能力加速度(专题 实际应用型综合题)
加速度练案-能力提升(附答案)
速度快慢变化的描述—加速度能力提升能力点一：对加速度的理解1．在匀变速直线运动中，下列说法正确的是A．相同的时间内位移变化相同B．相同的时间内速度变化相同C．相同的时间内加速度变化相同D．相同的路程内速度变化相同2．物体A的加速度为3 m/s2，物体B的加速度为－5 m/s2，下列说法正确的是A．物体A的加速度比B的加速度大B．物体B的速度变化比物体A的速度变化快C．物体A的速度一定在增加D．物体B的速度可能在减小3．如图所示是汽车的速度计，某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化。
开始时指针指示在如图甲所示位置，经过8 s后指针指示在如图乙所示位置，若汽车做匀变速直线运动，那么它的加速度约为A．11 m/s2B．5.0 m/s2C．1.4 m/s2D．0.6 m/s24．关于加速度与速度的关系，下列说法中正确的是A．速度变化得越多，加速度越大B．速度变化得越快，加速度越大C．加速度方向不变，速度方向也不变D．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小5．有些国家的交管部门为了交通安全，特意制定了死亡加速度为500g(取g＝10 m/s2)，以警示世人。
意思是如果汽车的加速度超过此值，将有生命危险。
这么大的加速度，一般车辆正常行驶时是达不到的，但是如果发生交通事故时，将会达到这一数值。
若两辆摩托车各以36 km/h的速度相向行驶，发生碰撞，碰撞时间为1.2×10－3 s。
试判断驾驶员是否有生命危险。
能力点二：在速度图象中对加速度的理解和应用6．(2009广东理科基础，3)如图是甲、乙两物体做直线运动的vt图象。
下列表述正确的是A．乙做匀加速直线运动B．甲与乙的速度方向相反C．甲和乙的加速度方向相同D．甲的加速度比乙的小7．一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度—时间图象如图所示，由图象可知A．0 ～t a段火箭的加速度小于t a～t b段火箭的加速度B．在0 ～t b段火箭是上升的，在t b～t c段火箭是下落的C．t b时刻火箭离地面最远D．t c时刻火箭回到地面8．如图所示是一个物体的v－t图象，则物体的初速度大小为________m/s，加速度的大小为______ m/s2，加速度的方向______。
能力加速度 专题 怎样解综合题
能力加速度用心做一做——马到成功1.(2006北京中考,24)已知抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴交于点A(0,3),与x 轴分别交于B(1,0)、C(5,0)两点.(1)求此抛物线的解析式.(2)若点D 为线段OA 的一个三等分点,求直线DC 的解析式.(3)若一个动点P 自OA 的中点M 出发,先到达x 轴上的某点(设为点E),再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F),最后运动到点A.求使点P 运动的总路径最短的点E 、点F 的坐标,并求出这个最短总路径的长. 解:(1)根据题意,c=3,所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==⎩⎨⎧=++=++.518,53.03525,03b a b a b a 解得 所以抛物线解析式为y=3518532+-x x .(2)依题意可得OA 的三等分点分别为(0,1),(0,2).设直线CD 的解析式为y=kx+b.当点D 的坐标为(0,1)时,直线CD 的解析式为y=-51x+1; 当点D 的坐标为(0,2)时,直线CD 的解析式为y=-52x+2.(3)如图,由题意,可得M(0,23).点M 关于x 轴的对称点为M′(0,-23).点A 关于抛物线对称轴x=3的对称点为A′(6,3).连结A′M′.根据轴对称性及两点间线段最短可知,A′M′的长就是所求点P 运动的最短总路径的长. 所以A′M′与x 轴的交点为所求E 点,与直线x=3的交点为所求F 点. 可求得直线A′M′的解析式为y=2343-x .可得E 点坐标为(2,0),F 点坐标为(3,43).由勾股定理可求出A′M′=215.所以点P 运动的最短总路径(ME+EF+FA)的长为215.2.(2006天津、南京中考,27)如图3-3-8,小岛A 在港口P 的南偏西45°方向,距离港口81海里处.甲船从A 出发,沿AP 方向以9海里/时的速度驶向港口,乙船从港口P 出发,沿南偏东60°方向,以18海里/时的速度驶离港口.现两船同时出发,(1)出发后几小时两船与港口P 的距离相等?(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向?(结果精确到0.1小时)(参考数据:2≈1.41,3≈1.73)图3-3-8解:(1)设出发后x 小时两船与港口P 的距离相等. 根据题意,得81-9x=18x. 解这个方程,得x=3.∴出发后3小时两船与港口P 的距离相等.(2)设出发后x 小时乙船在甲船的正东方向,此时甲、乙两船的位置分别在点C 、D 处,连结CD,过点P 作PE ⊥CD,垂足为E.则点E 在点P 的正南方向.在Rt △CEP 中,∠CPE=45°, ∴PE=PC·cos45°. 在Rt △PED 中,∠EPD=60°, ∴PE=PD·cos60°.∴PC·cos45°=PD·cos60°. ∴(81-9x)·cos45°=18x·cos60°. 解这个方程,得x≈3.7. ∴出发后约3.7小时乙船在甲船的正东方向.3.(2006四川成都中考,27)如图3-3-9,已知⊙O 与⊙A 相交于C 、D 两点,A 、O 分别是两圆的圆心,△ABC 内接于⊙O,弦CD 交AB 于点G ,交⊙O 的直径AE 于点F,连结BD.图3-3-9(1)求证:△ACG ∽△DBG; (2)求证:AC 2=AG·AB;(3)若⊙A 、⊙O 的直径分别为56、15,且CG ∶CD=1∶4,求AB 和BD 的长. (1)证明:在△ACG 和△DBG 中, ∵∠CAG=∠BDG ,∠AGC=∠DGB, ∴△ACG ∽△DBG .(2)证明:连结AD,则AC=AD. 在△ACG 和△ABC 中,∵AC=AD,∴∠ACG=∠ABC. 又∵∠CAG=∠BAC,∴△ACG ∽△ABC. ∴ACAG ABAC =,即AC 2=AG·AB.(3)解:连结CE,则∠ACE=90°.∵⊙O 与⊙A 相交于C 、D 两点,∴圆心O 、A 在弦CD 的垂直平分线上,即AO 垂直平分弦CD.∴CF=DF,CF ⊥AE,且.∵⊙A 、⊙O 的直径分别为56、15, ∴AC=53,AE=15. 在Rt △CFA 和Rt △ECA 中, ∵∠ACF=∠ADC=∠AEC, ∴Rt △CFA ∽Rt △ECA. ∴ACAF AEAC =,即AF=315)53(22==AEAC .在Rt △AFC 中,由勾股定理,得AC 2=AF 2+CF 2,即(53)2=32+CF 2.解得CF=6(舍去负值).∵CG ∶CD=1∶4,∴CG=FG=3,DG=9.在Rt △AFG 中,由勾股定理,得AG 2=AF 2+FG 2=32+32=18,∴AG=23(舍去负值).由(2),有AC 2=AG·AB,即(53)2=23·AB.解得AB=2215.由(1),有△ACG ∽△DBG ,得DGAG DBAC =.∴BD=210923953=⨯=∙AGDG AC .4.(2006福建福州课改区中考,22)正方形OCED 与扇形AOB 有公共顶点O,分别以OA 、OB 所在直线为x 轴、y 轴,建立平面直角坐标系,如图3-3-10所示.正方形两个顶点C 、D 分别在x 轴、y 轴正半轴上移动.设OC=x,OA=3.图3-3-10(1)当x=1时,正方形与扇形不重合的面积是,此时直线CD 对应的函数关系式是_____________.(2)当直线CD 与扇形AOB 相切时,求直线CD 对应的函数关系式___________________; (3)当正方形有顶点恰好落在上时,求正方形与扇形不重合的面积.(1)答案:49π-1 y=-x+1(2)解:设直线CD 与扇形AOB 切于点P.连结OP ,则OP ⊥CD.∵CD 为正方形OCED 的对角线, ∴∠OCD=∠ODC=45°. 在Rt △OCP 中, ∵OP=OA=3,sin ∠OCP=OCOP ,∴OC=23sin =∠OCPOP .∴C(23,0),D(0,23).设直线CD 的解析式为y=kx+b,∴⎪⎩⎪⎨⎧==+.23,023b b k ∴k=-1.∴y=-x+23. (3)解:①如图a,当点E 落在弧AB 上时,连结OE,则OE=OA=3,a∴OC=23.∴S不重合=S扇AOB-S正OCED=2949-π.②如图b,当点C 、D 分别与A 、B 重合时,同理可得.b∴S 不重合=S正OCED-S扇AOB=9-49π.。
2021年最新高考物理能力训练- 位移 速度 加速度(含答案)
基础训练1 位移速度加速度（时间60分钟，赋分100分）训练指要本套试题训练和考查的重点是对位移、速度、加速度等重要概念的理解并了解平动与转动、位移与路程、速度与速率、速度变化量与速度变化率、平均速度与瞬时速度等概念的区别.第9题、第12题、第14题为创新题.这些试题的特点是与“回声测距”，“高速公路行车安全”等实际问题密切结合，有利于提高学生解决实际问题的能力.一、选择题（每小题5分，共40分）1.下列关于平均速度和瞬时速度的说法中正确的是A.做变速运动的物体在相同时间间隔里的平均速度是相同的B.瞬时速度就是运动的物体在一段较短的时间内的平均速度C.平均速度就是初末时刻瞬时速度的平均值D.某物体在某段时间里的瞬时速度都为零，则该物体在这段时间内静止2.两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下每次曝光时木块的位置，如图1—1—1所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的.由图可知图1—1—1A.在时刻t2以及时刻t3两木块速度相同B.在时刻t3两木块速度相同C.在时刻t3和时刻t4之间某瞬时两木块速度相同D.在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同3.下面关于加速度的描述中正确的有A.加速度描述了物体速度变化的多少B.加速度在数值上等于单位时间里速度的变化C.当加速度与位移方向相反时，物体做减速运动D.当加速度与速度方向相同且又减小时，物体做减速运动4.