八年级数学下册第一章1等腰三角形第3课时等腰三角形的判定教案北师大版.doc
北师大版数学八年级下册1.1《等腰三角形的判定与反证法》(第3课时)教案
北师大版数学八年级下册1.1《等腰三角形的判定与反证法》（第3课时）教案一. 教材分析《等腰三角形的判定与反证法》是北师大版数学八年级下册第1.1节的内容，本节课的主要目的是让学生掌握等腰三角形的判定方法，并运用反证法证明等腰三角形的性质。
在此之前，学生已经学习了三角形的性质和分类，为本节课的学习打下了基础。
教材通过实例引入等腰三角形的概念，然后引导学生探究等腰三角形的性质，最后运用反证法证明等腰三角形的性质。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，对于三角形的性质和分类有一定的了解。
但是，对于反证法的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习来提高。
在导入环节，我会通过复习三角形的性质和分类，激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握等腰三角形的判定方法，能够运用反证法证明等腰三角形的性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的逻辑思维能力和探究能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：等腰三角形的判定方法，反证法的运用。
2.难点：反证法的运用，等腰三角形性质的证明。
五. 教学方法1.引导发现法：通过问题引导，让学生发现等腰三角形的性质，培养学生的探究能力。
2.反证法：运用反证法证明等腰三角形的性质，培养学生的逻辑思维能力。
3.小组讨论法：让学生在小组内进行讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的PPT，展示等腰三角形的判定和性质。
2.教学素材：准备一些等腰三角形的模型，供学生观察和操作。
3.练习题：准备一些练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习三角形的性质和分类，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示等腰三角形的判定和性质，让学生直观地感受等腰三角形的特征。
北师大版八年级下册数学1.1.1等腰三角形性质(教案)
围绕以上教学内容，本节课将结合实际例子，引导学生通过观察、思考和讨论，掌握等腰三角形的性质，并能运用这些性质解决实际问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的几何直观能力，通过观察等腰三角形的实物模型和图形，让学生感知和理解等腰三角形的特征；
首先，我发现同学在理解等腰三角形定义和性质时，还存在一定的困难。在今后的教学中，我需要更加注重引导学生通过观察、操作、验证等方法来深入理解等腰三角形的性质，而不仅仅停留在理论层面。
其次，在实践活动环节，虽然同学们积极参与，但部分小组在讨论和实验操作过程中，还是显得有些迷茫。我想，这可能是因为我对他们的引导不够到位。在以后的教学中，我会尽量提前准备好更具针对性的引导问题和案例，帮助同学们更好地将理论知识应用到实际问题中。
2.培养学生的逻辑推理能力，引导学生通过操作、探究发现等腰三角形的性质，并能运用这些性质进行推理和解决问题；
3.培养学生的空间想象力和抽象思维能力，使学生能够将等腰三角形的性质运用到不同情境中，形成对几何图形的深入理解；
4.培养学生的团队协作意识，通过小组讨论和合作，让学生在交流中互补思路，共同解决问题。
举例：通过实际测量和画图，让学生观察并验证等腰三角形的性质。
（3）应用等腰三角形性质解决实际问题：培养学生将理论知识应用于实际问题的能力。
举例：设计一些实际情境，如建筑物的屋顶设计、园林景观中的路径设计等，让学生运用等腰三角形的性质解决问题。
2.教学难点
（1）等腰三角形的判定：对于一些不规则的图形，学生可能难以判断是否为等腰三角形。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）等腰三角形的定义及其判定：这是本节课的基础，要求学生能够准确理解等腰三角形的含义，并能在实际图形中识别出等腰三角形。
1.1第3课时等腰三角形的判定与反证法-北师大版八年级下册数学教案
其次，反证法的引入对学生来说是一个挑战。在讲解这个部分时，我尝试通过生动的例子来解释，但效果似乎并不理想。我意识到，对于这部分内容，可能需要更多的实际操作和练习，让学生在实践中逐步理解反证法的原理。
1.教学重点
（1）等腰三角形的定义及性质：学生需要掌握等腰三角形的两条边相等和两个角相等的性质，理解等腰三角形的对称性。
举例：强调等腰三角形底边两侧的腰长相等，顶角和底角相等。
（2）等腰三角形的判定方法：学生需要掌握两种判定等腰三角形的方法，即两边相等和两角相等。
举例：当一个三角形的两边相等时，可以判定为等腰三角形；当一个三角形的两个角相等时，也可以判定为等腰三角形。
最后，课堂总结环节，我发现有些学生对今天所学内容的掌握程度并不理想。这提示我，在今后的教学中，需要更加关注学生的反馈，及时调整教学方法和节奏，确保每个学生都能跟上课程进度。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了等腰三角形的基本概念、判定方法和反证法的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对等腰三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了等腰三角形的判定与反证法。回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思。
（3）反证法的应用：学生需要学会运用反证法证明问题，掌握反证法的步骤。
举例：假设一个三角形不是等腰三角形，然后通过推理得出矛盾，从而证明该三角形实际上是等腰三角形。
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.1等腰三角形(三)等腰三角形的判定与反证法 教学设计
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.1等腰三角形（三）等腰三角形的判定与反证法教学设计第一章三角形的证明1. （3）等腰三角形的判定与反证法一、学情分析本节课是等腰三角形的第三课时，通过前面两课时的学习，学生已经掌握了等腰三角形的相关性质，并知道了用综合法证明命题的基本要求和步骤。
为学习等腰三角形的判定定理奠定了知识和方法的基础。
二、教学目标1．探索等腰三角形判定定理．2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．3.了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。
4.培养学生的逆向思维能力。
三、重点：理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．难点：反证法的基本证明思路，并能简单应用。
四、教学过程分析第一环节：复习引入活动过程：通过问题串回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路，要求学生独立思考后再进交流。
问题 1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？问题2.我们是如何证明上述定理的？[生]我们组发现，如果作BC的中线，虽然把△ABC分成了两个三角形，但无法用公理和已证明的定理证明它们全等．因为我们得到的条件是两个三角形对应两边及其一边的对角分别相等，是不能够判断两个三角形全等的．后两种方法是可行的．[师]那么就请同学们任选一种方法按要求将推理证明过程书写出来．(教师可让两个同学在黑板上演示，并对推理证明过程讲评)(证明略)[师]我们用“反过来”思考问题，获得并证明了一个非常重要的定理——等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．这一定理可以简单叙述为：等角对等边．我们不仅发现了几何图形的对称美，也发现了数学语言的对称美．第三环节：巩固练习活动过程与效果：将书中的随堂练习提前到此，是为了及时巩固判定定理。
引导学生进行分析。
