经济数学模拟试题与答案

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经济数学基础试题及答案

经济数学基础试题及答案一、选择题1、在下列数学家中，哪一位是第一个把圆周率精确到小数点后7位的人？A.阿基米德B.牛顿C.欧拉D.祖冲之答案：D.祖冲之2、在下列四个方程中，哪一个不是一元二次方程？A. 2x^2 + 3x - 5 = 0B. x^3 - 2x^2 + x = 0C. ax^2 + bx + c = 0（a≠0）D. (x + 3)(x - 2) = x^2 - x - 6答案：B. x^3 - 2x^2 + x = 03、在下列四个函数中，哪一个是偶函数？A. y = x^3B. y = x^2 + 1C. y = cosxD. y = lg|x|答案：D. y = lg|x|4、在下列四个命题中，哪一个是真命题？A.若a是正数，则a>0B.若a是负数，则a<0C.若a是零，则a=0D.若a是正数，则|a|=a答案：D.若a是正数，则|a|=a5、在下列四个数中，哪一个是无理数？A. π/4B. √9C. eD. ln10答案：A. π/4二、填空题1、若函数f(x) = x^2 - 2x - 8的函数值小于0，则相应的x的取值范围是_____.答案：(-2, 4)2、若函数f(x)在区间[0, 1]上单调递增，则f(0)=-1，f(1)=-3，则该函数的最大值和最小值分别为_____.答案：-1, -33、若直线y=ax+b（a、b为常数）与两坐标轴所围成的面积为1，则_____.答案：b=-1或b=14、若函数f(x)在区间[0, 1]上单调递减，且f(x)的函数值介于-1和1之间，则称f(x)为“弱减函数”。

若对于任意实数x都有f(x)=f(2-x)，则____（填“是”或“不是”）“弱减函数”。

答案：是5、若函数f(x)在区间[0, 1]上单调递增，且f(0)=0，f(1)=1，则该函数的最大值和最小值分别为_____.答案：1, 0《经济数学基础12》期末试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1、下列哪个选项正确地描述了函数的概念？（A）映射（B）关系（C）变量（D）公式2、下列哪个选项是方程x2 + 2x + 1 = 0的根？（A）x = 1（B）x = -1（C）x = 2（D）x = -23、下列哪个选项正确地描述了导数的应用？（A）优化问题（B）概率问题（C）代数问题（D）几何问题4、下列哪个选项正确地描述了微分的概念？（A）无穷小量（B）导数（C）极限（D）积分5、下列哪个选项正确地描述了不定积分的概念？（A）原函数（B）导函数（C）定积分（D）微分方程6、下列哪个选项正确地描述了定积分的概念？（A）原函数（B）导函数（C）定积分（D）变上限积分7、下列哪个选项正确地描述了二重积分的概念？（A）二重积分是两个积分的和（B）二重积分是两个积分的差（C）二重积分是一个积分的平方（D）二重积分是一个积分的多次积分8、下列哪个选项正确地描述了级数的概念？（A）级数是无穷多个数的和（B）级数是无穷多个数的积（C）级数是无穷多个数的商（D）级数是无穷多个数的差9、下列哪个选项正确地描述了微分方程的概念？（A）包含导数的方程（B）包含变量的等式（C）包含积分的方程（D）包含微分的方程10、下列哪个选项正确地描述了经济数学的概念？（A）经济数学是数学在经济中的应用（B）经济数学是数学在社会科学中的应用（C）经济数学是数学在物理中的应用（D）经济数学是数学在哲学中的应用二、填空题（每题3分，共30分）1、函数f(x) = x2 + 2x + 1的最小值是________。

经济数学试题及答案大全

经济数学试题及答案大全一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点个数为（）。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值为（）。

A. 1B. 0C. -1D. 2答案：A3. 以下哪个函数是奇函数（）。

A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = ln(x)答案：B4. 以下哪个选项是二阶导数（）。

A. f'(x)B. f''(x)C. f'''(x)D. f(x)答案：B5. 以下哪个选项是定积分的基本性质（）。

A. ∫[a,b] f(x)dx = ∫[a,c] f(x)dx + ∫[c,b] f(x)dxB. ∫[a,b] f(x)dx = ∫[b,a] f(x)dxC. ∫[a,b] f(x)dx = -∫[b,a] f(x)dxD. ∫[a,b] f(x)dx = ∫[a,b] f(-x)dx答案：A6. 以下哪个选项是多元函数的偏导数（）。

A. ∂f/∂xB. ∂f/∂yC. ∂f/∂zD. ∂f/∂t答案：A7. 以下哪个选项是线性代数中的矩阵运算（）。

A. 矩阵加法B. 矩阵乘法C. 矩阵转置D. 矩阵求逆答案：B8. 以下哪个选项是概率论中的随机变量（）。

A. X = 5B. X = {1, 2, 3}C. X = [0, 1]D. X = {x | x ∈ R}答案：B9. 以下哪个选项是统计学中的参数估计（）。

A. 点估计B. 区间估计C. 假设检验D. 方差分析答案：A10. 以下哪个选项是计量经济学中的回归分析（）。

A. 简单线性回归B. 多元线性回归C. 时间序列分析D. 面板数据分析答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数f(x)=x^3-3x的导数为_________。

答案：f'(x) = 3x^2 - 312. 极限lim(x→∞) (x^2 - 3x + 2)/(x^2 + 4x + 3)的值为_________。

经济数学模拟试题

14．用拉格朗日乘子法求解最优化问题
拉格朗日函数 L( x, y ) = xy λ ( 2 x + y m)
max f ( x, y ) = xy s.t. 2 x + y = m
L ' x = y 2λ = 0 L' y = x λ = 0 L'λ = 2 x + y m = 0
解得 x = m / 4, y = m / 2, λ = m / 4 。
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小值分别是 31．函数 y =
。
4 x 2 + ln( x 2 1) 的定义域是
。。
。
32．设函数 f ( x + 1) = x 2 + 2 ，则 f (x ) = 33． cos y = x + x ，则 y ' ＝
2
34 ．某种商品的供给函数和需求函数分别是
λ (1 x 2 y 2 ) = 0
u ( x + y) = 0
11．判断函数 f ( x ) = x 2 2 x + 2 的凸凹性。解：求导数得
f ' ( x) = 2 x 2, f ' ' ( x) = 2
第 5 页共 15 页
因为 f ' ' > 0 ，所以 f ( x) = x 2 x + 2 是凸函数。
第 1 页共 15 页
14．若 f ( x 2) = 2 x 1 ，那么 f (x ) =
2
。。
2x 2 + 8x + 7
(3, 3)
15．函数 f ( x, y ) = x 2 y + xy 2 在(1, 1)点的梯度向量是

经济数学基础( 模拟试题(二)参考答案

经济数学基础（模拟试题（二）答案（供参考）一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.B2.C3. D4. A5. D二、填空题（每小题3分，本题共15分）6. ]2,1(-（错的，自己改正）7.28. c x +2sin 219. AB I 1)(-- 10. 无解三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11. 解：由导数运算法则和复合函数求导法则得)e ()(ln 32'+'='-x x yx x x33e ln 2--=12. 解：由定积分的分部积分法得⎰⎰⋅-=e 12e 12e 1d 12ln 2d ln x xx x x x x xe12242e x-=414e 2+=四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13.解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=3255212213321201AB由此得⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=--5253513255)(11AB14.解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+---19102220105111021211114796371221211λλ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→1000010511108490110000105111021211λλ 由此可知当1=λ时，方程组有解．当1=λ时，方程组有解．此时齐次方程组化为⎩⎨⎧-=--=++10511849432431x x x x x x得方程组的一般解为⎩⎨⎧++-=--=43243151110498x x x x x x 其中43,x x 是自由未知量．五、应用题（本题20分）15.解：'='-'L x R x C x ()()()x x x 61205)120(-=--=令'=L x ()0 得 20=x （百台），可以验证20=x 是是L x ()的最大值点，即当产量为2000台时，利润最大． x x x x L L d )6120(d )(22202220⎰⎰-='=12)3120(22202-=-=x x即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少12万元。

