正弦函数PPT课件
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正弦函数的图像PPT课件
伸长为原来的2倍 图象上各点纵坐标 缩短为原来的一半
缩短为原来的一半
图象上各点横坐标 伸长为原来的2倍
y
1
2 O
3
4 x
1
例3 作函数
及
的图象。
x
0
1 O 1 y
1
0
-1
0
2
x
三、函数y=sin(x+φ)图象
y
1 O 1 2 x
三、函数y=sin(x+φ)图象
1
2
伸长为原来的多少倍？
例5 作函数
1 O 1
及
的图象。
2
x
函数y=sin(x +φ) ( >0且≠1)的图象可以看作
是把 y=sin(x +φ) 的图象上所有点的横坐标缩短(当 >1时)或伸长(当0<<1时) 到原来的 变) 而得到的。 倍(纵坐标不
y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸 长(当0<<1时) 到原来的 倍(纵坐标不变) 而得到 的。
练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：
法一：
图象上各点纵坐标
图象上各点横坐标
伸长为原来的2倍
缩短为原来的一半
1
2
O
3
4 x
法一： 法二：
图象上各点纵坐标
图象上各点横坐标
y
2 1 2 O 1 2 y=2sinx的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点 的纵坐标伸长到原来的2倍。 y= sinx的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的 纵坐标缩短到原来的 倍。 x
一、函数y=Asinx(A>0)的图象
缩短为原来的一半
图象上各点横坐标 伸长为原来的2倍
y
1
2 O
3
4 x
1
例3 作函数
及
的图象。
x
0
1 O 1 y
1
0
-1
0
2
x
三、函数y=sin(x+φ)图象
y
1 O 1 2 x
三、函数y=sin(x+φ)图象
1
2
伸长为原来的多少倍？
例5 作函数
1 O 1
及
的图象。
2
x
函数y=sin(x +φ) ( >0且≠1)的图象可以看作
是把 y=sin(x +φ) 的图象上所有点的横坐标缩短(当 >1时)或伸长(当0<<1时) 到原来的 变) 而得到的。 倍(纵坐标不
y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸 长(当0<<1时) 到原来的 倍(纵坐标不变) 而得到 的。
练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：
法一：
图象上各点纵坐标
图象上各点横坐标
伸长为原来的2倍
缩短为原来的一半
1
2
O
3
4 x
法一： 法二：
图象上各点纵坐标
图象上各点横坐标
y
2 1 2 O 1 2 y=2sinx的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点 的纵坐标伸长到原来的2倍。 y= sinx的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的 纵坐标缩短到原来的 倍。 x
一、函数y=Asinx(A>0)的图象
正弦型函数PPT课件
y
y 2sin x
y sin x
y 1 sin x
2
0
π
2π x
练习2： 1.函数：y sin x的周期是：
1.3
2.函数：y sin 2x的周期是： 3.函数：y sin 1 x的周期是：
2
y
0
π
2π
3π
4π x
练习3：
1.4
五点法作正弦函数 y sin x的图象
y
1
0
π
3
2π x
y =sinωx
四、作业与拓展
4.1
1.用五点法作下列函数在一个周期内的简图：
（1）y 3 sin x; 2
(2) y sin x .
3
2.思考：由y sin x图象如何变化得到 y 2sin 3x的图象.
2
2
-1
x
0
sin x
0
五点：（0,0）
2
3 2
2
101Fra bibliotek0（ ,1） （ ,0） （3 ,1） （2 ,0）
2
2
二、新知探究 1.函数y Asin x的图象.
2.1
例1用五点法作正弦型函数 y 2sin x在一个周期内的简图 .
y
2
1
0
2
π
-1
3 2
x
2π
-2
x
0
2
3
2
2
sin x
0
1
0
思考：由y sin x到y sin x，图象如何变化？
三、总结交流
3.1
1.五点法作正弦型函数y =Asinωx 在一个周期内的简图的
步骤：
y 2sin x
y sin x
y 1 sin x
2
0
π
2π x
练习2： 1.函数：y sin x的周期是：
1.3
2.函数：y sin 2x的周期是： 3.函数：y sin 1 x的周期是：
2
y
0
π
2π
3π
4π x
练习3：
1.4
五点法作正弦函数 y sin x的图象
y
1
0
π
3
2π x
y =sinωx
四、作业与拓展
4.1
1.用五点法作下列函数在一个周期内的简图：
（1）y 3 sin x; 2
(2) y sin x .
3
2.思考：由y sin x图象如何变化得到 y 2sin 3x的图象.
2
2
-1
x
0
sin x
0
五点：（0,0）
2
3 2
2
101Fra bibliotek0（ ,1） （ ,0） （3 ,1） （2 ,0）
2
2
二、新知探究 1.函数y Asin x的图象.