做匀加速直线运动的物体，加速度是2 m/s2，它意味着A.物体在任1 s末的速度是该秒初的两倍B.物体在任1 s末的速度比该秒初的速度大2 m/sC.物体在第1 s末的速度为2 m/sD.物体在任1 s的初速度比前1 s的末速度大2 m/s5.一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，下列说法中正确的是A.第4 s内的平均速度大于4 s内的平均速度B.第4 s内的平均速度大于4 s末的瞬时速度C.第4 s内的位移小于前4 s内的位移D.第3 s末的速度等于第4 s初的速度6.关于匀加速直线运动，下列说法中正确的是A.速度与运动时间成正比B.速度的增量与运动时间的平方成正比C.位移与运动时间的平方成正比D.相邻相同时间间隔内的位移增量都相同7.对做匀减速运动的物体(无往返)，下列说法中正确的是A.速度和位移都随时间减小B.速度和位移都随时间增大C.速度随时间增大，位移随时间减小D.速度随时间减小，位移随时间增大8.甲、乙两小分队进行军事演习，指挥部通过现代通信设备，在屏幕上观察到两小分队的具体行军路线如图1—1—2所示，两小分队同时同地由O点出发，最后同时图1—1—2 到达A点，下列说法中正确的是A.小分队行军路程s甲＞s乙B.小分队平均速度v甲＞v乙C.y-x图象表示的是速率v-t图象D.y-x图象表示的是位移s-t图象二、填空题（每小题6分，共24分）9.（2002年春季上海高考试题）我国铁路列车第四次提速后，出现了“星级列车”，从下表中的第T14次列车时刻表可知，列车在蚌埠至济南区间段运行过程中的平均速率为_______ km/h.次列车时刻表停靠站到达时刻开车时刻里程（km）上海…18：00 0蚌埠22：26 22：34 484济南03：13 03：21 966北京08：00 (1463)10.图1—1—3给出了汽车从A点出发到B点做直线运动的v—t图线，根据图线填空.图1—1—3(1)在0 s～40 s内汽车做_______运动；加速度是_______.(2)在40 s～120 s内汽车做_______运动；加速度是_______.(3)在120 s～200 s内汽车做_______运动；加速度是________；发生的位移是________.(4)由图中得到汽车从A点开始到速度大小为10 m/s时所需的时间是_______.11.根据图1—1—4所示的打点计时器构造图，指出各主要部件的名称：①_______ ，②_______，③_______，④_______，⑤_______，⑥_______，⑦_______，⑧_______，⑨_______.图1—1—412.（2001年“3+2”高考试题）某测量员是这样利用回声测距离的；他站在两平行峭壁间某一位置鸣枪，经过1.00 s第一次听到回声，又经过0.50 s再次听到回声.已知声速为340 m/s,则两峭壁间的距离为_______ m.三、计算题（共36分）13.(12分)地震波既有纵波也有横波，纵波和横波在地表附近被认为是匀速传播的，传播速度分别是9.1 km/s和3.7 km/s，在一次地震观测站记录的纵波和横波到达该地的时间差是8 s，则地震的震源距这观测站有多远?14.（12分）为了安全，在高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离，已知某高速公路的最高限速为v=120 km/h.假设前方车辆突然停止，后车司机发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.50 s，刹车时汽车受到的阻力的大小为汽车重力的0.4倍，该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？（取g=10 m/s2）15.（12分）某大型商场的自动扶梯正在匀速向上运送顾客，现甲、乙两人先后沿着扶梯向上奔跑，甲、乙在扶梯上向上奔跑的速度分别为1.5 m/s 和 1.8 m/s ，甲、乙登阶梯数分别为42级和45级，则自动扶梯匀速运动的速度为多少？若平均每级阶梯上都站有一名顾客，则站在此扶梯上的顾客为多少人？参考答案一、1.D 2.C 3.B 4.B 5.ACD 6.D 7.D 8.A二、9.103.66 10.(1)匀加速直线运动；0.5 m/s 2 （2）匀速直线；0 (3)匀减速直线运动；-0.25 m/s 2；800 m （4）20 s 或160 s11.①接线柱；②线圈；③振片；④磁铁；⑤振针；⑥限位孔；⑦复写纸；⑧定位柱；⑨纸带12.425 三、13.49.9 km14.反应时间由匀速，刹车时间内减速.s =v t +v 2/2a ①a =m f ②两式联立，并代入数据得s =1.6×102 m15.设扶梯长L ，阶梯数为n ，则甲在扶梯上的时间为t 1=L /(v 1′+v ),甲相对扶梯走过的距离为s 1′=v 1′t 1,由比例关系有42n ='1s L 联立以上三式得：5.15.142v n +=.同理对L 有 8.18.145v n += 比较上面两式可得 v =1 m/s n =70.。
专题训练速度加速度和图像综合问题
专题：位移、速度、加速度和图像综合问题【考点归纳】考点一、速度和加速度 1．比值定义法(1)比值定义法是指用两个物理量之比定义一个新的物理量的方法，是物理学中常用的方法，基本特点是被定义的物理量往往反映物体的最本质的属性，不随定义所用的物理量的改变而改变．例如密度ρ＝mV 就是用比值定义法定义的．(2)在本章中，速度、加速度均是运用比值定义法引入的．速度v ＝ΔxΔt ，该比值反映了物体运动的快慢．加速度a ＝Δv Δt ，该比值反映了速度变化的快慢． 2．速度和加速度无直接关系(1)速度和加速度的大小无直接关系．速度大，速度不一定变化快，加速度不一定大；加速度大，速度变化快，不代表物体运动快，速度也不一定大；加速度为零，速度可能不为零，速度为零，加速度也可能不为零．(2)速度和加速度的方向无直接关系．加速度与速度的方向可能相同也可能相反，甚至两者的方向可能不在一条直线上．考点二、运动图像的理解和应用 x －t 图像和v －t 图像的比较题型一：位移和路程1．（2023秋·湖南娄底·高一校考期末）关于位移和路程，下列说法中正确的是（ ） A ．路程是标量，位移是矢量 B ．物体运动的路程不大于位移的大小 C ．位移就是路程D ．质点运动的位移为零时，其运动的路程也为零【答案】A【详解】A．路程只有大小，没有方向，是标量，位移既有大小，又有方向，且满足矢量运算法则，是矢量，故A 正确；B．物体运动的路程不小于位移的大小，故B错误；C．位移和路程是两个不同的物理量。
故C错误；D．质点运动的位移为零时，其运动的路程不一定为零。
例如，质点绕圆形轨道运动一圈，位移为零，路程不等于零。
故D错误。
故选A。
→→→→飘荡，时高时低的感2．（2023春·高一课时练习）图中小孩在荡秋千（忽略空气阻力），由A B C B A觉如同在飞。
下列说法正确的是（）A．绳长OA是矢量B．在A→B→C的过程中，小孩的位移为曲线ABCC．在A→B→C→B→A的过程中，小孩的位移为零，但其路程不为零D．在飘荡的过程中，小孩通过的路程越来越大，位移也越来越大【答案】C【详解】A．绳长OA是长度，是标量，故A错误；B．位移是从初位置指向末位置的有向线段，故B错误；→→→→的C．路程是运动轨迹的长度，位移的大小是从初位置指向末位置的有向线段的长度，所以在A B C B A过程中，其位移为零，但其路程不为零，故C正确；D．在飘荡的过程中，小孩通过的路程越来越大，但其位移大小和方向周期性变化，故D错误。
新教材新高考高中物理必修1 1.5 加速度 测试题(含答案)
新教材新高考高中物理必修1 1.5 加速度 测试题（含答案）1．下列关于加速度的描述中,正确的是( )。
A.加速度在数值上等于单位时间内速度的变化B.当加速度与速度方向相同且又减小时,物体做减速运动C.速度方向为正,加速度方向一定为正D.速度变化越来越快,加速度越来越小2．下列说法中正确的是( )A ．加速度增大，速度一定增大B ．速度改变量Δv 越大，加速度就越大C ．物体有加速度，速度就增加D ．速度很大的物体，其加速度可以很小3．由加速度的定义式a ＝Δv Δt可知( ) A ．加速度a 与速度的变化Δv 成正比B ．加速度a 大小由速度变化Δv 决定C ．加速度a 的方向与速度v 的方向相同D ．加速度a 的方向与Δv 的方向相同4.若汽车的加速度方向与速度方向一致,当加速度减小时,则( )。
A.汽车的速度在减小B.汽车的速度先增大后减小C.当加速度减小到零时,汽车静止D.当加速度减小到零时,汽车的速度达到最大5.(多选)关于做直线运动的物体的加速度方向,下列判断正确的是()。
A.当物体做加速运动时,速度方向为正,加速度方向可能为负B.当物体做加速运动时,加速度的方向可以为负C.当物体做减速运动时,加速度的方向一定为负D.当物体做减速运动时,加速度的方向一定与速度方向相反6.杭州G20峰会期间,在美丽的西子湖畔举办了一场题为“最忆是杭州”的晚会,在充满诗情画意的晚会结束后,燃放了绝美的焰火,如图所示。
有关焰火腾空的过程,以下说法正确的是()。
A.焰火的速度越大,加速度也一定越大B.焰火的速度变化越快,加速度一定越大C.焰火的速度变化量越大,加速度一定越大D.焰火在某时刻速度为零,其加速度一定为零7．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s，1 s 后速度的大小变为10 m/s，则在这1 s内该物体的( ) A．速度变化的大小可能小于4 m/sB．速度变化的大小可能大于10 m/sC．加速度的大小可能小于4 m/s2D．加速度的大小可能大于10 m/s28．一个质点做直线运动，原来v＞0，a＞0，s＞0，从某时刻开始把加速度均匀减小至零，则( )A．速度一直增大，直至加速度为零为止B．速度逐渐减小，直至加速度为零为止C．位移一直增大，直至加速度为零为止D．位移逐渐增大，直至速度为零为止9.(多选)在一次跳伞训练中,伞兵从悬停在空中的直升机上跳出后,初速度为v0>0,加速度a>0,下降过程中a值不断减小直至为零时,该伞兵()。
01专题：瞬时加速度问题(含答案)
01专题：牛顿第二定律应用之瞬时加速度问题一、两种基本模型：1.轻绳、支撑面、杆等由于形变量非常小所以弹力会瞬时发生变化2.弹簧的形变量大，所以弹力不会瞬间变化二、解决此类问题的基本方法：1.分析原状态（给定状态）下物体的受力情况，求出各力大小（若物体处于平衡状态，则间利用平衡条件；若处于加速状态则利用牛顿运动定律）；2.分析当状态变化时（烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等），哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失（被剪断的绳、弹簧中的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失）；3.求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。