大专经济数学试题及答案

大专经济数学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是边际成本的定义？A. 总成本除以产量B. 总成本的增量除以产量的增量C. 总产量的增量除以成本的增量D. 总产量除以总成本答案：B2. 在完全竞争市场中，企业在短期内会如何调整生产？A. 增加产量直到边际成本等于边际收益B. 减少产量直到边际成本等于边际收益C. 增加产量直到边际成本等于平均成本D. 减少产量直到边际成本等于平均成本答案：A3. 以下哪个函数是凹函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = -x^2C. f(x) = x^3D. f(x) = -x^3答案：B4. 如果一个商品的需求价格弹性是-2，那么价格上升10%会导致需求量变化多少？A. 下降20%B. 下降10%C. 上升20%D. 上升10%答案：A5. 以下哪个选项是机会成本的定义？A. 为了获得某种资源所放弃的最大价值B. 为了获得某种资源所支付的货币成本C. 为了获得某种资源所支付的非货币成本D. 为了获得某种资源所放弃的所有成本答案：A6. 以下哪个选项是帕累托效率的定义？A. 资源分配使得至少一个人变得更好而其他人不变差B. 资源分配使得至少一个人变得更差而其他人不变好C. 资源分配使得没有人能变得更好而不使其他人变得更差D. 资源分配使得没有人能变得更差而不使其他人变得更好答案：C7. 以下哪个选项是消费者剩余的定义？A. 消费者愿意支付的最高价格与实际支付价格之间的差额B. 消费者实际支付价格与最低愿意支付价格之间的差额C. 消费者愿意支付的最高价格与最低愿意支付价格之间的差额D. 消费者实际支付价格与市场价格之间的差额答案：A8. 以下哪个选项是生产者剩余的定义？A. 生产者愿意接受的最低价格与市场价格之间的差额B. 生产者实际接受价格与市场价格之间的差额C. 生产者愿意接受的最低价格与实际接受价格之间的差额D. 生产者实际接受价格与最低愿意接受价格之间的差额答案：A9. 以下哪个选项是无差异曲线的特点？A. 向下倾斜B. 向上倾斜C. 垂直于价格轴D. 水平于价格轴答案：B10. 以下哪个选项是边际替代率的定义？A. 消费者愿意放弃一种商品以换取另一种商品的数量B. 消费者愿意放弃一种商品以换取另一种商品的比率C. 消费者愿意接受一种商品以换取另一种商品的数量D. 消费者愿意接受一种商品以换取另一种商品的比率答案：B二、计算题（每题10分，共30分）1. 假设某企业的成本函数为C(Q) = 0.5Q^2 + 10Q + 100，求该企业在产量为100单位时的边际成本。

大专经济数学试题及答案

大专经济数学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪项是经济数学中常用的分析方法？A. 线性规划B. 概率论C. 微积分D. 所有选项答案：D2. 边际成本是指：A. 总成本除以产量B. 增加一单位产量所增加的成本C. 总成本减去固定成本D. 总成本加上变动成本答案：B3. 在经济数学中，需求弹性是用来衡量：A. 价格变化对需求量的影响B. 收入变化对需求量的影响C. 需求量变化对价格的影响D. 价格变化对收入的影响答案：A4. 经济数学中，下列哪项不是成本函数的特点？A. 非负性B. 可加性C. 连续性D. 可微性答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 经济数学中，总成本函数可以表示为固定成本与______的和。

答案：变动成本2. 当边际收益大于边际成本时，企业应该______产量。

答案：增加3. 在经济数学中，利润最大化的条件是______等于边际成本。

答案：边际收益4. 如果两种商品的交叉价格弹性为负数，则这两种商品是______。

答案：替代品三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述经济数学中边际分析的重要性。

答案：边际分析在经济数学中非常重要，因为它帮助企业或决策者理解在生产或消费过程中，每增加一个单位的成本或收益如何变化。

这种分析有助于企业做出成本效益最大化的决策。

2. 解释什么是机会成本，并给出一个实际的例子。

答案：机会成本是指为了获得某种利益而放弃的最有价值的其他选择的成本。

例如，如果一个学生选择在周末做兼职工作，他的机会成本就是他放弃的学习时间，这可能会影响到他的学业成绩。

3. 描述什么是生产函数，并解释其在经济数学中的作用。

答案：生产函数是一个描述在不同生产要素（如劳动、资本）投入下，企业能够生产的最大产量的函数。

在经济数学中，生产函数用于分析不同生产要素对产量的影响，以及如何优化生产过程以提高效率。

四、计算题（每题15分，共30分）1. 假设某企业的生产函数为Q=L^0.5K^0.5，其中Q是产量，L是劳动，K是资本。

经济数学基础试题及答案

经济数学基础试题及答案I. 选择题1. 在经济学中，边际成本指的是：A. 总成本与产量之间的比率B. 达到某一产量水平所需的额外成本C. 固定成本的变化程度D. 不需支付的成本费用答案：B. 达到某一产量水平所需的额外成本2. 在市场需求曲线下，垄断行为会导致：A. 价格和数量增加B. 价格和数量减少C. 价格增加，数量减少D. 价格减少，数量增加答案：C. 价格增加，数量减少3. 边际收益递减指的是：A. 达到最大产量后，每单位产量的成本逐渐降低B. 达到最大产量后，每单位产量的成本逐渐增加C. 达到最大产量后，每单位产量的收益逐渐降低D. 达到最大产量后，每单位产量的收益逐渐增加答案：C. 达到最大产量后，每单位产量的收益逐渐降低II. 计算题1. 假设市场需求曲线为Qd = 100 - 2P，市场供给曲线为Qs = 2P - 20，则市场均衡价格和数量分别是多少？答案：将市场需求曲线和市场供给曲线相等，得到：100 - 2P = 2P - 204P = 120P = 30将P = 30代入市场供给曲线，得到：Qs = 2P - 20Qs = 2(30) - 20Qs = 40所以，市场均衡价格为30，数量为40。

2. 一个企业的总成本函数为TC = 1000 + 10Q + 0.2Q^2，其中Q代表产量。

每单位产品的售价为20。

求该企业的最优产量和利润。

答案：企业的利润为总收入减去总成本，即Profit = TR - TC。

总收入为售价乘以产量，即TR = 20Q。

代入总成本函数，得到Profit = 20Q - (1000 + 10Q + 0.2Q^2)。

为求最优产量，对利润函数求导数并令其等于0：d(Profit)/dQ = 20 - 10 - 0.4Q = 0-0.4Q = -10Q = 25最优产量为25，将其代入总成本函数，得到：TC = 1000 + 10(25) + 0.2(25^2)TC = 1000 + 250 + 125TC = 1375最优利润为20Q - TC = 20(25) - 1375 = 125 - 1375 = -1250。

经济数学题目及答案(12)[1]

会计专业《职业技能实训》经济数学题目及答案(1)1、数项级数收敛当且仅当对每个固定的满足条件（错误）2、某人忘记了电话号码的最后一位数字,因而他随意拨号,第一次接通电话的概率是( B 1/10 )3、矩阵A适合下面哪个条件时，它的秩为r. ( B A中线性无关的列向量最多有个r个)4、风险是指不确定性所引起的，由于对未来结果予以期望所带来的无法实现该结果的可能性。

（正确）5、我们探究概率主要是针对( C 不确定事件 )6、下面哪一个可以用泊松分布来衡量( B 一段道路上碰到坑的次数 )。

7、极值点一定包含在区间内部驻点或导数不存在的点之中。

（正确）8、第一食品连续四天的收盘价分别为：5.00元，5.20元，5.10元，5.30元。

那么该股票这四天的平均值为( C 5.15 )。

9、2010年的暑假从7月5日起至8月31日止，共有56天。

（错误）10、下列关系是确定关系的是( D正方形的边长和面积 )。

11、任意两个数的最小公倍数一定大于这两个数中的任何一个数。

（错误）12、某企业产值计划增长率为5%，实际增长率为8%，则产值计划完成百分比为（ C 102.86% ）13．如果函数在具有任意阶导数，则存在，使得在可以展开成泰勒级数.（错误）14．所有的素数都是奇数。

（错误）15．表面积相等的两个正方体，它们的体积也一定相等。

（正确）16．有三阶行列式，其第一行元素是（1，1，1），第二行元素是（3，1，4），第三行元素是（8，9，5），则该行列式的值是：( C 5 )17．下列广义积分中，发散的是( B int-e^(+∞)(dx)/(xlnx) )18．设有编号为1、2、3、4、5的5个小球和编号为1、2、3、4、5的5个盒子，现将这5个小球放入这5个盒子内，要求每个盒子内放入一个球，且恰好有2个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为( A 20种 )19．有二阶行列式，其第一行元素是（1，3），第二行元素是（1，4），该行列式的值是:( B 1 )20．若数项级数和绝对收敛，则级数必绝对收敛. ( 正确 )21．矩阵A的第一行元素是（1，0，5），第二行元素是（0，2，0），则矩阵A乘以A的转置是：( C第一排元素是（26，0）第二排元素是（0，4） )22．已知甲任意一次射击中靶的概率为0,5，甲连续射击3次，中靶两次的概率为( A 0.375 )。

