第二章 环路跟踪性能
浅谈改善《锁相技术》教学效果的几点措施
浅谈改善《锁相技术》教学效果的几点措施作者：胡煜来源：《科技视界》 2013年第22期胡煜（桂林电子科技大学信息与通信学院，广西桂林 541004）【摘要】《锁相技术》是通信工程专业的一门理论性和实践性都很强的重要专业课程。
学生经常抱怨锁相环的理论知识过于复杂，应用电路设计时也几乎无从下手。
在数年《锁相技术》的实际教学过程中，经过努力摸索，总结出改善教学效果的几点措施，即课前——认真写好教案、课堂——科学发挥多媒体教学的优势、课余——通过实训提高动手能力等。
【关键词】《锁相技术》；教案；多媒体；实训；教学效果《锁相技术》是通信工程专业的一门理论性和实践性都很强的重要专业课程，其理论和实践应用均非常广泛，离开了锁相技术，通信这座大厦就会轰然倒塌。
由于锁相环的很多理论知识比较枯燥，而且十分抽象，即使是同一种电路，输入信号不同都可能导致电路的工作状态发生改变，因此学生一时难以适应这门课程的学习方法、分析方法和实现方法。
为尽量改善教学效果，需要教师进行教学模式的精心设计与合理创新。
《锁相技术》的主要教学任务是使学生通过对该课程的学习，了解锁相环具有的独特优良性能，掌握锁相环的基本结构、工作原理、数学模型、性能分析、工程设计方法和典型应用电路，为今后从事通信方向的实际工作打下坚实基础。
笔者总结了以下几点教学方法和手段用于实际教学，经过数年的教学实践证明，这些措施的应用能明显改善教学效果。
1 课前：认真写好教案教案是教师对教学过程的预先设计。
教案的编写是教师教学的核心过程之一，能使教师更合理地安排教学内容，达到更好的教学效果。
《锁相技术》的教学内容主要分为六大章节：锁相环路的基本工作原理、环路跟踪性能、环路噪声性能、环路捕获特性、集成锁相环路、锁相环路的应用。
教案的设计要体现出每个章节的重点和难点，例如环路基本工作原理的重要内容是环路的基本组成、工作原理、动态方程和环路的相位模型等；环路噪声性能应重点掌握环路对输入高斯白噪声的线性过滤特性。
锁相环复习小结
由环路的误差传递函数的定义
He (s)
e (s) 1 (s)
，可得环路相位误差的拉氏变换为
e (s) 1(s)He (s) ， 对 此 式 作 拉 氏 反 变 换 即 可 得 到
5
e (t) L1 e (s) L1 1(s)He (s) 。
三、环路的稳态指标
1、稳态指标
稳态指标指稳态相位误差，用
H (s)
2 (s) 1 ( s)
s
KF s KF s
H
(s)
Ho (s) 1＋Ho (s)
KF s 1＋ KF
s
s
＝
s
KF s KF s
s
误差传递函数
He
(s)
e (s) 1 ( s )
s
s KF
s
H
e
(s)
e 1
(s) (s)
＝1 ( s)－ 2 1 ( s)
(s)
＝1－2 (s) 1 ( s)
锁相环复习小结
一、锁相环的基本概念
ui t
uo t
PLL
1 t
2 t
PLL
(a) PLL方框图 (b) PLL相位框图
图1-1 PLL相位跟踪系统框图
ui (t) Ui sin[it i (t)] Ui sin[0t 1(t)] ，
1(t) 0t i (t) (i 0 )t i (t) ， 0 i 0
de (t) dt
1(t)
2 (t)
0t
di (t) dt
d0 (t) dt
瞬时频差|e (t )|
同步状态（即锁定状态）的一般条件： 瞬时相差|e (t )2n |e
以固定频率输入信号时，环路的同步状态的条件：
锁相技术知识点
第一章锁相环路的基本工作原理：1.锁相环路是一个闭环的相位控制系统；锁相环路（PLL）是一个相位跟踪系统，它建立了输出信号顺时相位与输入信号瞬时相位的控制关系。
2. 若输入信号是未调载波，θi(t)即为常数，是u i(t)的初始相位；若输入信号时角调制信号（包括调频调相），θi(t)即为时间的函数。
3．ωo是环内被控振荡器的自由振荡角频率；θo(t)是以自由振荡的载波相位ωo t为参考的顺时相位，在未受控制以前它是常数，在输入信号控制之下，θo(t)即为时间的函数。
4. 输入信号频率与环路自由振荡频率之差，称为环路的固有频率环路固有角频差：输入信号角频率ωi与环路自由振荡角频率ωo之差。
瞬时角频差：输入信号频率ωi与受控压控振荡器的频率ωv之差。
控制角频差：受控压控振荡器的频率ωv与自由振荡频率ωo之差。
三者之间的关系：瞬时频差=固有频差-控制频差。
5. 从输入信号加到锁相环路的输入端开始，一直到环路达到锁定的全过程，称为捕获过程。
6. 对一定环路来说，是否能通过捕获而进入同步完全取决于起始频差。
7. 锁定状态又叫同步状态：①同频②相位差固定8. 锁定之后无频差，这是锁相环路独特的优点。
9. 捕获时间T p的大小除决定于环路参数之外，还与起始状态有关。
10.若改变固有频差∆ωo，稳定相差θe(∞)会随之改变。
11.锁相环路基本构成：由鉴相器（PD）、环路滤波器（LF）和电压控制振荡器（VCO）组成。
12.鉴相器是一个相位比较装置，鉴相器的电路总的可以分为两大类：第一类是相乘器电路，第二类是序列电路。
13.环路滤波器具有低通特性。
常见的环路滤波器有RC积分滤波器、无源比例积分滤波器和有源比例积分滤波器三种。
（会推导它们的传输算子）14.电压振荡器是一个电压-频率变换装置，它的振荡频率应随输入控制电压u c(t)线性的变化。
15.压控振荡器应是一个具有线性控制特性的调频振荡器。
要求压控振荡器的开环噪声尽可能低，设计电路时应注意提高有载品质因素和适当增加振荡器激励功率，降低激励级的内阻和振荡管的噪声系数。
锁相技术第2章
1
∆θ
e
ξ >1 ξ =1 0 <ξ <1
0
c. 系统的响应速度比RLC回路 要快的多，因为环路中增加了 一个相位超前因子。 ②采用无源比例积分滤波器的二阶环 分析方法和结果和理想二阶环相近（略） ③采用RC积分滤波器的二阶环（和RLC回路一样）
