信号分析与处理课后习题答案
信号分析与处理答案第二版完整版
信号分析与处理答案第二版HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第二章习题参考解答求下列系统的阶跃响应和冲激响应。
(1)解当激励为时，响应为，即：由于方程简单，可利用迭代法求解：，，…，由此可归纳出的表达式：利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应：(2)解 (a)求冲激响应，当时，。
特征方程，解得特征根为。
所以：…(2.1.2.1)通过原方程迭代知，，，代入式(2.1.2.1)中得：解得，代入式(2.1.2.1)：…(2.1.2.2)可验证满足式(2.1.2.2)，所以：(b)求阶跃响应通解为特解形式为，，代入原方程有，即完全解为通过原方程迭代之，，由此可得解得，。
所以阶跃响应为：(3)解(4)解当t>0时，原方程变为：。
…(2.1.3.1)…(2.1.3.2)将(2.1.3.1)、式代入原方程，比较两边的系数得：阶跃响应：求下列离散序列的卷积和。
(1)解用表格法求解(2)解用表格法求解(3)和如题图2.2.3所示解用表格法求解(4)解(5)解(6)解参见右图。
当时：当时：当时：当时：当时：(7) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：(8) ，解参见右图当时：当时：当时：当时：(9) ，解(10)，解或写作：求下列连续信号的卷积。
(1) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：当时：(2) 和如图2.3.2所示解当时：当时：当时：当时：当时：(3) ，解(4) ，解(5) ，解参见右图。
当时：当时：当时：当时：(6) ，解(7) ，解(8) ，解(9) ，解试求题图示系统的总冲激响应表达式。
解已知系统的微分方程及初始状态如下，试求系统的零输入响应。
(1) ；解，，(2) ；，解，，，，可定出(3) ；，解，，，可定出某一阶电路如题图所示，电路达到稳定状态后，开关S 于时闭合，试求输出响应。
解由于电容器二端的电压在ｔ＝０时不会发生突变，所以。
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信号分析与处理答案第二版HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第二章习题参考解答求下列系统的阶跃响应和冲激响应。
(1)解当激励为时，响应为，即：由于方程简单，可利用迭代法求解：，，…，由此可归纳出的表达式：利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应：(2)解 (a)求冲激响应，当时，。
特征方程，解得特征根为。
所以：…(2.1.2.1)通过原方程迭代知，，，代入式(2.1.2.1)中得：解得，代入式(2.1.2.1)：…(2.1.2.2)可验证满足式(2.1.2.2)，所以：(b)求阶跃响应通解为特解形式为，，代入原方程有，即完全解为通过原方程迭代之，，由此可得解得，。
所以阶跃响应为：(3)解(4)解当t>0时，原方程变为：。
…(2.1.3.1)…(2.1.3.2)将(2.1.3.1)、式代入原方程，比较两边的系数得：阶跃响应：求下列离散序列的卷积和。
(1)解用表格法求解(2)解用表格法求解(3)和如题图2.2.3所示解用表格法求解(4)解(5)解(6)解参见右图。
当时：当时：当时：当时：当时：(7) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：(8) ，解参见右图当时：当时：当时：当时：(9) ，解(10)，解或写作：求下列连续信号的卷积。
(1) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：当时：(2) 和如图2.3.2所示解当时：当时：当时：当时：当时：(3) ，解(4) ，解(5) ，解参见右图。
当时：当时：当时：当时：(6) ，解(7) ，解(8) ，解(9) ，解试求题图示系统的总冲激响应表达式。
解已知系统的微分方程及初始状态如下，试求系统的零输入响应。
(1) ；解，，(2) ；，解，，，，可定出(3) ；，解，，，可定出某一阶电路如题图所示，电路达到稳定状态后，开关S 于时闭合，试求输出响应。
解由于电容器二端的电压在ｔ＝０时不会发生突变，所以。
信号分析与处理课后习题答案
信号分析与处理课后习题答案第五章 快速傅里叶变换1.如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需要50us ，每次复加需要10us ，用来就散N=1024点的DFT ，问：（1）直接计算需要多少时间？用FFT 计算呢？（2）照这样计算，用FFT 计算快速卷积对信号进行处理是，估计可实现实时处理的信号最高频率？ 解：分析：直接利用DFT 计算：复乘次数为N 2，复加次数为N(N-1)；利用FFT 计算：复乘次数为20.5log N N ，复加次数为2log N N ；（1） 直接DFT 计算：复乘所需时间2215010245052.4288T N us us s =⨯=⨯=复加所需时间2(1)101024(10241)1010.47552T N N us us s =-⨯=-⨯= 所以总时间1262.90432DFT T T T s =+=FFT 计算：复乘所需时间3220.5log 500.51024log 1024500.256T N N us us s =⨯=⨯⨯⨯= 复加所需时间422log 101024log 1024100.1024T N N us us s =⨯=⨯⨯= 所以总时间为340.3584FFT T T T s =+= （2） 假设计算两个N 长序列1()x n 和2()x n 的卷积计算过程为如下：第一步：求1()X k ，2()X k ；所需时间为2FFT T ⨯第二步：计算12()()()X k X k X k =•，共需要N 次复乘运算所需时间为501024500.0512To N us us s =⨯=⨯=第三步：计算(())IFFT X k ，所需时间为FFT T所以总时间为230.35840.0512 1.1264FFT T T To s s s =⨯+=⨯+= 容许计算信号频率为N/T=911.3Hz2.设x(n)是长度为2N 的有限长实序列，()X k 为x(n)的2N 点得DFT 。
信号分析与处理 杨西侠 第2章习题答案