2.1
例1用五点法作正弦型函数 y 2sin x在一个周期内的简图 .
y
2
1
0
2
π
-1
3 2
x
2π
-2
x
0
2
3
2
2
sin x
0
1
0
思考：由y sin x到y sin x，图象如何变化？
三、总结交流
3.1
1.五点法作正弦型函数y =Asinωx 在一个周期内的简图的
步骤：
正弦函数的图像ppt课件
思考 “五点法”作图有何优、缺点?
提示: “五点法”就是列表描点法中的一种.它的优点
是抓住关键点、迅速画出图像的主要特征;缺点是图
像的精度不高.
例1.用五点法画出y=-sinx在区间[0,2π ]上的简图. 解：列表
x 0 y=sin 0 x y=0 sinx
π 2
π
3π 2
2Leabharlann 1 -10 0-1 1
§5 正弦函数的图像
前面我们借助单位圆学习了正
弦函数y=sin x的基本性质，下面
画出正弦函数的图像，然后借助正
弦函数的图像，进一步研究它的性 质.
探究: 正弦函数y=sinx的图像
1.用描点法作出函数图像的主要步骤是怎样的？
(1) 列表. y sin x , x 0 , 2
x
3 2 2 3 5 6
P 1
/ p1
6
o1
M1
A
6
7 6
4 3
3 2
5 11 2 3 6
3.正弦曲线
y 1
2
2
o -1
3 2
2
x
y=sinx x[0,2] y y=sinx xR
1 -4 -3 -2 -
正弦曲线
2
o
-1
3
4
5
2 y 1. O -1
.
π 2
y 1 s i n x ,x [ 0 , 2 π ]
.
.
. 3π
2
2
x
y sinx, x [0,2π]
例3
利用五点法画出函数y=sinx-1的简图
解：列表：
正弦函数图像课件
y=sinx
终边相同角的同一三角函数值相等
即： sin(x+2k)=sinx, kZ
x[0,2]
y=sinx
f (x 2k ) f (x) 利用图象平移
xR
y=sinx x[0,2]
y
y=sinx xR
1
-4 -3
-2
- o
-1
函数y=sinx, xR的图象
2
3
4
正弦曲线
5 6 x
3)作正弦函数的简图（在精确度要求不太高时）
y 1
(0,0)o
2
-1
( 2 ,1)
2
五点画图法
( ,0)
3 2
3
( 2 ,-1)
( 2 ,0)
2
x
五点法
x
3
0
2
2
2
0
1
0
-1
0
y=sinx
4）函数的图象变换
y x2
向右平移 一个单位
y
(x
1)2
向下平移 一个单位
y (x 1)2 1
y
o1
x
-1
四. 解题示范
例1：用五点法作函数y=1+sinx, [0,2]的图象
x
0
2
y=sinx 0
1
3
2
2
0
-1
0
1
2
1
y=1+sin
0
1
x
. 2
y=1+sinx, x[0,2]
1.
.
.
.
o
/2
3/2
作函数 y sin x , x [0,2 ] 的图象
5.4正弦函数的图象与性质PPT课件(人教版)
目
录
1
三角函数图象变换
正弦型函数图象与性质
2
1、 平移和伸缩
正弦型函数： = ሺ +
ሻ +
= + + 如何通过 = 平移
变换得到
= →
=
① = 上有一点 , ， = ሺሻ上有
一点 ,
若函数 = +
则的取值范围是（
A. ,
B. ,
> 在区间 − ,
单调递增，
）
C. ,
D.
, +∞
精选例题2
(202X-202X杭州第四中学高一上学期期末)
已知函数ሺሻ = ሺ + ሻ > , > , || <
D.向右平移 个单位
A.向左平移 个单位
C.向左平移 个单位
图象
补充
将函数 = +
的图象向左平移 个单位长度，再向上
平移个单位长度，得到 的图象，若 = ，则
| − |的最小值为（
A.
B.
）
C.
D.
图象如图所示，则函数ሺሻ的解析式为（）
A.ሺሻ = +
B.ሺሻ = +
C.ሺሻ = +
D.ሺሻ = +
录
1
三角函数图象变换
正弦型函数图象与性质
2
1、 平移和伸缩
正弦型函数： = ሺ +
ሻ +
= + + 如何通过 = 平移
变换得到
= →
=
① = 上有一点 , ， = ሺሻ上有
一点 ,
若函数 = +
则的取值范围是（
A. ,
B. ,
> 在区间 − ,
单调递增，
）
C. ,
D.
, +∞
精选例题2
(202X-202X杭州第四中学高一上学期期末)
已知函数ሺሻ = ሺ + ሻ > , > , || <
D.向右平移 个单位
A.向左平移 个单位
C.向左平移 个单位
图象
补充
将函数 = +
的图象向左平移 个单位长度，再向上
平移个单位长度，得到 的图象，若 = ，则
| − |的最小值为（
A.
B.
）
C.
D.
