混合交通流参数之间关系模型标定
交通流三个参数K Q V之间关系概要
V=60-3/4*70=7.5（km／h）
Q= KV=7.5*70=525（veh／h）
Qm=1/4 KjVf=1/4*60*80=1200（veh／h）
例7-3假定车辆平均长度为6.lm，在阻塞密度时，单车 道车辆间的平均距离为1.95m，因此车头间距h＝ 8.05m，试说明流量与密度的关系。 解：因为hd＝1000／k
第二节 速度和密度之间的关系
1934年，格林希尔兹（Greenshields）提出了 速度一密度线性模型。
K v v（ ） f 1Kj
式中：Vf－一畅行速度； Kj——阻塞密度。
这一模型较为直观、实用（图7－2），且与实 测数据拟合良好。
当 K ＝ 0 时， V 值可达理论最高速度，即畅行速度 Vf 。实际上， AE 线不与纵坐标轴相交，而是趋于该 轴因为在道路上至少有一辆车V以速度Vf行驶。这时， Vf只受道路条件限制。该图也可以表示流量，根据直 线关系，直线上任意点的纵横坐标与原点O所围成的 面积表示交通量，如运行点 C ，速度为 Vm ，密度为 Km，其交通量为 Qm＝VmKm，即图上的矩形面积。
过C点作一条平行于流量坐标轴的线，将曲线分 成两部分，这条线以上的部分，为不拥挤部分，速度 随流量的增加而降低，直至达到通行能力的流量Qm 为止，速度为Vm；这条线以下部分为拥挤部分，流 量和速度都下降。
综合以上三个参数的关系可知：当道路上交通密 度小时，车辆可自由行驶，平均车速高，交通流量不 大；随着交通密度增大，交通流量也增加，但车速下 降；当交通密度增加到最佳密度时，交通流量达到最 大值，即交通流量达到了道路的通行能力，车辆的行 驶形成了车队跟随现象，车速低且均衡；当交通密度 继续增大，即超过了最佳密度，交通流量下降，车速 明显下降，直到车速接近于零，道路出现阻塞，交通 密度达到最大值，即阻塞密度，交通流量等于零。
交通流三个参数KQV之间关系解读
图7－3所示。
图7－3交通量和密度的关系
当交通密度为零时，流量为零，故曲线通过坐标 原点。当交通密度增加，流量增大，直至达到道路的 通行能力，即曲线C点的交通量达到最大值，对应的 交通密度为最佳密度Km；从C点起，交通密度增加， 速度下降，交通量 减少，直到阻塞密度Kj，速度等 于零，流量等于零；由坐标原点向曲线上任一点画矢 径。这些矢径的斜率，表示矢端的平均速度。通过A 点的矢径与曲线相切，其斜率为畅行速度Vf；对于密 度比Km小的点，表示不拥挤情况，而密度比Km大 的点，表示拥挤情况。
例7-2 在长400m的道路上行驶28辆车，速度-密度为直 线关系，V=60-3/4 K，
求：该道路的Vf ，Kj ，Q ，Qm 。 解：V=60-3/4 K=60（1- K/80）
Vf=60 km／h K=N/L=28/0.4=70（veh／km） V=60-3/4*70=7.5（km／h） Q= KV=7.5*70=525（veh／h） Qm=1/4 KjVf=1/4*60*80=1200（veh／h）
线同样是一条抛物线（图7-4）
图7—4 速度与流量的关系
当交通密度为零时，畅行交通流的车速就可能达 到最高车速，如图中曲线的最高点A，就是畅行速度 Vf，而流量等于零。当交通密度等于阻塞密度时，速 度等于零，流量也等于零，因此，曲线通过坐标原点。
过C点作一条平行于流量坐标轴的线，将曲线分 成两部分，这条线以上的部分，为不拥挤部分，速度 随流量的增加而降低，直至达到通行能力的流量Qm 为止，速度为Vm；这条线以下部分为拥挤部分，流 量和速度都下降。
对于式（7-6）若另dQ/dK=0，则可求出对应于 Qm的Km值：
km
1 2
k
j
从而
交通流特征参数之间的关系
解：
1 Qm Kmvm 4 K jv f 2000
（辆/h）
1 vm 2 vf 40 （Km/h）
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交通工程学
例2：对某道路上的交通流进行观测，发现速度——
密度关系为对数关系：
vs
40 ln(180) K
试求：该路段的阻塞密度Kj和最大交通流量Qm
Kj vs vm ln( K )
3600 ht
3600 1.5
240（0 pcu/车道?小时）
Q
v
f
(K
K K
2 j
)
vf
4Qm kj
4 2400 76.8(km / h) 125
Qபைடு நூலகம்
v
f
(K
K K
2 j
)
76.8(K
K2 )
125
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第七节 间断流特性
间断流是指有外部固定因素影响的周期性中断 交通流 。在所有产生间断流的设施中，最重要的 是信号交叉口。
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交通工程学
