第四章 单相合金与多相 合金的凝固
铸件成形原理第4章 单相合金凝固
4.1.1 溶质平衡分配系数
1.K0的定义及其意义 2.液-固界面局部平衡假设
1.K0的定义及其意义
图4-1
2.液-固界面局部平衡假设
在实际凝固过程中，溶质原子在固、液两相中的扩散速度有限， 在界面两侧两相大范围内的成分不可能达到均匀。因此，随着 温度下降，C*S及C*L也不可能按平衡相图的液相线及固相线变 化，故凝固过程的实际溶质分配系数与K0有较大差别。而且， 凝固速度随着冷却速率的增大而增大，这种差别也会随之更显 著。尽管如此，凝固理论认为，在通常凝固条件下(在冷却速率 处于103℃/s范围内的非“快速凝固”情况［1］)，界面处液、 固两相的成分始终处于局部平衡状态，也就是说，对于给定合 金，无论界面前沿溶质富集的程度如何，两侧的C*S及C*L值仍 符合相应平衡相图，且C*S及C*L的比值在任一瞬时仍等于溶质 平衡分配系数K0，此即凝固界面的“局部平衡假设”。这一假 设是本节讨论溶质再分配的前提，也是以后一系列常规凝固过 程研究工作及其理论计算的基础。
4.3.1 热过冷对纯物质液-固界面形态的影响
图4-12 纯物质液相正温度梯度
4.3.1 热过冷对纯物质液-固界面形态的影响
图4-13 纯物质在正温度梯度下维持平面生长
4.3.1 热过冷对纯物质液-固界面形态的影响
材料成形原理 华科 第4章_单相与多相合金的凝固
Principle of Materials Forming
30
合金固溶体凝固时的晶体生长形态 材料成型原理——液态成形
a) 不同的成分过冷情况 b) 无成分过冷 平面晶
C) 窄成分过冷区间 胞状晶
d) 成分过冷区间较宽 柱状树枝晶
e) 宽成分过冷 内部等轴晶
S
GS
L
GL
界面~Tm-ΔTk
Principle of Materials Forming
14
材料成型原理——液态成形
4、成分过冷对单相合金凝固过程的影响 1）无成分过冷的平面生长 平面生长的条件：
T1 dTL(x)/dx x=0 GL TL(x)
GL mL C0 1 k R DL k
Principle of Materials Forming
27
材料成型原理——液态成形
5）树枝晶的生长方向和枝晶间距 立方晶系<100>晶向生长
密排六方为（ 10 10 ）方向生长 体心立方为<110>晶向
(110) (110) a) <100> (111) (111) (110) (111) (111) <100> b) <100> (111) (111) <100>
界面前方无成分过冷时 平面生长 a）局部不稳定界面 b）最终稳定界面，获得成分 完全均匀的柱状晶或单晶体
GS S
T2
Δ TK
L
(a) 局部不稳定界面
S
L
(b) 最终稳定界面
15
Principle of Materials Forming
材料成型原理——液态成形
第四章 单相合金与多相 合金的凝固
• 扩散边界层δ内溶质扩散场可用下式描述:
DL
d2CL dx2
R dCL dx
0
通解CL
A
B exp(
R DL
x)
δ
•将边界条件代入，得到：
A
CL*
1
CL* C0
exp(
R DL
)
B CL* C0
1
exp(
R DL
)
CL
————夏尔（Scheil）公式 非平衡（近平衡）杠杆定律
2、固相无扩散，液相只有有限扩散而无对流
起始瞬态
稳定态
终止瞬态
凝固开始，同平衡态凝固，固相溶质kC0，液相
中溶质浓度C0
（1）起始瞬态
固-液界面两相局域平衡，Cs﹡/ CL﹡=k,远离界面
液相成分保持C0
C C 时，C C k
凝固过程：金属的结晶、体积的收缩、成分的重新分配
凝固过程中的传质基本原理
传质控制方程：
菲克第一定律：
jA
D d A
dz
D
dwA dz
JA
D dcA dz
Dc dxA dz
jA—体系中A物质的质量通量密度，kg/(m2.s)
JA--体系中A物质的摩尔通量密度，mol/(m2.s)
纯金属凝固：热过冷 合金：过冷状态由界面前方的实际温度（即局部温 度分布）和熔体内的液相线温度分布两者共同决定
成分过冷：凝固时由于溶质再分配造成固液界面前 沿溶质浓度变化，引起理论凝固温度的改变而在液 固界面前液相内形成的过冷。
即：只要熔体某处的实际温度T(x’)低于同一地点 的液相线温度（平衡液相温度，即理论凝固温度 TL(x’)),即在熔体中获得过冷。