成考经济数学试题及答案

成考经济数学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 函数y=f(x)的导数表示的是：A. 函数的斜率B. 函数的截距C. 函数的周期D. 函数的对称性答案：A2. 以下哪个选项是微分方程的解？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 4x + 5C. y = e^xD. y = ln(x)答案：C3. 在经济学中，边际成本是指：A. 总成本除以产量B. 总成本的变化量除以产量的变化量C. 固定成本除以产量D. 变动成本除以产量答案：B4. 以下哪个选项是二阶导数？A. dy/dxB. d^2y/dx^2C. d^3y/dx^3D. d^4y/dx^4答案：B5. 以下哪个函数是奇函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = sin(x)答案：B6. 以下哪个选项是线性方程？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 4C. y = e^xD. y = ln(x)答案：A7. 以下哪个选项是二元一次方程？A. x + y = 5B. x^2 + y^2 = 5C. x^3 + y^3 = 5D. x^4 + y^4 = 5答案：A8. 在经济学中，供给曲线通常表示为：A. 价格与需求量的关系B. 价格与供给量的关系C. 价格与成本的关系D. 价格与利润的关系答案：B9. 以下哪个选项是微积分中的定积分？A. ∫f(x)dxB. ∫f(x)dx from a to bC. ∫f(x)dyD. ∫f(x)dy from a to b答案：B10. 以下哪个函数是偶函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = sin(x)答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 函数y=x^2的导数是________。

答案：2x12. 函数y=sin(x)的二阶导数是________。

答案：-sin(x)13. 边际成本等于边际收益时，企业处于________状态。

经济数学试题及答案

经济数学试题及答案1.反常积分收，则必有B2.若数项级数和绝对收敛，则级数必绝对收敛.A3.数项级数收敛当且仅当对每个固定的满足条件 B4.若连续函数列的极限函数在区间I上不连续，则其函数列在区间I不一致收敛。

A5.若在区间上一致收敛，则在上一致收敛A6.如果函数在具有任意阶导数，则存在，使得在可以展开成泰勒级数B7.函数可导必连续，连续必可导。

B8.极值点一定包含在区间内部驻点或导数不存在的点之中A 9线性回归得出的估计方程为y=38+2x，此时若已知未来x的值是30，那么我们可以预测y的估计值为( B )。

10.下列关系是确定关系的是( D )。

11.样本方差与随机变量数字特征中的方差的定义不同在于( B )。

12. 主要用于样本含量n?30以下、未经分组资料平均数的计算的是(D )。

13. ( C )在投资实践中被演变成著名的K线图14.设事件A与B同时发生时，事件C必发生，则正确的结论是( B )。

15. 统计学以( C )为理论基础，根据试验或者观察得到的数据来研究随机现象，对研究对象的客观规律性作出种种合理的估计和判断 16. 已知甲任意一次射击中靶的概率为0,5，甲连续射击3次，中靶两次的概率为( A )17. 下面哪一个可以用泊松分布来衡量( B )。

18. 线性回归方法是做出这样一条直线，使得它与坐标系中具有一定线性关系的各点的( C )为最小。

19. 当两变量的相关系数接近相关系数的最小取值-1时，表示这两个随机变量之间( B )。

20. 关于概率，下列说法正确的是(ABC)。

21.下列哪些方面需要用到概率知识分析其不确定性(ABC)。

22. 什么样的情况下，可以应用古典概率或先验概率方法(BD)。

23.关于协方差，下列说法正确的有( ABD)。

24.关于中位数，下列理解错误的有(BC)。

25. 线性回归时，在各点的坐标为已知的前提下，要获得回归直线的方程就是要确定该直线的(BD)。

(完整word版)经济数学模拟试题及答案(word文档良心出品)

经济数学模拟试题一：选择题（每小题只有一个正确答案，每题2分，共计20分） 1 函数1cos -=x y 的定义域是( )A.),1(+∞B.),1[+∞C.),0(+∞D. ),0[+∞ 2 已知()y f x =可导，则'()f x dx =⎰（）A ()f xB '()f x dxC ()f x dxD ()f x c +3 .02221≠-+k k 的充分必要条件是( ).A 2-≠kB 3≠kC 32≠-≠k k 且D 32≠-≠k k 或4 设函数()f x 在(0,)+∞连续，则()d f x dx ⎡⎤⎣⎦⎰＝（） A ()f x dx ' B '()f x C ()f x dx D ()f x 5 若()f x 在[2,2]-上连续，且()f x 为奇函数，则22()f x dx -=⎰ ( ).A 0B 022()f x dx -⎰C 22()f x dx ⎰D 不确定6设事件A 和B 互斥，且()0P A >，()0P B >，则有（）A ．()1P AB =B ．()1()P A P B =-C ．()()()P AB P A P B =D ．()1P A B =U7掷标号为1、2、3的三枚硬币，则恰好有两枚正面向上的概率是( ) 。

(A)81 (B) 41 (C) 83 (D) 218 若()()F x f x '=，则()a bf x dx =⎰ ( ).A ()()F a F b --B ()()F b F a -C ()()F a F b +D ()()F a F b -9 若函数()y f x =的拐点为00(,)x y ，以下结论一定成立的是（）.A 0()f x ''=0B 0()f x ''不存在C 0()f x ''=0或者不存在D 0()f x ''=110设n 阶方阵Q P , 满足O PQ=，其中O 为零矩阵。

专科经济数学试题及答案

专科经济数学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 函数y=f(x)的导数表示的是函数在x点处的（）。

A. 斜率B. 截距C. 面积D. 体积2. 微分方程y'+y=0的通解是（）。

A. y=e^(-x)B. y=e^xC. y=e^(x+1)D. y=e^(x-1)3. 函数y=x^2+2x+1的极值点是（）。

A. x=-1B. x=1C. x=0D. 无极值点4. 函数y=ln(x)的不定积分是（）。

A. x+CB. x^2+CC. x^3+CD. e^x+C5. 函数y=e^x的原函数是（）。

A. e^x+CC. ln(x)+CD. x^2+C6. 函数y=x^3-3x^2+2的拐点是（）。

A. x=1B. x=2C. x=0D. 无拐点7. 函数y=sin(x)的周期是（）。

A. πB. 2πC. π/2D. 4π8. 函数y=cos(x)的奇偶性是（）。

A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既奇又偶函数9. 函数y=x^2在区间[0,1]上的定积分是（）。

A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2/310. 函数y=x^3的不定积分是（）。

A. x^4/4+CB. x^4/3+CD. x^4/2+C二、计算题（每题10分，共30分）1. 计算定积分∫₀¹x^2dx。

2. 计算不定积分∫e^x dx。

3. 求函数y=x^2-4x+4的极值。

三、应用题（每题15分，共30分）1. 某企业生产一种产品，其成本函数为C(x)=0.01x^2+2x+100，其中x为生产量。

求该企业生产100件产品时的总成本。

2. 某商品的需求量Q与价格P之间的关系为Q=100-2P。

求当价格为50元时，该商品的需求量。

四、证明题（每题15分，共15分）证明：对于任意正实数a和b，有ln(ab)=ln(a)+ln(b)。

答案：一、单项选择题1. A2. A3. A4. A5. A6. B7. B8. B9. B10. B二、计算题1. ∫₀¹x^2dx=1/32. ∫e^x dx=e^x+C3. 函数y=x^2-4x+4的极小值为-3，无极大值。

经济数学试题及答案

经济数学试题及答案一、选择题1. 某公司的年利润以每年10%的速度增长，如果去年的年利润为100万元，那么两年后的年利润预计为多少？A. 121万元B. 110万元C. 120万元D. 111万元答案：A2. 假设银行的年利率为5%，如果小明存入10000元，一年后他将获得多少利息？A. 500元B. 550元C. 505元D. 450元答案：C3. 某商品的原价为200元，现在打8折出售，打折后的价格是多少？A. 160元B. 180元C. 240元D. 200元答案：A4. 一个投资项目，初始投资为10000元，预计每年可获得2000元的收益，不考虑其他因素，该项目的回收期是多少年？A. 3年B. 4年C. 5年D. 6年答案：B5. 以下哪个公式用于计算复利？A. A = P(1 + r/n)^(nt)B. A = P(1 + r)^tC. A = P + r^tD. A = P(1 - r)^t答案：A二、填空题1. 如果一个贷款的月利率为0.5%，那么年利率为________%。

答案：62. 某公司的股票价格从年初的10元上涨到年末的12元，该股票的年收益率为________%。

答案：203. 某人计划在5年内攒够100000元用于购房首付，如果他每月存入相同的金额，假设年利率为5%，他每月需要存入________元。

答案：1666.67三、计算题1. 张先生向银行贷款150000元，年利率为6%，贷款期限为10年，采用等额本息还款方式，请问张先生每月需要还款多少元？解：根据等额本息还款公式计算，每月还款额 = 贷款本金× 月利率× (1+月利率)^还款期数 / [(1+月利率)^还款期数 - 1]。