信号交叉口的交通流一般采用饱和车头时距、 饱和流率和损失时间来描述。 稳定行驶的连续流的车头时距称为饱和车头时距， 用ht表示，则饱和流率S为：
S 3600 ht
注：3600表示每个小时的时间之内，有效通行时 间为3600秒（注意具体情况具体分析）。
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Q
K vs
Kv f
(1
K Kj
)
第3章 交通流模型
§1 调查地点对数据性质的影响
一、调查位置对数据性质的影响
✓由于出口道有流量驶 出，因此，qC≤qB； ✓不会发生交通拥挤， ✓该位置可以获得不拥 挤时的交通数据。 ✓可见，调查位置对数 据的影响不容忽视。
q1
Ch2 交通流特性
q2
7
京石高速公路北京段观测点测出的一条车道上的数据。可见： 在流量的很大范围内，速度下降很小。在0~1000辆/h时，速 度仅下降了4km/h。流量在大于1300辆/h后，速度下降加剧。 当流量较小时，数据点十分分散，这是因为此时车辆行驶自 由度大，司机可自由选择其车速，以其期望车速行驶。在这 种情况下，车辆的机动性能的差异就显现出来，表现出车辆 速度离散性较大。另外，当流量接近车道的通行能力时，交 通流变得不再稳定，数据离散性进一步加大。
k
q kuf e km
显然：当 k=km时，q=qm
qm kmuf /e kmum
umuf /e
Ch2 交通流特性
15
3. 不连续曲线模型
由大密度交通和小密度交通两种不同的u-k模型，导出两 种q-k曲线。
两条曲线不连续，常出现在瓶颈路段。实测的流量密度 关系是间断的，出现“反λ” ，两个分支分别用来定义自 由流和拥挤流。
Ch2 交通流特性
24
§5 三维模型
u k
Q max
流量/Q 2
00
Vmax q
Vm
Vmax Vm
速度/V 0 1
3 0
0 K m K max 0 Qmax
密度/K
流量/Q
V K
qm
流量
2 00
Q
uf
um
uf um
速度
1 0
交通工程学(第二版) 第7章 交通流量、速度和密度之间的关系
hd 1000 K
阻塞密度值Kj
K j 1000 hd 1000 8.05 124 辆 km
B点 D点
由图上可知点B的交通量为1800辆，密度为30辆/ km， 速度为60km／h。 D点表示拥挤情况，D点流量为1224辆／h，密度为106.6 辆/h，速度为11.6km/h。
V Vm ln( Kj K
)
K j 180 辆 km
V 40ln180 / K
Vm 40 km h 时通过的交通量最大
7.2 速度—密度的关系
速度一密度对数曲线（小密度）
7.2 速度—密度的关系
广义速度—密度模型
K —大于零的实数
当n=1时，该式变为直线关系式
7.3 交通量—密度的关系
数学模型
K V Vf K V f (1 ) Kj Kj Vf
Q KV
第七章
交通流量、速度和密度 之间的关系
7.1 三参数之间的关系
假设交通流为自由流。在长度为L的路段上有连续行 进的N辆车，其速度V，如下图。由三个参数的定义可 知：
V A 1 2 N B
K
N L
L t V
Q
N t
Q
N N L t V
Q
N V L
Q KV
7.1 三参数之间的关系
交通流量、速度、密度三参数关系图
v
Q K
v
Q K
同时，上图中在A点的斜率最大，表示车速最高， 交通量与车流密度均很小，车辆以自由流速度Vf行驶。
7.3 交通量—密度的关系
对于车流密度比Km小的点，表示不拥挤情况；而 车流密度比Km大的点，表示拥挤情况
交通流三个参数K Q V之间关系
过C点作一条平行于流量坐标轴的线，将曲线分 成两部分，这条线以上的部分，为不拥挤部分，速度 随流量的增加而降低，直至达到通行能力的流量Qm 为止，速度为Vm；这条线以下部分为拥挤部分，流 量和速度都下降。
综合以上三个参数的关系可知：当道路上交通密 度小时，车辆可自由行驶，平均车速高，交通流量不 大；随着交通密度增大，交通流量也增加，但车速下 降；当交通密度增加到最佳密度时，交通流量达到最 大值，即交通流量达到了道路的通行能力，车辆的行 驶形成了车队跟随现象，车速低且均衡；当交通密度 继续增大，即超过了最佳密度，交通流量下降，车速 明显下降，直到车速接近于零，道路出现阻塞，交通 密度达到最大值，即阻塞密度，交通流量等于零。
（2）此时所对应的车速是：
Vm＝Vf/2=1/2*80=40 km／h
例7-2 在长400m的道路上行驶28辆车，速度-密度为直 线关系，V=60-3/4 K， 求：该道路的Vf ，Kj ，Q ，Qm 。 解：V=60-3/4 K=60（1- K/80） Vf=60 km／h K=N/L=28/0.4=70（veh／km）
上式是二次函数关系，可用一条抛物线表示，如 图7－3所示。
图7－3交通量和密度的关系