第 2章 环路跟踪性能
用系统参数描述的RLC电路的时域表达形式 1 d 2uo (t ) 2ξ duo (t ) + + uo (t ) = ui (t ) 2 2 ω n dt ω n dt RLC电路的传递函数 U o (s) 1 H (s) = = U i( s ) LCs 2 + RCs + 1
H o (s ) H (S ) H e (s ) 是研究锁相环常 用的三种传递函 数，它们之间的 关系在工程设计 中常用。
H e ( s) = 1 − H ( s)
《 锁相技术》
第 2章 环路跟踪性能
三、二阶锁相环路的线性动态方程与传递函数 以采用RC积分滤波器的二阶锁相环为例分析 1 RC积分滤波器的传递函数： F ( s ) = 1 + sτ 1 线性动态方程
整理
2
1 sθ e (t ) = sθ1 (t ) − K θ e (t ) 1 + sτ 1 1
二阶线性 微分方程
s θ e (s) +
τ1
sθ e ( s ) +
K
τ1
θ e ( s ) = s θ1 ( s ) +
2
1
锁相习题解答
(t) 8106t (rad / s) 时， 、 n 要求环路稳态相差e () 0.5rad 。问环
路参数 、n 应如何选择？ 解：采用有源比例二阶环，输入频率斜升信号的斜率为
R d (t) 8106 (rad / s2 )
dt
要求环路稳态相差：e ()
2 446600 248.（6 rad/s）； 1
45.4
2
K（ 1
2
1 K
）
K 很高，为高增益二阶环
1 K
0.00000036 2 ，
2 K 0.125 248.6=15.5
2 1
2
H (c)
s
s(2n
n2 K
)
n2
s2 2ns n2
环路增益 K Ud K0 0.63 2 20K 2 12.6krad/s
环路锁定时，固有频差等于控制频差，即 0＝控制 2 10 krad/s =
f0 2.5MHz ，0 = 2 2500K rad/s
固有频差 0 i 0
i 0 0 = 2 2500k+ 2 10K = 2 2510k = 5.02 106 rad/s
R n2
0.5 ，
n2
R 0.5
8106 4000(rad / s）， 可以取 0.707 。 0.5
2-9 若一锁相环路的截止频率 c 103 rad / s ，输入信号为
ui (t) Ui sin[106 t 2sin(102 t i )] ，问： （a） 环路处于调制跟踪还是载波跟踪状态，为什么？ （b） 若 c 降至 10rad/s，环路处于什么状态? 解：
“北斗”B2频段导航信号伪码跟踪性能分析
“北斗”B2频段导航信号伪码跟踪性能分析北斗导航系统是我国自主研发的卫星导航系统，其具有完全自主知识产权，对我国的经济建设、国防建设以及其他重大领域都有着至关重要的作用。
其中，北斗B2频段导航信号伪码跟踪性能分析是北斗导航系统的关键技术之一。
伪码跟踪是指接收机对导航信号进行解调、同步和跟踪的过程。
其中，伪码是一种在信号上加入的噪声码，用于保证信号的安全性和唯一性。
因此，伪码跟踪的正确性和精度对导航系统的定位和导航精度都有着至关重要的影响。
北斗B2频段是指北斗导航系统中的第二频段，其频率范围为1176.45~1207.14 MHZ。
在B2频段导航信号中，伪码相对于航空导航信号具有更长的码长和更高的重复率，因此对伪码跟踪的要求更高。
常用的B2频段卫星导航接收机伪码跟踪算法包括Costas环路跟踪算法、延迟锁定环路跟踪算法等。
在对北斗B2频段导航信号伪码跟踪性能进行分析时，需要考虑包括信噪比、接收机硬件性能、伪码跟踪算法等因素在内的多个因素。
首先，信噪比是影响伪码跟踪精度的重要因素。
当信噪比较低时，容易造成伪码跟踪误差过大，导致定位精度降低。
其次，接收机硬件的性能直接决定了伪码跟踪的精度和稳定性。
因此，需要选择高质量的接收机，并对其硬件参数进行优化。
最后，伪码跟踪算法的选择也对跟踪性能有着至关重要的作用。
在伪码跟踪算法中，Costas环路跟踪算法具有简单易实现和良好的性能表现，已经成为了B2频段导航信号伪码跟踪的主流算法之一。
在应用中，需要针对具体环境和导航场景进行优化和调整，尤其需要考虑多路径影响、周边环境影响等因素。
同时，也需要不断针对伪码跟踪技术进行研究和拓展，提高其相应的精度和稳定性，以满足日益增长的导航需求。
总之，北斗B2频段导航信号伪码跟踪性能分析是北斗导航系统的重要研究领域之一。
只有在对其进行深入分析和研究的基础之上，才能不断提高北斗导航系统的精度和稳定性，为我国经济和国防事业的发展做出更加重要的贡献。
锁相环原理
1锁相环的基本原理1.1 锁相环的基本构成锁相环路（PLL）是一个闭环的跟踪系统，它能够跟踪输入信号的相位和频率。
确切地讲，锁相环是一个使用输出信号（由振荡器产生的）与参考信号或者输入信号在频率和相位上同步的电路。
在同步（通常称为锁定）状态，振荡器输出信号和参考信号之间的相位差为零，或者保持常数。
如果出现相位误差，一种控制机理作用到振荡器上，使得相位误差再次减小到最小。
在这样的控制系统中，实际输出信号的相位锁定到参考信号的相位，因而我们称之为锁相环。
锁相环在无线电技术的许多领域，如调制与解调、频率合成、数字同步系统等方面得到了广泛的应用，已经成为现代模拟与数字通信系统中不可缺少的基本部件。
锁相环通常由鉴相器（PD），环路滤波器（LF）和压控振荡器（VCO）三个基本部件组成。
如图1-1所示：VCOLFPD图1-1 锁相环的基本构成在PLL中，PD是一个相位比较器，比较基准信号（输入信号）（t）与输出信号（t）之间的相位偏差，并由此产生误差信号；LF是一个低通滤波器，用来滤除中的高频成分，起滤波平滑作用，以保证环路稳定和改善环路跟踪性能，最终输出控制电压；VCO是一个电压/频率变换装置，产生本地振荡频率，其振荡频率受控制，产生频率偏移，从而跟踪输入信号的频率。
