人教版七年级数学上册3.4产品配套问题和工程问题同步练习题
七年级上册 3.4实际问题与一元一次方程(配套问题)专题练习(Word版,含答案)
一、单选题
1．现用90立方米木料制作桌子和椅子，已知1立方米木料可做5把椅子或1张桌子要使桌子和椅子刚好配套(-张桌子配4把椅子)，设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为()
A．5x=4(90-x)B．4x=5(90-x)C．x=4(90-x) 5D．4x 5=90-x
20．为了防控新冠病毒，某工厂要制作一批医用口罩，制作一个口罩要用一个口罩面体和2条松紧带．某车间有12名工人，每人每天可以生产1200个口罩面体或4800条松紧ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ．为使每天生产的口罩面体和松紧带刚好配套，应安排生产口罩面体和松紧带的工人各多少名？
参考答案：
1．B
2．C
3．B
4．C
5．B
6．D
7．C
12．小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆.要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为_____个.
13．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？若设应安排x名工人生产螺钉，则生产螺母的有_____人．
A．5和15B．15和5C．12和8D．8和12
6．一套仪器由1个A部件和3个B部件构成，1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6立方米钢材制作这种仪器，设应用x立方米钢材做B部件，其他钢材做A部件，恰好配套，则可列方程为（）
A． B．
C． D．
7．一个班级，若分成12个小组，则余3人，若每组人数增加2人，则可分成8组，仍余3人，这个班的人数是（）
人教版七年级数学上册3.4.1利用一元一次方程解配套问题和工程问题
总产量
1200x
2000(22－x)
螺母的总产量＝螺钉的总产量×2
2000(22－x)
1200x
例题讲解
x
22－x
生产螺钉的工人数＋生产螺母的工人数＝22
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000
个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配
套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
相等关系呢?
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个
螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺
母的工人各多少名？
生产螺钉的工人数＋生产螺母的工人数＝22
x
22－x
产品类型 生产人数 单人产量
x
1200
螺钉
22－x
2000
螺母
B.32＋x＝2(22＋x)
C.32－x＝2(22＋x)
D.32＋x＝2(22－x)
课堂练习
3. 某工厂男、女工人共70人，男工人调走10%，女工人调入6人，男、女工
人数正好相等，则原来男、女工人数分别有( A )
A. 40人，30人
B. 30人，40人
C. 35人，35人
D. 43人，27人
课堂练习
练习
3. 41人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少人抬，多少人挑，可使扁
担和人数相配不多不少？若设有x人挑土，则列方程是( C )
A. 2x－(30－x)＝41
C.
−
x＋ ＝30
B. ＋(41－x)＝30
D. 30－x＝41－x
例题讲解
初中数学人教版七年级上册3.4.2配套问题与工程问题作业课件
答案
10� 20(20−�)
3.50 设x名同学组装A部件,则(20-x)名同学组装B部件,根据题意,得
定时间内,最多可以组装出50套实验仪器.
3
=
2
,解得x=1
3
4. 9人14天完成了一项工作的 ,假设每个人的工作效率相同,若剩下的工作要在 4天内完成
能力练
1. 某小组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成任务,实际上该小组每天比计划多
定的时间提前3天并超额生产120个零件.若设该小组的任务是生产零件x个,则可列方程为
A.
�+120
B.
�
50
50+6
-
�
=3
�+120
=3
-
50+6
50
� �+120
C. D.
50 50+6
=3
�+120 �
C.12x=3×5(27-x)
D.3×5x=12(27-x)
答案
1.D 因为分配x名工人生产桌面,所以分配(27-x)名工人生产桌腿,所以每天生产桌面
的数量为5x个,生产桌腿的数量为12(27-x)条.因为1个茶桌由1个桌面和3条桌腿组成,
所以可列方程为3×5x=12(27-x).