几种材料的凝固
( k 0 1 ) /( 1 2 k 0 )
式中α为无量纲的溶质扩散因子，可表示为
1 1 2 k 0 Tm T Tm TL
1 2 k 0 k 0 1
DSt f / L
2
将与Cs*相对应的相图上的温度T代入前式可得：
fS [1 ( ) ]
5
式中TL是合金的液相线温度；Tm是纯溶剂的熔点温度。
3
长度为L的单元体内单向凝固时的溶质分布
南航材料学院
王寅岗
11.1
单相合金的凝固
②求解： 由固液界面处质量守恒可得
(C
L
C S ) L df
S
L (1 f S ) dC
L
1 2
S dC
S
式 中 Ldfs=dyi ， δs 为 固 相 内 溶 质 反 扩 散 的 边 界 层 厚 度 ， δs=2Ds/v，其中v是固-液界面推进速度。式中等式左边代表 在某一温度时凝固 dyi 合金排出的溶质量 ( 图中的面积 A1) ； 等式右边第一项代表液相中溶质的增量(图中的面积A2)，第 二项代表溶质向固相中反扩散的量，近似地用高为 δs 底为 dCs*的三角形面积表示。
单相合金的凝固
) exp( v DL x ' )]
(3)、稳定区
液相溶质分布方程：
1 k0 k0
L
随着v的改变，CL改变，导致CS改变。若推进速度v的变化， v2→v1→v2(v2>v1)，固相中成分发生如图的变化，说明在稳 定凝固时凝固速度的减小，将会使固相中局部区域溶质贫 乏； v 增大，则相反。此外，富集区中溶质的最大含量随 凝固速度变化的增大而增大。
王寅岗
《金属凝固》---多相合金凝固
5-12
定向凝固(G>0) 扩大了共晶共 生区
共晶共生区
5-13
21
1.2 非平衡凝固条件下的共晶共生区
• 确定某共晶合金体系的共晶共生区，首先需要确定初生相 确定某共晶合金体系的 α、β及共晶相α-β各自的界面温度(界面过冷度)，并根据 界面温度最高(界面过冷度最小)的相优先生长的原则 • 界面过冷度ΔT与生长速度R ，及温度梯度G 之间的关系： ΔTnf相 = G⋅DL/R + K1R1/2； ΔTf相 = G⋅DL/R + K2Rw (如对铸铁:w=0.35,K2=9.32)；
•
• 多相凝固时，不同相竞争生长必须遵循的基本原则：最高界面温度原则---具有最高界面温度的相优先生长(界面过冷度最小原则)≌在茂密森林
中，长得高的树可以吸收更多的阳光
•
共晶共生区的形状和范围与凝固过程中的温度梯度G，初生相的性质，以 及共晶生长速度R及结晶温度过冷度ΔT之间密切相关，图5-13；
18
• 结果分析
* 级数解的每一项均含三项：幅值项、沿界面(y)方向 的成分周期变化项和沿生长方向(x’方向)的成分指数 衰减项。 * CL(x’,y) 的分布图形
(可见CL在x’和y方向上变化均在 λ = 2( Sα + S β ) 的数量级范围内)
30
CL ( x ', y ) − CE = ∑ [
V=1 μm/s
V=10 μm/s
24
深过冷 快速凝 固条件 下非共 晶成分 合金获 得全共 晶组织
25
1.3 金属-金属(nf-nf)共晶凝固 • 片状共晶
• • • • 形核与生长机理 共晶生长界面前沿液相溶质分布解析 共晶层片间距的选择 第三组元(杂质元素)的影响等
金属凝固原理复习大纲
金属凝固原理复习大纲绪论1、凝固定义宏观上：物质从液态转变成固态的过程.微观上：激烈运动的液体原子回复到规则排列的过程。
2、液态金属凝固的实质:原子由近程有序状态过渡为长程有序状态的过程液态金属的结构特征:“近程有序”、“远程无序”组成:液态金属是由游动的原子团、空穴或裂纹构成3、液态金属的性质：粘度和表面张力粘度的物理意义：单位接触面积，单位速度梯度下两层液体间的内摩擦力粘度的本质上是原子间的结合力影响液体金属粘度的主要因素是：化学成分、温度和夹杂物表面张力的物理意义：作用于表面单位长度上与表面相切的力,单位N/m影响液体金属表面张力的主要因素是:熔点、温度和溶质元素。
取决于质点间的作用力4、液体结构的特性：近程有序和远程无序晶体：凡是原子在空间呈规则的周期性重复排列的物质称为晶体。
单晶体：在晶体中所有原子排列位向相同者称为单晶体多晶体：大多数金属通常是由位向不同的小单晶（晶粒）组成，属于多晶体。
吸附是液体或气体中某种物质在相界面上产生浓度增高或降低的现象。