整个锁相环路根据输入信号与本地振荡信号之间的相位误差对本地振荡信号的相位进行连续不断的反馈调节，从而达到使本地振荡信号相位跟踪输入信号相位的目的。
1.1.1 鉴相器鉴相器是一个相位比较器，比较两个输入信号的相位，产生误差相位，并转换为误差电压。
鉴相器有多种类型，如模拟乘法器型、取样保持型、边沿触发数字型等，其特性也可以是多种多样的，有正弦特性、三角特性、锯齿特性等，作为原理分析，通常使用正弦特性的鉴相器，理由是正弦理论比较成熟，分析简单方便，实际上各种鉴相特性当信噪比降低时，都趋向于正弦特性。
常用的正弦鉴相器可以用模拟乘法器与低通滤波器的串接作为模型，如图1-2所示。
第二章 PLL跟踪性能讲义
F (s)
1 2s ， 1 ( R1 R2 )C ， 2 R2C 且 1 2 1 1s
·2-1-4·
第二章 PLL跟踪性能
樊孝明
1 K s s K s 2 s2 s 2 1 1 1 1 H o ( s) 1 ； H ( s) ； H e ( s) s 2 K 1 1 K s s2 s K 2 s2 s K 2 1 1 1 1 1 1 1
说明
2 ( s) 1 ( s) 开环 ( s) ( s) ；误差传递函数 H e ( s ) e 闭环传递函数 H ( s ) 2 1 ( s) 1 ( s )
开环传递函数 H o ( s ) 三种传递函数均可由单环梅逊公式来求得。
前项支路传递函数 1 开环支路传递函数 H o ( s) 前项支路传递函数 单位反馈系统 H (s) 即 H (s) 1 H o ( s) 1 H o (s)
1
将其代入 H o ( s ) ， H ( s ) ， H e ( s ) ，得到典型二阶环的相应传递函数
K H o ( s)
K s
； H (s)
1
s2
1
s2 s
s2 K
； H e (s)
s
1
K
1
1 1
s2
s
1 1
2、无源比例积分滤波器的二阶环（非理想二阶环）
K
ud j
F j
uc j
1 j
2 j
图2-2
（c）频域模型 锁相环路的线性相位模型
二、环路的传递函数
第2章环路跟踪性能
2. 输入频率阶跃时
其拉氏变换
i (t) t U (t)
i (s)
H e (s)
s
s KF ( s)
(2-10)
Ch2 环路跟踪性能
开环传递函数Ho(s)、闭环传递函数H(s)和误差传递 函数He(s)是研究锁相环路同步状态性能最常用的三个 传递函数,三者之间的关系为
H(s) Ho(s) 1 Ho(s)
H
e
(
s)
1
1 Ho
(
s)
He(s) 1 H(s)
(2-11)
Ch2 环路跟踪性能
表 2-2
Ch2 环路跟踪性能
表 2-3
Ch2 环路跟踪性能
二、时间响应及其指标 (2-28)式已给出了ζ<1的R-L-C电路,在单位阶跃电 压输入下的输出响应,它是一个衰减振荡。当ζ为不同值 时,输出响应尚有不同的形式。将ζ为不同值时方程(227)的解列出如下：
Ch2 环路跟踪性能
据此可作出二阶系统的输出响应曲线,如图2-4。 由图可见,当0<ζ<1时的响应为衰减振荡,系统称为 欠阻尼系统。这种系统响应的暂态过程,在稳定值的上 下振荡,振荡的频率ωd比ωn小。
Ch2 环路跟踪性能
Ch2 环路跟踪性能
图2-4 二阶系统的输出响应
Ch2 环路跟踪性能
图2-5 暂态响应的性能指标
得到跟踪精度、跟踪速度等时域性能指标。
Ch2 环路跟踪性能
典型暂态相位信号 在自动控制理论中，常把①位置信号，②速度 信号，③加速度信号作为典型输入量来分析各 种控制系统的性能。在PLL中，输入量是相位， 对应的三种典型暂态信号：①相位阶跃、②相 位斜升（频率阶跃）、③相位加速度（频率斜 升）
锁相技术复习重点
第一章锁相环的概念：当其输出信号频率与输入信号频率相同时，输出信号与输入信号之间的相位差同步（相位差为0，或为常数）。
故称为锁相环路。
简称为锁相环 一.锁相环组成基本锁相环的组成：⑴ 鉴相器（Phase Detector ）---PD ⑵ 环路滤波器（Loop Filter ）---LF⑶ 压控振荡器（Voltage Controlled Oscillator ）---VCO()t 1θ为输入量()t u i 的瞬时相位。
()t 2θ为输入量()t u o 的瞬时相位。
各部分分析：1．鉴相器 是一个相位比较器，用于比较()t 1θ与()t 2θ之间的相位差)]()(sin[21)]()(2sin[21)](cos[)](sin[)()(212121t t U U K t t t U U K t t U t t U K t u t u K o i m o o i m o o o i m o i m θθθθωθωθω-+++=++= 再经过低通滤波器（LPF ）滤除o ω2成分之后，得到误差电压)]()(sin[21)(21t t U U K t u o i m d θθ-=令 o i m d U U K U 21=为鉴相器的最大输出电压，得到)](sin[)(t U t u e d d θ= 2.环路滤波器及其传输函数环路滤波器是一个线性电路，在时域分析中可用一个传输算子)(p F 来表示，其中)(dt d p ≡是微分算子；在频域分析中可用传递函数)(s F 表示，其中)(Ω+=j s α是复频率；若用Ω=j s 代入就得到它的频率响应)(Ωj F ，故环路滤波器模型可表示为图定义控制电压 ()()()p F t u t u d c =（1）RC 积分滤波器这是结构最简单的低通滤波器, 传输算子：111)(τp p F +=，RC =1τ是时间常数，这是这种滤波器唯一可调的参数。
令p=j Ω,并代入(1-18)式,即可得滤波器的频率特性：111)(τΩ+=Ωj j F低通特性，相位滞后。
卫星接收机跟踪环路介绍 PPT
28
相位锁定环路的I/Q解调