已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2．求证：AB=AC．证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)，∠2=∠C(两直线平行，内错角相等)．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．2 1A D∴AB=AC(等角对等边)．第四环节：适时提问导出反证法活动过程与效果：我们类比归纳获得一个数学结论，“反过来”思考问题也获得了一个数学结论．如果否定命题的条件，是否也可获得一个数学结论吗?我们一起来“想一想”：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不C相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?有学生提出：“我认为这个结论是成立的．因为我画了几个三角形，观察并测量发现，如果两个角不相等，它们所对的边也不相等．但要像证明“等角对等边”那样却很难证明，因为它的条件和结论都是否定的．”的确如此．像这种从正面人手很难证明的结论，我们有没有别的证明思路和方法呢?我们来看一位同学的想法：如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与Ac要么相等，要么不相等．假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，但已知条件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC你能理解他的推理过程吗?再例如，我们要证明△AB C中不可能有两个直角，也可以采用这位同学的证法，假设有两个角是直角，不妨设∠A=90°，∠B=90°，可得∠A+∠B=180°，但△AB∠A+∠B+∠C=180°, “∠A+∠B=180°”与“∠A+∠B+∠C=180°”相矛盾，因此△ABC中不可能有两个直角．引导学生思考：上一道面的证法有什么共同的特点呢?引出反证法。
北师大版八年级数学下册《等腰三角形(第3课时)》精品教案
《等腰三角形》精品教案课题 1.1等腰三角形（3）单元第一章学科数学年级八年级学习目标知识与技能：理解并掌握等腰三角形的判定定理及反证法；能运用等腰三角形的判定定理及反证法进行证明；过程与方法：通过推理证明等腰三角形的判定定理、反证法，发展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的能力；情感态度与价值观：引导学生观察，发现等腰三角形的判定方法，让学生从思考中获得成功体验，增强学习数学的兴趣.重点理解并掌握等腰三角形的判定定理和反证法.难点运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图新知导入同学们，在上一节课的学习中，我学探究了等腰三角形的性质，下面请同学们回答：问题1、等腰三角形都有哪些性质呢？答案：等边对等角；三线合一；轴对称图形问题2、请你把定理“等腰三角形的两个底角相等”的题设与结论反过来说一下.答案：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.追问：这个命题成立吗？学生根据老师的提问回答问题.通过回顾等腰三角形的性质，为等腰三角形的判定定理探究做好铺垫新知讲解下面，让我们一起完成下面的问题：例1：已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C.求证：AB=AC.证明：作BC边上的高AD.学生在老师的引导下通过添加辅助线构全等的形式进行证明..（1）作BC边上的高AD证明后班内交流.用不同方法证明等腰三角形的判定定理，并体会各种证法中的内在联系.则∠ADB＝∠ADC＝90°，在△ABD和△ACD中，∵∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS），∴AB=AC.追问1：你还有其他证明的方法吗?证明：作∠BAC的平分线AD.在△ABD和△ACD中，∵∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS），∴AB=AC.想一想：作BC边上的中线行吗?答案：不行归纳：定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.这一定理可以简述为：等角对等边.几何语言：∵∠B=∠C（已知）∴AB=AC（等角对等边）（2）作∠BAC的平分线AD.证明后班内交流.学生认真思考为什么作BC边上的中线不行，并与同伴交流心得，然后听老师讲评，并学习判定定理的符号语言.学生在老师的引导下进掌握等腰三角形判定定理的几何语言表达形式.应用等腰例2：已知：如图，AB =DC ，BD =CA .求证：△AED 是等腰三角形.练习1：在△ABC 中，∠A 和∠B 的度数如下，能判定△ABC 是等腰三角形的是()A ．∠A ＝50°，∠B ＝70°B ．∠A ＝80°，∠B ＝60°C ．∠A ＝30°，∠B ＝90°D ．∠A ＝70°，∠B ＝40°答案：D想一想：小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等.你认为小明这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？指出：小明是这样想的：如图，在△ABC 中，已知∠B ≠∠C ,此时AB 与AC 要么相等，要么不相等.假设AB ＝AC 那么根据“等边对等角”定理可得∠C ＝∠B ，这与已知条件∠B ≠∠C 相矛盾，因此AB ≠AC ．你能理解他的推理过程吗？归纳：反证法：小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法.行证明，然后班内交流，最后听老师的点评.学生独立完成后，班内交流.学生认真思考问题，并听老师讲解反证法的概念及步骤.三角形判定定理进行证明掌握反证法的概念及步骤.反证法的一般步骤：1.假设:先假设命题的结论不成立;即结论的反面成立;2.归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;3.结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.例3：用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.已知：△ABC.求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角.证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B是直角，即∠A=90°，∠B=90°.于是∠A＋∠B＋∠C=90°＋90°＋∠C>180°.这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假设不成立.所以，一个三角形中不能有两个角是直角.练习2.用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°证明:假设∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角,且都大于60°,则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°,∴∠A+∠B+∠C>180°;这与三角形的内角和是180定理矛盾∴假设不成立∴在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°.学生在老师的引导下完成，然后班内交流，最后听老师的点评.学生独立完成练习，并小组交流，然后老师点评.提高学生对反证法的应用能力.课堂练习1.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC边上，∠ABD＝∠DAE＝∠EAC＝36°，则图中共有等腰三角形()A．4个B．5个C．6个D．2个答案：C2.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设()A．有一个锐角小于45°B．每一个锐角都小于45°C．有一个锐角大于45°D．每一个锐角都大于45°学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.