知识点1
配套问题
课时2
配套问题与工程问题
基础练
知识点1
配套问题
1. 某家具厂生产由1个桌面和3条桌腿组成的休闲茶桌,该厂共有27名工人,每人每天可
生产5个桌面或12条桌腿,若分配x名工人生产桌面,其他工人生产桌腿,每天生产的桌面
和桌腿恰好配套,下面所列方程正确的是 ( )
【整合】人教版七年级数学上册34实际问题与一元一次方程第一课时配套工程问题同步测试题.doc
3. 4实际问题与一元一次方程第一课时配套工程问题同步测试题一、选择题1 •一项工程，甲队单独做16天可完成，乙队单独做18天可以完成，若两队合做3天，余下的工程全部由乙队去做，则还需几天可以完成？设余下的工程乙队需x 天完成，则下列方程中正确的是()/1」、.1 ,11. . 1A- (16+T8)X3 + 18X = 1氏(16+18)X3 + 16X=1C' 16+18X3 + 18X = 1D・ x +(花+疋)X3 = 12.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，事实上该班组每天比计划多生产6个零件，结果比规定时间提前3天并超额生产120 个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为()x +120 x _ 2<_ x _A，50 _50 + 6 = 3 B・矿50 + 6 =3A_X+120=X+120_A=50 50 + 6 50 + 6 503.3月12日植树节，七年级170名学生参加义务植树活动，如果男生平均一天能挖树坑3个，女生平均一天能种树7棵，正好使每个树坑种上一棵树，问该年级的男生、女生各多少人？设该年级的男生有x人，那么女生有(170-X)人，则下列方程正确的是()A.7x=170-3xB. 3x = 7(170-x)C・ 3x = 7X170 —x D. 7x=(170 —3x)4.某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土3*或者运土2n?,为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械运土，这里x应满足的方程是( )A. 2x = 3(15-x)B. 3x = 2(15-x)C. 15 — 2x —3xD. 3x — 2x —155. 某工人若每小时生产38个零件，在规定时间内还有15个不能完成，若每小 时生产42个零件，则可以超额5个，问规定时间是多少.设规定的时间为x小时，则有（C. 14 天&某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参 加合作，求完成这项工程共用的时间.若设完成此项工程共用x 天，则下列 方程正确的是（）x+3|x —312 + 8 =1X ’ XA. 38x-15 = 42x + 5B. 38x+15 = 42x-5C. 42x + 38x = 15 + 5D. 42x-38x = 15-56.某车间有20名工人，生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母16 个.如果分配x 名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，要恰好使每天生产的 螺栓和螺母按1 ： 2配套•求x 所列的方程是（）A. 12x = 16(20-x)B. 16x=12(20-x)C. 2X16x = 12(20-x) D ・ 2X 12x = 16(20-x)7. 某地下管道由甲工程队单独铺设需要15天，由乙工程队单独铺设需要30天.如果由这两个工程队从两端同时相向施工，总共需要（）A. 10天B. 12 天D. 16 天C-12 + 8 = 1二、填空题9.第一服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x人做上衣，则做裤子的人数为________ 人，根据题意，可列方程为_____________ ,解得x=—・10.双桥家具厂生产一批桌椅，甲车间有29人生产桌子，乙车间有17人生产椅子，现要赶工期，总公司调20人去支援，使甲车间的人数为乙车间人数的2 倍，应调往甲、乙车间各多少人？解：(1)相等关系是_______________________________ ・(2)(3)若设调往甲车间x人，则列方程可得_____________________ ・11 •一件工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要9天完成，甲队做3天后，乙队来支援，两队合做x天完成任务的才，则由此条件可列出的方程是■12.某机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成一套，那么需要安排_________ 名工人加工大齿轮， _______ 名工人加工小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套.13.—项工作，甲单独完成要12小时，乙单独完成要24小时，则甲工作1小时可完成这件工作的________ ,乙工作1小时可完成这件工作的_______ ,甲、乙合作____ 小时可完成这件工作.三、解答题14•某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要5小时完成。
人教版七年级数学上册第三章 3.4 第1课时 配套与工程问题 作业练习题
A．38x－15＝42x＋5 B．38x＋15＝42x－5 C．42x＋38x＝15＋5 D．42x－38x＝15－5
5．(4 分)一项工作，甲单独完成要 12 小时，乙单独完成要 24 小时， 则甲工作 1 小时可完成这件工作的____1_12__，乙工作 1 小时可完成这件工作 的____2_14___，甲、乙合作___8_小时可完成这件工作．
3．(10分)新冠肺炎疫情爆发以来，医用防护物资一直处于紧张的供需状 态，各地闹起“口罩慌”．在这个特殊节点，某工厂接到了生产大量口罩 与手套的任务．已知每人每天平均生产手套1 800个或者口罩1 200个，一个 口罩要配两个手套．为了使每天生产的手套与口罩刚好配套，应分配多少 名工人生产口罩，多少名工人生产手套？
1 <20
，所以调走甲合适些
数学
七年级上册 人教版
第三章 一元一次方程
3．4 实际问题与一元一次方程 第1课时 配套与工程问题
1．(4分)某车间有27名工人，生产某型号的螺栓和螺母，每人每天生产 螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，且恰 好使每天生产的螺栓和螺母按1∶2比例配套，则下面所列方程中正确的是
解：设从甲班抽调了 x 人参加歌咏比赛，根据题意列方程，得 45－x＝32 [39 －(x＋4)]，解得 x＝15，所以 x＋4＝19.