由于卫星信号的BPSK调制和强度微弱等特点， 接收机锁相环通常采用I/Q解调来帮助完成载波剥离、 鉴相和数据解调任务。
2020/3/4
29
相位锁定环路的I/Q解调
令：
则：
经过低通滤波后的同相信号I与Q合在一起可写为：
2020/3/4
30
相位锁定环路的I/Q解调
相位可由右式得出：
多普勒效应引起载波频率发生动态偏移； 伪随机码的起始时间会随着卫星与接收机间 距离的变化而变化。
2020/3/4
5
跟踪环路原理
信号通道处理信号的四个阶段：
2020/3/4
6
载波环
载波环的目前是尽力使其复制的载波信号与 接收费的卫星载波倍号保持一致，从而通过混频机 制彻底的剥离卫星信号中的载波。
锁相环的系统函数为：
2020/3/4
14
锁相环环路的阶数
一阶环路的环路滤波器的传递函数
F (s)
1 K
n
系统函数为
H (s) n s n
二阶环路的环路滤波器的传递函数
系统函数为
2020/3/4
15
15
锁相环环路的阶数
三阶环路的环路滤波器的传递函数
系统函数为
F(s)
1 K
2020/3/4
23
相位锁定环路的暂态相应
暂态相应描述了一个系统在外界激励作用下收 敛到稳态过程中的系统状态变化大小和快慢等情况 。
2020/3/4
24
相位锁定环路的暂态相应
2020/3/4
25
相位锁定环路的暂态相应
噪声的带宽称为环路带宽，控制着进入环路噪声 的多少。噪声带宽越窄，进入环路的噪声频率越少， 环路滤波效果越好；反之亦然。
参数与锁相环性能分析
1. 环路的相位模型1.1 鉴相器（PD ）鉴相器是一个相位比较装置，用来检测输入信号相位)(1t θ与反馈信号相位)(2t θ之间的相位差)(t e θ。
输出的相位误差信号)(t u d 是相差)(t e θ的函数，常用的是正弦型的鉴相器，如图 1 （a ）所示。
（a ） （b ）图 1 正弦型鉴相器模型设相乘器的相乘系数为m K （单位为1/V ） 输入信号)(t u i 与反馈信号)(t u o 经相乘器作用)()(t u t u K o i m =)](cos[)](sin[21t t U t t U K o o o i m θωθω++ =)]()(2sin[2121t t t U U K o o i m θθω++ +)]()(sin[2121t t U U K o i m θθ- 再经过低通滤波器（LPF ）滤除2o ω成分之后，得到误差电压)(t u d =)]()(sin[2121t t U U K o i m θθ- 令d U =o i m U U K 21 为鉴相器的最大输出电压，则 )(t u d =)(sin t U e d θ这就是正弦型鉴相器的数学模型，这个模型可表示为图 1（b ）1.2 环路滤波器环路滤波器具有窄带低通特性，鉴相器输出的误差信号通过环路滤波器，仅输出其中的直流分量。
常用的环路滤波器有RC 积分滤波器、无源比例积分滤波器和有源比例积分滤波器三种，这里使用具有理想积分特性的有源比例积分滤波器，其数学模型为121)(ττp p p F += 式中p 表示表示时域微分运算1.3 压控振荡器压控振荡器是一个电压—频率变换装置，它的振荡频率应随输入控制电压)(t u c 线性地变化：)(t v ω=)(t u K c o o +ω式中)(t v ω是压控振荡器的瞬时角频率，o K 为控制灵敏度或称增益系数，单位是V s rad ⋅/由于压控振荡器的输出反馈到鉴相器上，对鉴相器输出误差电压)(t u d 起作用的不是其频率，而是其相位⎰t v d 0)(ττω=⎰+tc o od u K t 0)(ττω 即)(2t θ=⎰t c o d u K 0)(ττ=)(t u pK c o 压控振荡器的这个数学模型1.4 环路相位模型前面已分别得到了环路的三个基本部件的模型，综合起来即得到环路的相位模型，如图 2。
基于全数字Costas环的QPSK信号载波同步
基于全数字Costas环的QPSK信号载波同步李波;万云【摘要】给出了数字costas环法QPSK信号解调的的仿真模型,关键部分的参数设计原则.选择接收信号与本地载波的频差为350Hz进行仿真,观察同步过程和解调结果,改变频差,观察同步时间,最后改变仿真参数,得到costas环的锁相范围和锁相精度.仿真结果表明,该模型能够实现QPSK信号的快速正确解调,载波同步时间与本地载波和接收信号之间的频率差有关.【期刊名称】《移动信息》【年(卷),期】2015(000)004【总页数】2页(P51-52)【关键词】QPSK;解调;costas环;仿真【作者】李波;万云【作者单位】武警江西省总队,江西南昌330025;武警江西省总队,江西南昌330025【正文语种】中文【中图分类】TN915.05四相相移键控( QPSK) 是在移动通信、卫星通信、数字电视中广泛应用的一种数字调制技术[1]。
在数字卫星通信系统中，QPSK 调制方式由于其频谱利用率高、抗干扰性强等优点成为应用最为广泛的调制方式之一[2]。
文献[3]提出了一种四相Costas环结构用于QPSK信号的载波同步。
文献[4]提出相较于传统Costas环，反正切载波恢复环能将线性带宽提高一倍。
文献[5]提出了BPSK信号的数字Costas环的实现方法。
基于此本文将将提出一种基于QPSK的全数字Costas环的实现方式设输入的QPSK信号为：其中，VCO输出的载波信号为：根据图1，可以得出：当时，有：，，根据（3）和（4）的结果，则有：其中，为频率控制字更新周期，为内的系统采样点数。
根据为定值，那么根据等差数列的求和公式得出：那么而，所以此时将上述鉴相输出通过数字LF滤波器处理即可得到相应的频率和相位控制字，并最终通过NCO模块输出正确的本地载波。
2.1 环路中的低通滤波器考虑到半带滤波器同时兼顾硬件电路的资源和滤波效果。
本文在环路中的低通滤波器使用的是半带滤波器。
锁相心得体会