当交通密度为零时，流量为零，故曲线通过坐标 原点。当交通密度增加，流量增大，直至达到道路的 通行能力，即曲线C点的交通量达到最大值，对应的 交通密度为最佳密度Km；从C点起，交通密度增加， 速度下降，交通量 减少，直到阻塞密度Kj，速度等 于零，流量等于零；由坐标原点向曲线上任一点画矢 径。这些矢径的斜率，表示矢端的平均速度。通过A 点的矢径与曲线相切，其斜率为畅行速度Vf；对于密 度比Km小的点，表示不拥挤情况，而密度比Km大 的点，表示拥挤情况。
参考文献
交通流量速度密度三者之间的关系
一、概述
1.交通流 交通流近似看作是由交通体组成的一种粒子流体， 交通流 同其他流体一样，可以用交通流量、速度和密度三 同其他流体 个基本参数来描述。
Q = K ⋅V
式中： 流量， 式中：Q——流量，辆/h 流量 K——密度，辆/公里 密度， 公里 密度 V——区间平均速度，km/h 区间平均速度， 区间平均速度
曲线在速度等于零和最大值之间， 曲线在速度等于零和最大值之间， 曲线凸向最大流量形成闭合环线； 曲线凸向最大流量形成闭合环线； 点做平行线（ 过C点做平行线（平行 轴）：上 点做平行线 平行Q轴）：上 部为不拥挤部分， 部为不拥挤部分，Q↑,V↓直到 直到 Q=Qm，V=Vm为止；下部分为拥 为止； 挤部分： 直到Q=0，V=0为 挤部分：Q↓,V↓直到 直到 ， 为 止； 拥挤部分： 拥挤部分： Q < Qm , K > K m ,V < Vm 不拥挤部分： 不拥挤部分： Q ≤ Qm , K ≤ K m ,V ≥ Vm
谢谢！
二、流量、速度、密度三者关系 流量、速度、
1. V—K 关系（Greenshields模型（线性模型） ）： 模型（ 模型 线性模型） 假设线性关系：V = a – bK（1） a、b待定常数： 令 K=0时，V=Vf（畅行速度），代入式（1）中得， a=Vf 当密度达到最大值，即K=Kj时，车速V=0，代入式（1） 得：b = Vf/Kj 将a,b代入式（1）得，
交通流量、速度、密度三者之间的关系
交通流量、速度、密度三者之间的关系
交通流量、速度、 交通流量、速度、密度是描述交通流基本特 征的三个主要参数，它们之间相互联系、 征的三个主要参数，它们之间相互联系、相 互制约。 互制约。
主要内容： 主要内容：
混合交通流参数之间关系模型标定
维普资讯
・５ ２ ・ ６
武 汉 理 工 大 学 学 报 （ 通科 学 与 工 程 版 ） 交
表 １ 广 深 高 速 公 路 ２车道 数 据
２０ ０ ８年
第 ３ 卷 ２
序号
１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １ ０ １１
速 度 可 由流 量 ｑ除 以 密 度 ｋ得 到 ．
五 ｆ
．
由式 （ ） 到 的关 系 曲线 如 图 １所示 ． １得
本 文根 据 实测数 据研 究 模 型 的标 定及 超 车换 道 率 的识 别 ．
收 稿 日期 ：０ ８０一 ５ ２ ０ — １ｌ
熊 烈 强 ： ，５岁 ， 授 ， 男 ４ 教 主要 研 究 领 域 为 流 体 力 学 、 能 运 输 系 统 智 中 国博 士后 基 金项 目资 助 （ 准 号 ：０ ４ ３ ０ ３ ） 湖 北 省 教 育 厅 项 目资 助 （ 准 号 ：０ ４ ０ ８ 批 ２００ ５５３； 批 ２０Ｄ ０）
序号
１９ ２０ ２１ ２２ ２３ ２４ ２５ ２６ ２７ ２８ ２ ９
ｑ／ ｐ ［ｃｕ
（ ｑ
ｈ
／ｐ ［ ｃｕ
．
＂
ｋ／ｐｃ ［
１） 一
９０ １ １０ １ ３０ １ ５０ １ ７０ １ ９０ ２ １０ ２ ３０ ２ ５０ ２ ７０ ２ ９Ｏ
］
（ｍ ｋ
．
１
ｕ
— ．７ ０ —０ ８１ ３８ — ．８ ０ —０ ４９ ６０ ０ １６ ０３ ．３ ３ — ０ ０７ ３４ ．３ ０ — ．４ ０ —０ ２４ ９５ — ．３ ０ —０ ０６ ８５ —０ ．０１ ０ ５ ５７ — ．０７ ０ —０ ３ ４７ — ０ ９７ ２９ ．Ｏ ０ — ．２ ０ —０ ０６ ６０ — ０． ０ ５ ０９ ３０
交通流三参数之间的关系
适合于所有稳定的交通流
最大流量 Qm 临界速度 （critical density ）vm 临界密度 （critical density ）Km 阻塞密度 （jam density ）Kj 自由流速度 （free-flow speed）Vf
22、、交停通车流三场参布数局之间原的则关系
交通流三参数之间的关系
2 、交通停流车三场参数布之局间原的则关系
(1) 连续流和间断流 (2) 流量-速度-密度之间的关系 (Q-V-K 关系) (3) 速度-密度之间的关系 (V-K 关系) (4) 流量-密度之间的关系 (Q-K 关系) (5) 流量-速度之间的关系 (Q-V 关系)
22、、交停通车流三场参布数局之间原的则关系
?试用格林希尔茨线性模型求该路段在密度为 30辆 ／Km 时的路段平均交通量。该道路的最大交通量 为多少？对应的速度和密度值是多少？
200
400
600
800
q (pcu /h /lane )
速度—密度线性关系模型与实测结果对比
2、停车场布局原则
(3) 速(1度) -密度之间的关系 (b) Grenberg （对数）模型
V
?
