量子现象和量子规律

(三). 普朗克能量子假说 1. 经验公式
在维恩公式和瑞利——金斯公式之间用内 插法得出与实验曲线相符的经验公式
hc
M 0 (λ,T ) = 2πhc λ2 −5 (e kλT −1)−1
M0(λ,T)
0
λ
（德.1858-1947）
热辐射 普朗克能量子假说
e0 (λ,T ) 实验值
紫 外 灾 难
瑞利--金斯线
康普顿效应
爱因斯坦对光电效应的解释是对普朗克能量子概念 的极大支持，但普朗克不同意爱因斯坦的光量子假说， 这一点流露在普朗克推荐爱因斯坦为普鲁士科学院院士 的推荐信中。
i
i
i
i
光强 I = Nh ν 不变 , ν ↑, N ↓ , im ↓
hν
=
A+
1 2
mvm2
=
A+
eU ,
ν ↑, A不变, U ↑
答案（d）
光电效应 爱因斯坦的光子理论 6.光电效应在近代技术中的应用
光控继电器、自动控制、 自动计数、自动报警等.
光控继电器示意图 光
放大器 接控件机构
光电倍增管
mv
2 m
光电子的最大初动能为 ：
Ekm
=
hν
−
A
=
hc λ
−
A
=
6.63 × 10−34 × 3 × 108 4000 × 10−10
−
2.0 × 1.6 × 10−19
= 1.77 × 10−19 J
光电效应 爱因斯坦的光子理论
练习1.以一定频率的单色光照射在某种金属上，测 出其光电流曲线如图中实线所示。然后保持光的频 率不变，增大照射光强度，测出其光电流曲线如图 中虚线所示，哪一个图是正确的？
黑体辐射 普朗克能量子假说 3. 意义： c 导出与实验曲线相吻合的经验公式，解决了黑 体辐射的困难。
d 引入能量量子化的概念，是量子物理开端，为 爱因斯坦光子论和玻尔氢原子理论奠定基础。
1900年12月14日《正常光谱中能量分布律的理论》 1918年 诺贝尔物理奖
③ 普朗克恒量 h 已经成为物理学中最基本、最重要 的常数之一。
灯丝
目镜
R
•调节R，当灯丝温度>炉温时，灯丝在炉孔像的背景上 显示出亮线。 •当灯丝温度<炉温时，灯丝在炉孔像的背景上显示出 暗线。
•当灯丝温度=炉温时，灯丝在炉孔像的背景上消失。
•由通过灯丝电流强度可算出炉温T。
热辐射 普朗克能量子假说
•宇宙背景辐射：与 T=2.7 K 黑体辐射曲线相符
宇宙标准模型：宇宙起源于一个奇 点的大爆炸－膨胀，
光电效应 爱因斯坦的光子理论
5. 爱因斯坦光子理论对光电效应的解释
1) 电子只要吸收一个光子就可以从金属表面逸出， 所以无须时间的累积过程。
2)光强大，光子数多，释放的光电子也多，所以 饱和光电流也大。
3) 从方程可以看出光电子初动能和照射光的频率 成线性关系。
1 2
mv
2 m
=
hν
−A
⇒ Ua
= hν − A ee
i
i
i
i
频率不变的情况下，饱和电流只与光强有关 I ↑, im ↑
hν
=
A+
1 2
mv
m
2
=
A+
eU
;
ν , A不变, U 不变。
答案（b）
光电效应 爱因斯坦的光子理论
练习2.以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出 其光电流曲线如图中实线所示。然后在光强不变的情 况下，增大照射光的频率，测出其光电流曲线如图中 虚线所示，不计转换效率与频率的关系，下列哪一个 图是正确的？
维恩线
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 λ(μ m)
热辐射 普朗克能量子假说 2. 能量子假设（模型） c黑体：由大量包含各种固有频率ν 的谐振子 组成的系统
d谐振子的能量只能取某个基本单元ε0的整数倍 ε = ε 0 ,2ε 0 ,3ε 0 ,LL 能量子
e能量子能量 ε 0 = hν 普朗克恒量 h = 6.63 ×10−34 J ⋅ s
光电效应 爱因斯坦的光子理论
“在我看来，如果假定光的能量不连续地分 布于空间的话，那么，我们就可以更好地理解黑 体辐射、光致发光、紫外线产生阴极射线以及其 它涉及光的发射与转换的现象的各种观测结果。 根据这种假设，从一点发出的光线传播时，在不 断扩大的空间范围内能量不是连续分布的，而是 由数目有限的局限于空间中的能量量子所组成， 它们在运动中并不瓦解，并且只能整个地被吸收 或发射。”
光电效应 爱因斯坦的光子理论 2.经典物理遇到的困难