图象如图所示，则函数ሺሻ的解析式为（）
A.ሺሻ = +
B.ሺሻ = +
C.ሺሻ = +
D.ሺሻ = +
《正弦函数图象》课件
2023
《正弦函数图象》 ppt课件
REPORTING
2023
目录
• 正弦函数的定义与性质 • 正弦函数的图象 • 正弦函数在实际生活中的应用 • 正弦函数的拓展知识
2023
PART 01
正弦函数的定义与性质
REPORTING
正弦函数的定义
总结词
正弦函数是三角函数的一种，它 描述了直角三角形中锐角的对边 与斜边的比值。
sin(2π+α)=sinα
诱Байду номын сангаас公式三
sin(π/2+α)=cosα
诱导公式四
sin(3π/2+α)=-cosα
诱导公式五
sin(π/2-α)=cosα
诱导公式六
sin(3π/2-α)=-cosα
和差化积公式
01
sin α+sin β=2 sin((α+β)/2) cos((αβ)/2)
02
sin α-sin β=2 cos((α+β)/2) sin((αβ)/2)
总结词
正弦函数是奇函数，因为对于任何x，都有sin(-x) = -sin(x)。
详细描述
奇函数的定义为对于所有x，都有f(-x) = -f(x)。对于正弦函数，当我们将x替换 为-x时，得到sin(-x) = -sin(x)，满足奇函数的定义。
2023
PART 02
正弦函数的图象
REPORTING
与线性函数的比较
线性函数是一条直线，其图像单 调增加或单调减少，与正弦函数 的周期性和波动性有显著差异。
2023
PART 03
正弦函数在实际生活中的 应用
REPORTING
《正弦函数图象》 ppt课件
REPORTING
2023
目录
• 正弦函数的定义与性质 • 正弦函数的图象 • 正弦函数在实际生活中的应用 • 正弦函数的拓展知识
2023
PART 01
正弦函数的定义与性质
REPORTING
正弦函数的定义
总结词
正弦函数是三角函数的一种，它 描述了直角三角形中锐角的对边 与斜边的比值。
sin(2π+α)=sinα
诱Байду номын сангаас公式三
sin(π/2+α)=cosα
诱导公式四
sin(3π/2+α)=-cosα
诱导公式五
sin(π/2-α)=cosα
诱导公式六
sin(3π/2-α)=-cosα
和差化积公式
01
sin α+sin β=2 sin((α+β)/2) cos((αβ)/2)
02
sin α-sin β=2 cos((α+β)/2) sin((αβ)/2)
总结词
正弦函数是奇函数，因为对于任何x，都有sin(-x) = -sin(x)。
详细描述
奇函数的定义为对于所有x，都有f(-x) = -f(x)。对于正弦函数，当我们将x替换 为-x时，得到sin(-x) = -sin(x)，满足奇函数的定义。
2023
PART 02
正弦函数的图象
REPORTING
与线性函数的比较
线性函数是一条直线，其图像单 调增加或单调减少，与正弦函数 的周期性和波动性有显著差异。
2023
PART 03
正弦函数在实际生活中的 应用
REPORTING
正弦函数的图像课件
解决实际问题
通过掌握正弦函数的性质和图像， 可以解决许多实际问题，提高解决 实际问题的能力和素养。
未来研究方向和挑战
深入研究和探索
随着科学技术的发展，正弦函数的应用领域也在 不断扩大和深化，需要进一步研究和探索其性质 和应用。
数值分析和计算物理
随着计算机技术的发展，如何利用正弦函数进行 数值分析和计算物理的研究也是未来的一个重要 方向。
数学建模和算法设计
如何利用正弦函数建立数学模型和设计算法，是 未来研究的一个重要方向。
跨学科应用
正弦函数作为数学中的基础函数，可以与其他学 科进行交叉融合，例如与物理学、工程学、经济 学等学科的结合，需要进一步探索其跨学科应用 的价值和可能性。
THANKS
感谢观看
图像形状
正弦函数和对数函数的图像形状也不同。正弦函数的图像呈现波形，而对数函数的图像 呈现向上或向下凸出的趋势。
05
总结与展望
正弦函数的重要性和应用价值
数学基础
正弦函数是数学中的基本函数之 一，是学习三角函数、复数、微
积分等数学领域的基础。
应用广泛
正弦函数在物理学、工程学、经济 学等多个领域都有广泛的应用，例 如振动分析、交流电、信号处理等 。
振幅和相位
通过调整正弦函数中的振幅和相位参 数，可以改变图像的高度和位置。了 解这些参数对理解正弦函数图像的影 响非常重要。
03
正弦函数的应用
在物理中的应用
简谐振动
正弦函数描述了许多物理现象， 如简谐振动。在物理中，简谐振 动是一种基本的振动类型，其位 移与时间的关系通常可以用正弦
函数表示。
交流电
操作步骤
在软件中选择相应的函数图像绘制工具，输入正弦函数公式（例如y=sin(x)）， 然后选择x的取值范围（例如-π到π），最后点击“绘制”按钮即可生成正弦函数 的图像。
通过掌握正弦函数的性质和图像， 可以解决许多实际问题，提高解决 实际问题的能力和素养。
未来研究方向和挑战
深入研究和探索
随着科学技术的发展，正弦函数的应用领域也在 不断扩大和深化，需要进一步研究和探索其性质 和应用。
数值分析和计算物理