Vm
ln
Kj K
适用于交通流密度很大时
2、停车场布局原则
(3) 速(1度) -密度之间的关系 (c) Underwood （指数）模型
) /h
50
m
v(k 40
30
20 0
南京市：龙蟠南路路段
)
ne
/la
2min Underwood 2min Greenberg
(pcu/h
5min Underwood
交通流三参数之间的关系
600
800
速度—密度线性关系模型与实测结果对比
2、停车场布局原则
(3) 速度-密度之间的关系 (1) (b) Grenberg（对数）模型
V Vm ln
Kj K
适用于交通流密度很大时
2、停车场布局原则
(3) 速度-密度之间的关系 (1) (c) Underwood（指数）模型
V Vf e
800 600 400 200 0 0
南京市：龙蟠南路路段
q (pcu /h /lane )
v (km /h )
2min 2min 5min 5min 15min 10 20 k (pcu /km /lane )
Underwood Greenberg Underwood Greenberg Underwood 30
K Km
适用于交通流密度很小时
2、停车场布局原则 交通流三参数之间的关系
(4) 流量-密度之间的关系 (1)
Q K V
K V V f (1 ) Kj
K2 Q V f (K ) Kj
2、停车场布局原则 2、交通流三参数之间的关系
(4) 流量-密度之间的关系 (1)
70 60 50 40 30 20 0 200 400 q (pcu /h /lane ) 600 800 2min 2min 5min 5min 15min Underwood Greenberg Underwood Greenberg Underwood
3、交通量三参数之间关系的应用
实施效果： 收费区域交 通量降低了 18%； 平均延误降 低了30%； 车速提高了 17km/h；
公交利用率 提高38%。
伦敦拥挤收费区域示意图（2003年以来）
交通流三个参数K-Q-V之间关系
例7-3假定车辆平均长度为6.lm，在阻塞密度时，单车道车辆间的平均距离为1.95m，因此车头间距h＝8.05m，试说明流量与密度的关系。 解：因为hd＝1000／k 阻塞密度值：kj=1000／hd＝1000／8.05=124辆／km，如假定ht＝1.5s，由于 ht＝3600／Q 因此，最大通行能力Qm＝3600／1.5＝2400辆／h。此时的速度Vm＝Qm／Km＝2400／62＝38.7km／h。
例7-1已知某公路上畅行速度Vf=80 km/h，阻塞密度Kj =105veh／km，速度一密度符合直线关系式。 求：（1）在该路段上期望得到的最大流量？ （2）此时所对应的车速是多少？ 解：（1）该路段上期望得到的最大流量为： Qm=1/4 KjVf=1/4*80*105= 2100（veh／h） （2）此时所对应的车速是： Vm＝Vf/2=1/2*80=40 km／h
当交通密度为零时，畅行交通流的车速就可能达到最高车速，如图中曲线的最高点A，就是畅行速度Vf，而流量等于零。当交通密度等于阻塞密度时，速度等于零，流量也等于零，因此，曲线通过坐标原点。 过C点作一条平行于流量坐标轴的线，将曲线分成两部分，这条线以上的部分，为不拥挤部分，速度随流量的增加而降低，直至达到通行能力的流量Qm为止，速度为Vm；这条线以下部分为拥挤部分，流量和速度都下降。
交通流三参数之间的关系ppt课件
8 0 0 6 0 0 4 0 0 2 0 0 0 0
q (pcu /h /lane )
v (km /h )
2 m i nU n d e r w o o d 2 m i nG r e e n b e r g 5 m i nU n d e r w o o d 5 m i nG r e e n b e r g 1 5 m i nU n d e r w o o d 1 0 2 0 k( p c u / k m / l a n e) 3 0
拥挤收费类型
城市中心区、城市快速路、高速公路
3、交通量三参数之间关系的应用
实施效果： 收费区域交 通量降低了 18%； 平均延误降 低了30%； 车速提高了 17km/h；
南京市：龙蟠南路路段
7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 0 2 0 0 4 0 0 q( p c u/ h/ l a n e ) 6 0 0 8 0 0 2 m i nU n d e r w o o d 2 m i nG r e e n b e r g 5 m i nU n d e r w o o d 5 m i nG r e e n b e r g 1 5 m i nU n d e r w o o d
(3) 速度 (1) -密度之间的关系 (a)格林希尔治(Green Shields)模型(线性模型)(1933年)
K V V f (1 ) Kj
模型适用于交通流密度适中时， 当密度很大或很小时偏差大。 该模型形式简单，一直被广泛采 用。
2、停车场布局原则 交通流三参数之间的关系
(3) 速度 (1) -密度之间的关系 (a)格林希尔治(Green Shields)模型(线性模型)(1933年)
400 q (pcu /h /lane )
交通流量预测中的混合模型研究
交通流量预测中的混合模型研究在现代社会，交通流量的准确预测对于城市规划、交通管理以及公众出行都具有极其重要的意义。
随着科技的不断进步，各种预测模型应运而生，其中混合模型因其综合了多种单一模型的优势，在交通流量预测中展现出了独特的魅力。
交通流量具有复杂多变的特性。
它受到多种因素的影响，如时间、天气、节假日、道路施工以及突发事件等。
这些因素相互交织，使得交通流量的变化呈现出非线性、不确定性和时变性。
因此，单纯依靠传统的单一模型往往难以准确捕捉交通流量的复杂模式。
混合模型的出现为解决这一难题提供了新的思路。
它将不同类型的模型进行有机结合，取长补短，以提高预测的准确性和可靠性。
常见的混合模型类型包括基于统计方法与机器学习算法的混合、不同机器学习算法之间的混合以及物理模型与数据驱动模型的混合等。
基于统计方法与机器学习算法的混合模型中，统计方法如自回归整合移动平均模型（ARIMA）可以处理线性关系，而机器学习算法如人工神经网络（ANN）则擅长处理非线性关系。
