而小强先在拿了34× 树苗， （颗），而小强先在拿了 ×2=68（棵）树苗，小强从小名那里抢回 （ 棵后是68棵 如果不抢，那么小强有树苗68－ 来6棵后是 棵，如果不抢，那么小强有树苗 －6=62（棵），小明 棵后是 （ ），小明 看小强拿得太多，抢了10棵 如果小明不抢，那么小强就有62＋ 看小强拿得太多，抢了 棵，如果小明不抢，那么小强就有 ＋ 10=72（棵）。 （
分析与解：尽管甲、 分析与解：尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去，但图书 丙三个组之间将图书借来借去， 的总数90本没有变 由最后三个组拥有相同数目的图书知道， 本没有变， 的总数 本没有变，由最后三个组拥有相同数目的图书知道，每 个组都有图书90÷ ＝ （ ）。根据题目条件 根据题目条件， 个组都有图书 ÷3＝30（本）。根据题目条件，原来各组的图书 为 甲组有30＋ ＝ （ 甲组有 ＋3＝33（本）， 乙组有30—3＋5＝32（本）， 乙组有 ＋ ＝ （ 丙组有30—5＝25（本）。 丙组有 ＝ （
解：［（15＋7—10）×2＋3］×2＝54（米）。
例11
有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚； 有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚； 剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚； 剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚；剩下的 再四等分又剩一枚。 原来至少有多少枚棋子？ 再四等分又剩一枚。问：原来至少有多少枚棋子？
所以原来至少有85枚棋子。 所以原来至少有 枚棋子。 枚棋子
例12
解：36÷5（1＋2）×2-6＋10=28（棵） ÷ （ ＋ ） ＋ （
例7
植树节学校要栽102棵树苗，小强和小明两人争着去栽， 棵树苗，小强和小明两人争着去栽， 植树节学校要栽 棵树苗 小强先拿了若干树苗， 小明见小强拿得太多， 小强先拿了若干树苗， 小明见小强拿得太多，就抢了 10棵，小强不肯，又从小明那里抢回来 棵，这时小强 棵 小强不肯，又从小明那里抢回来6棵 拿的棵数是小明的2倍 最初小强拿了多少棵树苗？ 拿的棵数是小明的 倍。问：最初小强拿了多少棵树苗？
例9
个数从左至右排成一行， 将8个数从左至右排成一行，从第三个数开始，每个数 个数从左至右排成一行 从第三个数开始， 都恰好等于前面两个数之和。 都恰好等于前面两个数之和。如果第七个数和第八个 数分别是81和 数分别是 和131，那么第一个数是多少？ ，那么第一个数是多少？
解：已知第七个数是81，第八个数是 已知第七个数是 ，第八个数是131，根据“每个数都恰好等于前 ，根据“ 面两个数之和”这一规律，可知第六个数＋ （第七个数） 面两个数之和”这一规律，可知第六个数＋81（第七个数）=131（第八 （ 个数），可求第六个数等于131－81=50。同理：第五个数＋50（第六个 ），可求第六个数等于 个数），可求第六个数等于 － 。同理：第五个数＋ （ 数）=81（第七个数），可以求出第五个数等于81－50=31。 （第七个数），可以求出第五个数等于 － 。 ），可以求出第五个数等于 第四个数： － 第四个数：50－31=19 第三个数： － 第三个数：31－19=12 第二个数： － 第二个数：19－12=7 第一个数：； ：；12－ 第一个数：； －7=5
不过刚才那个方法也是解下面一类问题常用 的方法. 的方法 某数经过一系列的四则运算后 结果知道， 某数经过一系列的四则运算后，结果知道， 经过一系列的四则运算 要求这个数. 要求这个数 我们就采用反推的方法，从结果开始，原来 我们就采用反推的方法，从结果开始， 是加，现在就减；原来是乘，现在就除， 是加，现在就减；原来是乘，现在就除，最后一 定可以求出这个数. 定可以求出这个数
）－6＋ 解：102÷（1＋2）－ ＋10=72（棵） ÷ ＋ ）－ （
例8
本后， 甲、乙、丙三组共有图书90本，乙组向甲组借 本后， 丙三组共有图书 本 乙组向甲组借3本后 又送给丙组5本 结果三个组拥有相等数目的图书。 又送给丙组 本，结果三个组拥有相等数目的图书。问： 丙三个组原来各有多少本图书？ 甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？
分析与解： 分析与解： 棋子最少的情况是最后一次四等分时每份为1枚。逆推得到 棋子最少的情况是最后一次四等分时每份为 枚 第三次分之前有1× ＋ ＝ （ 第三次分之前有 ×4＋1＝5（枚）， 第二次分之前有5× ＋ ＝ （ 第二次分之前有 ×1＋1＝21（枚）， 第一次分之前有21×4＋1＝85（枚）。 第一次分之前有 × ＋ ＝ （
答：第一个数是5。 第一个数是 。
例10