月利率为6%/12 = 0.5%，还款期数为10×12=120期。

代入公式得每月还款额 = 150000 × 0.005 × (1+0.005)^120 / [(1+0.005)^120 - 1] ≈ 1572.22元。

经济数学试题及答案解析

经济数学试题及答案解析一、选择题1. 下列哪个选项是边际成本函数MC的表达式？A. MC = dTC/dQB. MC = TC/QC. MC = Q * dTC/dQD. MC = dTR/dQ答案：A2. 某企业在生产过程中，总成本函数为TC(Q)，若边际成本MC等于平均成本AC，则该企业处于：A. 完全竞争市场B. 完全垄断市场C. 垄断竞争市场D. 寡头市场答案：A二、简答题1. 简述什么是边际收益递减规律。

答案：边际收益递减规律指的是在生产过程中，当持续增加一种生产要素而其他要素保持不变时，该生产要素的边际产出量会逐渐减少的现象。

2. 解释什么是完全竞争市场，并列举其四个基本特征。

答案：完全竞争市场是一种理想化的市场结构，其特征包括：市场上存在大量买家和卖家，产品是同质的，市场信息完全透明，以及进入和退出市场没有障碍。

三、计算题1. 假设某企业的生产函数为Q = 2L + 3K，其中L为劳动投入，K为资本投入。

若企业希望生产10单位的产品，且劳动的边际产出为2单位，求资本的投入量。

答案：首先，根据生产函数，我们有Q = 2L + 3K。

将Q设为10，得到10 = 2L + 3K。

由于劳动的边际产出为2，即dQ/dL = 2，我们可以推断出L = 5。

将L的值代入原方程，得到10 = 2*5 + 3K，解得K = 0。

2. 某企业的成本函数为TC(Q) = 0.5Q^2 - 4Q + 100。

求该企业在生产100单位产品时的总成本和平均成本。

答案：首先，计算总成本TC(100) = 0.5*100^2 - 4*100 + 100 = 5000 - 400 + 100 = 4700。

然后，计算平均成本AC = TC(Q)/Q = 4700/100 = 47。

四、论述题1. 论述规模经济与规模不经济的概念及其对企业生产决策的影响。

答案：规模经济是指企业在扩大生产规模时，单位产品的平均成本下降的现象。

经济数学基础自测题及参考答案

经济数学基础自测题及参考答案第一部分微分学一、单项选择题1．函数()1lg +=x xy 的定义域是（）．A ．1->xB ．0≠xC ．0>xD ．1->x 且0≠x2. 设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（）．A ．p p32- B ．--pp32 C ．32-ppD ．--32pp3．下列各函数对中，（）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)( B ．11)(2--=x x x f ，x x g =)(+ 1C ．2ln x y =，x x g ln 2)(=D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g4．设11)(+=xx f ，则))((x f f =（）．A ．11++x xB ．x x +1C ．111++xD ．x+11 5．下列函数中为奇函数的是（）．A ．x x y -=2B ．x x y -+=e eC ．11ln +-=x x y D ．x x y sin = 6．下列函数中，（）不是基本初等函数．A ．102=y B ．xy )21(= C ．)1ln(-=x y D ．31xy = 7．下列结论中，（）是正确的． A ．基本初等函数都是单调函数 B ．偶函数的图形关于坐标原点对称 C ．奇函数的图形关于坐标原点对称 D ．周期函数都是有界函数8. 当x →0时，下列变量中（）是无穷大量．A .001.0x B . x x 21+ C . x D . x-29. 已知1tan )(-=xxx f ，当（）时，)(x f 为无穷小量. A . x →0 B . 1→x C . -∞→x D . +∞→x10．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ( )．A ．-2B ．-1C ．1D ．211. 函数⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f 在x = 0处（）．A . 左连续B . 右连续C . 连续D . 左右皆不连续 12．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（）．A ．21-B ．21C ．3)1(21+x D ．3)1(21+-x13. 曲线x y sin =在点(0, 0)处的切线方程为（）．A . y = xB . y = 2xC . y = 21x D . y = -x14．若函数x xf =)1(，则)(x f '=（）．A ．21xB ．-21xC ．x 1D ．-x 115．若x x x f cos )(=，则='')(x f （）．A ．x x x sin cos +B ．x x x sin cos -C ．x x x cos sin 2+D ．x x x cos sin 2-- 16．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（）．A ．sin xB ．e xC ．x 2D ．3 - x 17．下列结论正确的有（）．A ．x 0是f (x )的极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0) = 0B ．x 0是f (x )的极值点，则x 0必是f (x )的驻点C ．若f '(x 0) = 0，则x 0必是f (x )的极值点D ．使)(x f '不存在的点x 0，一定是f (x )的极值点二、填空题1．需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -⨯=，则需求弹性为E p =．2．函数x x x f --+=21)5ln()(的定义域是． 3．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f． 4．设函数1)(2-=u u f ，xx u 1)(=，则=))2((u f．5．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于对称．6．已知生产某种产品的成本函数为C (q ) = 80 + 2q ，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为．7．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R (q ) = ．8. =+∞→xxx x sin lim.9．已知xxx f sin 1)(-=，当时，)(x f 为无穷小量．10. 已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1111)(2x a x x x x f ，若f x ()在),(∞+-∞内连续，则=a .11．已知需求函数为p q 32320-=，其中p 为价格，则需求弹性E p = . 12．函数)2)(1(1)(-+=x x x f 的连续区间是．13．曲线y 在点)1,1(处的切线斜率是．14．函数y = x 2 + 1的单调增加区间为．15．已知x x f 2ln )(=，则])2(['f = ． 16．函数y x =-312()的驻点是 .三、计算题1．423lim 222-+-→x x x x 2．231lim21+--→x x x x 3．已知2sin 2cos x y x -=，求)(x y ' ． 4．已知x x y 53e ln -+=，求)(x y ' ．11．设x y x 5sin cos e +=，求y d ． 12．设x x y -+=2tan 3，求y d7．已知y x xxcos 2-=，求)(x y ' ． 8．已知)(x f x x xln sin 2+=，求)(x f ' ．9．已知xy cos 25=，求)2π(y '；10．已知y =32ln x ，求y d ．．四、应用题1．设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 625.0100)(2++=（万元）, 求：（1）当10=x 时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量x 为多少时，平均成本最小？2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q 为需求量，p 为价格）．试求：（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？3．设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元．又已知需求函数p q 42000-=，其中p 为价格，q 为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求：（1）价格为多少时利润最大？（2）最大利润是多少？4．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？5．某厂每天生产某种产品q 件的成本函数为9800365.0)(2++=q q q C （元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？6．已知某厂生产q 件产品的成本为C q q q ()=++25020102（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？试题答案一、单项选择题1．D 2．B 3．D 4．A 5．C 6．C 7．C 8. B 9. A 10. C 11. B 12.A 13. A 14. B 15. D 16. B 17. A 二、填空题1.2p -2. (-5, 2 )3. 62-x 4.43- 5. y 轴 6.3.6 7. 45q – 0.25q 2 8. 1 9. 0→x 10. 2 11. 10-p p12.)1,(--∞，)2,1(-，),2(∞+ 13. (1)0.5y '= 14.(0, +∞) 15. 0 16.x =1三、极限与微分计算题1．解 423lim 222-+-→x x x x =)2)(2()1)(2(lim 2+---→x x x x x = )2(1lim 2+-→x x x = 41 2．解：231lim21+--→x x x x =)1)(2)(1(1lim1+---→x x x x x =21)1)(2(1lim 1-=+-→x x x3．解 )(cos )2(2sin )(22'-'-='x x x y x x 2cos 22ln 2sin 2x x xx--= 4．解：)5(e)(ln ln 3)(52'-+'='-x x x x y xx xx525e ln 3--= 5．解因为 )(cos cos 5)(sin e 4sin '+'='x x x y xx x x xsin cos 5cos e 4sin -= 所以 x x x x y xd )sin cos 5cose (d 4sin -=6．解因为 )(2ln 2)(cos 1332'-+'='-x x x y x2ln 2cos 3322xx x --= 所以 x xx y x d )2ln 2cos 3(d 322--= 7．解：y '(x )=)cos 2('-x x x=2cos sin 2ln 2xxx x x ---=2cos sin 2ln 2x xx x x++8．解 xx x x f x x1c o s 2s i n2ln 2)(++⋅=' 9．解因为 5ln 5sin 2)cos 2(5ln 5)5(cos 2cos 2cos 2x x x x x y -='='='所以 5ln 25ln 52πsin 2)2π(2πcos 2-=⋅-='y 10．解因为 )(ln )(ln 3231'='-x x y331ln 32)(ln 32xx x x ==- 所以 x xx y d ln 32d 3=四、应用题1．解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：x x x C 625.0100)(2++=625.0100)(++=x xx C ，65.0)(+='x x C所以，1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C5.1861025.010100)10(=+⨯+=C ， 116105.0)10(=+⨯='C（2）令 025.0100)(2=+-='xx C ，得20=x （20-=x 舍去）因为20=x 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当=x 20时，平均成本最小.2．解（1）成本函数C q ()= 60q +2000．因为 q p =-100010，即p q =-100110，所以收入函数R q ()=p ⨯q =(100110-q )q =1001102q q -．（2）因为利润函数L q ()=R q ()-C q () =1001102q q --(60q +2000) = 40q -1102q -2000 且 'L q ()=(40q -1102q -2000')=40- 0.2q 令'L q ()= 0，即40- 0.2q = 0，得q = 200，它是L q ()在其定义域内的唯一驻点．所以，q = 200是利润函数L q ()的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．3．解（1）C (p ) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p ) =250000-400pR (p ) =pq = p (2000-4p )= 2000p -4p 2 利润函数L (p ) = R (p ) - C (p ) =2400p -4p 2 -250000，且令 )(p L '=2400 – 8p = 0得p =300，该问题确实存在最大值. 所以，当价格为p =300元时，利润最大. （2）最大利润 1100025000030043002400)300(2=-⨯-⨯=L （元）． 4．解（1）由已知201.014)01.014(q q q q qp R -=-==利润函数22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-= 则q L 04.010-='，令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q . 因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，（2）最大利润为1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L （元） 5. 解因为 C q ()=C q q ()=05369800.q q++ （q >0） 'q ()=(.)05369800q q ++'=0598002.-q令'C q ()=0，即0598002.-q =0，得q 1=140，q 2= -140（舍去）.q 1=140是C q ()在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.所以q 1=140是平均成本函数q ()的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为C ()140=0514*******140.⨯++=176 （元/件） 6．