通过将 ARIMA 模型和ANN 模型相结合，可以同时考虑交通流量中的线性和非线性成分。
在实际应用中，先使用 ARIMA 模型对线性部分进行预测，然后利用ANN 模型对非线性部分进行预测，最后将两者的预测结果进行整合。
这种混合模型在处理具有一定线性特征同时又包含复杂非线性关系的交通流量数据时表现出色。
不同机器学习算法之间的混合也是一种常见的方式。
例如，支持向量机（SVM）在小样本数据上具有良好的泛化能力，而随机森林（RF）则能够处理高维度的数据。
将 SVM 和 RF 进行混合，可以充分发挥两者的优势。
在预测过程中，可以根据数据的特点和需求，灵活调整两种算法在混合模型中的权重和作用，以获得更优的预测结果。
物理模型与数据驱动模型的混合则是从不同的角度来描述交通流量。
物理模型基于交通流的基本理论和原理，通过建立数学方程来模拟交通现象。
然而，物理模型往往需要大量的先验知识和精确的参数设置，在实际应用中存在一定的局限性。
交通流理论 第二章 第四节 交通流特性参数关系模型讲解
一、 速度和密度模型（speed－concentration model ）
（2）安德伍德修改模型 安德伍德将其方程进行了修改，如图所示为修改后的图形：
一、 速度和密度模型（speed－concentration model ）
6、对速度密度 模型的概括
二、流量－密度模型（flow－concentration model）
三、速度－流量模型
（5）教材P21，其他模型及曲线
小节
●虽然速度－密度－流量三者之间的关系，事实上是三维空间问题，但是经 常用一个或者几个二维正交投影来处理。
小节
●从因果关系的观点看，速度－密度关系是最基本的，驾驶人员好像按照他 们前后行车密度来调整他们的车速。流量－密度关系一般来说是最有用。 因为它能够统一各种理论概念，并为交通管制领域提供相互关系。
u
u
f
1 (k
e2
/ km )2
一、 速度和密度模型（speed－concentration model ）
5、多段式速度密度模型 格林伯的模型适用于大的交通密度，而不适用于小的交通密度；安德伍的模型适用
于小的交通密度，而不适用于大的交通密度，于是将其结合起来使用。 （1）伊迪模型 ●伊迪（Edie）提出了一个将格林 伯模型和安德伍模型组合在一起 的模型，当绘制标准化速度对标 准化密度的关系曲线时，这两个 模型在密度的中部范围相切。 ●伊迪是在切点把两种理论模型结合 为一个，其他一些研究人员则从一 种理论模型着手，再进行一些比较 恰当的修改。
二、流量－密度模型（flow－concentration model）
2、抛物线流量－密度模型（paraboli flow－concentration model）
第七章交通流三参数之间的关系
式 表明速度与流量的关系曲 线同样是一条抛物线（图7-4）
v2 Q K j (v ) vf
图7—4 速度与流量的关系
当交通密度为零时，畅行交通流的车速就可能达 到最高车速，如图中曲线的最高点A，就是畅行速度 Vf，而流量等于零。当交通密度等于阻塞密度时，速 度等于零，流量也等于零，因此，曲线通过坐标原点。
对于式（7-6）若另dQ/dK=0，则可求出对应于 Qm的Km值：
km
1 kj 2
从而
Qm K m vm
K mv f 4
第四节 速度和流量的关系
由式
K v v f (1 ) Kj
可得：
v K K j (1 ) vf
代人式Q＝KV，得
v2 Q K j (v ) vf
例7-1已知某公路上畅行速度Vf=80 km/h，阻塞密度Kj =105veh／km，速度一密度符合直线关系式。 求：（1）在该路段上期望得到的最大流量？ （2）此时所对应的车速是多少？ 解：（1）该路段上期望得到的最大流量为： Qm=1/4 KjVf=1/4*80*105= 2100（veh／h）
（2）此时所对应的车速是：
Vm＝Vf/2=1/2*80=40 km／h
例7-2 在长400m的道路上行驶28辆车，速度-密度为直 线关系，V=60-3/4 K， 求：该道路的Vf ，Kj ，Q ，Qm 。 解：V=60-3/4 K=60（1- K/80） Vf=60 km／h K=N/L=28/0.4=70（veh／km）
（3）在速度、密度图上，车辆减少，密度随着变小， 速度增大。当密度趋于零时，速度可达最大值，这时 车辆可畅行无阻，所以Vf是畅行速度。若车辆增多时； 则密度增大，车速随之减小。当密度达到最大值Kj时， 车流受阻即Q = 0。此时的密度Kj称阻塞密度。
连续混合车辆路段交通流数学建模
连续混合车辆路段交通流数学建模在现代交通运输中，连续混合车辆路段交通流是一个十分重要的问题。
这类路段交通流复杂，包括不同类型的车辆，如汽车、卡车、摩托车等。
如何对这种交通流进行有效地数学建模，并对流量、速度、密度等进行预测与评估，是当前交通领域研究的重要课题。
1. 连续混合车辆路段交通流概述连续混合车辆路段交通流是指路段上同时存在不同类型、不同速度、不同密度的车辆，且车辆之间相互影响，交通流动态复杂。
在这种交通流中，车辆速度的变化直接影响路段的通行能力，从而影响车辆的行驶时间和行驶效率。
如何对这种复杂的交通流进行数学建模，成为交通研究领域的重要议题。
2. 连续混合车辆路段交通流的数学建模对于连续混合车辆路段交通流的数学建模，一般采用宏观模型和微观模型两种方法。
宏观模型是指用宏观的平均值来描述交通流状态，一般包括三个基本量：密度、速度和流量。
这种模型适用于交通流密度较高，交通流比较均匀的情况。
微观模型是指对道路上每辆车的运动状态进行建模，一般采用单车运动模型和多车模型两种方法。
这种模型适用于交通流密度较低、交通流比较不均匀的情况。
3. 连续混合车辆路段交通流数学建模的方法在对连续混合车辆路段交通流进行数学建模时，除了宏观模型和微观模型两种方法外，还有一些特殊的方法。
例如，基于半马尔可夫过程的模型可以预测交通流未来时间段内的状态，而基于人工神经网络的模型可以适应数据非线性、稀疏和不确定的特点，从而提高交通流预测的准确度。
此外，还可以采用数据驱动的方法，即利用历史交通流数据，通过机器学习和数据挖掘等方法，建立模型以预测未来交通流量、速度和密度等参数。
4. 连续混合车辆路段交通流的应用对于连续混合车辆路段交通流的预测和评估，可以在交通规划、交通控制、交通管理等方面得到广泛应用。
