(山东专版)2019版中考数学总复习 第八章 专题拓展 8.2 方案设计与决策型(试卷部分)优质课件
最新-2019 中考数学二轮专题一：方案设计与决策-PPT文档资料
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专题一：方案设计与决策
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方案设计与决策问题是近几年中考热点试题，主 考点说明 要利用方程（组）、不等式（组）函数等知识来解决实 际问题。
它综合考查学生的阅读理解能力、分析推理能力、 数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力和动手能力 等．能与初中所学的重点知识进行联结． 具体解法可灵活 过程方法 选择建立方程模型，不等式模型，函数模型，几何模型， 统计模型等，依据所建的数学模型求解，从而设计方案， 科学决策。 例题选讲 中考模拟
二：要根据题意弄清是列方程（组）、还是 例题选讲 不等式（组） 三：要注意每个问题之间的联系，利用前面 过程方法 问题的结论。
中考模拟 四：要根据不等式（组）的解集确定方案。
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1、为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不 超过1600元的资金再购买一批篮球和排球，已 例题选讲 知篮球和排球的单价比为3：2．单价和为80元． （1）篮球和排球的单价分别是多少元？ （2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个， 过程方法 且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？
2019年中考数学第八章专题拓展8.3类比拓展探究型(讲解部分)素材
１ １ ＢＥ㊃ＰＢ－ ＰＨ㊃ＦＨ ＝ ｔ２ －４ｔ ＋５（０ɤｔɤ２） ． ２ ２ 当 Ｓ ＝ ４２ 时，ｔ２ －４ｔ ＋５＝ ４２， ４ 解得 ｔ ＝ ２ʃ ５ ． ５ ȵ ０ɤｔɤ２， ４ ʑ ｔ ＝ ２－ ５ ； ５ ②如图 ２，当点 Ｅ 在 ＡＤ 上时，０ɤ ｔ ɤ１，过点 Ｅ 作 ＥＫ ʅ ＢＰ 于 点 Ｋ，
６０ ㊀
５ 年中考 ３ 年模拟㊀
ɦ ８．３㊀ 类比拓展探究型
１８４ 题型特点 ㊀ ㊀ １．类比探究型问题的背景一般比较简单，但涉及知识广泛，是中 考数学中的一类常见的综合性问题． 这类问题不仅仅考查学生应用 知识的能力，还对学生在不同情境中提取信息㊁作图㊁分析㊁设计方 案的能力有较高的要求． 因此此类问题不仅能够较为准确地评测学 生的数学素养和思维能力，而且也是巩固知识之间的联系㊁训练学 生思维的优秀载体． ２．类比探究型问题的特点是 图形变化但结构不变 ，初中数学 常见的结构有平行结构㊁直角结构㊁旋转结构㊁中点结构．经常以几何 三大变换㊁相似㊁直角㊁中点㊁面积㊁特殊三角形为载体呈现．通过类比 字母㊁类比辅助线㊁类比结构㊁类比思路来解决类比探究问题． 命题趋势 ㊀ ㊀ 类比探究型题目是近几年河南中考的热点㊁难点，自 ２０１４ 年以 来，连续 ５ 年在中招试卷的 ２２ 题中出现． 题目涉及的图形有直角三 角形㊁等边三角形㊁平行四边形㊁矩形等，设置问题一般有 ３ 问，每一 问都是对前一问的升华和知识迁移应用，问题多以探究线段的数量 关系和比值关系为主． 预计 ２０１９ 年河南中考仍将延续这一特点来 考查．
１８５
当点 Ｐ 在线段 ＯＤ 上时， ʑ øＢＡＣ ＝ ６０ʎ，ＡＢ ＝ ＡＣ．
ȵ 四边形 ＡＢＣＤ 为菱形，øＡＢＣ ＝ ６０ʎ， ʑ ＡＢ ＝ ＢＣ，øＡＢＤ ＝ ３０ʎ，әＡＢＣ 为等边三角形， ȵ әＡＰＥ 为等边三角形， ʑ ＡＰ ＝ ＡＥ，øＰＡＥ ＝ ６０ʎ．
2019年中考数学一轮复习第八章专题拓展8.5圆的综合问题试卷部分课件
5
(2)如图2,连接NO并延长交BA的延长线于点Q,连接OP.
图2 ∵半圆弧与直线CD相切于点N, ∴ON⊥CN,∴NQ=AD=3,ON=2,OQ=1.
∴在Rt△OAQ中,sin∠OAQ= OQ = 1 ,
OA 2
∴∠OAQ=30°,∴∠PAO=60°, 又∵OA=OP,∴△APO为等边三角形,
解得x=4± 2 55 ,∴EB'= B'G2 EG2 = 5 x=4 5 ±2 11 . 5
2.如图,☉O的半径为6,AB为弦,将☉O沿弦AB所在的直线折叠后, A︵B上的点H与圆心O重合.
(1)求弦AB的长度;
︵
︵
(2)点E是 AOB 上的动点,过点E作 AOB 的切线交☉O于C、D两点.
①当点E与点O重合时,判断CD与AB的位置关系,并说明理由;
②当点C与点A重合时,判断CD与AB的数量关系,并说明理由;
③请直接写出线段CD的长度的范围.
解析 (1)如图,连接OH,交AB于M,连接BO, ∵☉O的半径为6,沿AB折叠,H和O重合, ∴OM=HM=3,OH⊥AB, 由勾股定理得BM= 62 32 =3 3 , 由垂径定理得AB=2BM=6 3 . (2)①当点E与点O重合时,CD∥AB, 理由如下:如图1,连接HE, ∵OH是半径,CD切☉H于E,∴OH⊥CD, ∵OH⊥AB,∴CD∥AB.