解（1）因为 C q ()=C q q ()=2502010q q++ 'C q ()=()2502010q q ++'=-+2501102q 令'C q ()=0，即-+=25011002q ，得q 1=50，q 2=-50（舍去），q 1=50是C q ()在其定义域内的唯一驻点．所以，q 1=50是q ()的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．经济数学基础自测题及参考答案第二部分积分学一、单项选择题1．在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（）． A ．y = x 2 + 3 B ．y = x 2 + 4 C ．y = 2x + 2 D ．y = 4x 2. 若⎰+1d )2(x k x = 2，则k =（）．A ．1B ．-1C ．0D ．21 3．下列等式不成立的是（）．A ．)d(e d e x x x =B ．)d(cos d sin x x x =-C ．x x xd d 21= D ．)1d(d ln x x x =4．若c x x f x +-=-⎰2ed )(，则)(x f '=（）.A . 2e x-- B . 2e 21x- C . 2e 41x- D . 2e 41x--5. =-⎰)d(e xx （）．A ．c x x+-e B ．c x xx++--e e C ．c x x+--e D ．c x x x +---e e6．下列定积分中积分值为0的是（）．A ．x xx d 2e e 11⎰--- B ．x x x d 2e e 11⎰--+ C ．x x x d )cos (3⎰-+ππD ．x x xd )sin (2⎰-+ππ7. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )．A ．)(d )(x F x x f xa =⎰ B ．)()(d )(a F x F x x f x a-=⎰C ．)()(d )(a f b f x x F ba-=⎰D ．)()(d )(a F b F x x f ba-='⎰二、填空题 1．=⎰-x x d ed 2． 2．函数x x f 2sin )(=的原函数是．3．若c x x x f ++=⎰2)1(d )(，则=)(x f .4．若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x f xx)d e (e --⎰= .5．=+⎰e 12dx )1ln(d d x x . 6．=+⎰-1122d )1(x x x．三、计算题⒈ ⎰x x x d 1sin22．⎰x x xd 23. x x d )1ln(1e 0⎰-+ 4．⎰+x x x d 1)ln (5．x x xd )e 1(e 3ln 02⎰+ 6．x xx d ln e 1⎰7．2e 1x ⎰四、应用题1．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为)(x C '=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及总成本函数.2．已知某产品的边际成本C '(x )=2（元/件），固定成本为0，边际收益R '(x )=12-0.02x ，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？3．生产某产品的边际成本为C '(x )=8x (万元/百台)，边际收入为R '(x )=100-2x （万元/百台），其中x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？4．设生产某产品的总成本函数为 x x C +=3)((万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时的边际收入为x x R 215)(-='（万元/百吨），求：(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？试题答案二、单项选择题1. A 2．A 3. D 4. D 5. B 6. A 7. B 二、填空题 1. x x d e2- 2. -21cos2x + c (c 是任意常数) 3. )1(2+x 4. c F x +--)e ( 5.0 6. 0 三、计算题⒈ 解 c x x x x x x +=-=⎰⎰1cos )1(d 1sin d 1sin22．解c x xx xx x +==⎰⎰22ln 2)(d 22d 23．解法一x x x x x x x d 1)1l n (d )1l n (1e 01e 01e 0⎰⎰---+-+=+ =x x d )111(1e 1e 0⎰-+---=1e 0)]1ln([1e -+---x x ＝e ln =1解法二令1+=x u ，则u uu u u u u x x d 1ln d ln d )1ln(e 1e 1e 11e 0⎰⎰⎰-==+-=11e e e e1=+-=-u 4．解 ⎰+x xx d 1)l n (=⎰+-+x xx x x d 1)(21ln 1)(2122=c x x x x x +--+4)ln 2(2122 5．解x x x d )e 1(e 3ln 02⎰+=⎰++3ln 02)e d(1)e 1(x x =3ln 03)e 1(31x +=356 6．解)(ln d 2ln 2)2(d ln d ln e 1e1e 1e 1x x x x x x x xx ⎰⎰⎰-==e1e 14e 2d 2e 2x x x -=-=⎰e 24d 2e 2e 1-=-=⎰x x7．解 x xx d ln 112e 1⎰+=)ln d(1ln 112e 1x x++⎰=2e 1ln 12x+=)13(2-四、应用题1．解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 ⎰+=∆64d )402(x x C =642)40(x x += 100（万元）又 ⎰+'=x c x x C x C 0d )()(=36402++x x2．解因为边际利润)()()(x C x R x L '-'='=12-0.02x –2 = 10-0.02x 令)(x L '= 0，得x = 500x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大. 当产量由500件增加至550件时，利润改变量为 5505002550500)01.010(d )02.010(x x x x L -=-=∆⎰=500 - 525 = - 25 （元）即利润将减少25元.3. 解 L '(x ) =R '(x ) -C '(x ) = (100 – 2x ) – 8x =100 – 10x令L '(x )=0, 得 x = 10（百台）又x = 10是L (x )的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L (x )的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 x x x x L L d )10100(d )(12101210⎰⎰-='=20)5100(12102-=-=x x即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.4．解：(1) 因为边际成本为 1)(='x C ，边际利润)()()(x C x R x L '-'=' = 14 – 2x 令0)(='x L ，得x = 7由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L (x )的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大.(2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为 87287)14(d )214(xx x x L -=-=∆⎰ =112 – 64 – 98 + 49 = - 1 （万元）即利润将减少1万元.经济数学基础线性代数部分练习及参考答案（一）单项选择题1．设线性方程组b AX =有唯一解，则相应的齐次方程组O AX =（）．A ．无解B ．有非0解C ．只有0解D ．解不能确定答案：C2. 线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-=++43362323232321x x x x x x x （）． A ．有唯一解 B ．无解 C ．只有0解 D ．有无穷多解.答案：B二、填空题 1．设⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=2131A ，则A I 2-= ．填写：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5261 2．矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--330204212的秩为．填写：23．已知n 元线性方程组AX b =有解，且n A r <)(，则该方程组的一般解中自由未知量的个数为．填写：)(A r n -4．当λ= 时，方程组⎩⎨⎧-=--=+112121x x x x λ有无穷多解．填写：15．线性方程组O AX =的系数矩阵A 化成阶梯形矩阵后为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→100140121d A则当d 时，方程组O AX =有非0解. 填写：1-三、计算题 1．设矩阵 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=021201A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=200010212B ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=242216C ，计算C BA +T ．解：C BA +T=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200010212⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+242216=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-042006⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+242216=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200210 问：?)(T=+C BA r2．设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---112401211，I 为单位矩阵，求逆矩阵1)(-+A I ．解因为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+012411210A I ，且 (I +A I ) =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-120001010830210411100010001012411210⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→123124112200010001123001011200210201⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→21123124112100010001 所以 A -1=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----211231241123．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=500050002,322121011B A ，求B A 1-．解：利用初等行变换得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--102340011110001011100322010********* ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→14610135010001011146100011110001011 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→146100135010134001 即 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-1461351341A 由矩阵乘法得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-520125151051585000500021461351341B A4．求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=++-=++032038204214321321x x x x x x x x x x 的一般解．解：因为系数矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=000012101301121036300111103238120111A 所以一般解为：⎩⎨⎧+=--=43243123x x x x x x ，其中3x ，4x 是自由未知量．5．求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+--=+-+-=-+53523232243214321431x x x x x x x x x x x 的一般解解因为系数矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=111101111021201535123231121201A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→000001111021201所以一般解为⎩⎨⎧-+-=+-=432431122x x x x x x （其中3x ，4x 是自由未知量）6．当λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++0303202321321321x x x x x x x x x λ 有非0解？并求一般解．解因为增广矩阵 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=35011012113132121λλA ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→200110101λ所以当λ= -2时，线性方程组有无穷多解，且一般解为： ⎩⎨⎧-==3231x x x x (x 3是自由未知量)7．当λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=++=++λ3213213212323212x x x x x x x x x 有解？并求一般解．解因为增广矩阵 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=λ21321321121A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----→355001101121λ ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→300001101101λ ∴当λ=3时，线性方程组有无穷多解，且一般解为： ⎩⎨⎧-=+=32311x x x x(x 3是自由未知量)。