金属从液态过渡为固体晶态的转变称为一次结晶金属从一种固态过渡为另一种固体晶态的转变称为二次结晶当向溶液中加入某种溶质后,使溶液表面自由能降低，并且表面层溶质的浓度大于溶液内部深度，则称该溶质为表面活性物质（或表面活性剂），这样的吸附称为正吸附.反之，如果加入溶质后，使溶液的表面自由能升高,并且表面层的溶质浓度小于液体内部的浓度，则称该溶质为非表面活性物质（或非表面活性剂），这样的吸附为负吸附第一章凝固过程的传热1、凝固过程的传热特点：“一热、二迁、三传”“一热”指热量的传输是第一重要；“二迁”指存在两个界面，即固－液相间界面和金属－铸型间界面。
“三传”指动量传输、质量传输和热量传输的三传耦合的三维热物理过程。
2、金属型特点：具有很高的导热性能；非金属型铸造特点：与金属相比具有非常小热导率，故凝固速度主要取决于铸型的传热性能。
铸型外表面温度变化不大,故可把铸型看成是半无限厚的。
第4章单相合金与多相合金的凝固
工艺因素
材料因素
25
2、“成分过冷”的过冷度
成分过冷度表示为： T C T L x -T x
以液相只有扩散的情况为例： “成分过冷”区的最大过冷度：
T m am x L C 0 k ( 1 k ) G L R D L [ 1 lR n m G L L C D 0 ( L 1 k k )]
6
平衡凝固——在一定的压力下，凝固体系的温度、成分完全由相应
合金系的平衡相图所规定的理想状态下的凝固过程。
近平衡凝固——对于大多数实际的材料加工而言，所涉及的合金凝
固过程一般不符合平衡凝固的条件，合金凝固过程中的固液两相成分 并不符合平衡相图的规定，但是在固液界面处合成分符合平衡相图， 这种情况称为界面凝固，相应的凝固过程称为近平衡凝固，也称正常 凝固过程。
S
G S
L
G L
界 面 ~Tm -Δ Tk
29
2、“成分过冷”对合金固溶体晶体形貌的影响规律
随“成分过冷”程度增大， 固溶体生长方式： → 平面晶 → 胞状晶 →胞状树枝晶(柱状树枝晶) →内部等轴晶(自由树枝晶)
30
合金固溶体凝固时的晶体生长形态
a) 不同的成分过冷情况 b) 无成分过冷 平面晶 c) 窄成分过冷区间 胞状晶
动凝的开C 力平固始S学衡f终S （无成 C了T关分C S时=L ，，Tf，即即LL C） 固固此s时C 、相时0 ：液( 此成f相S 刻分 中的C均fS成动L =匀)分力C k地均C学1 L0能为条及C:件时LCC是LS充=充=C分C分SC0扩的0，1散。C均(凝1kL C =匀固C0k进。)0/fk行S
20
4 绝对的非平衡凝固
如快速凝固、激光重熔、合金雾化冷却凝固
金属凝固原理
晶体中每个原子的振动能量不是均 等的，振动方向杂乱无章。每个原 子在三维方向都有相邻的原子，经 常相互碰撞，交换能量。在碰撞时， 有的原子将一部分能量传给别的原 子，而本身的能量降低了。结果是 每时每刻都有一些原子的能量超过 原子的平均能量，有些原子的能量 则远小于平均能量。这种能量的不 均匀性称为“能量起伏”。由于能 量起伏，一些原子则可能越过势垒 跑到原子之间的间隙中或金属表面， 而失去大量能量，在新的位置上作 微小振动（图 1-3 ）。一旦有机会 获得能量，又可以跑到新的位置上。 原子离开点阵后，留下了自由点 阵——空穴。
三、金属的熔化
实验证明，金属的熔化是从晶界开始的。由于晶界上 原子排列的相对不规则性，许多原子偏离平衡位置， 具有较高的势能。 把金属加热到熔点附近时，离位原子数大为增加。在 外力的作用下，这些原子作定向运动，造成晶粒间的 相对流动，称为晶界粘滞流动。晶粒内部，也有相当 数量的原子频频跳跃、离位，空穴数大为增加。 接近熔点时，晶界上的原子则可能脱离原晶粒表面， 向邻近晶粒跳跃，晶粒逐渐失去固定形状。
从图1-1可以看出，假设在熔点附近原子间距达到 了 R1 ，原子具有很高的能量，很容易超过势垒而 离位。但是在相邻原子最大引力作用下，仍然要 向平衡位置运动。虽然此时离位原子和空穴大为 增加，金属仍表现为固体性质。
若此时从外界供给足够的能量 —— 熔化潜热，使 原子间距离超过 R1 ，原子间的引力急剧减小，从 而造成原子结合键突然破坏，金属则从固态进入 熔化状态。熔化潜热使晶粒瓦解，液体原子具有 更高的能量，而金属的温度并不升高。
宏观上，物质从液态转变为固态。微观上，激烈运动的液 态原子恢复到规则排列的过程称为凝固。
2 研究对象：