(1)按经典理论光电子的初动能应决定于入射 光的光强，而不决定于光的频率。
(2)无法解释红限频率（截止频率）的存在。
(3)无法解释光电效应的产生几乎无须时间的 积累。
光电效应 爱因斯坦的光子理论
3.爱因斯坦光子理论
普朗克提出“能量子”假设面临的两难问题：
解：
1) 对于单光子光电效应，金属发射的光电子数等 于在同一时间内射到金属表面的光子数：
N
=
w hν
=
wλ hc
=
3 × 10−9 × 4000 × 10−10 6.63 × 10−34 × 3 × 108
= 6.03 ×109
光电效应 爱因斯坦的光子理论 2) 由爱因斯坦光电效应方程：
hν
=
A+
1 2
I = N hν N:单位时间通过垂直于 cr 单位面积的光子个数
光电效应 爱因斯坦的光子理论 4.光电效应方程 由能量守恒：
入射光子能量 = 逸出功 + 光电子最大初动能
hν
=
A+
1 2
mv
2 m
1 2
mv
2 m
=
eU a
A = hν o
爱因斯坦因为光电效应理论荣获1921年诺贝尔物理奖， 密立根由于用实验验证实该理论荣获1923年诺贝尔物理奖。
大爆炸遗迹：光子波长 ~ 1mm , 相应温度~ 5K
提出大爆 炸理论的 伽莫夫被 设想为从 瓶中跳出 的魔鬼。
1964年 贝尔实验室彭齐亚斯、 威尔孙为了跟踪“回声”号卫 星，校准天线，发现无法消除 的噪声－发现宇宙背景辐射 （大爆炸宇宙学论据） 。
荣获 1978年 诺贝尔物理奖
热辐射 普朗克能量子假说 1990年 美国COBE卫星精密观测，得其能谱为
赫兹 1887年
2.实验规律
1) 红限频率（截止频率）ν0 仅当ν >ν0才发生光电效应，与 材料有关与光强无关 。
金属
铯
截止频率 ν 0(1014 Hz) 4.69
钠 钙 钨铂 5.53 7.73 10.95 15.3
光电效应 爱因斯坦的光子理论 2) 瞬时性
i
t(s) 10-9
3) 入射光频率一定,饱和光电流与入射光强成正比。
热辐射 普朗克能量子假说
“我当时打算将基本作用量子 h 归并到经典理论范 畴中去，但这个常数对所有这种企图的回答都是无 情的”
“企图使基本作用量子与经典理论调和起来的这 种徒劳无功的打算，我持续了很多年，它使我付 出了巨大的精力”
——普朗克
推荐读物：
《普朗克之魂》
四川人民出版社 1992
作者 赵鑫珊
一方面，只有谐振子能量变化是分立的，才能导出 黑体辐射公式；另一方面，空腔内辐射场应遵从麦 克斯韦方程，能量的变化应是连续的。两方面他都 不想放弃。这样的物理图像便是：构成腔壁的谐振 子不连续地向空腔发射电磁辐射后，其能量又立即 变成连续的了。
这种认识是隐含着矛盾的。爱因斯坦注意到了这种 矛盾，1905年提出光量子理论，不仅消除了这些矛 盾，而且使量子理论向前推进了一大步。
薛定谔(奥地利) 1887~1961
1933年获诺贝尔物理学奖
狄拉克(英) 1902~1984
1933年获诺贝尔物理学奖
•1926年，海森堡和薛定谔从不同出发点建立了量子力学。 •1928年，狄拉克统一相对论和量子论的成就。
第五篇 量子现象和量子规律
旧量子论
量子力学 基本原理
普朗克能量子假设 爱因斯坦光子理论
M o (λ,T ) = c3Tλ−4
长波与实验曲线17吻00合K
短波相差很大——紫外灾难
1500K
2. 维恩公式
M
o
(λ
,
T
)13=0C0K1λ−5e
−
C2 λT
短波与实验曲线接近
1100K
长波相差很大 0 1 2 3 4 5 6 λ(μ m)
从经典物理理论出发推导M0(λ,T)的表达式均遭失败
热辐射 普朗克能量子假说
800K
1000K
1200K
1400K
不同的原子辐射谱线的颜 色（频率）成分不同：
锶(Sr) 铷(Rb) 铜(Cu)
热辐射 普朗克能量子假说
2. 辐射本领
M o (λ,T ) — 单色辐射出射度：
单位时间内，从物体表面单位面积上发射的波长
λ → λ + dλ范围的辐射能与波长间隔dλ之比
M
o
(λ,T
M 0 (T , λ )
1700K
1500K 1300K 1100K
01 23 4 5 6
λ (μ m)
黑体辐射 普朗克能量子假说
4. 实验定律
(1) 斯特藩—玻尔兹曼定律 M0(T,λ )
∫ M 0 (T ) =
∞ 0
M
0 (λ,T
)dλ
=
σT
4