①点B' 到直线AE的最大距离是
;
②当点P与点C重合时,如图2所示,AB'交DC于点M,求证:四边形AOCM是菱形,并通过证明判断
CB'与半圆的位置关系;
③当EB'∥BD时,直接写出EB'的长.
图1
图2
解析 (1)4. 连接OC,∵OB=8-5=3,OC=5,∴BC= 52 32 =4. (2)①8. (提示:当AB'⊥AE时,点B'到直线AE的距离最大,最大距离是8.) ②证明:由折叠可知∠OAC=∠MAC. ∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA, ∴∠OCA=∠MAC,∴OC∥AM, 又∵CM∥OA,∴四边形AOCM是平行四边形, 又∵OA=OC,∴▱AOCM是菱形. 结论:CB'与半圆相切. 证明:由折叠可知∠AB'C=∠ABC=90°. ∵OC∥AM,∴∠AB'C+∠B'CO=180°, ∴∠B'CO=90°,∴CB'⊥OC, ∵OC为半圆的半径,∴CB'与半圆相切.
(山东专版)201X版中考数学总复习 第八章 专题拓展 8.2 方案设计与决策型(试卷部分)
§8.2 方案设计与决策型
ppt课件好题精练源自1.(2018天津,23,10分)某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一:先购买会员证,每张会 员证100元,只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费5元;方式二:不购买会员证,每次游泳付费9 元. 设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数). (1)根据题意,填写下表:
思路分析 (1)根据题目所描述的两种付费方式,进行填表;(2)根据两种付费方式与次数x的关 系,列出方程求解;(3)当x>20时,把两种付费方式作差比较即可得结论. 方法规律 本题考查一次函数的应用,根据题意p写pt课出件两种付费方式的函数式,代入函数值即可 求得自变量的值;比较两函数值的差,结合一次函数的性质,可以确定更合算的付费方式.
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4.(2017河南,21,10分)学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方.已知购买2个A种魔方和6 个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同. (1)求这两种魔方的单价; (2)结合社员们的需求,社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).某商店 有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.
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3.(2015贵州黔东南,23,12分)今年夏天,我州某地区遭受罕见的水灾,“水灾无情人有情”,凯里 某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件,其中饮用水比蔬菜多80件. (1)求饮用水和蔬菜各有多少件; (2)现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往受灾地区 某中学.已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件,每辆乙型货车最多可装饮用水和 蔬菜各20件.则凯里某单位安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来. (3)在(2)的条件下,如果甲型货车每辆需付运费400元,乙型货车每辆需付运费360元.凯里某单 位应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少?
【鲁教版】2019届中考数学一轮复习：全一册教学设计(打包14套,Word版)
实数的有关概念一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小能用数轴上的点表示实数，an）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之整数集合{2、 一个数的倒数的相反数是115,则这个数是（ ） A ．65 B ．56 C ．65 D ．－56、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（） ．分类讨论b=___________． |AB|=|BO|=|b|=|a综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a－b|（2）回答下列问题：的取值范围是（实数的运算）理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的。
互为相反数的两个数相加得的数相乘，积的符号由①除以一个数，等于_________________________【经典考题剖析】计算有理数的和与无理数的积的差同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间设一个停靠年国内2003）本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？（数的开方与二次根式）理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方【知识梳理】的立方根；一个负））），在合并同类二次根式；④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
为何值时，下列各式在实数范围内有意义b1)2m -)236+；⑥)326+当7.“先化简下式，再求值：a+是错误的；代数式的初步知识能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示．会求代数式的值。
加、减、乘、除、乘方、开方B.0.15a贩将原来每桶价格_____________）把绳子再剪一次时，绳子就两个数的和是个数应该是7.颗．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：上面数表中第9行，第7列的数是_________．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：⑴在④和⑤后面的横线上分整式能用平方差公式，的积的代数式叫做单项式。
山东专版2019版中考数学总复习第八章专题拓展8.4阅读理解型试卷部分课件
解析 (1)①根据题意,得T(1,-1)= =-2,即a-b=-2,
T(4,2)=
a b 2 1
解得
a 1, b 3.
2m 3(5 4m) 4①, 4m 5 4m ②根据题意,得 m 3(3 2m) p②, 2m 3 2m
图② (1)求证:△AOB和△AOE是“友好三角形”; (2)连接OD,若△AOE和△DOE是“友好三角形”,求四边形CDOF的面积. 探究:在△ABC中,∠A=30°,AB=4,点D在线段AB上,连接CD,△ACD和△BCD是“友好三角 形”,将△ACD沿CD所在直线翻折,得到△A'CD,若△A'CD与△ABC重合部分的面积等于△ ABC面积的 ,请直接写出△ABC的面积.
1 4
解析 应用:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC.
∴∠EAO=∠BFO. 又∵∠AOE=∠FOB,AE=BF, ∴△AOE≌△FOB, ∴EO=BO. ∴△AOE与△AOB是“友好三角形”. (2)∵△AOE与△DOE是“友好三角形”,
1 ∴S△AOE=S△DOE,AE=ED= AD=3. 2
∵△AOB与△AOE是“友好三角形”,
∴S△AOB=S△AOE.
∵△AOE≌△FOB, ∴S△AOE=S△FOB. ∴S△AOD=S△ABF. ∴S四边形CDOF=S矩形ABCD-2S△ABF=4×6-2× ×4×3=12. 2 探究:2或2 3 .