答：从甲班抽调了 15 人参加歌咏比赛，从乙班抽调了 19 人参加歌咏比赛
12．(10分)某配件厂原计划每天生产60件产品，改进技术后，工作效率 提高20%，这样不仅提前5天完成了生产任务，并且比原计划多生产了48件 产品，求原计划要生产多少件产品？
解：设原计划要生产 x 件产品，根据题意，得6x0 －60（x1＋＋4280%） ＝5， 解得 x＝2 040.
人教版初中数学七上第三章 一元一次方程 3.4 第1课时 配套问题与工程问题
A．11人
B．12人
B C．13人
D．14人
8．某机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天可加工大齿轮20个或小齿轮15 个．已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，则一天最多可以加工 300 套这样 成套的产品． 9．整理一批图书，由一个人做需要80 h完成，假设每人的工作效率相同．若限定 32 h完成，一个人先做8 h，则需要增加多少人帮忙，才能在规定的时间内完成？
答：需要增加2人帮忙，才能在规定的时间内完成．
答：应该安排6人先做．
10．某工厂现有15 m3木料，准备制作各种尺寸的圆桌或方桌，计划用部分木料 制作桌面，其余木料制作桌腿． （1）已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成，如果1 m3木料可制作40个桌面， 或制作20条桌腿．要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，则用多少立方米木料制作 桌面？
第三章 一元一次方程
3．4 实际问题与一元一次方程 第1课时 配套问题与工程问题
知识点一 配套问题 1．某眼镜厂车间有28名工人，每名工人每天生产镜架60个或者镜片90片，1个镜 架需要配2个镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套．若设安排x名工人生产 镜片，则可列方程（ C ）
A．60（28－x）＝90x B．60x＝90（28－x） C．2×60（28－x）＝90x D．60（28－x）＝2×90x
答：用12 m3木料制作桌面，3 m3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子．
（2）已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．根据所给条件，解答下列问题： ①如果1 m3木料可制作50个桌面或制作300条桌腿，应怎样用料才能使做好的桌 面和桌腿恰好配套？ ②如果3 m3木料可制作20个桌面或制作320条桌腿，应怎样用料才能制作尽可能 多的桌子？
新人教部编版初中七年级数学上册3.4 第1课时 产品配套问题和工程问题
长冲中学“四学一测”活力课堂
解析：由题意得每个人的工效为 3 1 1 1 .设 5 9 14 210
需增加的人数为 x 人，则有 4×(9＋x)× 1 ＝1－ 210
3 ，解得 x＝12. 5
长冲中学-“四学一测”活力课堂
长冲中学“四学一测”活力课堂
11.★某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司 在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的 10%， 今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响， 计划将普通汽车的产量减少 10%，为保持总产量与 去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百 分数为 90% .
长冲中学-“四学一测”活力课堂
长冲中学“四学一测”活力课堂
14.整理一批图书，由一个人做需要 80 个小时完成， 假设每人的工作效率相同. (1)若限定 32 小时完成，一个人先做 8 小时，则需 再增加多少人帮忙才能在规定的时间内完成？
解：(1)设需再增加 x 人帮忙才能在规定的时间内完 成.
