新人教版小学五年级上册数学第一单元
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“取积的近似数”要注意以下几点：
1.取了近似数的结果的前面一定要用约等 于号。
2.在表示近似数的情况下，小数末尾的 “0”不能去掉，因为它表示精确度。
3.题目里“精确”“保留”“省略”是指 要用“四舍五入”法取近似数。
练习： 用“四舍五入”法，按括号里的要求对下
列各数取近似值。
（1）0.96334（精确度万分位） （2）895.64（精确度0.1） （3）2.844（精确到十分位） （4）0.00899（精确到0.0001） （5）30649.7（精确度1）
例题精讲 计算下列各题
0.25×4.78×4
思路解析
依据乘法结合律可将其变为 0.25×4×4.78可以使计算简便
0.65×201
利用乘法分配率可将 其变为 0.65×（200+1）
0.25×4.78×4
＝（0.25×4）×4.78 ＝1×4.78 ＝4.78
0.65×201
＝0.65×（200＋1） ＝0.65×200＋0.65 ＝130＋0.65 ＝130.65
思路解析
根据长方形面积公式我们知道玻璃面积为2.4×0.8，两个因数都 是小数，我们可以将2.4和0.8分别扩大１０倍，先算24 ×８的积， 积扩大了100倍，因此再把所得的积缩小１００分之一
2.4×0.8= ?
2.4 × 0.8 1. 9 2
扩大到它的10倍
扩大到它的10倍
缩小到它的
1 100
24 ×8
课堂练习 1. 30元买下面的东西够吗？和同桌说说你是
怎样算的？
30元够了。
2＋2＋4×4＋7＋3＝30（元）
如果要准确计算呢？
2. 一个房间长8.1m、宽5.2m。现在要铺上边长为 0.6m的正方形地砖，100块够吗？（不考虑损耗。）
S=a×b
S=a×a
=8.1×5.2
=0.6×0.6
＝42.12（平方米） ＝0.36（平方米）
妈妈有100元
≈31
62
≈27
27 ≈1
那剩下的钱够不够买 一盒20元的鸡蛋呢？
大约用 去了89 元，还 剩下11 元
我也来估一估。
小丁
1袋米超过30元，2袋超过60元；1kg肉 超过25元，0.8kg也就超过25×0.8＝20 （元），如果买20元的鸡蛋就超过60＋ 20＋20＝100（元），不够。
Good-bye
（2）两个因数的积保留两位小数的近 似值是3.58，则准确值可能是下面的哪 个数？ 3.059 3.578 3.574 3.583 3.585
课堂练习 一种大米的价格是每千克3.85元，
买2.5ຫໍສະໝຸດ Baidug应付多少钱？（保留两位
小数）
3.85×2.5≈ 9·63 （元） 答：买2.5kg应付9·63元。
知识点补充：
小学数学五年级
第一单元小数乘法
知识点1：小数乘整数 小数乘整数，先按整数乘整数的方法计算，然后看因数中一共有几位 小数，就从积的右边起，数出几位，点上小数点。
例题精讲１：
3.5×3=
思路解析：求几个几用乘法计算。列式为 3.5×3把3.5元可以看成35角35角×3=105 角，105角即10.5元也可以这样想3.5 ×3即 3.5+3.5+3.5=10.5
3.5×3=10.5（元）
35角 ×3 =105（角）
3 5 缩小到它的10分之一 3 . 5
×3
×
3
1 0 5 缩小到它的10分之一1 0 5
课堂练习
买6个风筝多少钱？ 买7个风筝呢？
4.6元 ×6= 27.6（元） 6.4 元×7= 44.8（元）
例题精讲2：
0.72×5=？
思路解析
把0.72扩大到它的100倍，转化成整数72，按照 72×5=360算出积后，由于0.72的扩大引起积的扩大，所以 要使积不变，积再缩小到它的100分之一
还买了0.8kg肉,每千克26.5元。
剩下的钱还够买一盒10元的 鸡蛋吗？够买一盒 20元的吗？
绿色圃中小学教育网 绿色圃中小学教育网
思路解析：
（一）阅读与理解
这些信息可以这样表示。
先来明确条件有哪些？ 问题又是什么？
妈妈买了2袋大 米和一块肉， 还想买一盒鸡 蛋，看剩下的 钱够不够。
（一）阅读与理解
0.56×0.07= ?