随着计算机技术的发展，如何利用正弦函数进行 数值分析和计算物理的研究也是未来的一个重要 方向。
数学建模和算法设计
如何利用正弦函数建立数学模型和设计算法，是 未来研究的一个重要方向。
跨学科应用
正弦函数作为数学中的基础函数，可以与其他学 科进行交叉融合，例如与物理学、工程学、经济 学等学科的结合，需要进一步探索其跨学科应用 的价值和可能性。
THANKS
感谢观看
图像形状
正弦函数和对数函数的图像形状也不同。正弦函数的图像呈现波形，而对数函数的图像 呈现向上或向下凸出的趋势。
05
总结与展望
正弦函数的重要性和应用价值
数学基础
正弦函数是数学中的基本函数之 一，是学习三角函数、复数、微
积分等数学领域的基础。
应用广泛
正弦函数在物理学、工程学、经济 学等多个领域都有广泛的应用，例 如振动分析、交流电、信号处理等 。
振幅和相位
通过调整正弦函数中的振幅和相位参 数，可以改变图像的高度和位置。了 解这些参数对理解正弦函数图像的影 响非常重要。
03
正弦函数的应用
在物理中的应用
简谐振动
正弦函数描述了许多物理现象， 如简谐振动。在物理中，简谐振 动是一种基本的振动类型，其位 移与时间的关系通常可以用正弦
函数表示。
交流电
操作步骤
在软件中选择相应的函数图像绘制工具，输入正弦函数公式（例如y=sin(x)）， 然后选择x的取值范围（例如-π到π），最后点击“绘制”按钮即可生成正弦函数 的图像。
正弦函数完整ppt课件
-2
1
-
o
-1
正弦曲线
2
3
4
精选编辑ppt
5 6x
3
五y点作图法
1-
-
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
-1 -
简图作法
(五点作图法)
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
( ,1) 图象的最高点 2
x 与x轴的交点
(0,0) ( ,0) (2,0)
图象的最低点
7 6
4
3 3 2
y
3
y=sinx ( x[0, 2] )
1
●
●
●
●
●
6
7 4 3 5 11 6 3 2 3 6 2
2
●
0
11
6
32
2 5 ●
36
●
●
x
●
5
6
-1
●
●
●
3
精选编辑ppt
2
正弦函数的图象
y 1
o
2
2
-1
3
2
2
x
y=sinx x[0,2] y
y=sinx xR
-4 -3
一般地，对于函数 f (x)，如果存在一个非零常数 T ，
使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有
f ( x＋T )＝ f (x)
，那么函数 f (x) 就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个
函数的周期．
对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个
最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期．
三角函数正弦函数的图像与性质正弦函数的图像课件ppt
波形
正弦函数的图像呈现出典 型的波形，即一个连续的 、重复的曲线。
图像的周期性与振幅
周期性
正弦函数的周期性意味着我们可以使用一个常数（通常称为相位偏移量）来移动 函数的图像，而不改变其形状或特性。这个常数被称为相位偏移量，通常用希腊 字母表示。
振幅
正弦函数的振幅是指函数值可以变化的范围。振幅的大小可以用数学公式表示， 也可以在图像上直观地看到。
要点二
控制系统
正弦函数经常用于分析和设计控制系统，如反馈控制系 统和自动控制系统。在控制工程中，正弦函数被用于描 述和建模系统的动态行为。
在数学与其他领域中的应用
微积分
正弦函数是微积分中重要的函数之一。它在求解微分方 程、最优控制和最优化问题等数学问题中具有广泛的应 用。
统计学
正弦函数在统计学中也有应用，如在描述正态分布的尾 部概率密度函数时。此外，正弦函数还被用于信号处理 和图像处理等领域。
图像的极值与零点
极值
正弦函数在某些点上达到最大或最小值。这些点称为极值点 。在图像上，极值点通常表现为曲线向上或向下突然转折的 点。
零点
正弦函数在某些点上为零。这些点称为零点。在图像上，零 点通常表现为水平线段，即函数值为零的点。
03
正弦函数的性质
函数的单调性
递增区间
正弦函数在$\lbrack - \frac{\pi}{2} + 2k\pi,\frac{\pi}{2} + 2k\pi\rbrack(k \in \mathbf{Z})$上单调 递增。
正弦函数与反正弦函数的关系
反正弦函数（asin）是正弦函数的反函数。 它的定义域和值域与正弦函数相反。
反正弦函数和正弦函数在图像上呈现对称性 ，且具有相同的频率但相位不同。
《正弦函数》PPT课件全文
a
正弦的应用
b
已知直角三角形的边长，求锐 角的正弦值
已知锐角的正弦值，求直角三 角形的边长
完成《XXXXX》剩余部分习题
感谢
聆听
授课老师：xxx
角形的大小如何， ∠A 的对边与斜边的比也是一个
固定值. (2) 在Rt △ABC 中，∠C =90°，我们把锐角 A 的对边
与斜边的比叫做∠ A的正弦，记作sin A.
