质量传递(1)

A
z
A(
u y y
(
j Ax x
j Ay y
j Az z
0
前四项为， 由连续性方程
(
D
A
D
u x x

u y y

u z z
) 0
18
所以
D A D ( j Ax x j Ay y j Az z )
应用费克定律
( A u x j Ax ) dx ] dydz
( A u y j Ay ) dxdz
[( A u y j Ay )
y
( A u y j Ay ) dy ] dxdz
( A u z j Az ) dxdy
z
[( A u z j Az )
GA
C Ai C Ao 1 4 D AB ( 1 ri 1 ro )
26
可见， 分子扩散和导热的微分方程及边界条件若相似， 只要将参数按下表互换，即可得到结果：
导热 t k Q
分子扩散 CA DAB GA
27
什么情况下动量传递能与质量传递类似？
28
b u lk g a s
A+B
b u lk liq u id
A+S
7
6.1.2 不同形式的通量表达式 通量不同表达式的原因： 浓度单位不同， 有无总体流动。 各组分运动速率的定义： 绝对速度：组分A，B相对于静止坐标的速度，分别 以uA，uB表示。 混合物的平均速度u：若组分A，B的绝对速度为 uA，uB， 其通过静止平面的质量通量为uAρA， uBρB， 于是混合物的质量平均速度为： 单位 m/s。
( A u z j Az ) dz ] dxdy
16
x方向输入－ 输出＝ y方向输入－输出＝ z方向输入－输出＝ A的累积质量速率： 代入总式得

A

x
y
( A u x j Ax )] dxdydz

( A u y j Ay ) dxdydz

z
A
( A u z j Az ) dxdydz
2
2

CA y
2
2

CA z
2
2
)
若有化学反应发生，A的生成速率为RA (mol/m3s)， 则：
DC D
A
D AB (
CA x
2
2

CA y
2
2

CA z
2
2
) RA
20
6.1.5 导热与分子扩散的类似性与区别
N
A
CD
dy
AB
A
(N
dx
A
N B)yA
9
现将通量的各种表达式形式列出： 1. 分子扩散通量 可用Fick定律表示，又可用浓度与速度乘积表示
j A D AB
A
x
A (u A u )
kg/m2s
若以摩尔浓度表示，则
J D AB C x
A
A
C A (u A u M )
kmol/m2s
10
2．对流扩散通量 对流扩散通量是由于总体流动而产生的通量，设总体流 动平均速度为u，则对流扩散通量为 Au 化工过程中感兴趣的是通过某一平面的扩散通量，而其 中包括分子扩散和对流扩散两部分。因此，组分A通 过固定平面的质量扩散通量nA为
n A jA Au
其中
A u w A u nw A ( n A n B ) w A
11
所以
n A D AB dw dx
A A
(n A nB )w A (u A u )
又
j A D AB

x

A
因而
n A jA Au
j A D AB
A
2
在直角坐标中
j A D AB A A ( i j k) x y y
A
或
j A j Ax i j Ay j j Az k
j Ax D AB
j Ax D AB
其中，

A


dxdydz


x
( A u x j Ax )
y
( A u y j Ay )
z
( A u z j Az ) 0
17
展开得

A

ux u x x

A
x
uy

A
y u z z ) )
uz
)
(随体导数简化为偏导数)
2
D AB (
CA x
2

CA y
2

CA z
)
其形式与导热微分方程类似。
22
6.2 一维稳定扩散 各点浓度不随时间变化，只随一个空间方向变化。 6.2.1 一维稳定分子扩散 分子扩散 导热 无限大平壁
导热
d t
2
分子扩散
d CA dx
dt dx
2 2
A
(u A u ) A u
Au A
12
若浓度以摩尔浓度表示，则
N
A
J A C Au M dy dx
A
D AB C C Au A
(N
A
N B)yA
总扩散通量为
n n A nB u
或
N N
A
N B Cu
M
13
6.1.3 扩散系数 前面已经讲过，
j Ax D AB
A
x
j Ax D AB

A
y
j Ax D AB

A
z
得
D A D D AB ( A x
2 2

A y
2
2

A z
2
2
)
上式即为微分质量衡算方程。
19
若以摩尔浓度表示：
DC D
A
D AB (
CA x

x L
t 2 t1 L
C A C A1 C A 2 C A1

x L
C A 2 C A1 L
Q kA t1 t 2
G A D AB A C A1 C A 2
L kA
L D AB A
24
无限长圆筒壁
导热 方程
d dr (r dt dr
21
若C, 为常数，也可表示为
N
A
D AB
dC dx d dx
AFra Baidu bibliotek
n A D AB
A
它与傅立叶定律形式类似。 当系统内无总体流动时，微分质量衡算方程可以简化为
A C A D AB ( A x
2 2 2