例1．所示，一质量为m 的物体系于长度分别为12L L 、的两根细线上，1L 的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，2L 水平拉直，物体处于平衡状态。
(1)现将线2L 剪断，求剪断2L 的瞬间物体的加速度。
(2)若将图甲中的细线1L 换成长度相同(接m 后)，质量不计的轻弹簧，如图乙所示，其他条件不变，求剪断2L 的瞬间物体的加速度。
变式1.如图所示，一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上，另一端连着A 小球，同时水平细线一端连着A 球，另一端固定在右侧竖直墙上，弹簧与竖直方向的夹角是60°，A 、B 两小球分别连在另一根竖直弹簧两端。
开始时A 、B 两球都静止不动，A 、B 两小球的质量相等，重力加速度为g ，若不计弹簧质量，在水平细线被剪断瞬间，A 、B 两球的加速度分别为（ ）A ．a A =aB =g B ． a A =2g ，a B =0C ．a A =3g ，a B =0D ．A 23a g ，a B =0例2．如图所示，A 、B 、C 三个物体分别用轻绳和轻弹簧连接，放置在倾角为θ的光滑斜面上，当用沿斜面向上的恒力F 作用在物体A 上时，三者恰好保持静止，已知A 、B 、C 三者质量相等，重力加速度为g ．下列说法正确的是A ．在轻绳被烧断的瞬间，A 的加速度大小为2sin θgB ．在轻绳被烧断的瞬间，B 的加速度大小为sin θgC ．剪断弹簧的瞬间，A 的加速度大小为1sin θ2ggD．突然撤去外力F的瞬间，A的加速度大小为2sinθ变式2.如图所示，天花板上悬挂一轻质弹簧，弹簧下端栓接质量为m的小球A，A球通过轻杆连接质量为2m的小球B，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．剪断弹簧瞬间，轻杆上弹力不为0B．剪断弹簧瞬间，A、B球加速度均为gC．剪断轻杆瞬间，A、B球加速度大小均为gD．剪断轻杆瞬间，A球加速度大小为2g，B球加速度大小为g三、巩固练习1.如图所示,光滑水平面上,A、B两物体用轻弹簧连接在一起,A、B的质量分别为m1、m2,在拉力F作用下,A、B共同做匀加速直线运动,加速度大小为a,某时刻突然撤去拉力F,撤去拉力F的瞬间A和B的加速度大小为a1和a2,则( )A.a1=0,a2=0B.a1=a,a2= aC.a1=a,a2= aD.a1=a,a2=a2. (多选)如图所示,A、B、C三球的质量均为m,轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连,A、B间固定一个轻杆,B、C间由一轻质细线连接。
专题02 二次函数的实际应用(30题)(原卷版)-2024-2025学年九年级数学上册同步学与练(人
专题第02讲二次函数的实际应用（30题）1．（2022秋•泰兴市期末）一水果店售卖一种水果，以8元/千克的价格进货，经过往年销售经验可知：以12元/千克售卖，每天可卖60千克；若每千克涨价0.5元，每天要少卖2千克；若每千克降价0.5元，每天要多卖2千克，但不低于成本价．设该商品的价格为x元/千克时，一天销售总质量为y千克．（1）求y与x的函数关系式．（2）若水果店货源充足，每天以固定价格x元/千克销售（x≥8），试求出水果店每天利润W与单价x的函数关系式，并求出当x为何值时，利润达到最大．2．（2023•朝阳）某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价x/元…121314……363432…每天销售数量y/件（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？（3）设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？3．（2023•海淀区校级开学）电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂可以近似的看成抛物线的形状．如图，在一个斜坡BD上按水平距离间隔60米架设两个塔柱，每个塔柱固定电缆的位置离地面高度为27米（AB ＝CD＝27米），以过点A的水平线为x轴，水平线与电缆的另一个交点为原点O建立平面直角坐标系，如图所示．经测量，AO＝40米，斜坡高度12米（即B、D两点的铅直高度差）．结合上面信息，回答问题：（1）若以1米为一个单位长度，则D点坐标为，下垂电缆的抛物线表达式为．（2）若电缆下垂的安全高度是13.5米，即电缆距离坡面铅直高度的最小值不小于13.5米时，符合安全要求，否则存在安全隐患．（说明：直线GH⊥x轴分别交直线BD和抛物线于点H、G．点G距离坡面的铅直高度为GH的长），请判断上述这种电缆的架设是否符合安全要求？请说明理由．4．（2023春•江岸区校级月考）如图，在斜坡底部点O处安装一个的自动喷水装置，喷水头（视为点A）的高度（喷水头距喷水装置底部的距离）是1.8米，自动喷水装置喷射出的水流可以近似地看成抛物线．当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为8米时，达到最大高度5米．以点O为原点，自动喷水装置所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的解析式；（2）斜坡上距离O水平距离为10米处有一棵高度为1.75米的小树NM，MN垂直水平地面且M点到水平地面的距离为2米．①记水流的高度为y1，斜坡的高度为y2，求y1﹣y2的最大值（斜坡可视作直线OM）；②如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点N，直接写出自动喷水装置应向后平移（即抛物线向左）多少米？5．（2023•武汉模拟）如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度OH为1.2m．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE＝3m，竖直高度EF＝0.5m．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.4m，灌溉车到绿化带的距离OD为d（单位：m）．（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；（2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围．6．（2022秋•华容区期末）农户销售某农产品，经市场调查发现：若售价为6元/千克，日销售量为40千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克．现设售价为x元/千克（x≥6且为正整数）．（1）若某日销售量为24千克，求该日产品的单价；（2）若政府将销售价格定为不超过18元/千克．设每日销售额为w元，求w关于x的函数表达式，并求w的最大值和最小值；（3）市政府每日给农户补贴a元后（a为正整数），发现最大日收入（日收入＝销售额+政府补贴）还是不超过450元，并且只有5种不同的单价使日收入不少于440元，请直接写出所有符合题意的a的值．7．（2023春•蔡甸区月考）如图，抛物线AB，AC是某喷水器喷出的水抽象而成，抛物线AB由抛物线AC 向左平移得到，把汽车横截面抽象为矩形DEFG，其中DE＝米，DG＝2米，OA＝h米，抛物线AC表达式为y＝a（x﹣2）2+h+，h＝，且点A，B，D，G，C均在坐标轴上．（1）求抛物线AC表达式．（2）求点B的坐标．（3）要使喷水器喷出的水能洒到整个汽车，记OD长为d米，直接写出d的取值范围．8．（2022秋•华容区期末）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y 轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高．球第一次落地点后又一次弹起．据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．（2）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取，）9．（2023•淮安一模）某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？10．（2023•盘锦）某工厂生产一种产品，经市场调查发现，该产品每月的销售量y（件）与售价x（万元/件）之间满足一次函数关系，部分数据如表：每件售价x/万元…2426283032…月销售量y/件…5248444036…（1）求y与x的函数关系式（不写自变量的取值范围）．（2）该产品今年三月份的售价为35万元/件，利润为450万元．①求：三月份每件产品的成本是多少万元？②四月份工厂为了降低成本，提高产品质量，投资了450万元改进设备和革新技术，使每件产品的成本比三月份下降了14万元．若四月份每件产品的售价至少为25万元，且不高于30万元，求这个月获得的利润w（万元）关于售价x（万元/件）的函数关系式，并求最少利润是多少万元．11．（2023春•江都区月考）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系；线段CD表示该产品销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系，已知0＜x≤120，m＞60．（1）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（2）若m＝90，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？（3）若60＜m＜70，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？12．（2023•梁溪区模拟）为加强劳动教育，各校纷纷落实劳动实践基地．