研究液态金属或合金转变为固态金属或合金这一凝固过程 的理论和技术，定性地特别是定量地揭示其内在联系和规 律，发现新现象，探求未知参数，开拓新的凝固技术和工 艺。 凝固学是材料成形技术的基础，也是近代新型材料开拓和 制备的基础。
(吴国华)《材料加工原理》复习题
材料加工原理（液态成型部分）复习题：名词解释：1、自发形核在不借助任何外来界面的均匀熔体中形核的过程。
2、非自发形核在不均匀熔体中，依靠外来杂质界面或各种衬底形核的过程。
3、气孔为梨形、圆形、椭圆形的孔洞，表面较光滑，一般不在铸件表面露出，大孔独立存在，小孔则成群出现。
4、非金属夹杂物在炼钢过程中，少量炉渣、耐火材料及冶炼中反应产物可能进入钢液，形成非金属夹杂物。
5、残余应力产生应力原因消除后，铸件中仍然存在的应力。
6、充型能力液态金属充满铸型型腔，获得尺寸精确、轮廓清晰的成型件的能力。
7、缩孔指铸件在冷凝过程中收缩而产生的孔洞，形状不规则，孔壁粗糙。
8、缩松铸件断面上出现的分散而细小的缩孔。
9、铸造应力铸件在发生体积膨胀或收缩时，往往受到外界的约束或铸件各部分之间的相互制约而不能自由地进行，于是在变形的同时产生应力10、单相合金凝固过程中只析出一个固相的合金 (固溶体,金属间化合物,纯金属)11、多相合金凝固过程中同时析出两个以上新相的合金（共晶、包晶、偏晶转变的合金）12、溶质再分配合金在凝固时，随着温度不同，液固相成分发生改变，且由于固相成分与液相原始成分不同，排出溶质在液-固界面前沿富集，并形成浓度梯度，从而造成溶质在液、固两相重新分布，这种现象称之为“溶质再分配”现象。
13、平衡凝固在接近平衡凝固温度的低过冷度下进行的凝固过程。
14、溶质分配系数一定温度下，处于平衡状态时，组分在固定相中的浓度和在流动相中的浓度之比15、动力学过冷度物体实际结晶温度与理论结晶温度的差。
液态成型理论基础：1、纯金属和实际合金的液态结构有何不同？举例说明。
答：（1）纯金属的液态结构是由原子集团、游离原子、空穴或裂纹组成。
原子集团的空穴或裂纹内分布着排列无规则的游离原子，这样的结构处于瞬息万变的状态，液体内部存在着能量起伏。
实际的液态合金是由各种成分的原子集团、游离原子、空穴、裂纹、杂质气泡组成的鱼目混珠的“混浊”液体，也就是说，实际的液态合金除了存在能量起伏外，还存在结构起伏、成分起伏。
2011凝固第四章
（4－11）
如果液体容积有限， 如果液体容积有限，则溶质富集层δN以外的液相成分在凝固 不变，而是逐步提高的， 过程中不是固定于C0不变，而是逐步提高的，设以 C L 表示 上式可写为： 之，上式可写为：
CL − CL C − CL
∗ L − −
−
= 1−
1− e 1− e
−
v ' x DL
−
v δN DL
dCS = P (C0 − CS ) dx
（4－17） － ）
式中P为一个系数。 式中 为一个系数。 为一个系数 边界条件为： 边界条件为：CS︱x=0 ＝k0C0，解此方程得： ，解此方程得：
CS = C0 [1 − (1 − k0 )e − Px ]
dCS 1 A1 = ∫ (C0 − CS )dx = ∫ = (1 − k0 )C0 0 k 0 C0 P P
d 2C L dCL DL +v ' =0 '2 dx dx
7
图4－3 有对流液相内的溶质分布
8
d 2C L dC L DL +v ' =0 '2 dx dx
其边界条件为： 其边界条件为：①x’=0时， CL＝CL*<C0/k0；这是由于扩散 时 层外存在对流，从而使稳定态的液相最大溶质浓度C 层外存在对流，从而使稳定态的液相最大溶质浓度 L*低于 C0/k0；② x’=δN时，CL＝C0（液相容积足够大）。解方程如 液相容积足够大）。 ）。解方程如 下：
(C ∗ − C0 ) L v K1 = v DL − D δ N e L −1
∗ K 2 = CL − ∗ (C0 − C L ) −
e
v δN DL
−1
第四章 第一节 单相合金的凝固
13
二、近平衡凝固时的溶质再分配
1.固相无扩散，液相均匀混合的溶质再分配 凝固开始时，与平衡态相同，固
相溶质为kC0，液相中溶质为C0。当 温度下降至T时，所析出固相成分为 CS ，由于固相中无扩散，各温度下 所析出固相成分是不同的，整个固 相的平均成分为 CS 与固相线不符。 液相成分均匀，为 CL 。凝固将结束 时，固相中溶质含量为 CSM 。即相 图中的溶质最大含量；而液相中的 溶质为共晶成分CE。