经济数学答案

一、填空题1..答案：12.设，在处连续，那么.答案13.曲线+1在切线方程是 .答案:y=1/2X+3/24.设函数，那么.答案5.设，那么.答案:二、单项选择题1.当时，以下变量为无穷小量是〔D〕A．B．C．D．2.以下极限计算正确是〔B 〕A. B. C. D.3.设，那么〔 B 〕．A．B．C．D．4.假设函数f(x)在点x0处可导，那么(B)是错误．A．函数f(x)在点x0处有定义B．，但C．函数f(x)在点x0处连续D．函数f(x)在点x0处可微5.假设，那么〔B 〕.A．B．C．D．三、解答题1．计算极限本类题考核学问点是求简洁极限常用方法。

它包括：⑴利用极限四那么运算法那么；⑵利用两个重要极限；⑶利用无穷小量性质(有界变量乘以无穷小量还是无穷小量)⑷利用连续函数定义。

〔1〕分析：这道题考核学问点是极限四那么运算法那么。

详细方法是：对分子分母进展因式分解，然后消去零因子，再利用四那么运算法那么限进展计算解：原式===〔2〕分析：这道题考核学问点主要是利用函数连续性求极限。

详细方法是：对分子分母进展因式分解，然后消去零因子，再利用函数连续性进展计算解：原式==〔3〕分析：这道题考核学问点是极限四那么运算法那么。

详细方法是：对分子进展有理化，然后消去零因子，再利用四那么运算法那么进展计算解：原式====〔4〕分析：这道题考核学问点主要是函数连线性。

解：原式=〔5〕分析：这道题考核学问点主要是重要极限驾驭。

详细方法是：对分子分母同时除以x，并乘相应系数使其前后相等，然后四那么运算法那么和重要极限进展计算解：原式=〔6〕分析：这道题考核学问点是极限四那么运算法那么和重要极限驾驭。

详细方法是：对分子进展因式分解，然后消去零因子，再利用四那么运算法那么和重要极限进展计算解：原式=2．设函数，问：〔1〕当为何值时，在处极限存在？〔2〕当为何值时，在处连续.分析：此题考核学问点有两点，一是函数极限、左右极限概念。

