《平面直角坐标系第1课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】

第三章 位置与坐标

3. 2 平面直角坐标系 第 1 课时 教学设计

《平面直角坐标系》是八年级上册第五章《位置与坐标》第二节内容.本章是“图形与坐

标”的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”

等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，同时又是一次函数的重要基础.《平面直角坐标系》反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.因此，教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究. 1. 理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；认识并能画出平面直角坐标

系；能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标.

2. 通过画坐标系、由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识；通过对

一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力.

3. 由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密

切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.

【教学重点】

1．理解平面直角坐标系的有关知识；

2．在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标；

3．由观察点的坐标、纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点.

【教学难点】

1．横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究；

2．坐标轴上点的坐标有什么特点的总结.

◆课前准备

◆

学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺；

教师准备课件，图片，三角板.

◆教学过程

一、创设情境，引入新知

同学们，你们喜欢旅游吗？假如你到了某一个城市

旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给

出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图（图5－6），

回答以下问题：

（1）你是怎样确定各个景点位置的？

（2）“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？

“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？

（3）如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数

轴，分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？

在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，这个问题中，大家看用哪种方法比较合适？

二、合作交流，探究新知

1. 小红在旅游示意图上画上了方格，标上数字，并用（0，0）表示科技大学的位置，用（5，7）表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示？（2，5）表示哪个地点的位置？（5，2）？

2.如果小亮和他的朋友在中心广场，并以中心广场为“原点”，做了如图所示的标记，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？

概念学习

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，如图所示.

水平方向的数轴称为x 轴或横轴，垂直方向的数轴称为y 轴或纵轴，它们称为坐标轴.两轴交点O 称为原点.

在平面直角坐标系中画点P（a，b）.

对于平面内任意一点P，过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a，b分别叫做点P 的横坐标、纵坐标，有序对（a，b）叫做点P 的坐标.

建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示了.

在平面直角坐标系中找点A (3,-2)

由坐标找点的方法：

(1)先找到表示横坐标与纵坐标的点；

(2)然后过这两点分别作 x 轴与 y 轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点.

如图，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限内.

观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：

交流: 不看平面直角坐标系,你能迅速说出A (4,5) , B (-2,3), C (-4,-1), D (2.5,-2), E (0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？ 三、 运用新知

例1 写出图中的多边形ABCDEF 各顶点的坐标. 类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：

①对于坐标平面内任意一点M ,都有唯一的一对有序实数(x ,y ) (即点M 的坐标）和它对应；

②反过来，对于任意一对有序实数(x ,y ),在坐标平面内都有唯一的一点M (即坐标为(x ,y )的点）和它对应.

也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.

例2 设点 M (a ，b ) 为平面直角坐标系内的点. (1)当 a > 0，b < 0 时，点 M 位于第几象限？

A B

C D E

F O 1

1x

y

(2)当 ab > 0 时，点 M 位于第几象限？

(3)当 a 为任意有理数，且 b < 0 时，点 M 位于第几象限？ 四、巩固新知

1. 如图，点 A 的坐标为( )

A . ( -2，3)

B . ( 2，-3)

C . ( -2，-3)

D . ( 2，3)

2. 如图，点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 .

3. 在 y 轴上的点的横坐标是______，在 x 轴上的点的纵坐标是 ______.

4. 点 M （- 8，12）到 x 轴的距离是_______，到 y 轴的距离是_________ .

5. 下列各点分别在坐标平面的什么位置上？

A （3，6）

B （0，－8）

C （－7，－5）

D （－6，0）

E （－3.6，5）

F （5，－6）

G （0，0）

五、归纳小结

1．认识并能画出平面直角坐标系.

2．在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标. 3．能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标.

4．横（纵）坐标相同的点的直线平行于y 轴，垂直于x

轴；连接纵坐标相同的点的