斯忒潘恒量： σ = 5.67 × 10−8 w ⋅ m−2K −4 (2) 维恩位移定律
3. 绝对黑体 理想模型 注意：黑体 ≠ 黑色物体
能全部吸收（不反射）任何波
长的入射辐射能的物体
绝 热
—— 绝对黑体
不
透
完全吸收体 理想发射体
明
模型：空腔小孔
热辐射 普朗克能量子假说
测量黑体辐射能量实验装置
s小孔 L1
T
空腔
平行光管 棱镜
L2 会聚透镜
c
热电偶
热辐射 普朗克能量子假说
黑体辐射能谱实验曲线
普朗克(德) 1858-1947
爱因斯坦(德)
1918年获诺贝尔物理学奖
1879-1955
1921年获诺贝尔物理学奖
玻尔(丹麦) 1885-1962
1922年获诺贝尔物理学奖
•1900～1926年是量子力学的酝酿时期，此时的量子力学是 半经典半量子的学说，称为旧量子论。
海森堡(德)
1901-1976 1932年获诺贝尔物理学奖
i
im2
I2
im1
I1
I2 > I1
Ua O
U
光电效应 爱因斯坦的光子理论
4) 截止电压Ua
i im2 im1
Ua O
I2 I1 I2 > I1
U
截止电压的存在说明光电 子具有初动能，
e Ua
=
1 2
mv
2 m
实验指出截止电压和入射光频率有线性关系：
Ua
Cs K Cu
ν
ν0
ν
′
0
ν
′′
0
截止电压Ua与光强无关
玻尔氢原子理论
物质波假设
不确定关系
波函数(概率幅)
薛定谔方程
薛定谔方程的简单应用
第十五章 光的量子性
本讲内容：
一. 热辐射 普朗克能量子假说 二. 光电效应 爱因斯坦的光子理论 三. 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论 四. 激光
热辐射 普朗克能量子假说
(一).黑体辐射的实验规律 1. 热辐射
一切物体都以电磁波形式向外辐射能量，其 功率和波长取决于物体的温度，称为热辐射。
)
=
dE dλ
M o (T ) — 总辐射出射度：
单位时间内从物体表面单位面积上发射的各种
波长的总辐射能
∫ M 0 (T ) =
∞ 0
M
o
(λ
,
T
)dλ
热辐射 普朗克能量子假说
物体发射能量的同时亦吸收周围其它物体的辐射能。
当发射 = 吸收时，其温度不变——平衡热辐射 (动态平衡)
实验发现：物体的电磁辐射能力与吸收能力一致
－－－－－爱因斯坦
爱因斯坦假设光也是一种粒子流，频率为ν的光波 的每一个粒子对应能量为E=hν。每份能量便称为 一个光量子，通常称为光子。
光电效应 爱因斯坦的光子理论
爱因斯坦光子理论要点
（1） 光是以光速运动的光子流
（2） 每个光子能量和动量
E
=
hν
=
hc λ
,
p=
mc
=
E c
=
h λ
（3） 光强即光的能流密度
01 2
1700K
1500K 1300K 1100K
3 4 5 6 λ(μ m)
λmT = b
峰值波长
维恩常数： b = 2.897 ×10−3 m ⋅ K
黑体辐射 普朗克能量子假说
(二). 经典物理的困难
从经典物理理论出发推导M0(λ,T)的函数表达式
1. 瑞利——金斯公式
M 0 (T , λ )
2.735 ± 0.06K.黑体辐射
第十五章 光的量子性
本讲内容：
一. 热辐射 普朗克能量子假说 二. 光电效应 爱因斯坦的光子理论 三. 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论 四. 激光
光电效应 爱因斯坦的光子理论
1.实验装置 光照射至金属表面，电子从金属 表面逸出，称其为光电子。光电 子形成的电流称为光电流。
4) 从光电效应方程中，当初动能为零时，可得到
截止频率：
ν0
=
A h
光电效应 爱因斯坦的光子理论
例1：波长为 4000 Å的单色光照射在逸出功为
2.0 eV的金属材料上，光射到金属单位面积上的 功率为3.0×10-9 W·m-2，求：
1) 单位时间内,单位面积金属上发射的光电子数
2) 光电子的最大初动能
热辐射 普朗克能量子假说
应用简介 •红外遥测技术进行地球考察 （T地 ≈ 300K, λm ≈ 10μm —大气层的三个窗口之一 ）
•光测高温
在实验室或工厂的高温炉子上开一小孔，小孔可 看作黑体，由小孔的热辐射特性，就可以确定炉内的 温度。
高温炉 聚焦透镜
ຫໍສະໝຸດ Baidu
灯丝
目镜
R
热辐射 普朗克能量子假说
高温炉 聚焦透镜