2-1 画出下列各时间函数的波形图，注意它们的区别1）x 1(t) = sin Ω t ·u(t )2）x 2(t) = sin[ Ω ( t – t 0 ) ]·u(t )3）x 3(t) = sin Ω t ·u ( t – t 0 )-14）x2(t) = sin[ ( t – t0) ]·u( t – t0)2-2 已知波形图如图2-76所示，试画出经下列各种运算后的波形图（1）x ( t-2 )（2）x ( t+2 )（3）x (2t)（4）x ( t/2 )（5）x (-t)（6）x (-t-2)（7）x ( -t/2-2 )（8）dx/dt2-3 应用脉冲函数的抽样特性，求下列表达式的函数值(1)⎰+∞∞--)(0t t x δ(t) dt = x(-t 0) (2)⎰+∞∞--)(0t t x δ(t) dt = x(t 0) (3)⎰+∞∞--)(0t t δ u(t -20t ) dt = u(2t )(4)⎰+∞∞--)(0t t δ u(t – 2t 0) dt = u(-t 0) (5)()⎰+∞∞--+t etδ(t+2) dt = e 2-2(6)()⎰+∞∞-+t t sin δ(t-6π) dt =6π+21(7) ()()[]⎰+∞∞-Ω---dt t t t e tj 0δδ=()⎰+∞∞-Ω-dt t etj δ–⎰+∞∞-Ω--dt t t e t j )(0δ= 1-0t j eΩ- = 1 – cos Ωt 0 + jsin Ωt 02-4 求下列各函数x 1(t)与x 2(t) 之卷积，x 1(t)* x 2(t) (1) x 1(t) = u(t), x 2(t) = e -at · u(t) ( a>0 ) x 1(t)* x 2(t) =⎰+∞∞---ττττd t ue u a )()( =⎰-ta d e 0ττ = )1(1ate a--x 1(t)* x 2(t) =ττδτδτπd t t u t )]1()1([)]()4[cos(---+-+Ω⎰+∞∞-= cos[Ω(t+1)+4π]u(t+1) – cos[Ω(t-1)+4π]u(t-1)(3) x 1(t) = u(t) – u(t-1) , x 2(t) = u(t) – u(t-2) x 1(t)* x 2(t) =⎰+∞∞-+-----τττττd t u t u u u )]1()()][2()([当 t <0时，x 1(t)* x 2(t) = 0 当 0<t <1时，x 1(t)* x 2(t) =0td τ⎰ = t 当 1<t <2时，x 1(t)* x 2(t) =21d τ⎰= 1当 2<t<3时，x 1(t)* x 2(t) = 12t d τ-⎰=3-t 当 3<t 时，x 1(t)* x 2(t) = 0(4) x 1(t) = u(t-1) , x 2(t) = sin t · u(t) x 1(t)* x 2(t) =⎰+∞∞---ττττd t u u )1( )( )sin(=⎰⎰∞==01-t 01-t 0| cos - d sin 1)d --u(t sin ττττττ= 1- cos(t-1)2-5 已知周期函数x(t)前1/4周期的波形如图2-77所示，根据下列各种情况的要求画出x(t)在一个周期( 0<t<T )的波形(1) x(t)是偶函数，只含有偶次谐波分量f(t) = f(-t), f(t) = f(t ±T/2)(2) x(t)是偶函数，只含有奇次谐波分量 f(t) = f(-t), f(t) = -f(t ±T/2)(3) x(t)是偶函数，含有偶次和奇次谐波分量f(t) = f(-t)(4) x(t)是奇函数，只含有奇次谐波分量f(t) = -f(-t), f(t) = -f(t±T/2)(5) x(t)是奇函数，只含有偶次谐波分量f(t) = -f(-t), f(t) = f(t±T/2)(6) x(t)是奇函数，含有偶次和奇次谐波分量f(t) = -f(-t)2-6 利用信号x(t)的对称性，定性判断图2-78所示各周期信号的傅里叶级数中所含有的频率分量(a)这是一个非奇、非偶、非奇偶谐波函数，且正负半波不对称，所以含有直流、正弦等所有谐波分量，因为去除直流后为奇函数。
信号分析与处理-杨西侠-课后答案二三五章
2—1 画出下列各时间函数的波形图，注意它们的区别1)x 1(t) = sin Ω t ·u(t ）2）x 2（t ） = sin ［ Ω ( t – t 0 ） ]·u(t )3）x 3(t) = sin Ω t ·u ( t – t 0 )4）x 2（t) = sin ［ Ω ( t – t 0 ） ]·u ( t – t 0 ）-2-2 已知波形图如图2—76所示，试画出经下列各种运算后的波形图（1）x ( t-2 ）（2)x ( t+2 )（3）x (2t）（4）x （t/2 )（5）x （-t)（6）x （—t-2）(7）x ( -t/2—2 )（8)dx/dt2-3 应用脉冲函数的抽样特性，求下列表达式的函数值(1)⎰+∞∞--)(tt xδ(t) dt = x(—t0）（2)⎰+∞∞--)(tt xδ(t) dt = x（t0)x (-t-2)(3)⎰+∞∞--)(0t t δ u(t —2t ） dt = u （2t ）（4）⎰+∞∞--)(0t t δ u(t – 2t 0) dt = u （-t 0）（5)()⎰+∞∞--+tetδ（t+2) dt = e 2—2（6)()⎰+∞∞-+t t sin δ（t-6π） dt =6π+21(7）()()[]⎰+∞∞-Ω---dt t t t e t j 0δδ=()⎰+∞∞-Ω-dt t etj δ–⎰+∞∞-Ω--dt t t e t j )(0δ= 1—t j eΩ- = 1 – cos Ωt 0 + jsin Ωt 02—4 求下列各函数x 1(t ）与x 2(t ） 之卷积，x 1(t ）* x 2(t)(1） x 1（t ） = u(t ）， x 2（t ） = e—at· u(t) （ a>0 )x 1（t)＊ x 2(t) =⎰+∞∞---ττττd t u eu a )()( =⎰-ta d e 0ττ =)1(1at e a--x 1(t ）＊ x 2(t ） =ττδτδτπd t t u t )]1()1([)]()4[cos(---+-+Ω⎰+∞∞-= cos ［Ω(t+1)+4π］u （t+1） – cos[Ω(t —1）+4π]u(t —1）（3) x 1（t) = u （t) – u(t-1） , x 2（t) = u(t ） – u （t —2)x 1（t ）＊ x 2(t ） =⎰+∞∞-+-----τττττd t u t u u u )]1()()][2()([当 t 〈0时，x 1(t ）＊ x 2（t) = 0当 0<t 〈1时，x 1(t)＊ x 2(t ） =td τ⎰= t当 1<t <2时，x 1（t)* x 2（t ） =21d τ⎰= 1当 2<t<3时，x 1（t ）* x 2（t ） = 12t d τ-⎰=3-t当 3〈t 时，x 1(t ）＊ x 2(t) = 0(4） x 1(t) = u （t —1） , x 2(t) = sin t · u(t)x 1（t ）* x 2（t ） =⎰+∞∞---ττττd t u u )1( )( )sin(=⎰⎰∞==01-t 01-t 0| cos - d sin 1)d --u(t sin ττττττ= 1- cos （t-1）2—5 已知周期函数x(t)前1/4周期的波形如图2-77所示，根据下列各种情况的要求画出x(t ）在一个周期( 0<t<T )的波形 （1） x(t)是偶函数，只含有偶次谐波分量f （t ） = f(—t ）， f （t ） = f （t ±T/2)（2） x （t)是偶函数,只含有奇次谐波分量 f （t ） = f （-t ）, f （t) = —f(t ±T/2）(3) x(t）是偶函数,含有偶次和奇次谐波分量f（t) = f（—t)(4) x（t)是奇函数，只含有奇次谐波分量f（t）= —f(—t）, f(t) = -f(t±T/2）(5) x(t)是奇函数，只含有偶次谐波分量f(t) = -f(—t）, f（t) = f(t±T/2）（6）x（t)是奇函数,含有偶次和奇次谐波分量f（t）= —f（-t）2-6 利用信号x（t）的对称性，定性判断图2-78所示各周期信号的傅里叶级数中所含有的频率分量（a)这是一个非奇、非偶、非奇偶谐波函数，且正负半波不对称,所以含有直流、正弦等所有谐波分量，因为去除直流后为奇函数。