经济数学基础期末模拟练习题

经济数学基础期末模拟练习题一、单项选择题1．设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f =（）． A ．x B ．x + 1C ．x + 2D ．x + 32．下列函数中，（）不是基本初等函数． A ．xy )e1(=B ．2ln x y =C ．xxy cos sin =D ．35x y = 3．设函数⎩⎨⎧>≤=0,00,cos )(x x x x f ，则)4(π-f =（）．A ．)4(π-f =)4(πf B ．)2()0(πf f =C ．)2()0(π-=f fD ．)4(πf =224．若A x f x x =→)(lim 0，则)(x f 在点0x 处( )A ．有定义B ．没有定义C ．极限存在D ．有定义，且极限存在5．若4cos)(π=x f ，则=∆-∆+→∆xx f x x f x )()(0lim（）．A ．0B ．22C ．4sin π-D ．4sinπ6．曲线x x y -=3在点（1，0）处的切线是（）． A ． 22-=x y B ． 22+-=x y C ． 22+=x y D ． 22--=x y 7．已知441x y =，则y ''=（）． A .3x B .23x C .x 6 D . 68．满足方程0)(='x f 的点是函数)(x f y =的（）．A ．极大值点B ．极小值点C ．驻点D ．间断点 9．下列结论中（）不正确.A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微.B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导.C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D ．若)(x f 在[a ，b ]内恒有0)(<'x f ，则在[a ，b ]内函数是单调下降的. 10．设f x ()的一个原函数是e -2x，则f x ()=（）．A ． e -2xB ． --22e xC ． x2e4--D ． 42e-x11．微分方程y y ='的通解是=y （）． A .c x +25.0B .xc e C .xc -eD .c y x +=e12．设一组数据1x =0,2x =10,3x =20，其权数分别为1.01=p ,6.02=p , 3.03=p ，则这组数据的加权平均数是（）． A .12B . 10C . 6D .413．对任意二事件A B ,，等式（）成立．A .P AB P A P B ()()()=B .P A B P A P B ()()()+=+C .P A B P A P B ()()(())=≠0D .P AB P A P B A P A ()()()(())=≠014．掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是（）. A .361 B .181C .121D .111 15．矩阵13210011000010001000-⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥的秩是（）A. 1B. 2C. 3D. 416．若线性方程组的增广矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=41221λA ，则当λ＝（）时线性方程组有无穷多解．A ．1B ．4C ．2D ．1217．若非齐次线性方程组A m ×n X =b 的( )，那么该方程组无解． A ．秩(A ) ＝ n B ．秩(A )＝m C ．秩(A ）≠ 秩 (A )D ．秩(A ）= 秩(A )二、填空题 1．极限=→xx x 1sinlim 0．2．当k 时，⎩⎨⎧<+≥+=001)(2x kx x x x f 在0=x 处仅仅是左连续．3．函数x x x f ln )(-=的单调增加区间是． 4．如果f x x x c ()sin d ⎰=+2，则)(x f '=．5．广义积分⎰∞-02d ex x= ．6．0e )(23='+''-y y x 是阶微分方程． 7．设随机变量X 的概率分布为则a = .8．设),(~p n B X ，且6)(=X E ，6.3)(=X D ，则n = . 9．设矩阵[]321-=A ，I 是单位矩阵，则I A A -T ＝_________．三、解答题1．生产某种产品的固定成本为1万元，每生产一个该产品所需费用为20元，若该产品出售的单价为30元，试求：(1) 生产x 件该种产品的总成本和平均成本； (2) 售出x 件该种产品的总收入；(3) 若生产的产品都能够售出，则生产x 件该种产品的利润是多少？ 2．计算下列极限（1）xx x 33sin 9lim 0-+→ （2）1245lim 224--+-→x x x x x（3）)1113(lim 21----→x x x x 3．求下列导数或微分：（1）设)11)(1(-+=xx y ，求d y ．（2）设x x y x sin e +=，求y d ．（3）设121lncos-+=x x y ，求y '． 4．生产某种产品q 台时的边际成本10005.2)(+='q q C （元/台），固定成本500元，若已知边际收入为,20002)(+='q q R 试求（1）获得最大利润时的产量；（2）从最大利润的产量的基础再生产100台，利润有何变化？5．计算下列不定积分或定积分（1）⎰+x xx d 423（2）⎰10d cos x x x π （3）x x d sin 20⎰π6．求微分方程y x y -='2e 满足初始条件0)0(=y 的特解．7．假设事件B A ,相互独立，已知6.0)(3.0)(==B P A P ，，求事件B A 与只有一个发生的概率．8．已知7.0)(=A P ，3.0)(=B P ，5.0)(=B A P ，求)(B A P ．9．有甲、乙两批种子，发芽率分别是0.85和0.75，在这两批种子中各随机取一粒，求至少有一粒发芽的概率.10．已知事件A ,B ,C 相互独立，试证)(B A +与C 相互独立． 11．设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧<<-=03)2(3)(2x a x x f求 (1) 常数a ； (2)E X ()12．某类钢丝的抗拉强度服从均值为100 (kg/cm 2)，标准差为5 (kg/cm 2)的正态分布，求抗拉强度在90~110之间的概率．(Φ(1) = 0.841 3, Φ(2) = 0.977 2 )13．设矩阵 A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011，B =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--210321，计算(BA )-1． 14．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=111103231A ，求矩阵1-A15．设A ，B 均为n 阶对称矩阵，则AB ＋BA 也是对称矩阵．16．求下列解线性方程组的一般解⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+-=++-0232022023432143214321x x x x x x x x x x x x 17．例45 设线性方程组212132123123123x x x x x x x x x c-+=--+=--+=⎧⎨⎪⎩⎪ 试问c 为何值时，方程组有解？若方程组有解时，求一般解．参考解答一、单项选择题1．解由于1)(+=x x f ，得 )1)((+x f f 1)1)((++=x f ＝2)(+x f 将1)(+=x x f 代入，得)1)((+x f f =32)1(+=++x x 正确答案：D2．解因为2ln x y =是由u y ln =，2x u =复合组成的，所以它不是基本初等函数．正确答案：B3．解因为02<-π，故1)2cos()2(=-=-ππf 且 1)0(=f ，所以)2()0(π-=f f正确答案：C4．解函数在一点处有极限与函数在该点处有无定义无关．正确答案：C5．解因为4cos)(π=x f 是常数函数，常数函数是可导的，而且它的导数是0．所以由导数定义可得=∆-∆+→∆xx f x x f x )()(0lim)0(f '= 0正确答案：A注意：这里的4cos)(π=x f 不是余弦函数．6．解由导数的定义和它的几何意义可知，13)()1(='-='x x x y 2)13(12=-==x x是曲线x x y -=3在点（1，0）处的切线斜率，故切线方程是)1(20-=-x y ，即22-=x y正确答案：A7．解直接利用导数的公式计算：34)41(x x y ='=',233)(x x y ='=''正确答案：B8．解由驻点定义可知，正确答案：C9．解因为函数在一点处连续并不能保证在该点处可导，所以，正确答案：A 10．解因为f x ()的一个原函数是e-2x，故f x ()=（e -2x )'＝--22e x所以正确答案：B11．解用可分离变量法很容易求解，因此，正确答案：B 12．解因为加权平均数是203.0106.001.031⨯+⨯+⨯=∑=i ii xp = 12所以，正确答案：A13．由概率乘法公式可知，正确答案：D14．解两颗均匀的骰子的“点数之和”样本总数有6⨯6 =36个，而“点数之和为3”的事件含有：1+2和2+1两个样本，因此，该事件的概率为181．正确答案：B15．解化成阶梯形矩阵后，有3个非0行，故该矩阵的秩为3．正确答案：C16．解将增广矩阵化为阶梯形矩阵，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=41221λA ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-→021021λλ 此线性方程组未知量的个数是2，若它有无穷多解，则其增广矩阵的秩应小于2，即021=λ-，从而λ＝12．正确答案：D17．解根据非齐次线性方程组解的判别定理，得 A m ×n X =b 无解⇔秩(A ) ≠ 秩(A ) 正确答案：C二、填空题1．解因为当0→x 时，x 是无穷小量，x1sin 是有界变量．故当0→x 时，xx 1sin 仍然是无穷小量．所以 =→x x x 1sin lim 00．正确答案：C2．解因为函数是左连续的，即)0(1)1(lim )0(0f x f x ==+=-→- 若 1)(lim )0(2==+=+→+k k x f x 即当=k 1时，)(x f 在0=x 不仅是左连续，而且是连续的．所以，只有当1≠k 时，)(x f 在0=x 仅仅是左连续的．正确答案：1≠3．解因为 xx x x f 11)ln ()(-='-=' 令011)(>-='xx f ，得1>x 故函数的单调增加区间是),1(+∞．正确答案：),1(+∞4．解根据不定积分的性质可知f （x ）=x c x x x f 2cos 2)2(sin )d )((='+='⎰且 )(x f '= x x 2sin 4)2cos 2(-=' 正确答案：x 2sin 4-5．解因为 ⎰∞-02d e x x2xe 21lim aa -∞→=)e 1(21lim2a a -=-∞→=21所以正确答案：216．解因为微分方程 0e )(23='+''-y y x 中所含未知函数的导数的最好阶数是2次，所以它是2阶微分方程．正确答案：27．根据离散型随机变量的概率分布的性质：pkk∑=1正确答案：0.38．根据二项分布的期望和方差的定义：6.3)1()(,6)(=-===p np X D np X E得 1-p = 0.6，p = 0.4，n = 15 正确答案：159．解因为 T A = ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-321，A A T＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-321[]321- = ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----963642321 所以 I A A -T=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----863632320．正确答案：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----863632320该例题说明，可转置矩阵不一定是方阵；如果矩阵运算TA A 成立，A 也不一定是方阵．三、解答题1．（1）解生产x 件该种产品的总成本为x x C 2010000)(+=；平均成本为：2010000)(+=xx C ．（2）解售出x 件该种产品的总收入为：x x R 30)(=．（3）解生产x 件该种产品的利润为：)()()(x C x R x L -==)2010000(30x x +-=1000010-x2．（1）解对分子进行有理化，即分子、分母同乘33sin 9++x ，然后利用第一重要极限和四则运算法则进行计算．即x x x 33sin 9lim-+→=)33sin 9()33sin 9)(33sin 9(lim 0++++-+→x x x x x =33sin 91lim 3sin lim00++⨯→→x x x x x =21613=⨯（2）解将分子、分母中的二次多项式分解因式，然后消去零因子，再四则运算法则和连续函数定义进行计算．即1245lim 224--+-→x x x x x )3)(4()1)(4(lim 4----=→x x x x x 33414)3()1(lim4=--=--=→x x x（3）解先通分，然后消去零因子，再四则运算法则和连续函数定义进行计算．即)1113(lim 21----→x x x x =)1)(1()1()3(lim 1+-+--→x x x x x 112lim1-=+-=→x x 3．（1）解因为 )11)(1(-+=xx y x x 1+-=且 )1('+-='xx y 32121x x--=)11(21x x+-=d y x x xd )11(21+-=注意：求导数时，要先观察函数，看看能否将函数化简，若能，应将函数化简后再求导数，简化计算过程．导数运算的重点是复合函数求导数，难点是复合函数求导数和隐函数求导数．（2）解因为 xx x x y xx sin e 2)sin e (+'+='=xx x x xx x sin e 2cos e sin e 1+++所以 x x x x x x y y xx d )sin e 2)sin (cos e 1d d +++='=（3）解 ))12ln((cos '--='x x y122)(sin --'⋅-=x x x ]122sin 21[-+-=x x x复合函数求导数要注意下面两步：① 分清函数的复合步骤，明确所有的中间变量；② 依照法则依次对中间变量直至自变量求导，再把相应的导数乘起来． 4．解（1）C R L '-'='=)10005.2(20002+-+q q =10005.0+-q 令0='L ，求得唯一驻点2000=q ．因为驻点唯一，且利润存在着最大值，所以当产量为2000时，可使利润达到最大．（2）在利润最大的基础上再增加100台，利润的改变量为⎰+-=∆21002000d )10005.0(q q L 2500)100041(210020002-=+-=q q即利润将减少2500元．5．（1）解用第一换元积分法求之．⎰+x x x d 423=⎰+222d 421x x x =⎰+-22)d 441(21x x= c x x ++-)4ln(2222（2）解用分部积分法求之．⎰1d cos x x x π=⎰-11d sin 1sin 1x x x x ππππ=12cos 1x ππ=22π-（3）解因为，当π<<x 0时，0sin >x ，即x x sin sin =；当ππ2<<x 时，0sin <x ，即x x sin sin -=；x x d sin 20⎰π=x x x x d )sin (d sin 20⎰⎰-+πππ=πππ20cos cos x x +- =1 + 1 + 1 + 1 = 46．解将微分方程y x y -='2e 变量分离，得x y x y d e d e 2=，等式两边积分得c xy +=2e 21e 将初始条件0)0(=y 代入，得21=c .所以满足初始条件的特解为：)1(e 5.0e 2+=x y7．解B A 与只有一个发生的事件为： B A B A +，且B A 与B A 是互斥事件，于是)()()(B A P B A P B A B A P +=+ =)()()()(B P A P B P A P +=6.0)3.01()6.013.0⨯-+-⨯（=54.08．解因为B A AB A +=，且AB 与B A 是互斥事件，得)()()(B A P AB P A P +=所以，)(B A P )()(B P AB P =)()()(B P B A P A P -=323.05.07.0=-= 9．设A 表示甲粒种子发芽，B 表示乙粒种子发芽，则A ，B 独立，且 P (A ) = 0.15，P (B ) = 0.25 故至少有一粒发芽的概率为： P (A +B ) = 1 -P (B A +) =1 -P (B A ) =1 -P (A )P (B )= 1– 0.15⨯0.25 = 0.9625 10．证因为事件A ,B ,C 相互独立，即)()()(C P A P AC P =，)()()(C P B P BC P =且 )()()(])[(ABC P BC P AC P C B A P -+=+ =)()()()()()()(C P B P A P C P B P C P A P -+ =)()]()()()([C P B P A P B P A P -+ =)()(C P B A P + 所以)(B A +与C 相互独立．11． (1) 解根据密度函数的性质 1＝⎰⎰-=+∞∞-32d )2(3d )(ax x x x f =33)2(ax -= 1－(a －2)3得a =2所以⎩⎨⎧<<-=032)2(3)(2x x x f(2) 解 E X ()=⎰+∞∞-d )(x x xf =⎰-322d )2(3x x x=32234)6443(x x x +-=7412．解设钢丝的抗拉强度为X ，则X ~N （100，52），且)1,0(~5100N X -. P (90<X <110) = )51001105100510090(-<-<-X P = Φ(2)-Φ(-2) = 2Φ(2) - 1 = 0.954 413．解因为BA =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--210321⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2435 (BAI )=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1024111110240135 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---→54201111⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--→2521023101 所以(BA )-1=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--25223114．解因为 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=100010001111103231][I A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→101340013790001231⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→101340211110001231 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→94310021********01→⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥100113010237001349所以 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-9437323111A15．证因为 A ，B 是对称矩阵，即 B B A A ==T T ，且 T T T )()()(BA AB BA AB +=+TTTTB A A B +=AB BA +=BA AB +=根据对称矩阵的性质可知，AB ＋BA 是对称矩阵．16．解将系数矩阵化成阶梯形矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=311031101231232121211231A⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→010030108001020031108101因为，秩(A )=3 < 4，所以，方程组有非零解．一般解为⎪⎩⎪⎨⎧===03834241x x x x x (4x 是自由未知量) 17．解⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-------→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=13501350112123111211112A c c ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→c 00013501121可见，当c = 0时，秩(A )= 秩(A )= 2 < 3 ，所以方程组有无穷多解．⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-→0000515310535101A 原方程组的一般解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=323153515153x x x x （3x 是自由未知量）。