A y
2 2
2

A z
2 2
2
n A D AB
dw dx
A
(n A nB )w A
若① NA = -NB或 nA = -nB 或② A的含量很小，且NB = 0或很小，即一组分不溶，另 一组分较稀，此时上述两式可简化为：
N
A
J
A
CD
dy
AB
A
dx
n A j A D AB
dw dx
A
D AB 1 3
D AB 10
5
f ( T , P , 物质 )
常温常压下， 气体：
m
2
/s
液体：
D AB 10
9
m
2
/s
固体 ： 对于双组分理想气体
D AB 10
10 ~ 15
m
2
/s
D AB D BA
DAB的值一般采用实验值。
14
6.1.4 微分质量衡算方程 前面已经讲过，由质量守恒定律， 输入 的 － 质量速率 输出 的 ＝ 质量速率 累积 的 质量速率
AB
2 LD
25
球壁
导热 方程
d dr (r
2
分子扩散
d dr
2
dt dr
) 0
dt dr
(r
2
dC dr
A
) 0
2
Q k ( 4 r )
G A D AB ( 4 r )
dC dr
A
边界条 件 温度、 浓度 分布 导热、 扩散 速率
r ri , r ro ,
方程
dx
2
0
0
A A D AB A
Q qA kA
GA N
dC dx
A
23
边界条件 温度、浓 度 分布 导热、扩 散 速率
x 0, x L,
t t1 t t2
x 0, x L,
C A C A1 C A C A2
t t1 t 2 t1
dt dr
分子扩散
d dr (r dC dr dC dr
A A
) 0
) 0
Q k ( 2 rL )
G A D AB ( 2 rL )
边界条件 温度、浓 度分布 导热、扩 散速率
r ri , r ro ,
t ti to ti
t ti t to
ln( r ri ) ln( ro ri )
r ri , r ro ,
C A C Ai C A C Ao
ln( r ri ) ln( ro ri )
C A C Ai C Ao C Ai
GA
Q
ln ro ri 2 Lk
ti to
C Ai C Ao ln ro ri
第六章
质量传递 Mass Transfer
本章重点:
费克定律 微分质量衡算方程及其应用 对流传质
1
6.1分子传质 6.1.1费克定律 分子扩散 起因，共性 导热 1855年Fick参照1822年Fourier定律得出Fick定律
j A D AB
A
x
jA为质量通量， A为A的质量浓度，（单位kg/m3） Fick定律的通用形式
x A
y A
j Ax D AB
z
3
当系统中有化学反应时，采用摩尔浓度较方便 ：
J A D AB C
A
对于一维稳定分子扩散
j A D AB d dx dC dx
A A
或
J
A
D AB
费克定律仅适用于恒温，恒压。
4
更普遍的形式（不局限于恒温，恒压）: 1951年Groot提出 或
j A D AB dw dx dy
A A
J
A
D AB C
dx
其中，
为混合物的总质量浓度，
C为混合物的总摩尔浓度， wA为的质量分率， yA为的摩尔分率。
5
Fick定律仅适用等分子反向扩散，
A NA
B
p A1 p B1
F
NB
p A2 p B2
6
一般的扩散过程分析如下图所示：
in te r fa c e JA N AM N BM JB
u 1

(u A
A
uB B )
8
类似，摩尔平均速度uM:
uM 1 C (u AC
A
uBC B )
单位 m/s。 扩散速度(或相对速度)定义： 组分A(或B)的绝对速度与平均速度之差称为组分 A(或B)的扩散速度。 组分A的扩散速度有两种，即 uA – u 或 uA - uM 对组分B亦然。 扩散速度为纯粹由于分子扩散所产生的速度。
设系统有A，B两个组分，对A组分进行衡算，采用Euler 方法，取固定位置的空间微元。组分A的输入、输出 包括分子扩散和总体流动，即jA和Au。
15
x方向输入为： 输出为： y方向输入为： 输出为： z方向输入为： 输出为：
( A u x j Ax ) dydz
x
[( A u x j Ax )
t ti to ti
t ti t to
1 r 1 ro 1 ri 1 ri
r ri , r ro ,
C A C Ai C A C Ao
1 1 ri 1 ri
C A C Ai C Ao C Ai

r 1 ro
Q
ti to 1 4 k ri ( 1 1 ro )