某校学生在种植某种高产番茄时，经过试验发现：①当每平方米种植2株番茄时，平均单株产量为8.4千克；②在每平方米种植的株数不超过10的前提下，以同样的栽培条件，株数每增加1株，平均单株产量减少0.8千克．（1）求平均单株产量y（千克）与每平方米种植的株数x（x为整数，且2≤x＜10）之间的函数关系式；（2）已知学校劳动基地共有10平方米的空地用于种植这种番茄．问：当每平方米种植多少株时，该学校劳动基地能获得最大的产量？最大产量为多少千克？13．（2023春•仓山区校级期末）根据以下素材，探索完成任务．如何设计大棚苗木种植方案？素材1：图1中有一个大棚苗木种植基地及其截面图，其下半部分是一个长为20m，宽为1m的矩形，其上半部分是一条抛物线，现测得，大棚顶部的最高点距离地面5m．素材2：种植苗木时，每棵苗木高1.76m，为了保证生长空间，相邻两棵苗木种植点之间间隔1m，苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布．（1）任务1：确定大棚上半部分形状．根据图2建立的平面直角坐标系，通过素材1提供的信息确定点的坐标，求出抛物线的函数关系式；（2）任务2：探究种植范围．在图2的坐标系中，在不影响苗木生长的情况下，确定种植点的横坐标的取值范围．14．（2023•岳麓区校级二模）从2020年开始，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段．某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足y＝﹣10x+400，设销售这种商品每天的利润为W（元）．（1）求W与x之间的函数关系式；（2）该商家每天想获得1250元的利润，又要减少库存，应将销售单价定为多少元？（3）若销售单价不低于28元，且每天至少销售50件时，求W的最大值．15．（2022秋•蜀山区校级期末）某超市经销甲、乙两种商品．商品甲每千克成本为20元，经试销发现，该种商品每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系，商品乙的成本为4元/千克，销售单价为10元/千克，但每天供货总量只有80千克，且能当天销售完．为了让利消费者，超市开展了“买一送一”活动，即买1千克的商品甲，免费送1千克的商品乙．（1）直接写出销售量y与销售单价x之间的函数表达式；（2）设这两种商品的每天销售总额为S元，求出S（元）与x（元/千克）的函数关系式；（注：商品的销售额＝销售单价×销售量）（3）设这两种商品销售总利润为W，若商品甲的售价不低于成本，不超过成本的150%，当销售单价定为多少时，才能使当天的销售总利润最大？最大利润是多少？（注：销售总利润＝两种商品的销售总额﹣两种商品的总成本）16．（2023春•莲池区校级期中）为促进学生德智体美劳全面发展，推动文化学习与体育锻炼协调发展，某校举办了学生趣味运动会．该校计划用不超过5900元购买足球和篮球共36个，分别作为运动会团体一、二等奖的奖品．已知足球单价170元，篮球单价160元．（1）学校至多可购买多少个足球？（2）受卡塔尔世界杯的影响，学校商议决定按（1）问的结果购买足球作为一等奖奖品，以鼓励更多学生热爱足球，同时商场也对足球和篮球的价格进行调整，足球单价下降了a%，篮球单价上涨了，最终学校购买奖品的经费比计划经费的最大值节省了155元，求a的值．17．（2023春•宜都市期末）某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有一次函数关系：y＝ax+b．当x＝5时，y＝40；当x＝30时，y＝140．B 城生产产品的每件成本为7万元．（1）求a，b的值；（2）当A，B两城生产这批产品的总成本之和为660万元时，求A，B两城各生产产品多少件？（3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D 两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，若A，B 两城总运费之和的最小值为150万元，求m的值．18．（2023•海淀区校级四模）某公园修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个可调节角度的喷水头，从喷水头喷出的水柱形状是一条抛物线．建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线形水柱的竖直高度y（单位：m）与到池中心的水平距离x（单位：m）满足的关系式近似为y＝a （x﹣h）2+k（a＜0）．（1）在某次安装调试过程中，测得x与y的部分对应值如下表：水平距离x/m00.51 1.52 2.53竖直高度y/m 2.25 2.81253 2.8125 2.25 1.31250根据表格中的数据，解答下列问题：①水管的长度是m；②求出y与x满足的函数解析式y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）；（2）安装工人在上述基础上进行了下面两种调试：①不改变喷水头的角度，将水管长度增加1m，水柱落地时与池中心的距离为d1；②不改变水管的长度，调节喷水头的角度，使得水柱满足y＝﹣0.6（x﹣1.5）2+3.6，水柱落地时与池中心的距离为d2．则比较d1与d2的大小关系是：d1d2（填“＞”或“＝”或“＜”）19．（2023•罗山县三模）实心球是中考体育项目之一．在掷实心球时，实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．已知小军在一次掷实心球训练中，第一次投掷时出手点距地面1.8m，实心球运动至最高点时距地面3.4m，距出手点的水平距离为4m．设实心球掷出后距地面的竖直高度为y（m），实心球距出手点的水平距离为x（m）．如图，以水平方向为x轴，出手点所在竖直方向为y轴建立平面直角坐标系．（1）求第一次掷实心球时运动路线所在抛物线的表达式．（2）若实心球投掷成绩（即出手点与着陆点的水平距离）达到12.4m为满分，请判断小军第一次投掷实心球能否得满分．（3）第二次投掷时，实心球运动的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y＝﹣0.08（x﹣5）2+3.8记小军第一次投掷时出手点与着陆点的水平距离为d1，第二次投掷时出手点与着陆点的水平距离为d2，则d1d2．（填“＞”“＜”“＝”）20．（2023•花溪区校级一模）过山车是一项富有刺激性的娱乐工具，在乘坐过山车的过程中能够亲身体验由能量守恒、加速度和力交织在一起产生的效果，那感觉真是妙不可言．如图是合肥某乐园中部分过山车滑道所抽象出来的函数图象，线段AB是一段直线滑道，且AB长为米，点A到地面距离OA＝6米，点B到地面距离BE＝3米，滑道B﹣C﹣D可以看作一段抛物线，最高点为C（8，4）．（1）求滑道B﹣C﹣D部分抛物线的函数表达式；（2）当小车（看成点）沿滑道从A运动到D的过程中，小车距离x轴的垂直距离为2.5米时，它到出发点A的水平距离是多少？（3）现在需要对滑道C﹣D部分进行加固，建造某种材料的水平和竖直支架CF，PH，PG．已知这种材料的价格是75000元/米，为了预算充足，至少需要申请多少元的资金．21．（2022秋•丰都县期末）抛实心球是丰都中考体育考试项目之一，如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时，起点处高度为1.9m，当水平距离为4m时，实心球行进至最高点3.5m处．（1）求y关于x的函数表达式；（2）根据中考体育考试评分标准（男生版），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.7m时，即可得满分10分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由．22．（2022秋•建昌县期末）2022年11月，“中国传统制茶技艺及其相关习俗”申遗成功，弘扬茶文化，倡导“和美雅静”的生活方式已成时尚．某茶商经销某品牌茶，成本为50元/千克，经市场调查发现，每周的销量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据列表如下：566575…销售单价x（元/千克）销量y（千克）12811090…（1）求y与x的一次函数关系式；（2）求该茶商这一周销售该品牌茶叶所获利润w（元）的最大值．23．（2023•锦州二模）近年来国家出台政策要求电动车上牌照，“保安全、戴头盔”出行．某头盔专卖店购进一批单价为36元的头盔．在销售中，通过分析销售情况发现这种头盔的月销售量y（个）与售价x（元/个）（42≤x≤72）满足一次函数关系，下表是其中的两组对应值．售价x（元/个）…5055…月销售量y（个）…10090…（1）求y与x之间的函数关系式；（2）专卖店的优惠活动：若购买一个这种头盔，就赠送一个成本为6元的头盔面罩．请问这种头盔的售价定为多少元时，月销售利润最大，最大月销售利润是多少元？24．（2023•金湖县三模）某超市购进甲、乙两种商品，已知购进5件甲商品和2件乙商品，需80元：购进3件甲商品和4件乙商品，需90元．（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当12≤x≤18时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：销售单价x（元/件）1218日销售量y（件）164请写出当12≤x≤18时，y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？25．（2022秋•新抚区期末）疫情防控常态化，全国人民同心抗疫．某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售，市场调查发现，线下的月销量y（件）与线下售价x（元/件，且12≤x≤16）之间满足一次函数关系，部分数据如下表：x（元/件）12131415y（件）1000900800700（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为600件．当x为何值时，线上和线下销售月利润总和W达到最大？最大利润是多少？（3）要使（2）中月利润总和W不低于4400元，请直接写出x的取值范围．26．（2023•嘉鱼县模拟）为巩固扶贫攻坚成果，我县政府督查各部门和单位对口扶贫情况．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系为p＝，销售量y（千克）与x之间的关系如图所示．