答案：D拓展提高如图，长方形ABCD 中，AB >AD ，把长方形沿对角线AC 所在直线折叠，使点B 落在点E 处，AE 交CD 于点F ，连接DE .（1）求证：△ADE ≌△CED ；（2）求证：△DEF 是等腰三角形．证明：（1）∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ＝BC ,AB ＝DC .∵△AEC 是由△ABC 折叠而成的，∴AD ＝BC ＝EC ，AB ＝DC ＝AE .在△ADE 和△CED 中，AD ＝CE ，DE ＝ED ，AE ＝CD ，∴△ADE ≌△CED (SSS)．（2）∵△ADE ≌△CED ，∠AED ＝∠CDE ，∴FD ＝FE .△DEF 是等腰三角形．在师的引导下完成问题.提高学生对知识的应用能力中考链接下面让我们一起赏析一道中考题：（2017·内江）如图，AD 平分∠BAC ，AD ⊥BD ，垂足为点D ，DE //AC ．求证：△BDE 是等腰三角形．证明：∵DE //AC ，∴∠1=∠3，∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD ⊥BD ，在师的引导下完成中考题.体会所学知识在中考试题运用.∴∠2+∠B =90°，∠3+∠BDE =90°，∴∠B =∠BDE ，∴△BDE 是等腰三角形．课堂总结在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：问题1、说一说等腰三角形的判定定理？答案：有两个角相等的三角形是等腰三角形.（等角对等边）问题2、说一说反证法的步骤？答案：（1）假设:先假设命题的结论不成立;即结论的反面成立;（2）归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;（3）结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.帮助学生加强记忆知识.作业布置基础作业教材第10页习题1.3第2、3题能力作业教材第10页习题1.3第4题学生课下独立完成.检测课上学习效果.。
八年级数学下册 1.1 等腰三角形教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级下册数学教案
第一章三角形的证明【教学内容】等腰三角形的两腰相等，两底角相等，三线合一。
【教学目标】知识与技能让学生在轴对称的基础上，认识等腰三角形；掌握运用等腰三角形的重要特征——两腰相等，两底角相等，三线合一，并能学以致用。
过程与方法让学生通过亲自动手操作，利用轴对称的变换，得出等腰三角形区别于一般三角形的重要特征。
情感、态度与价值观通过折叠观察归纳等方法，探索和发现等腰三角形的特征，并用适当的方式进行说理，让学生体现数学说理的必要性和应用性。
【教学重难点】重点：掌握等腰三角形三线合一的特征。
难点：运用等腰三角形的有关知识解决实际问题。
【导学过程】【知识回顾】三角形全等判定公理：三角形全等（ＳＳＳ）。
角形全等(SAS)。
全等(ASA)。
性质公理：全等三角形的对应边、对应角相等。
【情景导入】多媒体展示生活中的等腰三角形，继而复习等腰三角形的定义及引出各部分的名称。
即：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
【新知探究】探究一、（出示导纲，学生自学）学生自学教材后完成填空：在△ABC中，AB、AC叫做这个三角形的（），BC叫做这个三角形的（），∠A是这个三角形的（），∠B、∠C是这个三角形的（）。
探究二、做一X等腰三角形的纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.通过动手操作，你能发现什么现象吗？（利用动画片演示对折前后的变化）折叠的两个部分是互相重合的，所以等腰三角形是一个轴对称图形，折痕所在的直线就是它的对称轴．由于AB与AC重合，因此点B与点C重合，这样线段BD与CD也重合，所以∠B ＝∠C．结论：等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）（多媒体展示）用数学语言表示：∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）探究三、例1：已知：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°．求∠C和∠A的度数．（学生合作交流后，教师在板书解题过程）（1）.若把已知条件∠B=80°改为∠C =80°，求另外两个角的度数呢？（2）.那么改为∠A =80°，又怎样呢？（3）如果改为“有一个角等于80°”，应该怎么解答呢？回忆并操作：请画出等腰三角形底边上的中线、高线、角平分线，这三条线并比一比，能发现什么特征。
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.1等腰三角形教学设计
3.学生在合作探究和解决问题的过程中，可能会出现沟通不畅、合作不充分等问题。教师应关注学生的合作学习，引导他们学会倾听、尊重他人意见，提高合作效果。
4.部分学生对数学学习缺乏兴趣，教师应结合生活实例，激发学生学习等腰三角形相关知识的兴趣，提高学生的学习积极性。
3.引导学生运用几何画板等教学工具，直观展示等腰三角形的性质，增强学生对几何图形的理解和感知。
4.设计丰富的例题和练习，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解题能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何图形的热爱和兴趣，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生严谨、求实的科学态度，让学生认识到数学的严谨性和逻辑性。
4.引导学生总结等腰三角形的性质，并进行板书，强化学生对知识点的记忆。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我将安排以下活动：
1.将学生分成小组，每组分配一个等腰三角形相关的问题，要求学生在小组内进行讨论和探究。
2.鼓励学生发表自己的观点，倾听他人的意见，共同解决问题。
3.教师巡回指导，关注学生的讨论过程，适时给予提示和引导，确保讨论的有效性。
3.培养学生的空间想象力和创新能力，使学生能够运用所学知识解决生活中的实际问题。
4.培养学生团队合作精神，让学生在合作中学会尊重他人、倾听他人意见，形成良好的沟通能力。
本章的教学设计旨在让学生在掌握等腰三角形相关知识的基础上，提高解决问题的能力，培养严谨、求实的科学态度，激发学生学习数学的兴趣，为学生今后的学习打下坚实的基础。
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.1等腰三角形教学设计
新北师大版八年级数学下册《一章 三角形的证明 1. 等腰三角形 等边三角形的判定》教案_0
第1课时《等腰三角形》一、教材与学情分析1.教材分析本节内容为《等腰三角形》的第3课时，学生将探究等边三角形性质和判定定理，应该说，这两个定理的证明和探索相对而言，并不复杂，更多的是前面定理的直接运用，因此，本节课可以更多地让学生自主探索。
在探索过程中需要分类讨论，因此注意揭示其中的分类思想2.学情分析在前两节课，学生已经经历了独立探索发现定理的过程，并能基本规范地证明相关命题，这些都为本节课进一步探索发现相关定理提供了较好的知识基础和活动经验基础。
二、教学目标1．知识与技能：（1）掌握等边三角形的性质条件；（2）理解等边三角形的判别条件及其证明（3）能利用这两个定理解决一些简单的问题。
2．过程与方法：经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维3．情感与价值目标在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心三、教学重、难点重点：1、等边三角形判定定理的发现与证明.难点：能灵活应用等边三角形性质或判定解题四、教学过程节观点（重点、难点、处理方式、学生有效参与）1.创设情境，引入新课1.等腰三角形的判定定理和性质定理是什么？2.什么是等边三角形？3.（1）等腰三角形的一个内角等于40°，求其余各角；（2）等腰三角形的一个内角等于100°，求其余各角；（3）等腰三角形的一个内角等于60°，求其余各角；学生踊跃回答学生回顾思考回答回顾有关内容，既是对前面学习内容的一个简单梳理，也为后续有关证明做了知识准备；，可以让学生熟悉证明的基本要求和步骤，为后面的其他证明做好准备。