例如，在交通管理方面，可以通过交通预测和调度系统，对交通流量进行实时监测和预测，并对道路交通进行调度和安排，以提高道路的通行能力和安全性。
交通流理论 第二章 第四节 交通流特性参数关系模型讲解
一、 速度和密度模型（speed－concentration model ）
（2）安德伍德修改模型 安德伍德将其方程进行了修改，如图所示为修改后的图形：
一、 速度和密度模型（speed－concentration model ）
6、对速度密度 模型的概括
二、流量－密度模型（flow－concentration model）
（3）该模型使用简便， 且发现该模型与现场数 据之间的相关性很好。 但是理论上与实践上的 各种原因，发现另外一 些模型更受欢迎。
一、 速度和密度模型（speed－concentration model ）
2、格林伯模型Greenberg speed－concerntration model ●格林伯运用理论的基本知识，提出了下列形式的速度－密度模型：
早期，公路通行能力的研究，主要有两个途径：一些研究人员探讨交通密度 小时的速度-流量关系，另外一些研究人员则探讨交通密度大时的车间时 距现象。后来莱特希尔和惠特汉提出用流量密度曲线来统一这两种途径 的措施，并且由于流量密度曲线在交通控制中很有用，并被称为“交通 基本图表”。
二、流量－密度模型（flow－concentration model）
单的关系：线性关系。
1、格林希尔治模型
（1）公式为：
u
u
f
(1
k kj
)
其中：uf为畅行交通流速度或自由流速度（free flow speed）；
kj为jam density 阻塞密度
一、 速度和密度模型（speed－concentration model ）
（2）格林希尔治模型得到了现场数据的验证： ●如图2－12所示 （P23） ●如下图所示
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第32卷 第3期2008年6月武汉理工大学学报(交通科学与工程版)Jou rnal of W uhan U n iversity of T echno logy(T ran spo rtati on Science &Engineering )V o l .32 N o.3June 2008混合交通流参数之间关系模型标定3 收稿日期:2008201215 熊烈强:男,45岁,教授,主要研究领域为流体力学、智能运输系统 3中国博士后基金项目资助(批准号:20040350533);湖北省教育厅项目资助(批准号:2004D 008)熊烈强 刘海岷(武汉工业学院机械工程系 武汉 430023)摘要:提出了混合交通流参数之间关系模型的标定和超车换道率的计算方法,采用广深高速公路、广佛高速公路和沪宁高速公路的实测数据对模型进行了验证,并计算了各数据点的超车换道率.结果表明,流量、密度数据的相关系数都接近1,超车换道率介于-1和1之间.关键词:混合交通流;动力学模型;超车换道率;参数关系中图法分类号:U 491.20 引 言文献[1]提出的混合交通流流量、密度和超车换道率之间的关系模型为q =u f [m k +(1-m )k f e n]k f e n ≤k <k ″0<n ≤1u f [m k +(1-m )k f e n ]k f e n≤k <k ′e n-1≤n ≤014m u f k j e n k ′e n≤k ≤0.5k j e n-1≤n ≤0m u f k -k2k je -n0.5k j e n <k ≤k j e n-1≤n ≤0(1)式中:q 为干道流量;k 为密度;u f 为自由流速度,取道路的设计时速;k f 为以自由流速度行驶时的最大密度,由实测数据回归得到;m 为波速系数,0<m <1;k j 为速度为0时的阻塞密度,取111.1pcu(km ・ln )[2];n 为超车换道率,等于超车换道流量r 与干道流量q 的比值;k ′=k j4-(1-m )mk f .由式(1)得到的关系曲线如图1所示. 本文根据实测数据研究模型的标定及超车换道率的识别.图1 流量、密度和超车换道率之间关系u f 2自由流行驶;n =12超车换道率为1;n =02超车换道率为0;n =-12超车换道率为-11 数据来源数据来源于1998～1999年间在珠江三角洲地区进行的交通调查资料中广深高速公路、广佛高速公路的实测数据和国家“九五”攻关项目“公路通行能力研究”中沪宁高速公路1999年的实测数据.4条高速公路的设计时速均为120km h .表1为广深高速公路2车道的实测数据,表2为广佛高速公路2车道的实测数据;表3为沪宁高速公路2车道的实测数据.所有数据都是以实测5m in 流量(以5m in 作为一个时段)为基数乘以12,化为小时流量,并考虑了车辆折算系数的影响作出的.速度可由流量q 除以密度k 得到.表1 广深高速公路2车道数据序号q [pcu・(h・ln)-1]k [pcu・(km・ln)-1]n序号q[pcu・(h・ln)-1]k [pcu・(km・ln)-1]n1900.7999-0.78138019 4604.3889 0.458925 21101.0300-0.84960020 4804.6747 0.344875 31300.8735 0.31603321 5005.0015 0.129212 41501.3441-0.30734022 5305.3944-0.028080 51701.5946-0.42495023 5505.3858 0.434169 61901.7802-0.30685024 5705.7413 0.180211 72101.8996-0.01557025 5906.0149 0.056056 82302.1397-0.07347026 6106.0624 0.397194 92502.3665-0.09729027 6306.3425 0.286269 102702.6219-0.20660028 6506.7554-0.173660 112902.8003-0.09053029 7007.0958 0.305253 123102.9119 0.16711930 7407.6304 0.103546 133303.2220-0.05119031 8008.3065 0.052897 143503.4000 0.04994232 8308.9199-1.121250 153803.6658 0.18722633 8709.5562-1.074180 164003.9254 0.09655534 90010.2951-1.040280 174204.1416 0.10094235 95010.8559-0.986210 184404.3116 0.20496736104013.0293-0.895700 注:带下划线的数据是绝对值大于1,都是测量中变异的数据点.