1
可得规律:xn每4次一循环,又由2 018÷4=504……2,可知x2 018=x2,此题得解.
7.(2018青岛中考样题二,16)对x,y定义一种新运算T,规定:T(x,y)= 数),这里等式右边通常是四则运算,例如:T(0,1)= (1)已知T(1,-1)=-2,T(4,2)=1. ①求a,b的值;
2019年中考数学一轮复习 第八章 专题拓展 8.3 几何最值问题课件真题考点复习解析
.
答案 2-1
解析 延长CB至L,使BL=DN, 则Rt△ABL≌Rt△ADN,故AL=AN, ∵CM+CN+MN=2,CD+CB=CM+CN+DN+MB=1+1=2, ∴MN=DN+MB,又DN=BL,∴MN=BL+BM=ML,
AN AL,
在△AMN和△AML中,
A
M
∴ △A MA,MN≌△AML,
AB OA
∴ 4 =C D ,∴CD=1 6 .
54
5
∴S△PAB的最大值= 1
2
×5× 1 6
5
=1
,故2 1 选C.
2
2.(2016山东东营,14,3分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC>AB,点D在BC上,以AC为对角
线的所有平行四边形ADCE中,DE的最小值是
.
答案 4 解析 ∵四边形ADCE是平行四边形,∴AE∥DC.易知当DE⊥BC时,DE最短,此时DE=AB=4.
腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转,得到等腰Rt△AD1E1,设旋转角为α(0°<α≤180°),记直线BD1与CE
1的交点为P.
(1)如图1,当α=90°时,线段BD1的长等于
,线段CE1的长等于
;(直接填写结果)
(2)如图2,当α=135°时,求证:BD1=CE1,且BD1⊥CE1;
(3)①设BC的中点为M,则线段PM的长为
∴z≥2 -2,当且仅当x=y=2- 时等号成立,
2
2
此时S△AMN=S△AML=
1 2
ML·AB=1
2
z.
因此,当z=2 2-2,x=y=2- 时2 ,S△AMN取到最小值 -1.2
山东省2019年中考数学题型专题复习题型5探索延伸与应用问题课件PPT
解：(1)如图1，∵EC∥MN，∴∠CPN＝∠DNM. ∴tan∠CPN＝tan∠DNM. ∵∠DMN＝90°，∴tan∠CPN＝tan∠DNM＝ ＝ ＝2. 故答案为：2.
(2)如图2，取格点D，连接CD，DM. ∵CD∥AN，∴∠CPN＝∠DCM. ∵△DCM是等腰直角三角形，∴∠DCM＝∠D＝45°. ∴cos∠CPN＝cos∠DCM＝ .
满分技法►解答探索、延伸与应用类题目时，解答好第(1)问 是基础，往往前面第(1)问中的方法思路为第(2)问的解决提 供解题方向；解答后续的“延伸”时，要特别注意运用类比、 数形结合、分类讨论等数学思想；对于应用环节，就是把实 际问题的背景，抽象成已探索出结论或规律的几何模型．
4
【满分必练】
1．[2018·扬州]问题呈现 如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C， DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值． 方法归纳 求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直 角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常 常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N， 可得MN∥EC，则∠DNM＝∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变 换到Rt△DMN中． 问题解决 (1)直接写出图1中tan∠CPN的值为________； (2)如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求 cos∠CPN的值； 思维拓展 (3)如图3，AB⊥BC，AB＝4BC，点M在AB上，且AM＝BC，延 长CB到N，使BN＝2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述 方法构造网格求∠CPN的度数．
7
图1
图2
图3
解：(1)BE＝CE.
(2)BE＝ED. 证明：如图2，连接EP， 由(1)结论可知，△CPA为等边三角形．
(广西专用)2019年中考数学复习第八章专题拓展8.6突破中考压轴题(讲解部分)素材(pdf)
１．
{
１ １ ʑ 抛物线的解析式为 ｙ ＝ ｘ ２ － ｘ． ２ ２ （２） 证明：设直线 ＡＦ 的解析式为 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｍ（ ｋʂ０） ． ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｋ ＋１， ｙ＝
１ ì ïａ ＝ ， ï ２ ａ － ｂ ＝ １， 解得 í １６ａ ＋４ｂ ＝ ６， １ ï ïｂ ＝ － ２ ， î
ʑ 符合条件的点为 Ｐ １（８，０） ，Ｐ ２
建立适当的函数模型，再利用待定系数法求解其中的待定字母．
方法技巧㊀ 在动点问题中， 要求出动点的轨迹， 根据轨迹
１． （ ２０１７ 湖北武汉，２４，１２ 分 ） 已知点 Ａ （ － １，１） ， Ｂ （ ４，６） 在抛物 线 ｙ ＝ ａｘ ２ ＋ ｂｘ 上． （１） 求抛物线的解析式； （２） 如图 １，点 Ｆ 的坐标为（ ０， ｍ） （ ｍ ＞２） ， 直线 ＡＦ 交抛物线于 另一点 Ｇ， 过点 Ｇ 作 ｘ 轴的垂线， 垂足为 Ｈ， 设抛物线与 ｘ
２．
{
{
{
ʑ 直线 ＡＥ 的解析式为 ｙ ＝ － ʑ ＦＨʊＡＥ． （３） ｔ ＝ 详解： １５＋ １１３ 或 ｔ＝ １５－
１ １ ｘ＋ ， ２ ２ １１３ 或 ｔ＝ １３＋ ２ ８９ 或 ｔ＝ １３－ ２
１ ２ ｘ －３ｘ －８． ２ １ １ ２５ ȵ ｙ ＝ ｘ ２ －３ｘ －８ ＝ （ ｘ －３） ２ － ， ２ ２ ２ ＝ ʑ 抛物线的对称轴为直线 ｘ ３． ʑ 抛物线的函数表达式为 ｙ ＝ ʑ 点 Ｂ 的坐标为（８，０） ． ４ ． ３ 设直线 ｌ 的函数表达式为 ｙ ＝ ｋｘ（ ｋʂ０） ． ȵ 点 Ｄ（６，－８） 在直线 ｌ 上， ʑ ６ｋ ＝ －８，解得 ｋ ＝ －
１ ｘ ＋ ｋ ＋１． ２ 设直线 ＡＥ 的解析式为 ｙ ＝ ｋ １ ｘ ＋ ｂ １ （ ｋ １ ʂ０） ， 易知点 Ｅ 的坐标为 ʑ 直线 ＦＨ 的解析式为 ｙ ＝ － （１，０） ， １ ì ïｋ１ ＝ － ， － ｋ １ ＋ ｂ １ ＝ １， ï ２ 则 解得 í １ ｋ １ ＋ ｂ １ ＝ ０， ï ïｂ１ ＝ ２ ， î
(山东专版)2019版中考数学总复习-第六章-空间与图形-6.2-图形的相似(试卷部分)课件
∴P1的横坐标为1,∴P1的纵坐标为
3 ×1=
3
3
.∴P1
1,
3
3 3
.