2、探究等边三角形的性质特征等边三角形的性质特征1、等边三角形三边，三个内角。
2等边三角形三线合一例1：如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交学生回顾用几何语言表示思考，利用性质解答通过复习进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论于点P，求∠APE的度数。
北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形教学设计
b.如何判定一个三角形是等腰三角形？请举例说明。
c.运用等腰三角形的性质，解决以下问题：（1）已知等腰三角形的底和腰，求顶角；（2）已知等腰三角形的底角，求顶角。
3.学生活动：学生在小组内积极讨论，分享自己的想法和解决问题的方法。
作业要求：
1.学生按时完成作业，书写规范，保持卷面整洁。
2.家长督促孩子认真完成作业，关注孩子学习情况，及时与教师沟通。
3.教师认真批改作业，及时反馈，针对学生存在的问题进行个性化辅导。
4.培养学生运用分类讨论、归纳总结等方法解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生学习几何图形的热情，增强学生对等腰三角形相关知识的探索欲望。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，使学生认识到几何图形在学习中的重要性，提高学生对数学美的鉴赏能力。
3.培养学生勇于挑战、克服困难的精神，让学生在解决问题的过程中，体验成功带来的喜悦，增强自信心。
b.在等腰三角形中，已知一边长和底角，求另一边长。
c.在等腰三角形中，已知一边长和顶角，求另一边长。
3.拓展创新题：
a.在等腰三角形中，若底边上的中线等于腰长，求顶角的度数。
b.证明：在等腰三角形中，底角的角平分线、中线、高相互重合。
c.若等腰三角形的底角为α，顶角为β，求证：α + 2β = 180°。
a.通过实例分析，引导学生掌握等腰三角形的判定方法，如两边相等的三角形是等腰三角形等。
b.设计相关练习题，让学生在实际操作中巩固判定方法，提高解决问题的能力。
5.应用拓展：
a.结合实际问题，设计一些与等腰三角形相关的角度和线段问题，引导学生运用所学知识解决问题。
北师大版八年级数学(下)教案：1.1.3等腰三角形
课题：1.1 等腰三角形（3）课型：新授课年级：八年级教学目标：1．能够用综合法证明等腰三角形的判定定理，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性．2．初步了解反证法的含义，并能利用反证法证明简单的命题.3．体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性．教学重点与难点：重点：等腰三角形的判定定理的证明.难点：反证法的含义，利用反证法证明简单的命题.教师准备：多媒体课件.教学过程：一、创设情境，导入新课活动内容：回答下列问题.问题1：请同学们回顾一下，前面我们学习了等腰三角形的哪些性质？（学生口答）（1）等腰三角形两底角相等，就是“等边对等角” .（2）“三线合一” .（3）等腰三角形两腰上的高相等，两腰上的中线相等，两底角的平分线相等.问题2：等腰三角形两底角相等，这个命题的题设和结论是什么？问题3：如果把它的条件和结论反过来，还成立吗？也就是一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？【教师板书课题：1.1等腰三角形（3）】处理方式：学生口答问题1，在此基础上，师特意提出“等腰三角形两底角相等”定理的条件和结论反过来还成立吗？学生对此问题各抒己见，师引导，并引入出新课．设计意图：设计成问题串不但是检测学生对上节课内容掌握的情况，而且也为引出等腰三角形的判定定理埋下伏笔；同时调动了学生学习的兴趣，激发学生学习的热情．二、自主探究，交流展示活动内容1：请同学们探究“有两个角相等的三角形是等腰三角形”吗? 你能完成它证明吗？并与同伴交流．（多媒体出示）（学生在练习本上画图，写出已知、求证；小组之间探究讨论多种证明方法．）已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C ， 求证：AB=AC . 方法预设： 方法一：证明：过点A 作BC 的垂线，垂足为D ． ∵AD ⊥BC ，∴∠BDA =∠CDA = 90°． 在△ABD 和△ACD 中，∵∠B =∠C , ∠BDA =∠CDA , AD=AD ， ∴ △ABD ≌△ACD (AAS )．∴ AB=AC （全等三角形的对应边相等）． 方法二：证明：作∠BAC 的角平分线，交BC 与D ． ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD =∠CAD ． 在△ABD 和△ACD 中，∵∠B =∠C , ∠BAD =∠CAD , AD=AD ， ∴ △ABD ≌△ACD (AAS ) ．∴AB=AC （全等三角形的对应边相等）．（师引导学生类比“等边对等角”的证明方法正确的添加辅助线，规范的写出推理过程，鼓励学生一题多解.）师指出：作△ABC 边BC 的中线，虽然把△ABC 分成了两个三角形，这两个三角形对应两边及其一边的对角分别相等，这是“SSA ”，是不能证明两个三角形全等的．因此，这种添加辅助线的方法是不可行的． （多媒体展示）ABCAB CD等腰三角形的判定定理：定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形. 简述为：等角对等边. 在△ABC 中∵∠B ＝∠C （已知）， ∴AB=AC （等角对等边）.处理方式：学生先在练习本上画图，写出已知、求证，在此基础上，学生自主探究，合作交流，小组之间探究讨论多种证明方法．在学生有困难情况下，师引导类比“等边对等角”的证明方法正确的添加辅助线，并让学生亲自书写的解题过程，给予展示，从而得到定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.设计意图：让学生学会类比“等边对等角”的证明方法正确的添加辅助线，明白可以作BC 边上的高线，也可以作∠A 的角平分线，但不适合作BC 边的中线，同时培养了学生一题多解能力.通过学生板书证明过程，培养了学生规范的解题过程及推理能力.活动内容2：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？（多媒体出示）(学生积极动脑思考，小组交流讨论)师引导：用综合法证明本结论是行不通的，因此，我们要探究一种新方法来完成它的证明，下面来看小明同学的想法：(多媒体展示)如图，在△ABC 中，已知∠B ≠∠C ，此时AB 与AC 要么相 等，要么不相等． 假设AB=AC ，那么根据“等边对等角”定理可得∠C =∠B ，但已知条件是∠B ≠∠C ．“∠C =∠B ”与已知条件“∠B ≠∠C ”相矛盾，因此 AB ≠AC ． 你能理解他的推理过程吗?师出示： “反证法”的定义：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法.处理方式：在学生没有证明思路和方法的情况下，师展示小明同学证明方法，并给出反证法的定义，然后让学生打开课本阅读并理解反证法，明确反证法的步骤．设计意图：让学生明确当用综合法证明命题行不通时，需要探究一种新方法来完成它的ABCACB证明，结合课本小明的想法初步感受反证法，体会反证法在证明中的作用.三、例题解析，应用新知（多媒体出示）例1 已知：如图AB =DC ，BD=CA . 求证：△AED 是等腰三角形.（教师引导、点拨）证明:在△ABD 和△DCA 中， ∵AB=DC, BD=CA ，AD=DA ， ∴ △ABD ≌△DCA (SSS) .∴∠ ADB=∠DAC （全等三角形的对应角相等）. ∴AE=DE (等角对等边) . ∴ △AED 是等腰三角形.处理方式：先给学生独立思考，再讨论交流，教师适当引导，在此基础上小组合作完成证明过程．完成后，教师对学生的证明过程进行展示、评价．针对出现的问题，师及时指出，并多媒体出示规范的过程．这样通过小组共同探讨、交流、教师引导解决了本节课的重难点． 设计意图：通过本例题，让学生初步应用“等角对等边” 证明一个三角形是等腰三角形，体会证明的思路与书写的过程，同时也培养了学生推理的严密性．例2 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角． 