２判断下面各个积的小数位数有没有错误。
56.7×38＝2154.6 √
0.37×0.94＝3.478 × 41.2×9.2＝3790.4 × 0.78×6.1＝47.58 ×
数学诊所
谢谢大家
再见
例题精讲５ 鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍， 鸵鸟的最高速度是多少千米/时？
温故知新：
2
1.8 1.81
2
2.1 2.10
总结：
在实际应用中，小数乘法的 积往往不需要保留很多小数位数， 这是可以根据需要，按“四舍五 入”法保留一定的小数位数，求 出积的近似值。
例题精讲
人的嗅觉细胞约有0.049亿个， 狗的嗅觉细胞个数是人的45倍，狗 约有多少个嗅觉细胞？（得数保留 一位小数）
（2.4+3.6）×0.5 ○ 2.4×0.5+3.6×0.5 从上面的算式中，你发现了什么规律？
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对 于小数乘法也适用。应用乘法的运算定律， 可以使一些计算简便。
知识点7：小数乘法运算定律
基础知识：乘法交换律 aⅹb=bⅹa 乘法结合律 (aⅹb)ⅹc=aⅹ(bⅹc) 乘法分配率 (a+b)ⅹc=aⅹc+bⅹc
2.判断，并改正。 10.286×0.32=3.29（保留两位小数） 3.27×1.5=4.95（保留两位小数） 1.78×0.45≈0.80（保留两位小数）
3.解决问题 （1）一千克白菜的价钱是6.78元，妈 妈买了0.8千克，应付多少钱？ 提示：虽然此题没要求保留两位小数， 但在日常生活中没有比分更小的钱币单 位，所以应保留两位小数。
课堂练习
1. 某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费 的方法收取水费。12吨以内的每吨2.5元，超过12吨 的部分，每吨3.8元。
小可家上个月的用水量为17吨，应缴水费多少元？
小可家的用水量超过了 12吨，12吨按每吨2.5 元计算，剩下5吨按每 吨3.8元计算。
2.5×12＝30（元） 3.8×5＝19 （元） 30＋19＝49（元）
非洲野狗的最高速度是56千米/时
思路解析： 根据倍数关系列式计算出结果后，如果想检验计算
结果的正确性，可以交换因数位置再乘一遍，或者用计 算器再算一遍，以提高计算的正确性
56×1.3= 72 .8 （千米/时）
56 × 1.3
168 56 7 2.8
一位小数 一位小数
验算： 把因数的位置 交换一下，再
整数乘法运算定律推广到小数：
整数的四则混合运算法则： 先乘除后加减,同级运算从左往右按顺序计算,带
括号的先算小括号里面的,再算中括号里面的,然后 算括号外边的。
小数四则混合运算的顺序跟 整数是一样的。
观察下面每组的两个算式，它们有什么关系？
0.7×1.2 ○ 1.2×0.7 （0.8×0.5）×0.4 ○ 0.8×（0.5×0.4）
归纳总结： 计算小数乘法时 1.按整数乘法的计算方法进行。 2.处理好积中小数点的位置，因数中有几
位小数，积中也有几位小数。 3.小数末尾的0可以去掉。
课堂练习
28
2 .8
想一想：小数乘整数
125
和整数乘整数的区别有什么不同？
1 2. 5
课堂练习：
归纳总结：
1.当一个因数扩大到原来的m倍，而另一个因数缩小 到原来的1/m，积不变。（m≠0）
“不足1km按1km计算” 是什么意思？
行驶的6.3km要按 7km计算。
（二）分析与解答
前面3km应收7元，后面4km按 每千米1.5元计算……
7＋1.5 ×4 ＝7＋6 ＝13（元）
1.5×7＝10.5（元） 前3km少算： 7－1.5×3＝2.5（元）
应付: 10.5＋2.5＝13（元）
可以先把7km按每千米 1.5元计算，再加上前 3km少算的。
192
看看，因数与积的小数位数有什么关系？ 因数中一共
有几位小数，
2.4×0.8= 1.92
积就有几位 小数。
2.4 × 0.8 1 .9 2
一位小数 一位小数 二位小数
先按整数乘法 算出积。
24 ×8
192
每平方米要用油漆0.9kg.
