2019年宜宾市中考数学试卷(解析版)

2019年宜宾市中考数学试卷（解析版）

一、选择题:(每小题3分,共24分)

1．（3分）2的倒数是（）

A．B．﹣2C．D．

【分析】根据倒数的定义，可以求得题目中数字的倒数，本题得以解决．

【解答】解：2的倒数是，

故选：A．

2．（3分）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（）

A．5.2×10﹣6B．5.2×10﹣5C．52×10﹣6D．52×10﹣5

【分析】由科学记数法可知0.000052＝5.2×10﹣5；

【解答】解：0.000052＝5.2×10﹣5；

故选：B．

3．（3分）如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE＝1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF＝（）

A．B．C．5D．2

【分析】根据旋转变换的性质求出FC、CE，根据勾股定理计算即可．

【解答】解：由旋转变换的性质可知，△ADE≌△ABF，

∴正方形ABCD的面积＝四边形AECF的面积＝25，

∴BC＝5，BF＝DE＝1，

∴FC＝6，CE＝4，

∴EF＝＝＝2．

故选：D．

4．（3分）一元二次方程x2﹣2x+b＝0的两根分别为x1和x2，则x1+x2为（）

A．﹣2B．b C．2D．﹣b

【分析】根据“一元二次方程x2﹣2x+b＝0的两根分别为x1和x2”，结合根与系数的关系，即可得到答案．

【解答】解：根据题意得：

x1+x2＝﹣＝2，

故选：C．

5．（3分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）

A．10B．9C．8D．7

【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．

【解答】解：从俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得上面一层是2个，3个或4个小正方体，

则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个，

组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个．

故选：B．

6．（3分）如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：

第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次次数

环数

运动员

甲107788897

乙1055899810根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为、，甲、乙的方差分别为s甲2，s乙2，则下列结论正确的是（）

A ．＝，s甲2＜s乙2

B ．＝，s甲2＞s乙2

C ．＞，s甲2＜s乙2

D ．＜，s甲2＜s乙2

【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．

【解答】解：（1）＝（10+7+7+8+8+8+9+7）＝8；＝（10+5+5+8+9+9+8+10）＝8；

s甲2＝[（10﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2]＝1；

s乙2＝[（10﹣8）2+（5﹣8）2+（5﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2]＝，

∴＝，s甲2＜s乙2，

故选：A．

7．（3分）如图，∠EOF的顶点O是边长为2的等边△ABC的重心，∠EOF的两边与△ABC的边交于E，F，∠EOF＝120°，则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是（）

A．B．C．D．

【分析】连接OB、OC，过点O作ON⊥BC，垂足为N，由点O是等边三角形ABC的内心可以得到∠OBC＝∠OCB＝30°，结合条件BC＝2即可求出△OBC的面积，由∠EOF＝∠BOC，从而得到∠EOB ＝∠FOC，进而可以证到△EOB≌△FOC，因而阴影部分面积等于△OBC的面积．

【解答】解：连接OB、OC，过点O作ON⊥BC，垂足为N，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠ABC＝∠ACB＝60°，

∵点O为△ABC的内心

∴∠OBC＝∠OBA＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB．

∴∠OBA＝∠OBC＝∠OCB＝30°．

∴OB＝OC．∠BOC＝120°，

∵ON⊥BC，BC＝2，

∴BN＝NC＝1，

∴ON＝tan∠OBC•BN＝×1＝，

∴S△OBC＝BC•ON＝．

∵∠EOF＝∠AOB＝120°，

∴∠EOF﹣∠BOF＝∠AOB﹣∠BOF，即∠EOB＝∠FOC．

在△EOB和△FOC中，

，

∴△EOB≌△FOC（ASA）．

∴S阴影＝S△OBC＝

故选：C．

8．（3分）已知抛物线y＝x2﹣1与y轴交于点A，与直线y＝kx（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论不正确的是（）

A．存在实数k，使得△ABC为等腰三角形

B．存在实数k，使得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°

C．任意实数k，使得△ABC都为直角三角形

D．存在实数k，使得△ABC为等边三角形

【分析】通过画图可解答．

【解答】解：A、如图1，可以得△ABC为等腰三角形，正确；

B、如图3，∠ACB＝30°，∠ABC＝60°，可以得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°，正确；

C、如图2和3，∠BAC＝90°，可以得△ABC为直角三角形，正确；