表2 广佛高速公路2车道数据序号q [pcu・(h・ln)-1]k [pcu・(km・ln)-1]n序号q[pcu・(h・ln)-1]k [pcu・(km・ln)-1]n1900.9168-0.00637022110013.8104-0.67047 2 1001.1148-0.33517023115016.1426-0.62602 3 1501.8061-0.63257024120016.0772-0.58346 4 2002.3384-0.00969025125016.4214-0.54263 5 2503.0255-0.19437026130016.9447-0.50341 6 3003.4932 0.43423827135018.3499-0.46567 7 3504.1716 0.34498728140021.3447-0.42931 8 4004.6431 0.75001529145021.7914-0.39421 9 4505.7070-0.85346030150021.9651-0.36031 10 5006.5020 #NUM!①31155021.8926-0.32752 11 5506.5947-0.72257832160023.4742-0.29577 12 6007.6258-0.69053033165023.8992-0.26500 13 6508.1057 0.15904934170024.4921-0.23515 14 7008.9755-1.322750②35175027.6899-0.20616 15 7509.2994 0.45010536180029.0980-0.17799 16 80010.0718 0.05491437185030.1794-0.15059 17 85010.9536-0.92830038190026.4919-0.12392 18 90012.2816-0.87114039195034.6236-0.09795 19 95012.2328-0.81707040200037.7786-0.07263 20100013.4300-0.76578041205034.4075-0.04794 21105014.2412-0.71699042212036.8696-0.01436 注:①#NUM!是计算结果为无穷大;②带下划线的数据是绝对值大于1,都是测量中变异的数据点.2 数据拟合由图1可知,在低密度k f e-1≤k≤14k je-1-1-mmk f e-1(2)范围内,流量2密度曲线是一组直线.因此,可用该密度范围内的数据,标定m和k f,步骤如下.1)初选k≤14k je-1范围内的数据,采用M athcad[3]中的线性拟合函数进行拟合,得到m和k f e n.・265・武汉理工大学学报(交通科学与工程版)2008年 第32卷表3 沪宁高速公路2车道数据序号q [pcu・(h・ln)-1]k [pcu・(km・ln)-1]n序号q[pcu・(h・ln)-1]k [pcu・(km・ln)-1]n11702.0736-0.769990163604.5837-1.495100 21902.0588 0.427753173704.5427-0.114740 32102.7190#NUM!①183804.6047 0.143584 42202.7747-1.423310②193904.6295 0.446815 52302.5413 0.509215204004.9219-0.082100 62402.7812 0.205424214105.0837-0.233200 72703.4148-1.353210②224205.1065 0.189608 82803.3593-0.017420234305.2327 0.198378 92903.3986 0.288706244405.6314-1.834110②103003.6554-0.183460254505.7166-1.104300②113103.6020 0.437257264605.8015-0.684570 123203.8548 0.060010274705.7488 0.196905 133303.8146 0.545849284806.0553-0.653730 143403.9645 0.496909295005.7754 0.967797 153504.2101 0.170001 注:①#NUM!是计算结果为无穷大;②带下划线的数据是绝对值大于1,都是测量中变异的数据点. 2)认为拟合曲线是n=0的曲线,则由k f e n可得到k f.3)将m和k f代入式(2),得到新的密度范围. 4)若所选用的数据均在新的密度范围内,则所得到的m和k f满足要求;否则,去掉超出新的密度范围的数据点,重新拟合,得到新的m和k f,返回步骤3. 按上述步骤标定的m和k f结果如表4所列.表4 4组数据标定m和k f回归参数值广深2车道广佛2车道沪宁2车道m0.76410.64520.6464 k f [pcu・(km・ln)-1]1.28530.44960.4655 采用M athcad中的corr(x,y)函数对数据分别进行速度与密度、流量与密度相关性分析,结果如表5所列.表5 数据相关系数广深2车道广佛2车道沪宁2车道corr(u,k)-0.963-0.949-0.512corr(q,k) 0.998 0.999 0.992 从表5中可知,广深高速公路和广佛高速公路的速度、密度数据的相关系数较高,速度、密度基本符合直线关系;沪宁高速公路的速度、密度数据的相关系数较低.因此,将Green sh ields的速度2密度线性模型[425]应用于沪宁高速公路时,误差较大.而4组流量、密度数据的相关系数都接近1,符合直线关系,符合式(1)的流量2密度关系.3 超车换道率识别按式(1)计算各数据点的n.当密度k<k f e-1时,交通流处于稀薄流,本文的理论模型没有涉及,不计算其n值.