已知：△ABC ．求证：∠A 、∠B 、∠C 中不能有两个角是直角． （教师引导，学生讨论交流）证明：假设∠A 、∠B 、∠C 中有两个角是直角，不妨设∠A =∠B =90°，则 ∠A +∠B +∠C=90°+90°+∠C ＞180°．这与三角形内角和定理矛盾， 所以∠A =∠B =90°不成立．所以一个三角形中不能有两个角是直角．（多媒体出示，同时给学生半分钟时间反思体会证明过程．） 师生共同总结：用反证法证明的一般步骤：归纳小结：1.假设命题的结论不成立；2.从这个假设出发，应用正确的推理方法，得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果；3. 由矛盾的结果判断假设不正确，从而肯定命题的结论正确．ADEBC处理方式：反证法是学生刚学的一种新的证明方法，加上这种方法不容易理解，因此对学生来说难度较大，所以教师引导，师生共同完成证明过程．完成后，教师对学生的证明过程进行展示、评价．针对出现的问题，师及时指出，并多媒体出示规范的过程．设计意图：通过本例题，让学生初步感受反证法的证明的思路与书写的过程，体会反证法证明与作用．四、 变式训练，巩固提高（多媒体出示） 1.如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C =72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明．解：图中一共有三个等腰三角形．证明：∵∠DBC =36°，∠C =72°， ∴∠BDC =72°（三角形内角和定理）．∴∠BDC =∠C ．∴BD=BC (等角对等边)． ∴△DBC 是等腰三角形.同理可证：△ABC 与△ABD 也是等腰三角形.2.已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角， AD ∥BC 且∠EAD =∠CAD ． 求证：AB=AC ． 证明：∵AD ∥BC ，∴∠EAD =∠B (两直线平行，同位角相等)， ∠CAD =∠C (两直线平行，内错角相等)． 又∵∠EAD =∠CAD ， ∴∠B=∠C ．∴AB=AC (等角对等边)．3.已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于15．证明：假设五个正数每一个都小于15，则五个正数的和小于1．这与五个正数的和等于1矛盾，所以五个正数每一个都小于15不成立．所以这五个数中至少有一个大于或等于15．处理方式：教师引导、点拨后，三名学生板演，其余学生在练习本上完成．完成后，同A BCDABCE D学之间相互进行解题过程评价，教师及时点评、适时表扬．设计意图：前两道题的练习，是对学生应用“等角对等边”定理训练，同时加强对综合法证明过程的理解；第三题是让学生感受反证法的证明的思路与书写的过程．在学生书写或口答的过程中，加强学生书写和语言的规范性．五、 归纳小结，反思提升通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．学生畅谈自己的收获！设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．六、当堂检测，反馈矫正试一试，你能成功！（多媒体出示）1．如果一个三角形的一个外角是130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，那么这个三角形是（ ）A 、钝角三角形B 、直角三角形C 、等腰三角形D 、等边三角形2．如图，在△ABC 中，∠B =∠C =40°，D ，E 是BC 上两点，且∠ADE =∠AED =80°，则图中共有等腰三角形（ ）A 、6个B 、5个C 、4个D 、3个 3．如上右图，已知△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于D ，又DE ∥BC ，交AC 于E ，若DE =4 cm ，AE =5 cm ，则AC 等于（ ）A 、5 cmB 、4 cmC 、9 cmD 、1 cm 4.如图，BD 平分∠CBA ，CD 平分∠ACB ，且MN ∥BC ，设AB =12，AC =18，求△AMN 的周长.处理方式：留给学生5～6分钟的时间独立做题，教师巡视，学生做完后，教师出示答案，并统计学生答题情况，指导学生校对；学生根据答案及时进行纠错．设计意图：用不同的形式巩固所学知识，不同的梯度来检验学生掌握的程度，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高.七、布置作业，延展课堂必做题：课本 第10页 习题1.3 第2、4题．ADMNCB BDCAEEBADC选做题：课本第10页习题1.3 第3题．设计意图：分层设置作业，使不同学生都能够在不同程度上更进一步.必做题巩固了本节课所学，选做题满足个别数学爱好者的需求.板书设计：§1.1等腰三角形(3)1．定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）. 2．反证法：3.例题解析：例1例2投影区学生活动区。
北师大版八年级下册数学《1.1 第3课时 等腰三角形的判定与反证法》教案
北师大版八年级下册数学《1.1 第3课时等腰三角形的判定与反证法》教案一. 教材分析《1.1 第3课时等腰三角形的判定与反证法》这一课时，是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形性质等知识的基础上进行学习的。
本课时主要让学生学习等腰三角形的判定方法，以及运用反证法证明等腰三角形的性质。
通过这一课时的学习，使学生进一步理解三角形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识，对三角形有了一定的认识。
但是，对于等腰三角形的判定和反证法的运用，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生，激发他们的思考，帮助他们理解和掌握等腰三角形的判定方法和反证法的运用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握等腰三角形的判定方法，能够运用反证法证明等腰三角形的性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们的观察能力、思考能力和创新能力。
四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的判定方法，反证法的运用。
2.教学难点：反证法的运用，等腰三角形性质的证明。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置问题情境，引导学生观察、思考、交流，激发学生的学习兴趣。
2.探究式教学法：引导学生主动探究等腰三角形的性质，培养学生的探究能力。
3.小组合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识，提高他们的交流能力。
六. 教学准备1.准备等腰三角形的模型或图片，用于引导学生观察和操作。
2.准备反证法的相关案例，用于讲解和练习。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示等腰三角形的图片，引导学生观察等腰三角形的特征，激发学生的学习兴趣。
提问：你们知道等腰三角形有什么特点吗？2.呈现（10分钟）呈现等腰三角形的判定方法，引导学生思考和交流，总结出等腰三角形的判定方法。
【北师大版】八年级数学下册《等腰三角形的判定》教案
北师大版八年级数学下册精编教案系列等腰三角形判定教学目标（一）教学知识点探索等腰三角形的判定定理．（二）能力训练要求探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．（三）情感与价值观要求通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力．教学重点等腰三角形的判定定理的探索和应用。
教学难点等腰三角形的判定与性质的区别。
教具准备作图工具和多媒体课件。
