2015年1月广东省高等教育自学考试

2015年1月广东省高等教育自学考试

数学分析绪论试卷

（课程代码 11400）

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1.积分( )

A.1

B.0

C. D.

2.区间列，，（）

A.是闭区间套

B.不是区间套

C. 区间的长度不趋向0

D.区间的长度趋向于1

3.设f(x)是上的可积函数，则（）

A. f(x)是上连续

B. f(x)在上至少有一个零点

C. f(x)在上有界

D. f(x)在上可导

4.开区间集，，（）

A.覆盖住了（1，2）

B.没有覆盖住（1，2）

C.覆盖住了，

D.覆盖住了（1，2 ]

5.下列函数在，上可积的是（）

A.f(x)＝

B. f(x)＝

C. f(x)＝

D. f(x)＝

6.函数f(x)在区间，上可积分，则对0（）

A.在区间，上导数存在

B.（）’= f(x)

C. 在区间，上连续

D. 在区间，上微分存在

7.方程所确定的曲面在（0，0，1）处的切平面方程是（）

A.x0x y0y z0z10

B. x0x y0y z0z0

C. D.

8.如果数列有一个子列趋向于∞，则（）

A.收敛

B.收敛于0

C.发散

D. 趋向于∞

( )

9.积分∞

∞

A.1

B.

C. D.

10.数列( )

A.无界

B.有界

C.收敛

D. 其绝对值构成的数列收敛

二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

11. 数列的偶子列和奇子列收敛于相同的值，则数列．

12.积分．

13.几何体夹在两个平行平面，之间，垂直于x轴的平面截几何所得截面面积为S（x）,则几何体的体积为．

14.闭区间[ a,b ]上的函数一定在闭区间[ a,b ]上一致连续。

15.方程F（x, y, z, u）确定了连续可微的隐函数f(y, z, u)，且Fx≠0，则．

三、计算题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

16.求（）.

17.求由抛物线y与它在A（0，3）和B(3，0)点的切线所围图形的面积。

18.求数集E（），，的上下确界。

19.求极限.

四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）

20.求椭圆绕y轴旋转一周所得曲面的面积。

21.求函数z的极值（a0）。

22.设f(x)在[ a,b ]上可积，且存在正数C，使得，证明也在[ a,b ]上可积。

23.设f(x)为定义在[ a,b ]上的增函数，证明若存在，则f(x)在[ a,b ]上有上界。

五、证明题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）

24.设，证明

25.设u是可微函数，其中r，证明.