信号分析与处理答案(苪坤生 潘孟贤 丁志中 第二版)习题答案
第二章习题参考解答2.1 求下列系统的阶跃响应和冲激响应。
(1) )()1(31)(n x n y n y =--解 当激励为)(n δ时，响应为)(n h ，即：)()1(31)(n n h n h δ+-=由于方程简单，可利用迭代法求解：1)0()1(31)0(=+-=δh h ，31)0(31)1()0(31)1(==+=h h h δ，231)1(31)2()1(31)2(⎪⎭⎫ ⎝⎛==+=h h h δ…，由此可归纳出)(n h 的表达式：)()31()(n n h n ε=利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应：)(])31(2123[311)31(1)31()()(10n k h n s n n k nk nk ε-=--===+=-∞=∑∑(2) )()2(41)(n x n y n y =--解 (a)求冲激响应)()2(41)(n n h n h δ=--，当0>n 时，0)2(41)(=--n h n h 。
特征方程0412=-λ，解得特征根为21,2121-==λλ。
所以： n n C C n h )21()21()(21-+= …(2.1.2.1)通过原方程迭代知，1)0()2(41)0(=+-=δh h ，0)1()1(41)1(=+-=δh h ，代入式(2.1.2.1)中得：121=+C C0212121=-C C 解得2121==C C ， 代入式(2.1.2.1)：0,)21(21)21(21)(>-+=n n h n n …(2.1.2.2)可验证)0(h 满足式(2.1.2.2)，所以：)(])21()21[(21)(n n h n n ε-+=(b)求阶跃响应通解为 n n c C C n s )21()21()(21-+=特解形式为 K n s p =)(，K n s p =-)2(，代入原方程有 141=-K K ， 即34=K完全解为34)21()21()()()(21+-+=+=n n p c C C n s n s n s通过原方程迭代之1)0(=s ，1)1(=s ，由此可得13421=++C C134212121=+-C C 解得211-=C ，612=C 。
信号分析与处理课程习题2参考解答-2010（共5篇）
信号分析与处理课程习题2参考解答-2010（共5篇）第一篇：信号分析与处理课程习题2参考解答-2010P57-101Ω-j52-j5Ω(1)方法1：先时移→F[x(t-5)]=X(Ω)e，后尺度→F[x(2t-5)]=X()eΩt05Ω-j-j1Ω1Ω方法2：P40时移+尺度→F[x(at-t0)]=X()ea→F[x(2t-5)]=X()e2 |a|a221Ω-j(2)方法2：P40时移+尺度→F[x(at-t0)]=X()e|a|aΩt0aΩ→F[x(-t+1)]=X(-Ω)ejΩ(3)P42频域卷积定理→F[x1(t)⋅x2(t)]=X1(Ω)*X2(Ω)2π→F[x(t)⋅cos(t)]=X(Ω)*[πδ(Ω+1)+πδ(Ω-1)]=X(Ω+1)+X(Ω-1)2π22P57-12F[x(t)]=⎰x(t)e-∞∞-jΩtdt=⎰τ-2E(t+)eτ2ττdt+⎰22Eτ8ωττωτ(-t+)e-jΩtdt=2sin2()=Sa2()τ2424ωτP57-13假设矩形脉冲为g(t)=u(t+)-u(t-),其傅里叶变换为G(Ω),则22F[x(t)]=F[E⋅g(t+)-E⋅g(t-)]=E⋅G(Ω)eEΩτ=⋅G(Ω))2j2P57-15ττττjΩτ-E⋅G(Ω)e-jΩτ=E⋅G(Ω)(ejΩτ-e-jΩτ)图a)X(Ω)=|X(Ω)|e-1jΩ⎧AejΩt0,|Ω|<Ω0=⎨|Ω|>Ω0⎩0,→x(t)=F[X(Ω)]=2π⎰Ω0AejΩt0ejΩtdΩ=AΩ0Asin(Ω0(t+t0))=Sa(Ω0(t+t0))π(t+t0)π图b)X(Ω)=|X(Ω)|ejΩ⎧-jπ⎪Ae,-Ω0<Ω<0⎪jπ⎪=⎨Ae2,0<Ω<Ω0⎪0,|Ω|>Ω0⎪⎪⎩→x(t)=F[X(Ω)]=2π-1⎰-Ω0Ae-jπejΩt1dΩ+2π⎰Ω0Ae2ejΩtdΩ=jπA2A2Ω0t(cos(Ω0t-1))=-sin()πtπt2第二篇：高频电子信号第四章习题解答第四章习题解答4-1 为什么低频功率放大器不能工作于丙类？而高频功率放大器则可工作于丙类？分析：本题主要考察两种放大器的信号带宽、导通角和负载等工作参数和工作原理。
信号分析与处理第2版_赵光宙(第3_4章)习题答案
⎞ ⎟ 1 ⎡2 3π π ⎤ 2 ⎟ = 2π ⎢ n sin( 4 n) − n sin( 4 n)⎥ ⎦ ⎣ ⎟ ⎠
=
1 nπ
πn ⎤ 3πn ⎡ sin( ) − sin( )⎥ ⎢ 4 4 ⎦ ⎣
8.设 x(n) ↔ x(Ω) 对于如下序列，用 x(Ω) 表示其 DTFT (3) x(n) − x(n − 2) 利用 DTFT 的线性时移特性：
1
∞
1 ⎡ ⎣
∞
2
(
n =−∞
⎤ ⎡8 nπ )δ (ω − nω1 )⎥ ∗ ⎢ 2 ⎥ ⎦ ⎢ ⎣ T0
n = −∞
∑ 2πδ (ω − nω )⎥ ⎥
1
∞
⎤ ⎦
n = −∞
∑X
− nω1 ) =
8π T0
n = −∞
∑ Sa
∞
2
(
nπ nπ )δ (ω − nω1 − nω0 ) = 4ω0 Sa 2 ( )δ (ω − nω1 − nω0 ) 2 2 n =−∞
∫
(t )e
− jω1t
8 dt = T
∫
T0 16 δ (t )e − jnω1t dt T − 0 16
=
8 T0
所以 δ T1 (t ) =
n = −∞ 0 ∞
∑T
∞
8
e jnω1t
F 对上式进行 Fourier 变换，可得 δ T1 (t ) ← ⎯→
8 T0
n = −∞
∑ 2πδ (ω − nω )
∑
∑
∑
⎧ 1 n ⎪( ) (3) x3 (n) = ⎨ 2 ⎪ ⎩ 0 x3 ( n ) =
n = 0,2,4,L 其它
信号分析与处理_习题答案.