教学方法引导探索法；情景教学法教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？[生甲]等腰三角形的两底角相等．[生乙]等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．[师]同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题．Ⅱ．导入新课[师]同学们看下面的问题并讨论：思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，•能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？[生甲]应该能同时赶到出事地点．因为两艘救生船的速度相同，同时出发，•在相同的时间内走过的路程应该相同，也就是OA=OB ，所以两船能同时赶到出事地点．[生乙]我认为能同时赶到O 点的位置很重要，也就是∠A 如果不等于∠B ，•那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点．[师]现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关系？[生丙]我想它们所对的边应该相等．[师]为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明． [生丁]我是运用三角形全等来证明的． （投影仪演示了同学证明过程）[例1]已知：在△ABC 中，∠B=∠C （如图）． 求证：AB=AC ．证明：作∠BAC 的平分线AD ． 在△BAD 和△CAD 中12,,,B C AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD ≌△CAD （AAS ）． ∴AB=AC ．提问：你还有不同的证明方法吗？ （演示课件）等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．[师]下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用． （演示课件）[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．[师]这个题是文字叙述的证明题，•我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形．21D CA21EDA已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1=∠2，AD ∥BC （如图）． 求证：AB=AC ．[师]同学们先思考，再分析．[生]要证明AB=AC ，可先证明∠B=∠C ．[师]这位同学首先想到我们这节课的重点内容，很好! [生]接下来，可以找∠B 、∠C 与∠1、∠2的关系． [师]我们共同证明，注意每一步证明的理论根据． （演示课件，括号内部分由学生来填） 证明：∵AD ∥BC ，∴∠1=∠B （两直线平行，同位角相等）， ∠2=∠C （两直线平行，内错角相等）． 又∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C ，∴AB=AC （等角对等边）．[师]看大屏幕，同学们试着完成这个题． （课件演示）已知：如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ． 求证：AB=AD ．（投影仪演示学生证明过程） 证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBC （两直线平行，内错角相等）． 又∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD=∠DBC ， ∴∠ABD=∠ADB ， ∴AB=AD （等角对等边）． [师]下面来看另一个例题． （演示课件）[例3]如图（1），标杆AB 的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C•向地面上与点B 距离相等的D 、E 两点拉两条绳子，使得D 、B 、E 在一条直线上，量得DE=4米，•绳子CD 和CE 要多长？DCABCA[师]这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型．本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题．解：选取比例尺为1：100（即为1cm代表1m）．（1）作线段DE=4cm；（2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；（3）在MN上截取BC=2.5cm；（4）连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，•就可以算出要求的绳长．[师]同学们按以上步骤来做一做，看结果是多少．Ⅲ．随堂练习（一）课本1．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1、∠2的度数，•并说明图中有哪些等腰三角形。
北师大版数学八年级下册1.1《等腰三角形》教学设计
北师大版数学八年级下册1.1《等腰三角形》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册1.1《等腰三角形》是学生在学习了三角形的基本概念和性质的基础上，进一步研究等腰三角形的性质。
本节课的内容包括等腰三角形的定义、等腰三角形的性质以及等腰三角形的判定。
通过本节课的学习，学生能够掌握等腰三角形的性质，并能运用其解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察、操作和推理能力。
但部分学生对概念的理解不够深入，对性质的运用不够熟练，因此需要在教学过程中加强对学生的引导和启发。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的性质，并能运用其解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等方法，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质及其运用。
2.教学难点：等腰三角形性质的推理和证明。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置问题和情境，引导学生主动探索和解决问题。
2.合作学习法：引导学生进行小组讨论和合作，共同解决问题。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对等腰三角形性质的理解。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、几何模型、黑板等。
2.学具准备：学生自带三角板、直尺、铅笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示等腰三角形的图片，引导学生观察和思考：这些三角形有什么共同的特点？从而引出等腰三角形的定义。
2.呈现（10分钟）呈现等腰三角形的性质，引导学生通过观察和操作，发现并证明等腰三角形的性质。
在此过程中，教师引导学生运用已学的三角形性质，培养学生的几何思维能力。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，运用等腰三角形的性质解决实际问题。
教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）教师选取几道练习题，让学生在课堂上完成，检验学生对等腰三角形性质的掌握程度。
新北师大版八年级数学下册《一章三角形的证明1.等腰三角形等腰三角形的判定与反证法》教案_7
（）
（ A ）35° （ B） 20° （C）35 °或 20°（ D）无法确定
4．等腰三角形的顶角等于一个底角的 3 倍，则顶角的度数为
，底角的
度数为
5．等腰三角形三个内角与顶角的外角之和等于 260°，则它的底角度数为
6．等腰△ ABC 中， AB=AC ， BC=6cm，则△ ABC 的周长的取值范围是
三等分，则图中等腰三角形的个数（
）
（ A ）3 （B） 4 （ C）5 （D） 6
2．如图，在△ ABC 中， AB=AC ，BD=BC ， AD=DE=EB ，则∠ A 等于（ ）
（ A ）30° （ B） 36° （C）45 °（D） 54°
3．等腰三角形的一个内角为 70°，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是