若扩散源是稳定的（如相变时相界面上溶质的析出速度与扩
散速度处于平衡）且扩散源的运动速度与溶质的析出速度和扩 散速度保持平衡，则此时的净余浓度变化率 C 0且方程（III） t C C 中的 （浓度梯度保持稳定）则有：
x x
C 2C R D 2 0 x x
在“稳态定向凝固”条件下，液态中溶质分配特征的微分方程。
C C x C R t x t x
（II）
因此对于运动的、不稳定的扩散源，扩散场中任一点的净余浓 度变化率应为上式（I）和（II）之和，即：
C C C C 2C R D 2 t t t x x
（III）
5
C C C C 2C R D 2 （III） t t t x x
D为A物质的扩散系数(m2/s)，即单位浓度梯度下的扩散通量；
C A x
为溶质A在x方向上的浓度梯度，即单位距离内的溶质浓度变化率
((mol/m3)/m)
扩散是一个自发过程。通常用扩散通量 ( 扩散强度 ) 来表示扩
散速度。所谓扩散流量是指在单位时间内扩散流过单位截面积 的物质量 ( 分子数或摩尔数 ) 。显然溶质在扩散场某处的扩散通 量(强度)与浓度在该处的浓度梯度成正比，
第4章 材料的凝固和铁碳相图
1、工业纯铁的结晶 过程
合 金 液 体 在 1-2 点 间
转 变 为 ， 3-4 点 间 → ， 5-6 点 间 → 。 到7点，从中析出
Fe3C。 室温平衡组织为
F+Fe3CIII
纯铁的室温平衡组织
室温平衡组织: F+ Fe3CIII
(1)工业纯铁[ w(C)≤0.0218%] (2)钢 [0.0218%< w(C)≤2.11%]
亚共析钢 0.0218%<w(C)<0.77% 共析钢 w(C) = 0.77% 过共析钢 0.77%<w(C)≤2.11% (3)白口铸铁 [2.11%<w(C)<6.69%] 亚共晶白口铸铁 2.11%< w(C)<4.3% 共晶白口铸铁 w(C) = 4.3% 过共晶白口铸铁 4.3%< w(C)<6.69%
与共晶反应不同的 是，共析反应的母 相是固相，而不是 液相。
另外，由于固态转 变原子扩散困难， 因而共析组织比共 晶组织细。
珠光体
常见三相等温水平线上的反应
反应名称 图形特征 共晶反应 包晶反应 共析反应
反应式
说明
L⇄ +
恒温下由一个液相同时结 晶出两个成分结构不同的 新固相。
L+ ⇄
●GS线 A中开始析出F临界温度线, 称A3线。 ●ES线 碳在A中的固溶线，叫Acm线。从A中析出 Fe●3PCQ，线叫二是次碳渗在碳F中体固(F溶e3线CII。)。是亦F是中A开中始开析始出析出
FFee33CCIIII的I的临临界界温温度度线线。。 Fe3CIII数量极少, 往往予以忽略。
2、相区
Pb-Sn合金相图
⑴ 相图分析
① 相：相图中有L、、三种相, 是溶质Sn在 Pb中的固溶体， 是溶质Pb在Sn中的固溶体。
金属凝固原理-第四章
一般凝固条件下，热扩散系数5×10-2cm2/s
溶质在液相中的扩散系数： 5×10-5cm2/s
溶质在固相中的扩散系数： 5×10-8cm2/s
则 实际结晶过程都是非平衡结晶。
固相无扩散、液相充分混合时的溶质再分配
接着凝固时由于固相中无
扩散，成分沿斜线由K0C0 逐渐上升。
公式推导：
* 由 (CL CS )dfs (1 f s )dCL
外生生长（平面生长——胞状生长——柱状枝晶
生长）——内生生长（等轴枝晶）转变；
外→内转变决定因素：成分过冷，外来质点非
均质生核能力——成分过冷区——利于内生生
长和等轴枝晶形成。
枝晶生长方向：枝晶主干、各次分枝的生长方向 //特定晶向。 枝晶间距：相邻同次分枝之间的垂直距离。
4-5 共晶合金的结晶
★ 热过冷作用下的枝晶生长
GL0；
热过冷，宏观平坦界面形态（界面能最低）不稳 定——凸起——与过冷度更大的熔体接触很快生 长——伸向熔体的主杆——主杆侧面析出结晶潜 热，T升高，远处为过冷熔体，新的热过冷—— 二次分枝——树枝晶——枝晶生长 枝晶生长结果：（1）单向生长：柱状枝晶； （2）自由生长：等轴枝晶。 注：此处界面形态——晶体（晶粒）大小而言； 而界面的微观机构——原子尺度，故any界面形态
的等轴枝晶。
等轴枝晶的存在阻止了柱状晶区的单向延伸， 此后结晶便是等轴晶区→液体内部推进的过程。
合金固溶体凝固时的晶体生长形态
a) 不同的成分过冷情况 b) 无成分过冷 平面晶
C) 窄成分过冷区间 胞状晶