（1）直接写出y与x之间的函数关系式和x的取值范围；（2）求该农产品的销售量有几天不超过60千克？（3）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额＝销售量×销售价格）27．（2023•云梦县校级三模）李丽大学毕业后回家乡创业，开了一家服装专卖店代理品牌服装的销售．已知该品牌服装进价每件40元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人82元，每天应支付其他费用106元．（1）直接写出日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）当某天的销售价为48元/件时，收支恰好平衡（收入＝支出），求该店员工人数；（3）若该店只有2名员工，则每天能获得的最大利润是多少元？此时，每件服装的价格应定为多少元？28．（2023•卧龙区二模）如图，在斜坡底部点O处安装一个自动喷水装置，喷水头（视为点A）的高度（喷水头距喷水装置底部的距离）是1.8米，自动喷水装置喷射出的水流可以近似地看成抛物线．当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为8米时，达到最大高度5米．以点O为原点，自动喷水装置所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的函数关系式；（2）斜坡上距离O水平距离为10米处有一棵高度为1.75米的小树NM，MN垂直水平地面，且M点到水平地面的距离为2米，绿化工人向左水平移动喷水装置后，水流恰好喷射到小树顶端的点N，求自动喷水装置向左水平平移（即抛物线向左）了多少米？29．（2023•竞秀区二模）过山车是一项富有刺激性的娱乐工具，深受年轻游客的喜爱．某游乐场修建了一款大型过山车．如图所示，A→B→C为这款过山车的一部分轨道（B为轨道最低点），它可以看成一段抛物线，其中OA＝16.9米，OB＝13米（轨道厚度忽略不计）．（1）求抛物线A→B→C的函数表达式；（2）在轨道上有两个位置P和C到地面的距离均为n米，当过山车运动到C处时，又进入下坡段C→E （接口处轨道忽略不计，E为轨道最低点），已知轨道抛物线C→E→F的形状与抛物线A→B→C完全相同，E点坐标为（33，0），求n的值；（3）现需要对轨道下坡段A→B进行安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架GD、GM、HI、HN，且要求MN＝2OM，已知这种材料的价格是100000元/米，请计算OM多长时，造价最低？最低造价为多少元？30．（2023•利辛县模拟）如图，某小区的景观池中安装一雕塑OA，OA＝2米，在点A处安装喷水装置，喷出两股水流，两股水流可以抽象为平面直角坐标系中的两条抛物线（图中的C1，C2）的部分图象，两条抛物线的形状相同且顶点的纵坐标相同，且经测算发现抛物线C2的最高点（顶点）C距离水池面2.5米，且与OA的水平距离为2米．（1）求抛物线C2的解析式；（2）求抛物线C1与x轴的交点B的坐标；（3）小明同学打算操控微型无人机在C1，C2之间飞行，为了无人机的安全，要求无人机在竖直方向上的活动范围不小于0.5米，设无人机与OA的水平距离为m，求m的取值范围．。
高中物理动能定理的综合应用及其解题技巧及练习题(含答案)
高中物理动能定理的综合应用及其解题技巧及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用1．小明同学根据上海迪士尼乐园游戏项目“创极速光轮”设计了如图所示的轨道。
一条带有竖直圆轨道的长轨道固定在水平面上，底端分别与两侧的直轨道相切，其中轨道AQ 段粗糙、长为L 0=6.0m ，QNP 部分视为光滑，圆轨道半径R =0.2m ，P 点右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L =0.5m 。
一玩具电动小车，通电以后以P =4W 的恒定功率工作，小车通电加速运动一段时间后滑入圆轨道，滑过最高点N ，再沿圆轨道滑出。
小车的质量m =0.4kg ，小车在各粗糙段轨道上所受的阻力恒为f =0.5N 。
（重力加速度g =10m/s 2；小车视为质点，不计空气阻力）。
(1)若小车恰能通过N 点完成实验，求进入Q 点时速度大小； (2)若小车通电时间t =1.4s ，求滑过N 点时小车对轨道的压力； (3)若小车通电时间t≤2.0s ，求小车可能停在P 点右侧哪几段轨道上。
【答案】(1)22m/s ；(2)6N ，方向竖直向上；(3)第7段和第20段之间 【解析】 【分析】 【详解】(1)小车恰能过N 点，则0N v =，Q →N 过程根据动能定理2211222N mg R mv mv -⋅=- 代入解得22m/s v =(2)A →N 过程2011202Pt fL mg R mv --⋅=- 代入解得15m/s v =在N 点时21N mv mg F R+= 代入解得N 6N F =根据牛顿第三定律可得小汽车对轨道压力大小6N ，方向竖直向上。
(3)设小汽车恰能过最高点，则0020Pt fL mg R --⋅=代入解得0 1.15s 2s t =<此时小汽车将停在12mg R n fL ⋅=代入解得1 6.4n =因此小车将停在第7段； 当通电时间 2.0s t =时020Pt fL n fL --=代入解得220n =因此小车将停在第20段；综上所述，当t ≤2.0s 时，小汽车将停在第7段和第20段之间。
速度变化快慢的描述——加速度-2021-2022学年高一物理精讲精练(原卷版)+解析版(含答案)
1.4 速度变化快慢的描述——加速度考点精讲考点1：对加速度的理解1．加速度的理解加速度是速度的变化量Δv与发生这一变化所用时间Δt的比值，在数值上等于单位时间内速度的变化量，即速度的变化率。
2．速度、速度变化量、加速度的比较【例1】普通的小型轿车和旅客列车速度都能达到100 km/h。
但是，它们起步后达到这样的速度所需的时间是不同的，例如某小型轿车约需用20 s，某旅客列车约需用500 s。
关于以上所述小型轿车与旅客列车的运动说法正确的是()A．列车的速度变化量较大B．轿车的速度变化率较大C．列车的加速度约为0.2 m/s2D．轿车的加速度约为5 m/s2【技巧与方法】求解加速度的步骤1. 取正方向；2. 确定初、末速度；3. 求速度变化量Δv ＝v t －v 0；4. 用加速度定义式a ＝ΔvΔt 求解加速度；5. 注明单位及方向。
【针对训练】1．(对加速度的理解)(多选)由加速度的定义式a ＝ΔvΔt 可知( )A ．a 与Δv 成正比，与Δt 成反比B ．物体的加速度大小可根据Δv 与Δt 的比值来计算C ．a 的方向与Δv 的方向相同，与v 的方向无关 D.ΔvΔt叫速度的变化率，就是加速度 2．(加速度的简单计算)掷铅球是一个以力量为基础，以速度为核心的田径投掷项目。
小孙同学在比赛中摆好准备姿势后，用0.3 s 时间将5 kg 的铅球以15 m/s 的速度掷出，取得了10.2 m 的好成绩，拿到了第一名。
在投掷过程中，铅球的平均加速度的大小为( )A ．2 m/s 2B ．3 m/s 2C ．34 m/s 2D ．50 m/s 2考点2：加速度的方向1．加速度a 的方向与速度的变化量Δv 的方向相同，与速度v 的方向无关。
2．加速度的方向和速度的方向的关系决定物体的运动性质。
（1）在直线运动中，加速度方向与速度方向相同时，v 随时间的增加而增大，物体做加速直线运动。
两种情况如图甲所示。
物理最新教案-2018中考物理能力加速度新型题专题 精品
能力加速度1.(2006江苏宿迁，10)自2006年5月24日起，北京地区97#汽油的价格涨至5.02元/公升，能源的日益紧张已影响了人们的日常生活。
则下列做法不应提倡的是…（）A.出行时尽量使用自行车B.大力开发太阳能、水能C.节约用水、用电、用气D.电脑整天处于待机状态答案：D2.(2006山西模拟)“神舟”六号载人飞船的返回舱进入大气层一段时间后，由于受空气阻力做匀速运动，返回舱在匀速下降过程中（）A.重力势能减少，动能增加，内能增加B.机械能减少，动能不变，内能增加C.重力势能减少，动能增加，内能不变D.机械能不变，动能增加，内能不变答案：B3.(2006江西，10)生活中处处有物理：（1）生活在西部高原的人们烹饪食物往往是采用炒、烤等方式制作，较少用煮的方式，这是由于高原地区的大气压较_______________，水的沸点较_______________的缘故；（2）如图所示，治病输液时，药水瓶口A处常插着两根塑料管B、C，其中插C管的目的是利用_______________使输液能顺利地进行。
答案：低低大气压4.(2006江苏苏州，32)如图所示是两个物体振动时的波形图。
这两个波形的共同特点是(只要求写出1条)：_________________________________________________________________。
心脏振动的波形音叉振动的波形答案：它们都具有周期性(或它们都是有规律的)5.(2006江西，19)下图是两个电阻串联的示意图。
请在图中“等号”的右边画出两个电阻串联后的总电阻示意图，并在右边方框内用文字说明串联电路的总电阻大于各串联导体电阻的道理。
答案：如图所示：文字说明：把两个导体串联，相当于增加了导体的长度，所以串联后的总电阻大于各串联导体的电阻。
6.(2006福建福州，23)请仔细阅读下文，按要求回答问题。
人类的眼睛人类的眼睛很像一架照相机。
初三中考数学复习资料-能力加速度(专题-图表信息综合题)
能力加速度一、精心选一选——慧眼识金1。
（2006江苏扬州中考,12)观察表一,寻找规律.表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分别为1234…2468…36912…481216………………表一A。
20、29、30 B。
18、30、26C。
18、20、26 D。
18、30、28解析:本题实际是一个表格数字规律推理的题目。
（1)横等差、竖等差；（2)行与列的积得到表内的数.答案:B2.（2006四川重庆中考，8)观察市统计局公布的“十五"时期重庆市农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图(图2—7-3)，下列说法正确的是（）图2-7-3A。
2003年农村居民人均收入低于2002年B。
农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有2年C。
农村居民人均收入最多是2004年D。
