计算机控制系统基础试题

第2章 习 题

A 习题（具有题解）

A 2-1 下述信号被理想采样开关采样，采样周期为T ，试写出采样信号的表达式。

1)()1()f t t = 2)()e at f t t -=

3)()e s i n (at

f t t ω-=

解： 1) *

0()1()()k f t kT t kT δ∞

==-∑；2)

*

()()()akT k f t kT e t kT δ∞

-==-∑；

3) *0

()sin()()akT

k f t e

kT t kT ωδ∞

-==

-∑

A 2-2 已知f (t ) 的拉氏变换式F (s ) ，试求采样信号的拉氏变换式F * (s )(写成闭合形式) 。

11)()(1)F s s s =

+ 12)()(1)(2)

F s

s s =++

解：

1) 首先进行拉氏反变换，得()1e t

f t -=-；

*

(1)0

()()e

(1e

)e

e

e kTs

kT

kTs

kTs

kT s k k k k F s f kT ∞

∞

∞

∞

-----+======-=-∑∑∑∑

因为

20

1

e 1e e 1e

kTs Ts Ts Ts

k ∞

----==+++⋅⋅⋅⋅⋅=

-∑, 1Ts e -<，(依等比级数公式) 类似，

(1)(1)0

1e

1e

k s T

s T

k ∞

-+-+==

-∑，(1)e 1T s -+<，所以有

*(1)

11

()1e 1e Ts T s F s --+=

-

-- A 2-3 试分别画出10()5e t f t -=及其采样信号*

()f t 的幅频曲线(设采样周期T ＝0.1s)。

解：连续函数10()5e t

f t -=的频率特性函数为：5(j )10j F ωω

=+。

连续幅频曲线可以用如下MATLAB 程序绘图： step=0.1; Wmax=100; w2=-Wmax;

y2=5*abs(1/(10+w2*i)); W=[w2]; Y=[y2];

for w=-Wmax:step:Wmax y=5*abs(1/(10+w*i)); W=[W,w]; Y=[Y ,y]; end

plot(W,Y); axis([-Wmax Wmax 0 0.6]) grid

结果如题图A 2-3-1所示。

题图A 2-3-1

该函数的采样信号幅频谱数学表达式为

*

s 1(j )(j j )

n F F n T ωωω∞

=-∞

=+∑ *

s s 1(j )(j j )n F F n T ωωω∞=-∞

≈+∑1(j j )N s n N F n T ωω=-≈+∑

显然，采用的项数N 越大，则计算得到的值越逼近于实际值。这里采用9N =来进行

计算。

采样幅频曲线可以用如下MATLAB 程序绘图： T=0.1; %采样周期 ws=2*pi/T; %采样频率 num=50; %每个采样周期的计算点数 step=ws/num; %计算步长 Wmax=150; %画图显示的频率范围 GW=4*Wmax; %计算的频率范围

g0=(1/T)*5*abs(1/(1+10*GW*i)); G00=[g0]; g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+ws)*i)); G11=[g0]; g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-ws)*i)); G12=[g0]; g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+2*ws)*i)); G21=[g0]; g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-2*ws)*i)); G22=[g0]; g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+3*ws)*i)); G31=[g0]; g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-3*ws)*i)); G32=[g0]; g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+4*ws)*i)); G41=[g0]; g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-4*ws)*i)); G42=[g0]; g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+5*ws)*i)); G51=[g0]; g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-5*ws)*i)); G52=[g0]; g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+6*ws)*i)); G61=[g0]; g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-6*ws)*i)); G62=[g0]; g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+7*ws)*i)); G71=[g0]; g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-7*ws)*i)); G72=[g0]; g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+8*ws)*i)); G81=[g0]; g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-8*ws)*i)); G82=[g0]; g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+9*ws)*i)); G91=[g0]; g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-9*ws)*i)); G92=[g0]; 其余类似，最后可得，结果如题图A 2-3-2所示。