d) 成分过冷区间较宽 柱状树枝晶
单相及多相合金的结晶
第四章 单相及多相合金的结晶⎪⎩⎪⎨⎧⇒⎪⎭⎪⎬⎫⇒⇒⇒⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫⇒−⇒材料的性能、应力状态气孔、裂纹、缩孔缩松不同相之间分布特征晶体形貌、微观尺寸、宏观及微观成分偏析影响影响“溶质再分配”对流扩散相重新分布溶质也必然在固、液两均发生改变及随温度下降，液前沿富集固体排出的溶质在固不同与同一温度下，凝固过程L S L S C C C C本章从凝固过程溶质再分配的规律谈起，着重讨论所涉及到的“成分过冷”条件及其对合金凝固组织的影响规律、单相固溶体合金及多相合金的凝固。
并为后续章节的内容的讨论奠定基础。
节 凝固过程溶质再分配一、绝对平衡凝固条件下的溶质再分配所谓绝对平衡凝固是指液、固相溶质成分完全达到平衡状态图对应温度的平衡成分。
这时，假设固相、液相中成分均及时充分扩散均匀。
如图4-1所示，设试样从一端开始凝固.。
开始时：T=T L 时，C S =K 0C 0，C L = C 0。
凝固过程中：T=T *，固-液界面上成分为C s C S =∗，C L L C =∗， 固相及液相的质量分数分别为S f 及L f ，图4-1 绝对平衡凝固条件下溶质再分配a）开始凝固，b）温度T*时的凝固，c）凝固完毕，d）相图于是有 )1(0=+=+L S L L S f f C f C fs C 即 00)1(C f K C f C S S S S =−+∗∗ 整理得： SS f K C K C )1(1000−−=∗ 凝固终了时1=s f ，固相成分均匀地为C S =C 0。
平衡凝固只是一种理想状态，在实际中一般不可能完全达到，特别是固相中原子扩散不足以使固相成分均匀。
对C 、N 、O 等半径较小的间隙原子，由于固、液相扩散系数大，在通常铸造条件下，可近似认为按绝对平衡情况凝固。
二、固相无扩散而液相中完全混合的溶质再分配这种情况假设溶质在固相中没有扩散，而溶质在液相充分混合均匀。
如图4-2所示，设试样从一端开始凝固。
《材料成型理论基础》课程大纲
《材料成型理论基础》课程教学大纲一、课程名称（中英文）中文名称：材料成型理论基础英文名称：Fundamentals for Materials Processing二、课程编码及性质课程编码：0809554课程性质：专业核心课，必修课三、学时与学分总学时：56学分：3.5四、先修课程工程材料学、传热学、流体力学、材料成形工艺基础五、授课对象本课程面向材料成型及控制工程专业学生开设，也可以供材料科学与工程专业和电子封装技术专业学生选修。
六、课程教学目的（对学生知识、能力、素质培养的贡献和作用）本课程是本专业的核心课程之一，其教学目的主要包括：1．让学生对液态成形、连接成形、固态塑性成形及高分子材料成形的基本过程有较全面、深入的理解，掌握其基本原理和规律。
2．了解液态金属的结构和性质；掌握液态金属凝固的基本原理，冶金处理及其对产品性能的影响。
3．掌握材料成形中化学冶金基本规律和缺陷的形成机理、影响因素及防止措施。
4．掌握塑性成形过程中的应力与应变的基础理论，金属流动的基本规律及其应用。
5．了解高分子材料的组织转变及流动、成形的基本规律。
表1 课程目标对毕业要求的支撑关系七、教学重点与难点：教学重点：1）本课程以材料成形工艺的理论基础为主线，根据成形加工过程中材料所处或经历的状态，分为液态凝固成形、固态塑性成形、连接成形、塑料注射成形等几类，学习材料在成形过程中的组织结构、性能、形状随外在条件的不同而变化的规律性知识。
2）本课程着重利用前期所学的物理、化学等基础理论，以及传热学、流体力学等专业基础理论知识，学习液态成形、塑性成形、连接成形等基本材料成形技术的内在规律和物理本质，包括共性原理，同时也要注重个性规律性认识。
3）课程将重点或详细介绍三种主要材料成形方法中的主要基础理论和专门知识，阐述这些现象的本质，揭示变化的规律。
而对次要成形方法的基本原理或发展状况等只作简要介绍或自学。
4）重点学习的章节内容包括：第4章“单相合金与多相合金的凝固”（6学时）、第5章“铸件凝固组织的形成与控制”（6学时）、第7章“焊缝及其热影响区的组织和性能”（6学时）、第8章“成形过程的冶金反应原理”（6学时）、第11章“应力与应变理论”（4学时）、第12章“屈服准则”（6学时）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
