第六章 控制系统的稳态误差

状态（t）下的差值，即误差信号(t) 的稳
态分量：
ss
lim (t) t
根据拉氏变换的终值定理，有：
ss
lim (t)
t
lim
S 0
S (S)
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控制理论基础
第六章 控制系统的稳态误差
Part6.2 稳态误差的计算
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由：E(S)=R(S)－H(S)Y(S)＝0 可得： Yd(S) = Y (S) ＝R(S)/H(S) 对于单位反馈系统，H(S)＝1， Yd(S) ＝R(S)
➢误差信号 (S)与偏差信号E(S)的关系
(S) Yd (S) Y (S) R(S) H (S) Y (S)
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稳态误差：
ss
(t)
lim
t
(t)
lim
s0
S
(S)
lim
S 0
S
E(S) H (S )
lim
S 0
S
1 H (S )
1
1 G(S)H(S)
R(S)
lim
S 0
1 H (S
)
ess
ess H (0)
对于单位反馈系统：
ss
ess
系统在参考输入作用下的偏差传递函数为：
e
(S)
E(S) R (S )
1 1 G(S)H(S)
即： E(S)
1
R(S)
1 G(S)H (S)
利用拉氏变换的终值定理，系统稳态偏差为：
1
ess
(t
)
lim
t
e(t
)
lim
s0
SE(S
)
lim
s0
S
1
G
(S
)
H
(
S
)
R(S
)
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Kv
其中，
Kv
lim
S 0
SG(S)H (S)
称为稳态速度误差（偏差）系数。
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易知：
ss
1 H (0)
1 Kv
对于单位反馈系统，
ess
ss
1 Kv
,
Kv
lim
S 0
SG(S )
稳态加速度误差（偏差）系数
单位加速度输入时系统的稳态偏差
ess
lim
S 0
S
1
1 G(S )H (S )
R(S)
lim
S 0
S2
1 S 2G(S)H (S)
1 Ka
其中， K a
lim
S 0
S 2G(S)H (S)
称为稳态加速度误差（偏差）系数。
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误差信号(S)：系统期望输出Yd(S)与系统实际
输出Y(S)之差，即：
(S)= Yd(S) － Y(S)
控制系统的期望输出Yd(S)为偏差信号E(S)＝0 时的实际输出值，即此时控制系统无控制作 用，实际输出等于期望输出：
Y(S)＝ Yd(S)
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在单位阶跃输入下的稳态误差为：
ss (t)
ess (t)
lim
S 0
SE(S )
lim
s0
S
TS TS 1
1 S
0
在单位速度输入下的稳态误差为：
ss
(t
)
ess
(t
)
lim
S 0
SE(s)
lim
S 0
S
TS 1 TS 1 S 2
T
G(S)=1/TS 求其在单位阶跃输入、单位单位速度输入以 及单位加速度输入下的稳态误差。
解：该单位反馈系统在输入作用下的偏差传
递函数为：
e (S )
E(S) R(S)
1 1 G(S)
TS TS 1
偏差
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E(S) TS R(S) TS 1
B(S) H(S)
偏差信号E(S)：系统参考输入信号R(S)与反馈 信号B(S)之差，即：
E(S)= R(S)－B(S)＝ R(S)－H(S) Y(S)
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➢ 误差信号(S)
lim
S 0
S
1 1 G(S)
R(S)
显然，系统稳态偏差(误差)决定于输入R(S)和 开环传递函数G(S)H(S)，即决定于输入信号的 特性及系统的结构和参数。
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➢ 例题1 已知单位反馈系统的开环传递函数为：
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易知：
ss
1 H (0)
1 1 Kp
对于单位反馈系统， ess
ss
1 1 Kp
,
K
p
G(0)
稳态速度误差（偏差）系数
单位速度输入时系统的稳态偏差
1
1
1
ess
lim
S 0
S
1 G(S)H(S)
R(S)
lim
S 0
S
SG(S)H (S)
稳态误差系数
➢ 稳态误差系数的概念 稳态位置误差（偏差）系数 单位阶跃输入时系统的稳态偏差
ess
lim
S 0
S
1 1 G(S)H (S)
R(S)
lim
1
S0 1 G(S)H (S)
1 1 Kp
其中， K p
lim G(S)H(S)
S 0
G(0)H (0)
称为稳态位置误差（偏差）系数。
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在单位加速度输入下的稳态误差为：
ss (t)
ess (t)
lim SE(S) S 0
lim S
S 0
TS TS 1
1 S3
此例表明，输入信号不同，系统的稳态误差
也不相同。
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R(S) H (S)Y (S) E(S)
H (S )
H (S )
对单位反馈系统： (S) ＝ E(S)
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稳态误差
➢ 稳态误差ss
稳态误差：系统的期望输出与实际输出在稳定
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Part6.1 偏差与误差和稳态误差的概念
➢ 偏差信号E(S) 考虑图示反馈控制系统
R(S) E (S)
Y(S)
G(S)