∫ ∫ [ ] T
x(t − t0 )
=
t
−∞ x(τ − t0 )dτ =
t −t0 −∞
x(λ)dλ = y(t − t0 ) ，时不变系统。
因果系统。
（3） y(t) = x 2 (2t)
T ax1 (t ) + bx2 (t ) ≠ aT x1 (t ) + bT x2 (t ) ，非线性系统。
= ay1 (t ) + by2 (t )
，线性系统。
T x (t − t0 )= x(t − t0 − 2) + x(2 − t − t0 ) ≠ y(t − t0 ) ，时变系统。
t 有可能小于 2 − t ，故为非因果系统。
t
∫ （2） y(t) = x(τ )dτ −∞
T ax1 (t ) + bx2 (t )= aT x1 (t ) + bT x2 (t ) ，线性系统。
（2） x(2 − t) ；
dx(t)
（5）
；
dt
（3） x(1 − 2t) ；
t
∫ （6） x(x )dx −∞
x(t)
4
4
4
4
2
2
2
2
-2 o 2
t
-1 o 1 2 3 t
题 1.3 图
o 1 2 3 4 t -1 o 1 2 t
2
t
∫ ξ(ξ)dξ −∞
10
4
-2 o 2 t
8
6
d 2
-2
-4 o 2 4 6 8t
4 2
−2
o 2t
1.4 给定序列
2n + 1 −3 ≤ n ≤ −1
信号分析与处理(王云专)第4章习题答案
第4章习题答案1．已知)(1t x 与)(2t x 的波形如题图4.1所示，求)()(21t x t x *，并画出波形。
解：τττd t x x t x t x ⎰+∞∞--=*)()()()(2121⎪⎩⎪⎨⎧<<= 020 2)(1其它t tx τ， ⎩⎨⎧<= 01 |t | 1)(2其它τx 当1-<t时，0)()(21=*t x t x当11<<-t时，12120(1)()()24t t x t x t d ττ++*==⎰当31<<t 时，4)1(12)()(22121--==*⎰-t d t x t x t ττ当3>t时，0)()(21=*t x t x所以 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<--<<+<=*其它 0 3t 1 4)1(11t 1- 4)1(-1t 0)()(2221t t t x t x2．求)(1t x 与)(2t x 的褶积（1）)(1t x =⎩⎨⎧-0e t α 00<≥t t ，)(2t x =⎩⎨⎧-0e t β 00<≥t t ，),0,(βαβα≠>解：⎰+∞∞--=*=τττd t x x t x t x t y )()()()()(2121当0<t时，0)(=t y当0>t时，()()01()[1]tt t t y t e e d e e ατβτβαβταβ------=⋅=--⎰ 即 ()121[1] t 0 ()()0 t 0 t t e ex t x t βαβαβ---⎧->⎪-*=⎨⎪<⎩（2）)(1t x =)1()(--t u t u ，)(2t x =)2()(--t u t u 解：⎰+∞∞--=*=τττd t x x t x t x t y )()()()()(2121当0<t时，0)(=t y当10<<t时，t d t y t==⎰0)(τ当21<<t时，1)(10==⎰τd t y当32<<t 时，t d t y t -==⎰-3)(12τ当3>t时，0)(=t y即 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<<<<=*=其它0 3 t 2 t -32 t 1 1 1t 0 )()()(21t t x t x t y（3）)(1t x =tt u -e )(，)(2t x =)1(-t u解：当1<t 时，0)(=t y当1>t时，111)(+----==⎰t t e d e t y ττ即 ⎩⎨⎧<>=*=+11 t e -1)()()(1-21t t x t x t y t（4）)(1t x =)(t f ，)(2t x =)(0t t -δ解：)()()()()()(0021t t f d t t f t x t x t y -=--=*=⎰+∞∞-ττδτ（5）)(1t x =)cos(t ω，)(2t x =)1()1(--+t t δδ 解：ωωδωδωsin sin 2)1(cos )1(cos )()()(21⋅-=-*-+*=*=t t t t t t x t x t y3．求三角形脉冲⎪⎩⎪⎨⎧-=∆021)(t t x τ 22ττ><t t 的谱函数。
随机信号分析与处理习题解答_罗鹏飞
P{X = m} = Cnm p m (1 − p)n−m ， m = 0,1, 2,....n
n
∑ 所以 X = Xi 服从参数为 n，p 的二项分布。 i =1
且有 E( Xi ) = 1⋅ P{Xi = 1}+ 0 ⋅ P{Xi = 0} = p ，
E
(
X
2 i
)
= 12
⋅
P{ X i
= 1}+
函数 g(x) 的图像如下
解法一：根据概率分布函数的定义计算。
当 y ≤ 0 时， FY ( y) = P{Y ≤ y} = P{X < x0} + P{X > x1} = P{X < x0}+1− P{X < x1} = F (x0 ) +1− F (x1)
当 y ≤ A 时， FY ( y) = P{Y ≤ y} = P{x0 < X < x1} = FX (x1) − FX (x0 )
所以 Y 的概率分布函数为
FY ( y) = [1− FX (x1) + FX (x0 )]U ( y) + [FX (x1) − FX (x0 )]U ( y − A)
解法二：从概率密度 fY ( y) 入手求概率分布函数 FY ( y) 。 由图可知 g(x) 的取值只可能为 0 或 A，求Y 的概率分布函数，也就是对 g(x) 取 0 或 A
<
X
≤
x2 )
=
P{Y ≤ y, x1 < X ≤ x2} P{x1 < X ≤ x2}
=
y x2 f (x, y)dxdy
−∞ x1
FX (x2 ) − FX (x1 )
信号分析与处理答案
2.3 10
已知信号
x(t)
=
sin(t)
×
(u(t)
−
u(t
−
π))，求(1) x1(t)
=
d2 dt2
x(t)
+
x(t);
(2)
x2
(t)
=
∫t
−∞
x(τ )dτ 。
答：(1)
dx(t) dt
=
cos(t) × (u(t) − u(t − π)) + sin(t) × (δ(t) − δ(t − π))
6 第五章
24
6.1 补 1： . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
6.2 补 2： . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1+cos(2t) 2
,
E
= ∞, P
= 1/2.