fS f L 1
C0 k CS 1 f s (1 k )
C0 CL k f L (1 k )
C0 k CS 1 f S (1 k )
C0 CL k f L (1 k )
——平衡凝固时溶质再分配的数学模型 代入初始条件：开始凝固时，f S 0, f L 1 ， f 则 CS C0 k , CL C0 ；凝固将结束时，S 1, f L 0 则 CS C0 , CL C0 / k 平衡凝固时溶质的再分配仅决定于热力学参数k， 而与动力学无关。即此时的动力学条件是充分的。 凝固进行虽然存在溶质的再分配，但最终凝固结 束时，固相的成分为液态合金原始成分C0。
• 用 C L 表示溶质富集层δ以外的液相平均溶质 浓度，则 R 1 exp( DL x) CL CL 1 (4-17) * R CL CL 1 exp( DL )
* * x 0处：CS kCL
C
* L
C0 k (1 k ) exp( R ) DL
确定。
凝固进入稳定状态时，
d 2CL dCL DL R 0 2 dx dx
• 式中x为离开界面的距离， D L 为溶质在液相中的扩散系数， R 为界面推进速度。结合边界 条件有通解和特解分别为：
R CL A B exp( x) DL
1 k R C L C0 1 exp k DL x
T T m C C
0 L x 0
T T m(C C )
L 0 x 0
TL为成分Cx对应的液相线温度
T T m(C C )
L 0 x 0
液相中只有扩散时：
1 k0 R C x C0 1 exp D k0 L
x
（1）起始瞬态 固-液界面两相局域平衡，Cs﹡/ CL﹡=k,远离界面 液相成分保持C0
C C 时，C C k
s 0 L 0
起始瞬态结束，进入稳定凝固阶段。
kR CS C0 [1 (1 k ) exp( x)] DL
张承甫
达到稳态时的距离取决于R/DL和k 特征距离:DL/Rk 即在此距离处固相成分上升到最大值的(1-1/e)倍
i L
1 k0 R C x C0 1 exp D k0 L
x
mLC0 (1 k0 ) R TC [1 exp( x)] GL x k0 DL
TCmax
mLC0 (1 k0 ) GL DL RmLC0 (1 k0 ) [1 ln ] k0 R GL DL k0
——平衡凝固时溶质再分配的数学模型
* C S k C0 (1 f S ) k 1
C C0 f L
* L
k 1
————夏尔（Scheil）公式
非平衡（近平衡）杠杆定律
2、固相无扩散，液相只有有限扩散而无对流
起始瞬始，同平衡态凝固，固相溶质kC0，液相 中溶质浓度C0
起因：同一温度下的固相与液相溶质的溶解度不同。
ws CS 溶质分配系数： k wL CL
C0
合金的熔点随溶质浓度增加而降低，Cs＜ CL，k ＜1
合金的熔点随溶质浓度增加而升高，Cs＞ CL，k ＞1
二、平衡凝固时溶质的再分配 固相与液相中溶质 扩散充分进行。 平衡凝固时溶质浓度：
CS f S CL f L C0
（2）稳态
将坐标原点设在界面处。CL（x）=f（x），
CL（x）取决于两个因素的综合作用。 ①扩散引起浓度随时间而变化，由菲克第二定律 ②因凝固速度或界面向前推进的速度v而排出溶质 所引起的浓度变化为 v dCL ( x) 。
dx
dCL ( x) d 2CL ( x ) DL dt dx 2
* C L C0 * A CL R 1 exp( DL )
C C0 B R 1 exp( DL )
* L
R 1 exp( DL x) * * CL CL (CL C0 ) R 1 exp( DL )
梯度GL必须达到一定的值。
G理 T(x ’) TL(x ’)
当GL（界面前沿液相的实际温度梯度）小于液 相线的斜率时，即:
dT ( x ) G dx
' L L '
x ' 0
出现“成分过冷” 。
G理 T(x’) TL(x’)
G理
T(x’) TL(x’)
合金原始成分C0，平衡结晶温度T0，液相线斜率m
小，随液体中溶质的扩散系数的增大而增大。 成分过冷区的宽度和成分过冷度的大小直接影响
凝固时缩松、热裂等缺陷的形成。
热过冷与成分过冷的区别： 热过冷受传热过程控制，成分过冷则同时受传热 过程和传质过程制约。 两者在本质上是一致的，对晶体生长过程的影响 也相同。