由题意可得32 (32 8)x =1，解得 x＝2. 80 80
速公路，其中一段长为 146 米的山体隧道贯穿工程 由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作 2 天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了 1 天， 这 3 天共掘进 26 米.已知甲工程队每天比乙工程队 多掘进 2 米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲、 乙两个工程队还需联合工作多少天？
长冲中学-“四学一测”活力课堂
长冲中学“四学一测”活力课堂
13.在某大型活动中，志愿者们手上、脖子上的丝巾 非常美丽.车间 70 名工人承接了制作丝巾的任务， 已知每人每天平均生产手上的丝巾 1800 条或者脖 子上的丝巾 1200 条，一条脖子上的丝巾要配两条手 上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配 多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手 上的丝巾？
《3.4 第1课时 产品配套问题和工程问题》教案、同步练习、导学案(3篇)
3．4 实际问题与一元一次方程《第1课时产品配套问题和工程问题》教案【教学目标】1．以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题；(重点，难点) 2．体会一元一次方程与实际生活的密切联系，加强数学建模思想的应用意识；(重点)3．培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力．(重点)【教学过程】一、情境导入近来我们市要修一条公路，公路大约长120千米，今天一早，有两个工程队找到了局长，甲工程队说：“包给我们，保证30天完成”；乙工程队说：“包给我们，保证20天就完成”．如果你是局长，会怎么办呢？二、合作探究探究点一：产品配套问题某车间有工人660名，生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个．如果你是这个车间的车间主任，你应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？解析：本题找出等量关系为：生产的螺栓数×2＝生产的螺母数，把相关的代数式代入即可列方程．解：设分配x人生产螺栓，(660－x)人生产螺母，依题意得14x×2＝(660－x)×20，解得x＝275，∴660－x＝385.答：应分配385人生产螺母，275人生产螺栓．方法总结：此题考查了一元一次方程的应用，得到螺栓和螺母数量的等量关系是解决本题的关键．探究点二：工程问题一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？解析：首先设乙队还需x天才能完成，由题意可得等量关系：甲队干三天的工作量＋乙队干(x＋3)天的工作量＝1，根据等量关系列出方程，求解即可．解：设乙队还需x天才能完成，由题意得1 9×3＋124(3＋x)＝1，解得x＝13.答：乙队还需13天才能完成．方法总结：找到等量关系是解决问题的关键．本题主要考查的等量关系为：工作效率×工作时间＝工作总量，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1.三、板书设计1．配套问题：找出等量关系2．工程问题：(1)工程总量＝效率×时间．(2)各部分的工程和＝工作总量＝1.【教学反思】本节课以生活中常见的一个问题展开，提高学生的兴趣，让学生们认识到数学知识与我们的实际生活息息相关．然后通过例题教学，为学生提供了探索空间，通过猜测、验证、质疑、讨论、解疑等一系列活动，充分调动学生学习的积极性．让学生在实践中获得解决问题的方法，得到学习的乐趣．3.4实际问题与一元一次方程《第1课时实际问题与一元一次方程(1)》同步练习能力提升1.练习本比水性笔的单价少2元,小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为x元,那么下面所列方程正确的是( )A.5(x-2)+3x=14B.5(x+2)+3x=14C.5x+3(x+2)=14D.5x+3(x-2)=142.某车间28名工人生产螺栓和螺母,每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个.现有x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套,为求x列出的方程是( )A.12x=18(28-x)B.12x=2×18(28-x)C.2×18x=18(28-x)D.2×12x=18(28-x)3.一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9,则原来的两位数为( )A.54B.27C.72D.454.一项工程,甲单独做需10天完成,乙单独做需6天完成,现由甲先做2天,乙再加入合作,完成这项工程共需多少天?若设完成这项工程共需x天,依题意可得方程( )A.=1B.=1C.=1D.=15.敌我两军相距14 km,敌军于1 h前以4 km/h的速度逃跑,现我军以7 km/h 的速度沿敌军逃跑路线追击,几小时后可追上敌军?若设x h后可追上敌军,则可列方程为.6.已知三个连续奇数的和是51,则中间的数是.7.