寿险精算期末试题

寿险精算

一、填空题

1、生命表依据编制对象的不同，可以分为：________和________。

2、根据保险标的的属性不同，保险可分为：________和______________。

3、寿险精算中的基本参数主要有：_________、_______________、_______________。

4、生命表的创始人是___________。

5、生命表方法的实质是_________________________________________________。

6、投保保额为1单位元数的终身寿险，按年度实质贴现率v 复利计息，赔付现值变量为： _____________________。

7、n 年定期两全险是___________和_____________的组合。

8、终身寿险死亡即刻赔付趸缴净保费公式为______________________________。

9、已知05.0,5a ,8a 2

===δx x ，则=)(a |T a r V __________.

10、1—_______|:n x a

d =

二、选择题

1、世界上第一张简略生命表是（ ）

A.1662年约翰•格兰编制的生命表 B ．1693年埃德蒙•哈雷编制的生命表； C ．詹姆斯•道森编制的生命表 D ．1724年亚伯拉罕•棣模佛编制的生命表 2、保险精算遵循的最重要原则是（ ）

A ．补偿性原则

B ．资产负债匹配原则

C ．收支平衡原则

D ．均衡保费原则

3、某10年期确定年金，每4月末给付800元，月利率为2%，则该年金的现值为（ ）。

4、 已知死力µ=0.045，利息力δ=0.055，则每年支付金额1，连续支付的终身生存年金的精算现值为（ ）。

A ．9； B.10； C.11； D.12。

5、下列错误的公式是 （）

A.()()x s x s ,x =μ

B.()()dt

P d t x t T =f C.()()()x s t x s x s q x +-=

t D.()x s x =p 0 6、设某地新生婴儿未来寿命随机变量Ｘ在区间［0,100］上服从均匀分布，x ∈(0,100) 则（ ） A.s(x)=x/100 B.s(x)=1/100 C.s(x)=1-x/100 D.s(x)=100x 7、 8、

9、下列不是有关分数年龄的假设常用的插值方法的是（） A.线性插值 B.调和插值 C.几何插值 D.牛顿插值 10.下列关系不正确的是（）

A.x t x t x p l l •=+

B.x x x q l d •=

C.x x x L d m =

D.t

x x x l l

p +=t

三、简答题

1.你认为保险精算对保险经营有何重要意义？

2.生存年金的定义及分类。

3.什么是经营费用。

4.寿命的密度函数()x f 的属性。

四、计算题

1、假设某人群的生存函数为S(x)=1－

100

x

,0<=x<100。求： （1）一个刚出生的婴儿活不过50岁的概率； （2）一个活到30岁的人活不到60岁的概率。

求这群老人在70岁时的期望剩余寿命

3、已知x a =8，x a 2

=5，σ=0.05，求Var(T a )

参考答案： 一、

1、国民生命表、经验生命表

2、财产保险和人身保险

3、死亡率，利率，赔付金额，费用率和退保率（任选其三）

4、哈雷

5、用死亡频率估计死亡概率

6、t

t v =z

7、n 年定期寿险和n 年定期生存险

8、dt p e

A t x x t t

⎰

+-••=ω

δμ0

x

9、56 10、|:n x A

二、1、A 2、C 3、A 4、B 5、B 6、C 7、B 8、B 9、D 10、D 三、

1、保险精算对保险经营具有重要意义，主要体现在：生命表的编制、费率的厘定、保险费的计算、责任准备金的计算、盈余的分配、利源分析等方面离不开精算保险精算的基本原理与基本方法。

2、生存年金是以被保险人存活为条件，间隔相等的时期支付一次保险金的保险类型。 分类：按保险金支付时刻分为：延付年金和初付年金。按年金给付频率分为：连续年金和离散年金。按保障期限分为：定期年金和终身年金。按合同签订时期和保障时期的时间间隔可分为非延期年金和延期年金。