农村居民人均收入每年比上一年的增长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加解析：总体是在增长,A不对；B应当有三年;最多的应是2005年,C不对。
答案：D3.(2006江苏江阴中考，13）如图2-7-4,圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底,向水池匀速注入水(倒在杯外）,水池中水面高度是h，注水时间为t,则h与t之间的关系大致为图2—7-5中的( )图2—7—4图2-7—5解析:小杯子满时肯定有一段时间水面高度不变，变时先上升得快，后上升得慢。
答案：C4.（2006江苏扬州中考,8）图2—7—6四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（）图2—7—6解析：饼图不明显最好表示占的比例；折线表示增长好；B答案不易看、画.答案:D5。
（2006四川重庆中考,9）免交农业税,大大提高了农民的生产积极性，镇政府引导农民对生产的耨中土特产进行加工后,分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售,其相关信息如下表：质量（克/袋)销售价(元/袋）包装成本费用（元/袋）甲400 4.80.5乙3003。
牛顿第二定律的综合应用专题训练(题型全面)
F37图 1F牛顿第二定律的应用第一类：由物体的受力情况确定物体的运动情况1. 如图1所示，一个质量为m=20kg 的物块，在F=60N 的水平拉力作用下，从静止开始沿水平地面向右做匀加速直线运动，物体与地面之间的动摩擦因数为0.10.( g=10m/s 2) （1）画出物块的受力示意图 （2）求物块运动的加速度的大小 （3）物体在t =2.0s 时速度v 的大小. （4）求物块速度达到s m v /0.6=时移动的距离2．如图，质量m=2kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的滑动摩擦因数25.0=μ，现在对物体施加一个大小F=8N 、与水平方向夹角θ=37°角的斜向上的拉力．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s 2，求（1）画出物体的受力示意图 (2)物体运动的加速度（3）物体在拉力作用下5s 内通过的位移大小。
〖方法归纳:〗〖自主练习:〗1.一辆总质量是4.0×103kg 的满载汽车，从静止出发，沿路面行驶，汽车的牵引力是6.0×103N ，受到的阻力为车重的0.1倍。
求汽车运动的加速度和20秒末的速度各是多大? ( g=10m/s 2)2．如图所示，一位滑雪者在一段水平雪地上滑雪。
已知滑雪者与其全部装备的总质量m = 80kg ，滑雪板与雪地之间的动摩擦因数μ＝0.05。
从某时刻起滑雪者收起雪杖自由滑行，此时滑雪者的速度v = 5m/s ，之后做匀减速直线运动。
求：( g=10m/s 2) （1）滑雪者做匀减速直线运动的加速度大小； （2）收起雪杖后继续滑行的最大距离。
3．如图，质量m=2kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的滑动摩擦因数25.0=μ，现在对物体施加一个大小F=8N 、与水平方向夹角θ=37°角的斜下上的推力．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s 2， 求（1）物体运动的加速度（2）物体在拉力作用下5s 内通过的位移大小。
2023初中物理能力训练(答案)
2023初中物理能力训练（答案）一、力学部分1. 运动的描述和分析：运动是物体在空间中改变位置和状态的过程。
运动学研究运动的描述，力学研究运动的原因和规律。
在物理学中，我们经常使用位置、速度和加速度等物理量来描述和分析运动。
1.1. 速度和加速度的计算：速度是物体在单位时间内改变位置的大小和方向。
计算速度的公式为：速度 = 距离 / 时间。
加速度是物体单位时间内速度的变化量。
计算加速度的公式为：加速度 = 速度变化量 / 时间。
1.2. 运动的图像分析：通过绘制运动物体的速度-时间图像和位移-时间图像，我们可以更好地分析和了解运动过程中的速度和位置变化。
2. 力和力的作用：力是物体之间相互作用的结果，它可以改变物体的状态和运动。
力的作用可以分为接触力和非接触力。
接触力是物体直接接触产生的力，例如摩擦力和弹簧力；非接触力是物体不直接接触产生的力，例如重力和电磁力。
2.1. 牛顿第一定律：牛顿第一定律也称为惯性定律，它描述了物体在不受力作用时将保持匀速直线运动或保持静止的状态。
2.2. 牛顿第二定律：牛顿第二定律描述了力与物体加速度的关系，它的公式为：力 = 物体质量 × 加速度。
根据牛顿第二定律，当一个物体受到合力作用时，它将产生加速度；当合力为零时，物体将保持匀速运动或保持静止。
2.3. 牛顿第三定律：牛顿第三定律描述了两个物体之间相互作用的力具有同等大小、相反方向的特点，它的公式为：作用力 = 反作用力。
3. 动能和势能的计算：动能是物体由于运动而具有的能量，它等于物体的质量乘以速度的平方的一半。
计算动能的公式为：动能 = 1/2 × 质量× 速度^2。
势能是物体由于位置或形状而具有的能量，常见的势能有重力势能和弹性势能。
重力势能是物体由于高度而具有的能量，计算重力势能的公式为：重力势能 = 质量 × 重力加速度 × 高度。
二、光学部分4. 光的传播和反射：光是一种电磁波，它在真空中的传播速度为光速。
第三章 加速度的计算类型题
v
a
θ
F
6、在光滑水平面上，受到与水平面夹角为 θ 的斜向下推力F做匀加速运动的物体：
F
v
a
θ
7、在粗糙水平面上，受到与水平面夹角为 θ 的斜向下力F做匀加速运动的物体：
v
a
θ
F
8、在倾角为θ 的光滑
G
θ
9、在倾角为θ 的粗糙斜面上自由下滑的物 体：
v
a
G
θ
10、在倾角为θ 的粗糙斜面上以一定初速 度自由上滑的物体：
v
G
θ
加速度计算的
类型归纳题
几种类型题：
1、在光滑水平面匀加速运动的物体：
v
a
F
2、在粗糙水平面匀加速运动的物体：
v
a
F
3、在粗糙水平面无拉力作用自由滑动的物 体：
a
v
f
4、在光滑水平面上，受到与水平面夹角为 θ 的外力F做匀加速运动的物体：
v
F
a
θ
5、在粗糙水平面上，受到与水平面夹角为 θ 的外力F做匀加速运动的物体：
21加速度,牛顿第二定律综合练习
21加速度，牛顿第二定律综合练习加速度，牛顿第二定律综合练习例题精选:例1、以5米/秒匀速上升的气球，当升到20米高时，从气球上落下一小球，小球的质量为500克，小球在运动过程中遇到的阻力是0.1牛，求经过多长时间达到地面。
分析和解:小球在离开气球前，随气球一起向上做匀速直线运动。
离开气球后，由于重力和阻力的作用，小球做匀减速直线运动上升，其初速度为5米/秒，其加速度由于重力和阻力二力之和而产生(如图1)小球达到最高点后，将做初速度为零的匀加速运动下落，其加速度由于重力和阻力二力之差而产生(如图2)根据牛顿第二定律，小球在上升过程中有:mgf，，，059801...22 mg + f=ma, ？,a,,米秒米秒//1011m05.再由运动公式得上升高度及上升时间:22,,5v,v,500,,米米,125. ht,,,秒秒051，，2210，,a，a,1012 (以上两式以向上为正，a向下，所以a=,10米/秒，h为正，说明h向上) 1小球从最高点下落的过程中，由牛顿第二定律得mgfma,,向下为正，，2mgf,，,059801...22 ？,a,米秒米秒/./,962m05.又由于下落高度h=h+H=1.25米+20米=21.25米，再由运动学公式得 210h222125，.2 t,,秒秒,21.2a96.2所以小球从离开气球到到达地面所用时间秒t=t+t=2.6秒。
12说明:本题属于应用牛顿运动定律解决实际问题的第二种类型，即已知物体的受力情况，运用牛顿运动定律确定物体的加速度，再根据物体运动的初如条件和运动学公式再求出，物体的位移，运动时间等物理量。
注意:物体上升和下落的加速度是不一样的，所以要分段讨论，不能用竖直上抛运动的公式求解。
例2、一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图3所示。
在A点，物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回，下列说法中正确的是:A:物体从A点下降到B点的过程中，动能不断变小;B:物体从B点上升到A点的过程中，动能不断变大;C:物体从A点下降到B点，以及从B点上升到A点的过程中动能都是先增大，后减小;D:物体在B点时，所受合外力最大。
高中物理能力型题解析
高中物理能力型题解析在高中物理学习中，能力型题是非常重要的一种题型。
与传统的知识型题不同，能力型题注重考察学生对知识的应用和解决问题的能力。
本文将通过具体的题目举例，分析能力型题的考点，并提供解题技巧，以帮助高中学生和他们的父母更好地应对这类题目。
一、题型一：应用题例题：一辆汽车以40m/s的速度行驶，司机突然发现前方有一只猫，为了避免撞上猫，司机立即踩下刹车。
已知汽车的制动加速度为8m/s²，求汽车刹车后行驶的距离。
分析：这道题目考察了学生对运动学知识的应用能力。
首先，我们需要根据已知条件计算出汽车刹车所需的时间，然后再根据刹车时间和汽车的初始速度计算出刹车距离。
解题技巧：在解决这类问题时，首先要明确已知条件和所求量，然后根据已知条件选择适当的物理公式进行计算。
在这个例题中，我们可以使用以下公式：v = u + ats = ut + 0.5at²其中，v为最终速度，u为初始速度，a为加速度，t为时间，s为距离。
根据题目中的已知条件，我们可以得到：u = 40m/sa = -8m/s²（注意加速度的负号表示减速）v = 0m/s（汽车停下来后的速度）根据第一个公式，我们可以计算出刹车所需的时间t：0 = 40 + (-8)tt = 5s然后，根据第二个公式，我们可以计算出刹车距离s：s = 40 × 5 + 0.5 × (-8) × 5²s = 200 - 100s = 100m因此，汽车刹车后行驶的距离为100m。
二、题型二：推理题例题：当一根长为L的弹簧悬挂在天花板上时，其下端的长度为L/2。
现在，我们将这根弹簧拉伸到2L的长度，然后释放，弹簧开始振动。
在弹簧振动的过程中，哪一点的振动速度最大？分析：这道题目考察了学生对振动学知识的理解和推理能力。
弹簧振动过程中，不同点的振动速度是不同的，我们需要通过推理来确定哪一点的振动速度最大。
高考物理-专题1.22 匀变速直线运动规律的综合运用(能力篇)(解析版)