锁相技术心得体会经过大四上学期的学习，在牛虹老师的认真指导之下，我们顺利完成锁相技术这门课程，达到了课程基本要求，现把在本课程的学习过程中的一些心得体会写下来，并对本门课程做一阶段性总结。
在课程学习中，我们主要学习了以下几个方面的内容：一、锁相环路的基本工作原理。
二、环路的跟踪性能。
三、环路的噪声性能。
四、环路的捕获性能。
并介绍了一些集成锁相环路以及锁相环路的应用。
在课程绪论学习初期，我们了解到了锁相环路（PLL）是一个能够跟踪输入信号相位的闭环自动控制系统。
它在无线电技术的各个领域得到了很广泛的应用。
1947年，锁相环路第一次应用于电视接收机水平和垂直扫描的同步。
自此，锁相环路开始得到应用。
但由于技术上的复杂性以及较高的成本，应用锁相环路的领域主要在航天方面，包括轨道卫星的测速定轨和深空探测等。
性能要求高的紧密测量仪器和通信设备有时也会用到它。
到70年代，随着集成电路技术的发展，逐渐出现了集成的环路部件、通用单片集成锁相环路以及多种专用集成锁相环路，锁相环路逐渐变成了一个低成本，使用简便的多功能组件，这就为锁相技术在更广泛的领域应用提供了条件。
至今，普遍应用的锁相技术主要有调制解调、频率合成、电视机彩色副载波的提取、FM立体声解码等等。
随着数字技术的发展，相应出现了各种数字锁相环路，他们在数字信号传输的载波同步、位同步、相干解调等方面发挥了重要作用。
锁相环路所以能得到如此广泛的应用，是由其独特的优良性能所决定的。
它具有载波跟踪特性，作为一个窄带跟棕滤波器，可提取淹没在噪声之中的信号；用高稳定的参考振荡器锁定，可提供一系列频率高稳定的频率源；可进行高精度的相位和频率测量等等。
它具有调制跟棕特性，可制成高性能的调制器和解调器。
它具有低门限特性，可大大改善模拟信号和数字信号的解调质量。
了解到锁相环路的发展历程和广阔的应用前景，我们开始了锁相环路的基本工作原理的学习，对他的研究需首先建立完整的数学模型，继而以模型为基础，分析他在各种工作状态下得性能与指标。
CMOS锁相环和延迟锁相设计与研究（北大硕士论文）
北 京 大 学硕士研究生学位论文CMOS锁相环和延迟锁环设计与研究*名：***学号： ********系别：计算机科学与技术系专业：微电子学与固体电子学研究方向：专用集成电路设计导师：吉利久教授二〇〇二年五月声明著作权声明任何收存和保管本论文各种版本的单位和个人，未经本论文作者授权，不得将本论文转借他人并复印、抄录、拍照、或以任何方式传播。
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原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。
除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。
对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。
本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。
作者：窦训金日期：2002年5月12日摘要锁相环作为现代时钟电路的重要组成部分，已经成为超大规模集成电路中必不可少的一个模块，几乎所有的数字集成电路中都采用锁相时钟产生电路来提供片内高速时钟。
随着SoC技术的出现，作为IP建库的重要内容，对锁相环电路的研究和设计也具有了更加重要的意义。
本文首先简要介绍了锁相技术的历史和发展，及其现状与研究方向。
第二章中对锁相环的原理和各种特性进行了详细的介绍，主要包括相位/频率响应、稳定性和噪声特性等方面的分析。
第三章给出了各种典型的锁相环子模块电路和系统结构，重点介绍了鉴频鉴相器、电荷泵和压控振荡器这三个主要模块。
第四章中，提出了几种新型锁相环子模块电路结构，包括改进的双边鉴频鉴相器、新型电流型压控振荡器和新型延迟锁环频率合成电路，同时分别对它们的性能进行了分析，并将之与典型电路结构加以比较。
最后，对整个锁相环的设计和研究进行了总结。
本文设计的锁相频率合成器采用上海贝岭1.2µm CMOS工艺实现，完成了全部电路的设计、仿真及版图的设计，并通过了版图提取和后仿真。
关键词：锁相环、时钟产生、频率合成、鉴频鉴相器、电荷泵、压控振荡器、相位噪声、延迟锁环AbstractAs one important part of modern clock generator circuits, PLL (Phase Locked Loop) has played an extremely important role in VLSI circuits. Today, in most digital ICs, PLL clock generators are used to provide on-chip high-speed clock. For recently-emerged SoC (System on a Chip) technology, PLL circuit, as an important IP block, is well worthy of further design and research.In this paper, we firstly introduce the history and evolution of phase locked technologies as well as the state of the art in it. The second chapter presents the principle and main features of PLL, including the analysis of phase/frequency response, stability and phase noise, etc. Some typical