(4) E = 4/3, P = 0;
(5) E = ∞, P = 1;
(6) E = ∞, P = 1/2.
2 第二章 P. 23
2.1 1
应用∫冲∞激信号的抽样特性，求下列表达式的函数值
(1) f (t − t0) · δ(t)dt = f (−t0) ∫−∞∞
x2(t)
=
1
− cos(t) ∞
, ,
if (t ∈ (0, π]) if (t > π)
信号分析与处理第2版-赵光宙习题答案(第1-2章)
4) + j sin(2t + π
2
4) dt = lim
T
1dt = lim 2T = ∞
T →∞ −T
T →∞ −T
T →∞ −T
T →∞
∫ ∫ ∫ P = lim 1
T
2
e j(2t+π 4) dt = lim
1
T
cos(2t + π
4) +
j sin(2t + π
2
4) dt = lim
1
T 1dt = lim 2T = 1
=
=
（方法 2）
x1
(t
)
=
g
⎜⎛ ⎝
t
−
τ 2
⎟⎞, ⎠
其中g
(t
)
=
⎪⎪⎧1 ⎨ ⎪⎪⎩0
t <τ
t
2 >τ
,
g(t)↔F τSa⎜⎛ ωτ ⎟⎞
⎝2⎠
2
∴
x1
(t
)
F
↔
e− jw(τ
2)
⋅τ
⋅
Sa⎜⎛ ⎝
ωτ 2
⎟⎞ ⎠
(c)
（方法 1）由 Fourier 变换定义有：
∫ ∫ ( ) ( ) x3 ω
=
3 kπ
e− jk (π
2)
sin⎜⎛ ⎝
kπ 2
⎟⎞ ⎠
= 3 e− jk(π 2) sin⎜⎛ kπ ⎟⎞ ⎜⎛ kπ ⎟⎞, k = ±1, ± 2L
2
⎝2⎠ ⎝2⎠
∫ ∫ a0
=1 2
1
1.5dt
−
1
0
2
《信号分析与处理》（第二版）_徐科军、黄云志_课后答案
《信号分析与处理》（第二版）_徐科军、黄云志_课后答案Chap1. 1.4()()()()()()()()()()()()()()()()()()()1212122121122121222y 11102y 0.5111y 0.5 1.513y 013013y 0.51110.5 1.513tttt t x t x t x x t d x x t x x t d t d t t t x x t d t d t t t t t or t t or t t t t t t t ττττττττττττττττττ+∞-∞----=*=-=-≤≤=≤≤??=-=-=+-<≤=-=-=-++<<=≤-≥≤-≥??=+-<≤??-++<<?1.8()()()()()()()()000000001200220222cos sin 222cos 0,1,2,2sin 0,1,2,n n n T T T n T T n T a x t a n t b n t a x t dtT a x t n t dtn T b x t n t dtn T ∞=---=+Ω+Ω==Ω==Ω=∑LL傅立叶级数公式()()[]()()()[]()()()∑∞=?Ω-Ω-+=-=-==<≤<≤-=1002212201cos cos cos 1cos 141cos 1cos 15.020220 (a)n n n t n n n t n n n t x n n b n n a a T t t T t T t x ππππππππ代入公式得：()()()()()()[]()()[]()()∑∞=Ω-?Ω-Ω-+=-=-===Ω=Ω-=10022222012212cos 1cos cos 11411cos 115.0cos 2(b)n n n Tjn t n n t n n n t x n b n n a a n n X en X Tt x t x πππππππ得到：根据时移性质：()()()()()[]()()[]()∑?∑∞=-∞=Ω-+=-=Ω==Ω+=1022322020201003cos cos 1221cos 12cos 41cos 2 (c)n T n n n t n n n t x n n dt t n t x T a a t n a a t x ππππ偶对称，1.12()()dt e t x j X t j ?+∞∞-Ω-=Ω频谱密度函数：()()()()()()[]()()()()()()()()()[]()()()()()000222sin 02sin 4102sin 412sin 42121001-010011-011(1)2122212212222212212221211==??? ??Ω?=???Ω?Ω=Ω+ΩΩ-==ΩΩ+ΩΩ-=??=Ω??? ??Ω-=-+=??=Ω--++=><<<<-=>≤≤+<≤-+=-F F T Sa F j t x F F F j dt t x d F F e e dt t x d F F t t t dt t x d t t t dt t dx t t t t t t x jw jw 其中：ττττδπττδπτττττδτδτδτττττττττττττ()()()()()()()()()Ω+??Ω=Ω+??? ??ΩΩ=Ω??? ??Ω=Ω??≥<≤<===<≥<≤=Ω-Ω-Ω-∞-?πδδπτττ22222210212101010001110 (2)j j j te Sa jw F e Sa j X eSa F t t t f d f t x t t t t t x 时移特性，可得根据矩形脉冲的频谱及谱利用积分特性求解其频()()()()()()()()[]Ω=Ω+Ω-=Ω--Ω+=Ω??>≥><-=→??≥<-=Ω-Ω-→Ω-Ω-Ω----j e e a j t x F e a j e j a e j a j X a t e a t et x a t x t x t t t x j j a j j j e t a t a e e 22lim 2110,10,101111 (3) 20221122时的极限，可以看成式求解，件，故不能直接用定义由于不满足绝对可积条1.22 ()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()2)cos()cos(cos cos cos cos 1lim cos cos cos cos 1lim cos cos cos cos 1lim2221212222222112122222222211112122211122222111ττττθτθθτθθτθτθθττΩ+Ω=-ΩΩ+-ΩΩ=+-Ω+Ω++-Ω+Ω=+-Ω++-Ω+Ω++Ω=-=--∞→--∞→-∞→+∞∞-*A A dt t A t A t t A Tdt t A t A t t A T dt t A t A t A t A T dtTT TTT TTTChap2.2.7 (1)左移 (2)右移 (3)先翻转再右移 (4)先翻转再左移 (5)压缩2.10 ()()()()()∑+∞-∞=-*=*=k k n h k R n h n R n y()()()()1111111000212232132--=+++++=-≥--=+++++=-<≤=<+-++--+a a a a a a a a n y N n aa a a a a n y N n n y n N n n N n N n nΛΛ完全重叠部分重叠无重叠Chap3. 3.1()()()()()0n k k kn k k n h k x n h n x n y -+∞-∞=-+∞-∞=?=-*=*=∑∑βα()()()()()()()()()()()=≠-=?=++>=+-≠-=?