1.92×0.9=1.728（kg） 答：一共需要1.728千克油漆。
课堂练习
计算下面各题，能用简便方 法算的用简便方法算。
2.02×8.5 48×0.25
1.25＋4.6＋0.75
3.4×7×1.5
2.33×0.5×0.4×5
1.6×7.5×1.25
谢谢大家
再见
知识点8：生活中的小数乘法 （解决问的过程，阅读与 理解---分析解答）
例题精讲：
妈妈带100元去超市购物。 妈妈买了2袋大米，每袋30.6元。
2.当一个因数扩大到原来的m倍，另一个因数扩大到 原来的n倍，积扩大到原来的mn倍。
谢谢大家
再见
小数乘小数
知识点２：
小数乘小数，１，先按照整数乘法算出积，再点（
）；
２，点（
）时，看（
）中一共有几位小数，就从积的（
）
起数出几位，点上小数点。
例题精讲３
宣
传
0.8米
栏 2.4米
宣传栏上刷油漆，一共需要多少千克油漆？
0.36×100＝36（平方米）
42.12平方米＞36平方米 答：100块不够。
知识点9：生活中的小数乘法 （解决问的过程，阅读与理解---分析解答） 例题精讲
这是生活中常见的一类问题。
思路解析
（一）阅读与理解
先来明确条件有哪些？问题又是什么？
知道了出租车收费的标准，还知道出租车 行驶的里程数，要算应付的车费。
=3.60 0.72×5
(依据小数性质 末尾0可去掉)
72 缩小到它的100分之一 0 . 72
×5
×
5
360 缩小到它的100分之一 3.60
思考:因数的小数位与积的小数位有什么关系？
点拨：
在计算小数乘整数时，把小数扩大到原来的10 倍、100倍、1000倍···，转化成整数算出积， 再把求得的积相应的缩小到它的！1/10，1/100， 1/1000···所得积的小数末尾的0可去掉。
例题精讲４ 0.56×0.04= 0.0224
思路解析：先按整数乘法算出５６ 乘４的积，因数中共有
４位小数，再从积的右边数出４位小数，点上小数点，乘
得的积小数位数不够时，要在前面用０补足，再打上小数
点
0. 5 6
两位小数
× 0. 0 4
两位小数
0.0 2 24
四位小数
课堂练习
１ 计算
6.7×0.3= ?
乘一遍。
1.3 ×5 6
78 65 7 2 .8
练习题
1. 芳芳每分钟能打50个字，丽丽每分 钟打的字数是芳芳的1.24倍，丽丽每分 钟打多少个字？
50×1.24 = 62（个） 答：丽丽每分钟打62个字。
2. 慢车的最高速度是65千米/时， 快车的速度是慢车的1.5倍，快车 的速度是多少千米/时？
65×1.5=97.5（千米/时）
答：快车的速度是97.5千米/时
课堂练习
蒙古牛一般体重是0.326吨，身高是 1.12米。新培育的草原红牛体重约是蒙 古牛的1.3倍，身高约是蒙古牛的1.1倍。
草原红牛的体重、身高各多少？
草原红牛
0.326×1.3=0.4238（吨）
1.12×1.1=1.232（米）
答：草原红牛的体重是0.4238吨， 身高是1.232米。
买了12个书 包和15个铅
笔盒。
24.5元/个
8.6元/个
（1）买书包花多少元？
（2）买铅笔盒花多少元？ （3）一共花多少元？
谢谢大家
再见
积的近似数
知识点
求积的近似数时，首先明确要 保留的小数位数，再看比要保留 的小数位数多一位上的数字，按 “四舍五入”法截取积的近似数。
思路解析：先用小数乘整数的方法计算 出积，观察积的第二位小数，满5就进1， 不满就舍去，结果保留一位小数。
0.049×45≈ （亿个）
0.049×45≈ 2.2 （亿个）
保留一位小数
0. 0 4 9 三位小数
× 45
2 45 196 2.2 0 5
四舍五入
0＜5，舍去0和5， 保留一位小数。
1.计算下列各题。 0.7×0.6（得数保留一位小数） 1.9×0.45（得数保留两位小数）
1.取了近似数的结果的前面一定要用约等 于号。
2.在表示近似数的情况下，小数末尾的 “0”不能去掉，因为它表示精确度。