如图,△P2NM∽△NOM,
∴ P2M = P2 N = MN ,∴P2N=P2M= 2 3 .
NM ON MO
3
∴OP2= 4 33 ,在△P2ON中,∵O P22 =ON2+P2N2, ∴△P2ON是直角三角形,且∠P2NO=90°,
在平面直角坐标系中,点M是曲线C:y= 3 3 (x>0)上的任意一点,点N是x轴正半轴上的任意一点.
x
(1)如图2,点P是OM上一点,∠ONP=∠M,试说明点P是△MON的自相似点;当点M的坐标是( 3 , 3),点N的坐标是( 3 ,0)时,求点P的坐标; (2)如图3,当点M的坐标是(3, 3 ),点N的坐标是(2,0)时,求△MON的自相似点的坐标; (3)是否存在点M和点N,使△MON无自相似点?若存在,请直接写出这两点的坐标;若不存在,请 说明理由.
中考数学 (山东专用)
§6.2 图形的相似
五年中考
A组 2014—2018年山东中考题组
考点一 相似的有关概念
1.(2017临沂,16,3分)已知AB∥CD,AD与BC相交于点O.若 BO = 2 ,AD=10,则AO=
.
OC 3
答案 4 解析 ∵AB∥CD,∴OA∶OD=OB∶OC=2∶3. 又∵AD=10,∴OA= 2 ×10=4.
2
的坐标为 ( )
A.(5,1) B.(4,3) C.(3,4) D.(1,5)
答案 C 根据位似图形的性质,结合将线段AB缩短为原来的 1 后得到线段CD,得出点C的坐
在Rt△OPN中,OP=ONcos 60°= 3 .
2020年中考数学-《方案设计问题》专题练习(含答案)
《方案设计问题》专题【命题趋势】方案设计问题是也是中考数学中一个热门题型，一般题量为1题，多为解答题，分值约8-10分．方案设计型问题是通过一个实际问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，要求学生运用学过的知识技能和方法，通过设计或操作，寻求恰当的解决方案.有时也给出几个不同的解决方案，要求半断哪个方案最优.它包括经济类方案设计、作图类方案设计、测量类方案设计等类型．方案设计问题特点是题中给出几种方案让考生通过计算选取最佳方案，或给出设计要求，让考生自己设计方案，这种方案有时不止一种，因而又其有开放型题的特点，此种题型考查考生的数学应用意识，命题的背景广泛，考生自由施展才华的空间大，因此倍受命题者的青睐。
【满分技巧】一．方案设计型问题一般解决步骤﹕一般包括“审题——建立相应模型——应用相关知识解决问题”三个步骤．其中根据具体问题建立相应的数学模型是解决这类问题的关键．二．初中数学主要数学模型﹕1．方程(组)模型．2．函数模型（一次函数、二次函数、反比例函数）3．不等式模型根据具体问题建立相应的数学模型，其实质就是利用相关知识解决生活实际问题，所谓建立数学模型，主要是因为实际问题中可能没有使用数学化的语言表示一些具体的量或数值，需要我们自己去建立或设出相应的符号，把生活实际问题数学化．以方便我们去利用相关数学知识解决这类问题．三．熟练掌握和运用数学的常用思想方法我们在解决任何问题时，往往都是利用现有的知识结合一些重要的数学思想方法去解决问题，我们一定要把实际问题转化成数学问题，利用现有的知识和方法，结合模型、转化、类比等数学思想解决问题．【限时检测】一、选择题1. (2019 黑龙江省鸡西市)某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有( )A．4种B．3种C．2种D．1种2. (2019 黑龙江省绥化市)小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（）A．5种B．4种C．3种D．2种3. (2019 湖北省仙桃潜江天门江汉油田)把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）A．3种B．4种C．5种D．9种4. (2019 江西省)如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种5. (2019 四川省绵阳市)红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种二、作图题6. (2019 四川省广安市)在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）7. (2019 浙江省宁波市)图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）三、解答题8. (2019 贵州省遵义市)某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人．若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B 型客车共需费用10300元．（1）求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？9. (2019 黑龙江省鸡西市)为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？（3）设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？10. (2019 湖北省荆州市)为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：名老师．（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？11. (2019 湖南省郴州市)某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？12. (2019 湖南省衡阳市)某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？13. (2019 湖南省张家界市)某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？14. (2019 山东省滨州市)有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．15. (2019 四川省巴中市)在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？16. (2019 四川省广安市)为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A 型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．17. (2019 浙江省温州市)某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．18. (2019 河南省)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【限时检测】一、选择题1. (2019 黑龙江省鸡西市)某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有( )A．4种B．3种C．2种D．1种【答案】B【解析】设一等奖个数x个，二等奖个数y个，根据题意，得6x+4y=34，使方程成立的解有17xy=⎧⎨=⎩，34xy=⎧⎨=⎩，51xy=⎧⎨=⎩，∴方案一共有3种；故选：B．2. (2019 黑龙江省绥化市)小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（）A．5种B．4种C．3种D．2种【答案】C【解析】设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意得，，解得，1≤x＜3，∵x为整数，∴x＝1或2或3，∴有3种购买方案．故选：C．