=-+≤≤=<---+=---=-+------∑∑βααβαβαβαββαβααβαβαβαβα0100010100-11-10100000n n N N n k N n nk k n n n n k nn k kn N n y N n n n n n y N n n n n y n n N n n n n n n 完全重叠部分重叠无重叠3.2见书P109-112 （1）()()0ωω-j e X （2）()d e dX j jw （3）()jwe X - （4）()jweX-*（5）()jw kj e X e ω- （6）()()jw jw e X e X --21**π（7）()()()jw jw e X e X --21*- 3.8()()()()()()()()()34,23,12,0114,13,12,11,10=========h h h h x x x x x()()()()[]()()()()[]卷积点循环卷积等于其线性故）（点循环卷积）（）线性卷积（881L 36 6 6 6 6 23 5 6 6 6 3 1 01=-+== -??? ?==-*=∑∑∞+-∞=∞+-∞=N M n y k n h k x n y N n y k n h k x n y k N N k 注y(1)=0,y(1)=1, y(2)=3…… 3.11()()()()()()()()....2,1,0212101021010-=======--=--=-=--=-=∑∑∑∑∑rN k r kX en x en x W n x k Y en x Wn x k X n rkN jN n rNnkj N n knrN N n Nnkj N n knNN n πππ3.14 见书P118通常待分析的信号是连续信号，为了能应用离散傅立叶变换需要对连续时间信号进行采样，若m s f f 2≤，采样信号的频谱中周期延拓分量互相重叠，这就是混叠现象。
信号分析与处理 中国电力出版社第三章习题解答第二版
习题33-1 如题3-1图所示电路，已知12R =Ω，24R =Ω，1L H =，0.5C F =，()2()t S u t e t V ε-=，列出()i t 的微分方程，求其零状态响应。
(S u t ()t题3-1图解：设通过电容C 的电流为)(t i c ，根据KVL 定律列写回路方程，可得)())()(()()()(12t u t i t i R dtt di Lt i t R s c =+++ )()()()())()())()((2212111212t u dt t i d CL R dt t di C R R t i R dt t di L t i R dtt di L t i R dt dCi s c =+++++= 整理得，)(2)(6)(5)(22t e t i dt t di dtt i d tε-=++ 两边求拉斯变换，在零状态响应下312211)3)(2)(1(2)(12)()65(2+++-+=+++=+=++s s s s s s s i s s i s s求拉斯反变换得)()2()(32t e e e t i t t t ε---+-=3-2 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。
（1）22()()43()()d y t dy t y t x t dt dt ++=，(0)(0)1y y '==，()()x t t ε= （2）22()()()44()3()d y t dy t dx t y t x t dt dt dt++=+，(0)1y =，(0)2y '=， ()()t x t e t ε-=解：（1）求零状态响应)(t y zi当激励为零时，0)(3)(4)(22=++t y dt t dy dt t y d特征方程，0342=++λλ，解特征方程根，3,121-=-=λλ，则齐次解为t t zi e c e c t y 321)(--+=，代入初始条件：1)0()0(21=+==c c y y zi ，13)0()0(21''=--==c c y y zi ，解得1,21-==c c ，即零输入响应)()2()(3t e e t y t t zi ε---= 求零状态响应)(t y zs ，)()(t t x ε=，设方程的特解，0)(c t y p =，将其代入微分方程得，31)(=t y p )()31(321t e c e c y t t zs ε++=--，代入初始条件，031)0()0(21=++==c c y y zs03)0()0(21''=--==c c y y zs ，解得61,2121=-=c c零状态响应，)()612131(3t e e y tt zs ε--+-=； 全响应，).()652331(3t e e y y y tt zi zs ε---+=+= （2）求零输入响应)(t y zi当激励为零时，齐次微分方程，0)(4)(4)(2=++t y dtt dy dt t y d 特征方程，0442=++λλ，解得特征根，221-==λλ，则齐次解t zi e t c c t y 221)()(-+=，代入初始条件，4,2)0(,1)0(2'1====c y c y即零输入响应，)()14()(2t e t t y t zi ε-+=； 求零状态响应)(t y zs ，)()(t e t x t ε-=；设方程的特解，tp e c t y -=0)(，代入微分方程得，tp e t y -=2)(t t zs e e t c c y --++=2)(221，代入初始条件，2,02)0(11-==+=c c y zs1,01)0(22'-==+=c c y zs零状态响应，)(]2)2([2t e e t y t t zs ε--++-=； 全响应，)(]2)13[(2t e e t y y y t tzs zi ε--++=+=。
信号分析与处理_习题答案.
= ay1 (t ) + by2 (t )
，线性系统。
T x (t − t0 )= x(t − t0 − 2) + x(2 − t − t0 ) ≠ y(t − t0 ) ，时变系统。
t 有可能小于 2 − t ，故为非因果系统。
t
∫ （2） y(t) = x(τ )dτ −∞
T ax1 (t ) + bx2 (t )= aT x1 (t ) + bT x2 (t ) ，线性系统。
2
O
n
-2
-2
题 1.4 图 3
1.5 信号 x(t) 的波形如题 1.5 所示。
∫ （1）画出 y(t) = dx(t) 的波形；（2）画出 y(t) = t x(x )dx 的波形。
dt
−∞
-10
x(t) 2 1
-1 O 1 t
题 1-5 图
1
-1
O
-1
1t
-2
2.5 2
1
-1
O
1t
1.6 判定下列系统是否为线性的，时不变的？ （1） y(t) = x(t − 2) + x(2 − t)
T {ax1[n] + bx2[n=]} ax1[n] + bx2[n] + 2{ax1[n −1] + bx2[n −1]} = a{x1[n] + 2x1[n −1]} + b{x2[n] + 2x2[n −1]}
= ay1[n] + by2[n]
，线性系统。
T {x[n − n0 ]}= x[n − n0 ] + 2x[n − n0 −1]= y[n − n0 ] ，时不变系统。
信号分析与处理第一章答案坤生二版
1第一章习题参考解答1.1 绘出下列函数波形草图。
(1) ||3)(t e t x -=(2) ()⎪⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x nn(3) )(2sin )(t t t x επ=(4) )(4sin )(n n n x επ=(5) )]4()([4cos )(--=-t t t e t x t εεπ)]4()1([3)(---=n n n x n εε2(7) t t t t x cos )]2()([)(πδδ--=(8) )]1()3([)(--+=n n n n x δδ(9) )2()1(2)()(-+--=t t t t x εεε(10) )5(5)]5()([)(-+--=n n n n n x εεε(11) )]1()1([)(--+=t t dtd t x εε(12) )()5()(n n n x --+-=εε(13) ⎰∞--=t d t x ττδ)1()((14) )()(n n n x --=ε31.2 确定下列信号的能量和功率，并指出是能量信号还是功率信号，或两者均不是。