即
sin
α
角
α 的对边 斜边
.
知1－讲
例1 如图，在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC = 12， BC = 5， 分别求∠A，∠B 的正弦值.
= 6 ，再根据勾股定
sin A
理求解可得.
解：如图，
∵a＝2， sin ∴c = a =
sin A
A=
2= 1
1
3
6
，
3
则 b＝ c2 - a2 = 62 - 22 = 4 2.
知2－练
1.《XXXXX》P87T5 2. 《XXXXX》P87T8
正弦
sinA= ∠A斜的边对边
=
a c
定义
对边
c 斜边
总结
1. sin α 是完整的数学符号，是一个整体， 不能理解成 sin·α.
2. sin α中的α 角的符号“ ∠”习惯上省略不写，但对于 用三个大写英文字母或数字表示的角，角的符号不能 省略， 如sin ∠CAB，sin ∠ 1.
3. 正弦符号后面可以跟单个小写希腊字母或单个英文字 母或三个大写英文字母或数字表示的角，也可以跟度 数，如sin α，sin A，sin∠ ABC， sin∠ 2，sin 70°.
《正弦函数的性质》课件
总结词
正弦函数y=sinx的周期为2π，这意味着每隔2π的增加量，函数值会重复。此外，正弦函数还有许多其他的周期性表现，例如y=sin(ωx)的周期为T=2π/ω。
详细描述
总结词
正弦函数是奇函数，具有奇偶性。
详细描述
正弦函数满足奇函数的定义，即sin(-x)=-sinx。这意味着正弦函数在原点对称，其图像关于原点中心对称。
进阶习题答案与解析
THANKS
感谢观看
REPORTING
《正弦函数的性质》ppt课件
REPORTING
目 录
正弦函数的定义与图像正弦函数的性质正弦函数的应用正弦函数的拓展习题与解答
PART
01
正弦函数的定义与图像
REPORTING
正弦函数是三角函数的一种，定义为y=sinx，其中x是自变量，y是因变量。
正弦函数定义
正弦函数的定义域为全体实数，即x∈R。
进阶习题2
请分析正弦函数在特定区间内的单调性。
进阶习题3
请计算正弦函数的值域。
基础习题答案与解析
基础习题1答案与解析：正弦函数是三角函数的一种，定义为y=sinx，其中x是角度，y是相应的正弦值。解析：正弦函数是三角函数的一种，它描述了一个角度与其对应的边长之间的关系，是三角学中的基本概念。
基础习题2答案与解析：正弦函数的主要性质包括其周期性、奇偶性、单调性和有界性。解析：这些性质是理解正弦函数的关键，有助于解决与正弦函数相关的问题。
定Байду номын сангаас域
正弦函数的值域为[-1,1]，即y∈[-1,1]。
值域
03
奇偶性
正弦函数是奇函数，满足f(-x)=-f(x)。
01
正弦函数图像的形状
正弦函数y=sinx的周期为2π，这意味着每隔2π的增加量，函数值会重复。此外，正弦函数还有许多其他的周期性表现，例如y=sin(ωx)的周期为T=2π/ω。
详细描述
总结词
正弦函数是奇函数，具有奇偶性。
详细描述
正弦函数满足奇函数的定义，即sin(-x)=-sinx。这意味着正弦函数在原点对称，其图像关于原点中心对称。
进阶习题答案与解析
THANKS
感谢观看
REPORTING
《正弦函数的性质》ppt课件
REPORTING
目 录
正弦函数的定义与图像正弦函数的性质正弦函数的应用正弦函数的拓展习题与解答
PART
01
正弦函数的定义与图像
REPORTING
正弦函数是三角函数的一种，定义为y=sinx，其中x是自变量，y是因变量。
正弦函数定义
正弦函数的定义域为全体实数，即x∈R。
进阶习题2
请分析正弦函数在特定区间内的单调性。
进阶习题3
请计算正弦函数的值域。
基础习题答案与解析
基础习题1答案与解析：正弦函数是三角函数的一种，定义为y=sinx，其中x是角度，y是相应的正弦值。解析：正弦函数是三角函数的一种，它描述了一个角度与其对应的边长之间的关系，是三角学中的基本概念。
基础习题2答案与解析：正弦函数的主要性质包括其周期性、奇偶性、单调性和有界性。解析：这些性质是理解正弦函数的关键，有助于解决与正弦函数相关的问题。
定Байду номын сангаас域
正弦函数的值域为[-1,1]，即y∈[-1,1]。
值域
03
奇偶性
正弦函数是奇函数，满足f(-x)=-f(x)。
01
正弦函数图像的形状
正弦型函数的图象PPT优秀课件
函数 y=sinx （1）向左平移 3
y=sin(x+ ) 的图象 3
（2）横坐标缩短到原来的
1 2
倍
纵坐标不变
y=sin(2x+ ) 的图象 3
（3）横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍
y=3sin(2x+ 3 )的图象
方法1:先平移后伸缩一般规律
（1）向左( >0)或向右( <0)
y=Sin( x+ ) 的图象
（3）横坐标不变，纵坐标伸长(A>1) y=ASin(x+ )的图象 或缩短(0<A<1)到原来的A倍
做一做
y=sinx经过怎样的变换可以得到
y 3sin(2x) 图象？
3
注意
我们的每一步变换对于函数上任意 一点（x,y）而言的，它的每一步 变换只能有一个变量。要么横变纵 不变，要么纵变横不变。伸缩变换 是定型的，平移变换是定位的。
函数y=Asin( x+ )的图象
例 用五点法作函数 y 3sin(2x) ，
3
x R 的图象 y
3
y=3sin(2x+ 3 )
o
6 12
3
7
5
x
12
6
-3
如何得到
yAsin(x)
演示启发
的图像呢?