3. (2019 湖北省仙桃潜江天门江汉油田)把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）A．3种B．4种C．5种D．9种【答案】B【解析】设2m的钢管b根，根据题意得：a+2b＝9，∵a、b均为整数，∴，，，．故选：B．4. (2019 江西省)如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【答案】D【解析】共有6种拼接法，如图所示．故选：D．5. (2019 四川省绵阳市)红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种【答案】C【解析】设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据题意，得：，解得：20≤x＜25，∵x为整数，∴x=20、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选：C．二、作图题6. (2019 四川省广安市)在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）【解析】如图所示7. (2019 浙江省宁波市)图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）【解析】（1）如图1所示：6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；（2）如图2所示：6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．三、解答题8. (2019 贵州省遵义市)某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人．若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B 型客车共需费用10300元．（1）求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？【解析】（1）设租用A ，B 两型客车，每辆费用分别是x 元、y 元，43107003410300x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得，17001300x y =⎧⎨=⎩， 答：租用A ，B 两型客车，每辆费用分别是1700元、1300元；（2）设租用A 型客车a 辆，租用B 型客车b 辆，45302401700130010000a b a b +⎧⎨+⎩…„， 解得，25a b =⎧⎨=⎩，42a b =⎧⎨=⎩，51a b =⎧⎨=⎩， ∴共有三种租车方案，方案一：租用A 型客车2辆，B 型客车5辆，费用为9900元，方案二：租用A 型客车4辆，B 型客车2辆，费用为9400元，方案三：租用A 型客车5辆，B 型客车1辆，费用为9800元，由上可得，方案二：租用A 型客车4辆，B 型客车2辆最省钱．9. (2019 黑龙江省鸡西市)为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x 个，求有多少种购买方案？（3）设学校投入资金W 元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？【解析】（1）设购买一个甲种文具a 元，一个乙种文具b 元，由题意得：235330a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得155a b =⎧⎨=⎩， 答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；（2）根据题意得：955155(120)1000x x +-剟，解得35.540x 剟，x Q 是整数，36x ∴=，37，38，39，40．∴有5种购买方案；（3）155(120)10600W x x x =+-=+，100>Q ，W ∴随x 的增大而增大，当36x =时，1036600960W =⨯+=最小（元)，1203684∴-=．答：购买甲种文具36个，乙种文具84个时需要的资金最少，最少资金是960元．10. (2019 湖北省荆州市)为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆）35 30 租金（元/辆） 400 320学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为 辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？【解析】（1）设参加此次研学活动的老师有x 人，学生有y 人，依题意，得：，解得：．答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．（2）∵（234+16）÷35＝7（辆）……5（人），16÷2＝8（辆），∴租车总辆数为8辆．故答案为：8．（3）设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8﹣m）辆，依题意，得：，解得：2≤m≤5．∵m为正整数，∴m＝2，3，4，5，∴共有4种租车方案．设租车总费用为w元，则w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w的值随m值的增大而增大，∴当m＝2时，w取得最小值，最小值为2720．∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．11. (2019 湖南省郴州市)某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？【解析】（1）设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工（x+2）个零件，依题意，得：＝，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝8．答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件．（2）设A型机器安排m台，则B型机器安排（10﹣m）台，依题意，得：，解得：6≤m≤8．∵m为正整数，∴m＝6，7，8．答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．12. (2019 湖南省衡阳市)某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？【解析】（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+10）元，依题意，得：＝，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，∴x+10＝15．答：购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元．（2）设购买B商品m个，则购买A商品（80﹣m）个，依题意，得：，解得：15≤m≤16．∵m为整数，∴m＝15或16．∴商店有2种购买方案，方案①：购进A商品65个、B商品15个；方案②：购进A商品64个、B商品16个．13. (2019 湖南省张家界市)某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？