一水池装有甲、乙、丙三个水管,甲、乙是进水管,丙是出水管,单开甲管需要16分钟注满,单开乙管需要10分钟注满,单开丙管20分钟可将全池水放完.现在先开甲、乙两管4分钟后,接着关上甲管,开丙管,再过几分钟能将水池注满?设再经过x分钟能将水池注满,则根据题意,列方程得.8.李大叔购买了一台彩电和一台洗衣机,根据商场的促销返还标准:每购买一件家电,将按每件家电售价的13%进行现金返还.因此李大叔从商场领到了390元现金.若彩电的售价比洗衣机的售价高1 000元,求彩电和洗衣机的售价各是多少元?9.某工厂接受了加工一批零件的任务,按原来每天加工的定额,预计30天可以完成,由于进行了技术革新,工作效率比原来提高了50%,结果提前8天完成任务,并且多加工了24件,那么原来接受的加工任务是多少?原来每天加工的定额是多少?★10.在一本日历上,用一个长方形竖着圈住6个数(长方形的长为竖直方向),且它们的和为129,则这六个数分别为多少?创新应用★11.数学活动课上,李老师布置了这样一道题,“学校校办工厂需制作一块广告牌,请来2名工人师傅.已知师傅单独完成需3天,徒弟单独完成需6天,请你补充一个问题并解答.”(1)调皮的小明说:“让我试一试,”上去添了“两人合做需要几天完成?”请你就小明的补充进行解答;(2)小红说:“我也来试一试,”她添了“现由徒弟先做3天,再由两人合做,两人再需要合做几天完成?”请你就小红的补充进行解答.★12.已知一个由50个偶数排成的数阵.(1)如图,框内的四个数有什么关系?(2)在数阵中任意作一类似于(1)中的框,设左上角的数为x,那么其他三个数应怎样表示?(3)如果框内四个数的和是172,能否求出这四个数?(4)框内四个数的和可能是322吗?请说明理由.参考答案能力提升1.A2.D 因为螺栓和螺母按1∶2配套,所以螺栓的个数是螺母个数的一半,即相等关系为螺栓的个数×2=螺母的个数.3.D 设原来两位数的个位上的数字为x,则十位上的数字为(9-x),由题意列方程,得10x+(9-x)-[10(9-x)+x]=9,解得x=5,所以原来的两位数为45.4.C5.7x=4(x+1)+146.17 设中间的数为x,则x-2+x+x+2=51,3x=51,x=17.即中间的数是17.7.=1 根据相等关系“甲、乙两管4分钟注入的水+乙管x 分钟注入的水-丙管x分钟放出的水=1”,列方程=1.8.解:设洗衣机的售价是x元,则彩电的售价是(1000+x)元.根据题意,得13%x+13%(1000+x)=390,解得x=1000.所以1000+x=1000+1000=2000(元).答:彩电和洗衣机的售价分别是2000元、1000元.9.解:设原来接受的加工任务为x件,列方程,得(1+50%).整理,得2x=480.解得x=240.则原来每天加工的定额为=8(件).答:原来接受的加工任务是240件,原来每天加工的定额是8件.10.解:设最小的一个数是x,那么其他的5个数分别是x+1,x+7,x+8,x+14,x+15,根据题意,得x+x+1+x+7+x+8+x+14+x+15=129,解得x=14,x+1=15,x+7=21,x+8=22,x+14=28,x+15=29.答:这六个数分别是14,15,21,22,28,29.创新应用11.解:(1)设两人合做需要x天完成,列方程,得x=1,解得x=2.答:两人合做需要2天完成.(2)设两人再需要合做y天完成,列方程,得×3+y=1.解得y=1.答:两人再需要合做1天完成.12.解:(1)答案不唯一,如:对角上两个数的和相等.(2)x+2,x+12,x+14.(3)x+x+2+x+12+x+14=172,解得x=36,则这四个数为36,38,48,50.(4)不可能.由x+x+2+x+12+x+14=322,解得x=73.5.因为x为整数,所以x=73.5不合题意.所以框内四个数的和不可能为322.第三章一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程《第1课时产品配套问题和工程问题》导学案【学习目标】：1. 理解配套问题、工程问题的背景.2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.【重点】：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.【难点】：能够准确找出实际问题中的等量关系，并建立模型解决问题.【课堂探究】一、要点探究探究点1：产品配套问题填一填：1.某厂欲制作一些方桌和椅子，1张方桌与4把椅子刚好配成一套，为了使桌椅刚好配套，商家应制作椅子的数量是桌子数量的倍. 方桌与椅子的数量之比是 .2.一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．某车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．设安排x生产圆形铁片x生产长方形铁片等量关系：（1）每小时生产的圆形铁片=_____×每小时生产的长方形铁片.（2）生产的套数相等.方法总结：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.典例精析例1 如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？针对训练1.某车间有30名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，现有一部分工人生产螺栓，其他部分工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓螺母：按1：3配套．