3.题目里“精确”“保留”“省略”是指 要用“四舍五入”法取近似数。
练习： 用“四舍五入”法，按括号里的要求对下
列各数取近似值。
（1）0.96334（精确度万分位） （2）895.64（精确度0.1） （3）2.844（精确到十分位） （4）0.00899（精确到0.0001） （5）30649.7（精确度1）
例题精讲 计算下列各题
0.25×4.78×4
思路解析
依据乘法结合律可将其变为 0.25×4×4.78可以使计算简便
0.65×201
利用乘法分配率可将 其变为 0.65×（200+1）
0.25×4.78×4
＝（0.25×4）×4.78 ＝1×4.78 ＝4.78
0.65×201
＝0.65×（200＋1） ＝0.65×200＋0.65 ＝130＋0.65 ＝130.65
思路解析
根据长方形面积公式我们知道玻璃面积为2.4×0.8，两个因数都 是小数，我们可以将2.4和0.8分别扩大１０倍，先算24 ×８的积， 积扩大了100倍，因此再把所得的积缩小１００分之一
2.4×0.8= ?
2.4 × 0.8 1. 9 2
扩大到它的10倍
扩大到它的10倍
缩小到它的
1 100
24 ×8
课堂练习 1. 30元买下面的东西够吗？和同桌说说你是
怎样算的？
30元够了。
2＋2＋4×4＋7＋3＝30（元）
如果要准确计算呢？
2. 一个房间长8.1m、宽5.2m。现在要铺上边长为 0.6m的正方形地砖，100块够吗？（不考虑损耗。）
S=a×b
S=a×a
=8.1×5.2
=0.6×0.6
＝42.12（平方米） ＝0.36（平方米）
妈妈有100元
≈31
62
≈27
27 ≈1
那剩下的钱够不够买 一盒20元的鸡蛋呢？
大约用 去了89 元，还 剩下11 元
我也来估一估。
小丁
1袋米超过30元，2袋超过60元；1kg肉 超过25元，0.8kg也就超过25×0.8＝20 （元），如果买20元的鸡蛋就超过60＋ 20＋20＝100（元），不够。
Good-bye
（2）两个因数的积保留两位小数的近 似值是3.58，则准确值可能是下面的哪 个数？ 3.059 3.578 3.574 3.583 3.585
课堂练习 一种大米的价格是每千克3.85元，
买2.5ຫໍສະໝຸດ Baidug应付多少钱？（保留两位
小数）
3.85×2.5≈ 9·63 （元） 答：买2.5kg应付9·63元。
知识点补充：
小学数学五年级
第一单元小数乘法
知识点1：小数乘整数 小数乘整数，先按整数乘整数的方法计算，然后看因数中一共有几位 小数，就从积的右边起，数出几位，点上小数点。
例题精讲１：
3.5×3=
思路解析：求几个几用乘法计算。列式为 3.5×3把3.5元可以看成35角35角×3=105 角，105角即10.5元也可以这样想3.5 ×3即 3.5+3.5+3.5=10.5
3.5×3=10.5（元）
35角 ×3 =105（角）
3 5 缩小到它的10分之一 3 . 5
×3
×
3
1 0 5 缩小到它的10分之一1 0 5
课堂练习
买6个风筝多少钱？ 买7个风筝呢？
4.6元 ×6= 27.6（元） 6.4 元×7= 44.8（元）
例题精讲2：
0.72×5=？
思路解析
把0.72扩大到它的100倍，转化成整数72，按照 72×5=360算出积后，由于0.72的扩大引起积的扩大，所以 要使积不变，积再缩小到它的100分之一
还买了0.8kg肉,每千克26.5元。
剩下的钱还够买一盒10元的 鸡蛋吗？够买一盒 20元的吗？
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思路解析：
（一）阅读与理解
这些信息可以这样表示。
先来明确条件有哪些？ 问题又是什么？
妈妈买了2袋大 米和一块肉， 还想买一盒鸡 蛋，看剩下的 钱够不够。
（一）阅读与理解
0.56×0.07= ?