sub-circuit blocks are described in chapter three, mainly on PFD (Phase/Frequency Detector), CP (Charge Pump) and VCO (V oltage-Controlled Oscillator). In chapter four, novel sub-circuit blocks are presented, including an improved biPFD, a new current-mode VCO and a new DLL (Delay-Locked Loop) frequency synthesizer. Their operations and features are also analyzed as well as compared with other typical circuits. At last, a conclusion is followed.All the design is based on Shanghai Belling 1.2µm CMOS technology. We have finished the circuits design, simulation and layout design, also passed DRC, ERC, LVS and post-simulation on design corners.Key Words：Phase Locked Loop、Clock Generator、Frequency Synthesizer、Phase/Frequency Detector、Charge Pump、V oltage-ControlledOscillator、Phase Noise、Delay-Locked Loop目录第一章引言 (1)§1锁相技术的基本概念 (1)§2锁相技术的历史和发展 (1)§3锁相环路的基本特征 (2)§4锁相技术的现状和研究方向 (3)第二章锁相环路基本原理与分析 (5)§1锁相环的组成 (5)1.1 基本结构 (5)1.2 鉴相器 (5)1.3 环路滤波器 (7)1.4 压控振荡器 (7)§2环路相位模型和基本方程 (9)§3锁相环路的频率响应和稳态相差 (10)3.1 频率响应 (10)3.2 稳态相差 (10)3.3 不同环路的频率响应和稳态相差 (12)§4锁相环路的同步、跟踪和捕捉 (17)4.1 同步过程 (17)4.2 捕捉过程 (18)§5 锁相环稳定性分析 (20)5.1 锁相环稳定性的概念 (20)5.2 稳定性判据 (20)5.3 几种环路的稳定性条件 (22)§6锁相环噪声分析 (24)6.1 环路噪声的概念 (24)6.2 环路噪声注入模型 (25)6.3 减小环路噪声的措施 (25)§7电荷泵锁相环 (26)7.1 电荷泵锁相环结构 (26)7.2 环路基本方程 (26)7.3 环路稳定性分析 (27)§8延迟锁环 (30)§9小结 (31)第三章锁相环子模块电路结构 (34)§1鉴频鉴相器 (34)1.1 基于触发器型的鉴频鉴相器 (34)1.2 预充电式鉴频鉴相器（ptPFD） (35)1.3 nc-级鉴频鉴相器（ncPFD） (37)§2电荷泵 (39)2.1 传统电荷泵结构 (39)2.2 差分式电荷泵 (41)2.3 对称负载的电荷泵结构 (42)§3各种压控振荡器结构 (43)3.1 反相器型压控振荡器 (43)3.2 电流模压控振荡器 (43)3.3 差分型压控振荡器 (45)§4小结 (49)第四章锁相环和延迟锁环电路设计 (51)§1鉴频鉴相器设计 (51)1.1 单边鉴频鉴相器和双边鉴频鉴相器电路结构 (51)1.2 upPFD、dnPFD和biPFD鉴相特性比较 (53)1.3 upPFD、dnPFD和biPFD的优缺点 (54)1.4 改进的双边鉴频鉴相器 (55)1.5 新型biPFD和原有biPFD仿真结果比较 (60)§2电荷泵设计 (62)§3环路滤波器设计 (65)§4压控振荡器设计 (66)4.1 简单电流型压控振荡器 (66)4.2 电流型压控振荡器结构改进 (68)§5环路仿真结果 (71)§6延迟锁环频率合成研究 (74)6.1 延迟锁环（DLL）频率合成原理 (74)6.2 频率合成电路结构 (75)6.3 新型频率合成电路 (78)§7小结 (79)第五章结论 (82)致谢 (83)第一章引言§1锁相技术的基本概念锁相是相位锁定的简称，其具体含义是相位同步的自动控制，或者说是利用相位自动调节的方法实现两个信号的相位同步。
锁相技术复习要求
锁相技术复习要点第1章 锁相环路的基本工作原理一、考核知识点（一）锁相环路的基本工作原理；（二）锁相环路的相位数字模型及其微分方程；（三）锁相环路的基本性能。
二、考核要求（一）锁定与跟踪的概念1、识记：（1）相位的概念；（2）锁相环路的定义；（3）环路的捕获带（4）环路的同步带。
2、领会：（1）锁相环路是一个相位跟踪系统，它建立了输出信号瞬时相位与输入信号瞬时相位的控制关系（2）几个重要参数：载波相位、瞬时相位、自由振荡角频率、瞬时相差、移稳态相差；（3）环路的两种基本工作状态：捕获过程、锁定状态。
3、应用：（1）环路是处于锁定状态的判定依据；（2）一阶环稳态相差的计算。
（二）环路组成1、识记：（1）环路的基本部件；（2）鉴相器的作用与数学模型；（3）鉴相器的分类：模拟乘法器鉴相器、序列电路（数字鉴相器）；（4）环路滤波器的作用与数学模型；（5）压控振荡器的作用与数学模型；（6）压控灵敏度；（7）压控振荡器的种类。
2、领会：（1）锁相环路的组成及框图；（2）正弦鉴相器及数学模型；（3）几种常用的环路滤波器及传递函数；（4）锁相环路的相位数学模型。
3、应用；（1）理想积分滤波器分析；（2）非常用环路滤波器的传递函数求解。