第四章
单相合金与多相 合金的凝固
Chapter 4 Solidification of singlephase and multi-phase alloys
单相合金：凝固过程中只析出一个固相的合金 （固溶体，金属间化合物，纯金属）
多相合金：凝固过程中同时析出两个以上新相的合金 （共晶、包晶、偏晶转变的合金） 凝固过程：金属的结晶、体积的收缩、成分的重新分配
T(x ’) TL(x ’)
成分过冷度：平衡液相温度（即理论凝固温 度）TL(x’)与实际温度T(x’)之 差
T T x T x
c L
T(x’) TL(x’)
产生“成分过冷”必须具备两个条件：
一、固-液界面前沿溶质的富集引起成分再分配；
二、固-液界面前方液相的实际温度分布，或温度分布
• 上式两边同减C0，得到界面前液相内溶质浓度分布 方程
R 1 exp( DL x) CL C0 1 * R CL C0 1 exp( DL )
(4-16)
当
时，得（4－15式）
δ
液相有限扩散
•
如果液相容积有限，则溶质富集层δ以外的 液相成分，在凝固过程中将不再维持原始合金 成分C0值不变而是逐渐提高。
凝固过程中的传质基本原理
传质控制方程： 菲克第一定律：
d A dwA jA D D dz dz dc A dx A J A D Dc dz dz
jA—体系中A物质的质量通量密度，kg/(m2.s)
JA--体系中A物质的摩尔通量密度，mol/(m2.s)
菲克第二定律： （非稳态） 一维扩散：
1 k T T mC ( e k
0 L 0 0 0
Rx / DL
T x=0时，x 0 )
T x=∞时， x T0
T(x ’) TL(x ’)
mC 0 (1 k0 ) T0 T1 k0
G理
dTL ( x) 成分过冷的条件： GL dx'
x 0
1 k T T mC ( e k
• 当温度达到平衡的固相线时， 势必仍保留一定的液相（杠 杆原理），甚至达到共晶温 度TE时仍有液相存在。这些 保留下来的液相在共晶温度 下将在凝固末端形成部分共 晶组织。
溶质分配系数：
ws CS k wL CL
C0 k CS 1 f S (1 k )
C0 CL k f L (1 k )
0 L 0 0 0
Rx / DL
)
G mC 1 k R D k
L 0 L
——“成分过冷”判据
2、“成分过冷”的过冷度
T T x T x
c L
固-液界面前方液相温度
T x T m C x
L m L L
实际温度分布
T x T G x
(a)液相容积足够大； (b)液相容积有限
• 如果液相容积很大，则扩散层以外液相中的溶 质浓度 C L 接近合金原始 C 0 。 • 扩散边界层δ内溶质扩散场可用下式描述:
d 2CL dCL DL R 0 2 dx dx
R 通解CL A B exp( x) DL
δ
•将边界条件代入，得到：
成分过冷：凝固时由于溶质再分配造成固液界面前 沿溶质浓度变化，引起理论凝固温度的改变而在液 固界面前液相内形成的过冷。 即：只要熔体某处的实际温度T(x’)低于同一地点 的液相线温度（平衡液相温度，即理论凝固温度 TL(x’)),即在熔体中获得过冷。 这种由溶质再分配导致界面前方熔体成分及其凝固 温度发生变化而引起的过冷称成分过冷。
c A 2c A 2c A 2c A DAB ( 2 2 2 ) t x y z
C C D t x
2 A 2
A
§4-1 单相合金的凝固
一、 凝固过程中的溶质再分配 溶质再分配的产生
1）在结晶区间内任一点，共存两相具有不同 的成分，导致结晶过程界面处固液两相成分的 分离 2）传质 溶质再分配(Solute redistribution): 从形核开 始到凝固结束，在整个结晶过程中固液两相内 部将不断进行着溶质元素的重新分布过程。
C C0 f L
* L
k 1
————夏尔（Scheil）公式
非平衡（近平衡）杠杆定律
注：接近凝固结束时此定律无效。 因为：未到凝固结束，液相中溶质含量就达到共 晶成分而进行共晶凝固，超出了单相凝固条件。
• 随着固相分数（fS）增加， 凝固界面上固、液相中的溶 质含量均增加，因此已经凝 固固相的平均成分比平衡的 要低。
* dC S (1 k )df S * CS 1 fS
* dC S (1 k )df S * CS 1 fS
* ln CS (k 1) ln(1 f S ) ln D