若每天每天生产的螺栓螺母刚好配套，设安排x人生产螺栓，可列方程为 .2.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1立方米钢材可做40个A 部件或240个B部件. 现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？探究点2：工程问题填一填一件工作，甲独做需要6天完成，乙独做需要5天完成.(1)若把工作总量设为1，则甲的工作效率（甲一天完成的工作量）是，乙的工作效率是 .(2）甲做x天完成的工作量是，乙做x天完成的工作量是，甲乙合做x天完成的工作量是 .议一议工程问题中，涉及哪些量？它们之间有什么数量关系？（1）工程问题中，涉及的量有工作量、____________________________;（2）请写出这些量之间存在的数量关系：_________________________________________________________________ ________________________________________________________.典例精析例2加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？【提示：可运用表格列出题中存在的各种量.】想一想：若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？要点归纳：解决工程问题的基本思路：1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是： 工作量 = 工作效率×工作时间；合作的工作效率 =工作效率之和.2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作时间. 3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1. 针对训练一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？二、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：实际问题实际问题的答案 一元一次方程的解 (x =a ) 【当堂检测】1. 某人一天能加工甲种零件50个或加工乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件配成一套，30天制作最多的成套产品，若设x 天制作甲种零件，则可列方程为 .2. 一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x 天完成，那么所列方程为 .3. 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)设未知数，列方程 检验4.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？5. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？。
七数上册(人教)同步练习3.4 第1课时 产品配套问题和工程问题
第三章 人教版七年级数学上册第四章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第1课时 产品配套问题和工程问题用一元一次方程解决配套问题1.某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土3 m3或者运土2 m3，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x 台机械运土，这里x 应满足的方程是( )A.2x=3(15-x)B.3x=2(15-x)C.15-2x=3xD.3x-2x=152.甲队有27人，乙队有19人共同完成一项工作.由于工作时间需提前，现从其他队抽调20人支援，使甲队人数是乙队人数的2倍，应调往甲队_____人，乙队_____人.3.加工某种产品需要两个工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1 200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？4.红光服装厂要生产某种型号学生服一批，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能使上衣和裤子恰好配套？共能生产多少套？5.某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)用一元一次方程解决工程问题 1.加工1 500个零件，甲单独做需要12小时，乙单独做需要15小时，若两人合做x 小时可以完工，依题意可列方程为( )2.某工程由甲、乙两队单独施工分别需要3小时和5小时，若两队合做这项工程的80%，需______小时.3.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独11 1 500 1 500A.()x 1 500 B.()x 1 50012151215+=+=1 1 500 1 500 1 500C.()x 1 500 D.()x 112151215+=+=做x 天完成，那么所列方程为_______.4.