【解析】（1）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗（2x﹣40）棵，由题意可得，30x+20（2x﹣40）＝9000，50x＝9800，x＝196，∴购买甲种树苗196棵，乙种树苗352棵；（2）设购买甲树苗y棵，乙树苗（10﹣y）棵，根据题意可得，30y+20（10﹣y）≤230，10y≤30，∴y≤3；购买方案1：购买甲树苗3棵，乙树苗7棵；购买方案2：购买甲树苗2棵，乙树苗8棵；购买方案3：购买甲树苗1棵，乙树苗9棵；购买方案4：购买甲树苗0棵，乙树苗10棵；14. (2019 山东省滨州市)有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．【解析】（1）设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，，解得：，答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；（2）设租用甲种客车x 辆，依题意有：，解得：6＞x ≥4，因为x 取整数，所以x ＝4或5，当x ＝4时，租车费用最低，为4×400+2×280＝2160．15. (2019 四川省巴中市)在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？【解析】①设乙种物品单价为x 元，则甲种物品单价为（x +10）元，由题意得： 500x+10=450x解得x ＝90经检验，x ＝90符合题意∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元．②设购买甲种物品y 件，则乙种物品购进（55﹣y ）件由题意得：5000≤100y +90（55﹣y ）≤5050解得5≤y ≤10∴共有6种选购方案．16. (2019 四川省广安市)为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A 型节能灯和5只B 型节能灯共需50元，2只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需31元．（1）求1只A 型节能灯和1只B 型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A 型节能灯的数量不超过B 型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【解析】（1）设1只A 型节能灯的售价是x 元，1只B 型节能灯的售价是y 元，，解得，，答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；（2）设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯（200﹣a）只，费用为w元，w＝5a+7（200﹣a）＝﹣2a+1400，∵a≤3（200﹣a），∴a≤150，∴当a＝150时，w取得最小值，此时w＝1100，200﹣a＝50，答：当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱．17. (2019 浙江省温州市)某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．【解析】（1）设成人有x人，少年y人，，解得，，答：该旅行团中成人与少年分别是17人、5人；（2）①由题意可得，由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是：100×8+5×100×0.8+（10﹣8）×100×0.6＝1320（元），答：由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是1320元；②设可以安排成人a人，少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5，当10≤a≤17时，若a ＝10，则费用为100×10+100×b ×0.8≤1200，得b ≤2.5，∴b 的最大值是2，此时a +b ＝12，费用为1160元；若a ＝11，则费用为100×11+100×b ×0.8≤1200，得b ≤54∴b 的最大值是1，此时a +b ＝12，费用为1180元；若a ≥12，100a ≥1200，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去；当1≤a ＜10时，若a ＝9，则费用为100×9+100b ×0.8+100×1×0.6≤1200，得b ≤3，∴b 的最大值是3，a +b ＝12，费用为1200元；若a ＝8，则费用为100×8+100b ×0.8+100×2×0.6≤1200，得b ≤3.5，∴b 的最大值是3，a +b ＝11＜12，不合题意，舍去；同理，当a ＜8时，a +b ＜12，不合题意，舍去；综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少．18. (2019 河南省)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A 奖品和2个B 奖品共需120元；购买5个A 奖品和4个B 奖品共需210元．（1）求A ，B 两种奖品的单价；（2）学校准备购买A ，B 两种奖品共30个，且A 奖品的数量不少于B 奖品数量的13,请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【解析】（1）设A 的单价为x 元，B 的单价为y 元，根据题意，得，∴，∴A 的单价30元，B 的单价15元；（2）设购买A 奖品z 个，则购买B 奖品为（30﹣z ）个，购买奖品的花费为W 元，由题意可知，z ≥13(30﹣z ），∴z ≥152W ＝30z +15（30﹣z ）＝450+15z ，当z ＝8时，W 有最小值为570元，即购买A 奖品8个，购买B 奖品22个，花费最少.。
(山东专版)2019版中考数学总复习 第八章 专题拓展 8.1 观察归纳型(试卷部分)讲义
2
7.(2017江苏淮安,18,3分)将从1开始的连续自然数按一下规律排列:
第一行
1
第二行
234
第三行
98765
第四行
10 11 12 13 14 15 16
第五行
25 24 23 22 21 20 19 18 17
…… 根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为 ( ) A.2 017 B.2 016 C.191 D.190
答案 D 通过观察可以看出:(a+b)1是一次二项式,系数分别为1、1;(a+b)2是二次三项式,系数
分别为1、2、1;(a+b)3是三次四项式,系数分别为1、3、3、1;……;以此类推,(a+b)n的第三项的
1 3 2 4 35
19 21
= 12 × 11 31 21 41 31 5 1 1 92 11
= 12 × 1 12
1 20
1 21
= 5 8 9 ,故选C.
840
5.(2017温州,10,4分)我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…这组数称为斐波那契数列.为了进一步研究,依 次以这列数为半径作90°的圆弧 P 1︵P, 2 P, 2︵ P 3,…P 3︵得P 4 到斐波那契螺旋线,然后顺次连接P1P2,P2P3, P3P4,…得到螺旋折线(如图).已知点P1(0,1),P2(-1,0),P3(0,-1),则该折线上点P9的坐标为 ( )
A.(-6,24) B.(-6,25) C.(-5,24) D.(-5,25) 答案 B 根据题图的规律可知,P9的横坐标是0-1+1+2-3-5+8+13-21=-6,P9的纵坐标是1-1-1+2 +3-5-8+13+21=25,∴P9(-6,25).
(山东专版)2019版中考数学总复习第一章数与式1
4.(2018济宁,11,3分)若二次根式 x 1 在实数范围内有意义,则x的取值范围是
.
答案 x≥1
解析 二次根式 x 1 在实数范围内有意义的条件是x-1≥0,解得x≥1.
5.(2018烟台,14,3分) 12 与最简二次根式5 a 1是同类二次根式,则a=
.