当密度处于k f e-1≤k≤14k je-1-1-mmk f e-1内时,由式(1)知,按下式计算n值n=lnq-m u f k(1-m)u f k f(3) 当密度处于14k je-1-1-mmk f e-1<k< 12k je-1范围内时,若q≥m2u f k jm k j-4(1-m)k fk,仍按式(3)计算n值;否则,按下式计算n值n=ln4qm u f k j(4) 当密度处于12k je-1≤k≤14k j-1-mmk f范围内时,若q≥m2uf k jm k j-4(1-m)k fk,则按式(3)计算n值;若12m u f k≤q<m2u f k jm k j-4(1-m)k fk,则按式(4)计算n值;否则按下式计算n值.n=-lnm u f k-qm u f k2k j(5) 当密度处于k>14k j-1-mmk f范围内时,若q≥12m u f k,则按式(4)计算n值;否则,按式(5)计算n值.n值的计算结果见表1～表3.4 超车换道率分析 以广佛高速公路2车道(超车道)为例,分析n 值的意义.・365・ 第3期熊烈强,等:混合交通流参数之间关系模型标定1)在低密度范围k f e -1≤k ≤14k j e -1-1-mmk f e-1(对应0.1654≤k ≤10.1279p cu(km ・ln ))内,n 值有“+”有“-”,表明既有车辆进入车道又有车辆驶离车道,并且车辆的进出是随机的.2)在密度范围14k j e -1-1-m mk f e -1<k <14k j -1-m mk f (对应10.1279<k <27.5305p cu(km ・ln ))内,理论上n 值应有“+”有“-”,但实测数据显示均为“-”,因为此时车间距不足100m ,车辆很难插入进来.密度较低时,n 值接近“-1”,表明大部分车辆回到了行车道;随着密度增加,n 值的绝对值越来越小,因为此时行车道密度也较高,回到行车道的车辆也越来越少.3)在密度范围k ≥14k j -1-mmk f (对应k ≥27.5305pcu (km ・ln ))内,n 值逐渐接近“0”,表明密度增加,超车换道越来越困难.4)结合图1,有2条直线值得注意.第1条是连接点(k =14k j e-1-1-mmk f e-1,q =14m u f k j e -1)和点(k =14k j -1-mmk f ,q =14m u f k j )的直线:q =m 2u f k j m k j -4(1-m )k fk ,该直线通过q 2k 坐标平面的原点,即在直线上的速度相等,;第2条是连接点(k =0.5k j e -1,q =0.25m u f k j e -1)和点(k =0.5k j ,q =0.25m u f k j )的直线:q =0.5m u f k ,该直线也通过q 2k 坐标平面的原点,在直线上的速度相等,u =0.5m u f .5)表1至3中绝大部分数据满足本文的理论模型.但标注#NUM !和带下划线的数据不满足.表明模型对变异的数据非常敏感,如广佛高速公路2车道的10号数据(q =500pcu(h ・ln ),k =6.502p cu(km ・ln ))是变异点,若将密度改为k =6.362p cu(km ・ln ),则n =-0.9466,为非变异点.从另一个角度看,按本文的模型处理数据可以判断数据的变异性.参考文献[1]熊烈强,王 富,李 杰,等.混合交通流参数之间的关系[J ].华中科技大学学报:自然科学版,2005,33(7):97299.[2]熊烈强,殷燕芳,王 富,等.匝道连接处交通流动力学的理论、模型及其应用[J ].武汉理工大学学报:交通科学与工程版,2006,30(2):2612264.[3]郑桂水.M athcad 2000实用教程[M ].北京:国防工业出版社,2000.[4]熊烈强,李 杰,严新平,等.适应IT S 的交通流参数之间的关系[J ].武汉理工大学学报:交通科学与工程版,2004,28(2):1712173.[5]A po sto lo sKo tsialo s ,M arko s Papageo rgi ou ,M o rgan M angeas ,et al.Coo rdinatedandintegrated contro l of mo to r w ay netw o rk s via non 2linearop ti m alcontro l [J ].T ranspo rtati onR esearch Part C ,2002,10:65284.Calib rati on of the R elati on sh i p Am ong Param eters of M ixed T raffic F lowX iong L ieq i ang L iu Ha i m i n(D ep a rt m en t of M echan ica l E ng ineering ,W uhan P oly techn ic U n iversity ,W uhan 430023)AbstractGiven are the m ethod calib rating the relati on sh i p am ong param eters of m ixed traffic flow and calcu lating the overtak ing rate .T he su rveyed data of Guangzhou 2Shenzhen ,Guangzhou Fo shan and Shanghai N an jing freew ay in Ch ina are adop ted to test the relati on sh i p s .T he resu lts indicate that the co rrelati on coefficien t betw een flow and den sity app roaches 1,and the overtak ing rate is betw een -1and 1.Key words :m ixed traffic flow ;dynam ical m odel ;overtak ing rate ;relati on sh i p of param eters・465・武汉理工大学学报(交通科学与工程版)2008年 第32卷。