甲车由A 城到B 城需4小时，乙车由B 城到A 城需6小时，若两车同时出发，相向而行，多少小时在中途相遇？5.一项工作，由1人做要40小时完成，现计划由2人先做4小时，剩下的工作要8小时完成，问还需增加几人？(假定每个人的工作效率都相同)参考答案用一元一次方程解决配套问题1、【解析】选A.安排x 台机械运土，则安排(15-x)台机械挖土，故共挖土3(15-x) m3, 运土2x m3,故所列方程为2x=3(15-x).2、【解析】设调往甲队x 人，则调往乙队(20-x)人.根据题意，得：27+x=2(19+20-x)，解得x=17，所以20-x=20-17=3.答案:17 33、【解析】设应安排x 人在第一道工序，则安排(7-x)人在第二道工序.根据题意，得：900x=1 200(7-x)，解得：x=4,所以7-x=3.答：应安排4人在第一道工序，安排3人在第二道工序. 4、【解析】设用x 米布料生产上衣，根据题意得解得x=360.600-x=600-360=240,答：用360米布料生产上衣，用240米布料生产裤子，共能生产240套.5、【解析】设用x 立方米的木材做桌面，则用(10-x)立方米的木材做桌腿.根据题意，得4×50x=300(10-x)，解得，x=6，所以10-x=4，可做方桌为50×6=300(张).答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300张方桌.x 600x 23,33-⨯=⨯用一元一次方程解决工程问题1、。
人教版数学七年级上册同步课时练习：3.4 第1课时 配套、工程问题与一元一次方程(word版含答案)
3.4 第1课时配套、工程问题与一元一次方程知识点1产品配套问题1.有一个加工茶杯的车间,平均每个工人每小时可以加工杯身12个,或者加工杯盖15个.1个杯身配1个杯盖,车间共有90人,则安排多少人加工杯身,才能使每小时加工的杯身和杯盖正好配套?解:设安排x人加工杯身,则加工杯盖的人数为,每小时加工杯身个,杯盖个,则可列方程为,解得x=.2.[教材例1变式]某车间有26名工人,平均每人每天可以生产800个螺柱或1000个螺母,1个螺柱需要配2个螺母.为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套,设安排x名工人生产螺柱,则可列方程为.3.用白铁皮做罐头盒,每张白铁皮可制盒身25个,或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有36张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套?4.一张方桌是由一个桌面和四条桌腿组成的,如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个,或制作桌腿300条,现在要用5立方米木料制作方桌,请你设计一下,用多少木料制作桌面,用多少木料制作桌腿,恰好配成方桌多少张?知识点2工程问题5.[教材练习第2题变式]一项工作,甲单独做需要10小时完成,乙单独做需要15小时完成,那么甲每小时完成总工作量的,乙每小时完成总工作量的.若设甲、乙合作需要x小时完成,则可列方程为,解得x=.6.一项工程,甲队单独完成需要20天,乙队单独完成需要30天.若先由甲队单独做5天,剩下部分由甲、乙两队合作完成,则还需要的天数是()A.9B.10C.12D.157.[教材例2变式]整理一批图书,如果由一个人单独做要用30 h,现先安排一部分人做1 h,随后又增加6人和他们一起做了2 h,恰好完成这项工作.假设每个人的工作效率相同,那么应先安排多少人工作?8.七年级(1)班芳华和虹霖在做室内值日时,芳华单独做需15分钟完成,虹霖单独做需9分钟完成.若芳华单独做3分钟后,虹霖才到,剩下的由两人共同完成,则还需要几分钟才能做完?若5分钟后要上课了,她们能在上课前做完吗?9.甲计划用若干个工作日完成某项工作,从第二个工作日起,乙加入此项工作,且甲、乙两人的工作效率相同,结果提前3天完成任务,求甲计划完成此项工作的天数.10.服装厂计划生产一批某种型号的学生服装,已知每3米长的某种布料可做2件上衣或3条裤子,一件上衣和一条裤子为一套,现仓库内存有这样的布料600米,若全部用来做这种型号的学生服装,应分别用多少布料做上衣和裤子,才能恰好配套?11.[2019·安徽]为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难的问题,当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,按此速度完成这项隧道贯穿工程,甲、乙两个工程队还需联合工作多少天?12.甲、乙两人想共同承包一项工程,甲单独做30天完成,乙单独做20天完成,合同规定15天完成,否则每超过1天罚款1000元,甲、乙两人商量后签订了该合同.(1)正常情况下,甲、乙两人能按期履行该合同吗?为什么?(2)现两人合作完成了这项工程的75%,因别处有急事,必须调走1人,则调走谁合适?为什么?答案1.90-x 12x 15(90-x ) 12x=15(90-x )502.1000(26-x )=2×800x3.解:设用x 张白铁皮制盒身,则用(36-x )张白铁皮制盒底,依题意得 2×25x=40×(36-x ),解得x=16.当x=16时,36-x=20.答:用16张制盒身,20张制盒底可以使盒身与盒底正好配套.4.解:设用x 立方米木料制作桌面,用(5-x )立方米木料制作桌腿,恰好配成方桌. 根据题意,得4×50x=300(5-x ),解得x=3.5-x=2,50x=150.