二、
?
⒈ y sin x
y=Asinx
⒉ y sin x ? y sinx
⒊ y sin x
?
ysin(x)
通过变换是否可以得到
yAsinx 的图象呢？
方法1: 先平移后伸缩
y
y=sin(x+ ) 的图象 3
（2）横坐标缩短到原来的
1 2
倍
纵坐标不变
y=sin(2x+ ) 的图象 3
（3）横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍
y=3sin(2x+ 3 )的图象
方法1:先平移后伸缩一般规律
（1）向左( >0)或向右( <0)
y=Sin( x+ ) 的图象
（3）横坐标不变，纵坐标伸长(A>1) y=ASin(x+ )的图象 或缩短(0<A<1)到原来的A倍
做一做
y=sinx经过怎样的变换可以得到
y 3sin(2x) 图象？
3
注意
我们的每一步变换对于函数上任意 一点（x,y）而言的，它的每一步 变换只能有一个变量。要么横变纵 不变，要么纵变横不变。伸缩变换 是定型的，平移变换是定位的。
函数y=Asin( x+ )的图象
例 用五点法作函数 y 3sin(2x) ，
3
x R 的图象 y
3
y=3sin(2x+ 3 )
o
6 12
3
7
5
x
12
6
-3
如何得到
yAsin(x)
演示启发
的图像呢?
二、
?
⒈ y sin x
y=Asinx
⒉ y sin x ? y sinx
⒊ y sin x
?
ysin(x)
通过变换是否可以得到
yAsinx 的图象呢？
方法1: 先平移后伸缩
y
正弦函数的图像ppt课件
信号处理
在信号处理领域，正弦函数常被用 于信号的滤波、调制和解调等操作。
机械工程
在机械振动和噪音控制中，正弦函 数被用于描述和分析振动模式和频 率。
在日常生活中的应用
音乐
正弦函数在音乐领域的应 用非常广泛，如音高和音 长的计算等。
通信
无线电和电视信号的传输 过程中，正弦函数用于调 制和解调信号。
医学成像
正弦函数的周期性
总结词
正弦函数具有周期性，即函数图像每 隔一定周期重复出现。
详细描述
正弦函数的周期为360度或2π弧度，这 意味着每经过360度或2π弧度，函数值 会重复之前的值，形成周期性的波形。
正弦函数的奇偶性
总结词
正弦函数是奇函数，具有奇函数的性质。
详细描述
奇函数满足性质f(-x)=-f(x)，对于正弦函数，当取相反角度时，函数值也取相反 数。例如，sin(-π/2) = -1，与sin(π/2)的值相反。
03
正弦函数的应用
在物理中的应用
01
02
03
简谐振动
正弦函数是描述简谐振动 的基本函数，如弹簧振荡 器、单摆等。
交流电
正弦函数被广泛用于描述 交流电的电压、电流和频 率，是电力系统的基本模 型。
声学
声音的传播和波动可以用 正弦函数来描述，如声波 的振幅和频率。
在工程中的应用
控制系统
正弦函数在控制系统分析中有着 广泛应用，如PID控制器等。
03
奇偶性
正弦函数是奇函数，而正切函数是奇函数。这意味着它们在对称性上有
相同的表现。
与其他三角函数的比较
定义域
除了正弦函数、余弦函数和正切函数外，还有其他一些三角函数，如反正弦函数、反余弦 函数、反正切函数等。它们的定义域各不相同，但都与正弦函数、余弦函数和正切函数的 定义域有交集。
三角函数正弦函数的图像与性质正弦函数的图像课件ppt
三角函数正弦函数的图像与性质 正弦函数的图像课件ppt
xx年xx月xx日
目录
• 正弦函数图像生成 • 正弦函数的性质 • 常见三角函数公式 • 正弦函数的应用 • 实战案例：使用正弦函数和余弦函数解决实际问
题
01
正弦函数图像生成
准备绘制正弦函数图像
选择坐标系
在直角坐标系中，选择一个周期内的图像，可选择 $y=sin(x)$或$y=sin(2x)$等。
03
常见三角函数公式
两角和与差的余弦函数和正弦函数公式
$\cos(x+y)=\cos x\cos y-\sin x\sin y$
$\sin(x+y)=\sin x\cos y+\cos x\sin y$
$\cos(x-y)=\cos x\cos y+\sin x\sin y$
$\sin(x-y)=\sin x\cos y-\cos x\sin y$
倍角公式和半角公式
$\cos 2x=cos^2 x-sin^2 x$ $\cos\frac{x}{2}=\frac{\cos x+1}{2}$
$\sin 2x=2sin x cos x$ $\sin\frac{x}{2}=\frac{\sqrt{1-cos x}}{2}$
积化和差和反三角函数公式
使用正弦函数和余弦函数解决桥梁振动问题
