对数函数图像及性质

（2）在教学过程中，对对数函数有关性质的 研究，形成观察、分析、归纳的思维能力以及数 学交流能力，增强学习的积极性，同时形成倾听、 接受别人意见的优良品质.
教学重点： 对数函数的图象和性质
教学难点： 对数函数性质的应用
教学过程：
一、复习引入 （1）对数的定义：
（2）对数的运算性质：
那么，今天我们一起来学习对数函数的图像和 性质。
∵5.1<5.9
∴ loga5.1 < loga5.9 ②若0<a<1则函数在区间（0，+∞）上是减函 数； ∵5.1<5.9
∴ loga5.1 > loga5.9
注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论
即0<a<1 和 a > 1
练习：
你能口答吗？ 变一变还能口答吗？
log10 6 ＜ log10 8 log10 m＜ log10 n 则 m ＜ n
⑴ log 67 , log 7 6 ;
提示 : log aa＝1
⑵ log 3π , log 2 0.8 .
提示: log a1＝0
解: ⑴∵log67＞log66＝1 ⑵ ∵log3π＞log31＝0
log76＜log77＝1
log20.8＜log21＝0
∴ log67＞log76
∴ log3π＞log20.8
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1) 的图象与性质
a＞1
0＜a＜1
图
象
定义域 : ( 0,+∞)
值域:
R
性
过定点 (1 ,0),
即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是 增函数 当x>1时， y>0
质 当x=1时， y=0
当0<x<1时，y<0
在(0,+∞)上是 减函数
当x>1时， y<0 当x=1时， y=0 当0<x<1时，y>0
解法1：画图找点比高低 解法2：利用对数函数的单调性
y
log28.5
y = log2 x
考察函数y=log 2 x , ∵a=2 > 1,
log23.4
0 1 3.4 8.5 x
∴函数在区间（0，+∞） 上是增函数；
∵3.4<8.5
∴ log23.4< log28.5
∴ log23.4< log28.5
log0.5 6 ＞ log0.5 8 log0.5 m＞ log0.5 n 则 m ＜ n
log2 0.6 ＞ log 2 0.8 log2 m ＞ log2 n 则 m ＜ n
3
3
3
3
log1.5 6 ＜ log1.5 8
log1.5 m ＜ log1.5 n 则 m ＜ n
2、比较下列各组中两个值的大小:
注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大
源自文库
小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入
一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大
小
一、对数函数的定义; 二、对数函数的图象和性质; 三、比较两个对数值的大小.
比较两个对数值的大小.
㈠ 若底数为同一常数,则可由对数函 数的单调性直接进行判断.
岐山高级中学
王升平.
三维目标：
1、知识与技能 （1） 理解对数函数的定义 （2）掌握对数函数的图像和性质，并进行简单的 应用。 2、过程与方法 （1）形成数学交流能力和与分组合作意识； （2）从对数函数的学习中渗透数形结合、分类讨 论的数学思想。 3、情感、态度与价值观 （1）通过对对数函数的图象和性质研究，体会知 识之间的有机联系，激发学习兴趣.
你能总结出比较两个同底对数值大小的方法吗？
比较两个同底对数值的大小时: １.观察底数是大于1还是小于1（ a>1时为增函数
小
0<a<1时为减函数）
结 ２.比较真数值的大小；
３.根据单调性得出结果。
例3、比较下列各组中，两个值的大小：
loga5.1与 loga5.9 解: ①若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；
新知讲解
对数函数的定义
一般地，函数 y loga x(a 0, a 1)
叫做对数函数。其中 x为自变量，函数
的定义域为 (0, )。
二、对数函数的图象
用描点法画出对数函数，你能发现什么？
y = log2 x和y = log 1 x的图象。
2
作图步骤: ①列表,
②描点, ③连线。
㈡ 若底数为同一字母,则按对数函数 的单调性对底数进行分类讨论.
㈢ 若底数、真数都不相同,则常借助 1、0、－1等中间量进行比较
作业：p46（三）1、2（2）
教学反思：
图 形
补充 性质 一 补充 性质 二
y
y=log 2 x
y=log 10 x
01
x
y=log 0.1 x
y=log 0.5 x
底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对 称。
a>1时, 底数越大,其图象越接近x轴。
0<a<1时, 底数越小,其图象越接近x轴。
例1：求下列函数的定义域：
例2、 比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5
例2、比较下列各组中，两个值的大小： （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
解法1：画图找点比高低 解法2：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7