经典PID与模糊PID控制

经典 PID 与模糊 PID 控制

一、 PID 控制规律 控制输出由三部分组成： 比例环节——根据偏差量成比例的调节系统控制量 ,以此产生控制作用 , 减 少偏差。比例系数的作用是加快系统的响应速度 ,比例系数越大 ,系统响应速度越 快,系统的调节精度越高 , 但容易产生超调 , 甚至会导致系统的不稳定 ; 比例系数 过小,会降低系统调节精度 ,系统响应速度变慢 ,调节时间变长 ,系统动态、静态特 性变坏。比例控制是最简单的控制结构， 然而，它也能使系统满足某一方面的特 性要求，如 GM 、 PM 、稳态误差等。

积分环节——用于消除静差 , 提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积 分时间常数 TI 的大小, TI 越小,积分作用越强。需要注意的是积分作用过强 , 可能引起系统的不稳定。

微分环节——根据偏差量的变化趋势调节系统控制量 , 在偏差信号发生较大 的变化以前 , 提前引入一个早期的校正注意的是微分作用过强 , 可能引起系统的 振荡。

已知被控对象的数学模型：

二、经典 PID 设计

由于在设计 PID 控制器中要调整 3 个参数，根轨迹与波特图设计方法通常不 被直接采用。 Ziegler 与 Nichols 发展了 PID 调节器设计方法。该方法基于简单 的稳定性分析方法。首先，置 K D K I 0，然后增加比例系数直至系统开始振 荡（即闭环系统极点在

jw 轴上）。再将该比例系数乘 0.6 ，其他参数按下式计算：

K P 0.6K m

K D K P Pi 4w m

K I K P w m Pi

式中， K m 为系统开始振荡时的 K 值； w m 为振荡频率。然而，该设计方法在设计 过程中没有考虑任何特性要求。 但是 Ziegler 与 Nichols 发现这种设计方法给予 过程控制器提供了好的工作性能。 工程师们的多年实践经验证明， 这种设计方法 的确是一种好的方法。

G(s)

2s

(s 1)(s 3)(s 4)

根据给定传递函数用 SIMULINK 搭建结构图如下：

根据公式计算 Kp 、K I 、 K D 分别为 234.6 、276、 49.8525 此时对于常数 3 的响应曲线如图：

起振时 K m =391，如图：

可见，此时系统振荡，不稳定，继续等比例调节参数得新参数65、77、14，

得响应曲线：

可见此时系统响应时间过长，而且存在比较大的静态误差，为了减小响应时间应增大Kp ，为了减小静态误差应增大K I ，同时调节过程中会因参数变动产生超调量，综合以上几点性能决定确定参数为120、300、14。

此时跟踪常数、斜坡、正弦、阶越信号图形分别如下：

由以上几个响应曲线可以看出，经典PID对于超调量、响应时间、静态误差

很难同时达到让人满意的程度，尤其是对于阶越信号的响应存在较大的振荡。

三、模糊PID 设计

模糊自整定PID属于一种智能PID控制，它的主要特点是根据误差 e 和误差的变化ec来自动调节PID的参数，首先将操作人员或专家的调节经验作为知识库，然后运用模糊控制理论的基本方法把知识库转化为模糊推理机制，利用模糊规则在线实时地对PID参数进行修改，以满足不同时刻的e和ec对PID参数自整定的要求。其控制结构图如下：

通过查阅各种参考文献，建立合适的模糊控制规则表得到三个修正参数的模糊规则表：

) 的修正规则表

实用文案

将系统误差误差e和误差的变化ec范围定义为模糊集上的论域[-12 ，12] ，分成7 个等级，其模糊化后的子集为e,ec {NB,NM ,NS,ZO,PS,PM ,PB} 分别表示为负大，负中，负小，零，正小，正中，正大。设e和ec服从正态分布，用适当的隶属度函数表示，如下图：

误差变化率的隶属度函数

相类似的，可以将修正值模糊化，也分成7 个等级，其隶属度函数如下：

Ki 的隶属度函数

实用文案

对与PID 的三个参数，自整定的PID 参数计算公式如下：

K p Kp 0 kp

K i Ki 0 ki

K d Kd 0 kd

式中，Kp0,Ki0 和Kd0为给定的初值，一般与经典PID的整定参数相似，然后根据修正规则表，经过模糊推理获得修正量。按上诉所设计的模糊系统具体结构如下：

模糊系统的结构图

编制了模糊PID控制的程序分两个部分，程序fuzzy_pid1.m 是分别对e, ec和修正量kp, ki , kd 进行隶属度函数的设计和模糊推理系统的设计，程序fuzzy_pid2 则是根据自整定参数计算公式实现模糊PID 控制系统的主程序。具体程序可见附录。

先运行fuzzy_pid1.m 将模糊推理系统调入内存中，再运行fuzzy_pid2.m 自整定PID 控制主程序就可得到系统的仿真曲线。

选择预定参数Kp0＝50，Ki0 ＝150，Kd0＝1200，根据程序仿真如下图所示：

Kp0＝ 50， Ki0 ＝ 500，Kd0＝

1500

Kp0＝ 50， Ki0 ＝150，Kd0＝1200 由图可见

虽然系统响应快，没有超调，但是没有实现跟踪，做到无静差 改变参数选

择，提高积分环节： Kp0＝50，Ki0 ＝500，Kd0＝1500

响应略微有些超调，基本跟踪良好，调高Ki 环节能实现无静差，但要相应增大微分环节避免超调量的过大。

三、经典PID与模糊PID 控制系统的比较

简单地说, 模糊PID控制器的具体实现过程就是用数字单片机为硬件基础,以软件实现模糊控制来实现变积分系数模糊PID控制, 在变积分系数模糊PID控制中要用到各种算法来实现其推理过程, 这些算法包括推理的数据结构、隶属函数的定义、隶数函数的形状及表示算法、控制规则的表示和识别算法以及反模糊化的算法等。通过计算机仿真实验验证了PID模糊自整定控制方法的正确性。模糊PID 能对常规的PID控制器的参数实现智能调节，具有改善被控过程的动态和稳态性能作用，在提高系统抗干扰性及参数实变的鲁棒性等方面优越于常规的PID调节器。由于模糊控制规则的智能性，是人类对复杂性系统的控制能力有较大提高。