总结词
利用正弦、余弦函数的性质，建立模型并解决实际问题。
详细描述
通过实例演示如何利用正弦、余弦函数的性质，建立模型并解决桥梁振动问题， 包括振幅、频率、相位等的求解。
使用正弦函数和余弦函数解决日常生活中的优化问题
总结词
将正弦、余弦函数应用于优化问题中，提高解决方案的效率 和精度。
xx年xx月xx日
目录
• 正弦函数图像生成 • 正弦函数的性质 • 常见三角函数公式 • 正弦函数的应用 • 实战案例：使用正弦函数和余弦函数解决实际问
题
01
正弦函数图像生成
准备绘制正弦函数图像
选择坐标系
在直角坐标系中，选择一个周期内的图像，可选择 $y=sin(x)$或$y=sin(2x)$等。
03
常见三角函数公式
两角和与差的余弦函数和正弦函数公式
$\cos(x+y)=\cos x\cos y-\sin x\sin y$
$\sin(x+y)=\sin x\cos y+\cos x\sin y$
$\cos(x-y)=\cos x\cos y+\sin x\sin y$
$\sin(x-y)=\sin x\cos y-\cos x\sin y$
倍角公式和半角公式
$\cos 2x=cos^2 x-sin^2 x$ $\cos\frac{x}{2}=\frac{\cos x+1}{2}$
$\sin 2x=2sin x cos x$ $\sin\frac{x}{2}=\frac{\sqrt{1-cos x}}{2}$
积化和差和反三角函数公式
使用正弦函数和余弦函数解决桥梁振动问题
总结词
利用正弦、余弦函数的性质，建立模型并解决实际问题。
详细描述
通过实例演示如何利用正弦、余弦函数的性质，建立模型并解决桥梁振动问题， 包括振幅、频率、相位等的求解。
使用正弦函数和余弦函数解决日常生活中的优化问题
总结词
将正弦、余弦函数应用于优化问题中，提高解决方案的效率 和精度。
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第二十四章 解直角三角形
24.3 锐角三角函数
第1课时 正弦函数
1 课堂讲解 正弦函数的定义 正弦函数的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从1、2号自动 扶梯上楼，谁先到达楼顶?如果AB和A′B′相等而∠α和 ∠β大小不同，那么它们的高度AC和A′C′相等吗？AB、 AC、BC与∠α，A′B′、A′C′、B′C′与∠β之间有 什么关系呢？
必做：
1.完成教材P107练习T1 2.补充: 请完成《XXXXX》剩余部分习题
感谢
聆听
授课老师：xxx
C
A
பைடு நூலகம்
B
解：∵∠B=90°，AC=200， ∴BC=AC×sinA=200×0.6=120.
知2－练
1．如图，∠α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上， 另一边OA上有一点P(b，4)，若sin α＝ 4 ，则b＝ 5 ________．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sin B＝
3 5
，
则AB等于( )
A．15 B．12 C．9 D．6
知2－练
3．(中考·杭州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4， sin A＝ 3 ，则斜边上的高等于( ) 5
A. 64 25
B. 48 25
C. 16 5
D. 12 5
知2－练
4．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则
sin ∠AOB的值是( )
∴AB= 122 52 =13，
∴sin A= BC = 5 . AB 13
知1－练
1 把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐
角∠A的正弦函数值( A．不变 C．扩大为原来的3倍
) B．缩小为原来的 1
3
D．不能确定
2 (贵阳)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，
BC ＝5，则sin A的值为(
知识点 1 正弦函数的定义
知1－导
在24.1节中，如图，我们曾经使用两种方法求出操场 旗杆的高度，其中都出现了两个相似的直角三角形，即
△ABC∽△ A'B'C' 按1:500的比例，就一定有
B 'C ' A'C ' 1 . BC AC 500
1 就是它们的相似比.