7．已知如图，在△ ABC 中，∠ B＝90°，AB ＝BC， BD ＝CE，M 是 AC 的中点，
求证：△ DEM 是等腰三角形
六、能力提升： 1．如图，等腰三角形 ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝90°，BD 平分∠ ABC ，DE⊥BC 且 BC＝10，求△ DCE 的周长。
2．已知△ ABC 中， AB=AC ，D、M 分别为 AC 、BC 的中点， E 为 BC 延长线上 一点，且 CE=12 BC，求证：（1）∠ DMC= ∠ DCM ；（2）DB=DE
布置作业： 【评价反思】
自 学习态度 A
B
C
D
我 学习效果 A
B
C
D
评 合作情况 A
B
C
D
价 尚需改进
反
思
等腰 三角形的
相等。反过来，有两个角相等的三 角形
是
。
定理：
北师大版八年级数学下册教学设计1.1等腰三角形
二、学情分析
八年级学生在经过前两年的数学学习后，已经具备了初步的几何知识和逻辑思维能力。在本章节学习等腰三角形之前，学生们已经掌握了三角形的基本概念、全等三角形的判定和应用，以及勾股定理等内容。因此，他们在知识储备上已经具备了学习等腰三角形的基础。
在教学结束时，引导学生对本节课所学知识进行回顾和总结，强化他们对等腰三角形性质和判定方法的掌握。
7.课后作业，分层布置
根据学生的认知水平，分层布置课后作业，使学生在课后能够有针对性地巩固所学知识，提高自己的运用能力。
8.教学评价，关注学生发展
在教学过程中，注重对学生的过程性评价，关注学生在知识掌握、能力提升、情感态度等方面的全面发展。
4.难度的练习题，让学生在实际操作中巩固等腰三角形的性质、判定方法等知识。同时，注重培养学生的解题策略和技巧。
5.拓展延伸，提高学生思维能力
在教学过程中，适当引入一些拓展性问题和实际应用题，让学生在解决问题的过程中，提高自己的思维能力和创新意识。
6.课堂小结，巩固所学知识
2.自主探究，发现等腰三角形的性质
组织学生进行小组合作，通过观察、测量等腰三角形的模型，引导学生自主发现等腰三角形的基本性质。在此过程中，教师适时进行引导和点拨，帮助学生总结出等腰三角形的性质。
3.案例分析，学会运用性质进行证明
结合课本例题，引导学生运用等腰三角形的性质进行几何证明。通过分析、讨论，让学生掌握证明方法，提高他们的逻辑思维能力。
3.针对学生对等腰三角形性质的掌握情况，设计不同难度的练习题，使学生在实践中巩固知识，提高运用能力。
4.关注学生的个体差异，因材施教，鼓励学生在课堂上积极发言，充分调动他们的学习积极性。
1.1 等腰三角形 第3课时(教案)-北师大版数学八下
1.1等腰三角形第3课时 等腰三角形的判定与反证法1．掌握等腰三角形的判定定理并学会运用；(重点)2．理解并掌握反证法的思想，能够运用反证法进行证明．一、情境导入某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(A 点)为目标，然后在这棵树的正南方南岸B 点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C 处时，测得∠ACB 为30度，这时，地质专家测得BC 的长度是50米，就可知河流宽度是50米．同学们，你们想知道这样估测河流宽度的根据是什么吗？他是怎么知道BC 的长度是等于河流宽度的呢？今天我们就要学习等腰三角形的判定．二、合作探究探究点一：等腰三角形的判定(等角对等边)【类型一】确定等腰三角形的个数如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 、CE 分别是∠ABC 、∠BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个解析：共有5个．(1)∵AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形；(2)∵BD 、CE 分别是∠ABC 、∠BCD的角平分线，∴∠EBC ＝12∠ABC ，∠ECB ＝12∠BCD .∵△ABC 是等腰三角形，∴∠EBC ＝∠ECB ，∴△BCE 是等腰三角形；(3)∵∠A ＝36°，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝12(180°－36°)＝72°.又∵BD 是∠ABC 的角平分线，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝36°＝∠A ，∴△ABD 是等腰三角形；同理可证△CDE 和△BCD 也是等腰三角形．故选A.方法总结：确定等腰三角形的个数要先找出相等的边和相等的角，然后确定等腰三角形，再按顺序不重不漏地数出等腰三角形的个数．【类型二】判定一个三角形是等腰三角形如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的角平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．解析：根据直角三角形两锐角互余求得∠ABE＝∠ACD，然后根据三角形外角的性质求得∠CEF ＝∠CFE，根据等角对等边求得CE＝CF，从而求得△CEF是等腰三角形．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD是AB边上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACD.∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAE＝∠EAC，∴∠B＋∠BAE＝∠AEC，∠ACD＋∠EAC＝∠CFE，即∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形．方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立．【类型三】等腰三角形性质和判定的综合运用如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE.(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A＝50°时，求∠DEF的度数．解析：(1)根据等边对等角可得∠B＝∠C，利用“边角边”证明△BDE和△CEF全等，根据全等三角形对应边相等可得DE＝EF，再根据等腰三角形的定义证明即可；(2)根据全等三角形对应角相等可得∠BDE＝∠CEF，然后求出∠BED＋∠CEF＝∠BED＋∠BDE，再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出∠B＝∠DEF.(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.在△BDE和△CEF中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BD＝CE，∠B＝∠C，BE＝CF，∴△BDE≌△CEF(SAS)，∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；(2)解：∵△BDE≌△CEF，∴∠BDE＝∠CEF，∴∠BED＋∠CEF＝∠BED＋∠BDE.∵∠B＋∠BDE＝∠DEF＋∠CEF，∴∠B＝∠DEF.∵∠A＝50°，AB＝AC，∴∠B＝12×(180°－50°)＝65°，∴∠DEF＝65°.方法总结：等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．探究点二：反证法【类型一】假设用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中()A ．有一个内角大于60°B ．有一个内角小于60°C ．每一个内角都大于60°D ．每一个内角都小于60°解析：用反证法证明命题时，应先假设结论不成立，所以可先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°.故选C.方法总结：在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，必须把它全部否定．【类型二】用反证法证明一个命题求证：△ABC 中不能有两个钝角．解析：用反证法证明，假设△ABC 中能有两个钝角，得出的结论与三角形的内角和定理相矛盾，所以原命题正确．证明：假设△ABC 中能有两个钝角，即∠A ＜90°，∠B ＞90°，∠C ＞90°，所以∠A ＋∠B ＋∠C ＞180°，与三角形的内角和为180°矛盾，所以假设不成立，因此原命题正确，即△ABC 中不能有两个钝角．方法总结：本题结合三角形内角和定理考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况．如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．三、板书设计1．等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)．2．反证法(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．解决几何证明题时，应结合图形，联想我们已学过的定义、公理、定理等知识，寻找结论成立所需要的条件．要特别注意的是，不要遗漏题目中的已知条件．解题时学会分析，可以采用执果索因(从结论出发，探寻结论成立所需的条件)的方法.。