（三）环路的动态方程1、 识记：（1）瞬时频差；（2）控制频差；（3）固有频差；（4）环路增益K。
2、 领会：（1）锁相环路动态方程3、应用：（1）锁相环路动态方程的含意；（2）稳态相差的求解。
（四）一阶环路的捕获、锁定与失锁。
1、识记：（1）一阶环路；（2）相点；（3）相轨迹（4）相平面。
2、领会：（1）一阶环路的非线性微分方程；（2）相轨迹上相点的含义。
3、应用：（1）频率牵引现象；（2）一阶环路的捕获带、同步带、快捕带。
第二章 环路跟踪性能一、考核知识点（一）锁相环路的线性相位模型及传递函数；（二）锁相环路的性能指标；（三）二阶环路在典型输入下的响应；（四）环路的频率响应。
有源环路滤波器的设计
有源环路滤波器的设计潘阳卉;程龙宝;杨振【摘要】针对双端输入的有源环路滤波器,对其设计方法进行了论述.在理论分析的基础上,得到跳频系统最优的有源环路滤波器阶数,并结合鉴相器、运算放大器等非理想因素的影响,给出工程上实用的滤波器结构.简单介绍了如何选择运放芯片,理论分析了单位增益带宽、压摆率和等效输入噪声电压等运放参数,对锁相环系统的稳定性、跳频时间和相位噪声等指标的影响,给出的实验测试结果与理论分析一致.【期刊名称】《无线电工程》【年(卷),期】2018(048)007【总页数】4页(P606-609)【关键词】频率合成;有源环路滤波器;阶数;运算放大器【作者】潘阳卉;程龙宝;杨振【作者单位】上海航天电子技术研究所, 上海 201109;上海航天电子技术研究所, 上海 201109;上海航天电子技术研究所, 上海 201109【正文语种】中文【中图分类】TN740 引言锁相环是现代频率合成的主流技术，其由鉴相器、环路滤波器和压控振荡器组成[1]。
环路滤波器是锁相环频率合成器系统的重要组成部分，本身有时域积分、频域低通滤波的作用，可以滤除鉴相器输出的比较电压中的杂波成分，更重要的是在鉴相器和压控振荡器设计完成时，通过调节环路滤波器参数可以控制整个锁相环的性能，所以其设计的好坏决定了该系统的相位噪声、杂散和跳频时间等重要指标[2]。
按其组成电路可分为完全由阻容元件组成的无源环路滤波器和含有有源器件(运算放大器)的有源环路滤波器。
当鉴相器的输出电压不能满足VCO压控端要求时，必须采用有源环路滤波器，而有源环路滤波器阶数的选择和运放芯片的选择鲜少有人进行专门介绍，本文分别从理论和实际分析有源环路滤波器阶数和运放芯片参数对锁相环的影响。
1 有源滤波器的结构有源环路滤波器的结构可根据不同鉴相器[3]的输出分为单端输入和双端输入2种，分别如图1和图2所示。
市场上采用电荷泵结构的鉴相器，输出多为单端形式，如频率合成器芯片AD4106的鉴相输出等，也有一些芯片未采用电荷泵结构直接双端输出比较电压[4]，如超低相噪指标的鉴频鉴相器芯片HMC440QS16G等。
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环路稳态频率响应
环路稳态频率响应
环路稳态频率响应
▓ 二阶锁相环的频率响应
理想二阶环：闭环频率响应
其模和相位分别为：
环路稳态频率响应
5 0 -5 -10 0.01 0.1 1 10 p 1= 2 2 1= 2 p 1= 2 1= 1 p 1 = 1= 2 1 = 1=2 p 1 = 1=2 2 100
锁相技术
Phaselock Techniques
信息科学与工程学院
通信教研室 · 施晓东
第二章 环路跟踪性能
线性相位模型与传递函数 环路暂态响应
环路稳态频率响应
环路稳定性与参数设计
环路非线性跟踪性能
线性相位模型与传递函数
▓ 线性相位模型与传递函数的一般形式
相位模型的线性化
环路暂态响应
1. 输入相位阶跃
理想二阶锁相环路（采用理想有源比例积分滤波器） ① 求误差时间响应 第一步：写出输入信号的拉氏变换
环路暂态响应
第二步：写出环路的误差传递函数
第三步：两者相乘，得出瞬时相差的拉氏变换，并整理
环路暂态响应
第四步：求瞬时相差的拉式反变换
即：
时间函数
拉氏变换
时间函数
拉氏变换
环路暂态响应
2. 输入频率阶跃
频率阶跃信号相当于是相位斜升信号，如下图：
环路暂态响应
理想二阶锁相环路（采用理想有源比例积分滤波器）
采用无源比例积分滤波器的二阶锁相环路
采用RC积分滤波器的二阶锁相环路
环路暂态响应
0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 4 0.1 0 -0.1 -0.2 2 0 -2 15 1= 1= 1= 1= p 2 2 2 p 2 1 p 1= 2 14 12 10 8 6 x 10
令：
无阻尼振荡频率
阻尼系数
代入上面的式子，得到：
或者得到（微分方程形式）：
环路暂态响应
uo (t ) ui (t )
2
0.2 0.4
uo (t ) ui (t )
2
欠 阻 尼
1
无 阻 1 尼
0 1
0
n t
0
0
n t
环路暂态响应
uo (t ) ui (t )
uo (t ) ui (t )
环路暂态响应
参照表2-1滤波器的二 阶环 开环传 递函数 无源比例积分滤波器 的二阶环 理想二阶环
极点
阶 型
二 二 二
1
1
2
环路暂态响应
环路稳态频率响应
▓ 环路对正弦相位信号的稳态频率响应
二阶锁相环路在同步状态下经线性化近似之后，成为一个二阶线性系统， 很容易求出其频率响应。但研究锁相环路的频率响应不是研究它对输入电压 频谱的响应，而是研究它对输入相位频谱的响应。 正弦相位信号 所谓正弦相位信号，是指输入信号的相位是受正弦调制的，可以是调频 信号也可以是调相信号。例如：
-3
1= 1 = 1=2 p 1 = 1=2 2
p 1= 2 2 1= 2 p 1= 2 1= 1 p 1 = 1= 2 1 = 1=2 p 1 = 1=2 2
0
2
4
6
8
10
12
20
