图形的构成

归纳结论: 点动成线.
知2－导
举出生活中能够说明“点动成线”这一结论的例子.
知2－导
汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，从几 何的角度观察这种现象，你可以得出什么结论？
概括结论： 线动成面.
知2－导
既然“点动成线，线动成面”，那么请同学们想一 想：当面运动时又会形成什么图形？如何验证你的猜想？
图②
知2－讲
总 结
此类题易因漏掉其中一种情况而出现错误，本 题已知条件中旋转轴不明确，所以要分两种情况， 利用分类讨论思想解决此类问题．
知2－讲
例3 一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教
学时，把14个棱长为1 dm的正方体摆在课桌 上(如图)，然后他把露出的面涂成不同的颜 色，则被他涂上颜色的部分的 面积为( A )
概括结论： 面动成体.
知2－导
知2－讲
一般地，有曲面的几何体都可以由某平面
图形旋转得到．将一个平面图形旋转成立体图
形需要明确旋转轴和旋转角两个条件．
（来自《点拨》）
知2－讲
例2 〈易错题〉长和宽分别是6 cm和3 cm的长方形绕它 的一边所在直线旋转一周后，得到的几何体的形 状是什么？其体积是多少？ 导引：面动成体时，同一个面绕不同的旋转轴旋转一周
2
圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所 得到的，那么下列左图是以下四个图中的哪一个绕 着直线旋转一周得到的( A )
知2－练
3 如图，第二行的图形虚线旋转一周，便能形成 第一行的某个几何体.用线连一连.
1.谈一谈你认识到的点、线、面、体及它们之间 的关系． 2.说一说通过今天的学习你对周围环境有了哪些 新的认识．
图形的基本元素，面与面相交得到线，
线与线相交得到点． (2)线有直的和曲的之分，面有平的和曲的 之分．
知1－讲
例1
笔尖在纸上快速滑动写出了一个又 点动成线 ；车 一个字，这说明了__________ 轮旋转时，看起来像一个整体的圆 线动成面 ；直角三 面，这说明了__________ 角形绕它的直角边所在的直线旋转 一周，形成了一个圆锥，这说明了 面动成体 ． __________
C．圆柱
D．球
知1－练
3
在球、圆锥、圆柱、棱柱中，由曲 面和平面围成的是( C ) A．球和圆锥
B．球和圆柱
C．圆锥和圆柱 D．圆柱和棱柱
知2－导
知识点
2
图形的形成方法
物体的运动会留下运动轨迹, 这些运动轨迹往往也
能抽象成几何图形.如果把笔尖看成一个点,这个点
在纸上运动时,形成的图形是什么?动手试一试.
(1)当以长方形的宽所在的直线为轴旋转时，
如图①，所得几何体为圆柱， 其体积为π×62×3＝108π(cm3)． 图①
(2)当以长方形的长所在的直线为轴旋转时，
如图②，所得几何体仍为圆柱， 其体积为π×32×6＝54π(cm3)．
综上可知，所得几何体为圆柱，其体积
为108π cm3或54π cm3.
形成的几何体一般不相同．我们知道圆柱是由长
方形绕其一边所在直线旋转一周所形成的几何体， 同一个长方形以不同的边所在的直线为轴旋转，
得到的圆柱一般也不相同．因此，当没有明确以
长方形的哪一条边所在直线为轴旋转时，应分两 种情况讨论：以长方形的长所在的直线为轴；以
长方形的宽所在的直线为轴．
知2－讲
解：分两种情况：
第一章 丰富的图形世界
1.1
生活中的立体图形
第2课时
图形的构成
1
课堂讲解 课时流程
逐点 导讲练
图形的构成元素：点、线、面 图形的形成方法
2
课堂 小结
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作业 提升
上一节课我们认识了常见的几何体，并且 可以从大量的实物中抽象出这些图形.我们知道
世间万物都是由一些基本元素构成的，那么构成
这些图形的基本元素是什么呢？
这就是我们本节课要学习的内容.
知1－导
知识点
1
图形的构成元素：点、线、面
问题:物体的构成往往包含多种元素，几何图形也是如 此.观察长方体模型，它有几个面？面与面相交的地方 形成了几条线？线与线相交成几个点，三棱柱呢？
6 个面，面与面相交的地方形成 观察可知:长方体有____ 5 个 12 条线，线与线相交成____ 了___ 8 个点；三棱柱有____ 面,面与面相交的地方形成了___ 9 条线，线与线相交成 ____ 6 个点．
A．33 dm2
C．21 dm2
B．24 dm2
D．42 dm2
导引：露出的面由侧面和上表面构成，侧面个数:3×4
＋2×4＋1×4＝24，上表面个数：1＋3＋5＝9.
知2－讲
总 结
解答此题有两种思路，一是依次求出各层露出 的面的面积和；二是将露出的面分成侧面和上表面 两部分来求．
知2－练
1
笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知 识解释为( A ) A．点动成线 C．面动成体 B．线动成面 D．以上都不对
知1－讲
总 结
本题考查图形的构成及其关系，构成图形的 要素是点、线、面．重点考查学生的空间想象能 力和抽象概括能力．
知1－练
1
汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净可 以用来说明( B )
A．点动成线
C．面动成体 2
B．线动成面
D．以上都不对
下面几何体中，全是由曲面围成的是 ( D ) A．圆锥 B．正方体
点 、 ____ 线 、 ____ 面 、 ____ 体 ． 归纳：图形的构成元素包括____
知1－导
议一议 (1)六棱柱是由几个面围成的？圆柱是由几个
面围成的？它们都是平的吗?
(2)圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是 直的还是曲的？ (3)六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条 棱？
知1－讲
要点精析： (1)图形是由点、线、面构成的，点是构成
3.想一想在获得一个结论的过程中，我们都经历
哪几个环节，这对你将来探索新知识有何帮助？
1.必做: 完成教材P7 习题T1-T3
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题