北师大版八年级数学等腰三角形(3)教案
1.1等腰三角形〔课时〕教学设计一、教材的地位和作用“等腰三角形〔课时〕〞选自《义务教育课程标准实验教科书〔北师大版〕·数学》八年级下册第一章节。
本节课主要研究的是等腰三角形的判定，这是在学生已经学习全等三角形的证明、命题、轴对称变换以及等腰三角形的性质等知识的根底上进一步探究，等腰三角形的判定揭示了同一个三角形的边、角关系，与等腰三角形的性质定理互为逆定理，它为我们提供证明两条线段相等的新方法，所以它在教材中处于非常重要的位置。
研究和学习本节课对培养学生的思维能力、分析能力，向学生渗透转化，类比思想，使学生类比探索等腰三角形性质定理过程，添加适当的辅助线获得启发，去探究并解决等腰三角形的判定的证明,从思想方法和知识储藏上，打下坚实的根底。
也未后面学习等边三角形、直角三角形、特殊的四边形、圆的性质及判定提供了新的证明和计算依据，是解题论证的必备知识，在教材内起到承前启后的作用。
二、学情分析就其知识掌握而言，学生虽然在学习三角形全等时已经具备初步的演绎推理能力，但是对标准的、需要经过缜密思维推理过程的表达，还需要教师在课堂上加以标准和引导。
就其生理、心理特点而言，八年级学生思维正处于活泼期，在观察、操作、猜测能力较强，但推理、归纳、运用数学的意识和思想比拟薄弱，思维的广阔性、敏捷性、严密性、灵活性比拟缺乏，学生的自主探究和小组合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。
因此，一方面教师要运用实践操作激发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面教师要给学生创造更多发表见解的条件和时机，发挥学生在知识探究中的主体作用，让他们真正理解知识的形成过程。
三、教学目标1．通过实验操作的探索活动，猜测并说理验证等腰三角形判定定理．2．理解等腰三角形的判定定理，会运用其进行简单的证明，并能够标准表达相关的几何推理。
了解反证法的根本证明思路，并能简单应用。
3.通过定理的证明和应用，初步让学生了解转化思想，并培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。
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第3课时等腰三角形的判定
1．探索等腰三角形的判定定理．
2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．
3．了解反证法的基本证明思路，并能简单应用．
4．培养学生的逆向思维能力．
重点
掌握等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．
难点
理解和掌握反证法的证明方法．
一、复习导入
问题1：等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？
问题2：我们是如何证明上述定理的？
问题3：我们把性质定理的条件和结论反过来还成立吗？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？
二、探究新知
1．等腰三角形的判定定理
师：你能证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”吗？并与同伴交流．
处理方式：学生在练习本上画图，写出已知、求证；小组之间探究讨论多种证明方法．
已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C.
求证：AB＝AC.
证法一：过点A作BC的垂线，垂足为D.
∵AD⊥BC ，
∴∠BDA＝∠CDA＝ 90°.
在△ABD和△ACD中，
∵∠B＝∠C, ∠BDA＝∠CDA, AD＝AD ，
∴△ABD≌△ACD (AAS)．
∴ AB＝AC (全等三角形的对应边相等)．
证法二：作∠BAC的角平分线，交BC于点D.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD.
在△ABD和△ACD中，
∵∠B＝∠C, ∠BAD＝∠CAD, AD＝AD,
∴△ABD≌△ACD (AAS) .
∴AB＝AC(全等三角形的对应边相等)．
(教师引导学生类比“等边对等角”的证明方法正确地添加辅助线，规范地写出推理过程，鼓励学生一题多解．)
师指出：作△ABC的边BC的中线，虽然把△ABC分成了两个三角形，这两个三角形对应两边及其一边的对角分别相等，这是“SSA”，是不能证明两个三角形全等的．因此，这种添加辅助线的方法是不可行的．
引导学生归纳等腰三角形的判定定理：
定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．
简述为：等角对等边．
2．反证法
课件出示：
在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？
处理方法：学生积极动脑思考，小组交流讨论．
师引导：用综合法证明本结论是行不通的，因此，我们要探究一种新方法来完成它的证明，下面来看小明同学的想法：(课件出示)
如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与AC要么相等，要么不相等．
假设AB＝AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C＝∠B，但已知条件是∠B≠∠C.这与已知条件∠B≠∠C相矛盾，因此AB≠AC.
师：你能理解他的推理过程吗？
师出示“反证法”的定义：
先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法．
三、举例分析
例1 已知：如图，AB＝DC，BD＝CA，BD与CA相交于点E.
求证：△AED是等腰三角形．
证明：∵AB＝DC，BD＝CA，AD＝DA ，
∴△ABD≌△DCA.
∴∠ADB＝∠DAC(全等三角形的对应角相等)．
∴AE＝DE(等角对等边)．
∴△AED是等腰三角形．
例2 (课件出示教材第9页例3)
处理方法：学生独立完成，教师点评．
四、练习巩固
1．如果三角形的一个外角是130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，那么这个三角形是( )
A．钝角三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等边三角形
2．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，D，E是BC上两点，且∠ADE＝∠AED＝80°，则图中共有等腰三角形( )
A．6个B．5个C．4个D．3个
,第2题图) ,第3题图)
3．如图，已知△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，又DE∥BC，交AC于点E，若DE ＝4 cm，AE＝5 cm，则AC等于( )
A．5 cm B．4 cm C．9 cm D．1 cm
五、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
六、课外作业
1．教材第9页“随堂练习”第1、2题．
2．教材第9～10页习题1.3第1～4题．
本节课的主要内容是探索等腰三角形的判定定理，在复习性质定理的基础上，引导学生反过来思考猜想新的命题，并进行证明．这样可以发展学生的逆向思维能力，同时引入反证法的基本证明思路，学习与运用反证法也成为本课时的教学任务之一．。