500
B 'C ' BC
当然也有
A. 5
12
B. 12
5
C. 12
13
) D. 5
13
知1－练
3．(威海)在如图所示的网格中，小正方形的边长
均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值
是( )
A. 3
10
C. 1
3
B. 1
2
D. 10
10
知识点 2 正弦函数的应用
知2－讲
【例3】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝200， sinA＝0.6，求BC的长.
A. 3 B. 2 C. 2 13
2
3
13
D. 3 13 13
求锐角的正弦值的方法： 1．没有直接给出对边或斜边的题目，一般先根据勾
股定理求出所需的边长,再求正弦值． 2．没有给出图形的题目，一般应根据题目，画出符
合题意的图形，弄清所求角的对边与斜边，再求 对边与斜边的比． 3．题目中给出的角不在直角三角形中，应先构造直 角三角形再求解．
A'C '
. AC
知1－导
正弦：如图所示，在Rt△ABC中， ∠C＝90°.
∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记做sin A，即 sin A＝ a ； c
知1－讲
知1－讲
【例1】(浙江温州)如图，在△ABC中，∠C＝90°， AB＝5，BC＝3，则sin A的值是( C )
3 A.
B. 4
3 C.
4 D.
4
3
5
5
解析：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，
∴sin
A＝
BC
3 =.
AB 5
总结
知1－讲
本题利用正弦的定义，也就是利用∠A的对边长 比上斜边长直接求解．
知1－讲
【例2】如图,在Rt△ABC中,两直角边AC=12，BC=5.求∠A
的正弦函数值.
解：在Rt△ABC中，AC=12，BC=5，∠C=90°，
24.3 锐角三角函数
第1课时 正弦函数
1 课堂讲解 正弦函数的定义 正弦函数的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从1、2号自动 扶梯上楼，谁先到达楼顶?如果AB和A′B′相等而∠α和 ∠β大小不同，那么它们的高度AC和A′C′相等吗？AB、 AC、BC与∠α，A′B′、A′C′、B′C′与∠β之间有 什么关系呢？
必做：
1.完成教材P107练习T1 2.补充: 请完成《XXXXX》剩余部分习题
感谢
聆听
授课老师：xxx
C
A
பைடு நூலகம்
B
解：∵∠B=90°，AC=200， ∴BC=AC×sinA=200×0.6=120.
知2－练
1．如图，∠α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上， 另一边OA上有一点P(b，4)，若sin α＝ 4 ，则b＝ 5 ________．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sin B＝
3 5
，
则AB等于( )
A．15 B．12 C．9 D．6
知2－练
3．(中考·杭州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4， sin A＝ 3 ，则斜边上的高等于( ) 5
A. 64 25
B. 48 25
C. 16 5
D. 12 5
知2－练
4．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则
sin ∠AOB的值是( )
∴AB= 122 52 =13，
∴sin A= BC = 5 . AB 13
知1－练
1 把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐
角∠A的正弦函数值( A．不变 C．扩大为原来的3倍
) B．缩小为原来的 1
3
D．不能确定
2 (贵阳)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，
BC ＝5，则sin A的值为(
知识点 1 正弦函数的定义
知1－导
在24.1节中，如图，我们曾经使用两种方法求出操场 旗杆的高度，其中都出现了两个相似的直角三角形，即
△ABC∽△ A'B'C' 按1:500的比例，就一定有
B 'C ' A'C ' 1 . BC AC 500
1 就是它们的相似比.
500
B 'C ' BC
当然也有
A. 5
12
B. 12
5
C. 12
13
) D. 5
13
知1－练
3．(威海)在如图所示的网格中，小正方形的边长
均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值
是( )
A. 3
10
C. 1
3
B. 1
2
D. 10
10
知识点 2 正弦函数的应用
知2－讲
【例3】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝200， sinA＝0.6，求BC的长.
A. 3 B. 2 C. 2 13
2
3
13
D. 3 13 13
求锐角的正弦值的方法： 1．没有直接给出对边或斜边的题目，一般先根据勾
股定理求出所需的边长,再求正弦值． 2．没有给出图形的题目，一般应根据题目，画出符
合题意的图形，弄清所求角的对边与斜边，再求 对边与斜边的比． 3．题目中给出的角不在直角三角形中，应先构造直 角三角形再求解．
A'C '
. AC
知1－导
正弦：如图所示，在Rt△ABC中， ∠C＝90°.
∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记做sin A，即 sin A＝ a ； c
知1－讲
知1－讲
【例1】(浙江温州)如图，在△ABC中，∠C＝90°， AB＝5，BC＝3，则sin A的值是( C )
3 A.
B. 4
3 C.
4 D.
4
3
5
5
解析：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，
∴sin
A＝
BC
3 =.
AB 5
总结
知1－讲
本题利用正弦的定义，也就是利用∠A的对边长 比上斜边长直接求解．
知1－讲
【例2】如图,在Rt△ABC中,两直角边AC=12，BC=5.求∠A
的正弦函数值.
解：在Rt△ABC中，AC=12，BC=5，∠C=90°，