八年级数学下册第一章1等腰三角形第3课时等腰三角形的判定教案北师大版.doc

第3课时等腰三角形的判定

1．探索等腰三角形的判定定理．

2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．

3．了解反证法的基本证明思路，并能简单应用．

4．培养学生的逆向思维能力．

重点

掌握等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．

难点

理解和掌握反证法的证明方法．

一、复习导入

问题1：等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？

问题2：我们是如何证明上述定理的？

问题3：我们把性质定理的条件和结论反过来还成立吗？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？

二、探究新知

1．等腰三角形的判定定理

师：你能证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”吗？并与同伴交流．

处理方式：学生在练习本上画图，写出已知、求证；小组之间探究讨论多种证明方法．

已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C.

求证：AB＝AC.

证法一：过点A作BC的垂线，垂足为D.

∵AD⊥BC ，

∴∠BDA＝∠CDA＝ 90°.

在△ABD和△ACD中，

∵∠B＝∠C, ∠BDA＝∠CDA, AD＝AD ，

∴△ABD≌△ACD (AAS)．

∴ AB＝AC (全等三角形的对应边相等)．

证法二：作∠BAC的角平分线，交BC于点D.

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD.

在△ABD和△ACD中，

∵∠B＝∠C, ∠BAD＝∠CAD, AD＝AD,

∴△ABD≌△ACD (AAS) .

∴AB＝AC(全等三角形的对应边相等)．

(教师引导学生类比“等边对等角”的证明方法正确地添加辅助线，规范地写出推理过程，鼓励学生一题多解．)

师指出：作△ABC的边BC的中线，虽然把△ABC分成了两个三角形，这两个三角形对应两边及其一边的对角分别相等，这是“SSA”，是不能证明两个三角形全等的．因此，这种添加辅助线的方法是不可行的．

引导学生归纳等腰三角形的判定定理：

定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．

简述为：等角对等边．

2．反证法

课件出示：

在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？

处理方法：学生积极动脑思考，小组交流讨论．

师引导：用综合法证明本结论是行不通的，因此，我们要探究一种新方法来完成它的证明，下面来看小明同学的想法：(课件出示)

如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与AC要么相等，要么不相等．

假设AB＝AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C＝∠B，但已知条件是∠B≠∠C.这与已知条件∠B≠∠C相矛盾，因此AB≠AC.

师：你能理解他的推理过程吗？

师出示“反证法”的定义：

先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法．

三、举例分析

例1 已知：如图，AB＝DC，BD＝CA，BD与CA相交于点E.

求证：△AED是等腰三角形．

证明：∵AB＝DC，BD＝CA，AD＝DA ，

∴△ABD≌△DCA.

∴∠ADB＝∠DAC(全等三角形的对应角相等)．

∴AE＝DE(等角对等边)．

∴△AED是等腰三角形．

例2 (课件出示教材第9页例3)

处理方法：学生独立完成，教师点评．

四、练习巩固

1．如果三角形的一个外角是130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，那么这个三角形是( )

A．钝角三角形B．直角三角形

C．等腰三角形D．等边三角形

2．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，D，E是BC上两点，且∠ADE＝∠AED＝80°，则图中共有等腰三角形( )

A．6个B．5个C．4个D．3个

,第2题图) ,第3题图)

3．如图，已知△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，又DE∥BC，交AC于点E，若DE ＝4 cm，AE＝5 cm，则AC等于( )

A．5 cm B．4 cm C．9 cm D．1 cm

五、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

六、课外作业

1．教材第9页“随堂练习”第1、2题．

2．教材第9～10页习题1.3第1～4题．

本节课的主要内容是探索等腰三角形的判定定理，在复习性质定理的基础上，引导学生反过来思考猜想新的命题，并进行证明．这样可以发展学生的逆向思维能力，同时引入反证法的基本证明思路，学习与运用反证法也成为本课时的教学任务之一．