25
30
图：理想二阶环对输入频率阶跃的相位误差响应曲线
环路暂态响应
0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2 p 1= 2 2 1= 2 p 1= 2 1= 1 p 1 = 1= 2 1 = 1=2 p 1 = 1=2 2
0
-0.2
-0.4
0
2
4
6
8
10
12
环路暂态响应
不同锁相环路对同一输入信号的误差响应的对比
输入为频率阶跃时的误差响应曲线 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 一阶环路 理想二阶 无源二阶 RC二 阶
0
2
4
6
8
10
12
环路暂态响应
不同锁相环路对同一输入信号的误差响应的对比
图：采用RC积分滤波器的二阶环的误差对数振幅频率响应和误差相位频率响应
1
0.5
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
环路暂态响应
对于采用RC积分滤波器的二阶环路，其对输入频率斜升的响应与采用 无源比例积分滤波器的情况相类似，这里不再累述。
一阶环路的暂态响应
环路暂态响应
输入相位阶跃
输入频率阶跃
环路暂态响应
输入频率斜升
环路暂态响应
相位阶跃 1 0.5 0
输入为频率斜升时的误差响应曲线 16 14 12 10 8 6 4 2 0 一阶环路 理想二阶 无源二阶 RC二 阶
0
2
4
6
8
10
12
环路暂态响应
▓ 稳态相位误差
表2-4：不同环路的稳态相差
相位阶跃 频率阶跃
0
0
0
0 0
0 0
频率斜升
0
环路暂态响应
环路暂态响应
根据表2-4进行下面四个方面的讨论
-3
1= 1 = 1=2 p 1 = 1=2 2
0
2
4
6
8
10
12
图：理想二阶环对输入相位阶跃的相位误差响应曲线
环路暂态响应
简单结论： 1、对于相位阶跃，采用理想滤波器的二阶环路能够维持锁定； 2、存在一个恰当的阻尼系数值（不是最大的，也不是最小的）使得环路具 有最佳的性能。
环路暂态响应
采用无源比例积分滤波器的二阶环路
0
-50
-100 0.01 0.1 1 10 100
图：理想二阶环的闭环对数振幅频率响应和相位频率响应
环路稳态频率响应
环路稳态频率响应
10 9 8 7
0
1
2
3
4
5
6
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
归一化截止频率
6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6
阻尼系数
环路稳态频率响应
0
2
4
6 频率阶跃
8
10
12
1 0.5 0
0
2
4
6 频率斜升
8
10
12
20 10 0
0
2
4
6
8
10
12
图：一阶锁相环对不同输入的相位误差响应曲线
环路暂态响应
不同锁相环路对同一输入信号的误差响应的对比
输入为相位阶跃时的误差响应曲线 1 一阶环路 理想二阶 无源二阶 RC二 阶
0.8
0.6
0.4
0.2
5
4
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
图：采用RC积分滤波器的二阶环对输入频率阶跃的相位误差响应曲线
环路暂态响应
3. 输入频率斜升
频率斜升信号如下图所示：
环路暂态响应
理想二阶锁相环路（采用理想有源比例积分滤波器）
采用无源比例积分滤波器的二阶锁相环路
采用RC积分滤波器的二阶锁相环路
环路暂态响应
环路暂态响应
② 分情况讨论
环路暂态响应
双曲正弦和双曲余弦：
80 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80 -5
双曲正弦 双曲余弦 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
环路暂态响应
环路暂态响应
其中：
环路暂态响应
1 1= 1= 1= 1= 0.5 p 2 2 2 p 2 1 p 1= 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 0 -2 -2.5 -3 -0.5 -3.5 15 p 1= 2 2 1= 2 p 1= 2 1= 1 p 1 = 1= 2 1 = 1=2 p 1 = 1=2 2 20 25 30 x 10
表2-1 不同环路的传递函数
环路 函数
RC积分滤波器 的二阶环
无源比例积分滤波器的二 阶环
有源比例积分滤 波器的二阶环
环路暂态响应
关于暂态响应和稳态响应： 稳态响应
稳定状态：在指定条件下，电路中的各个参数（电流、电压 等）已达到稳定值；
稳态响应：电路达到稳定状态后电路的输出称为稳态响应；
讨论一：对于同一环路，输入信号相位变化越快，跟踪性能越差 相位信号的变化速率： 频率斜升 > 频率阶跃 > 相位阶跃 讨论二：同一信号加入不同环路，最终的稳态相差也不同；
环路跟踪性能的好坏并不取决于环路的“阶”；而是取决于环路的 “型”。例如：一阶环与采用RC滤波器的二阶环以及采用无源比例积 分滤波器的二阶环在输入三种不同相位信号下的跟踪性能一样。
暂态响应
暂态过程：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程； 在暂态过程中，电路的各种参数都在变化。
暂态响应：暂态过程中电路的输出称为暂态响应；
暂态响应是随时间衰减的响应；而稳态响应是暂态过程结 束后仍然持续的响应。
环路暂态响应
▓ 典型二阶系统的性能参数
环路方程
环路暂态响应
无阻尼振荡频率和阻尼系数
环路暂态响应
1 p 1= 2 2 1= 2 p 1= 2 1= 1 p 1 = 1= 2 1 = 1=2 p 1 = 1=2 2
0.5
0
-0.5
0
2
4
6
8
10
12
环路暂态响应