因此,用3立方米木料制作桌面,用2立方米木料制作桌腿,恰好配成方桌150张. 5.110 115 x 10+x 15=1 66.A 设甲、乙两队合作完成还需要的天数是x ,根据题意,得120×5+120+130x=1,解得x=9.7.解:设应先安排x 人工作,根据题意可得x 30+x+630×2=1,解得x=6.答:应先安排6人工作.8.解:设还需要x 分钟才能做完.根据题意,得115×3+115+19x=1, 解得x=4.5.即还需要4.5分钟才能做完.因为4.5<5,所以若5分钟后要上课了,她们能在上课前做完.9.解:设甲计划完成此项工作需要x 天.根据题意,得x-1+x -12=3,解得x=7.答:甲计划完成此项工作的天数是7天.10.解:设用x 米布料做上衣,则用(600-x )米布料做裤子.根据题意,得2x 3=3(600-x )3,解得x=360.因此600-x=600-360=240.答:用360米布料做上衣,用240米布料做裤子,才能恰好配套.11.解:设甲工程队每天掘进x 米,则乙工程队每天掘进(x-2)米. 由题意,得2x+(x+x-2)=26,解得x=7.所以乙工程队每天掘进7-2=5(米).146-267+5=10(天).答:甲、乙两个工程队还需联合工作10天.12.解:(1)正常情况下,甲、乙两人能按期履行该合同.理由如下: 设甲、乙两人合作x 天完成,则130+120x=1,解得x=12.因为12<15,所以正常情况下,甲、乙两人能按期履行该合同.(2)调走甲合适.理由如下:由(1)知,两人合作完成这项工程的75%需要的时间为12×75%=9(天). 因为某人必须在剩下的6天内单独做完余下的工程,所以他的工作效率至少为(1-75%)÷6=124. 因为130<124<120,所以调走甲合适.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第1课时 产品配套问题和工程问题
用一元一次方程解决配套问题
1.某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土3 m3或者运土2 m3，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x 台机械运土，这里x 应满足的方程是( )
A.2x=3(15-x)
B.3x=2(15-x)
C.15-2x=3x
D.3x-2x=15
2.甲队有27人，乙队有19人共同完成一项工作.由于工作时间需提前，现从其他队抽调20人支援，使甲队人数是乙队人数的2倍，应调往甲队_____人，乙队_____人.
3.加工某种产品需要两个工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1 200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？
4.红光服装厂要生产某种型号学生服一批，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能使上衣和裤子恰好配套？共能生产多少套？
5.某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)
用一元一次方程解决工程问题
1.加工1 500个零件，甲单独做需要12小时，乙单独做需要15小时，若两人合做x 小时可以完工，依题意可列方程为( )
2.某工程由甲、乙两队单独施工分别需要3小时和5小时，若两队合做这项工程的80%，需______小时.
3.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x 天完成，那么所列方程为_______.
11 1 500 1 500A.()x 1 500 B.()x 1 50012151215+=+=1 1 500 1 500 1 500C.()x 1 500 D.()x 112151215+=+=
4.甲车由A 城到B 城需4小时，乙车由B 城到A 城需6小时，若两车同时出发，相向而行，多少小时在中途相遇？
5.一项工作，由1人做要40小时完成，现计划由2人先做4小时，剩下的工作要8小时完成，问还需增加几人？(假定每个人的工作效率都相同)
参考答案
用一元一次方程解决配套问题
1、【解析】选A.安排x 台机械运土，则安排(15-x)台机械挖土，故共挖土3(15-x) m3, 运土2x m3,故所列方程为2x=3(15-x).
2、【解析】设调往甲队x 人，则调往乙队(20-x)人.
根据题意，得：27+x=2(19+20-x)，
解得x=17，所以20-x=20-17=3.
答案:17 3
3、【解析】设应安排x 人在第一道工序，
则安排(7-x)人在第二道工序.
根据题意，得：900x=1 200(7-x)，
解得：x=4,所以7-x=3.
答：应安排4人在第一道工序，安排3人在第二道工序.
4、【解析】设用x 米布料生产上衣，根据题意得
解得x=360.
600-x=600-360=240,
答：用360米布料生产上衣，用240米布料生产裤子，共能生产240套.
5、【解析】设用x 立方米的木材做桌面，则用(10-x)立方米的木材做桌腿.
根据题意，得4×50x=300(10-x)，
解得，x=6，所以10-x=4，
可做方桌为50×6=300(张).
答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300张方桌.
用一元一次方程解决工程问题
x 600x 23,33
-⨯=⨯
1、。