2021年高考物理100考点最新模拟题千题精练第一部分 直线运动专题1.22．匀变速直线运动规律的综合运用（能力篇）一．选择题1. (2020·惠州调研)一质点做匀加速直线运动，加速度为a ，在时间t 内速度变为原来的3倍，则该质点在时间t 内的位移大小为( )A ．12at 2B ．32at 2C ．at 2D ．2at 2【参考答案】 C 【名师解析】设质点原来的速度为v 0，由匀变速直线运动规律，在时间t 内速度变为原来的3倍，则有v 0＋at ＝3v 0，质点在时间t 内的位移大小为x ＝v 0＋3v 02t ，联立解得x ＝at 2，选项C 正确。
2. （2020广东湛江质检）汽车司机发现前方有障碍物，立即刹车，刹车过程可视为匀减速运动。
自刹车开始第1s 内经过的位移为24m ，第4s 内经过的位移为1m 。
下列说法正确的是（ ）A. 汽车的加速度大小为8m/s 2B. 汽车的加速度大小为7.67m/s 2C. 汽车的初速度大小为28m/sD. 汽车的初速度大小为30.67m/s 【参考答案】 AC 【名师解析】若汽车在第4个1s 一直运动，则把汽车的刹车逆向可看作匀加速度运动，设逆向的匀加速直线运动第1s 的初速度为v 0，T=1s ，则第1s 内经过的位移可表示为x 1= v 0T+12aT 2，第4s 内经过的位移可表示为x 4= （v 0+3aT ）T+12aT 2，41x x =()202013212v aT T aT v T aT +++=202017212v T aT v T aT +⋅+=20020176212v T aT v Tv T aT ⎛⎫+- ⎪⎝⎭+=7-020612v T v T aT +＜7，而实际的41x x =24＞7，这说明在第4个1s 时间内汽车不是一直在运动，即可确定汽车在第4个1s 末前已经停下，设小车在第4个1s 内运动的时间为t ，则有：1=12at 2，根据做匀变速直线运动的质点在运动时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知开始刹车的第0.5s 时刻的瞬时速度为24m/s ，第（3+t/2）s 时刻的瞬时速度为1/t ，根据加速度的定义可得汽车刹车的加速度大小：a=v t ∆∆=12430.52tt -+-=1242.52t t -+，联立解得：t=0.5s ，a=8m/s 2，v 0=a （3+t ）=28m/s ，选项AC 正确，BD 错误。
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能力加速度一、精心选一选——慧眼识金1.(2006山东日照中考，10)某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，恰好要插播长度为15秒和30秒的两种广告.15秒的广告每播一次收费0.6万元，30秒的广告每播一次收费1万元.若要求每种广告播放不少于2次，则电视台在插播时收益最大的播放方式是（ ） A.15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次 B.15秒的广告播放2次，30秒的广告播放4次 C.15秒的广告播放2次，30秒的广告播放3次 D.15秒的广告播放3次，30秒的广告播放2次 答案：A2.(2006河北模拟)西瓜每千克a 元,买50千克以上按八折(即原价的80%)优惠.甲、乙两人分别买了48千克和60千克,那么两人所付的钱数( ) A.相同 B.相差12a 元 C.相差9.6a 元 D.相差21.6a 元 解析:甲：48a, 乙：60×80%a=48a. 答案:A3.某班在布置新年联欢会会场时,需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条.如图2-6-1,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=30 cm,AB=50 cm.依次裁下宽为1 cm 的矩形纸条a 1,a 2,a 3, …,若使裁得的矩形纸条的长都不小于 5 cm,则每张直角三角形纸能裁成的矩形纸条的总数是( )图2-6-1A.24B.25C.26D.27 解析:据题意得BC=40 cm. △ADE ∽△ABC,∴41264053030=⇒=-⇒=CE CE BC DE AC AE . ∴最多裁出26个. 答案:C4.某车间共有26名工人生产螺栓和螺母,每人每天平均能生产螺栓12个或生产螺母18个.若现在有x 名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套,则所列的方程正确的是( )A.12x=18(26-x)B.2×12x=18(26-x)C.2×18x=12(26-x)D.18x=12(26-x) 答案：B5.(2005山东潍坊课改实验区中考)某乡镇有甲、乙两家液化气站,他们的每罐液化气的价格、质量都相同.为了促销,甲站的液化气每罐降价25%销售;每个用户购买乙站的液化气,第1罐按照原价销售,若用户继续购买,则从第2罐开始以7折优惠,促销活动都是一年.若小明家每年购买8罐液化气,则购买液化气最省钱的方法是( ) A.买甲站的 B.买乙站的C.买两站的都可以D.先买甲站的1罐,以后再买乙站的 解析:设每罐原来价格为a 元. 甲：75%×8a=6a, 乙：a+70%×7a=5.9a. 答案:B6.(2005湖北潜江中考)父亲节,学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗:“同辞家门赴车站,别时叮咛语千万,学子满载信心去,老父怀抱希望还.”如果用纵轴y 表示父亲和学子在行进中离家的距离,横轴t 表示离家的时间,那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是( )图2-6-2答案：C7.(2005四川课改实验区中考)农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚,如图2-6-3所示,如果不考虑塑料薄膜接头重合及埋在土里的部分,那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是( )图2-6-3A.64π m 2B.72π m 2C.78π m 2D.80π m 2解析:21π·(24)2×30+π(24)2=60π+4π=64π. 答案:A8.(2005四川泸州中考)如图2-6-4,为了测量一池塘的宽DE,在岸边找到了一点C,测得CD=30 m,在DC 的延长线上找一点A,测得AC=5 m,过点A 作AB ∥DE 交EC 的延长线于B,测得AB=6 m,则池塘的宽DE 为( )图2-6-4A.25 mB.30 mC.36 mD.40 m 解析:△ACB ∽△DCE 366305=⇒=⇒=⇒DE DEDE AB CD AC . 答案:C二、耐心填一填——一锤定音9.(2005安徽课改实验区中考)九年级(1)班50名学生中有35名团员,他们都积极报名参加志愿者活动.根据要求,该班从团员中随机选取1名团员参加,则该班团员李明被选中的概率是_____________________. 答案：351 10.(2005青岛课改实验区中考)某校规定:学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩三部分构成,各部分所占比例如图2-6-5所示.小明本学期数学学科三部分成绩分别是90分、80分、85分,则小明的期末数学总评成绩为______________分.图2-6-5解析:90×60%+80×20%+85×20%=87. 答案：8711.在一次主题为“学会生存”的中学生社会实践活动中,春华同学为了锻炼自己,他通过了解市场行情,以每件6元的价格从批发市场购进若干件印有“2008北京奥运”标志的文化衫到自由市场去推销,当销售完30件之后,销售金额达到300元,余下的每件降价2元,很快推销完毕,此时销售金额达到380元,春华同学在这次活动中获得纯收入______________元. 解析:30300=10，210300380--=10, 30×(10-6)+10×(10-2-6)=120+20=140. 答案:14012.(2005安徽中考)某射击运动爱好者在一次比赛中共射击10次,前6次射击共中53环(环数均是整数).如果他想取得不低于89环的成绩,第7次射击不能少于_______________环. 答案：6三、用心做一做——马到成功13.(2006江苏南通中考，23)已知小明骑车和步行的速度分别为240米/分、80米/分，小红每次从家步行到学校所需时间相同.请你根据小红和小明的对话内容（如图2-6-6），求小明从家到学校的路程和小红从家步行到学校所需的时间.图2-6-6解:设小明同学从家到学校的路程为x 米，小红从家到学校所需时间是y 分钟.由题意，得⎩⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=.7,720.4240,280y x y x y x解得答：小明同学从家到学校的路程为720米，小红从家到学校所需时间是7分钟.14.(2006福建厦门中考，23)如图2-6-7，学校生物兴趣小组的同学们用围栏围了一个面积为24平方米的矩形饲养场地ABCD ，设BC 为x 米，AB 为y 米.图2-6-7（1）求y 与x 的函数关系式；（2）延长BC 至E ，使CE 比BC 少1米，围成一个新的矩形ABEF ，结果场地的面积增加了16平方米，求BC 的长.解:（1）y=x 24. (2)根据题意得x24(x-1)=16,x=3.经检验：x=3是原方程的解. ∴BC 的长是3米.15.(2006湖南岳阳中考，23)2006年“五一”黄金周心连心集团湖南岳阳超市，七天销售总额达120万元，具体分配情况如图2-6-8.（1）由图可知，日用品类销售额占总销售额的百分比为_______________，日用品类销售额是_________________万元.（2）已知2005年心连心超市在“五一”黄金周的食品类销售额是60万元，若年增长率保持不变，请预测2007年“五一”黄金周食品类销售额是多少万元？图2-6-8解:(1)11% 13.2（2）2006年食品类销售额是120×60%=72(万元).设2005年到2006年的食品类增长率为x，则60（1+x）=72.解这个方程，得x=0.2(20%).预测2007年“五一”黄金周食品类销售额为72×(1+20%)=86.4(万元).16.(2006安徽课改中考)如图（1）是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象.