经济数学试题及答案大全

经济数学试题及答案大全一、选择题1. 在经济学中，边际成本是指：A. 总成本除以产量B. 增加一单位产出所增加的成本C. 固定成本D. 总成本答案：B2. 如果一个企业的边际收益大于其边际成本，那么：A. 企业应该减少生产B. 企业应该增加生产C. 企业应该保持当前产量D. 企业应该关闭答案：B二、填空题1. 经济学中的________是指在其他条件不变的情况下，一种商品的价格变化对其需求量的影响。

答案：需求弹性2. 当一个市场处于完全竞争状态时，单个企业的市场力量________。

答案：很小或几乎为零三、简答题1. 简述什么是消费者剩余，并给出一个例子。

答案：消费者剩余是指消费者愿意为一种商品支付的价格与他们实际支付的价格之间的差额。

例如，如果一个消费者愿意为一杯咖啡支付5元，但实际只支付了3元，那么消费者剩余就是2元。

2. 解释什么是市场均衡，并说明其对经济的意义。

答案：市场均衡是指供给量等于需求量的状态，此时市场价格达到稳定。

市场均衡对经济的意义在于资源的有效分配，确保生产者和消费者的利益最大化。

四、计算题1. 假设一个完全竞争市场中，某企业的成本函数为C(q) = 10 + 2q，其中q是产量。

如果市场价格为12元，求该企业的最优产量。

答案：首先计算边际成本，MC = dC/dq = 2。

然后设置边际收益等于边际成本，MR = MC = 12。

由于完全竞争市场中，企业的边际收益等于市场价格，所以MR = 12。

最优产量q是MR = MC时的产量，即q = (12 - 10) / 2 = 1。

2. 如果上述企业面临市场价格下降到10元，且固定成本不变，求新的最优产量。

答案：同样设置MR = MC = 10。

最优产量q是MR = MC时的产量，即q = (10 - 10) / 2 = 0。

这意味着在新的价格下，企业将不会生产任何产品。

五、论述题1. 论述垄断市场与完全竞争市场的区别，并分析垄断市场可能带来的经济问题。

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经济数学模拟试题
一：选择题（每小题只有一个正确答案，每题 2 分，共计 20 分）1函数 y cos x 1 的定义域是 ()
A. (1,)
B.[1, )
C.(0,)
D. [0,)
2已知 y f ( x) 可导，则 f '( x)dx （）
A f ( x)
B f '(x)dx
C f ( x)dx
D f ( x)c
k 1 2
0 的充分必要条件是().
3 .
k2
2
A k2
B k3
C k2且 k 3
D k2或 k 3
4设函数 f (x) 在 (0,) 连续，则 d f ( x)dx＝（）
A f (x)dx
B f '(x)
C f ( x)dx
D f (x)
5若 f (x) 在 [ 2, 2] 上连续，且 f ( x) 为奇函数，则2f (x)dx ().
2
0 B 20
A f ( x)dx
2
C
2
D 不确定
2 f ( x)dx
6设事件 A 和 B 互斥，且 P( A)0， P(B)0，则有（）A．P( AB)1B．P( A) 1 P(B)
C．P( AB)P( A)P( B)D．P(A B)1
7掷标号为 1、 2、 3 的三枚硬币，则恰好有两枚正面向上的概率是() 。

11
(C)31
(A)(B)
8(D)
842 8若 F ( x) f ( x) ，则a f ( x)dx().
b
A F (a) F (b)
B F (b) F (a)
C F (a) F (b)
D F (a) F (b)
9若函数 y f (x) 的拐点为( x0, y0)，以下结论一定成立的是（）.
A f (x0 ) =0
B f( x0 ) 不存在
C f (x0 ) =0或者不存在
D f ( x0 ) =1
10 设n阶方阵P,Q满足PQ O，其中 O 为零矩阵。

则必有().
A P或Q O B
P Q O
C
P0或Q0 D P Q0
二：填空题（共 4 题，每小题 3 分，总计 12 分）
1 求曲线y 1sin x 在点（0，1）处切线的斜率k=.
2 设为随机变量，若期望E(26)2，则 E
3已知 A diag(1,2,3) ，则A n___________.
42e x dx
arctan x2
2
三：计算下列各题（共 5 题，每小题 8 分，总计 40 分）
2x33x25
1 求 lim32.
x7 x4x1
255)dx.
求 (2x2
1
3111
3求 D 1311 1131 1113
1
4求 2456
3
5已知 ln x e y cos y0 ，求
dy
dx
四：应用题（第 1 题 15 分，第 2 题 13 分，共 28 分）
Q 1 已知某商品的价格P 与需求量 Q 的关系是： P20
4（1）求需求量为 20 时的总收益R及边际收益R '；（2）求Q为多少时总收益最大；
（ 3）求需求 Q 对于价格 P 的弹性函数。

2
甲 , 乙两人各投篮一次, 甲投中率为 0.7 , 乙投中率为 0.8, 求甲 , 乙两人至少有一人投中的概率 .
经济数学模拟试题答案
一：选择题（每小题只有一个正确答案，每题 2 分，共计 20 分）1---5:B D C C A6---10 ：A C D C C
二：填空题（共4 题，每小题 3 分，总计 12 分）
1、1
2、4
3、diag( 1 , n2 n, 3 )
4、 0三：计算下列各题（共5 题，每小题 8 分，总计 40 分）
35
2 x33x252x32
1lim lim x
7 x3 4 x2141.
x x7
7
x3
x
2
35
5
13
1
33
188 .
( 2 555)( 2 151)
333
3
66661111
r1 r 2 r3
r
4 13 111 3 11
D＝
1131
6
131
1
11131113
r2 r1
r3 r1
r4r1
1111
0200
6
020
0002
6 12 2 248
4
1141516456
245624252681012
3343536121518 5两边同时对 x 求导：
( l nx e y c o ys ) '0
1e y y'y' s i ny ，0
x
dy1
dx x(e y sin y)
四：应用题（第 1 题 15 分，第 2 题 13 分，共 28 分）
已知某商品的价格 P 与需求量 Q 的关系是： P
20
Q
4
（4）
需求量为 20 时的总收益 R 及边际收益 R ' ；
R
p Q (20Q
)Q 当 Q=20, R 300
4
R '
2 0
Q
, R '(20)
10
2
（5）
求 Q 为多少时总收益最大；
R'(Q ) 2 0
Q
Q
40
2
R 400
（6）
求需求 Q 对于价格 P 的弹性函数。

Q 80 4P
Q '
4
P P P (P) Q'
4
20 P
Q
80 4P
2.
设 A"甲投中", B"乙投中"
P( A) 0.7
P(B )
0. 8
P(A ) 0.3 P(B) 0. 2
P( AB) P(A) P(B)
0.3 0.2 0.06 所求的为： 1 P(AB) 1
0.06 0.94
即甲乙至少有一人投中的概率为
0.94。