第八讲 圆的周长和面积计算

第八讲圆的周长和面积计算

解题方法：

方法一：移拼、割补的思路

移拼、割补的思路是把不规则的阴影面积通过学习割补，使之变为一个面积大小不变且能实施计算成面积相同的规则图形。

方法二：重叠、分层的思路

重叠、分层思路是图形中不规则的阴影部分看作几个规则图形用不同的方法重叠的结果，利用分层把重叠部分分出来，组成重叠图形各项个规则图形的面积总和减去分掉的那面积，就是剩下所求那部分面积。

方法三：加法、分割的思路

加法分割思路是把所求阴影部分面积分割成几块能用公式计算的规则图形（三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆、扇形），分别计算出面积，并相加得出阴影部分的面积。

方法四：减法、拓展的思路

减法拓展思路是把不规则图形阴影部分面积拓展到包含阴影部分的规则图形中进行分析，通过计算这个规则图形的面积和规则图形中除阴影部分面积之外多余的面积，运用“总的”减去“部分的”方法解得答案

例1．如图中，ABCD是边长为2的正方形，分别以AB、BC、CD、DA为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积．（π取3.14）

例2．如下图是对称图形，红色部分的面积大还是阴影部分的面积大？

例3．如图，阴影部分的面积是25平方米，求圆环面积．（π取3.14）

例4．如图，大小两个圆重叠部分的面积是20平方厘米，是大圆面积的，是小圆面积的，则大圆面积比小圆面积多多少平方厘米？

例5．如图，图中大圆面积为7平方厘米，小圆面积为4平方厘米，阴影部分为两圆相互重叠部分，那么两圆空白部分的面积差是多少平方厘米？

例6．如图，OA、OB分别是小半圆的直径，且OA=OB=6厘米，角BOA为直角，阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14）

例7．如图，在半径为1的圆中内接一个矩形，矩形中有一个菱形，求菱形的边长．

例8．如图，图中有半径分别为5厘米，4厘米，3厘米，的三个圆，两小圆重叠部A的面积与阴影部分的面积相比，哪个大？

例9．如图，试求图中阴影部分与大圆的面积之比和周长之比．

例10．如图，图中圆的半径是4厘米，求阴影部分的面积之和．（π取3.14）

例11．有八个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图）．图中黑点是这些圆的圆心．如果圆周率π=3.14，那么花瓣图形的面积是多少平方厘米？

例12．在如图所示的长方形ABCO中，三角形ABD的面积比三角形BCD的面积大10平方厘米，求阴影部分的面积．（π取3.14）

跟踪练习（如果没有特别说明，π取3.14）

1. 如图是两个边长为5厘米的正方形组成的长方形，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3）

2. 如图，一些正方形内接于一些同心圆，如图所示，已知最小圆的半径为1厘米，请问阴影部分的面积为多少平方厘米？（π取3）

3. 如图所示，∠AOB=90，C为AB的中点，已知阴影甲的面积为16平方厘米，阴影乙的面积是多少平方厘米？

4. 如图，三角形OAC的面积为5平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？

5. 如下图单位：厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？

6. 如图，在边长是1分米的正方形中，分别以A、B为圆心，作两个半径为1分米的弧，那么两块阴影部分的面积之差是多少平方分米？

7. 如图所示，三个圆的半径都是5厘米，这三个圆两两相交于圆心，阴影部分的面积之和是多少平方厘米？

8. 如图所示，ABCD为正方形，已知阴影部分的面积是10.26平方厘米，正方形ABCD的面积是多少平方厘米？

9. 如图所示，已知大圆的半径为2，则阴影部分的面积是多少？（圆周率用元π表示）

10. 如图所示，已知大半圆的直径为4，求两个小半圆面积之和.（π取3）

计算题（要写出计算过程，能简算的要简算，10分钟完成）

1.

334

[4()]

4829

−−⨯ 2.

4

3.5 6.50.8

5

⨯+⨯

3.

5112

4

17417

⨯+÷ 4.

4177

()

54310

+÷+

5. 3

:1615:

5

x

= 6.

3

0.612

4

x x

−=