２判断下面各个积的小数位数有没有错误。
56.7×38＝2154.6 √
0.37×0.94＝3.478 × 41.2×9.2＝3790.4 × 0.78×6.1＝47.58 ×
数学诊所
谢谢大家
再见
例题精讲５ 鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍， 鸵鸟的最高速度是多少千米/时？
温故知新：
2
1.8 1.81
2
2.1 2.10
总结：
在实际应用中，小数乘法的 积往往不需要保留很多小数位数， 这是可以根据需要，按“四舍五 入”法保留一定的小数位数，求 出积的近似值。
例题精讲
人的嗅觉细胞约有0.049亿个， 狗的嗅觉细胞个数是人的45倍，狗 约有多少个嗅觉细胞？（得数保留 一位小数）
（2.4+3.6）×0.5 ○ 2.4×0.5+3.6×0.5 从上面的算式中，你发现了什么规律？
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对 于小数乘法也适用。应用乘法的运算定律， 可以使一些计算简便。
知识点7：小数乘法运算定律
基础知识：乘法交换律 aⅹb=bⅹa 乘法结合律 (aⅹb)ⅹc=aⅹ(bⅹc) 乘法分配率 (a+b)ⅹc=aⅹc+bⅹc
2.判断，并改正。 10.286×0.32=3.29（保留两位小数） 3.27×1.5=4.95（保留两位小数） 1.78×0.45≈0.80（保留两位小数）
3.解决问题 （1）一千克白菜的价钱是6.78元，妈 妈买了0.8千克，应付多少钱？ 提示：虽然此题没要求保留两位小数， 但在日常生活中没有比分更小的钱币单 位，所以应保留两位小数。
课堂练习
1. 某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费 的方法收取水费。12吨以内的每吨2.5元，超过12吨 的部分，每吨3.8元。
小可家上个月的用水量为17吨，应缴水费多少元？
小可家的用水量超过了 12吨，12吨按每吨2.5 元计算，剩下5吨按每 吨3.8元计算。
2.5×12＝30（元） 3.8×5＝19 （元） 30＋19＝49（元）
非洲野狗的最高速度是56千米/时
思路解析： 根据倍数关系列式计算出结果后，如果想检验计算
结果的正确性，可以交换因数位置再乘一遍，或者用计 算器再算一遍，以提高计算的正确性
56×1.3= 72 .8 （千米/时）
56 × 1.3
168 56 7 2.8
一位小数 一位小数
验算： 把因数的位置 交换一下，再
整数乘法运算定律推广到小数：
整数的四则混合运算法则： 先乘除后加减,同级运算从左往右按顺序计算,带
括号的先算小括号里面的,再算中括号里面的,然后 算括号外边的。
小数四则混合运算的顺序跟 整数是一样的。
观察下面每组的两个算式，它们有什么关系？
0.7×1.2 ○ 1.2×0.7 （0.8×0.5）×0.4 ○ 0.8×（0.5×0.4）
归纳总结： 计算小数乘法时 1.按整数乘法的计算方法进行。 2.处理好积中小数点的位置，因数中有几
位小数，积中也有几位小数。 3.小数末尾的0可以去掉。
课堂练习
28
2 .8
想一想：小数乘整数
125
和整数乘整数的区别有什么不同？
1 2. 5
课堂练习：
归纳总结：
1.当一个因数扩大到原来的m倍，而另一个因数缩小 到原来的1/m，积不变。（m≠0）
“不足1km按1km计算” 是什么意思？
行驶的6.3km要按 7km计算。
（二）分析与解答
前面3km应收7元，后面4km按 每千米1.5元计算……
7＋1.5 ×4 ＝7＋6 ＝13（元）
1.5×7＝10.5（元） 前3km少算： 7－1.5×3＝2.5（元）
应付: 10.5＋2.5＝13（元）
可以先把7km按每千米 1.5元计算，再加上前 3km少算的。
192
看看，因数与积的小数位数有什么关系？ 因数中一共
有几位小数，
2.4×0.8= 1.92
积就有几位 小数。
2.4 × 0.8 1 .9 2
一位小数 一位小数 二位小数
先按整数乘法 算出积。
24 ×8
192
每平方米要用油漆0.9kg.