一捆电线，第一次用去全长的一半多 米 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去 余下的一半少10米 第三次用去15米 最后还剩7米 余下的一半少 米，第三次用去 米，最后还剩 米， 这捆电线原有多少米？ 这捆电线原有多少米？
分析：由逆推法知，第二次用完还剩下 ＋ 分析：由逆推法知，第二次用完还剩下15＋7=22（米），第一 （ ），第一 次用完还剩下（ 原来电线长（ ＋ ） 次用完还剩下（22—10）×2＝24（米），原来电线长（24＋3） ） ＝ （ ），原来电线长 ×2＝54（米）。 ＝ （
一定会有同学说，这个游戏我也会玩， 一定会有同学说，这个游戏我也会玩，我反过来算 就可以知道你心里想的是什么数.比如你最后的结 就可以知道你心里想的是什么数 比如你最后的结 果是10，我就将10先加 先加10，再乘以2，再减去5， 果是 ，我就将 先加 ，再乘以 ，再减去 ， 再…. 再怎么办？不好办了吧. 哦，再怎么办？不好办了吧 其实这个游戏计算程序是事先设计好了的， 其实这个游戏计算程序是事先设计好了的，最 后的结果总是你所想的数的2倍 比如你想的数是7， 后的结果总是你所想的数的 倍，比如你想的数是 ， 设计程序计算 最后结果一定是14. 程序计算， 按设计程序计算，最后结果一定是 我们把算式写一下： 我们把算式写一下： ［（7+3）×5-7+5］÷2-10=（50-7+5）÷2［（ ） ］ （ ） 10=48÷2-10=14. ÷ 因此只要告诉我最后结果， 因此只要告诉我最后结果，我一定知道你心里 想的是什么数. 想的是什么数
例6
学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽， 学校运来 棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐 棵树苗 先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10 先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了 乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6棵 棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来 棵，这时乐乐拿 的棵数是欢欢的2倍 最初乐乐拿了多少棵树苗？ 的棵数是欢欢的 倍。问：最初乐乐拿了多少棵树苗？
典型例题3： 典型例题 ：
某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多 元 某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多5元， 第二次取了余下的一半还多10元 最后剩125元。他原 第二次取了余下的一半还多 元，最后剩 元 有存款多少元？ 有存款多少元？ 解：第一次取款后还剩钱数： 第一次取款后还剩钱数： （125＋10）×2=270（元） ＋ ） （ 他原有存款数： 他原有存款数： （270＋5）×2=550（元） ＋ ） （ 答：他原有存款550元。 他原有存款 元
典型例题4： 典型例题 ：
在做一道加法题时，小胖把个位上的 看成 看成9， 在做一道加法题时，小胖把个位上的5看成 ，把 十位上的8看成了 看成了3，结果得到123，问正确答案 十位上的 看成了 ，结果得到 ， 应该是多少？ 应该是多少？
分析：由于小胖粗心看错了题，得到错误的结果， 分析：由于小胖粗心看错了题，得到错误的结果，可以 利用还原的方法去求出正确的答案. 利用还原的方法去求出正确的答案 看成9，多加了4，因此要减去4； 解：小胖把个位上的5看成 ，多加了 ，因此要减去 ； 小胖把个位上的 看成 他把十位上的8看成了 看成了3，少加了50， 他把十位上的 看成了 ，少加了 ，所以应当再加上 50. 这样正确的答案应该是： 这样正确的答案应该是： 123-4解渊 解渊
同学们， 同学们，我们先来玩一个 游戏. 游戏
你心里想一个自然数（ 你心里想一个自然数（不要告诉任何 ），你把这个数加上 你把这个数加上3，再乘以5， 人），你把这个数加上 ，再乘以 ，然后 减去你想的这个数，然后再加上5， 减去你想的这个数，然后再加上 ，再除以 2，最后减去 好了，告诉我最后得的结 好了， ，最后减去10.好了 我马上可以猜出你想的数是多少.你信 果，我马上可以猜出你想的数是多少 你信 不信？ 不信？
这样一类问题，我们称之为还原问题 这样一类问题，我们称之为还原问题. 还原问题
典型例题1： 典型例题 ：
1、某数加7，乘以 ，再减去 ，得51，求这 、某数加 ，乘以5，再减去9， ， 个数. 个数
解：（51+9）÷5-7=60÷5-7=12-7=5. ：（ ） ÷ 请同学们验证一下，按题目的运算顺序， 请同学们验证一下，按题目的运算顺序，看 能否得到51. 能否得到