(1) ||3)(t e t x -=解 能量有限信号。
信号能量为：()⎰⎰⎰⎰∞-∞-∞∞--∞∞-+===02022||2993)(dt edt edt e dt t x E ttt ∞<=⋅-⋅+⋅⋅=∞-∞-9)21(92190202tte e(2) ()⎪⎩⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x nn解 能量有限信号。
信号能量为： ()∞<=+=+==∑∑∑∑∑∞=--∞=∞=--∞=∞-∞=35)41(4])21[(2)(0102122n n n nn n n n n n x E(3) t t x π2sin )(=解 功率有限信号。
周期信号在(∞-∞,)区间上的平均功率等于在一个周期内的平均功率，t π2sin 的周期为1。
214cos 2124cos 1)2(sin )2(sin 121212121212121212222=-=-===⎰⎰⎰⎰⎰-----tdt dt dt t dt t dt t TP T T ππππ(4) n n x 4sin )(π=解 功率有限信号。
信号分析与处理第2章习题解答第二版
解：（1）定义：
（2）
（3）
方法一：利用频域卷积定理
图1
方法二：利用频移特性
方法三：利用时域微性质
2-16已知 ，证明：
（1）若 是关于t的实偶函数，则 是关于 的实偶函数；
（2）若 是关于t的实奇函数，则 是关于 的虚奇函数。
证明：（1）若 是关于t的实偶函数，即
，则 ,
所以， 是关于 的实偶函数；
题2.2图
解：（一）定义式求解
三角形式：信号奇对称
指数形式：
（二）利用一个周期的傅里叶变换求傅里叶级数的系数。
①取 区间的 构成单周期信号，其傅里叶变换
则傅里叶级数为：
②利用时域微积分性质， 的波形如图1所示。
图1
③利用时域移位性质求解。
图2
参考图2，有
当k为偶数时 ；当k为奇数时 。
是奇对称奇谐函数，傅里叶级数中只含有奇次谐波。
图2-34题2.4图
解：（1）三角形式表达式中， ，
，
，
即三角形式的表达式为： 。
（2）傅里叶指数表达式中，
= ，
。
2-5若周期信号 和 的波形如题2.5图所示。 的参数为τ=0.5μs，T=1μs，A=1v； 的参数为τ= 1.5μs，T= 3μs，A= 3v，分别求：
题2.5图
（1） 的谱线间隔和带宽；
（1） （2）
（3） （4）
解：（1） ，
（2）
，
（3）
即 。
（4）
。
2-19利用拉普拉斯变换的性质求下列信号函数的拉氏变换：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
解：（1） ；（7）
信号分析与处理第一章答案芮坤生二版
2 x(n) x(n 1) x(n) 2n1 2n1 2n
10
1.8 判断下列信号是否为周期信号，若是周期的，试求其
最小周期。
(1) x(t) cos(4t ) 6
解
周期信号，
T1
2
(2) x(t) sin(2t)(t) 解 非周期信号。 (3) x(t) et cos(2t) 解 非周期信号。
x(t)
1
t
-1 0 1 2
题图 1.3
4
(1) x(t 2)
x(t 2)
1
0 1 23
t
4
(2) x(t 2)
x(t 2)
1
t
-3 -2 -1 0
(3) x(2t)
x(2t)
1
t
-1/2 0 1
(4) x( 1 t) 2
x(t / 2)
1
t
-2 -1
012
3
4
(5) x(t)
x(t)
(11)
0
-2 -1 0 1 2 3 4 t
(12) x(n) (n 5) (n)
(12) 1
0 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 910 n
(13)
t
x(t) ( 1)d
(13)
1
2
0
01 t
(14) x(n) n(n)
(14)
(6) x(n) cos( n 3) 8
解 周期信号， N1 16。
(7) x(n) cos(7 n) 9
解 周期信号， N1 18。
(8) x(n) con(16n) 解: 非周期信号。
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信号分析与处理课后习题答案第五章 快速傅里叶变换1.如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需要50us ，每次复加需要10us ，用来就散N=1024点的DFT ，问：（1）直接计算需要多少时间？用FFT 计算呢？（2）照这样计算，用FFT 计算快速卷积对信号进行处理是，估计可实现实时处理的信号最高频率？ 解：分析：直接利用DFT 计算：复乘次数为N 2，复加次数为N(N-1)；利用FFT 计算：复乘次数为20.5log N N ，复加次数为2log N N ；（1） 直接DFT 计算：复乘所需时间2215010245052.4288T N us us s =⨯=⨯=复加所需时间2(1)101024(10241)1010.47552T N N us us s =-⨯=-⨯= 所以总时间1262.90432DFT T T T s =+=FFT 计算：复乘所需时间3220.5log 500.51024log 1024500.256T N N us us s =⨯=⨯⨯⨯= 复加所需时间422log 101024log 1024100.1024T N N us us s =⨯=⨯⨯= 所以总时间为340.3584FFT T T T s =+= （2） 假设计算两个N 长序列1()x n 和2()x n 的卷积计算过程为如下：第一步：求1()X k ，2()X k ；所需时间为2FFT T ⨯第二步：计算12()()()X k X k X k =•，共需要N 次复乘运算所需时间为501024500.0512To N us us s =⨯=⨯=第三步：计算(())IFFT X k ，所需时间为FFT T所以总时间为230.35840.0512 1.1264FFT T T To s s s =⨯+=⨯+= 容许计算信号频率为N/T=911.3Hz2.设x(n)是长度为2N 的有限长实序列，()X k 为x(n)的2N 点得DFT 。
（1）试设计用一次N 点FFT 完成计算()X k 的高效算法；（2）若已知()X k ，试设计用一次N 点IFFT 实现x(n)的2N 点IDFT 运算。
解：本题的解题思路就是DIT-FFT 思想。
（1） 分析2N 点的FFT ，如下在始于分别抽取偶数点和奇数点x(n)得到两个N 长的实序列x1(n)和x2(n);X1(n) = x(2n), n = 0,1,…, N-1 X2(n) = x(2n+1), n = 0,1,…, N-1根据DIT-FFT 的思想，只要球的x1(n)和x2(n)的N 电DFT ，再经过简单的一级蝶形运算就可得到x(n)的2N 点的DFT 。
因为x1(n)和x2(n)均为实序列，所以根据DFT 的共轭对称性，可以用一次N 点FFT 求得X1(k)和X2(k)。
具体方法如下： 令 y(n) = x1(n) + jx2(n)Y(k) = DFT[y(n)], k = 0,1,…, N-1则 X1(k) = DFT[x1(n)] = Y ep (k) = 0.5[Y(k)+Y*(N-k)] X2(k) = DFT[jx2(n)] = Y op (k) = 0.5[Y(k)-Y*(N-k)] 2N 点得DFT[x(n)] = X(k)可由X1(k)和X2(k)得到122122()()(),0,1,,1()()(),,1,,21kN kN X k X k W X k k N X k X k W X k k N N N ⎧=+=-⎪⎨=-=+-⎪⎩ 这样，通过一次N 点FFT 计算就完成了计算2N 点DFT 。
当然由Y(k)求x1(k)和X2(k)需要相对小的额外计算量。