答案 2
解析 12 =2 3 ,由题意,得a+1=3,解得a=2.
·xx2 1
,丙的运算结果正确;x(x 2)
x 1
·xx2 1
=x 2
x
,丁的运算结果
错误,故选D.
2.(2017浙江丽水,5,3分)化简 x2 + 1 的结果是 ( )
x 1 1 x
A.x+1
B.x-1
C.x2-1
D. x2 1
x 1
答案 A x2 + 1 = x2 - 1 = x2 1 = (x 1)(x 1) =x+1,故选A.
x 1
x 1
= x 1÷ x x2
x 1 x 1
= x 1 · x 1 =-1 .
x 1 x(1 x) x
∵满足- 5 <x< 5 的整数有-2,-1,0,1,2,
又∵x=±1,0时,分母的值为0,∴x只能取-2或2.
当x=-2时,原式= 1 ;当x=2时,原式=- 1 .(答对两种情况之一即得满分)
山东专版2019版中考数学总复习第八章专题拓展8.3实验操作型讲解部分检测
（３ 分） （４ 分）
ȵ әＡＤＰ 沿 ＡＰ 翻折得到әＡＤᶄＰ，
ＥＦ ＡＦ ＡＥ ５ ５ ２０ ＝ － ＝ － ＝ ， ＡＣ ＡＣ ＡＣ ９ １３ １１７
（１０ 分） （１１ 分）
第八章㊀ 专题拓展 ȵ ʑ ＥＦ ＡＥ ＥＦ ＝ ， ʒ ＡＣ ＡＣ ＡＥ ʑ ʑ ʑ ʑ ＭＧ ＰＦ ４ ＝ ＝ ， ＢＧ ＢＦ ５
解法二：过点 Ｆ 作 ＦＧʊＰＭ，交 ＭＢ 于点 Ｇ．
ＥＦ ２０ ５ ４ ＝ ＝ ． ʒ ＡＥ １１７ １３ ９
（１２ 分）
ＭＧ ４ ＝ ， ＭＢ ９ ȵ ＡＭ ＝ ＭＢ， ＭＧ ４ ＝ ， ＡＭ ９
ȵ ＦＧʊＰＭ，
ȵ øＡＰＭ ＝ øＰＡＭ， ʑ ＰＭ ＝ ＡＭ， ȵ ＰＭ ＝ ＭＢ， ʑ ＡＭ ＝ ＭＢ， ȵ 四边形 ＡＢＣＤ 为矩形， ʑ ＣＤʊＡＢ 且 ＣＤ ＝ ＡＢ， ʑ ＤＣ ＝ ＡＢ ＝ ５ａ，
又ȵ 四边形 ＰＭＢＮ 为平行四边形， ʑ 四边形 ＰＭＢＮ 为菱形． （３） 解法一：ȵ øＡＰＭ ＝ øＰＡＭ， ʑ ＰＭ ＝ ＡＭ， ȵ ＰＭ ＝ ＭＢ， ʑ ＡＭ ＝ ＭＢ，
（７ 分）
ȵ 四边形 ＡＢＣＤ 为矩形， ʑ ＣＤʊＡＢ 且 ＣＤ ＝ ＡＢ， ʑ ＤＣ ＝ ＡＢ ＝ ５ａ， ʑ ＭＡ ＝ ＭＢ ＝
６８ ㊀
５ 年中考 ３ 年模拟
ɦ ８． ３㊀ 实验操作型
２００ 题型特点 命题趋势
㊀ ㊀ １． 实验操作型问题是指通过具体动手操作对某种现象获得 感性认识，再利用数学知识进行归纳㊁ 思考㊁ 探究， 运用逻辑推理 解决问题． 这类题能够更好地促进学生对数学的理解， 帮助他们 提高用数学语言进行交流的能力． 此类问题具有较强的实践性与 思维性，能够有效考查学生的实践能力㊁ 创新意识和直觉思维能 力㊁发散思维能力等综合素质． 移与旋转，作图与测量等． 在动手操作的过程中，依据所学知识体 验数学结论与规律的发现过程． ２． 实验操作型问题常见形式有裁剪与拼图， 折叠与对称， 平
2019届江苏专版中考数学一轮复习第八章专题拓展8
∵AD=2AB,BE=AB,∴设BE=a,则BC=EN=2a,NF=a. ∴BF= B=N 2= FaN,2 (3a)2 a2 10 CE= B=C 2 = BaE,2 (2a)2 a2 5 CF= C=E2CEE=F 2 a. 2(11分) 10 ∴BF=CF. ∴点F在BC边的垂直平分线上. (12分)
在哪条边的垂直平分线上,请写出一个你发现的结论,并加以证明.
图2
图3
解析 (1)①依据1:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例(或平行线分线段成比 例). (1分) 依据2:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线及底边上的高互相重合(或等腰三角形的“三 线合一”). (2分) ②点A在线段GF的垂直平分线上. (3分) (2)证明:过点G作GH⊥BC于点H. (4分)
图1 证明:∵BE=AB,∴AE=2AB. ∵AD=2AB,∴AD=AE. ∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC. ∴ EM= E.B(依据1)
DM AB
∵BE=AB,∴ EM=1.∴EM=DM.