1.92×0.9=1.728（kg） 答：一共需要1.728千克油漆。
课堂练习
计算下面各题，能用简便方 法算的用简便方法算。
2.02×8.5 48×0.25
1.25＋4.6＋0.75
3.4×7×1.5
2.33×0.5×0.4×5
1.6×7.5×1.25
谢谢大家
再见
知识点8：生活中的小数乘法 （解决问的过程，阅读与 理解---分析解答）
例题精讲：
妈妈带100元去超市购物。 妈妈买了2袋大米，每袋30.6元。
2.当一个因数扩大到原来的m倍，另一个因数扩大到 原来的n倍，积扩大到原来的mn倍。
谢谢大家
再见
小数乘小数
知识点２：
小数乘小数，１，先按照整数乘法算出积，再点（
）；
２，点（
）时，看（
）中一共有几位小数，就从积的（
）
起数出几位，点上小数点。
例题精讲３
宣
传
0.8米
栏 2.4米
宣传栏上刷油漆，一共需要多少千克油漆？
0.36×100＝36（平方米）
42.12平方米＞36平方米 答：100块不够。
知识点9：生活中的小数乘法 （解决问的过程，阅读与理解---分析解答） 例题精讲
这是生活中常见的一类问题。
思路解析
（一）阅读与理解
先来明确条件有哪些？问题又是什么？
知道了出租车收费的标准，还知道出租车 行驶的里程数，要算应付的车费。
=3.60 0.72×5
(依据小数性质 末尾0可去掉)
72 缩小到它的100分之一 0 . 72
×5
×
5
360 缩小到它的100分之一 3.60
思考:因数的小数位与积的小数位有什么关系？
点拨：
在计算小数乘整数时，把小数扩大到原来的10 倍、100倍、1000倍···，转化成整数算出积， 再把求得的积相应的缩小到它的！1/10，1/100， 1/1000···所得积的小数末尾的0可去掉。
例题精讲４ 0.56×0.04= 0.0224
思路解析：先按整数乘法算出５６ 乘４的积，因数中共有
４位小数，再从积的右边数出４位小数，点上小数点，乘
得的积小数位数不够时，要在前面用０补足，再打上小数
点
0. 5 6
两位小数
× 0. 0 4
两位小数
0.0 2 24
四位小数
课堂练习
１ 计算
6.7×0.3= ?
乘一遍。
1.3 ×5 6
78 65 7 2 .8
练习题
1. 芳芳每分钟能打50个字，丽丽每分 钟打的字数是芳芳的1.24倍，丽丽每分 钟打多少个字？
50×1.24 = 62（个） 答：丽丽每分钟打62个字。
2. 慢车的最高速度是65千米/时， 快车的速度是慢车的1.5倍，快车 的速度是多少千米/时？
65×1.5=97.5（千米/时）
答：快车的速度是97.5千米/时
课堂练习
蒙古牛一般体重是0.326吨，身高是 1.12米。新培育的草原红牛体重约是蒙 古牛的1.3倍，身高约是蒙古牛的1.1倍。
草原红牛的体重、身高各多少？
草原红牛
0.326×1.3=0.4238（吨）
1.12×1.1=1.232（米）
答：草原红牛的体重是0.4238吨， 身高是1.232米。
买了12个书 包和15个铅
笔盒。
24.5元/个
8.6元/个
（1）买书包花多少元？
（2）买铅笔盒花多少元？ （3）一共花多少元？
谢谢大家
再见
积的近似数
知识点
求积的近似数时，首先明确要 保留的小数位数，再看比要保留 的小数位数多一位上的数字，按 “四舍五入”法截取积的近似数。
思路解析：先用小数乘整数的方法计算 出积，观察积的第二位小数，满5就进1， 不满就舍去，结果保留一位小数。
0.049×45≈ （亿个）
0.049×45≈ 2.2 （亿个）
保留一位小数
0. 0 4 9 三位小数
× 45
2 45 196 2.2 0 5
四舍五入
0＜5，舍去0和5， 保留一位小数。
1.计算下列各题。 0.7×0.6（得数保留一位小数） 1.9×0.45（得数保留两位小数）