目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会.乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏.公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能扭亏.根据这两种意见，可以把图（1）分别改画成图（2）和图（3）.（1）说明图（1）中点A和点B的实际意义.（2）你认为图（2）和图（3）两个图象中，反映乘客意见的是____________，反映公交公司意见的是____________.(3)如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图（4）中画出符合这种办法的y与x的大致函数关系图象.图2-6-9解:（1）点A表示这条线路的运营成本为1万元；点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡（学生对点A和B的实际意义的说明只要合理即可）.（2）图（3）图（2）（3）将图（1）中的射线AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移（图略）.（平移距离和旋转角不可太大，点A平移到x轴或其上方，不给分）17.(2006内蒙古呼和浩特中考，21)某校初三同学考试结束后要去旅游，需要租用客车.若租40座的客车若干辆正好坐满；若租50座的客车则可以少租一辆，且保证前几辆坐满的情况下，最后一辆车还剩下不到20个空座.已知40座客车的租金是每辆150元，50座客车的租金是每辆170元.只选租其中一种车，问租哪种车省钱？解:设需租40座客车x 辆，则租50座客车（x-1）辆，最后一辆剩空座［50(x-1)-40x ］个. 由题意得0<50(x-1)-40x<20, 解得5<x<7. ∵x 为正整数，∴x=6. ∵150×6=900(元)，170×(6-1)=850（元）. 而900>850.答：租用50座客车较为合算.18.(2006广西南宁中考，26)南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆.如果设每辆汽车降价x 万元，每辆汽车的销售利润为y 万元.（销售利润=销售价-进货价）（1）求y 与x 的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x 的取值范围. （2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z 万元，试写出z 与x 之间的函数关系式. （3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？ 解:（1）y=29-25-x, ∴y=-x+4(0≤x≤4). (2)z=(8+5.0x×4)y =(8x+8)(-x+4). ∴z=-8x 2+24x+32=-8(x-23)2+50. (3)∵当x=23时，z 最大=50, ∴当定价为29-1.5=27.6万元时，有最大利润，最大利润为50万元. 或当x=)8(2242-⨯-=-a b =1.5. z 最大值=)8(42432)8(44422-⨯-⨯-⨯=-a b ac =50. ∴当定价为29-1.5=27.5万元时，有最大利润，最大利润为50万元.19.(2006甘肃兰州中考，29)广场上有一个充满氢气的气球P ，被广告条拽着悬在空中，甲、乙二人分别站在E 、F 处，他们看气球的仰角分别是30°、45°，E 点与F 点的高度差AB 为1米，水平距离CD 为5米，FD 的高度为0.5米，请问此气球有多高？（结果保留到0.1米）图2-6-10解:设AP=h 米， ∵∠PFB=45°，∴BF=PB=h+1. ∴EA=h+6.在Rt △PEA 中，∵PA=AE·tan30°, ∴h=(h+6)tan30°. 3h=(h+6)2)13(613633363+=-=-=h ≈8.2米. ∴气球的高度为PA+AB+FD=8.2+1+0.5=9.7米.20.(2006安徽芜湖中考，19) 2006年6月5日（世界环境日），某市发布了一份空气质量抽（2）请你根据抽样数据，预测该市2006年空气质量级别为优和良的天数共约有多少天？（结果保留整数）（3）请你根据调查报告，对有关部门提几条建设“绿色城市”的建议. 解:（1）该市2006年的空气的质量级别主要是良. （2）∵365×373030137=+≈243（天）， ∴该市2006年空气质量为优和良级别的共约为243天.（3）只要提出改善该市空气质量状况的合理建议即可. 21.(2006四川南充中考，18)学校计划购买40枝钢笔，若干本笔记本（笔记本数超过钢笔数）.甲、乙两家文具店的标价都是钢笔10元/枝，笔记本2元/本.甲店的优惠方式是钢笔打9折，笔记本打8折；乙店的优惠方式是每买5枝钢笔送1本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本打7.5折.试问购买笔记本数在什么范围内到甲店更合算？ 解:设购买笔记本数x(x>40)本到甲店更合算. 到甲店购买应付款10×0.9×40+2×0.8x;到乙店购买40枝钢笔可获赠8本笔记本， 实际应付款10×40+2×0.75(x-8). 由题意得10×0.9×40+2×0.8x<10×40+2×0.75(x-8). 360+1.6x<400+1.5x-12. 0.1x<28.∴x<280.答：购买笔记本数小于280本（大于40本）时到甲店更合算.22.(2006贵州毕节中考，26) OM 是一堵高为2.5米的围墙的截面，小鹏从围墙外的A 点向围墙内抛沙包，但沙包抛出后正好打在了横靠在围墙上的竹竿CD 的B 点处，经过的路线是二次函数y=ax 2+bx+4图象的一部分.如果沙包不被竹竿挡住，将通过围墙内的E 点.现以O 为原点，单位长度为1米，建立如图所示的平面直角坐标系，E 点的坐标（3，27），点B 和点E 关于此二次函数的对称轴对称，若tan ∠OCM=1(围墙厚度忽略不计).图2-6-11（1）求CD 所在直线的表达式. （2）求B 点的坐标.（3）如果沙包抛出后不被竹竿挡住，会落在围墙内距围墙多远的地方？ 解:（1）设CD 所在直线的表达式为y=kx+b ， 在Rt △MOC ，中OM=2.5米， OC=OCMOM∠tan =2.5米,即M （0,2.5）、C （2.5,0）. ∵M 、C 在直线y=kx+b 上， ∴⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧=+=.5.2,1,05.2,5.2b k b k b 即 ∴CD 所在直线的表达式为y=-x+2.5. (2)∵B 和E 关于二次函数的对称轴对称， ∴B 点与E 点的纵坐标相同. ∴B 点的纵坐标为27. 把B 点的纵坐标代入y=-x+2.5,得x=-1,即B （-1，27）. （3）把B （-1，27）和E （3，27）代入y=ax 2+bx+4, 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+-,31,61.27439,274b a b a b a 解得 即沙包经过的路线满足的二次函数为y=431612++-x x . 当y=0时，431612++-x x =0, 解得x 1=6,x 2=-4.要使沙包落在围墙内，∴x=6. ∴如果沙包抛出后不被竹竿挡住，会落在围墙内距围墙6米的地方.23.(2006陕西课改中考，25)王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60 cm 的正方形板子；另一块是上底为30 cm 下底为120 cm,高为60 cm 的直角梯形板子（如图2-6-12①）.王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材.他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE 围成的区域（如图2-6-12②）.由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B 为一个顶点. （1）求FC 的长. （2）利用图②求出矩形顶点B 所对的顶点到BC 边的距离x （cm ）为多少时，矩形的面积y(cm 2)最大？最大面积是多少？（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长.图2-6-12解:（1）由题意，得△DEF ∽△CGF, ∴603060.=-∴=FC FC CG DE FC DF . ∴FC=40(cm).(2)如图，设矩形顶点B 所对顶点为P ，则①当顶点P 在AE 上时，x=60,y 的最大值为60×30=1 800(cm 2). ②当顶点P 在EF 上时，过点P 分别作PN ⊥BG 于点N ，PM ⊥AB 于点M. 根据题意，得△GFC ∽△GPN.∴CGFCNG PN =.∴NG=23x.∴BN=120-23x.∴y=x(120-23x)=-23(x-40)2+2 400.∴当x=40时，y 的最大值为2 400（cm 2）.③当顶点P 在FC 上时，y 的最大值为60×40=2 400(cm 2). 综合①②③，得x=40 cm 时，矩形的面积最大，最大面积为2 400 cm 2.(3)根据题意，正方形的面积y(cm 2)与边长x(cm)满足的函数表达式为y=-23x 2+120x. 当y=x 2时，正方形的面积最大. ∴x 2=-23x 2+120x. 解之，得x 1=0(舍)，x 2=48(cm). ∴面积最大的正方形的边长为48 cm.24.(2006辽宁十一市中考，22)有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B ，均被分成4等份，并在每份内都标有数字（如图2-6-13所示）.李明和王亮同学用这两个转盘做游戏.阅读下面的游戏规则，并回答下列问题：图2-6-13(1)用树状图或列表法，求两数相加和为零的概率.（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏规则中的赋分标准，使游戏变得公平.(树状图或列表有一个即可) 和为0的概率为P=41164=. （2）不公平. 李明平均每次得分：21241=⨯(分)；王亮平均每次得分：43×1=43(分).∵4321<,∴不公平. 修改游戏规则中的赋分标准为：如果和为0，李明得3分，王亮不得分； 如果和不为0，李明不得分，王亮得1分.。