DM
即AM是△ADE的DE边上的中线, 又∵AD=AE,∴AM⊥DE.(依据2) ∴AM垂直平分DE. 反思交流: (1)①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么? ②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上,请直接回答,不必证明; (2)创新小组受到勤奋小组的启发,继续进行探究,如图2,连接CE,以CE为一边在CE的左下方作 正方形CEFG,发现点G在线段BC的垂直平分线上,请你给出证明; 探索发现: (3)如图3,连接CE,以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG,可以发现点C,点B都在线段AE的 垂直平分线上,除此之外,请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边,你还能发现哪个顶点
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§8.2 方案设计与决策型
1
好题精练
1.(2018天津,23,10分)某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一:先购买会员证,每张会 员证100元,只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费5元;方式二:不购买会员证,每次游泳付费9 元. 设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数). (1)根据题意,填写下表:
8
4.(2017河南,21,10分)学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方.已知购买2个A种魔方和6 个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同. (1)求这两种魔方的单价; (2)结合社员们的需求,社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).某商店 有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.
5
3.(2015贵州黔东南,23,12分)今年夏天,我州某地区遭受罕见的水灾,“水灾无情人有情”,凯里 某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件,其中饮用水比蔬菜多80件. (1)求饮用水和蔬菜各有多少件; (2)现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往受灾地区 某中学.已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件,每辆乙型货车最多可装饮用水和 蔬菜各20件.则凯里某单位安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来. (3)在(2)的条件下,如果甲型货车每辆需付运费400元,乙型货车每辆需付运费360元.凯里某单 位应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少?
思路分析 (1)根据题目所描述的两种付费方式,进行填表;(2)根据两种付费方式与次数x的关
系,列出方程求解;(3)当x>20时,把两种付费方式作差比较即可得结论.
方法规律 本题考查一次函数的应用,根据题意写出两种付费方式的函数式,代入函数值即可
3
求得自变量的值;比较两函数值的差,结合一次函数的性质,可以确定更合算的付费方式.
游泳次数
10
15
20
…
x
方式一的总费
150
175
…
用(元)
方式二的总费
今年夏季游泳的总费用为270元,选择哪种付费方式,他游泳的次数比较多?
(3)当x>20时,小明选择哪种付费方式更合算?并说明理由. 2
解析 (1)200,5x+100,180,9x. (2)方式一:5x+100=270,解得x=34. 方式二:9x=270,解得x=30. ∵34>30, ∴小明选择方式一游泳次数比较多. (3)设方式一与方式二的总费用的差为y元. 则y=(5x+100)-9x,即y=-4x+100. 当y=0时,即-4x+100=0,得x=25. ∴当x=25时,小明选择这两种方式一样合算. ∵-4<0, ∴y随x的增大而减小. ∴当20<x<25时,y>0,小明选择方式二更合算; 当x>25时,y<0,小明选择方式一更合算.
2.(2018德州陵县一模,22)用A4纸复印文件.在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费0.1元. 在乙复印店复印同样的文件,一次复印页数不超过20时,每页收费0.12元;一次复印页数超过20 时,超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数). (1)根据题意,填写下表:
6
解析 (1)解法一:设饮用水有x件,蔬菜有y件.
由题意得
x x
y y
320, 80.
∴饮用水有200件,蔬菜有120件.
解法二:设饮用水有x件,蔬菜有(x-80)件.
由题意得x+(x-80)=320,
解得x=200,x-80=120,
∴饮用水有200件,蔬菜有120件.
(2)设租用甲型货车n辆,则租用乙型货车(8-n)辆.
w2=20m+15(100-m-m)=-10m+1 500. (6分)
①当w1>w2时,10m+600>-10m+1 500,∴m>45;
②当w1=w2时,10m+600=-10m+1 500,∴m=45;
由题意得 40n 20(8 n) 200, ∵n为整数,1∴0nn=220或(83或n)4. 120, ∴安排甲、乙两种货车时有以下三种方案: ①甲车2辆,乙车6辆; ②甲车3辆,乙车5辆;
7
③甲车4辆,乙车4辆; (3)以上3种方案的运费分别为 方案①:2×400+6×360=2 960元; 方案②:3×400+5×360=3 000元; 方案③:4×400+4×360=3 040元. ∴方案①运费最少,最少运费是2 960元. ∴应选择方案①:甲车2辆、乙车6辆可使运费最少,最少运费是2 960元.
一次复印页数(页)
5
10
20
30
…
甲复印店收费(元)
0.5
2
…
乙复印店收费(元)
0.6
2.4
…
(2)设在甲复印店复印收费y1元,在乙复印店复印收费y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式; (3)当x>70时,顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由.
4
解析 (1)从左到右,从上到下依次填入:1;3;1.2;3.3. (2)y1=0.1x(x≥0). 当0≤x≤20时,y2=0.12x, 当x>20时,y2=0.12×20+0.09(x-20),即y2=0.09x+0.6. (3)顾客在乙复印店复印花费少.理由如下: 当x>70时,有y1=0.1x,y2=0.09x+0.6. ∴y1-y2=0.1x-(0.09x+0.6)=0.01x-0.6. 记y=0.01x-0.6. ∵0.01>0,∴y随x的增大而增大. 又x=70时,y=0.1,∴x>70时,y>0.1>0,∴y1>y2, ∴当x>70时,顾客在乙复印店复印花费少.
9
解析 第一种参考答案: (1)设A,B两种魔方的单价分别为x元,y元. (1分)
根据题意得
32xx解 6得4yy. 130(,3分)
x
y
20, 15.
即A,B两种魔方的单价分别为20元,15元. (4分)
(2)设购买A种魔方m个,按活动一和活动二购买所需费用分别为w1元,w2元.
依题意得w1=20m×0.8+15×0.4×(100-m)=10m+600, (5分)