电磁场试卷

PART1 一、

选择题

1.若一个矢量函数的旋度恒为零，则此矢量可以表示为某一个（C ）函数。 A ．矢量的散度 B ．矢量的旋度

C ．标量的梯度

2. 自由空间的电位函数z y x 522

-=ϕ，则点)6,3,4(-P 处的电场强度=E ρ

（ A ）。

A. 5e 32e 48e z y x ρρρ+- v/m B ．48e x ρ v/m C ．30e z ρ

v/m

3. 损耗媒质中的平面电磁波, 其波长λ 随着媒质电导率σ的增大，将（ B ）。 A. 变长 B. 变短 C. 不变

4. 平行极化波在不同媒质分界面上无反射的条件是（ A ）。 A. B i θθ= B.B i θθ> C. B i θθ< （i θ为入射角，B θ为布儒斯特角）

5. 频率f=1MH Z 的均匀平面波在电导率m s /4=σ，磁导率70104-⨯==πμμH/m 的良

导体中传播时，趋肤深度（或穿透深度）=δ（ A ）。

A.

m f 25.01

≈μσ

π B. m f 4=μσπ C.

m f 0625.01

≈μσ

π

6. 在导波系统中，存在TEM 波的条件是（ C ）。

A.0

22

>+κγ

B. 0

22

<+κγ

C. 022

=+κγ

7. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（ B ）。

A.

r 1 B. 21

r

C. r ln 1 8. 导电媒质中，已知电场强度t sin ωE E 0ρρ=，则媒质中位移电流密度d J ρ

的相位与传导

电流密度c J ρ

的相位（ A ）A. 相差

2π B. 相差4

π

C. 相同 9. 恒定电场中，当（ A ）时，两种媒质的分界面上的自由面电荷为零。

A ．2211σεσε=

B ．1221σεσε=

C ．2121σσεε=

10.设矩形波导的截止频率为c f ，工作频率为f 的电磁波在该波导中传播的条件是

（ B ）。 A. f =

c f B. f >c f C. f

二、简答题（每小题10分，共20分）

1. 麦克斯韦方程组的微分形式是什么？对于静态场，其形式又如何？

t D J H ∂∂+

=⨯∇ρρρ t

B E ∂∂-=⨯∇ρρ 0=•∇B ρ ρ=•∇D ρ

J H ρ

ρ=⨯∇ 0=⨯∇E ρ

0=•∇B ρ ρ=•∇D ρ

2. 简要说明均匀平面波在导电媒质中的传播特点。

① 是一个横电磁波（TEM 波），电场E ρ和磁场H ρ

都在垂直于传播方向的横向平面内

E e H n c

ρρρ⨯=η1 ② 在传播过程中有损耗，电场E ρ和磁场H ρ

的振幅有衰减，波形要发生变化

③

ε

μ

η=

=c H E 是复数，E ρ和H ρ不同相位 ④ 波的相速）

（ωβω=p v 不仅与媒质参数σεμ、、有关，还与频率有关，是

色散波

⑤ 电场能量密度小于磁场能量密度。 三、计算题

1. 通过解电位的泊松方程和拉普拉斯方程，确定球形电子云内部和外部的电位和电场。

已知电子云内部区域b r ≤≤0，有均匀的体电荷密度0ρρ=；在电子云外部区域

b r >中，0=ρ。(由于电荷分布的球对称性，在球坐标中，电位仅是r 的函数)

解：由于电荷分布的球对称性，在球坐标中，电位仅是r 的函数，其满足的微分方程为

⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧==0)(1)(1

2

22

01

22

dr

d r dr d r dr d r dr d r φερφ

)

()

0(r b b r <<≤

由此解出 ⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧

+=++=222112001)(6)(D r C r D r C r r φερφ )()0(r b b r <<≤

)(1r φ和)(2r φ满足的边界条件为0→r 时，1φ为有限值；∞→r 时，02→φ

)()(21b b φφ=；

b r b r r

r ==∂∂=∂∂||21φ

φ 于是有 01=C ,02=D

b

C

D b 212006=+ερ

22

003b

C b -=ερ 由此得到 01=C , 02012ερb

D -=0

3

023ερb C -

=02=D 所以 )3(6)(22

01b r r -=

ερφ )0(b b ≤≤ r

b r 03

023)(ερφ-= )(r b ≤

01

13)(ερφr a dr d a r E r r

-=-= )0(b r <≤ 2

0302

23)(r

b a dr d a r E r

r ερφ-=-= )(r b < 2. 一右旋圆极化波从空气中垂直入射到位于z=0处的理想导体平面上，已知电磁波的

工作频率为100MHz ，入射波电场强度的复数形式为

Z

j m y x i e E e j e z E β--=)()(ϖϖϖ

试求： ① 平面波的传播常数和波阻抗；

② 空气中反射波的电场强度的复数表示式)(z E r ϖ

，并说明反射波的极化状

态 ；

③ 反射波的磁场强度的复数表示式)(z H r ϖ

；

④ 空气中总电场强度的瞬时表达式),(1t z E ϖ

。

解：①沿+z 方向传播的右旋圆极化波

②设反射波电场的复数形式为)(z E r ϖ=Z j ry y rx X e E e E e β)(ϖ

ϖ+

由理想导体表面电场所满足的边界条件，在z=0时有 0)]()([0=+=z r i z E z E ϖ

ϖ

得 Z

j m y x r e E e j e z E β)()(ϖϖϖ+-=

这是一个沿-z e ρ

方向传播的左旋圆极化波。

③Z j m y x r z r e E e j e z E e z H βηη0

)()()(1)(ϖϖϖϖϖ+=⨯-=

④ z<0区域的总电场强度

})]()(Re{[),(1Z

j r i e z E z E t z E βϖϖϖ+=

)

cos sin (sin 2}]sin 2)(Re{[}

])()Re{[(t e t e z E e E z j j e e e E e j e e e e j e y x m t

j m y x t j m Z j y x Z j y x ωωββωωββϖ

ϖϖϖϖ

ϖϖϖ-=--=+-+-=-

3. 根据以下电场表示式说明它们所表征的波的极化形式。

()1 ()jkz

m y jkz m x e

jE e e jE e z E ρρρ+= ()2 ()()()kz E e kz E e t z E m y m x -+-=ωt cos ωt sin ,ρρρ