正弦定理(公开课)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
For thousands of years, sine has calculated the scale of all things
一、回顾旧知
已知直角三角形的两边，如何求第三边呢？
勾股定理
思考
已知一个三角形的一边两角，如何求其它边呢？
������
������
������
历史背景
这是一个2000多年前数学家 阿基米德到过的问题，三角学家 们一直想解决它。直到正弦定理 的出现，三角学家们才真正解决 了这个问题。
五、小结：
（1）正弦定理
������
������
������
������������������������ = ������������������������ = ������������������������ =2R
（2）正弦定理的应用
注意：考虑大角对大边
六、作业：
P13 1 ，2
谢谢
二、探求新知
如图在锐角三角形ABC中,证明：
������ ������������������������
=
������ ������������������������
������ 解：如图过C作AB的垂线CH
则������������������������������ = ������������������������������
������
������
即 ������ = ������
������������������������ ������������������������
同理可证
������ ������������������������
=
c ������������������������
������ ������ ������
练习：
练习3.在 ∆ABC中，������������������������ = ������������������������������������������������������ ，且������������������������������ = ������������������������������ +������������������������������，判断三角形的形状？
注意：考虑大角对大边
练习：
练习1. 在△ABC中,已知下列条件,解三角形: (1)a=10,b=20,A=80°; (2)b=10,c=5 ,C=60°; (3)a= ������ ,b= ������ ,B=45°.
练习：
练习2.已知 ∆ABC中，������������������������������ + ������������������������������ = ������������������������������. , 则该三 角形为（ ） A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.不能 确定
������
钝角三角形留给同学们课后证明
三、形成概念
正弦定理: （1）定义：在一个三角形中，各边和它所对角的 正弦的比相等．
（2）公式：������������������������������
=
������ ������������ ������������������������
方法：可先求另外一角
题型二 ：已知两边一对角
例2.已知∆������������������中∠������ = ������������������°, ������ = ������，������ = ������, 求 ∠������, ∠������
注意：考虑大角对大边
变式：
例3.已知∆������������������中∠������ = ������������°, b = ������������������，������ = ������, 求 ∠������, ∠������
=2R
注：R为三角形外接圆的半径
四、形成概念
注意: （1）适用范围：对任意的三角形正弦定理都成立
(2)结构形式：边比上对角正弦值
题型一 ：已知两角一边
例1.已知∆������������������中∠������ = ������������������°, ∠������ = ������������°，������ = ������, 求 其它角及边长.
Thanks
For thousands of years, sine has calculated the scale of all things
一、回顾旧知
已知直角三角形的两边，如何求第三边呢？
勾股定理
思考
已知一个三角形的一边两角，如何求其它边呢？
������
������
������
历史背景
这是一个2000多年前数学家 阿基米德到过的问题，三角学家 们一直想解决它。直到正弦定理 的出现，三角学家们才真正解决 了这个问题。
五、小结：
（1）正弦定理
������
������
������
������������������������ = ������������������������ = ������������������������ =2R
（2）正弦定理的应用
注意：考虑大角对大边
六、作业：
P13 1 ，2
谢谢
二、探求新知
如图在锐角三角形ABC中,证明：
������ ������������������������
=
������ ������������������������
������ 解：如图过C作AB的垂线CH
则������������������������������ = ������������������������������
������
������
即 ������ = ������
������������������������ ������������������������
同理可证
������ ������������������������
=
c ������������������������
������ ������ ������
练习：
练习3.在 ∆ABC中，������������������������ = ������������������������������������������������������ ，且������������������������������ = ������������������������������ +������������������������������，判断三角形的形状？
注意：考虑大角对大边
练习：
练习1. 在△ABC中,已知下列条件,解三角形: (1)a=10,b=20,A=80°; (2)b=10,c=5 ,C=60°; (3)a= ������ ,b= ������ ,B=45°.
练习：
练习2.已知 ∆ABC中，������������������������������ + ������������������������������ = ������������������������������. , 则该三 角形为（ ） A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.不能 确定
������
钝角三角形留给同学们课后证明
三、形成概念
正弦定理: （1）定义：在一个三角形中，各边和它所对角的 正弦的比相等．
（2）公式：������������������������������
=
������ ������������ ������������������������
方法：可先求另外一角
题型二 ：已知两边一对角
例2.已知∆������������������中∠������ = ������������������°, ������ = ������，������ = ������, 求 ∠������, ∠������
注意：考虑大角对大边
变式：
例3.已知∆������������������中∠������ = ������������°, b = ������������������，������ = ������, 求 ∠������, ∠������
=2R
注：R为三角形外接圆的半径
四、形成概念
注意: （1）适用范围：对任意的三角形正弦定理都成立
(2)结构形式：边比上对角正弦值
题型一 ：已知两角一边
例1.已知∆������������������中∠������ = ������������������°, ∠������ = ������������°，������ = ������, 求 其它角及边长.
Thanks
For thousands of years, sine has calculated the scale of all things