导数经典题目

1恒成立。

1,1］上位减函数t的范围。

In 2 In 3 2232

ln n

2

n

2n2 n 1

4(n 1)

N ,n 2 x1 1 3 2

1、设函数f (x) x e x x , x R

3

(1)求函数y f (x)的单调区间。

(2 )求y f(x)在［1,2］的最小值。

n (3)当x (1,)时，用数学归纳法证明：n N*, e x 1—

，n! 2、设a和m均为实常数，函数f(x) e x 2mx 2a，x R

(1)求函数y f (x)的单调区间与极值。

(2)若m 1,求证：当a ln2 1且x 0时，有不等式e x x22ax

3、函数f(x) ln(e x a)为R上的奇函数，函数g(x) bf(x) sinx在［

(1 )求a的值。

(2)不等式g(x) t2 bt 1在x ［ 1,1］且b满足一定条件时恒成立，求

(3)方程山兰x22ex m的根的情况。

f(x)

4、证明不等式的恒成立问题:

(1) In(x 1) x，x 1

5、设f (x) e x 1 x ax2

(1 )若a 0，求f (x)的单调区间。

(2)当x 0时，f(X) 0成立，求a的取值范围。

6、对X [-,

2

),有不等式e x2x2(a 3)x 1恒成立，求a的取值范围。

8、设函数f (x) ax (a 1)ln(x 1)，其中a 1，求单调性。

7、已知直线y x 1与曲线y In(x a)相切，求a的值。

9、设函数f(x) x2 bln(x 1)，b 0

(1)求函数f (x)在其定义域上的单调性；

* 1 1 1

(2 )证明：对nN，不等式ln( 1) 2 3恒成立。

n n n

10、已知：

1 *

f (x) - aln(x 1)，其中n N , a为常数。

(1 x)n

(1 )当n 2时，求函数f (x)的极值；

(2 )当a 1时，证明：对n N ,当x 2时，有不等式f(x) x 1恒成立。

11、已知：f(x) (x 1)lnx x 1

(1 )若xf '(x) x2 ax 1，求a的取值范围。

(2)证明：(x 1)f (x) 0。

12、已知:

a

2

b

2

f (x) ，x (0,1)，a 0, b 0，求min。

x 1 x

13、已知: f(x) ax3 3x2 x 1在R上单调递减，求a的取值范围。

16、 若方程

17、 求函数

f(x)

.2x x 2“冃，，+ 的最大值。

x 1

18 求函数

f(x)

,1 x 2的最大值和最小值。

19、 已知:

f(x)

2

px

qx 与x 轴切于非原点的一点,

且f (x)极小-4，求p,q 的值。

20、 已知:

f (x) ln(x 1)

3 2

14、函数f(x) x ax bx c ,过点P(1, f (1))的切线方程为：y 3x 1。 (1 )若f(x)在x

2时有极值，求f (x)；

(2 )若f(x)在［2,1］上单调递增，求b 的取值范围。

15、设 a,b R ，且 b a e ,其中 e 2.71828，求证：a b b a

。

3

x 3ax 2

0有三个不同实根，求 a 的取值范围。

(1 )求f(x)的单调减区间;

(2)若x 1，求证：1

1

ln(x 1) x。x 1

21、在半径为R 的圆上取一个圆心角为

的扇形，卷成圆锥， 多大时，圆锥的体积最大?

1处取极值，过点 A(0,16)做曲线f (x)的切线

)，若f (x) f '(x)是奇函数，求

3 2

22、已知：f(x) ax bx 3x 在 x

求切线方程。

23、设 f (x) cos(、3x )， (0,

3

24、已知：f (x) ax cx d ， a 0是R 上的奇函数，当x 1时取得极值-2 (1 )求f(x)的单调区间和极大值；

(2)求证：对

x 「X 2 ( 1,1)

，不等式| f(xj f(X 2)| 4恒成立。

25、已知:

f(x) 1 e x

(1)求证： 当x

1时，不等式f(x)

x

；

x 1 (2 )对 x

[0,

x

)，不等式f (x)

恒成立，求a 的取值范围。

ax 1

26、已知:

f (x) x ln x ， x 0

27、已知: f(x) (x 1)2blnx,其中b为常数，若f(x)有极值点，求b的取值范围。

2

28、已知：f(X) (x

若不等式f(x)

1

ax

x )e ，a 0 a

对x R恒成立，求a的取值范围。

29、已知: f(x) In

x

-ax2bx

2

1 o a

(1)令F(x) f(x) 2ax bx；，x(0,3］，在其图像上任一点P(x o, y o)处切线的

1

斜率k ，求a的取值范围。

2 (2)当a 0，b

2

1，方程2mf (x) x有唯一解，求正数m的值。

30、已知：f(x) ax - c，a 0的图像在点(1, f(1))处的切线方程为：y x 1 x (1 )用a表示出b,c ；

(3)求证： 1 1 1 1 n *

n N

in( x i) 5

2 3 n 2(n 1)

31、已知：f(x) 8x216x k，g(x) 2x35x24x，k R

(2)若f(x) Inx在(1,)恒成立，求a的取值范围。

(1 )对x ［ 3,3］都有不等式f(x) g(x)恒成立，求k的取值范围；

(2) 设x ［ 3,3］使得不等式f (x) g(x)恒成立，求k的取值范围；

(3) 对x1, x2［ 3,3］都有不等式f(xj g(x2)恒成立，求k的取值范围;

(4)对［ 3,3］，总X2 ［ 3,3］使得不等式f(xj g(X2)恒成立，求k的取值范围。

3当x (0,)时，求证：xlnx x 成立。

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