（2） 分析2N 点的IFFT 变换，如下与(1)相同，设X1(n),x2(n),X1(k),X2(k); n,k = 0,1,…, N-1 则应满足关系式122122()()(),0,1,,1()()()kN k N X k X k W X k k N X k N X k W X k ⎧=+=-⎪⎨+=-⎪⎩由上式可解出122()0.5[()()]()0.5[()()]kN X k X k X k N X k X k X k N W -=++=-+由以上分析可得出计算过程如下:○1由X(k)计算出X1(k)和X2(k),即 122()0.5[()()]()0.5[()()]kNX k X k X k N X k X k X k N W-=++=-+○2由X1(k)和X2(k)构成N 点频域序列Y(k) Y(k) = X 1(k) +jX 2(k) = Y ep (k) + Y op (k)其中Yep(k) = X1(k)，Yop(k) = jX2(k),进行N 点IFFT 得到()[()]Re[()]Im[()],0,1,,1y n IFFT Y k y n j y n n N ====-由DFT 的共轭对称性知12Re[()]0.5[()*()][()]()Im[()]0.5[()*()][()]()ep op y n y n y n IDFT Y k x n y n y n y n IDFT Y k jx n =+===-==○3由x1(n)和x2(n)合成x(n) 1(),2()12(),2nx n x n n x n ⎧=⎪⎪=⎨-⎪=⎪⎩偶奇3.请给出16点时域抽选输入倒序、输出顺序基2-FFT 完整计算流图，注意P N W 及其p 值得确定。
解：第6章 无限长冲激响应（IIR ）数字滤波器1.设系统的差分方程为()3(1)2(2)()5(1)y n y n y n x n x n +-+-=+-请画出该系统的直接型、级联型和并联型结构。
解：（1）直接-I 型结构：（2）直接-II 型结构：（3）级联型结构：111211()15115()*()132112Y z z z H z X z z z z z------++===++++-1（4）并联型结构 1134()121H z z z ---=+++2 设系统的系统函数为()()()()()11211211 3.17410.21 1.45z z z H z z zz ------++-=-++试画出该系统的级联型结构。
解：11211211 3.174()10.21 1.45z z z H z z z z ------++-=*-++3 设计一个模拟巴特沃斯低通滤波器，要求通带截止频率3p fkHz =，通带最大衰减3p dBα=，阻带截止频率12s f kHz =，阻带最小衰减50s dB α=。
求系统函数()H s 。
解：（1）求阶数N 。
lg lg sp spk N λ=-0.0032sp k ==≈332121042310s sp p πλπΩ⨯⨯===Ω⨯⨯ 带入N 的计算公式得：lg 0.0032 4.14lg 4N =-=，所以取N =5（2）求归一化系统函数()a H p 。
由阶数N =5直接查表可得到5阶巴特沃斯归一化低通滤波器系统函数()a H p 为：()543213.2361 5.2361 5.2361 3.23611a H p p p p p p =+++++（3）去归一化，由归一化系统函数()a H p 得到实际滤波器系统函数()H s 。
32310/c p rad s πΩ=Ω=⨯⨯，因此()()554233243.2361 5.2361 5.2361 3.23611ca sp cc c c c H s H p s s s s s =Ω=Ω=+Ω+Ω+Ω+Ω+带入c Ω的值即可。
4设计一个模拟切比雪夫低通滤波器，要求通带截止频率3p f kHz =，通带最大衰减3p dB α=，阻带截止频率12s f kHz =，阻带最小衰减50s dB α=。
求系统函数()H s 。
解：（1）确定滤波器技术指标：3p dB α=，32610/p p f rad s ππΩ==⨯50s dB α=，322410/s s f rad s ππΩ==⨯ 1p λ=，4ss pλΩ==Ω （2）求阶数N 和ε()()1s Arch k N Arch λ-=1316.978k -=≈ ()()316.978 3.12684Arch N Arch ==，为满足指标要求，取4N =0.9976ε==（3）求归一化系统函数()a H p ：()()()1111127.9808a NNN kk k k H p p p p p ε-====⋅--∏∏其中，极点k p 可由下式求出：()()()()2121sin cos ,1,2,3,422k k k p ch jch k N Nππξξ--⎛⎫⎛⎫=-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1111=0.220840.9976Arsh Arsh N ξε⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()10.2208sin 0.2208cos 0.39210.946588p ch jch j ππ⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()2330.2208sin 0.2208cos 0.94650.392188p ch jch j ππ⎛⎫⎛⎫=-+=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()3550.2208sin 0.2208cos 0.94650.392188p ch jch j ππ⎛⎫⎛⎫=-+=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()4770.2208sin 0.2208cos 0.39210.946588p ch jch j ππ⎛⎫⎛⎫=-+=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）将()a H p 去归一化，求得实际滤波器系统函数()H s 。
()()()()4444117.98087.9808pa s p ppp k k k k H s H p s p s s =Ω===ΩΩ==-Ω-∏∏其中3610,1,2,3,4k p k k s p p k π=Ω=⨯=。
因为**4132,p p p p ==，所以**4132,s s s s ==。
将两对共轭极点对应的因子相乘，得到分母为二阶因子的形式，其系数全为实数。
带入即可得到相应结果。
5 模拟滤波器的系统函数为()2132H s s s =-+，试分别采用冲激响应不变法和双线性变换法将其转换成数字滤波器()H z 。
解：（1）冲激响应不变法（设抽样间隔为s T ） 可以求出()H s 的极点为：121,2s s ==所以()11112Ni i i A H s s s s s =-==+---∑()1121111111i s s s Nis T i T T A H z e z e z e z -=--=--=+--∑（2）双线性变换法（设抽样间隔为s T ）()()()()()()112112111122122212121213211462484621s z s T z s s ssssssH z H s z z T z T z T T T z T T z z T---=+-------==⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭-++-+++=+6 假设某模拟滤波器系统函数()H s 是一个低通滤波器，并且有()()11z s z H z H s +=-=，数字滤波器()H z 的通带中心位于下面哪种情况？说明原因。