(7)多边形的内角和

【八年级数学组】

课题：11．3．2 多边形的内角和

主备人：龙华授课人：授课时间：

教学目标：

1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．

2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．教学重点和难点：

重点：（1）多边形的内角和公式．（2）多边形的外角和公式．

难点：多边形的内角和定理的推导

个周角，即可得：n 边形内角和＝n ×l80°一2×180°=（n 一2）×180°．

1234

5A

B C D

E

O

分法二：在边AB 上取一点O ，连OE 、OD 、OC ，则可以（5－1）个三角形，而∠1、∠2、∠3、∠4不是五边形的内角，应舍去．

∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°

用同样的办法，也可以把n 边形分成（n 一1）个三角形，把不是n 边形内角的∠AOB 舍去，即可得n 边形的内角和为（n 一2）×180°． 12

34A B C

D E

O A B

C

D

三、例题

例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 已知：四边形ABCD 的∠A ＋∠C ＝180°．求：∠B 与∠D 的关系．

分析：本题要求∠B 与∠D 的关系，由于已知∠A ＋∠C ＝180°，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案．

解：如图，四边形ABCD 中，∠A ＋∠C ＝180°。

∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×360°=180°，

∴∠B ＋∠D= 360°－（∠A ＋∠C ）=180°

这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．

例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

1234

A

B

C

D E

F 5

6

已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF 的外角．