第八章 期望效用值理论

第八章期望效用值理论

王剑

期望效用值理论

⏹期望收益值

⏹效用函数及其确定

⏹主观期望效用值

§8.1期望收益值

1、决策问题的分类

从模型讨论的角度，依目标多少分类： 单目标决策

多目标决策

依自然状态的特性分类：

确定型

风险型

不确定型

综合之，六种类型：

⏹单目标确定型――函数极值、运筹学⏹单目标风险型

⏹单目标非确定型

⏹多目标确定型

⏹多目标风险型

⏹多目标非确定型

于是，问题可归并为三类：风险型决策分析非确定型决策分析多目标决策分析

例1：

⏹为了生产某种产品，有三种建厂方案：

甲：实现自动化生产，固定成本1000万元，产品每件可变成本为8元。

乙：采用国产设备实现半自动化生产，每件可变成本为10元，固定成本为800万元。

丙：手工生产，每件可变成本为15元，固定成本为500万元。

试确定不同生产规模的最优方案。

可根据总成本结构分析图分析不同范围的

生产规模下总成本最低的方案。

()()()

v TC F C Q =总成本（固定成本）＋每件可变成本产品规模800105001230015TC Q TC Q TC Q

=+=+=+甲乙丙

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

30

50

70

90

110

130

150

170

190

210

230

甲方案乙方案丙方案

80010;50012;30015Q Q Q

TC TC TC =+=+=+乙甲丙单目标确定型决策问题

Q 1=200/3

Q 2=100

Q 3=150

例2 ：

⏹有一项工程要决定下周是否开工。如果开工后天气好，则

可按期完工，获得利润50000元，但若开工后天降暴雨而发生山洪，则将造成10000元的损失；假如不开工，则无论天气好坏都要支付窝工费1000元。根据资料预测，下周该地区天气好的概率是0.2，天降暴雨的概率是0.8。决策者应如何选择？

⏹若无法估计下周天气情况，属于何种类型的决策问题？

例3：

某厂欲生产一种携带式机械产品，要求该产品自重轻，成本低，功率大，寿命长，投资少等5个目标，为此设计了A，B，C三个方案。通过估算，各方案的目标值如下表所示，试对上述A，B，C三各方案的取舍作出决策。

目标成本(元)功率(kW)自重(kg)寿命(年)投资(万元)

方案A7000120750760 B8000150600870 C7500130650765

例4 ：

假定一公司正在评估四种可开发的产品，它只能选择其中的一种。公司决定用5项指标来考察每一种产品：到生产

阶段前产品开发的总费用；公司得到的每单位产品的毛利；

产品每年的潜在销售量；营销上与现有其它产品的配套程度；与公司现有产品在生产技术上的相似程度。

指标

费用毛利潜在销

售量

营销配

套

技术相似

可选产品A2002000100好一般B250300070差好C1751500150好差D2202500100一般好

⏹

每一项标准的最低要求：

开发费用－不超过250万（公司所能筹到的最大款项）

单位产品可能的毛利－至少2000元（公司一直坚持经营高盈利产品的政策）

每年的销售潜力－至少100单位（生产经理坚持）

营销策略的适应程度－至少是一般水平（营销部经理坚持）

与其它产品的生产技术相近程度－至少保持“一般”水平（制造部门经理坚持）

指标

费用毛利潜在销售量营销配套

技术相似

可选产品

A 2002000100好一般

B 250300070差好

C 1751500150好差D

2202500

100一般

好

2、期望收益值准则

决策问题对个备选方案进行选择后果值

自然状态出现的概率

自然状态

天气好(0.2)下暴雨(0.8)

方案A

1

（开工）50,000-10,000

方案A

2

（不开工）-1000-1000

从统计学的角度出发，用数学期望来权衡方案的各种可能结果，期望从多次决策中取得的平均收益最大。计算公式为：

一般地，假设有m 个备选方案A i (i =1,2,…,m )，n 个自然状态，各自然状态出现的概率分别为p 1, p 2, …, p n 。各方案可表示为

A i (θi 1,θi 2,…,θin ; p 1, p 2, …, p n )，i =1,2,…,m

自然状态

天气好(0.2)

下暴雨(0.8)方案A 1（开工）50,000-10,000方案A 2（不开工）

-1000

-1000

1

()n

i j ij

j E A p θ==∑1()max ()

k i i m

E A E A ≤≤=k

A