3、经营费用是指保险公司支出的除了保险责任范围内的保险金给付外，其他维持保险公司正常运作的所有费用支出的统称。他常常分为投资费用和保险费用两部分。

4、（1）()0,0f ≥≥x x （2）()()()()x S dx x f x F dx x f x

==⎰⎰ω,x

（3）()10

=⎰dx x f ω

四、

1、(1)Pr(X<=50)=F(50)=1-S(50)=0.5 (2)Pr(X<=60|X>30)=

7

3

14页 2、70e =(l70+l71+l72+l73}/l70=2.3 30页 3、使用年金精算现值表达形式： V ar(T a )=2/σ(x a -x a 2

)-(x a )^=

05

.02

*(8-5)-8^=56

寿险精算

一、填空

1、已知Pr ［5＜T(60)≤6］=0.1895，Pr ［T(60)＞5］=0.92094，则

60

q =__0.35596__。

2、设 10x a =, 27.375x a =, ()

50T Var a =。则δ=___0.035___,x Ā=__0.65__ 。 3、 已知 626263

0.0374,0.0164,6%,P q i P ===求=___0.0397___

4、 已知20岁的生存人数为1 000人，21岁的生存人数为998人，22岁的生存人数为992人，则|

20

1q =0.006

5、 已知10.05,0.022,0.99,x x x i p p p +====则（0.0211）。

6、假设,45.0,15..

==x x A a 则均衡净保费x P 为___0.03 ___。

7、____死亡即刻赔付______是指如果被保险人在保障期内发生保险责任范围内的死亡，保险公司在死亡事件发生之时，立刻给付保险赔付金的一种理赔方式。

8、厘定人寿保险趸缴净保费时应遵循____净均衡____原理。

9、在死亡力为常数0.04，利息力为常数0.06的假定下，x a =____10 ____。

10、终身寿险的死亡即刻赔付与死亡年末赔付趸缴净保费的关系为___

x

x A i

A δ=

_____。 二、选择

1、下列哪个不是按覆盖责任分类的责任准备金 （C ）

A.净责任准备金

B.费用责任准备金

C.半连续责任准备金

D.修正责任准备金 2、下列生存函数与生存分布关系正确的是 （ A ）

A.()()t F t s x x -=1

B.()()dt t F t s x x ⎰=

C.()()t F t s x x '=

D.()()dt t F t s x x ⎰-=1

3、完全平均余命比简略平均余命（ A ）。

A ．大0.5岁；

B ．大1岁；

C ．小0.5岁；

D ．小1岁 4、=x t q （ B ）

A.x

t x l l + B. x t x x l l l +- C.x t x x l l l -+ D.x x t x l l

l -+

5、假设x a ＝20， x A =0.3，则年利率i= （C ）

A. 3.1%

B. 2.624%

C. 3.627%

D.5.23%

6、下列哪个选项不属于人身保险（D ）

A 人寿保险

B 健康保险

C 人身意外保险

D 责任保险 7、下列哪个选项不属于财产保险（D ）

A.财产损失保险

B.责任保险

C.信用保险

D.人身意外保险 8、已知年实际利率为5%，与之等价的利息力为（A ） A. 4.88% B. 4.82% C. 4.84% D. 4.86% 9、下列叙述中正确的结论是（B ）

A.毛保险费收入=保险金支出

B.纯保费收入现值=保险金支出现值

C.附加费用收入=附加费用支出

D.毛保险费收入现值=保险金支出现值 10、目前我国寿险行业使用的生命表是（D ）

A ．1958CSO 生命表 B.日本第三回生命表

C. 中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）

D.中国人寿保险业经验生命表（2000-2003） 三、简答

1、离散生存年金精算现值厘定原理和连续生存年金精算现值的厘定原理不同之处为：

2、趸交净保费的厘定给出的假定为

3、趸交净保费的定义与原理

4、期缴净保费的特点 四、计算

1、假设由某寿险公司的经验生命表可得：60A =0.4097，602

A =0.2153，..

a =10，i=0.025.求：

（1）60P ； （2）Var(L)。

2、一组（x ）岁的人投保终身连续生存年金，已知其中0060的人体重正常，另外0040的人体重超重，